Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.



íèÿ âîäîé, òî óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ òåëà çàïèøåòñÿ â âèäå

ρv + ρ

(V  v) = 0,25ρV; îòñþäà v =

0, 25

ρ−ρ

V = 0,19V.

207. ρ =

−

d 2,510

êã/ì

208. ρ =

= 1,510

êã/ì

209. Ïåðåòÿíåò ÷àøêà ñ ñåðåáðîì.

210. V =

ρ

−−





; V d 13,2 ñì

211. V =

()

gρ−ρ

; V = 60 ñì

212. m =

; m d 11,1 ã.

Ó ê à ç à í è å. Åñëè Ð  âåñ ðòóòè, òî äîëæíî èìåòü

ìåñòî ðàâåíñòâî (ïëîòíîñòüþ âîçäóõà ïðåíåáðåãàåì)

−

PP−

= Vg,

ãäå V  îáúåì òåðìîìåòðà.

213. ρ

= 2ρ

= 1,810

êã/ì

214. Ïðè ïåðåìåùåíèè â âîäå òåëî ïîäâåðãàåòñÿ îä-

íîâðåìåííîìó äåéñòâèþ ñèëû òÿæåñòè è ãèäðîñòàòè÷åñ-

êèõ ñèë äàâëåíèÿ. Ðàáîòà ãèäðîñòàòè÷åñêèõ ñèë, òàê æå

êàê è ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè, íå çàâèñèò îò ôîðìû ïóòè.

Ïîýòîìó ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè

òåëà, íàõîäÿùåãîñÿ ïîä äåéñòâèåì ãèäðîñòàòè÷åñêèõ ñèë.

Ïðè ïîäúåìå òåëà íà âûñîòó h ïðîèçîéäåò óâåëè÷åíèå

åãî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè çà ñ÷åò äåéñòâèÿ ñèëû òÿæåñ-

òè íà âåëè÷èíó Vρgh è óìåíüøåíèå åãî ïîòåíöèàëüíîé

ýíåðãèè çà ñ÷åò äåéñòâèÿ ãèäðîñòàòè÷åñêèõ ñèë íà âåëè-

÷èíó Vρ

gh. Ïîëíîå èçìåíåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà

∆U

= Vgh(ρ  ρ

Åñëè ρ > ρ

, òî ∆U

> 0  ýíåðãèÿ òåëà óâåëè÷èòñÿ.

Åñëè ρ < ρ

, òî ∆U

< 0  ýíåðãèÿ òåëà óìåíüøèòñÿ.



Ïîäúåì òåëà íà âûñîòó h ñîïðîâîæäàåòñÿ ïåðåìåùå-

íèåì âîäû îáúåìîì V âíèç íà òàêóþ æå âûñîòó. Ïðè

ýòîì ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âîäû ýòîãî îáúåìà â ïîëå

ñèëû òÿæåñòè óìåíüøèòñÿ íà âåëè÷èíó Vρ

gh, à ýíåð-

ãèÿ çà ñ÷åò ãèäðîñòàòè÷åñêèõ ñèë óâåëè÷èòñÿ íà âåëè-

÷èíó Vρ

gh. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëíàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåð-

ãèÿ âîäû îñòàíåòñÿ íåèçìåííîé:

∆U

= 0.

215. m

= m + ρ



−





d 0,451 êã.

216. Êîãäà ãèðüêà ñäåëàíà èç ìàòåðèàëà òîé æå ïëîò-

íîñòè, ÷òî è âçâåøèâàåìîå òåëî.

217. Äëÿ ïëîòíîñòåé âîçäóõà ρ

, óãëåêèñëîãî ãàçà ρ

è âîäû ρ

ïîëó÷àþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ

−

, ρ

−

, ρ

−

Îòñþäà äëÿ ïëîòíîñòè óãëåêèñëîãî ãàçà, ìàññû è îáúå-

ìà ñîñóäà ïîëó÷èì

102 210

()()

mm mm

−ρ+ −ρ

−

= 1,94 êã/ì

m =

02 20

mmρ− ρ

ρ−ρ

= 0,128 êã, V =

mm−

ρ−ρ

; V = 1 äì

218. F = ρ

gV  Ð d 764 Í; ρ =

= 0,5 êã/ì

219. Ïëîòíîñòü ñìåñè îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ

ρ =

11 22

()

KV V

ρ+ ρ

, (1)

ãäå V

è V

 îáúåìû âîäû è ñïèðòà, ρ

è ρ

 èõ ïëîòíîñòè,

K = 0,97  êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé óìåíüøåíèå

îáúåìà ñìåñè. ×èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ñîîòíîøåíèÿ (1)

îïðåäåëÿþò ñîîòâåòñòâåííî ìàññó è îáúåì ñìåñè. Îòñþäà

äëÿ îòíîøåíèÿ îáúåìîâ âîäû è ñïèðòà ïîëó÷àåì

ρ−ρ

ρ− ρ

!

220. Ïëîòíîñòü ñìåñè äîëæíà áûòü òàêîé, ÷òîáû âåñ

ýòîé ñìåñè îáúåìîì V = 5 ë áûë ðàâåí âåñó øàðà ñ âîçäó-

õîì. Âåñ øàðà ñ âîçäóõîì ðàâåí ρ

gV + Ð. Åñëè V



îáúåì âîçäóõà, âîøåäøåãî â ñìåñü, òî âåñ ñìåñè ðàâåí

+ ρg(V  V

). Óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ øàðà çàïèøåòñÿ

òàê:

gV + P = ρ

+ ρg(V  V

);

îòñþäà

= V +

()

g ρ−ρ

; V

d 2,78 ë, ò. å.

VV−

2, 78

2, 22

221. Âíà÷àëå óðîâåíü âîäû

áóäåò ðàâíîìåðíî ïîäíèìàòü-

ñÿ äî âûñîòû h

. Ïîñëå äîñ-

òèæåíèÿ âûñîòû h

÷àñòü

æèäêîñòè íà÷íåò ñëèâàòüñÿ

÷åðåç ñèôîí. Ïîñëå çàïîëíå-

íèÿ âîäîé âåðõíåé ÷àñòè ñè-

ôîííîé òðóáêè óðîâåíü âîäû íà÷íåò ïîíèæàòüñÿ, òàê

êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ âîäû èç

òðóáêè Â áîëüøå, ÷åì èç òðóáêè À. Ïîíèæåíèå óðîâ-

íÿ áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà óðîâåíü íå

äîñòèãíåò âûñîòû h

, ñîâïàäàþùåé ñ îáðåçîì òðóáêè

Â. Ïîñëå ýòîãî âåñü ïðîöåññ íà÷íåòñÿ ñíà÷àëà, ò. å.

óðîâåíü âîäû áóäåò ñîâåðøàòü êîëåáàòåëüíûå äâèæå-

íèÿ (ðèñ. 233).

II. ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÀ

È ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ

§ 13. Òåïëîâîå ðàñøèðåíèå òåë

222. Îäíîìó ïîëíîìó îáîðîòó ÷àñîâîé ñòðåëêè ñîîò-

âåòñòâóåò îïðåäåëåííîå ÷èñëî N êîëåáàíèé ìàÿòíèêà.

Ðèñ. 233

"

Ïðè òî÷íîì õîäå ýòè N êîëåáàíèé ñîâåðøàþòñÿ çà âðå-

ìÿ τ = 1 ñóò = 24 ÷. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è

N =

24 60 60

⋅⋅

Ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû íà ∆t äëèíà ìàÿòíèêà

áóäåò ðàâíà l = l

(1 + α∆t), è ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíè-

êà èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó

T  T

= 2π



−





−

α∆

Çà τ = 1 ñóò ÷àñû îòñòàíóò èëè óáåãóò íà âðåìÿ

N(T  T

) =

24 60 60

⋅⋅

α∆

= 126060α∆t = 8 c.

223. Åñëè áû ñòåðæåíü áûë ñâîáîäåí, òî ïðè íàãðåâà-

íèè íà ∆t åãî äëèíà óâåëè÷èëàñü áû íà l  l

= αl

∆t. Òàê

êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è ðàññòîÿíèå ìåæäó îïîðíûìè

ïëèòàìè îñòàåòñÿ íåèçìåííûì, òî âåëè÷èíà l  l

áóäåò

îïðåäåëÿòü ñîáîé äåôîðìàöèþ ñæàòèÿ ñòåðæíÿ, âîçíè-

êàþùóþ âî âðåìÿ íàãðåâàíèÿ. Ïî çàêîíó Ãóêà ñèëà äàâ-

ëåíèÿ ñòåðæíÿ

F = ES

−

= ESα∆t; F = 33,99 êÍ.

224. Ïðè òåìïåðàòóðå t

= 20 °Ñ äëèíà 180 äåëåíèé

øòàíãåíöèðêóëÿ l

= 180 ìì. Ïðè òåìïåðàòóðå t = 10 °Ñ

äëèíà 180 äåëåíèé øòàíãåíöèðêóëÿ l = l

(1 + α∆t), ãäå

∆t  ðàçíîñòü òåìïåðàòóð, ò. å. èçìåðåííàÿ ïðè t = 10 °Ñ

äëèíà ñòåðæíÿ áóäåò ìåíüøå èñòèííîé åãî äëèíû íà

âåëè÷èíó ∆l = l

α∆t d 0,02 ìì.

#

225. Óâåëè÷åíèå äèàìåòðà, âûçâàííîå íàãðåâàíèåì

äåòàëè, ðàâíî αd

(t  t

) = 38,5 ìêì, ò.å. ïðåâûøàåò

äîïóñêàåìûå îòêëîíåíèÿ. Ïîïðàâêè ñëåäóåò ââîäèòü.

226. Äëèíû æåëåçíîãî è ìåäíîãî öèëèíäðîâ ïðè ëþ-

áûõ òåìïåðàòóðàõ:

= l

(1 + α

∆t), l

= l

(1 + α

∆t). (1)

Ïî óñëîâèþ çàäà÷è

 l

= ∆l, l

 l

= ∆l. (2)

Èç âûðàæåíèé (1) è (2) ïîëó÷èì

, (3)

ò å. íà÷àëüíûå äëèíû öèëèíäðîâ äîëæíû áûòü îáðàòíî

ïðîïîðöèîíàëüíû òåìïåðàòóðíûì êîýôôèöèåíòàì ëè-

íåéíîãî ðàñøèðåíèÿ. Èç âûðàæåíèé (3) è (2) ñëåäóåò,

÷òî

α−α

∆l; l

= 28,3 ñì, l

α−α

∆l; l

= 18,3 ñì.

227. Òàê êàê ïî óñëîâèþ ëàòóííàÿ øêàëà âûâåðåíà

ïðè òåìïåðàòóðå t

= 0 °Ñ, òî äëèíå L = 760 äåëåíèé

øêàëû ïðè òåìïåðàòóðå t = 18 °Ñ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü

äëèíà ðòóòíîãî ñòîëáà

l = L(1 + α∆t).

Ñòîëá ðòóòè âûñîòîé l áóäåò ñîçäàâàòü äàâëåíèå

p = ρgl, ãäå ρ  ïëîòíîñòü ðòóòè ïðè òåìïåðàòóðå t = 18 °Ñ.

Ïðè òåìïåðàòóðå t

= 0 °Ñ òàêîå æå äàâëåíèå áóäåò ñî-

çäàâàòüñÿ ñòîëáîì ðòóòè âûñîòîé l

: p = ρ

, ãäå ρ



ïëîòíîñòü ðòóòè ïðè òåìïåðàòóðå t

= 0 °Ñ. Òàê êàê

ρ =

+β∆

, òî èñòèííîå äàâëåíèå, âûðàæåííîå â ìèë-

ëèìåòðàõ ðòóòíîãî ñòîëáà, ïðè òåìïåðàòóðå t

= 0 °Ñ

áóäåò ðàâíî

l = L

+α∆

+β∆

; l

= 757,8 ìì ðò. ñò.

$

228. Îáúåìû, çàíèìàåìûå ñîñóäîì è øàðîì, áóäóò

îäèíàêîâû ïðè âñåõ òåìïåðàòóðàõ. Èçìåíåíèå îáúåìà

ïðè íàãðåâàíèè

V  V

= βV

∆t; V  V

= 1,14 ñì

Ó ê à ç à í è å. Èçìåíåíèå ïîëíîãî îáúåìà òåëà ïðè

íàãðåâàíèè íå çàâèñèò îò íàëè÷èÿ ïîëîñòåé âíóòðè òåëà

è ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî îáû÷íîé ôîðìóëå îáúåìíîãî ðàñ-

øèðåíèÿ: V = V

(1 + β∆t), ãäå β = 3α  òåìïåðàòóðíûé

êîýôôèöèåíò îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ.

229. V =

(cì. ðåøåíèå çàäà÷è 226).

230. Îáúåì ñîñóäà ïðè òåìïåðàòóðå t

= 0 °C:

ãäå ρ  ïëîòíîñòü ðòóòè. Îáúåìû ñîñóäà è ðòóòè ïîñëå

íàãðåâàíèÿ íà ∆t = 1 °Ñ:

= V

(1 + β

∆t), V

= V

(1 + β

∆t).

Â ðåçóëüòàòå äëÿ èçìåíåíèÿ îáúåìà è ìàññû âûòåê-

øåé ïðè íàãðåâàíèÿ ðòóòè èìååì

 V

= V

(β

 β

)∆t,

∆m = ρV

(β

 β

)∆t = m

(β

 β

)∆t; ∆m d 0,1 ã.

231. Äëÿ îòâåòà íà ïîñòàâëåííûå âîïðîñû ñëåäóåò

ðàññìîòðåòü àýðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå, ñîçäàâàåìîå ñòîë-

áàìè âîçäóõà â òî÷êàõ À è Â øàõòû (ðèñ. 234).

Ïîëíîå äàâëåíèå â ýòèõ òî÷êàõ ñêëàäûâàåòñÿ èç òðåõ

÷àñòåé: 1) äàâëåíèÿ ñòîëáà âîçäóõà íàä óðîâíåì DD′,

îäèíàêîâîãî äëÿ òî÷åê À è Â; 2) äàâëå-

íèÿ ñòîëáîâ ÑÀ è Ñ′Â (ýòè äàâëåíèÿ òàê-

æå îäèíàêîâû, òàê êàê îäèíàêîâû òåì-

ïåðàòóðû, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïëîòíîñòè

âîçäóõà); 3) äàâëåíèÿ, ñîçäàâàåìîãî ñòîë-

áàìè CD è C′D′.

Äîïóñòèì, ÷òî ïîñòîÿííàÿ ïî óñëî-

âèþ çàäà÷è òåìïåðàòóðà âîçäóõà â øàõ-

òå íèæå òåìïåðàòóðû íàðóæíîãî âîçäó-

Ðèñ. 234

%

õà ëåòîì è âûøå òåìïåðàòóðû ýòîãî âîçäóõà çèìîé. Ïðè

ýòîì óñëîâèè ëåòîì â ñòîëáå CD òåìïåðàòóðà âîçäóõà

áóäåò âûøå, à ïëîòíîñòü âîçäóõà ìåíüøå ïëîòíîñòè âîç-

äóõà â ñòîëáå C′D′. Ñëåäîâàòåëüíî, äàâëåíèå, ñîçäàâàå-

ìîå ñòîëáîì C′D′, ëåòîì áóäåò áîëüøå äàâëåíèÿ, ñîçäà-

âàåìîãî ñòîëáîì CD. Ìåæäó òî÷êàìè À è Â áóäåò ñóùå-

ñòâîâàòü íåêîòîðàÿ ðàçíîñòü äàâëåíèé, êîòîðàÿ íàðóøèò

ðàâíîâåñèå âîçäóõà â øàõòå è âûçîâåò åãî äâèæåíèå îò

òî÷êè Â ê òî÷êå À. Ëåòîì âîçäóõ áóäåò âõîäèòü â îòâåð-

ñòèå øàõòû, ëåæàùåå íà áîëåå âûñîêîì óðîâíå, è âûòå-

êàòü èç îòâåðñòèÿ, ëåæàùåãî íèæå.

Çèìîé ïëîòíîñòü âîçäóõà â ñòîëáå CD è äàâëåíèå, ñî-

çäàâàåìîå ýòèì ñòîëáîì, áóäóò áîëüøå ïëîòíîñòè âîçäó-

õà è äàâëåíèÿ, ñîçäàâàåìîãî ñòîëáîì C′D′, ïîýòîìó âîç-

äóõ áóäåò äâèãàòüñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè  îò òî÷êè À

ê òî÷êå Â.

232. Çèìîé âîçäóõ áóäåò âõîäèòü

â íèæíþþ øòîëüíþ è âûòåêàòü ÷å-

ðåç âåðõíþþ. Ëåòîì âîçäóõ áóäåò

äâèãàòüñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè.

Íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ âîçäóõà

áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñîîòíîøåíèåì

äàâëåíèé, ñîçäàâàåìûõ â íèæíåé

øòîëüíå ñòîëáàìè âîçäóõà DA è ÑÂ

(ðèñ. 235). Çèìîé ïëîòíîñòü âîçäóõà â ñòîëáå DA è äàâ-

ëåíèå, ñîçäàâàåìîå èì, áóäóò áîëüøå ïëîòíîñòè âîçäóõà

è äàâëåíèÿ â ñòîëáå ÑÂ. Ïîýòîìó âîçäóõ áóäåò äâèãàòü-

ñÿ îò òî÷êè À ê òî÷êå Â.

§ 14. Êîëè÷åñòâî òåïëîòû. Òåïëîîáìåí

233. θ = 0 °C.

234. Ïëîòíîñòü ÷óãóíà â ìîìåíò ïîãðóæåíèÿ â ñîñóä

ρ =

ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ åãî ïðè òåìïåðàòóðå t

= 0 °Ñ

ñîîòíîøåíèåì ρ =

+β

. Îòñþäà ïî èçâåñòíûì ρ è ρ

Ðèñ. 235

&

ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òåìïåðàòóðà ÷óãóíà:

t =

ρ−ρ

βρ

ρ−

Ìàññà ðàñòàÿâøåãî ëüäà îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ

òåïëîâîãî áàëàíñà:

t =

ρ−

; m

d 64 ã.

235. λ =

c(t  t

); λ d 2,24 ÌÄæ/êã.

236. Íåîáõîäèìîå äëÿ ïàðîîáðàçîâàíèÿ êîëè÷åñòâî

òåïëîòû ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî òîëüêî çà ñ÷åò ýíåðãèè,

îñâîáîæäàþùåéñÿ ïðè çàìåðçàíèè âîäû. Ïðè çàìåðçà-

íèè âîäû ìàññîé ò

âûäåëèòñÿ êîëè÷åñòâî òåïëîòû m

Çà ñ÷åò ýòîé ýíåðãèè îáðàçóåòñÿ ïàð ìàññîé m

Åñëè m = m

+ ò

 ìàññà âîäû äî îòêà÷èâàíèÿ ñîñóäà,

òî ìàññà îáðàçîâàâøåãîñÿ ëüäà

+λ

m d 0,87m,

ò. å. ïðèìåðíî 87 % ïåðâîíà÷àëüíîé ìàññû âîäû.

§ 15. Çàêîíû èäåàëüíîãî ãàçà

237.

; ñì. ðèñ. 236.

238.

; ñì. ðèñ. 237.

Ðèñ. 236 Ðèñ. 237

'

239. Ïðè çàäàííîé òåìïåðàòóðå è áîëüøîì äàâëåíèè

ãàç çàéìåò ìåíüøèé îáúåì, ÷åì ïðè òîé æå òåìïåðàòó-

ðå, íî ìàëîì äàâëåíèè.

×åì áîëüøå äàâëåíèå, ïðè êîòîðîì èäåò èçîáàðíûé

ïðîöåññ, òåì ìåíüøèé óãîë ñ îñüþ àáñöèññ îáðàçóåò èçî-

áàðà â ñèñòåìå êîîðäèíàò V, T (ðèñ. 238).

240. Ïðè çàäàííîé òåìïåðàòóðå ãàç äàííîé ìàññû áó-

äåò ñîçäàâàòü òåì áîëüøåå äàâëåíèå, ÷åì ìåíüøå îáúåì

ñîñóäà, â êîòîðûé îí çàêëþ÷åí. Ïðè íàãðåâàíèè ãàçà â

ìàëîì ñîñóäå äàâëåíèå áóäåò íàðàñòàòü áûñòðåå, ÷åì ïðè

íàãðåâàíèè â áîëüøîì ñîñóäå. Èçîõîðà, ñîîòâåòñòâóþ-

ùàÿ ìàëîìó îáúåìó, áóäåò ñîñòàâëÿòü ñ îñüþ àáñöèññ â

ñèñòåìå êîîðäèíàò p, T áîëüøèé óãîë, ÷åì èçîõîðà, ñî-

îòâåòñòâóþùàÿ áîëüøîìó îáúåìó (ðèñ. 239).

241. Èçîòåðìà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ áîëåå íèçêîé òåì-

ïåðàòóðå, â ñèñòåìå êîîðäèíàò p, V ðàñïîëàãàåòñÿ áëèæå

ê íà÷àëó êîîðäèíàò (ðèñ. 240).

242. Ñì. ðèñ. 241243.

243. Ñì. ðèñ. 244246.

244. Ñì. ðèñ. 247249.

Ðèñ. 238 Ðèñ. 239 Ðèñ. 240

Ðèñ. 241 Ðèñ. 242 Ðèñ. 243



245. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ òåìïåðà-

òóðû ãàçà ñëåäóåò ïðîâåñòè íà ÷åðòåæå èçîòåðìû, ïðîõî-

äÿùèå ÷åðåç íà÷àëüíóþ è êîíå÷íóþ òî÷êè 1 è 2 è íåêî-

òîðóþ òî÷êó 3 (ðèñ. 250). Îòíîñèòåëüíîå ðàñïîëîæåíèå

èçîòåðì îïðåäåëÿåò ñîîòíîøåíèå òåìïåðàòóð â ýòèõ òî÷-

êàõ: íà ó÷àñòêå 13 ãàç íàãðåâàëñÿ, íà ó÷àñòêå 32

îõëàæäàëñÿ.

246. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ îáúåìà ãàçà

âî âðåìÿ íàãðåâàíèÿ ñëåäóåò ïðîâåñòè íà ÷åðòåæå èçîõî-

ðû, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç íà÷àëüíóþ è êîíå÷íóþ òî÷êè 1 è 2

Ðèñ. 244 Ðèñ. 245 Ðèñ. 246

Ðèñ. 247 Ðèñ. 248 Ðèñ. 249

Ðèñ. 250 Ðèñ. 251