Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике
Подождите немного. Документ загружается.
#
íàÿ òðóáêà ðàäèóñîì r = 5 ñì. Ðàäèóñ ïîðøíÿ R = 10 ñì,
ìàññà ïîðøíÿ ñ òðóáêîé ò = 20 êã. Äî êàêîé âûñîòû h
ïîäíèìåòñÿ âîäà â òðóáêå ïðè ðàâíîâåñèè ïîðøíÿ? Ïëîò-
íîñòü âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
195.  öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä íàëèòû ðòóòü è âîäà.
Ìàññû æèäêîñòåé îäèíàêîâû. Îáùàÿ âûñîòà äâóõ ñëîåâ
æèäêîñòåé H = 29,2 ñì. Íàéäèòå äàâëåíèå p æèäêîñòåé
íà äíî ñîñóäà. Ïëîòíîñòü ðòóòè ρ = 1,3610
4
êã/ì
3
, âîäû
ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
196.
 äâóõ ñîîáùàþùèõñÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäàõ
ñ îäèíàêîâîé ïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ S = 11,5 ñì
2
íàõîäèòñÿ ðòóòü. Â îäèí èç ñîñóäîâ ïîâåðõ ðòóòè íàëè-
âàþò âîäó ìàññîé m
0
= 1 êã è îïóñêàþò ïëàâàòü â âîäå
òåëî, ìàññà êîòîðîãî m = 150 ã. Íà êàêîå ðàññòîÿíèå h
ïåðåìåñòèòñÿ óðîâåíü ðòóòè âî âòîðîì ñîñóäå ïîñëå íà-
ëèâàíèÿ âîäû è îïóñêàíèÿ òåëà? Ïëîòíîñòü ðòóòè
ρ = 1,36 10
4
êã/ì
3
.
197. Â äâà êîëåíà U-îáðàçíîé òðóáêè íàëèòû âîäà è
ìàñëî, ðàçäåëåííûå ðòóòüþ (ðèñ. 78). Ïîâåðõíîñòè ðàç-
äåëà ðòóòè è æèäêîñòåé â îáîèõ êîëåíàõ íàõîäÿòñÿ íà
îäíîé âûñîòå. Íàéäèòå âûñîòó ñòîëáà âîäû h
0
, åñëè âû-
ñîòà ñòîëáà ìàñëà h = 20 ñì. Ïëîòíîñòü ìàñëà ρ =
= 910
2
êã/ì
3
, âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
198.  äâóõ ñîîáùàþùèõñÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäàõ
íàõîäèòñÿ ðòóòü. Äèàìåòð îäíîãî ñîñóäà â ÷åòûðå ðàçà
áîëüøå äèàìåòðà äðóãîãî (ðèñ. 79). Â ëåâûé ñîñóä íàëè-
âàþò ñòîëá âîäû âûñîòîé h
0
= 70 ñì. Íàñêîëüêî ïîäíè-
ìåòñÿ óðîâåíü ðòóòè â ïðàâîì ñîñóäå è îïóñòèòñÿ â ëå-
âîì? Ïëîòíîñòü ðòóòè ρ = 1,3610
4
êã/ì
3
, âîäû
ρ
0
= 1 10
3
êã/ì
3
.
Ðèñ. 78 Ðèñ. 79
#
199. Ðòóòü íàõîäèòñÿ â U-îáðàçíîé òðóáêå. Ïëîùàäü
ñå÷åíèÿ ëåâîãî êîëåíà òðóáêè â òðè ðàçà ìåíüøå, ÷åì
ïðàâîãî. Óðîâåíü ðòóòè â ëåâîì êîëåíå ðàñïîëîæåí íà
ðàññòîÿíèè h
0
= 30 ñì îò âåðõíåãî êîíöà òðóáêè. Íà-
ñêîëüêî ïîäíèìåòñÿ óðîâåíü ðòóòè â ïðàâîì êîëåíå òðóá-
êè, åñëè ëåâîå êîëåíî äîâåðõó çàëèòü âîäîé? Ïëîòíîñòü
ðòóòè ρ = 1,3610
4
êã/ì
3
, âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
200. Â äâóõ ñîîáùàþùèõñÿ öèëèíäðè-
÷åñêèõ ñîñóäàõ, èìåþùèõ îäèíàêîâûå äèà-
ìåòð è âûñîòó, íàõîäèòñÿ ðòóòü (ðèñ. 80). Â
îäíîì èç ñîñóäîâ ïîâåðõ ðòóòè íàëèò ñòîëá
âîäû âûñîòîé h
0
= 32 ñì. Êàê áóäóò ðàñïî-
ëîæåíû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà óðîâíè
ðòóòè â îáîèõ ñîñóäàõ, åñëè îáà ñîñóäà äî-
âåðõó çàëèòü êåðîñèíîì? Ïëîòíîñòü ðòóòè
ρ = 1,3610
4
êã/ì
3
, âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
, êåðîñèíà
ρ
ê
= 810
2
êã/ì
3
.
201. Íà âåñàõ óðàâíîâåñèëè ñîñóä ñ âîäîé è çàòåì îïó-
ñòèëè â íåãî êîíåö äåðåâÿííîé ïàëî÷êè, äåðæà äðóãîé
êîíåö åå â ðóêàõ. Êàêîé ìàññû ò ãðóç íåîáõîäèìî ïîëî-
æèòü íà äðóãóþ ÷àøêó âåñîâ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ ðàâíî-
âåñèÿ, åñëè îáúåì ïîãðóæåííîé ÷àñòè ïàëî÷êè V = 50 ñì
3
?
202. Ïëîâåö íåïîäâèæíî ëåæèò íà ïîâåðõíîñòè âîäû
ëèöîì ââåðõ, ïðè÷åì â âîäó ïîãðóæåíî âñå òåëî, çà èñ-
êëþ÷åíèåì íåáîëüøîé ÷àñòè ëèöà. Ìàññà ïëîâöà m = 75 êã.
Íàéäèòå îáúåì V òåëà ïëîâöà.
203. Àðåîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòåêëÿííóþ öèëèíä-
ðè÷åñêóþ òðóáêó, çàïàÿííóþ ñ îáîèõ êîíöîâ. Äëèíà òðóá-
êè l = 20 ñì, âíåøíèé äèàìåòð D = 1,2 ñì, òîëùèíà
ñòåíîê d = 1 ìì.  íèæíþþ ÷àñòü òðóáêè íàëèòà ðòóòü
îáúåìîì V = 1 ñì
3
. Ïëîòíîñòü ñòåêëà ρ
1
= 2,610
3
êã/ì
3
,
ðòóòè ρ
2
= 1,3610
4
êã/ì
3
. Êàêîâà ìèíèìàëüíàÿ ïëîò-
íîñòü ρ æèäêîñòè, êîòîðóþ ìîæíî èçìåðÿòü ñ ïîìîùüþ
òàêîãî àðåîìåòðà?
204. Ñïëîøíîé îäíîðîäíûé øàð îáúå-
ìîì V ïëàâàåò íà ãðàíèöå äâóõ íåñìå-
øèâàþùèõñÿ æèäêîñòåé (ðèñ. 81). Ïëîò-
íîñòü âåðõíåé æèäêîñòè ðàâíà ρ
1
, íèæ-
íåé ρ
2
. Ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà øàðà ðàâ-
Ðèñ. 80
Ðèñ. 81
#!
íà ρ, ïðè÷åì ρ
1
< ρ < ρ
2
. Êàêàÿ ÷àñòü îáúåìà øàðà áóäåò
íàõîäèòüñÿ â âåðõíåé, à êàêàÿ ÷àñòü â íèæíåé æèäêî-
ñòè?
205. Â ñîñóä íàëèòà ðòóòü è ïîâåðõ íåå ìàñëî. Øàð,
îïóùåííûé â ñîñóä, ïëàâàåò òàê, ÷òî îí ðîâíî íàïîëîâè-
íó ïîãðóæåí â ðòóòü (ñì. ðèñ. 81). Íàéäèòå ïëîòíîñòü ρ
ìàòåðèàëà øàðà. Ïëîòíîñòü ìàñëà ρ
1
= 910
2
êã/ì
3
, ðòó-
òè ρ
2
=1,3610
4
êã/ì
3
.
206. Òåëî êóáè÷åñêîé ôîðìû ïëàâàåò íà ïîâåðõíîñòè
ðòóòè òàê, ÷òî â ðòóòü ïîãðóæåíî 0,25 åãî îáúåìà. Êàêàÿ
÷àñòü îáúåìà òåëà áóäåò ïîãðóæåíà â ðòóòü, åñëè ïîâåðõ
íåå íàëèòü ñëîé âîäû, ïîëíîñòüþ çàêðûâàþùèé òåëî? Ïëîò-
íîñòü ðòóòè ρ =1,3610
4
êã/ì
3
, âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
207. Íàéäèòå ïëîòíîñòü ρ ìàòåðèàëà îäíîðîäíîãî òåëà,
êîòîðîå èìååò â âîçäóõå âåñ P
1
= 2,8 Í, à â âîäå Ð
2
=
= 1,69 Í. Ïîòåðåé âåñà â âîçäóõå ïðåíåáðå÷ü. Ïëîòíîñòü
âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
208. Âåñ òåëà â âîäå â òðè ðàçà ìåíüøå, ÷åì â âîçäóõå.
Íàéäèòå ïëîòíîñòü ρ ìàòåðèàëà òåëà. Ïëîòíîñòü âîäû
ρ
0
=110
3
êã/ì
3
.
209. Íà îäíîé ÷àøêå âåñîâ ëåæèò êóñîê ñåðåáðà ìàñ-
ñîé m
1
= 0,1 êã, íà äðóãîé êóñîê ñòåêëà ìàññîé m
2
= 0,13 êã.
Êàêàÿ ÷àøêà ïåðåòÿíåò ïðè ïîãðóæåíèè âåñîâ â âîäó?
Ïëîòíîñòü ñåðåáðà ρ
1
= 1,0510
4
êã/ì
3
, ñòåêëà ρ
2
=
= 2,610
3
êã/ì
3
, âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
210. Ìåäíûé øàð ñ âíóòðåííåé ïîëîñòüþ èìååò â âîçäó-
õå âåñ Ð
1
= 2,64 Í, â âîäå P
2
= 2,21 Í. Íàéäèòå îáúåì V
âíóòðåííåé ïîëîñòè øàðà. Ïëîòíîñòü ìåäè ρ = 8,810
3
êã/ì
3
,
âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
211. Êóñîê æåëåçà èìååò â âîäå âåñ Ð = 4 Í. Íàéäèòå
åãî îáúåì V. Ïëîòíîñòü æåëåçà ρ = 7,810
3
êã/ì
3
, âîäû
ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
212. Òîíêîñòåííàÿ òðóáêà ðòóòíîãî òåðìîìåòðà â âîç-
äóõå èìååò âåñ P
1
= 0,66 Í, à â âîäå Ð
2
= 0,44 Í. Íàé-
äèòå ìàññó ò ðòóòè, çàïîëíÿþùåé òðóáêó. Ïëîòíîñòü
ðòóòè ρ = 1,3610
4
êã/ì
3
, ñòåêëà ρ
ñ
= 2,610
3
êã/ì
3
,
âîäû ρ
0
= 110
3
êã/ì
3
.
213. Äâà òåëà, èìåþùèå îáúåìû V è 2V, óðàâíîâåøå-
íû íà âåñàõ. Çàòåì áîëüøåå òåëî ïîãðóæåíî â ìàñëî,
#"
ïëîòíîñòü êîòîðîãî ρ
1
= 910
2
êã/ì
3
. Êàêîâà äîëæíà áûòü
ïëîòíîñòü ρ
2
æèäêîñòè, â êîòîðóþ ñëåäóåò ïîãðóçèòü
ìåíüøåå òåëî, ÷òîáû ðàâíîâåñèå âåñîâ íå íàðóøèëîñü?
214. Íàéäèòå èçìåíåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà
îáúåìîì V, ïîäíèìàåìîãî â âîäå íà âûñîòó h. Èçìåíèòñÿ
ëè ïðè ïîäúåìå òåëà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âîäû, íàõî-
äÿùåéñÿ â ýòîì ñîñóäå? Ðàññìîòðèòå ñëó÷àè, êîãäà ïëîò-
íîñòü ρ ìàòåðèàëà òåëà áîëüøå è êîãäà ìåíüøå ïëîòíîñ-
òè ρ
0
âîäû.
215. Òåëî îáúåìîì V
0
= 500 ñì
3
ïðè âçâåøèâàíèè â
âîçäóõå áûëî óðàâíîâåøåíî íà âåñàõ ìåäíûìè ãèðÿìè
ìàññîé m = 0,45 êã. Íàéäèòå ìàññó m
0
òåëà. Ïëîòíîñòü
ìåäè ρ = 8,810
3
êã/ì
3
, âîçäóõà ρ
â
= 1,29 êã/ì
3
.
216. Ïðè òî÷íîì âçâåøèâàíèè îáû÷íî ââîäÿò ïîïðàâ-
êó íà ïîòåðþ âåñà â âîçäóõå äëÿ âçâåøèâàåìîãî òåëà è
ãèðåê.  êàêîì ñëó÷àå ìîæíî íå ââîäèòü ýòó ïîïðàâêó,
íå óìåíüøàÿ òî÷íîñòè âçâåøèâàíèÿ?
217. Åñëè ñîñóä çàïîëíåí âîçäóõîì, åãî ìàññà ðàâíà
m
0
= 0,1288 êã. Ïðè çàïîëíåíèè ñîñóäà óãëåêèñëûì ãà-
çîì åãî ìàññà ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé m
1
= 0,1295 êã, ïðè
çàïîëíåíèè âîäîé m
2
= 1,148 êã. Íàéäèòå ïëîòíîñòü
óãëåêèñëîãî ãàçà ρ
1
, îáúåì V è ìàññó ò ñîñóäà. Ïëîò-
íîñòü âîçäóõà ρ
0
= 1,29 êã/ì
3
, âîäû ρ
2
= 110
3
êã/ì
3
.
218. Ðåçèíîâûé øàð îáúåìîì V = 100 ì
3
íàïîëíåí
âîäîðîäîì. Âåñ îáîëî÷êè âìåñòå ñ âîäîðîäîì P = 500 Í.
Íàéäèòå ïîäúåìíóþ ñèëó F øàðà è ïëîòíîñòü ρ ñëîÿ âîç-
äóõà, â êîòîðîì øàð áóäåò íàõîäèòüñÿ â ðàâíîâåñèè. Ïëîò-
íîñòü âîçäóõà ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè ρ
0
= 1,29 êã/ì
3
.
219. Êàêîâî äîëæíî áûòü ñîîòíîøåíèå îáúåìîâ âîäû
è ñïèðòà äëÿ òîãî, ÷òîáû èõ ñìåñü èìåëà ïëîòíîñòü
ρ = 910
2
êã/ì
3
? Ïðè ñìåøèâàíèè ñïèðòà ñ âîäîé
ïðîèñõîäèò óìåíüøåíèå îáúåìà ñìåñè: îáúåì ñìåñè ñî-
ñòàâëÿåò 0,97 îò ïåðâîíà÷àëüíîãî îáúåìà âîäû è ñïèðòà.
Ïëîòíîñòü âîäû ρ
1
= 110
3
êã/ì
3
, ñïèðòà ρ
2
= 810
2
êã/ì
3
.
220. Ðåçèíîâûé øàð îáúåìîì V = 5 ë íàïîëíåí âîçäó-
õîì. Âåñ îáîëî÷êè øàðà Ð = 0,015 Í.  êàêîì ñîîòíîøå-
íèè äîëæíû áûòü âçÿòû îáúåìû óãëåêèñëîãî ãàçà è âîç-
äóõà äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ñìåñè, â êîòîðîé ìîã áû ïëàâàòü,
íå ïîãðóæàÿñü è íå âñïëûâàÿ, òàêîé øàð? Ïëîòíîñòü
##
âîçäóõà ρ
0
= 1,29 êã/ì
3
, óãëåêèñ-
ëîãî ãàçà ρ = 1,98 êã/ì
3
.
221. Ïîñòðîéòå ãðàôèê èçìå-
íåíèÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè âû-
ñîòû, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ óðî-
âåíü âîäû â îòêðûòîì ñîñóäå,
èçîáðàæåííîì íà ðèñ. 82, åñëè
ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ âîäû èç ïîä-
âîäÿùåé òðóáêè À ìåíüøå ñêî-
ðîñòè èñòå÷åíèÿ èç ñèôîííîé
òðóáêè Â.
II. ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÀ
È ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ
§ 13. Òåïëîâîå ðàñøèðåíèå òåë
222. Ìàÿòíèê ÷àñîâ ïðè òåìïåðàòóðå t
0
èìååò äëèíó l
0
è ïðè ýòîì ÷àñû èäóò òî÷íî. Òåìïåðàòóðíûé êîýôôè-
öèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèàëà ìàÿòíèêà
α = 1,8510
5
Ê
1
. Íàñêîëüêî áóäóò îòñòàâàòü èëè óáå-
ãàòü ÷àñû çà âðåìÿ τ = 1 ñóò, åñëè òåìïåðàòóðà â ïîìåùå-
íèè áóäåò íà ∆t = 10 °C âûøå t
0
? Ïðè âûâîäå ôîðìóëû
ó÷åñòü ìàëîñòü êîýôôèöèåíòà ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ ìà-
òåðèàëà ìàÿòíèêà.
223. Ñòàëüíîé ñòåðæåíü, èìåþùèé ïëîùàäü ïîïåðå÷-
íîãî ñå÷åíèÿ S = 10 ñì
2
, êîíöàìè óïèðàåòñÿ â äâå æåñò-
êî çàêðåïëåííûå ìàññèâíûå ñòàëüíûå ïëèòû. Ñ êàêîé
ñèëîé F ñòåðæåíü áóäåò äàâèòü íà êàæäóþ èç ïëèò, åñëè
åãî òåìïåðàòóðà ïîâûñèòñÿ íà ∆t = 15 °Ñ? Ìîäóëü Þíãà
äëÿ ñòàëè E = 206 ÃÏà. Òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò
ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ ñòàëè α = 1,110
5
Ê
1
.
224. Ïðè èçìåðåíèè ñòàëüíûì øòàíãåíöèðêóëåì äëè-
íà ñòåðæíÿ îêàçàëàñü ðàâíîé l = 180 ìì. Òåìïåðàòóðà
âî âðåìÿ èçìåðåíèÿ áûëà t = 10 °Ñ. Òåìïåðàòóðíûé êîýô-
ôèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ ñòàëè α = 1,110
5
Ê
1
.
Ðèñ. 82
#$
Êàêîâà îøèáêà ýòîãî èçìåðåíèÿ, åñëè äåëåíèÿ øêàëû
øòàíãåíöèðêóëÿ íàíîñèëèñü ïðè òåìïåðàòóðå t
0
=
= 20 °Ñ?
225. Ñòàëüíàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ äåòàëü ïðè îáðàáîòêå
íà òîêàðíîì ñòàíêå íàãðåâàåòñÿ äî òåìïåðàòóðû t = 80 °Ñ.
Äåòàëü ïðè òåìïåðàòóðå t
0
= 10 °Ñ äîëæíà èìåòü äèàìåòð
d
0
= 5 ñì. Äîïóñêàåìûå îòêëîíåíèÿ îò çàäàííîãî ðàçìå-
ðà íå äîëæíû ïðåâûøàòü ∆d = 10 ìêì. Òåìïåðàòóðíûé
êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ ñòàëè α = 1,110
5
Ê
1
.
Ñëåäóåò ëè ïðè èçìåðåíèÿõ âî âðåìÿ îáðàáîòêè âíîñèòü
ïîïðàâêè íà òåïëîâîå ðàñøèðåíèå äåòàëè?
226. Ïðè èçãîòîâëåíèè íåêîòîðîãî ïðèáîðà îêàçàëîñü
íåîáõîäèìûì îáåñïå÷èòü ïîñòîÿíñòâî ðàçíîñòè äëèí
æåëåçíîãî è ìåäíîãî öèëèíäðîâ ïðè ëþáûõ èçìåíåíèÿõ
òåìïåðàòóðû. Êàêóþ äëèíó äîëæíû èìåòü ýòè öèëèíä-
ðû ïðè t = 0 °Ñ, ÷òîáû ðàçíèöà èõ ïðè âñåõ òåìïåðàòó-
ðàõ áûëà ðàâíà ∆l = 10 ñì? Òåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåí-
òû ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ æåëåçà è ìåäè ðàâíû ñîîòâåò-
ñòâåííî α
1
= 1,110
5
Ê
1
, α
2
= 1,710
5
Ê
1
.
227. Ëàòóííàÿ øêàëà ðòóòíîãî áàðîìåòðà áûëà âû-
âåðåíà ïðè òåìïåðàòóðå t
0
= 0 °Ñ. Ïðè òåìïåðàòóðå t = 18 °Ñ
áàðîìåòð ïîêàçàë äàâëåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå äëèíå
L = 760 äåëåíèé øêàëû. Ïðèâåäèòå ïîêàçàíèå áàðîìåò-
ðà ê òåìïåðàòóðå t
0
= 0 °Ñ. Òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò
ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ ëàòóíè α = 1,910
5
Ê
1
. Òåìïå-
ðàòóðíûé êîýôôèöèåíò îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ ðòóòè
β = 1,810
4
Ê
1
.
228. Îáúåìû òîíêîñòåííîãî ëàòóííîãî ñîñóäà è ñïëîø-
íîãî ëàòóííîãî øàðà ïðè òåìïåðàòóðå t
0
= 0 °Ñ îäèíàêî-
âû è ðàâíû V
0
= 1 äì
3
. Íàñêîëüêî èçìåíÿòñÿ îáúåìû
ñîñóäà è øàðà ïðè íàãðåâàíèè äî òåìïåðàòóðû t = 20 °Ñ?
Òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ
ëàòóíè α = 1,910
5
Ê
1
.
229. Ïðè íàáëþäåíèè òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ æèäêî-
ñòåé (äëÿ èñêëþ÷åíèÿ âëèÿíèÿ èçìåíåíèÿ îáúåìà V
0
ñòåêëÿííîãî ñîñóäà âî âðåìÿ íàãðåâàíèÿ) ÷àñòü ñîñóäà
çàïîëíÿþò ñïëàâîì. Òåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåíòû
îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ ñïëàâà è ñòåêëà ðàâíû ñîîòâåò-
ñòâåííî β = 810
5
Ê
1
, β
0
= 310
5
Ê
1
. Êàêàÿ ÷àñòü
#%
îáúåìà ñîñóäà äîëæíà áûòü çàïîëíåíà ñïëàâîì, ÷òîáû
òåïëîâîå ðàñøèðåíèå ñîñóäà áûëî ïîëíîñòüþ ñêîìïåí-
ñèðîâàíî?
230. Îäíî âðåìÿ äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóð ïîëüçîâà-
ëèñü òàê íàçûâàåìûì âåñîâûì òåðìîìåòðîì. Ýòîò òåðìî-
ìåòð ïðåäñòàâëÿë ñîáîé ïîëûé ïëàòèíîâûé øàð, çàïîë-
íåííûé ðòóòüþ. Â øàðå èìåëîñü êàïèëëÿðíîå îòâåðñòèå.
Îá óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû ñóäèëè ïî ìàññå ðòóòè, âû-
òåêàâøåé èç îòâåðñòèÿ. Êàêàÿ ìàññà ∆m ðòóòè äîëæíà
âûòåêàòü èç îòâåðñòèÿ òàêîãî òåðìîìåòðà ïðè ïîâûøå-
íèè òåìïåðàòóðû íà ∆t = 1° Ñ, åñëè ïðè òåìïåðàòóðå
t
0
= 0 °Ñ öåëèêîì çàïîëíåííûé øàð òåðìîìåòðà âìåùàåò
ìàññó m
0
= 700 ã ðòóòè? Òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò
îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ ïëàòèíû β
1
= 2,710
5
Ê
1
, ðòóòè
β
2
= 1,810
4
Ê
1
.
231. Â ðàáîòå «Î âîëüíîì äâèæåíèè âîçäóõà â ðóäíè-
êàõ» Ì.Â. Ëîìîíîñîâ âïåðâûå ðàñêðûë ïðè÷èíû âîçíèê-
íîâåíèÿ ïîñòîÿííûõ ïîòîêîâ âîçäóõà â øàõòàõ.  ÷àñò-
íîñòè, îí ðàññìîòðåë äâèæåíèå âîçäóõà â øàõòàõ òèïà
ïîêàçàííîé íà ðèñ. 83. Îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèå äâèæå-
íèÿ âîçäóõà â òàêîé øàõòå çèìîé è ëåòîì. Ñ÷èòàòü òåì-
ïåðàòóðó âîçäóõà ïîñòîÿííîé è îäèíàêîâîé âî âñåõ òî÷-
êàõ øàõòû è âî âñå âðåìåíà ãîäà.
Ðèñ. 83 Ðèñ. 84
232. Â ðàáîòå «Î âîëüíîì äâèæåíèè âîçäóõà â ðóä-
íèêàõ» Ì. Â. Ëîìîíîñîâ ðàññìîòðåë äâèæåíèå âîçäó-
õà â øòîëüíÿõ òèïà ïîêàçàííîé íà ðèñ. 84. Îïðåäå-
ëèòå íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ âîçäóõà â òàêîé øòîëüíå
çèìîé è ëåòîì. Äîïóùåíèÿ òå æå, ÷òî è â çàäà÷å 231.
#&
§ 14. Êîëè÷åñòâî òåïëîòû. Òåïëîîáìåí
233. Â ñîñóä, ñîäåðæàùèé âîäó ìàññîé m
1
= 200 ã ïðè
òåìïåðàòóðå t
1
= 8 °Ñ, ïîãðóæàþò ëåä ìàññîé m
2
= 300 ã,
èìåþùèé òåìïåðàòóðó t
2
= 20 °Ñ. Êàêóþ òåìïåðàòóðó θ
áóäåò èìåòü ñîäåðæèìîå ñîñóäà ïîñëå òîãî, êàê óñòàíî-
âèòñÿ òåïëîâîå ðàâíîâåñèå?
234. Â ñîñóä, çàïîëíåííûé òàþùèì ëüäîì, ïîìåùàþò
êóñîê ÷óãóíà ìàññîé m = 325 ã è îáúåìîì V = 48 ñì
3
.
Ïëîòíîñòü ÷óãóíà ïðè òåìïåðàòóðå t
0
= 0 °C ðàâíà ρ
0
=
= 6,810
3
êã/ì
3
, óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ñ = 0,5 êÄæ/(êãÊ),
òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ
÷óãóíà β = 3,310
5
Ê
1
. Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ
ëüäà r = 0,33 ÌÄæ/êã. Êàêàÿ ìàññà m
ë
ëüäà ðàñòàåò ê
ìîìåíòó óñòàíîâëåíèÿ òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ?
235. Äëÿ íàãðåâàíèÿ âîäû íåêîòîðîé ìàññû îò òåìïå-
ðàòóðû t
0
= 0 °Ñ äî òåìïåðàòóðû êèïåíèÿ (t = 100 °C)
ýëåêòðîíàãðåâàòåëåì ïîòðåáîâàëîñü âðåìÿ τ
1
= 15 ìèí.
Ïîñëå ýòîãî ïîòðåáîâàëîñü âðåìÿ τ
2
= 1 ÷ 20 ìèí äëÿ
îáðàùåíèÿ âñåé âîäû â ïàð ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ. Óäåëü-
íàÿ òåïëîåìêîñòü âîäû ñ = 4,2 êÄæ/(êãÊ). Íàéäèòå
óäåëüíóþ òåïëîòó ïàðîîáðàçîâàíèÿ âîäû λ.
236.  ñîñóäå, èç êîòîðîãî áûñòðî îòêà÷èâàþò âîçäóõ,
íàõîäèòñÿ íåìíîãî âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t
0
= 0 °Ñ. Çà
ñ÷åò èíòåíñèâíîãî èñïàðåíèÿ ïðîèñõîäèò ïîñòåïåííîå çà-
ìîðàæèâàíèå âîäû. Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ëüäà
r = 0,33 ÌÄæ/êã, óäåëüíàÿ òåïëîòà ïàðîîáðàçîâàíèÿ âîäû
λ = 2,3 ÌÄæ/êã. Êàêàÿ ÷àñòü ïåðâîíà÷àëüíîé ìàññû âîäû
ìîæåò áûòü îáðàùåíà òàêèì ñïîñîáîì â ëåä?
§ 15. Çàêîíû èäåàëüíîãî ãàçà
Çàêîíû èäåàëüíîãî ãàçà ïðèîáðåòàþò íàèáîëåå
ïðîñòóþ ôîðìó çàïèñè ïðè èñïîëüçîâàíèè òåðìîäèíàìè÷åñ-
êîé øêàëû òåìïåðàòóð. Ïðèìåíåíèå ýòîé ôîðìû ïîçâîëÿåò
íàãëÿäíî è çíà÷èòåëüíî ãëóáæå ðàñêðûòü ñîäåðæàíèå ñàìèõ
çàêîíîâ è îäíîâðåìåííî ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü
ðåøåíèå çàäà÷ è ïðåäîòâðàòèòü ïîÿâëåíèå ìíîãèõ îøèáîê â
ðåøåíèè.
#'
Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ó÷àùèåñÿ íåäîîöåíèâàþò
çíà÷åíèÿ òàêîé ôîðìû çàïèñè çàêîíîâ èäåàëüíîãî ãàçà. Ïîýòî-
ìó ÷àñòü çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà íåïîñðåäñòâåííî ïîñâÿùåíà
âûâîäó ôîðìóë çàâèñèìîñòè îáúåìà è äàâëåíèÿ ãàçà îò òåð-
ìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû, è âî âñåõ çàäà÷àõ ïàðàãðàôà
èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ òîëüêî òåðìîäèíàìè÷åñêèå òåìïåðà-
òóðû. Ñëåäóåò âíèìàòåëüíî ïðîñëåäèòü ïîðÿäîê ïðèìåíåíèÿ
çàêîíîâ â òàêîé ôîðìå çàïèñè, ïðîðåøàòü ýòè æå çàäà÷è, ïîëüçó-
ÿñü îáû÷íûìè ôîðìóëàìè ñ òåìïåðàòóðíûì êîýôôèöèåíòîì
îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ, è îáðàòèòü âíèìàíèå íà õàðàêòåð óï-
ðîùåíèé â õîäå ðåøåíèÿ â ïåðâîì ñëó÷àå.
Äëÿ ðàçâèòèÿ íàâûêîâ ñâîáîäíîãî âëàäåíèÿ çàêîíàìè ïðî-
ñòåéøèõ ïðîöåññîâ, ìîãóùèõ ïðîòåêàòü â èäåàëüíîì ãàçå, â ýòîì
ïàðàãðàôå ïîìåùåí ðÿä çàäà÷, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðî-
öåññû ñ îäíîâðåìåííûì èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû, äàâëåíèÿ è
îáúåìà ãàçà. Ñ ýòîé æå öåëüþ ââåäåíû çàäà÷è ñ îäíîâðåìåííûì
ðàññìîòðåíèåì íåñêîëüêèõ èçîáàðíûõ, èçîõîðíûõ è èçîòåðìè-
÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â ãàçå äàííîé ìàññû.
×ðåçâû÷àéíî ñåðüåçíóþ ïîìîùü â èçó÷åíèè çàêîíîâ èäåàëü-
íîãî ãàçà îêàçûâàþò ãðàôè÷åñêèå ïðèåìû ðåøåíèÿ çàäà÷. Ïðà-
âèëüíîå ïîíèìàíèå ãðàôèêîâ èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíî-
ãî ãàçà è óìåíèå óâèäåòü íà ýòèõ ãðàôèêàõ õàðàêòåð èçìåíå-
íèÿ âåëè÷èí, îïðåäåëÿþùèõ ñîñòîÿíèå ãàçà (íàïðèìåð, õàðàê-
òåð èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ãàçà ïî ãðàôèêó çàâèñèìîñòè îáúåìà
ãàçà îò òåìïåðàòóðû), íåîáõîäèìû äëÿ òâåðäîãî óñâîåíèÿ çà-
êîíîâ èäåàëüíîãî ãàçà. Ðÿä ãðàôè÷åñêèõ çàäà÷ íàñòîÿùåãî ïà-
ðàãðàôà ïîñâÿùåí ðàçâèòèþ ýòèõ âàæíûõ íàâûêîâ è ðàñêðû-
òèþ ïîëíîãî ñîäåðæàíèÿ óðàâíåíèé ïðîñòåéøèõ ïðîöåññîâ,
êîòîðûå ìîãóò ñîâåðøàòüñÿ â èäåàëüíîì ãàçå.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íà ïðèìåíåíèå çàêîíà Ãåé-Ëþññàêà áîëü-
øîå ÷èñëî îøèáîê âîçíèêàåò èç-çà íåïðàâèëüíîãî èñïîëüçîâà-
íèÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ ãàçà.
Èçâåñòíî, ÷òî èçìåíåíèÿ îáúåìà ãàçà ïðè íàãðåâàíèè îòíîñÿòñÿ
âñåãäà ê îáúåìó, êîòîðûé ãàç äàííîé ìàññû çàíèìàåò ïðè òåì-
ïåðàòóðå t
0
= 0 °Ñ. Ìíîãèå æå ó÷àùèåñÿ, çàáûâàÿ îá ýòîì, ïðè
ðåøåíèè çàäà÷ îòíîñÿò èçìåíåíèÿ îáúåìà ãàçà íå ê ñîñòîÿíèþ
ïðè t
0
= 0 °Ñ, à ê êàêîìó-ëèáî äðóãîìó «íà÷àëüíîìó» îáúåìó,
ñîîòâåòñòâóþùåìó «íà÷àëüíîé» òåìïåðàòóðå, çàäàííîé â óñëî-
âèè çàäà÷. Âûÿñíåíèþ ýòîé ðàñïðîñòðàíåííîé îøèáêè ïîñâÿ-
ùåíà çàäà÷à 253, êîòîðóþ ðåêîìåíäóåòñÿ äåòàëüíî ðàçîáðàòü.
 êîíöå ïàðàãðàôà ïðèâåäåí ðÿä ýëåìåíòàðíûõ çàäà÷ íà
ðàñ÷åò ðàáîòû ãàçà è êîëè÷åñòâà òåïëîòû, íåîáõîäèìîãî äëÿ
íàãðåâàíèÿ ãàçà â ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ. Ýòè âîïðîñû òàêæå
$
÷àñòî âûçûâàþò ñåðüåçíûå çàòðóäíåíèÿ è äîëæíû áûòü ïðîðà-
áîòàíû ïðè ðåøåíèè çàäà÷.
237. Ïîëüçóÿñü çàêîíîì Ãåé-Ëþññàêà V = V
0
(1 + αt),
ãäå α òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò îáúåìíîãî ðàñøè-
ðåíèÿ, è îïðåäåëåíèåì òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòó-
ðû, âûâåäèòå ôîðìóëó çàâèñèìîñòè ìåæäó îáúåìîì è
òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðîé äëÿ èçîáàðíîãî ïðî-
öåññà. Ïîñòðîéòå ãðàôèê ýòîé çàâèñèìîñòè.
238. Ïîëüçóÿñü çàêîíîì Øàðëÿ p = p
0
(1 + βt), ãäå β
òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò äàâëåíèÿ, è îïðåäåëåíèåì
òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû, âûâåäèòå ôîðìóëó çà-
âèñèìîñòè ìåæäó äàâëåíèåì è òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåì-
ïåðàòóðîé äëÿ èçîõîðíîãî ïðîöåññà. Ïîñòðîéòå ãðàôèê
ýòîé çàâèñèìîñòè.
239. Ãàç íàõîäèòñÿ â öèëèíäðå, çàêðûòîì ñâîáîäíî
ïåðåìåùàþùèìñÿ ïîðøíåì. Êàê îòëè÷àþòñÿ äðóã îò
äðóãà ãðàôèêè çàâèñèìîñòè îáúåìà îò òåìïåðàòóðû äëÿ
ñëó÷àåâ íàãðåâàíèÿ ãàçà ïðè ìàëîì è áîëüøîì äàâëåíèÿõ
íà ïîðøåíü?
240. Ãàç íåêîòîðîé ìàññû íàãðåâàåòñÿ îäèí ðàç â ìà-
ëîì, äðóãîé ðàç â áîëüøîì ñîñóäàõ. Âî âðåìÿ íàãðåâà-
íèÿ îáúåìû ñîñóäîâ îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè. Êàê îòëè-
÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ãðàôèêè çàâèñèìîñòè äàâëåíèÿ îò
òåìïåðàòóðû â ïåðâîì è âòîðîì ñëó÷àÿõ?
241. Êàê ðàñïîëàãàþòñÿ èçîòåðìû ãàçà íà ãðàôèêå
çàâèñèìîñòè îáúåìà îò äàâëåíèÿ äëÿ ñëó÷àåâ ðàñøèðå-
íèÿ ãàçà îäíîé è òîé æå ìàññû ïðè íèçêîé è âûñîêîé
òåìïåðàòóðàõ?
242. Ïîñòðîéòå ãðàôèêè çàâèñèìîñòè îáúåìà îò òåì-
ïåðàòóðû äëÿ èçîõîðíîãî, èçîáàðíîãî è èçîòåðìè÷åñêîãî
ïðîöåññîâ.
243. Ïîñòðîéòå ãðàôèêè çàâèñèìîñòè äàâëåíèÿ îò
òåìïåðàòóðû äëÿ èçîõîðíîãî, èçîáàðíîãî è èçîòåðìè÷åñêîãî
ïðîöåññîâ.
244. Ïîñòðîéòå ãðàôèêè çàâèñèìîñòè äàâëåíèÿ îò îáúåìà
äëÿ èçîòåðìè÷åñêîãî, èçîáàðíîãî è èçîõîðíîãî ïðîöåññîâ.
245. Ãàç íàõîäèòñÿ â öèëèíäðå, çàêðûòîì ïîðø-
íåì (ðèñ. 85). Ïîðøåíü èìååò ïëîùàäêó, íà êîòîðîé