Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике
Подождите немного. Документ загружается.
Åñëè â êàïèëëÿðå íàä ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè ñîçäàòü
äîïîëíèòåëüíîå äàâëåíèå
∆p =
F
S
=
2
2
r
r
πα
π
=
2
r
α
, (1)
ãäå S = πr
2
ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êàïèëëÿðà,
òî äåéñòâèå ñèë ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ áóäåò óæå
ïîëíîñòüþ óðàâíîâåøèâàòüñÿ ñèëîé èçáûòî÷íîãî äàâëå-
íèÿ âîçäóõà â êàïèëëÿðå, à âåñ ñòîëáà æèäêîñòè â êà-
ïèëëÿðå îñòàíåòñÿ íåóðàâíîâåøåííûì. Ïîýòîìó óðîâåíü
æèäêîñòè â êàïèëëÿðå äîëæåí áóäåò îïóñòèòüñÿ äî ïåð-
âîíà÷àëüíîé âûñîòû, è íà êîíöå òðóáêè îáðàçóåòñÿ ïó-
çûðåê âîçäóõà ïîëóñôåðà ðàäèóñîì R, ðàâíûì ðàäèó-
ñó êàïèëëÿðà r. Èñêîìîå äàâëåíèå â ïóçûðüêå
∆p =
2
R
α
, (2)
ãäå R ðàäèóñ ïóçûðüêà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòî âû-
ðàæåíèå âñåãäà îïðåäåëÿåò èçáûòî÷íîå äàâëåíèå, ñîçäà-
âàåìîå ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ â çàìêíóòûõ
ïóçûðüêàõ âíóòðè æèäêîñòè.
Èç âûðàæåíèÿ (2) âèäíî, ÷òî äàâëåíèå â ïóçûðüêå
óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà ïóçûðüêà. Èç íå-
ïîñðåäñòâåííîãî ðàññìîòðåíèÿ ïðîöåññà îáðàçîâàíèÿ ïó-
çûðüêà íà êîíöå êàïèëëÿðà ñëåäóåò, ÷òî íàèìåíüøåå
çíà÷åíèå ðàäèóñà ïóçûðüêà ðàâíî ðàäèóñó êàïèëëÿðà.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàñ÷åòå α ïî äàííûì çàäà÷è íåîáõî-
äèìî â ðàñ÷åòíóþ ôîðìóëó α =
2
pR∆
ïîäñòàâèòü âìåñòî R
çíà÷åíèå ðàäèóñà êàïèëëÿðà, ò.å.
α =
2
pr∆
= 0,070 Í/ì.
285. Îáîçíà÷èì ÷åðåç h
1
è h
2
âûñî-
òû óðîâíåé ðòóòè äî îòêà÷êè âîçäó-
õà. Ðòóòü â òðóáêå áóäåò íàõîäèòüñÿ
â ðàâíîâåñèè, åñëè â ñå÷åíèè ÀÂ
(ðèñ. 263) äàâëåíèÿ, ñîçäàâàåìûå
Ðèñ. 263
ñòîëáàìè ðòóòè ñ îáåèõ ñòîðîí, áóäóò ðàâíû. Ïîëíîå äàâ-
ëåíèå â ñå÷åíèè À ñ êàæäîé ñòîðîíû ñêëàäûâàåòñÿ èç
äàâëåíèÿ ρgh, ñîçäàâàåìîãî âåñîì ñòîëáà ðòóòè, è äàâ-
ëåíèÿ, ñîçäàâàåìîãî ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ
è ðàâíîãî
F
S
=
2
2
r
r
πα
π
=
2
r
α
.
Ïîýòîìó óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå
ρgh
1
+
1
2
r
α
= ρgh
2
+
2
2
r
α
,
èëè
h
1
h
2
=
2
g
α
ρ
21
11
rr
−
=
2
g
α
12
12
rr
rr
−
.
Ðàçíîñòü äàâëåíèé âîçäóõà äîëæíà ñêîìïåíñèðîâàòü
ýòó ðàçíîñòü âûñîò ñòîëáîâ ðòóòè, ò. å. äîëæíà áûòü ðàâíà
∆p = h
1
h
2
=
2
g
α
ρ
12
12
rr
rr
−
; ∆p d 3,6 ìì ðò. ñò.
Íàñîñ äîëæåí áûòü ïðèñîåäèíåí ê óçêîìó êàíàëó òðóáêè.
286. Ñòîëá âîäû â ïîñòàâëåííîé âåðòèêàëüíî
òðóáêå áóäåò óäåðæèâàòüñÿ âåðõíèì è íèæíèì
ìåíèñêàìè (ðèñ. 264), êàæäûé èç êîòîðûõ áó-
äåò äåéñòâîâàòü íà âîäó ñ ñèëîé, íàïðàâëåííîé
âåðòèêàëüíî ââåðõ è ðàâíîé ïî ìîäóëþ F = 2πrα.
Ïîýòîìó âûñîòà ñòîëáà îñòàâøåéñÿ â òðóáêå âîäû
áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ èç óðàâíåíèÿ
ρgπr
2
h = 2F = 4πrα, ò.å. h =
4
gr
α
ρ
; h d 3 ñì.
287. Âîäà, ïîäíÿâøèñü â òðóáêå íà âûñîòó h, ñîæìåò
íàõîäÿùèéñÿ â íåé âîçäóõ è ñîçäàñò èçáûòî÷íîå äàâëå-
íèå ∆p, êîòîðîå ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíî ïî çàêîíó Áîé-
ëÿÌàðèîòòà:
∆p = p p
0
=
0
ph
lh−
.
Òàê êàê æèäêîñòü â êàïèëëÿðå íàõîäèòñÿ â ðàâíîâå-
ñèè, òî äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå: p
ï
= ∆p + p, ãäå
Ðèñ. 264
!
p
ï
=
2
r
α
äàâëåíèå, ñîçäàâàåìîå ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî
íàòÿæåíèÿ; p = ρgh äàâëåíèå, ñîçäàâàåìîå âåñîì ñòîë-
áà âîäû. Ñëåäîâàòåëüíî,
2
r
α
=
0
ph
lh−
+ ρgh;
îòñþäà
l =
0
2
prh
grhα−ρ
+ h; l d 5,52 ì.
§ 17. Âëàæíîñòü âîçäóõà
288. Åñëè àòìîñôåðíîå äàâëåíèå ðàâíî H (â ìèëëè-
ìåòðàõ ðòóòíîãî ñòîëáà), òî äëÿ ïîÿâëåíèÿ ó äíà ïðîáèð-
êè ïåðâîãî ïóçûðüêà, çàïîëíåííîãî íàñûùåííûì âîäÿ-
íûì ïàðîì, íåîáõîäèìî, ÷òîáû äàâëåíèå íàñûùåííîãî
ïàðà áûëî íå ìåíüøå H h. Ïîýòîìó â íà÷àëå íàãðåâà-
íèÿ, êîãäà òåìïåðàòóðà âîäû åùå ìàëà è äàâëåíèå íàñû-
ùåííîãî ïàðà ìåíüøå H h, âîäà áóäåò çàïîëíÿòü âñþ
ïðîáèðêó ïîëíîñòüþ. Ïðè òåìïåðàòóðå t < 100 °Ñ, êîòî-
ðàÿ ñîîòâåòñòâóåò äàâëåíèþ íàñûùåííîãî ïàðà H h,
óðîâåíü âîäû îòîðâåòñÿ îò äíà ïðîáèðêè. Ïðè äàëüíåé-
øåì íàãðåâàíèè, ïî ìåðå ðîñòà òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ
íàñûùåííîãî ïàðà, óðîâåíü âîäû â ïðîáèðêå áóäåò îïóñ-
êàòüñÿ è ïðè òåìïåðàòóðå t
2
= 100 °Ñ çàéìåò òàêîå æå
ïîëîæåíèå, êàê è óðîâåíü âîäû â ñòàêàíå.
289. ρ =
2
2
Mp
RT
; ρ = 8,42 ã/ì
3
, f =
21
12
pT
pT
; f = 48,6 %, ãäå
Ì ìîëÿðíàÿ ìàññà âîäû, R ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ.
290. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû.
291. Èç ðàâåíñòâà ñìåøèâàåìûõ ìàññ âîçäóõà è èõ
òåïëîåìêîñòåé ñëåäóåò, ÷òî ïîñëå ñìåøåíèÿ òåìïåðàòó-
ðà ñìåñè θ = 15 °C. Èç ïðîïîðöèîíàëüíîñòè äàâëåíèÿ
íàñûùåííîãî ïàðà òåìïåðàòóðå ñëåäóåò, ÷òî äàâëåíèå
íàñûùåííîãî ïàðà ïðè òåìïåðàòóðå θ = 15 °C ðàâíî
p = 13 ìì ðò. ñò. Àáñîëþòíûå âëàæíîñòè ïðè 10, 15 è 20 °Ñ
"
áóäóò ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 9, 13 è 17 ã/ì
3
. Èçáûòî÷íàÿ
ìàññà âîäÿíîãî ïàðà â âîçäóõå ïðè 15 °Ñ ðàâíà 9 + 17
2·13 = 0, ò.å. âûïàäåíèÿ ðîñû íå ïðîèçîéäåò.
292. f
2
=
ρ
11 2
0
3
fRT
Mp
= 2,87 %.
Ó ê à ç à í è å. Ïðè t = 100 °Ñ äàâëåíèå íàñûùåííîãî
âîäÿíîãî ïàðà ðàâíî íîðìàëüíîìó àòìîñôåðíîìó äàâëåíèþ.
293. ò =
100 %
f
ρ
0
V ρ
0
4
V
; m = 4,32 ã.
III. ÝËÅÊÒÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
§ 18. Çàêîí Êóëîíà
294. N=
q
e
d 6,25·10
18
.
295. F =
2
2
kZe
r
= 2,3·10
8
H, ãäå k =
0
1
4
πε
= 9·10
9
H·ì
2
/Êë
2
,
Z = 1 (ε
0
= 8,85·10
12
Ô/ì ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ).
296. v =
2
kZe
mr
. Äëÿ âîäîðîäà v = 1,59·10
6
ì/ñ.
Ó ê à ç à í è å. Ñèëà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ýëåêòðîíà ñ ÿäðîì äîëæíà îáåñïå÷èâàòü ïîÿâëå-
íèå íåîáõîäèìîãî öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ,
ò. å. ïî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà äîëæíî áûòü
k
2
2
Ze
r
=
2
mv
r
, ãäå k =
0
1
4
πε
d 9·10
9
Í·ì
2
/Êë
2
.
297. Íà ðàññòîÿíèè b =
3
a
îò çàðÿäà q. Ðàâíîâåñèå
áóäåò óñòîé÷èâûì ïðè ïðîäîëüíûõ ñìåùåíèÿõ, åñëè çà-
ðÿä q
0
ïîëîæèòåëåí, è íåóñòîé÷èâûì, åñëè çàðÿä q
0
îò-
ðèöàòåëåí.
#
Ó ê à ç à í è å. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà ðàâíîâå-
ñèÿ ñëåäóåò ðàññìîòðåòü ñèëû, âîçíèêàþùèå ïðè ìàëîì
ñìåùåíèè çàðÿäà q èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
298. Íà ðàññòîÿíèè b =
3
a
îò çàðÿäà q ñëåäóåò ðàñïî-
ëîæèòü îòðèöàòåëüíûé çàðÿä, ìîäóëü êîòîðîãî q
0
=
4
9
q
.
Ïðè ýòîì ñóììà ñèë, äåéñòâóþùèõ íà êàæäûé çàðÿä
ñèñòåìû, áóäåò ðàâíà íóëþ.
299. Ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ íàõîäèì èç óðàâíåíèÿ
k
0
2
qq
b
= k
0
2
2
()
qq
ab+
; îòñþäà b = a(1 +
2
).
Õàðàêòåð ðàâíîâåñèÿ îïðåäåëèì èç ðàññìîòðåíèÿ ñèë,
âîçíèêàþùèõ ïðè ìàëûõ ñìåùåíèÿõ çàðÿäà q
0
èç ïîëî-
æåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðè ñìåùåíèè çàðÿäà q
0
èç ïîëîæå-
íèÿ ðàâíîâåñèÿ îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ äî
ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà q âñåãäà áóäåò áîëüøå, ÷åì îòíî-
ñèòåëüíîå èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ äî îòðèöàòåëüíîãî çà-
ðÿäà. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè çàðÿä q
0
ïåðåìåñòèòñÿ íà
ðàññòîÿíèå õ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ñòîðîíó ñèñòå-
ìû çàðÿäîâ, òî
22
11
()[()]
bx ab x
>
−+−
.
Ïîýòîìó ïðè ïðèáëèæåíèè çàðÿäà q
0
ê ïîëîæèòåëüíîìó
çàðÿäó ñèëû îòòàëêèâàíèÿ, ñîçäàâàåìûå çàðÿäîì q, âîçðàñòà-
þò íà áîëüøåå çíà÷åíèå, ÷åì ñèëû ïðèòÿæåíèÿ, ñîçäàâàå-
ìûå îòðèöàòåëüíûì çàðÿäîì, è âîçíèêàåò ðàâíîäåéñòâóþ-
ùàÿ, âîçâðàùàþùàÿ çàðÿä q
0
â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Ïðè
óäàëåíèè çàðÿäà q
0
îò çàðÿäà q ïî òåì æå ïðè÷èíàì óáûâà-
íèå ñèë îòòàëêèâàíèÿ áóäåò áîëåå áûñòðûì, ÷åì óáûâàíèå
ñèë ïðèòÿæåíèÿ. Ðàâíîäåéñòâóþùàÿ áóäåò íàïðàâëåíà â ñòî-
ðîíó ñèñòåìû çàðÿäîâ, ò.å. îïÿòü áóäåò âîçâðàùàòü çàðÿä â
ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Ðàâíîâåñèå áóäåò óñòîé÷èâûì.
Êà÷åñòâåííî êðèâóþ çàâèñèìîñòè ïðîåêöèè F
r
íà ãî-
ðèçîíòàëüíóþ ïðÿìóþ ñèëû
F
KH
, äåéñòâóþùåé íà çàðÿä q
0
,
$
îò ðàññòîÿíèÿ r ìåæäó íèì è
çàðÿäîì q ìîæíî ïîñòðîèòü,
ïîëüçóÿñü ñëåäóþùèìè ðàñ-
ñóæäåíèÿìè. Åñëè çàðÿä q
0
èç
ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïåðå-
ìåùàòü âñå áëèæå ê çàðÿäó q,
òî ðàçëè÷èå â îòíîñèòåëüíîì
èçìåíåíèè âëèÿíèÿ çàðÿäîâ q
è 2q áóäåò ñòàíîâèòüñÿ âñå
áîëüøå, è â ñîîòâåòñòâèè ñ
ýòèì ñèëà îòòàëêèâàíèÿ, äåé-
ñòâóþùàÿ íà çàðÿä q
0
, ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ åãî ê ñèñòå-
ìå çàðÿäîâ áóäåò íåïðåðûâíî è î÷åíü áûñòðî íàðàñòàòü
(ðèñ. 265).
Åñëè çàðÿä q
0
èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïåðåìåùàòü
âñå äàëüøå îò çàðÿäà q, òî ðàçëè÷èå â îòíîñèòåëüíîì
èçìåíåíèè âëèÿíèÿ çàðÿäîâ q è 2q áóäåò ñòàíîâèòüñÿ
âñå ìåíüøå, è îäíîâðåìåííî áóäóò áûñòðî óìåíüøàòü-
ñÿ ñèëû, ñîçäàâàåìûå çàðÿäàìè q è 2q. Ïîýòîìó ïðè
ñìåùåíèè çàðÿäà q
0
îò ñèñòåìû èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâå-
ñèÿ ìîäóëü ïðîåêöèè ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ñíà÷àëà âîç-
ðàñòàåò (ðàçëè÷èå â îòíîñèòåëüíîì èçìåíåíèè ðàññòîÿ-
íèé âëèÿåò ñèëüíåå, ÷åì óáûâàíèå ñèë), à çàòåì, íà÷è-
íàÿ ñ íåêîòîðîãî ðàññòîÿíèÿ r
0
, óìåíüøàåòñÿ è áûñòðî
ïðèáëèæàåòñÿ ê íóëþ. (Ðàçëè÷èå â îòíîñèòåëüíîì èç-
ìåíåíèè ðàññòîÿíèé ñòàëî èñ÷åçàþùå ìàëûì, ðåøàþ-
ùóþ ðîëü èãðàåò óáûâàíèå êàæäîé èç ñèë, ñîçäàâàå-
ìûõ çàðÿäàìè q è 2q.)
300. Çàðÿä îïðåäåëèòñÿ èç ðàâåíñòâà ñèëû ýëåêòðî-
ñòàòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ñèëû âñåìèðíîãî òÿãîòå-
íèÿ:
k
2
2
q
r
= G
2
2
m
r
; îòñþäà q = m
G
k
d 8,6·10
13
Êë,
ãäå k =
0
1
4
πε
= 9·10
9
Í·ì
2
/Êë (ε
0
= 8,85·10
12
Ô/ì ýëåê-
òðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ), G = 6,67·10
11
Í·ì
2
/êã
2
ãðàâè-
òàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ.
Ðèñ. 265
%
301. Äî ñîåäèíåíèÿ äðóã ñ äðóãîì øàðèêè âçàèìîäåé-
ñòâóþò ñ ñèëîé F = 1 ìêÍ, ïîñëå ñîåäèíåíèÿ ñ ñèëîé
FR d 1,225 ìêÍ. Çàðÿäû øàðèêîâ ïîñëå ñîåäèíåíèÿ áó-
äóò îäèíàêîâû è ðàâíû qR
1
= qR
2
= 3,5 íÊë.
Ó ê à ç à í è å. Ïðè ñîåäèíåíèè ïðîâîëî÷êîé çàðÿäû
ðàñïðåäåëÿþòñÿ ïîðîâíó ìåæäó øàðèêàìè.
302. Ïîñëå ñîåäèíåíèÿ ïðîâîëî÷êîé ìîäóëü çàðÿäà
êàæäîãî èç øàðèêîâ ðàâåí | qR
1
| = | qR
2
| =
12
2
qq
−
, ãäå q
1
è
q
2
çàðÿäû øàðèêîâ äî ñîåäèíåíèÿ. Ñèëà âçàèìîäåé-
ñòâèÿ øàðèêîâ äî è ïîñëå ñîåäèíåíèÿ:
F = k
12
2
||||
qq
r
, FR = k
()
2
12
2
||||
4
qq
r
−
;
îòñþäà
| q
1
|| q
2
| =
2
rF
k
, | q
1
| | q
2
| = 2r
F
k
′
.
Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîëó÷èì
| q
1
| = r
FFF
kk
′′
+
+
d 2,67 íÊë,
| q
2
| = r
FFF
kk
′′
+
−+
d 0,67 íÊë.
Ìû íàøëè ìîäóëè ïåðâîíà÷àëüíûõ çàðÿäîâ. Ïðè ðå-
øåíèè ìû ó÷ëè, ÷òî çàðÿä âòîðîãî øàðèêà îòðèöàòåëåí:
q
2
= 0,67 íÊë.
303. Íà øàðèê äåéñòâóþò òðè ñèëû: ñèëà òÿæåñòè
mg
H
,
ñèëà óïðóãîñòè ñî ñòîðîíû íèòè
óïð
F
KH
è ñèëà ýëåêòðîñòà-
òè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâ
F
KH
(ðèñ. 266, à). Øà-
ðèê íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè, ñëåäîâàòåëüíî, ðàâíîäåé-
ñòâóþùàÿ ýòèõ ñèë ðàâíà íóëþ:
mg
H
+
óïð
F
KH
+
F
KH
= 0.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê, îáðà-
çîâàííûé ñèëàìè, çàìêíóò (ðèñ. 266, á).
&
Èç òðåóãîëüíèêà èìååì:
F = mg tg α.
Òàê êàê F = k
2
2
q
l
, òî
mg tg α = k
2
2
q
l
,
îòêóäà íàõîäèì q = l
tg
mg
k
α
.
304. Îáîçíà÷èì ÷åðåç q è ò çàðÿä è ìàññó êàæäîãî
øàðèêà äî ñîïðèêîñíîâåíèÿ. Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è
l . à, òî óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ øàðèêîâ äî ñîïðèêîñíîâå-
íèÿ (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è 303) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
k
2
2
q
a
= mg tg α d mg
2
a
l
.
Ïîñëå òîãî êàê îäèí èç øàðèêîâ ðàçðÿäèëè, øàðèêè
âíà÷àëå îïóñòÿòñÿ, êîñíóòñÿ äðóã äðóãà, à çàòåì ðàçîé-
äóòñÿ íà ðàññòîÿíèå b. Ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè îñòàâøèé-
ñÿ íà îäíîì èç øàðèêîâ çàðÿä q ïîðîâíó ðàñïðåäåëèòñÿ
ìåæäó îáîèìè øàðèêàìè, è óñëîâèå íîâîãî ðàâíîâåñèÿ
øàðèêîâ áóäåò (l . b) òàêèì:
k
2
2
4
q
b
= mg tg β d mg
2
b
l
d k
2
3
qb
a
;
îòñþäà
b =
3
4
a
d 6,3 ñì.
Ðèñ. 266
'
305. Íà îòêëîíåííóþ íèòü äåé-
ñòâóþò ñèëà òÿæåñòè
1
F
KKH
=
mg
H
, ïðè-
ëîæåííàÿ ê öåíòðó ìàññ íèòè, è ñèëà
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
çàðÿäîâ
2
F
KKH
(ðèñ. 267), ïpèëoæeííaÿ
ê êîíöó íèòè è ðàâíàÿ ïî ìîäóëþ
F
2
=
2
2
kq
a
2
2sin
al
α
=
. Óñëîâèåì ðàâ-
íîâåñèÿ íèòè ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ àëãåáðàè÷åñêîé
ñóììû ìîìåíòîâ ýòèõ ñèë îòíîñèòåëüíî òî÷êè Î.
Èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé (ñì. ðèñ. 267) ñëåäóåò,
÷òî ìîìåíòû ñèë
1
F
KKH
è
2
F
KKH
ðàâíû:
2
mgl
sin α, k
2
2
ql
a
cos
2
α
= k
2
4
q
l
ctg( /2)
sin( /2)
α
α
.
Óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ èìååò âèä
2
mgl
sin α = k
2
4
q
l
ctg( / 2)
sin( /2)
α
α
;
îòñþäà
q =
2
l
k
sin
2
α
sin
2
mg
α
.
306. Ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû q
(ðèñ. 268) äåéñòâóþò íà çàðÿä q
0
ñ ñè-
ëîé F
1
=
0
2
3
kqq
r
; F
1
= 1,8 ìêÍ. Âåê-
òîð ñèëû
1
F
KKH
íàïðàâëåí ïåðïåíäèêó-
ëÿðíî ê ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé çàðÿ-
äû.
Ðàçíîèìåííûå çàðÿäû äåéñòâóþò
ñ ñèëîé F
2
= k
0
2
||| |
qq
r
; F
2
d 0,9 ìêÍ.
Ðèñ. 267
Ðèñ. 268
!
Âåêòîð ñèëû
2
F
KKH
íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíî ëèíèè, ñîåäè-
íÿþùåé çàðÿäû q (ðèñ. 268).
307. Íà êàæäûé èç çàðÿäîâ q, íàõîäÿùèõñÿ â âåðøè-
íàõ êâàäðàòà, äåéñòâóþò ÷åòûðå ñèëû (ðèñ. 269): äâå ñèëû
îòòàëêèâàíèÿ
1
F
KKH
è
2
F
KKH
2
12
2
kq
a
FF
==
, ñîçäàâàåìûå çà-
ðÿäàìè 1 è 2; ñèëà îòòàëêèâàíèÿ
3
F
KKH
2
3
2
2
kq
a
F
=
, ñîçäàâà-
åìàÿ çàðÿäîì 3; ñèëà ïðèòÿæåíèÿ
4
F
KKH
0
4
2
2 | || |
kq q
a
F
=
,
ñîçäàâàåìàÿ çàðÿäîì q
0
. Äëÿ ðàâíîâåñèÿ íåîáõîäèìî,
÷òîáû âåêòîðíàÿ ñóììà ýòèõ ñèë áûëà ðàâíà íóëþ:
1
F
KKH
+
2
F
KKH
+
3
F
KKH
+
4
F
KKH
= 0. Âåêòîðíîå ðàâåíñòâî ìîæíî ïðè-
âåñòè ê àëãåáðàè÷åñêîìó:
0
2
2 | || |
kq q
a
=
2
2
kq
a
+
2
2
2kq
a
;
îòñþäà q
0
=
4
q
(1 + 2
2
).
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû äî-
ñòàòî÷íî çàäàòü ìàëîå ñìåùåíèå îäíîìó èç çàðÿäîâ è
îöåíèòü õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ñèë, ñîçäàâàåìûõ îñòàëü-
íûìè çàðÿäàìè. Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ìàëîå ñìå-
ùåíèå s îäíîãî èç çàðÿäîâ q ïî äèàãîíàëè îò öåíòðà
êâàäðàòà (ðèñ. 270). Òàê êàê ðàññòîÿíèå îò ýòîãî çàðÿäà
Ðèñ. 269 Ðèñ. 270