Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.

&

Ñèëà

è ðàâíàÿ åé ïî ìîäóëþ ñèëà

′

KKH

, ïðèëîæåí-

íàÿ â òî÷êå Â, ñæèìàþò ñòåðæåíü ñ ñèëîé, ðàâíîé 58,8 Í.

Ñèëà

, ðàâíàÿ ïî ìîäóëþ

óïð

è íàïðàâëåííàÿ â ïðî-

òèâîïîëîæíóþ åé ñòîðîíó, ðàñòÿãèâàåò êàíàò.

Âî âòîðîì ñëó÷àå ñèëà íàòÿæåíèÿ êàíàòà áóäåò òà-

êîé æå, êàê â ïåðâîì ñëó÷àå. Ñèëû

′

KKH

áóäóò ðàñòÿ-

ãèâàòü ñòåðæåíü ÀÂ ñ ñèëîé, ðàâíîé 58,8 Í.

149. T =

cos

F α

; T > F ïðè α > 120°.

150. Q =

; Q = 2 êÍ.

Ó ê à ç à í è å. Ñèëà îïðåäåëÿåòñÿ èç

ïîäîáèÿ òðåóãîëüíèêîâ OCB è ÎKÌ

(ðèñ. 222).

151. Ò =

cos

mg α

. Ïðè èçìåíåíèè óãëà α

îò 0 äî 90° ñèëà íàòÿæåíèÿ êàíàòà Ò óìåíü-

øàåòñÿ îò

äî íóëÿ.

Ó ê à ç à í è å. Ñèëà íàòÿæåíèÿ T (T = F

óïð

)

îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ äîñêè.

Ñóììà ìîìåíòîâ ñèë

óïð

è m

îòíîñèòåëü-

íî òî÷êè À äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ, ò. å. F

óïð

l =

cos

mgl α

, ãäå l = ÀÂ  äëèíà äîñêè.

152. Ñèëà òÿæåñòè, äåéñòâóþ-

ùàÿ íà ñâåøèâàþùèéñÿ êîíåö

áàëêè, ðàâíà

è ïðèëîæåíà â

òî÷êå Î (ðèñ. 223). Óðàâíåíèå

ìîìåíòîâ ñèë îòíîñèòåëüíî òî÷-

êè Ñ:

= F

Ðèñ. 222

Ðèñ. 223

&

ãäå l  äëèíà áàëêè; îòñþäà

mg = F, èëè m =

= 300 êã.

153. Îáîçíà÷èì äëèíó ïëå÷ êîðîìûñëà âåñîâ ÷åðåç l

è l

. Óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ ñèë äëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî âçâå-

øèâàíèé:

= P

, Pl

= P

Èç ýòèõ äâóõ óðàâíåíèé íàõîäèì

= Ð

, èëè

Ð =

d 32 Í.

154. Ìîìåíò ñèëû, ñîçäàâàåìûé ãðóçîì, M

Ìîìåíò ñèëû

, ñ êîòîðîé ÷åëîâåê òÿíåò âåðåâêó,

cos

Fl α

. Ñèëà äàâëåíèÿ ÷åëîâåêà íà ÷àøó âåñîâ

ðàâíà P  F cos α, è ìîìåíò ýòîé ñèëû M

cos

−α

Ñóììà ìîìåíòîâ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ïðàâîå ïëå÷î êî-

ðîìûñëà âåñîâ,

+ M

cos

Fl α

+ (P  F cos α)

Î÷åâèäíî, ÷òî Ì

> Ì

+ Ì

; ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåòÿ-

íåò ëåâàÿ ÷àøà.

155. Ðàñòÿãèâàþùàÿ ñèëà F

= F cos α d 866 Í. Èçãè-

áàþùàÿ ñèëà F

= F sin α = 500 H.

156. Òàê êàê êèðïè÷è îäíîðîäíû, òî òî÷êà ïðèëîæå-

íèÿ ñèëû òÿæåñòè êàæäîãî èç êèðïè÷åé áóäåò ëåæàòü

ïîñåðåäèíå åãî äëèíû. Ïåðâûé âåðõíèé êèðïè÷ åùå áó-

äåò íàõîäèòüñÿ â ðàâíîâåñèè ïî îòíîøåíèþ êî âòîðîìó

êèðïè÷ó, êîãäà öåíòð ìàññ åãî ðàñïîëîæåí íà ïðîäîë-

æåíèè ëèíèè ñðåçà âòîðîãî êèðïè÷à, ò. å. íàèáîëüøàÿ

äëèíà ñâîáîäíîãî êîíöà ïåðâîãî êèðïè÷à ðàâíà l/2.

Öåíòð ìàññ ïåðâîãî è âòîðîãî êèðïè÷åé, âçÿòûõ âìå-

ñòå, áóäåò ðàñïîëîæåí îò êðàÿ âòîðîãî êèðïè÷à íà ðàñ-

&!

ñòîÿíèè, ðàâíîì

. Íà ýòó äëèíó è

ìîæåò áûòü ñäâèíóò âòîðîé êèðïè÷

îòíîñèòåëüíî òðåòüåãî.

Öåíòð ìàññ òðåõ êèðïè÷åé íàõîäèò-

ñÿ íà ëèíèè ÀÑ, åãî ïîëîæåíèå îïðå-

äåëèòñÿ èç óðàâíåíèÿ (ðèñ. 224)



−





= 2mgx; îòñþäà õ =

ò. å. òðåòèé êèðïè÷ ìîæåò âûñòóïàòü íàä ÷åòâåðòûì íå

áîëåå ÷åì íà

ñâîåé äëèíû.

157. Ðàâíîâåñèå íàðóøèòñÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû âîññòà-

íîâèòü ðàâíîâåñèå, íåîáõîäèìî ê ïðàâîìó êîíöó áàëêè

ïðèëîæèòü ñèëó F =

158. Ñèëà F îïðåäåëèòñÿ èç óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ ñèë

îòíîñèòåëüíî íèæíåãî êîíöà ëåñòíèöû:

mgh tg α =

cos α; îòñþäà F =

mgh

cos

159. Âî âòîðîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü âäâîå

ìåíüøóþ ñèëó.

160. ×òîáû áðóñîê íàõîäèëñÿ â ðàâíîâåñèè íà íàêëîí-

íîé ïëîñêîñòè, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ñóììà ñèë, äåéñòâó-

þùèõ íà íåãî, áûëà ðàâíà íóëþ. Äåéñòâóþùèìè ñèëà-

ìè ÿâëÿþòñÿ ñèëà òÿæåñòè m

, ñèëà

ðåàêöèè îïîðû

KKH

, ñèëà òðåíèÿ

èñêîìàÿ ñèëà

(ðèñ. 225):

KKH

= 0. (1)

Çàïèøåì ýòî óðàâíåíèå â ïðîåê-

öèÿõ íà îñè X è Y:

+ R

+ f

+ F

= 0; (2)

+ R

+ f

+ F

= 0.

Ðèñ. 224



Ðèñ. 225

&"

Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî mg

= mg sin α, R

= 0,

= f, F

= 0, mg

=  mg cos α, R

= R, f

= 0, F

= F.

Ñ ó÷åòîì ýòîãî óðàâíåíèÿ (2) ïðèìóò âèä:

mg sin α  f = 0; mg cos α + R  F = 0.

Îòñþäà âûðàæàåì f è R:

f = mg sin α, R = mg cos α + F.

Íî f = µR, ñëåäîâàòåëüíî,

mg sin α = µ(mg cos α + F).

Îòñþäà

F =

hlh



−



−µ





d 13,7 H.

(Ìû ó÷ëè, ÷òî sin α = h/l, à cos α =

lhl

−

161. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîäíÿòü áðåâíî íà âûñîòó h, íå-

îáõîäèìî âûáðàòü êàæäóþ èç âåðåâîê íà äëèíó 2l. Íà

îñíîâàíèè çîëîòîãî ïðàâèëà ìåõàíèêè mgh = 2(F

óïð

2l),

ãäå mgh  ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè, F

óïð

2l  ðàáîòà

ñèëû óïðóãîñòè, äåéñòâóþùåé ñî ñòîðîíû îäíîãî êàíàòà

(T = F

óïð

 òðåòèé çàêîí Íüþòîíà); îòñþäà Ò =

mgh

d 490 Í.

Çàäà÷ó ìîæíî òàêæå ðåøèòü, ðàññìàòðèâàÿ ðàâíîâåñèå ñèë, ïðè-

ëîæåííûõ ê áðåâíó.

162. Ñèëà, íåîáõîäèìàÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû äèôôåðåí-

öèàëüíûé âîðîò

áûë â ðàâíîâåñèè, ìîæåò áûòü îïðåäå-

ëåíà èç óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ ñèë èëè íà îñíîâàíèè çîëî-

òîãî ïðàâèëà ìåõàíèêè. Óðàâíåíèå ìîìåíòîâ äàåò

+ Fl =

;

îòñþäà

F = mg

−

= 24,5 Í.

&#

163. h = nπ(r

 r

) = 3,14 ì.

164. F =

. Ó ê à ç à í è å. Ñèëà F ìîæåò áûòü

îïðåäåëåíà ñ ïîìîùüþ çîëîòîãî ïðàâèëà ìåõàíèêè è èç

ðàññìîòðåíèÿ óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèë.

Åñëè êîíåö êàíàòà Â ïðèêðåïëåí íà ðàññòîÿíèè l îò

öåíòðà ìàññ áðåâíà, òî êîíåö êàíàòà Ñ äîëæåí áûòü ïðè-

êðåïëåí íà ðàññòîÿíèè 2l îò íåãî. Ïðè ýòîì óñëîâèè

òî÷êà ïðèëîæåíèÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé ñèë íàòÿæåíèÿ

êàíàòîâ

è 2

áóäåò ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì ìàññ è áðåâ-

íî áóäåò ïîäíèìàòüñÿ, îñòàâàÿñü ãîðèçîíòàëüíûì.

165. Íà ãðóç 1 äåéñòâóåò ñèëà òÿæåñòè m

, ñèëû

óïðóãîñòè íèòåé, ðàâíûå ïî ìîäóëþ m

g è m

g, è ñèëà

ðåàêöèè íàêëîííîé ïëîñêîñòè

KKH

, ðàâíàÿ ïî ìîäóëþ ñèëå

äàâëåíèÿ

. Óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ èìåþò âèä

(ò

 m

)g cos α = R, (m

 m

)g sin α = m

îòñþäà

= (m

 m

) sin α, F

= R = (m

 m

)g cos α.

166. Åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè, òî ðàâíî-

äåéñòâóþùàÿ ïðèëîæåííûõ â òî÷êå À ñèë m

è m

äîëæíà áûòü ðàâíà ïî ìîäóëþ ñèëå m

, ò. å.

()()

mg mg

−

d 15 êã; cos α =

, α d 56°.

Çàäà÷ó ìîæíî ðåøèòü èíà÷å. Ïîëüçóÿñü òåì, ÷òî ñóì-

ìà ïðîåêöèé ñèë â ëþáîì íàïðàâëåíèè äîëæíà áûòü

ðàâíà íóëþ, ìîæíî çàïèñàòü

g cos α = m

g, m

g sin α = m

îòêóäà îïðåäåëÿþòñÿ ò

è α.

167. ò

. Åñëè òî÷êó À ïåðåìåñòèòü âïðàâî, òî

ðàâíîâåñèå íàðóøèòñÿ: ãðóç 1 áóäåò îïóñêàòüñÿ, ãðóç 2 

&$

ïîäíèìàòüñÿ. Ó ê à ç à í è å. Ðåçóëüòàò ëåãêî ïîëó÷àåò-

ñÿ èç çîëîòîãî ïðàâèëà ìåõàíèêè èëè èç ðàññìîòðåíèÿ

ñóììû ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ïîäâèæíûé áëîê.

168. ×òîáû ñèñòåìà íàõîäèëàñü â ðàâíîâåñèè, íåîá-

õîäèìî, ÷òîáû ìîìåíòû ñèë m

è m

áûëè ðàâíû:

= m

gl = M

mgl

; îòñþäà m

= 3m

= 9 êã.

Åñëè ñòåðæåíü îòêëîíèòü

íà ìàëûé óãîë α îò ïîëîæå-

íèÿ ðàâíîâåñèÿ ââåðõ (ðèñ.

226), òî ïðîèçîéäåò íåîäèíà-

êîâîå èçìåíåíèå ìîìåíòîâ

ñèë m

è m

. Ïîñëå ïîâî-

ðîòà ìîìåíò ñèëû m

áóäåò

M′

cos

mgl α

, ò. å. M′

< Ì

Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ýòî

èçìåíåíèå ìîìåíòà M

îáóñ-

ëîâëåíî òîëüêî èçìåíåíèåì

íàïðàâëåíèÿ ñòåðæíÿ. Ïðè

ïîâîðîòå ñòåðæíÿ íà óãîë α ïðîèñõîäèò òàêæå è èçìåíå-

íèå íàïðàâëåíèÿ ñèëû óïðóãîñòè

óïð

= m

g) íà

óãîë β, ïîýòîìó ìîìåíò ñèëû

óïð

ïîñëå ïîâîðîòà áóäåò

M′

= m

gl cos (α + β).

Ha èçìåíåíèå ìîìåíòà M

âëèÿþò îáà ïîâîðîòà (ñòåð-

æíÿ è íèòè) è ïðèòîì îäèíàêîâûì îáðàçîì, ïîýòîìó

óìåíüøåíèå M

ïðè çàäàííîì ïîâîðîòå ñòåðæíÿ âñåãäà

áóäåò áîëüøå óìåíüøåíèÿ M

. Ðåçóëüòèðóþùèé ìîìåíò

M′

 M′

≠ 0 è áóäåò âûçûâàòü âðàùåíèå ñòåðæíÿ ïî

÷àñîâîé ñòðåëêå. Ñòåðæåíü áóäåò ñòðåìèòüñÿ âåðíóòüñÿ

â ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå óñòîé÷è-

âîìó ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ.

Ðàññìàòðèâàÿ èçìåíåíèå ìîìåíòîâ M

è Ì

ïðè îò-

êëîíåíèè ñòåðæíÿ âíèç è ó÷èòûâàÿ òàêæå èçìåíåíèå

Ðèñ. 226

&%

íàïðàâëåíèÿ ñèëû

óïð

, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî è ïðè îò-

êëîíåíèè âíèç ñòåðæåíü áóäåò ñòðåìèòüñÿ âåðíóòüñÿ â

ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ.

169. Öåíòð ìàññ ñèñòåìû ëåæèò íà ñåðåäèíå áèññåêò-

ðèñû óãëà, â âåðøèíå êîòîðîãî íàõîäèòñÿ øàðèê ìàñ-

ñîé 2ò.

170. Ñèëà òÿæåñòè, äåéñòâóþùàÿ íà äèñê äî âûðåçà-

íèÿ îòâåðñòèÿ, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ðàâíîäåé-

ñòâóþùàÿ äâóõ ñèë: ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâîâàâøåé íà

âûðåçàííóþ ÷àñòü, è ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà îñ-

òàâøóþñÿ ÷àñòü; êàæäàÿ èç ýòèõ ñèë ïðèëîæåíà â öåíò-

ðå ìàññ ñîîòâåòñòâóþùåé ôèãóðû. Ýòî ïîçâîëÿåò ñâåñòè

ðåøåíèå çàäà÷è î íàõîæäåíèè öåíòðà ìàññ ñëîæíîé ôè-

ãóðû, îñòàþùåéñÿ ïîñëå âûðåçàíèÿ îòâåðñòèÿ, ê ðåøå-

íèþ çàäà÷è îá îòûñêàíèè îäíîé èç ïàðàëëåëüíûõ ñèë

ïî çàäàííîé ðàâíîäåéñòâóþùåé è äðóãîé ïàðàëëåëüíîé

ñèëå.

Ñèëà òÿæåñòè m

, äåéñòâóþùàÿ íà

îäíîðîäíûé ñïëîøíîé äèñê, ïðîïîð-

öèîíàëüíà r

è ïðèëîæåíà â öåíòðå

äèñêà O. Ñèëà òÿæåñòè m

, äåéñòâî-

âàâøàÿ íà âûðåçàííóþ ÷àñòü äèñêà,

ïðîïîðöèîíàëüíà r

è ïðèëîæåíà â

öåíòðå îòâåðñòèÿ À (ðèñ. 227). Ñèëà

òÿæåñòè m

, äåéñòâóþùàÿ íà îñòàâøóþñÿ ÷àñòü

äèñêà, ðàâíà ðàçíîñòè m

 m

è ïðèëîæåíà â íåêî-

òîðîé òî÷êå Â, ðàñïîëîæåííîé íà ðàññòîÿíèè õ îò òî÷-

êè Î.

Èç ïðàâèëà ñëîæåíèÿ ïàðàëëåëüíûõ ñèë ñëåäóåò, ÷òî

ðàññòîÿíèÿ x è

îò òî÷åê ïðèëîæåíèÿ ñèë m

è m

äî òî÷êè Î äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ñîîòíîøåíèþ

Ðèñ. 227

&&

Çàìå÷àÿ, ÷òî

mg m g−

−

, ïîëó÷èì

−

; îòñþäà x =

2( )

−

§ 10. Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ

171. F =

GMm

= 210

Í, ãäå ãðàâèòàöèîííàÿ ïî-

ñòîÿííàÿ G = 6,6710

11

Íì

/êã

172. Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî îäèí èç ãðóçîâ íàõîäèòñÿ

íåïîñðåäñòâåííî ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè, òî ìîæíî ïîëó-

÷èòü äëÿ ñèë ïðèòÿæåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà ãðóçû ñî

ñòîðîíû Çåìëè, ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:

= G

, F

= G

()

Rl+

ãäå M =

πρR

 ìàññà Çåìëè (R  ðàäèóñ Çåìëè),

m  ìàññà ãðóçà. Ðàçíîñòü F

 F

îïðåäåëÿåò îøèáêó

âçâåøèâàíèÿ:

∆mg = F

 F

GρmR

()

Rl l

RR l

Òàê êàê l n R, òî â ÷èñëèòåëå ïîëó÷åííîé ôîðìóëû

ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíîì l

, ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñ 2Rl,

è ïîëîæèòü â çíàìåíàòåëå R + l d R. Â ðåçóëüòàòå èìååì

∆ mg =

Gρm2l; îòñþäà l =

∆

πρ

d 3 ì.

173. Òàê êàê íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà-

÷åíèå ñèëû ïðèòÿæåíèÿ, òî ïðåäïîëîæèì, ÷òî Çåì-

ëÿ îáðàùàåòñÿ âîêðóã Ñîëíöà ïî îêðóæíîñòè ðàäèó-

ñîì r. Öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå Çåìëè â ýòîì

&'

äâèæåíèè, îáåñïå÷èâàåìîå ñèëîé âñåìèðíîãî òÿãî-

òåíèÿ,

a =

Ïî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà

F = Ma =

ãäå M =

πρR

 ìàññà Çåìëè. Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå Ì,

ïîëó÷èì äëÿ ñèëû ïðèòÿæåíèÿ Ñîëíöà âûðàæåíèå

F =

d 410

174. Âåñ òåë, íàõîäÿùèõñÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè,

îáðàòèòñÿ â íóëü ïðè òàêîé óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùå-

íèÿ Çåìëè ω, ïðè êîòîðîé öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêî-

ðåíèå ω

R (R  ðàäèóñ Çåìëè), ñîîòâåòñòâóþùåå ýòîé

óãëîâîé ñêîðîñòè, áóäåò ðàâíî óñêîðåíèþ ñâîáîäíîãî

ïàäåíèÿ òåë g, ò. å. ïðè

R = g; îòñþäà ω =

d 1,310

3

ðàä/ñ.

Çíà÷åíèå èñêîìîé óãëîâîé ñêîðîñòè ìîæåò áûòü ïî-

ëó÷åíî òàêæå èç çàêîíà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ è âòîðîãî

çàêîíà Íüþòîíà. Ñèëà òÿãîòåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ íà òåëî

ñî ñòîðîíû Çåìëè, F =

πGρRm, ãäå ρ  ïëîòíîñòü Çåì-

ëè, ò  ìàññà òåëà.

Â ñëó÷àå, êîãäà âåñ òåëà íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè îáðà-

ùàåòñÿ â íóëü, óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ

òåëà, âðàùàþùåãîñÿ âìåñòå ñ Çåìëåé ñ óãëîâîé ñêîðîñ-

òüþ ω, èìååò âèä

πGρRm = mω

R; îòñþäà ω = 2

Gπρ

d 1,310

3

ðàä/ñ.

(Åñëè Çåìëÿ âðàùàåòñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ, ìåíüøåé

íàéäåííîãî çíà÷åíèÿ, òî â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ âòî-

ðîãî çàêîíà Íüþòîíà íóæíî ââåñòè, ïîìèìî ñèëû âñå-

'

ìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, ñèëó ðåàêöèè îïîðû, ðàâíóþ ïî

ìîäóëþ âåñó òåëà.)

175. Ì =

; M d 210

ò.

Ó ê à ç à í è å. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñëåäóåò íàïèñàòü

óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ äâèæåíèÿ Çåì-

ëè âîêðóã Ñîëíöà.

176. g

 g

Ghπρ

; g

 g

d 7 ñì/ñ

Ó ê à ç à í è å. Ïóòü ðåøåíèÿ è õàðàêòåð óïðîùåíèé

àíàëîãè÷íû ðåøåíèþ çàäà÷è 172.

177. Êîãäà â ñåâåðíîì ïîëóøàðèè íàñòóïàåò çèìà,

Çåìëÿ â ñâîåì äâèæåíèè âîêðóã Ñîëíöà ïðîõîäèò òî÷êè

îðáèòû, ëåæàùèå âáëèçè ïåðèãåëèÿ. Ëåòîì Çåìëÿ ïðî-

õîäèò ó÷àñòêè îðáèòû, ðàñïîëîæåííûå â àôåëèè. Òàê

êàê â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè Êåïëåðà ðàäèóñ-âåêòîð,

ñîåäèíÿþùèé Ñîëíöå ñ Çåìëåé, çà ðàâíûå ïðîìåæóòêè

âðåìåíè äîëæåí îïèñûâàòü ðàâíûå ïëîùàäè, òî çèìîé

ïðè ïðîõîæäåíèè ó÷àñòêà ÀÂ îðáèòû (ðèñ. 228) Çåìëÿ

äîëæíà äâèãàòüñÿ ñ áîëüøåé ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ, ÷åì

ëåòîì, ïðè ïðîõîæäåíèè ó÷àñòêà CD.

178. Êîãäà òåëî íàõîäèòñÿ îò öåíòðà Çåìëè íà ðàñ-

ñòîÿíèè r, ìåíüøåì ðàäèóñà çåìíîãî øàðà R, ñèëà òÿãî-

òåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñî

ñòîðîíû Çåìëè, ìîæåò áûòü

ïðåäñòàâëåíà êàê ñóììà äâóõ

ñèë: ñèëû òÿãîòåíèÿ, ñîçäàâàå-

ìîé øàðîì ðàäèóñîì r, è ñèëû

òÿãîòåíèÿ, ñîçäàâàåìîé øàðî-

âûì ñëîåì, çàêëþ÷åííûì ìåæ-

äó ñôåðàìè ðàäèóñàìè R è r (ðèñ.

229). Ïîêàæåì, ÷òî ñèëà, ñîçäà-

âàåìàÿ òàêèì ñëîåì, ðàâíà íóëþ

äëÿ âñåõ òî÷åê, ëåæàùèõ âíóò-

ðè ñôåðû ðàäèóñîì r.

Ñèëà ïðèòÿæåíèÿ, äåéñòâóþ-

ùàÿ ñî ñòîðîíû øàðîâîãî ñëîÿ

Ðèñ. 228

Ðèñ. 229