Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.



ïðîõîäÿò â ïåðâóþ ñåêóíäó 15,5 ðåéíñêîãî ôóòà, â äâå 

62, â òðè  139,5, â ÷åòûðå  248, â ïÿòü  387,5 ðåéí-

ñêîãî ôóòà» (1 ðåéíñêèé ôóò = 31,39 ñì). Ðàññ÷èòàéòå ïî

ýòèì äàííûì óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g.

23. Ñ êðûøè çäàíèÿ âûñîòîé h = 16 ì ÷åðåç îäèíàêî-

âûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïàäàþò êàïëè âîäû, ïðè÷åì

ïåðâàÿ óäàðÿåòñÿ î çåìëþ â òîò ìîìåíò, êîãäà ïÿòàÿ îò-

äåëÿåòñÿ îò êðûøè. Íàéäèòå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îòäåëü-

íûìè êàïëÿìè â âîçäóõå â ìîìåíò óäàðà ïåðâîé êàïëè î

çåìëþ.

24. Òåëî, âûøåäøåå èç íåêîòîðîé òî÷êè Î, äâèãàëîñü

ñ ïîñòîÿííûì ïî ìîäóëþ è íàïðàâëåíèþ óñêîðåíèåì.

Ñêîðîñòü åãî â êîíöå ïÿòîé ñåêóíäû áûëà v

= 1,5 ì/ñ, â

êîíöå øåñòîé ñåêóíäû òåëî îñòàíîâèëîñü è çàòåì ñòàëî

äâèãàòüñÿ îáðàòíî. Íàéäèòå ïóòü s, ïðîéäåííûé òåëîì

äî îñòàíîâêè, è ñêîðîñòü v, ñ êîòîðîé òåëî âåðíóëîñü â

òî÷êó Î.

25. Äàí ãðàôèê çàâèñèìîñòè ïðîåêöèè ñêîðîñòè îò

âðåìåíè äëÿ íåêîòîðîãî äâèæåíèÿ (ðèñ. 6). Îïðåäåëèòå

õàðàêòåð ýòîãî äâèæåíèÿ. Íàéäèòå íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v

è óñêîðåíèå à. Íàïèøèòå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ, ò.å. óðàâ-

íåíèå çàâèñèìîñòè ïðîåêöèè ïåðåìåùåíèÿ s

îò âðåìå-

íè t. ×òî ïðîèñõîäèò ñ äâèæóùèìñÿ òåëîì â ìîìåíò âðå-

ìåíè, ñîîòâåòñòâóþùèé òî÷êå Â? Êàê äâèæåòñÿ òåëî ïîñëå

ýòîãî ìîìåíòà?

Ðèñ. 6

26. Äâà òåëà ñâîáîäíî ïàäàþò ñ ðàçíûõ âûñîò è äîñòè-

ãàþò çåìëè îäíîâðåìåííî. Âðåìÿ ïàäåíèÿ ïåðâîãî òåëà



= 2 ñ, âòîðîãî t

= 1 c. Íà êàêîé âûñîòå h

áûëî ïåðâîå òåëî, êîãäà âòîðîå íà÷àëî ïàäàòü?

27. Äâà òåëà ïàäàþò ñ îäíîé è òîé æå âû-

ñîòû, îäíî âñëåä çà äðóãèì ÷åðåç èíòåðâàë

âðåìåíè τ. ×åðåç êàêîå âðåìÿ t, ñ÷èòàÿ îò

íà÷àëà ïàäåíèÿ ïåðâîãî òåëà, ðàññòîÿíèå ìåæ-

äó òåëàìè áóäåò ðàâíî h?

28. Â ïîñëåäíþþ ñåêóíäó ñâîáîäíîãî ïàäå-

íèÿ òåëî ïðîøëî ïîëîâèíó ñâîåãî ïóòè. Ñ êà-

êîé âûñîòû h è êàêîå âðåìÿ t ïàäàëî òåëî?

Óêàæèòå äâà ïóòè ðåøåíèÿ çàäà÷è.

29. Îäíî òåëî ñâîáîäíî ïàäàåò èç òî÷êè À

ñ âûñîòû H + h, äðóãîå òåëî áðîñàþò âåðòèêàëüíî ââåðõ

ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ

èç òî÷êè Ñ îäíîâðåìåííî ñ

íà÷àëîì ïàäåíèÿ ïåðâîãî (ðèñ. 7). Êàêîâà äîëæíà áûòü

íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü v

âòîðîãî òåëà, ÷òîáû òåëà âñòðåòè-

ëèñü â òî÷êå Â íà çàäàííîé âûñîòå h? Êàêîâà áóäåò ïðè

ýòîì ìàêñèìàëüíàÿ âûñîòà h

max

ïîäúåìà âòîðîãî òåëà?

Ðàññìîòðèòå îòäåëüíî ñëó÷àé H = h.

30. Ñ êàêèì çàïàçäûâàíèåì èëè óïðåæäåíèåì è ñ êà-

êîé íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ

íóæíî áðîñèòü òåëî èç òî÷-

êè Ñ âåðòèêàëüíî ââåðõ â óñëîâèÿõ çàäà÷è 29, ÷òîáû

çàäàííàÿ âûñîòà h áûëà äëÿ òåëà, áðîøåííîãî ââåðõ,

ìàêñèìàëüíîé âûñîòîé ïîäúåìà?

31. Äâà òåëà áðîøåíû âåðòèêàëüíî ââåðõ èç îäíîé

òî÷êè îäíî âñëåä çà äðóãèì ÷åðåç èíòåðâàë âðåìåíè τ ñ

îäèíàêîâûìè íà÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìè

×åðåç êàêîå

âðåìÿ t îáà òåëà âñòðåòÿòñÿ?

32. Àýðîñòàò ïîäíèìàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ

Ê ãîíäîëå àýðîñòàòà ïðèâÿçàí íà âåðåâêå ãðóç. Êàê áóäåò

äâèãàòüñÿ ãðóç îòíîñèòåëüíî çåìëè, åñëè âåðåâêó, íà

êîòîðîé îí ïîäâåøåí, ïåðåðåçàòü â òîò ìîìåíò, êîãäà

àýðîñòàò íàõîäèòñÿ íà âûñîòå h

? Ñêîëüêî âðåìåíè ãðóç

áóäåò ïàäàòü íà çåìëþ? Êàêàÿ ñêîðîñòü v áóäåò ó íåãî

ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè ñ çåìëåé?

33. Ïîêàæèòå, ÷òî äëÿ òåëà, áðîøåííîãî âåðòèêàëüíî

ââåðõ: à) íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü v

áðîñàíèÿ ðàâíà êîíå÷-

Ðèñ. 7

!

íîé ñêîðîñòè v ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè ñ çåìëåé; á) âðåìÿ

ïîäúåìà ðàâíî âðåìåíè ïàäåíèÿ.

34. Íà ãëàäêóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ïîâåðõíîñòü óïðóãîé

ïëèòû èç òî÷êè À, íàõîäÿùåéñÿ íà âûñîòå h

, ñâîáîäíî

ïàäàåò òÿæåëûé óïðóãèé øàðèê. Â òîò ìîìåíò, êîãäà

øàðèê óäàðÿåòñÿ î ïëèòó, èç òîé æå òî÷êè À íà÷èíàåò

ñâîáîäíî ïàäàòü âòîðîé òàêîé æå øàðèê. Â êàêîé ìî-

ìåíò âðåìåíè t ïîñëå íà÷àëà ïàäåíèÿ âòîðîãî øàðèêà è

íà êàêîé âûñîòå h øàðèêè âñòðåòÿòñÿ?

35. Äâà òåëà áðîøåíû âåðòèêàëüíî ââåðõ èç îäíîé

òî÷êè, îäíî âñëåä çà äðóãèì ÷åðåç èíòåðâàë âðåìåíè τ

ñ îäèíàêîâûìè íà÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìè

. Íàéäèòå ìî-

äóëü è íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè

âòîðîãî òåëà îòíîñèòåëüíî

ïåðâîãî. Ïî êàêîìó çàêîíó áóäåò èçìåíÿòüñÿ ðàññòîÿíèå

ìåæäó òåëàìè? Ðåøèòå çàäà÷ó îòäåëüíî äëÿ ñëó÷àÿ, êîã-

äà íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü âòîðîãî òåëà â äâà ðàçà ìåíüøå

íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ïåðâîãî òåëà.

36. Äâà ìîòîöèêëèñòà âûåçæàþò íàâñòðå÷ó äðóã äðó-

ãó èç ïóíêòîâ À è B, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè s =

= 300 ì. Ïåðâûé, èìåÿ íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v

= 72 êì/÷,

ðàâíîçàìåäëåííî ïîäíèìàåòñÿ â ãîðó èç ïóíêòà À ñ óñ-

êîðåíèåì, ðàâíûì ïî ìîäóëþ a = 2 ì/ñ

, âòîðîé, èìåÿ

íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v

= 36 êì/÷, ðàâíîóñêîðåííî ñïóñ-

êàåòñÿ ñ ãîðû èç ïóíêòà Â ñ òàêèì æå ïî ìîäóëþ óñêî-

ðåíèåì. Íàéäèòå âðåìÿ t äâèæåíèÿ è ðàññòîÿíèå s

ïðîéäåííîå ïåðâûì ìîòîöèêëèñòîì äî âñòðå÷è. Êàê

áóäåò ìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì ðàññòîÿíèå l ìåæäó ìîòî-

öèêëèñòàìè? Ïîñòðîéòå ãðàôèê èçìåíåíèÿ ðàññòîÿíèÿ

ìåæäó ìîòîöèêëèñòàìè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Êàê îï-

ðåäåëèòü ïî ýòîìó ãðàôèêó ìîìåíò âñòðå÷è ìîòîöèê-

ëèñòîâ?

§ 3. Êðèâîëèíåéíîå äâèæåíèå

37. Èç îêíà æåëåçíîäîðîæíîãî âàãîíà ñâîáîäíî ïàäà-

åò ÿáëîêî. Áóäóò ëè ðàâíû ìåæäó ñîáîé âðåìåíà ñâîáîä-

íîãî ïàäåíèÿ ÿáëîêà, âû÷èñëåííûå äëÿ ñëó÷àåâ: à) âàãîí

"

íåïîäâèæåí; á) âàãîí äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ

;

â) âàãîí äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì

38. Íà âûñîêîì îòâåñíîì áåðåãó îçåðà íàõîäèòñÿ ïóëå-

ìåò, êîòîðûé ñòðåëÿåò â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè.

Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ïóëè ðàâíà

. Êàêóþ ñêîðîñòü

èìååò

ïóëÿ ïðè ïàäåíèè â âîäó, åñëè âûñîòà áåðåãà ðàâíà h?

39. Èç äâóõ òî÷åê îòâåñíîãî áåðåãà, íàõîäÿùèõñÿ íà

íåêîòîðûõ âûñîòàõ îò ïîâåðõíîñòè âîäû, îäíîâðåìåííî

áðîñàþò â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè äâà òåëà ñ íà-

÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìè, ìîäóëè êîòîðûõ ðàâíû ñîîòâåò-

ñòâåííî v

= 5 ì/ñ è v

= 7,5 ì/ñ. Îáà òåëà ïàäàþò â âîäó

îäíîâðåìåííî. Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè ïàäåíèÿ ïåðâîãî òåëà

äî áåðåãà s

= 10 ì. Íàéäèòå âðåìÿ t ïîëåòà òåë, âûñîòû

è h

, ñ êîòîðûõ áûëè áðîøåíû òåëà, è ðàññòîÿíèå s

îò

òî÷êè ïàäåíèÿ âòîðîãî òåëà äî áåðåãà.

40. Ñíàðÿä âûëåòàåò èç äàëüíîáîéíîé ïóøêè ñ íà-

÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v

= 1000 ì/ñ ïîä óãëîì α = 30° ê

ãîðèçîíòó. Ïóøêà è òî÷êà ïàäåíèÿ ñíàðÿäà ðàñïîëîæå-

íû íà îäíîé ãîðèçîíòàëè. Ñêîëüêî âðåìåíè ñíàðÿä íà-

õîäèòñÿ â âîçäóõå? Íà êàêîì ðàññòîÿíèè s îò ïóøêè îí

óïàäåò íà çåìëþ?

41. Ïîä êàêèì óãëîì α ê ãîðèçîíòó íóæíî áðîñèòü

òåëî, ÷òîáû ïðè çàäàííîé íà÷àëüíîé ñêîðîñòè äàëüíîñòü

åãî ïîëåòà áûëà íàèáîëüøåé?

42. Äâà òåëà áðîøåíû ñ îäèíàêîâûìè ïî ìîäóëþ íà-

÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìè ïîä óãëàìè α è 90° α ê ãîðèçîíòó.

Íàéäèòå îòíîøåíèå íàèáîëüøèõ âûñîò ïîäúåìà ýòèõ òåë.

43. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü òåëà, áðîøåííîãî ïîä óãëîì ê

ãîðèçîíòó, ðàâíà

. Ìàêñèìàëüíàÿ äàëüíîñòü ïîëåòà

ðàâíà s

màõ

. Ïîä êàêèì óãëîì α ê ãîðèçîíòó äîëæíî áûòü

áðîøåíî òåëî, ÷òîáû äàëüíîñòü åãî ïîëåòà áûëà s < s

max

44. Ïîëåâûå ïóøêè âåäóò ñòðåëüáó íà ïîëèãîíå ïîä

óãëîì α = 15°¯ê ãîðèçîíòó. Êàêîâà íàèìåíüøàÿ âûñîòà

áåçîïàñíîãî ïîëåòà áîìáàðäèðîâùèêîâ íàä ïîëèãîíîì,

åñëè íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñíàðÿäîâ v

= 800 ì/ñ?

45. Ïîä êàêèì óãëîì α ê ãîðèçîíòó íóæíî íàïðàâèòü

ñòðóþ âîäû, ÷òîáû âûñîòà åå ïîäúåìà áûëà ðàâíà äàëü-

íîñòè ïàäåíèÿ?

#

46. Èç ìèíîìåòà âåäåòñÿ îá-

ñòðåë îáúåêòà, ðàñïîëîæåííîãî

íà ñêëîíå ãîðû (ðèñ. 8). Óãîë íà-

êëîíà ãîðû β = 30°, óãîë ñòðåëü-

áû α = 60° ïî îòíîøåíèþ ê ãî-

ðèçîíòó. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè

l = ÀÂ áóäóò ïàäàòü ìèíû, åñëè

èõ íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ðàâíà

§ 4. Âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå

òâåðäîãî òåëà

47. Äëèíà ìèíóòíîé ñòðåëêè áàøåííûõ ÷àñîâ Ìîñ-

êîâñêîãî óíèâåðñèòåòà R = 4,5 ì. Ñ êàêîé ëèíåéíîé ñêî-

ðîñòüþ v ïåðåìåùàåòñÿ êîíåö ñòðåëêè? Êàêîâà óãëîâàÿ

ñêîðîñòü ω äâèæåíèÿ ñòðåëêè?

48. Íàéäèòå ñêîðîñòü v è óñêîðåíèå à, êîòîðûìè îá-

ëàäàþò òî÷êè çåìíîé ïîâåðõíîñòè â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå

âñëåäñòâèå ñóòî÷íîãî âðàùåíèÿ Çåìëè. Øèðîòà Ñàíêò-

Ïåòåðáóðãà ϕ = 60°. Ðàäèóñ Çåìëè ñ÷èòàòü ðàâíûì

R = 6400 êì.

49. Øêèâ ðàäèóñîì R = 20 ñì ïðèâîäèòñÿ âî âðàùå-

íèå ãðóçîì, ïîäâåøåííûì íà íèòè, ïîñòåïåííî ñìàòû-

âàþùåéñÿ ñî øêèâà (ðèñ. 9). Â íà÷àëüíûé ìîìåíò ãðóç

áûë íåïîäâèæåí, à çàòåì ñòàë îïóñêàòüñÿ ñ óñêîðåíèåì

à = 2 ñì/ñ

. Êàêîâà óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω øêèâà â òîò ìî-

ìåíò, êîãäà ãðóç ïðîéäåò ïóòü s = 1 ì? Íàéäèòå óñêîðå-

íèå à

òî÷êè À â ýòîò ìîìåíò.

50. Êàêóþ ñêîðîñòü

â ãîðèçîíòàëüíîì

íàïðàâëåíèè íåîáõîäèìî ñîîáùèòü òåëó, ÷òî-

áû îíî ëåòåëî ïàðàëëåëüíî ïîâåðõíîñòè Çåì-

ëè âäîëü ýêâàòîðà? Ñ÷èòàòü íà ýêâàòîðå ðà-

äèóñ Çåìëè R = 6400 êì, à óñêîðåíèå ñâîáîä-

íîãî ïàäåíèÿ g = 9,7 ì/ñ

51. Êðûøêà ðàñêëàäíîãî êâàäðàòíîãî ñòî-

ëà ðàçìåðîì 1 × 1 ì ñîñòîèò èç äâóõ ðàâíûõ

ïîëîâèí, ñêðåïëåííûõ äðóã ñ äðóãîì ïåòëÿ-

ìè. Â ñëîæåííîì ïîëîæåíèè îäíà ïîëîâèíà

Ðèñ. 8

Ðèñ. 9

$

êðûøêè ëåæèò íà äðóãîé òàê, ÷òî èõ êðàÿ ñîâïàäàþò

(ðèñ. 10, à). ×òîáû ðàñêðûòü ñòîë, ñëîæåííóþ êðûøêó

íóæíî ïîâåðíóòü íà 90° ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (ðèñ. 10, á),

ïîñëå ÷åãî ðàçëîæèòü îáå ïîëîâèíû (ðèñ. 10, â). Íàéäè-

òå ïîëîæåíèå öåíòðà âðàùåíèÿ êðûøêè ñòîëà.

§ 5. Äèíàìèêà ïðÿìîëèíåéíîãî

äâèæåíèÿ òåëà.

Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà

Â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ïî÷òè âî âñåõ ðàçäåëàõ ôèçèêè

ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ñ ðàñ÷åòîì ñèë è äâèæåíèé, âûçûâà-

åìûõ ýòèìè ñèëàìè, îñîáî âàæíîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàåò îâëà-

äåíèå ìåòîäèêîé ðåøåíèÿ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ïðèìåíåíèåì

çàêîíîâ Íüþòîíà. Ïîýòîìó â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå óäåëåíî

íàèáîëüøåå âíèìàíèå ïîêàçó ýòîé ìåòîäèêè.

Åäèíàÿ ìåòîäèêà ðåøåíèÿ çàäà÷ íà ïðèìåíåíèå âòîðîãî

çàêîíà Íüþòîíà òðåáóåò, ÷òîáû ó÷àùèåñÿ âíà÷àëå ñîñòàâèëè

ÿñíîå ñóæäåíèå î õàðàêòåðå âçàèìîäåéñòâèé òåë, çà ñ÷åò êîòî-

ðûõ îáåñïå÷èâàåòñÿ ñîçäàíèå ñèë, çàòåì ââåëè ýòè ñèëû â ÿâ-

íîì âèäå (â âèäå àëãåáðàè÷åñêîé ñóììû) â óðàâíåíèå âòîðîãî

çàêîíà Íüþòîíà, äàëåå ïðàâèëüíî íàïèñàëè ýòè óðàâíåíèÿ è

òîëüêî ïîñëå ýòîãî íà÷àëè ïðîâîäèòü íåïîñðåäñòâåííûé ðàñ÷åò

ïî îïðåäåëåíèþ èñêîìûõ âåëè÷èí. Îâëàäåíèå ýòîé ìåòîäèêîé

òðåáóåò ñåðüåçíîé òðåíèðîâêè, ïîýòîìó ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîðå-

øàòü âñå çàäà÷è ýòîãî ïàðàãðàôà ñèñòåìàòè÷åñêè.

Îñîáîå âíèìàíèå ñëåäóåò îáðàòèòü íà ðåøåíèå çàäà÷ î äâè-

æåíèè íåñêîëüêèõ ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé òåë, êîãäà òðåáóåò-

ñÿ ïðåäâàðèòåëüíî ñîñòàâèòü ñèñòåìó óðàâíåíèé âòîðîãî çàêî-

íà Íüþòîíà äëÿ âñåõ äâèæóùèõñÿ òåë ñèñòåìû. Ïðè ðåøåíèè

Ðèñ. 10

%

çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà ñëåäóåò òàêæå îáðàòèòü ñïåöèàëüíîå âíè-

ìàíèå íà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ñèë ñâÿçè â ñèñòåìå îò ðàñïðå-

äåëåíèÿ ìàññ îòíîñèòåëüíî ñâÿçè (íàïðèìåð, íà çàâèñèìîñòü

ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìàññ òåë, êîòîðûå îíà

ñâÿçûâàåò âî âðåìÿ äâèæåíèÿ). Ðåêîìåíäóåòñÿ òàêæå ïðîñëå-

äèòü çàâèñèìîñòü ñèëû ñâÿçè îò õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ñèñòåìû

(íàïðèìåð, çàâèñèìîñòü ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè, ïåðåêèíóòîé

÷åðåç íåïîäâèæíûé áëîê è ñâÿçûâàþùåé äâà ãðóçà, îò óñêîðå-

íèÿ, ñ êîòîðûì äâèæóòñÿ ýòè ãðóçû).

Â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ó ó÷àùèõñÿ âîçíèêàåò ðÿä çàòðóäíåíèé

ïðè ðàñ÷åòàõ ñèë òðåíèÿ, îñîáåííî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ñèëà

òðåíèÿ f < µ F

(µ  êîýôôèöèåíò òðåíèÿ, F

 ìîäóëü ñèëû

íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ), â äàííûé ïàðàãðàô âêëþ÷åíî íåñêîëüêî

çàäà÷ íà ïðîâåäåíèå òàêèõ ðàñ÷åòîâ.

52. Òåëî ìàññîé ò = 25 ã, äâèæóùååñÿ ïîä äåéñòâèåì

ïîñòîÿííîé ñèëû

, ïðîøëî â ïåðâóþ ñåêóíäó äâèæåíèÿ

ðàññòîÿíèå s = 25 ñì. Íàéäèòå ñèëó F, äåéñòâóþùóþ íà òåëî.

53. Êàìåíü, ñêîëüçèâøèé ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõ-

íîñòè ëüäà, îñòàíîâèëñÿ, ïðîéäÿ ðàññòîÿíèå s = 48 ì.

Íàéäèòå íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v

êàìíÿ, åñëè ñèëà òðåíèÿ

ñêîëüæåíèÿ êàìíÿ î ëåä ñîñòàâëÿåò 0,06 ñèëû íîðìàëü-

íîãî äàâëåíèÿ êàìíÿ íà ëåä.

54. Ïðè áûñòðîì òîðìîæåíèè òðàìâàéíûé âàãîí, èìåÿ

ñêîðîñòü v

= 36 êì/÷, íà÷àë äâèãàòüñÿ «þçîì» (çàòîð-

ìîæåííûå êîëåñà íå âðàùàþòñÿ, à ñêîëüçÿò ïî ðåëüñàì).

Êàêîå ðàññòîÿíèå s ïðîéäåò âàãîí ñ ìîìåíòà íà÷àëà òîð-

ìîæåíèÿ äî ïîëíîé îñòàíîâêè? Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ

ñêîëüæåíèÿ êîëåñ î ðåëüñû µ = 0,2.

55. Íà æåëåçíîäîðîæíîé ïëàòôîðìå ñòîèò àâòîìîáèëü

«Ìîñêâè÷», ìàññà êîòîðîãî ò = 845 êã. Íàéäèòå ñèëó

íàòÿæåíèÿ Ò* òðîñîâ, êîòîðûìè àâòîìîáèëü çàêðåïëåí

* Ïîä ñèëîé íàòÿæåíèÿ

ïîíèìàåòñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ

íà òðîñ, íèòü è ò.ä. (ïðèëîæåíà ê òðîñó, íèòè). Ñèëà óïðóãîñòè

óïð

äåéñòâóåò íà òåëî ñî ñòîðîíû òðîñà, íèòè è ò.ä. (ïðèëîæå-

íà ê òåëó). Â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåòüèì çàêîíîì Íüþòîíà ýòè

ñèëû ðàâíû ïî ìîäóëþ: T = F

óïð

. Î êàêèõ ñèëàõ èäåò ðå÷ü,

îáû÷íî ïîíÿòíî èç òåêñòà.

&

íà ïëàòôîðìå, åñëè ïîåçä ïðè òîðìîæåíèè äâèæåòñÿ

ñ óñêîðåíèåì, ìîäóëü êîòîðîãî ðàâåí a = 0,5 ì/ñ

. Òðå-

íèåì ïðåíåáðå÷ü.

56. Òÿãà÷ òÿíåò ñàíè ñ áðåâíàìè ïî ëåäÿíîé äîðîãå ñî

ñêîðîñòüþ v

= 15 êì/÷. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ v

òÿãà÷ ìîã

áû òÿíóòü òàêèå ñàíè ïðè âûâîçêå áðåâåí ëåòîì ïî ëåæ-

íåâîé äîðîãå, åñëè ìîùíîñòü, ðàçâèâàåìàÿ ìîòîðîì, â

îáîèõ ñëó÷àÿõ îäíà è òà æå? Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ïðè

äâèæåíèè ïî ëåäÿíîé äîðîãå µ

= 0,01, ïî ëåæíåâîé äî-

ðîãå µ

= 0,15.

57. Òåëî ìàññîé ò = 2,5 êã äâèæåòñÿ âåðòèêàëüíî

âíèç ñ óñêîðåíèåì à = 19, 6 ì/ñ

. Íàéäèòå ñèëó

, äåé-

ñòâóþùóþ íà òåëî îäíîâðåìåííî ñ ñèëîé òÿæåñòè m

âî

âðåìÿ äâèæåíèÿ. Ñîïðîòèâëåíèåì âîçäóõà ïðåíåáðå÷ü.

58. Ñ êàêîé ñèëîé F

äàâèò ãðóç ìàññîé ò íà ïîäñòàâ-

êó, åñëè ïîäñòàâêà âìåñòå ñ ãðóçîì äâèæåòñÿ âíèç ñ óñ-

êîðåíèåì

, íàïðàâëåííûì ââåðõ?

59. Øàðèê ìàññîé ò âèñèò íà íèòè, çàêðåïëåííîé â

òî÷êå Î. Ñ êàêèì óñêîðåíèåì

è â êàêîì íàïðàâëåíèè

ïî âåðòèêàëè ñëåäóåò ïåðåìåùàòü òî÷êó ïîäâåñà Î, ÷òî-

áû ñèëà íàòÿæåíèÿ íèòè ñîñòàâëÿëà ïîëîâèíó ñèëû òÿ-

æåñòè, äåéñòâóþùåé íà øàðèê?

60. Ñêîðîñòíûå ïàññàæèðñêèå ëèôòû âûñîòíîé ÷àñòè

çäàíèÿ Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñ-

òüþ v = 3,6 ì/ñ. Ìàññà êàáèíû ëèôòà ñ ïàññàæèðàìè

ìîæåò äîñòèãàòü çíà÷åíèÿ m = 1500 êã. Ãðàôèê èçìåíå-

íèÿ ïðîåêöèè ñêîðîñòè ëèôòà ïðè ïîäúåìå èçîáðàæåí

íà ðèñ. 11. Íàéäèòå ñèëó íàòÿæåíèÿ Ò êàíàòà, óäåðæè-

âàþùåãî êàáèíó ëèôòà, â íà÷àëå, ñåðåäèíå è êîíöå ïîäúå-

ìà. Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ñ÷èòàòü ðàâíûì

g = 10 ì/ñ

61. Â ïðèáîðå Í. À. Ëþáèìîâà*, ïðåäíàçíà÷åííîì äëÿ

äåìîíñòðàöèè âçàèìîäåéñòâèÿ òåë ïðè ñâîáîäíîì ïàäå-

íèè, íà ëåãêîé ðàìêå ïîäâåøåíû íà îäèíàêîâûõ ïðóæè-

íàõ òðè ãèðè, ìàññû êîòîðûõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî

* Í. À. Ëþáèìîâ (1830  1897)  îäèí èç ó÷èòåëåé

À. Ã. Ñòîëåòîâà (1839  1896).

'

= 1 êã, m

= 2 êã è m

= 3 êã (ðèñ. 12). Êàê èçìåíèòñÿ

ïîëîæåíèå ãðóçîâ è ñ êàêîé ñèëîé óïðóãîñòè áóäåò äåé-

ñòâîâàòü êàæäàÿ èç ïðóæèí âî âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïàäå-

íèÿ ðàìêè?

62. Ïàðàøþòèñò ìàññîé m = 80 êã ñïóñêàåòñÿ ñ ïîñòî-

ÿííîé ñêîðîñòüþ. Íàéäèòå ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ f âîçäó-

õà, äåéñòâóþùóþ íà ïàðàøþòèñòà.

63. Òåëî, áðîøåííîå âåðòèêàëüíî ââåðõ ñ íà÷àëüíîé

ñêîðîñòüþ v

= 30 ì/ñ, äîñòèãàåò âûñøåé òî÷êè ïîäúåìà

÷åðåç âðåìÿ t = 2,5 ñ. Ìàññà òåëà m = 40 ã. Íàéäèòå

ñðåäíþþ ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ f âîçäóõà, äåéñòâóþùóþ

íà òåëî âî âðåìÿ äâèæåíèÿ.

64. ×åëîâåê ñòîèò íà ïëàòôîðìå âåñîâ è áûñòðî ïðè-

ñåäàåò. Êàê èçìåíÿþòñÿ ïîêàçàíèÿ âåñîâ â íà÷àëå è â

êîíöå ïðèñåäàíèÿ?

65. Ñòîë íåáîëüøîãî ñòðîãàëüíîãî ñòàíêà âìåñòå ñ îá-

ðàáàòûâàåìîé äåòàëüþ èìååò ìàññó m = 100 êã. Ñêîðîñòü

ïðîõîæäåíèÿ ñòîëà ïîä ðåçöîì v = 1 ì/ñ. Êàêóþ ñèëó F

ïåðåäàþò ìåõàíèçìû ñòàíêà äëÿ ðàçãîíà ñòîëà äî íà÷àëà

ðåçàíèÿ, åñëè âðåìÿ ðàçãîíà t = 0,5 ñ, à êîýôôèöèåíò

òðåíèÿ ñòîëà î íàïðàâëÿþùèå µ = 0,14?

66. Äâà áðóñêà, ìàññû êîòîðûõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî

= 200 ã è ò

= 300 ã, ñâÿçàíû íèòüþ è ëåæàò íà

ãëàäêîì ñòîëå (ðèñ. 13). Ê áðóñêó ìàññîé m

ïðèëîæåíà

ñèëà

, íàïðàâëåííàÿ ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ñòîëà è

ðàâíàÿ ïî ìîäóëþ 1 H. Ñ êàêèì

óñêîðåíèåì à áóäóò äâèãàòüñÿ áðóñ-

êè? Êàêóþ ñèëó íàòÿæåíèÿ Ò áó-

äåò èñïûòûâàòü ïðè ýòîì íèòü,

ñâÿçûâàþùàÿ áðóñêè? Ïðè êàêîé

Ðèñ. 11

Ðèñ. 12

Ðèñ. 13



ìàêñèìàëüíîé ñèëå F

max

íèòü îáîðâåòñÿ, åñëè ýòà ñèëà

áóäåò ïðèëîæåíà: à) ê áðóñêó ìàññîé ò

; á) ê áðóñêó ìàñ-

ñîé m

? Íèòü âûäåðæèâàåò ìàêñèìàëüíóþ ñèëó íàòÿ-

æåíèÿ T

màõ

= 9,8 Í. Òðåíèåì ïðåíåáðå÷ü.

67. ×åòûðå îäèíàêîâûõ áðóñêà ìàññîé m êàæäûé ñâÿ-

çàíû íèòÿìè è ëåæàò íà ãëàäêîì ñòîëå (ðèñ. 14). Ê ïåð-

âîìó áðóñêó ïðèëîæåíà ñèëà

, ïàðàëëåëüíàÿ ïëîñêî-

ñòè ñòîëà. Íàéäèòå ñèëû íàòÿæåíèÿ âñåõ íèòåé. Òðåíèåì

ïðåíåáðå÷ü.

68. ×òîáû ñäâèíóòü ñ ìåñòà òÿæåëûé æåëåçíîäîðîæ-

íûé ñîñòàâ, ìàøèíèñò äàåò ñíà÷àëà çàäíèé õîä, ïîäàâàÿ

ñîñòàâ íåìíîãî íàçàä, à ïîòîì óæå äàåò ïåðåäíèé õîä.

Ïî÷åìó òàêèì ñïîñîáîì ëåã÷å ñäâèíóòü ñîñòàâ ñ ìåñòà?

69. Ïðè ðåçêîì òðîãàíèè òåïëîâîçà ñ ìåñòà ñöåïêè

ìåæäó âàãîíàìè æåëåçíîäîðîæíîãî ñîñòàâà èíîãäà ðàç-

ðûâàþòñÿ. Ïî÷åìó, â êàêîì ìåñòå ñîñòàâà è ïðè êàêèõ

äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèÿõ ÷àùå âñåãî ìîæåò ïðîèñõî-

äèòü ðàçðûâ ñöåïîê?

70. Äèíàìîìåòð ïðèêðåïëåí ê äâóì ãðóçàì, ìàññû

êîòîðûõ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî m

= 10 êã è m

= 10 ã

(ðèñ. 15). Ê ãðóçàì ïðèëîæåíû ñèëû, ðàâíûå ïî ìîäóëþ

= 19,6 H è F

= 9,8 H. ×òî ïðîèçîéäåò ñ ãðóçàìè è ÷òî

ïîêàæåò äèíàìîìåòð, åñëè: à) ñèëà

ïðèëîæåíà ê áîëü-

øåìó ãðóçó, à ñèëà

 ê ìåíüøåìó; á) ñèëà

ïðèëî-

æåíà ê ìåíüøåìó ãðóçó, à ñèëà

 ê áîëüøåìó; â)

ãðóçû èìåþò îäèíàêîâûå ìàññû (m

= 5 êã)?

71. Äâà ãðóçà, ìàññû êîòîðûõ m

, ñâÿçàíû íèòüþ, ïåðåêèíóòîé ÷å-

ðåç íåïîäâèæíûé áëîê (ðèñ. 16).

Ñ êàêèì óñêîðåíèåì

äâèæåòñÿ ãðóç

ìàññîé m

, åñëè êîýôôèöèåíò òðåíèÿ

Ðèñ. 14 Ðèñ. 15

Ðèñ. 16