Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.

МОСКВА

ОНИКС

МИР И ОБРАЗОВАНИЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ФИЗИКЕ

В.Г. Зубов, В.П. Шальнов

ЕГЭ

ЕГЭЕГЭ

ГОТОВИМСЯ К СДАЧЕ

ЭКЗАМЕНА

12-е издание, переработанное

Учебное издание

Зубов Виктор Геннадиевич, Шальнов Владимир Петрович

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Ведущ. ред. Е. С. Гридасова. Ред. В. А. Обменина. Тех. ред. Е. А. Вишнякова.

Корректор Р. К. Сапожникова. Комп. верстка Е. П. Хазовой

Подп. в печ. 25.08.2008. Формат 84x108

. Гарнитура «Школьная».

Печать офсетная. Усл. печ. л. 15,96. Тираж 5000 экз. Заказ № .

Общероссийский классификатор продукции ОК)005)93, том 2; 953005 — учебная литература

ООО «Издательство Оникс». 105082, Москва, ул. Б. Почтовая, д. 7, стр. 1.

Почтовый адрес: 117418, Москва, а/я 26. Отдел реализации:

тел. (499) 619)02)20, 619)31)88. Интернет)магазин: www.onyx.ru

ООО «Издательство «Мир и Образование». Изд. лиц. ИД № 05088 от 18.06.2001.

109193, Москва, ул. 5)я Кожуховская, д. 13, стр. 1. Тел./факс (495) 120)51)47,

129)09)60, 742)43)54. E)mail: mir)obrazovanie@onyx.ru

УДК 53(076.2)

ББК 22.3я72

З)91

Зубов В. Г.

Сборник задач по физике / В. Г. Зубов, В. П. Шальнов. —

12)е изд., перераб. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Изда)

тельство «Мир и Образование», 2009. — 304 с.: ил.

ISBN 978)5)488)01911)9 (ООО «Издательство Оникс»)

ISBN 978)5)94666)499)8 (ООО «Издательство «Мир и Образование»)

Сборник содержит задачи по основным разделам курса физики,

изучаемого в средней школе, а также ряд задач, предлагавшихся на

олимпиадах по физике в МГУ им. М. В. Ломоносова.

К большинству параграфов даются краткие сведения о наибо)

лее характерных ошибках учащихся. Все задачи снабжены подроб)

ными решениями или указаниями.

В новом издании общая структура задачника осталась преж)

ней, однако формулировки, терминология, единицы физических

величин приведены в соответствие с современными требованиями.

Пособие предназначено учащимся и преподавателям общеобра)

зовательной школы. Особенно оно будет полезно при подготовке к

ЕГЭ, выпускным и вступительным экзаменам.

УДК 53(076.2)

ББК 22.3я72

З)91

ISBN 978)5)488)01911)9 (ООО «Издательство Оникс»)

ISBN 978)5)94666)499)8 (ООО «Издательство «Мир и Образование»)

ООО «Издательство Оникс», 2009

ÎÒ ÈÇÄÀÒÅËÜÑÒÂÀ

Ïðåäëàãàåìîå äâåíàäöàòîå èçäàíèå êíèãè

«Çàäà÷è ïî ôèçèêå» ïîäãîòîâëåíî ê ïå÷àòè

ïîñëå ñìåðòè àâòîðîâ. Â íîâîì èçäàíèè îáùàÿ

ñòðóêòóðà çàäà÷íèêà è óðîâåíü èçëîæåíèÿ îñ-

òàëèñü ïðåæíèìè, îäíàêî ôîðìóëèðîâêè è ðå-

øåíèÿ çàäà÷ çàíîâî îòðåäàêòèðîâàíû (â ÷àñò-

íîñòè, ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ïðîåêöèé).

Íàèáîëåå ñóùåñòâåííûì èçìåíåíèÿì ïîäâåðã-

ëèñü òåðìèíîëîãèÿ è îáîçíà÷åíèÿ åäèíèö ôè-

çè÷åñêèõ âåëè÷èí, êîòîðûå íåîáõîäèìî áûëî

ïðèâåñòè â ñîîòâåòñòâèå ñ íûíå äåéñòâóþùèì

ÃÎÑÒ 8.41781. Êðîìå òîãî, â ïðîöåññå ðåäàê-

òèðîâàíèÿ áûëè èñêëþ÷åíû íåêîòîðûå çàäà-

÷è, îñíîâàííûå íà çàêîíå Êóëîíà äëÿ «ìàãíèò-

íûõ ìàññ», à òàêæå çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ ïîíÿ-

òèåì «íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ», êî-

òîðûå îòñóòñòâóþò â êóðñå ôèçèêè ñðåäíåé

øêîëû. Èñïðàâëåíû çàìå÷åííûå íåòî÷íîñòè è

îïå÷àòêè ïðåäûäóùèõ èçäàíèé.

ÈÇ ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈß

Ê ÏÅÐÂÎÌÓ ÈÇÄÀÍÈÞ

Îñíîâíóþ ÷àñòü íàñòîÿùåãî ñáîðíèêà ñîñòàâ-

ëÿþò çàäà÷è, ðàçáèðàâøèåñÿ íà çàíÿòèÿõ øêîëü-

íûõ ôèçè÷åñêèõ êðóæêîâ è íà êîíñóëüòàöèÿõ è

îëèìïèàäàõ ïî ôèçèêå â Ìîñêîâñêîì ãîñóäàð-

ñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà.

Ïðè ïîäáîðå è ïåðåðàáîòêå çàäà÷ äëÿ ñáîð-

íèêà àâòîðû ñòðåìèëèñü ñîñðåäîòî÷èòü âíèìà-

íèå íà òåõ âîïðîñàõ, ïîëîæåíèÿõ è çàêîíàõ

ôèçèêè, â ïðèìåíåíèè êîòîðûõ ó÷àùèåñÿ ñî-

âåðøàþò íàèáîëüøåå ÷èñëî îøèáîê. Îòäåëü-

íûå ñåðèè çàäà÷ ñïåöèàëüíî ïîäáèðàëèñü äëÿ

âñåñòîðîííåãî ðàñêðûòèÿ ìåòîäèêè ïðèìåíå-

íèÿ âàæíåéøèõ çàêîíîâ, êîòîðàÿ èíîãäà íå-

äîñòàòî÷íî õîðîøî óñâàèâàåòñÿ ó÷àùèìèñÿ.

Ðÿä çàäà÷ ïîäîáðàí ïî òåìàì, îáû÷íî íå çàòðà-

ãèâàåìûì â çàäà÷íèêàõ äëÿ ñðåäíåé øêîëû.

Íåêîòîðûå çàäà÷è ïðåäíàçíà÷åíû íåïîñðåä-

ñòâåííî äëÿ ðàçáîðà íà øêîëüíûõ ôèçè÷åñêèõ

êðóæêàõ è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðàçáîðà ó÷à-

ùèìèñÿ, æåëàþùèìè ïîçíàêîìèòüñÿ ñ ìàòå-

ðèàëîì, íåñêîëüêî âûõîäÿùèì çà ðàìêè

øêîëüíîé ïðîãðàììû.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìíîãèå çàäà÷è, âîøåäøèå â

ñáîðíèê, ÿâëÿþòñÿ òðóäíûìè, à íåêîòîðûå

âûõîäÿò çà ðàìêè ïðîãðàììû ñðåäíåé øêîëû,

è æåëàÿ îáëåã÷èòü ñàìîñòîÿòåëüíî ðàáîòàþùèì

ó÷àùèìñÿ óñâîåíèå íàèáîëåå îáùåé ìåòîäèêè

ðåøåíèÿ, àâòîðû ñíàáäèëè áîëüøèíñòâî çàäà÷

ïîäðîáíûìè ðåøåíèÿìè èëè óêàçàíèÿìè. Ñ

ýòîé æå öåëüþ ê íåêîòîðûì ïàðàãðàôàì ïðåä-

ïîñëàíû êðàòêèå ââåäåíèÿ, ñîäåðæàùèå óêà-

çàíèÿ î íàèáîëåå õàðàêòåðíûõ îøèáêàõ ó÷à-

ùèõñÿ è î ïðîñòåéøèõ ïóòÿõ ðåøåíèÿ çàäà÷.

Â. Ã. Çóáîâ

Â. Ï. Øàëüíîâ

I. ÌÅÕÀÍÈÊÀ

§ 1. Ïðÿìîëèíåéíîå ðàâíîìåðíîå

äâèæåíèå

Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà, à òàêæå § 2 è

3, ñëåäóåò îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå íà îáùèå ïðàâèëà ðåøå-

íèÿ çàäà÷, â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ñëîæåíèå äâèæåíèé, à òàê-

æå âåêòîðíûé õàðàêòåð îñíîâíûõ êèíåìàòè÷åñêèõ âåëè÷èí

(ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ). Ðåøåíèå ýòèõ çàäà÷ èíîãäà âûçûâàåò

ó ó÷àùèõñÿ çàòðóäíåíèÿ, îñîáåííî ïðè ðàññìîòðåíèè êðèâî-

ëèíåéíîãî äâèæåíèÿ è îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ êàêèõ-ëèáî

äâóõ òåë (íàïðèìåð, äâèæåíèÿ ïàäàþùåãî íà çåìëþ øàðèêà

îòíîñèòåëüíî äðóãîãî øàðèêà, áðîøåííîãî âåðòèêàëüíî ââåðõ).

Èñêëþ÷èòü ïîÿâëåíèå ýòèõ òðóäíîñòåé ìîæíî ëèøü ïðè

ïðàâèëüíîì èñïîëüçîâàíèè âîçìîæíîñòåé íåçàâèñèìîãî ðàñ-

ñìîòðåíèÿ îòäåëüíûõ äâèæåíèé è ïðàâèë ñëîæåíèÿ è ðàçëî-

æåíèÿ âåêòîðîâ. Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü òðóäíîñòåé ìîæåò áûòü

ïðåäîòâðàùåíà ïðè ïðàâèëüíîì îáùåì ïîäõîäå ê ðåøåíèþ çà-

äà÷ î êðèâîëèíåéíîì äâèæåíèè.

Ïðè ðàññìîòðåíèè ðàâíîïåðåìåííîãî äâèæåíèÿ íåîáõîäè-

ìî îñîáåííî âíèìàòåëüíî îòíîñèòüñÿ ê ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó

ôîðìóë ïóòè è ñêîðîñòè ýòîãî äâèæåíèÿ. Íàïðèìåð, ïðè ðå-

øåíèè çàäà÷ î äâèæåíèè òåëà, áðîøåííîãî ââåðõ, ó÷àùèåñÿ

÷àñòî ðàçáèâàþò ðåøåíèå çàäà÷è íà äâà ñàìîñòîÿòåëüíûõ

ýòàïà: ðàññìîòðåíèå ðàâíîçàìåäëåííîãî äâèæåíèÿ ââåðõ äî ïîë-

íîé îñòàíîâêè è çàòåì  ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ âíèç áåç

íà÷àëüíîé ñêîðîñòè.

Ýòîò ïóòü äàåò âîçìîæíîñòü ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî ïîëó÷èòü ðå-

øåíèå äëÿ ñëó÷àÿ äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà è ïðèâîäèò ê ñåðüåçíûì

çàòðóäíåíèÿì ïðè ðåøåíèè çàäà÷è îá îäíîâðåìåííîì äâèæåíèè

íåñêîëüêèõ òåë (ñì., íàïðèìåð, çàäà÷è 31 è 35).

Â âûáîðå òàêîãî ïóòè ðåøåíèÿ çàäà÷è ñêàçûâàåòñÿ íåïîíèìàíèå

Çàäà÷è

òîãî ôàêòà, ÷òî ôîðìóëà s

= v

t +

ÿâëÿåòñÿ îáùèì âûðàæå-

íèåì çàâèñèìîñòè ïåðåìåùåíèÿ îò âðåìåíè äëÿ ðàâíîïåðåìåííîãî

äâèæåíèÿ, ïðè êîòîðîì äî ìîìåíòà âðåìåíè

t = 

(ìîìåíò èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè) òåëî äâèæåò-

ñÿ ðàâíîçàìåäëåííî, à ïîñëå ýòîãî ìîìåíòà  ðàâíîóñêîðåííî.

Êàê èçâåñòíî, ðÿä ñåðüåçíûõ òðóäíîñòåé ïðè ðåøåíèè çàäà÷

âîçíèêàåò èç-çà íàðóøåíèÿ ïðàâèëüíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåé-

ñòâèé. Ïðèñòóïàÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è, ó÷àùèåñÿ èíîãäà íå óäåëÿ-

þò íåîáõîäèìîãî âíèìàíèÿ òîìó, êàê ëó÷øå óñëîâèòüñÿ î íà÷àëå

îòñ÷åòà âðåìåíè è ïåðåìåùåíèÿ òåë, à â äàëüíåéøåì ñòàðàþòñÿ

èçáåæàòü ñîñòàâëåíèÿ ñèñòåìû îñíîâíûõ óðàâíåíèé â îáùåì âèäå

è ñòðåìÿòñÿ ñðàçó íàïèñàòü ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû äëÿ èñêîìûõ

âåëè÷èí. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ î äâèæåíèè íåñêîëüêèõ òåë, áðî-

øåííûõ â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè èëè ñ ðàçëè÷íûõ âûñîò, îíè

óñòàíàâëèâàþò äëÿ êàæäîãî òåëà ñâîå íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè è

ïåðåìåùåíèÿ. Íåîáõîäèìûå ïî õîäó ðåøåíèÿ çàäà÷è ñâÿçè ìåæ-

äó îòäåëüíûìè äâèæåíèÿìè óñòàíàâëèâàþò ëèøü â êîíöå ðåøå-

íèÿ ïóòåì äîïîëíèòåëüíûõ è ïîðîé ïóòàíûõ ïåðåñ÷åòîâ. Òàêîé

ïóòü ïðèâîäèò ê íåîïðàâäàííûì óñëîæíåíèÿì ïðè ðåøåíèè äàæå

ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûõ çàäà÷.

ÁîRëüøàÿ ÷àñòü ðåøåíèé çàäà÷ §§ 13 ïîñòðîåíà òàê, ÷òîáû

åùå ðàç ïîêàçàòü îñíîâíûå ïðàâèëà âûáîðà íà÷àë îòñ÷åòà âðåìå-

íè è ïåðåìåùåíèÿ, îáùèõ äëÿ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ â çàäà÷å

òåë. Â ýòèõ æå çàäà÷àõ ðåêîìåíäóåòñÿ îáðàòèòü âíèìàíèå íà îá-

ùóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé, ïîðÿäîê ñîñòàâëåíèÿ ñèñòå-

ìû îñíîâíûõ óðàâíåíèé è ìåòîäèêó èñïîëüçîâàíèÿ èçâåñòíûõ

äàííûõ î íåêîòîðûõ òî÷êàõ òðàåêòîðèè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ

ôîðìóë. Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü çàäà÷ §§ 13 äîïóñêàåò ãðàôè÷åñêîå

ðåøåíèå. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñâîáîäíîå èñïîëüçîâàíèå è ïîíèìàíèå

ãðàôèêîâ èìååò âàæíîå çíà÷åíèå, ñëåäóåò ïîïûòàòüñÿ ãðàôè÷åñ-

êè ðåøèòü è òå çàäà÷è, ãäå ýòîãî íå òðåáóåòñÿ ïðÿìî â óñëîâèè.

Âî âñåõ çàäà÷àõ êèíåìàòèêè ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà íå ó÷è-

òûâàåòñÿ, çà èñêëþ÷åíèåì îñîáî îãîâîðåííûõ ñëó÷àåâ.

1. Îïåðó ñëóøàþò: çðèòåëü, ñèäÿùèé â çàëå òåàòðà, è

ðàäèîñëóøàòåëü, íàõîäÿùèéñÿ âîçëå ïðèåìíèêà. Ìèê-

ðîôîí óñòàíîâëåí â îðêåñòðå. Ñêîðîñòü çâóêà v = 340 ì/ñ.

Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàäèîâîëí ñ = 310

ì/ñ. Íà

êàêîì ðàññòîÿíèè s

îò îðêåñòðà äîëæåí ñåñòü çðèòåëü,

÷òîáû ñëûøàòü çâóêè îäíîâðåìåííî ñ ðàäèîñëóøàòåëåì,

åñëè ïîñëåäíèé íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè s

= 7500 êì îò

òåàòðà? Íà êàêîì ðàññòîÿíèè s

îò ïðèåìíèêà äîëæåí

ñåñòü ðàäèîñëóøàòåëü, ÷òîáû ñëûøàòü çâóêè îäíîâðåìåí-

íî ñî çðèòåëåì, ñèäÿùèì â àìôèòåàòðå íà ðàññòîÿíèè

= 30 ì îò îðêåñòðà?

2. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïóíêòàìè À è Â ðàâíî s = 250 êì.

Îäíîâðåìåííî èç îáîèõ ïóíêòîâ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó

âûåçæàþò äâà àâòîìîáèëÿ. Àâòîìîáèëü, âûåõàâøèé èç

ïóíêòà À, äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v

= 60 êì/÷, à âûåõàâ-

øèé èç ïóíêòà Â  ñî ñêîðîñòüþ v

= 40 êì/÷. Ïîñòðîéòå

ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ïóòè s îò âðåìåíè t äëÿ êàæäîãî

àâòîìîáèëÿ. Îïðåäåëèòå ïî ýòèì ãðàôèêàì ìåñòî âñòðå-

÷è àâòîìîáèëåé è âðåìÿ èõ äâèæåíèÿ äî âñòðå÷è.

3. Èç ïóíêòà À â ïóíêò Â ÷åðåç èíòåðâàë âðåìåíè τ =

= 10 ìèí âûåçæàåò ïî îäíîìó àâòîìîáèëþ. Ðàññòîÿíèå

ìåæäó A è Â ðàâíî s = 60 êì. Ñêîðîñòü êàæäîãî àâòî-

ìîáèëÿ v = 60 êì/÷. Ïîñòðîéòå ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ïóòè s

îò âðåìåíè t äëÿ êàæäîãî àâòîìîáèëÿ. Îïðåäåëèòå ïî

ýòèì ãðàôèêàì, ñêîëüêî àâòîìîáèëåé âñòðåòèò â ïóòè

ïàññàæèð, êîòîðûé âûåäåò íà àâòîìîáèëå èç ïóíêòà Â â

ïóíêò À îäíîâðåìåííî ñ îäíèì èç àâòîìîáèëåé, îòïðàâ-

ëÿþùèõñÿ èç ïóíêòà À. Àâòîìîáèëü ïàññàæèðà äâèæåò-

ñÿ ñî ñêîðîñòüþ v = 60 êì/÷.

4. Ïðîòèâîòàíêîâîå îðóäèå ñòðåëÿåò ïðÿìîé íàâîä-

êîé ïî òàíêó. Ðàçðûâ ñíàðÿäà çàìå÷åí íà áàòàðåå ÷åðåç

âðåìÿ t

= 0,6 ñ, à çâóê îò ðàçðûâà óñëûøàí ÷åðåç âðåìÿ

= 2,1 ñ ïîñëå âûñòðåëà. Ñêîðîñòü çâóêà v = 340 ì/ñ. Íà

êàêîì ðàññòîÿíèè s îò áàòàðåè íàõîäèëñÿ òàíê? Ñ÷èòàÿ,

÷òî ñíàðÿä äâèãàëñÿ ãîðèçîíòàëüíî, îïðåäåëèòå ñêîðîñòü u

åãî äâèæåíèÿ.

5. Ñêîëüêî âðåìåíè ïàññàæèð, ñèäÿùèé ó îêíà ïîåç-

äà, èäóùåãî ñî ñêîðîñòüþ v

= 54 êì/÷, áóäåò âèäåòü

ïðîõîäÿùèé ìèìî íåãî âñòðå÷íûé ïîåçä, ñêîðîñòü êîòî-

ðîãî v

= 36 êì/÷, à äëèíà l = 150 ì?

6. Ïàññàæèð ýëåêòðîïîåçäà çàìåòèë, ÷òî âñòðå÷íûé

ïîåçä, ñîñòîÿùèé èç ïàðîâîçà è 10 âàãîíîâ, ïðîøåë ìèìî

íåãî â òå÷åíèå âðåìåíè t = 10 ñ. Êàêîâà ñêîðîñòü ýëåêò-

ðîïîåçäà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî äëèíà ïàðîâîçà ñ òåíäåðîì

= 20 ì, äëèíà âàãîíà âñòðå÷íîãî ïîåçäà l

= 16,5 ì,

ðàññòîÿíèå ìåæäó âàãîíàìè l

=1,5 ì è îáà ïîåçäà â ìî-

ìåíò âñòðå÷è øëè ñ ðàâíûìè ïî ìîäóëþ ñêîðîñòÿìè?

7. Îäèíàêîâîå ëè âðåìÿ ïîòðåáóåòñÿ äëÿ ïðîåçäà ðàñ-

ñòîÿíèÿ s = 1 êì íà êàòåðå òóäà è îáðàòíî ïî ðåêå (ñêî-

ðîñòü òå÷åíèÿ u = 2 êì/÷) è ïî îçåðó (â ñòîÿ÷åé âîäå),

åñëè ñêîðîñòü êàòåðà îòíîñèòåëüíî âîäû â îáîèõ ñëó÷à-

ÿõ v = 8 êì/÷? Ðåøèòå çàäà÷ó àíàëèòè÷åñêè è ãðàôè÷åñ-

êè.

8. Êàêîâà áóäåò äëèíà l ïóòè, ïðîéäåííîãî êàòåðîì

îòíîñèòåëüíî âîäû ïî ðåêå â óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çà-

äà÷è?

9. Ýñêàëàòîð ìåòðîïîëèòåíà ïîäíèìàåò íåïîäâèæíî

ñòîÿùåãî íà íåì ïàññàæèðà â òå÷åíèå âðåìåíè t

= 1 ìèí.

Ïî íåïîäâèæíîìó ýñêàëàòîðó ïàññàæèð ïîäíèìàåòñÿ çà

âðåìÿ t

= 3 ìèí. Ñêîëüêî âðåìåíè áóäåò ïîäíèìàòüñÿ

ïàññàæèð ïî äâèæóùåìóñÿ ýñêàëàòîðó?

10. Êàòåð ïðîõîäèò ðàññòîÿíèå ìåæäó ïóíêòàìè A è B

ïî òå÷åíèþ ðåêè çà âðåìÿ t

= 3 ÷, íà îáðàòíûé ïóòü îí

òðàòèò âðåìÿ t

= 6 ÷. Ñêîëüêî âðåìåíè ïîòðåáóåòñÿ êà-

òåðó äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîéòè ðàññòîÿíèå ìåæäó ïóíêòà-

ìè À è Â ïî òå÷åíèþ ïðè âûêëþ÷åííîì ìîòîðå?

11. Ñàìîëåò ëåòèò èç ïóíêòà À â ïóíêò Â è îáðàòíî ñî

ñêîðîñòüþ v = 300 êì/÷ îòíîñèòåëüíî âîçäóõà. Ðàññòîÿ-

íèå ìåæäó ïóíêòàìè À è Â ðàâíî s = 900 êì. Ñêîëüêî

âðåìåíè çàòðàòèò ñàìîëåò íà âåñü ïîëåò, åñëè âäîëü ëè-

íèè ïîëåòà íåïðåðûâíî äóåò âåòåð ñî ñêîðîñòüþ è =

= 60 êì/÷?

12. Äâà êàòåðà ñ ðàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè ïëûëè â

îäíîì íàïðàâëåíèè ïî òå÷åíèþ ðåêè. Êîãäà îíè ïîðàâ-

íÿëèñü, ñ îäíîãî èç êàòåðîâ áðîñèëè ñïàñàòåëüíûé êðóã.

×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå ýòîãî îáà êàòåðà îäíîâðå-

ìåííî ïîâåðíóëè îáðàòíî è ñ ïðåæíèìè ñêîðîñòÿìè îò-

íîñèòåëüíî âîäû íàïðàâèëèñü ê ìåñòó, ãäå áûë áðîøåí

êðóã. Êàêîé èç êàòåðîâ âñòðåòèò êðóã ðàíüøå? Ðåøèòå

çàäà÷ó äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà êàòåðû äî âñòðå÷è ïëûëè:

à) ïðîòèâ òå÷åíèÿ; á) íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó.

13. Íà òåëåæêå óñòàíîâëåíà òðóáà, êîòîðàÿ ìîæåò

ïîâîðà÷èâàòüñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 1). Òå-

ëåæêà äâèæåòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé

ïîâåðõíîñòè ñî ñêîðîñòüþ, ìîäóëü

êîòîðîé u = 2 ì/ñ. Ïîä êàêèì óãëîì α

ê ãîðèçîíòó ñëåäóåò óñòàíîâèòü òðó-

áó, ÷òîáû êàïëè äîæäÿ, ïàäàþùèå

îòâåñíî ñî ñêîðîñòüþ v = 6 ì/ñ, äâè-

ãàëèñü îòíîñèòåëüíî òðóáû ïàðàëëåëüíî åå ñòåíêàì, íå

çàäåâàÿ èõ? Ñêîðîñòü êàïåëü âñëåäñòâèå ñîïðîòèâëåíèÿ

âîçäóõà ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé.

14. Áóåð äâèæåòñÿ ïî ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ëåäÿ-

íîé ïîâåðõíîñòè ñî ñêîðîñòüþ

. Ïåðïåíäèêóëÿðíî ê

íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ áóåðà äóåò âåòåð ñî ñêîðîñòüþ

(v = 2u). Ïîä êàêèì óãëîì β ê ïëîñêîñòè ïàðóñà óñòàíî-

âèòñÿ ôëþãåð, ïîìåùåííûé íà ìà÷òå áóåðà, åñëè ïàðóñ

ñòîèò ïîä óãëîì ϕ = 45° ê íàïðàâëåíèþ âåòðà?

15. Ëîäêà ïåðåïëûâàåò ðåêó, îòïðàâëÿÿñü èç ïóíêòà À

(ðèñ. 2). Åñëè îíà áóäåò äåðæàòü êóðñ ïåðïåíäèêóëÿðíî

ê áåðåãàì, òî ÷åðåç âðåìÿ t

= 10 ìèí ïîñëå îòïðàâëåíèÿ

îíà ïîïàäåò â ïóíêò Ñ, ëåæàùèé íà ðàññòîÿíèè

s = 120 ì íèæå ïóíêòà B ïî òå÷åíèþ ðåêè. Åñëè îíà

áóäåò äåðæàòü êóðñ ïîä íåêîòîðûì óãëîì α ê ïðÿìîé ÀÂ

(ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê áåðåãàì) ïðîòèâ òå÷åíèÿ, òî ÷åðåç

âðåìÿ t

= 12,5 ìèí ëîäêà ïîïàäåò â

ïóíêò Â. Íàéäèòå øèðèíó ðåêè l,

ñêîðîñòü ëîäêè v îòíîñèòåëüíî âîäû,

ñêîðîñòü òå÷åíèÿ ðåêè è è óãîë α,

ïîä êîòîðûì ïëûëà ëîäêà âî âòîðîì

ñëó÷àå. Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëîäêè

îòíîñèòåëüíî âîäû îäíà è òà æå ïî

ìîäóëþ â îáîèõ ñëó÷àÿõ.

16. Êàòåð êóðñèðóåò ìåæäó ïóíê-

òàìè À è Â, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ íà ïðîòè-

âîïîëîæíûõ áåðåãàõ ðåêè (ðèñ. 3).

Ïðè ýòîì êàòåð âñå âðåìÿ îñòàåòñÿ

íà ïðÿìîé ÀÂ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó A

è Â ðàâíî s = 1200 ì. Ñêîðîñòü òå÷å-

íèÿ ðåêè è = 1,9 ì/ñ. Ïðÿìàÿ ÀÂ

ñîñòàâëÿåò ñ íàïðàâëåíèåì òå÷åíèÿ

Ðèñ. 1



Ðèñ. 2

Ðèñ. 3



ðåêè óãîë α = 60°. Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ v è ïîä êàêèì

óãëîì β ê ïðÿìîé ÀÂ äîëæåí äâèãàòüñÿ êàòåð, ÷òîáû

ïðîéòè ïóòü èç ïóíêòà À â ïóíêò Â è îáðàòíî çà âðåìÿ

t = 5 ìèí? Óãîë β îñòàåòñÿ îäèíàêîâûì ïðè äâèæåíèè

êàòåðà èç ïóíêòà À â ïóíêò Â è îáðàòíî.

17. Êàêóþ ïîñòóïàòåëüíóþ ñêîðîñòü èìåþò âåðõíèå

òî÷êè îáîäà âåëîñèïåäíîãî êîëåñà, åñëè âåëîñèïåäèñò åäåò

ñî ñêîðîñòüþ v = 20 êì/÷?

18. Êàòóøêà ñ íàìîòàííîé íà íåé íèòüþ

ëåæèò íà ãîðèçîíòàëüíîì ñòîëå è ìîæåò

êàòèòüñÿ ïî íåìó áåç ñêîëüæåíèÿ. Âíóò-

ðåííèé ðàäèóñ êàòóøêè ðàâåí r, âíåø-

íèé  R. C êàêîé ñêîðîñòüþ è è â êàêîì

íàïðàâëåíèè áóäåò ïåðåìåùàòüñÿ îñü êà-

òóøêè, åñëè êîíåö íèòè òÿíóòü â ãîðè-

çîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ñî ñêîðîñòüþ

(ðèñ. 4)?

19. Ðåøèòå çàäà÷ó 18, åñëè íèòü

ñìàòûâàåòñÿ ñ êàòóøêè (ðèñ. 5).

20. Åñëè äâà òåëà äâèæóòñÿ íàâñòðå-

÷ó äðóã äðóãó, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó

íèìè óìåíüøàåòñÿ íà s = 16 ì çà âðåìÿ

t = 10 ñ. Åñëè òåëà ñ ïðåæíèìè ïî ìîäóëþ ñêîðîñòÿìè

äâèæóòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, òî ðàññòîÿíèå ìåæäó

íèìè óâåëè÷èâàåòñÿ íà sR = 3 ì çà âðåìÿ tR = 5 ñ. Êàêîâû

ñêîðîñòè v

è v

êàæäîãî èç òåë?

§ 2. Ïðÿìîëèíåéíîå ðàâíîïåðåìåííîå

äâèæåíèå

21. Ïðè ðàâíîóñêîðåííîì äâèæåíèè òåëî ïðîõîäèò â

ïåðâûå äâà ðàâíûõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðîìåæóòêà âðå-

ìåíè (ïî t = 4 ñ êàæäûé) ïóòè s

= 24 ì è s

= 64 ì.

Íàéäèòå íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü v

è óñêîðåíèå à äâèæóùå-

ãîñÿ òåëà.

22. Â ëàáîðàòîðíîì æóðíàëå Ì. Â. Ëîìîíîñîâà ïðèâå-

äåíû ñëåäóþùèå äàííûå î ðåçóëüòàòàõ èçìåðåíèÿ ïó-

òåé, ïðîõîäèìûõ ïàäàþùèìè òåëàìè: «...òåëà, ïàäàÿ,

Ðèñ. 4

Ðèñ. 5