Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.

!

öåíòðà âàëà l = 1 ì, ìàññà ãðóçà ò = 50 êã. Ìàññîé

ðû÷àãà ïðåíåáðå÷ü.

113. Âåëîñèïåäèñò âúåçæàåò â ãîðó ñ ïîñòîÿííîé ñêî-

ðîñòüþ. Äëèíà øàòóíà ïåäàëè r = 25 ñì, âðåìÿ ïîëíîãî

îáîðîòà øàòóíà t = 2 ñ. Ñðåäíÿÿ ñèëà äàâëåíèÿ íîãè íà

ïåäàëü F = 147 Í. Íàéäèòå ìîùíîñòü N, êîòîðóþ ðàçâè-

âàåò âåëîñèïåäèñò.

114. Ñàìîëåò Í. Í. Ïîëèêàðïîâà äëÿ âçëåòà äîë-

æåí èìåòü ñêîðîñòü v = 80 êì/÷. Äëèíà ðàçáåãà ïåðåä

âçëåòîì s = 100 ì. Ìàññà ñàìîëåòà ò = 1000 êã. Êîýô-

ôèöèåíò òðåíèÿ ïðè ðàçáåãå ñàìîëåòà µ = 0,2. Êàêîâà

äîëæíà áûòü ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü N ìîòîðà, íå-

îáõîäèìàÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû îáåñïå÷èòü âçëåò ñàìîëå-

òà? Äâèæåíèå âî âðåìÿ ðàçáåãà ñ÷èòàòü ðàâíîóñêî-

ðåííûì.

115. Êàìåíü øëèôîâàëüíîãî ñòàíêà äèàìåòðîì d = 60 ñì

âðàùàåòñÿ ñ ÷àñòîòîé ï = 2 c

1

. Îáðàáàòûâàåìàÿ äåòàëü

ïðèæèìàåòñÿ ê êàìíþ ñ ñèëîé F = 100 Í. Êàêàÿ ìîù-

íîñòü N çàòðà÷èâàåòñÿ íà øëèôîâêó, åñëè êîýôôèöèåíò

òðåíèÿ êàìíÿ î äåòàëü µ = 0,2?

116. Øêèâ ïðèâîäèòñÿ âî âðàùåíèå ïðèâîäíûì ðåì-

íåì (ðèñ. 34). Ðàäèóñ øêèâà r = 25 ñì, ÷àñòîòà âðàùå-

íèÿ øêèâà ï = 2 c

1

. Ñèëà íàòÿæåíèÿ âåäóùåé âåòâè

ðåìíÿ â äâà ðàçà áîëüøå ñèëû íàòÿ-

æåíèÿ âåäîìîé âåòâè. Âåäîìàÿ è âå-

äóùàÿ âåòâè ðåìíÿ ïàðàëëåëüíû äðóã

äðóãó. Íàéäèòå ñèëû íàòÿæåíèÿ F è f

âåäóùåé è âåäîìîé âåòâåé ðåìíÿ, åñëè

ðåìåíü ïåðåäàåò øêèâó ìîùíîñòü

N = 15 êÂò.

Ðèñ. 33

Ðèñ. 34

§ 8. Äèíàìèêà âðàùàòåëüíîãî

äâèæåíèÿ òåëà

Ðàñ÷åò ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî, äâèæóùååñÿ ïî

îêðóæíîñòè, ÿâëÿåòñÿ, ïîæàëóé, îäíèì èç íàèáîëåå òðóäíûõ

äëÿ óñâîåíèÿ.

Òðóäíîñòè â ïðîâåäåíèè ýòîãî ðàñ÷åòà âîçíèêàþò â òåõ ñëó-

÷àÿõ, êîãäà öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå âî âðàùàòåëüíîì

äâèæåíèè è óñêîðåíèå â ïðÿìîëèíåéíîì äâèæåíèè ðàññìàòðè-

âàþò êàê äâå ïðèíöèïèàëüíî ðàçëè÷íûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷è-

íû, äëÿ êàæäîé èç êîòîðûõ ñóùåñòâóþò ñâîè çàêîíû: îäíà

ìîæåò ðàññ÷èòûâàòüñÿ ïî «îáû÷íûì» çàêîíàì Íüþòîíà, à äëÿ

äðóãîé îáÿçàòåëüíî òðåáóåòñÿ ââåäåíèå «îñîáûõ» ñèë.

Ïîäáîð çàäà÷ è ïîñòðîåíèå ðåøåíèé â íàñòîÿùåì ïàðàãðà-

ôå ïðîâåäåíû òàê, ÷òîáû ïîìî÷ü ó÷àùèìñÿ óñòðàíèòü ýòî íå-

ïðàâèëüíîå ïðîòèâîïîñòàâëåíèå, åñëè îíî ñóùåñòâóåò.

Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íà ðàñ÷åò âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ó÷à-

ùèìñÿ, ïðåæäå âñåãî, ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî óñêîðåíèå â ïðÿìî-

ëèíåéíîì äâèæåíèè è öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå ïî

ñâîåé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäå îäèíàêîâû (è òî, è äðóãîå õàðàêòå-

ðèçóþò èçìåíåíèå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ). Òîëüêî â ïåðâîì ñëó-

÷àå èçìåíÿåòñÿ ìîäóëü ñêîðîñòè, à âî âòîðîì  åå íàïðàâëå-

íèå. Îäèíàêîâîñòü ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû îïðåäåëÿåò è îäèíà-

êîâîñòü çàêîíîâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ ðàñ÷åòà ýòèõ âåëè÷èí. Äëÿ

ðàñ÷åòà öåíòðîñòðåìèòåëüíûõ óñêîðåíèé íåò íåîáõîäèìîñòè

ââîäèòü êàêèå-òî «îñîáûå» ñèëû, ïîìèìî ñèë, âîçíèêàþùèõ â

ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ òåë.

Òàê æå, êàê è ïðè ðàñ÷åòå ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ, äå-

ëàÿ ðàñ÷åò âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ, íåîáõîäèìî âíà÷àëå óêà-

çàòü õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè, íàïðàâëåíèÿ è ìîäóëè óñ-

êîðåíèé; ïðåäñòàâèòü ñåáå êàðòèíó âçàèìîäåéñòâèé òåë, êîòî-

ðûìè ñîçäàþòñÿ ñèëû, ñîñòàâèòü âåêòîðíóþ ñóììó ýòèõ ñèë è

ïðèìåíèòü âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ñêàëÿðíîé ôîðìå äëÿ ðàñ-

÷åòà èñêîìûõ âåëè÷èí. Â ðåøåíèÿõ çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà ïðî-

âîäèòñÿ èìåííî òàêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé, è íà ýòó

ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ó÷àùèìñÿ ñëåäóåò îáðàòèòü îñîáîå âíèìà-

íèå.

Î÷åíü òùàòåëüíî íåîáõîäèìî ðàçîáðàòü òàêèå çàäà÷è, â êî-

òîðûõ ïîÿâëåíèå íåîáõîäèìûõ öåíòðîñòðåìèòåëüíûõ óñêîðå-

íèé îáåñïå÷èâàåòñÿ îäíîâðåìåííûì äåéñòâèåì äâóõ èëè íå-

ñêîëüêèõ ñèë (ñì., íàïðèìåð, çàäà÷è 124140).

Ðåøàÿ çàäà÷è, íåîáõîäèìî: ïðîñëåäèòü, êàê ñîçäàþòñÿ ïðè

âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè ñèëû, íåîáõîäèìûå äëÿ ïîÿâëåíèÿ

äîñòàòî÷íûõ óñêîðåíèé ïðè ðàçëè÷íîì õàðàêòåðå âçàèìîäåé-

ñòâèÿ òåë (ñîçäàíèå öåíòðîñòðåìèòåëüíûõ óñêîðåíèé ñ ïîìî-

ùüþ ñèëû òðåíèÿ, ñèëû íàòÿæåíèÿ óïðóãîãî øíóðà, ñèëû ðå-

àêöèè ñî ñòîðîíû ðåëüñîâ è ò. ä.); ïðîñëåäèòü, êàê èçìåíÿåòñÿ

ìîäóëü ýòèõ ñèë, èõ íàïðàâëåíèå è òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ïðè

èçìåíåíèè ñêîðîñòè äâèæåíèÿ òåëà; îáðàòèòü âíèìàíèå íà

õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ òåëà â ñëó÷àå, êîãäà ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ

ñòàíîâèòñÿ íåäîñòàòî÷íî äëÿ ñîçäàíèÿ óñêîðåíèé, íåîáõîäè-

ìûõ äëÿ äâèæåíèÿ òåëà ïî îêðóæíîñòè (ñì., íàïðèìåð, çàäà÷ó

133). Ðåêîìåíäóåòñÿ ïðè ðàçáîðå çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ïðèìåíå-

íèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, ñîïîñòàâèòü èõ ñ ðåøåíèÿìè

çàäà÷ § 7.

117. Äâà øàðèêà, ìàññû êîòîðûõ

ðàâíû m

= 9 ã è m

= 3 ã, ïðèêðåïëå-

íû íèòÿìè*, îáùàÿ äëèíà êîòîðûõ

l = 1 ì, ê âåðòèêàëüíîé îñè OO

(ðèñ. 35) è ïðèâåäåíû âî âðàùàòåëü-

íîå äâèæåíèå â ãîðèçîíòàëüíîé

ïëîñêîñòè âîêðóã ýòîé îñè ñ ïîñòî-

ÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω. Ïðè êà-

êîì ñîîòíîøåíèè äëèí íèòåé ñèëû

íàòÿæåíèÿ èõ áóäóò îäèíàêîâûìè?

118. Äâà îäèíàêîâûõ øàðèêà À è

Â óêðåïëåíû íà êîíöàõ íèòè, êîòî-

ðàÿ ïðîäåòà ÷åðåç òðóáêó, êàê ïîêà-

çàíî íà ðèñ. 36. Øàðèê Â âðàùàåòñÿ

â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè. Ðàññòî-

ÿíèå îò øàðèêà Â äî îñè òðóáêè

r = 20 ñì. Ñ êàêîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ

ω äîëæåí âðàùàòüñÿ øàðèê Â, ÷òîáû

øàðèê À íå ïîäíèìàëñÿ è íå îïóñêàë-

ñÿ? Áóäåò ëè ðàâíîâåñèå óñòîé÷èâûì?

Òðåíèåì ïðåíåáðå÷ü.

119. Íåáîëüøàÿ øàéáà íàõîäèòñÿ

íà âåðøèíå ïîëóñôåðû ðàäèóñîì R (ðèñ. 37). Êàêóþ íàè-

ìåíüøóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ñêîðîñòü

íóæíî ñîîáùèòü

* Çäåñü è äàëåå íèòü ìîæíî ñ÷èòàòü íåâåñîìîé è íåðàñòÿ-

æèìîé, çà èñêëþ÷åíèåì îñîáî îãîâîðåííûõ ñëó÷àåâ.

Ðèñ. 35

Ðèñ. 36

Ðèñ. 37

øàéáå, ÷òîáû îíà îòîðâàëàñü îò ïîëóñôåðû â íà÷àëüíîé

òî÷êå äâèæåíèÿ?

120. Íàéäèòå öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå à òåë,

íàõîäÿùèõñÿ íà ýêâàòîðå Çåìëè. Êàêîâî óìåíüøåíèå âåñà

òåë íà ýêâàòîðå, ñâÿçàííîå ñ ó÷àñòèåì ýòèõ òåë âî âðà-

ùàòåëüíîì äâèæåíèè Çåìëè? Ñ÷èòàòü ðàäèóñ Çåìëè

R = 6400 êì.

121. Öåíòðîáåæíûé íàñîñ èìååò

ëîïàñòè ðàäèóñîì R. Íàñîñ ìîæåò

ïîäíÿòü âîäó íà ìàêñèìàëüíóþ âû-

ñîòó h (ðèñ. 38). Íàéäèòå ÷àñòîòó ï

âðàùåíèÿ ëîïàñòåé íàñîñà è ðàçíîñòü

äàâëåíèé ìåæäó òî÷êàìè, ëåæàùè-

ìè íà îñè, è òî÷êàìè, ëåæàùèìè íà

êîíöàõ ëîïàñòåé íàñîñà. Äîêàæèòå,

÷òî ñóììà âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà

÷àñòèöû âîäû, ëåæàùèå íà ðàññòîÿ-

íèè R îò îñè âðàùåíèÿ, F = mω

ãäå ò  ìàññà ýòèõ ÷àñòèö.

122. Íà âðàùàþùåìñÿ ãîðèçîíòàëüíîì ñòîëèêå íà

ðàññòîÿíèè R = 50 ñì îò îñè âðàùåíèÿ ëåæèò ãðóç ìàñ-

ñîé m = 1 êã. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ãðóçà î ïîâåðõíîñòü

ñòîëèêà µ = 0,25. Êàêîâà ñèëà òðåíèÿ f, óäåðæèâàþùàÿ

ãðóç, åñëè ñòîëèê âðàùàåòñÿ ñ ÷àñòîòîé ï = 0,2 c

1

? Ïðè

êàêîé óãëîâîé ñêîðîñòè ω

ãðóç íà÷íåò ñêîëüçèòü ïî ñòî-

ëèêó?

123. Øàðèê ìàññîé m, ïðèêðåïëåííûé ê ðåçèíîâîìó

øíóðó, ñîâåðøàåò âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå â ãîðèçîíòàëü-

íîé ïëîñêîñòè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω (ðèñ. 39). Äëèíà

íåðàñòÿíóòîãî ðåçèíîâîãî øíóðà ðàâíà l

. Íàéäèòå ðà-

äèóñ R îêðóæíîñòè, ïî êîòîðîé áóäåò äâèãàòüñÿ øàðèê,

è ñèëó íàòÿæåíèÿ T øíóðà. Ñ÷èòàòü, ÷òî ñèëà íàòÿæå-

íèÿ øíóðà ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî åãî ðàñòÿæåíèþ, ò. å.

T = kl, ãäå k  êîýôôèöèåíò

ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.

124. Àâòîìîáèëü ìàññîé ò

äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêî-

ðîñòüþ v: à) ïî ãîðèçîíòàëüíî-

ìó ïëîñêîìó ìîñòó; á) ïî âûïó-

Ðèñ. 39

Ðèñ. 38

êëîìó ìîñòó; â) ïî âîãíóòîìó ìîñòó. Ðàäèóñ êðèâèçíû

ìîñòà â ïîñëåäíèõ äâóõ ñëó÷àÿõ ðàâåí r. Ñ êàêîé ñèëîé

íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ F

äåéñòâóåò àâòîìîáèëü íà ìîñò

â êàæäîì èç ýòèõ ñëó÷àåâ, ïðîåçæàÿ ÷åðåç ñåðåäèíó ìî-

ñòà?

125. Íàéäèòå ñèëó, ïðèæèìàþùóþ ëåò÷èêà ê ñèäå-

íüþ ñàìîëåòà â âåðõíåé è íèæíåé òî÷êàõ ïåòëè Íåñòå-

ðîâà*, åñëè ìàññà ëåò÷èêà ò = 75 êã, ðàäèóñ ïåòëè

r = 200 ì, à ñêîðîñòü ñàìîëåòà ïðè ïðîõîæäåíèè ïåòëè

v = 360 êì/÷.

126. Øàðèê ìàññîé ò, ïîäâåøåííûé íà íèòè äëèíîé l,

îòêëîíÿþò äî ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëîæåíèÿ è îòïóñêàþò

(ðèñ. 40). Êàêàÿ ñèëà íàòÿæåíèÿ Ò äåéñòâóåò íà íèòü

ïðè ïðîõîæäåíèè ìàÿòíèêîì ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ?

127. Øàðèê, ïîäâåøåííûé íà íèòè, ñîâåðøàåò êîëå-

áàíèÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 41). Êîãäà øàðèê

ïðîõîäèò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, íèòü èñïûòûâàåò ñèëó

íàòÿæåíèÿ, ðàâíóþ óäâîåííîé ñèëå òÿæåñòè, äåéñòâóþ-

ùåé íà øàðèê. Íà êàêîé ìàêñèìàëüíûé óãîë α îò âåðòè-

êàëè îòêëîíÿåòñÿ øàðèê?

* Ï. Í. Íåñòåðîâ (1887  1914)  ðóññêèé âîåííûé ëåò÷èê.

Â 1913 ã. âïåðâûå â ìèðå âûïîëíèë íà ñàìîëåòå «ìåðòâóþ

ïåòëþ»  ïåòëþ Íåñòåðîâà  è ýòèì ïîëîæèë íà÷àëî âûñøåìó

ïèëîòàæó.

Ðèñ. 40 Ðèñ. 41

128. Øàðèê ìàññîé ò, ïîäâåøåííûé íà íèòè, îòêëî-

íÿþò îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ äî ãîðèçîíòàëüíîãî ïî-

ëîæåíèÿ è îòïóñêàþò. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè óãëà α (ìåæ-

äó íèòüþ è âåðòèêàëüþ, ñì. ðèñ. 41) íèòü îáîðâåòñÿ, åñëè

èçâåñòíî, ÷òî îíà âûäåðæèâàåò ñèëó íàòÿæåíèÿ, ðàâíóþ

óäâîåííîé ñèëå òÿæåñòè, äåéñòâóþ-

ùåé íà øàðèê? Êàêîâà áóäåò òðàåê-

òîðèÿ äâèæåíèÿ øàðèêà ïîñëå îáðû-

âà íèòè?

129. Íà íèòè, âûäåðæèâàþùåé

ñèëó íàòÿæåíèÿ Ò = 40 Í, ìàëü÷èê

ðàâíîìåðíî âðàùàåò êàìåíü ìàññîé

ò = 1 êã â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè

(ðèñ. 42). Öåíòð âðàùåíèÿ Î íàõî-

äèòñÿ îò çåìëè íà âûñîòå h = 4 ì.

Ðàäèóñ îêðóæíîñòè, îïèñûâàåìîé

êàìíåì, l = 1 ì. Ñ êàêîé óãëîâîé ñêî-

ðîñòüþ ω ìàëü÷èê äîëæåí âðàùàòü êà-

ìåíü, ÷òîáû íèòü îáîðâàëàñü? Íà êà-

êîì ðàññòîÿíèè s îò ìàëü÷èêà óïàäåò

êàìåíü?

130. Íåáîëüøàÿ øàéáà ìàññîé ò ñîñêàëüçûâàåò áåç òðå-

íèÿ ñ âåðøèíû ïîëóñôåðû ðàäèóñîì r (ðèñ. 43). Íà êàêîé

âûñîòå H îò îñíîâàíèÿ øàéáà îòîðâåòñÿ îò ïîëóñôåðû?

131. Øàðèê ìàññîé ò ñêîëüçèò áåç òðåíèÿ ïî íà-

êëîííîìó æåëîáó, îáðàçóþùåìó «ìåðòâóþ ïåòëþ» ðàäèó-

ñîì r (ðèñ. 44). Íàéäèòå ñèëó íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ F

øàðèêà íà æåëîá â íåêîòîðîé òî÷êå Â, åñëè îí ñïóñêàåò-

ñÿ ïî æåëîáó áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ñ âûñîòû h =

Ðàäèóñ, ïðîâåäåííûé èç öåíòðà ïåòëè â òî÷êó Â, ñîñòàâ-

ëÿåò ñ âåðòèêàëüþ óãîë α. Ðàçìåðàìè øàðèêà ïðåíåáðå÷ü.

132. Íàéäèòå ñèëó íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ, ñîçäàâàå-

ìóþ øàðèêîì â òî÷êå Ñ â óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è

(ñì. ðèñ. 44). Ðàäèóñ, ïðîâåäåííûé èç öåíòðà ïåòëè â

òî÷êó Ñ, ñîñòàâëÿåò ñ âåðòè-

êàëüþ óãîë β.

133. Øàðèê ìàññîé m

ñêîëüçèò áåç òðåíèÿ ïî

íàêëîííîìó æåëîáó, îáðàçóþ-

ùåìó «ìåðòâóþ ïåòëþ» ðàäè-

óñîì r (ðèñ. 45). Íà êàêîé âû-

ñîòå H

øàðèê îòîðâåòñÿ îò

Ðèñ. 42

Ðèñ. 43





Ðèñ. 44

æåëîáà è äî êàêîé íàèáîëüøåé

âûñîòû H

ïîñëå ýòîãî ïîäíèìåò-

ñÿ, åñëè îí ñïóñêàåòñÿ ïî æåëî-

áó áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ñ âû-

ñîòû h = 2 r? Ðàçìåðàìè øàðè-

êà ïðåíåáðå÷ü.

134. Íà íèòè äëèíîé l, çàê-

ðåïëåííîé â òî÷êå Î, ïîäâåøåí

øàðèê ìàññîé m. Íà ðàññòîÿíèè h =

îò òî÷êè Î âáèò

ãâîçäü (ðèñ. 46). Íèòü îòêëîíÿþò îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâå-

ñèÿ íà óãîë α = 90° è îòïóñêàþò. Êàê áóäåò äâèãàòüñÿ

øàðèê, êîãäà íèòü âñòðåòèò íà ïóòè äâèæåíèÿ ãâîçäü?

Íà êàêóþ ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó H ïîäíèìåòñÿ øàðèê

ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ?

135. Íà êàêîì ìèíèìàëüíîì ðàññòîÿíèè h îò òî÷êè Î

íóæíî ïîìåñòèòü ãâîçäü â óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è,

÷òîáû øàðèê, îòêëîíåííûé íà óãîë α = 90°, äâèãàëñÿ ïî

îêðóæíîñòè ñ öåíòðîì â òî÷êå Î′?

136. Äâà îäèíàêîâûõ øàðèêà 1 è 2 ìàññîé m êàæäûé

ïîäâåøåíû: îäèí  íà íåðàñòÿæèìîé íèòè, äðóãîé  íà

ðåçèíîâîì øíóðå. Îáà øàðèêà îòêëîíåíû îò ïîëîæåíèÿ

ðàâíîâåñèÿ íà óãîë α = 90° è îòïóùåíû. Êîãäà øàðèêè

ïðîõîäÿò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, äëèíà ðåçèíîâîãî øíóðà

ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé äëèíå íèòè l (ðèñ. 47). Êàêîé èç øà-

ðèêîâ ïðè ïðîõîæäåíèè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ èìååò

áî

ëüøóþ ñêîðîñòü?

137. Íà íåâåñîìîì ñòåðæíå äëèíîé l: à) óêðåïëåí

íà êîíöå øàðèê ìàññîé 2m (ðèñ. 48, à); á) óêðåïëåíû

äâà îäèíàêîâûõ øàðèêà ìàññîé m êàæäûé  îäèí íà

Ðèñ. 45

Ðèñ. 46 Ðèñ. 47

êîíöå, äðóãîé ïîñåðåäèíå ñòåðæíÿ

(ðèñ. 48, á). Ñòåðæåíü ìîæåò âðàùàòü-

ñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè âîêðóã

òî÷êè çàêðåïëåíèÿ O. Êàêóþ ãîðèçîí-

òàëüíóþ ñêîðîñòü íóæíî ñîîáùèòü êîí-

öó ñòåðæíÿ â êàæäîì ñëó÷àå, ÷òîáû îí

îòêëîíèëñÿ äî ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëî-

æåíèÿ?

138. Âåëîñèïåäèñò äâèæåòñÿ ñ ïîñòî-

ÿííîé ñêîðîñòüþ v = 36 êì/÷ ïî êðóãó

ðàäèóñîì r = 34 ì. Ïîä êàêèì óãëîì α ê âåðòèêàëè îí

äîëæåí íàêëîíèòü âåëîñèïåä?

139. Êàêîâ íàèìåíüøèé ðàäèóñ r êðóãà, ïî êîòîðî-

ìó ñìîæåò ïðîåõàòü âåëîñèïåäèñò ñî ñêîðîñòüþ v =

= 28,8 êì/÷, åñëè êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ìåæäó êîëå-

ñàìè è çåìëåé µ = 0,3? Íàéäèòå íàèáîëüøèé óãîë α

íàêëîíà âåëîñèïåäà, ïðè êîòîðîì âåëîñèïåäèñò åùå

íå áóäåò ïàäàòü.

140. Ñ êàêîé ìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòüþ v ìîæåò óñ-

òîé÷èâî, íå îïðîêèäûâàÿñü, äâèãàòüñÿ âàãîí ïî çàêðóã-

ëåíèþ ðàäèóñîì r = 200 ì, åñëè âûñîòà öåíòðà ìàññ âà-

ãîíà îò óðîâíÿ ðåëüñ h = 1,5 ì, ðàññòîÿíèå ìåæäó ðåëü-

ñàìè l = 1,5 ì?

141. Â êàêèõ ñëó÷àÿõ â äâèæóùåìñÿ ïîåçäå ìîæíî

ïîëüçîâàòüñÿ óðîâíåì (ïóçûðåê âîçäóõà â òðóáêå ñ æèä-

êîñòüþ) äëÿ îïðåäåëåíèÿ óêëîíà æåëåçíîäîðîæíîãî

ïóòè?

142. Â âàãîíå ïîåçäà, äâèæóùåãîñÿ ïî çàêðóãëåíèþ

ðàäèóñîì r = 404 ì ñî ñêîðîñòüþ v = 72 êì/÷, ïðîèçâî-

äèòñÿ âçâåøèâàíèå ãðóçà íà ïðóæèííûõ âåñàõ. Ìàññà

ãðóçà ò = 5 êã. Îïðåäåëèòå ïîêàçàíèå ïðóæèííûõ âå-

ñîâ.

143. Ñàìîëåò ìàññîé m = 300 êã ëåòèò ñî ñêîðîñòüþ

v = 360 êì/÷ â âèðàæå ðàäèóñîì r = 2500 ì. Êàêîé óãîë

êðåíà α äîëæåí çàäàòü ñàìîëåòó ëåò÷èê è êàêîé äîëæíà

áûòü ïîäúåìíàÿ ñèëà F äëÿ òîãî, ÷òîáû âèðàæ ñîâåð-

øàëñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè? Ïîäúåìíàÿ ñèëà âñå-

ãäà íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëîñêîñòè êðûëüåâ

ñàìîëåòà.

à)

á)

Ðèñ. 48

144. Íà ãîðèçîíòàëüíî âðàùà-

þùåìñÿ ñòîëèêå óêðåïëåí âåð-

òèêàëüíî ñòåðæåíü, ê âåðøèíå

êîòîðîãî ïðèâÿçàíà íèòü. Ê êîí-

öó íèòè ïðèêðåïëåí øàðèê ìàñ-

ñîé ò (ðèñ. 49). Äëèíà íèòè l =

= 6 ñì. Ðàññòîÿíèå ñòåðæíÿ îò îñè

âðàùåíèÿ r

= 10 ñì. Ñ êàêîé óã-

ëîâîé ñêîðîñòüþ ω âðàùàåòñÿ ñòî-

ëèê, åñëè íèòü ñîñòàâëÿåò ñ âåð-

òèêàëüþ óãîë α = 45°?

145. Øàðèê ìàññîé ò ïîäâåøåí

íà íèòè, äëèíà êîòîðîé ðàâíà l.

Øàðèê ðàâíîìåðíî âðàùàåòñÿ ïî

êðóãó â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè 

êîíè÷åñêèé ìàÿòíèê (ðèñ. 50).

Íèòü ïðè ýòîì îòêëîíÿåòñÿ îò

âåðòèêàëè íà óãîë α. Íaéäèòå ïå-

ðèîä τ âðàùåíèÿ øàðèêà.

§ 9. Ñòàòèêà

Áîëüøèíñòâî çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà äîïóñêàåò ðå-

øåíèå ëèáî ñ ïîìîùüþ îáùèõ óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ (âåêòîðíàÿ

ñóììà ñèë è àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ìîìåíòîâ ñèë ðàâíû íóëþ),

ëèáî ñ ïîìîùüþ «çîëîòîãî ïðàâèëà» ìåõàíèêè. ×ðåçâû÷àéíî

âàæíî óìåòü îäèíàêîâî ñâîáîäíî ïîëüçîâàòüñÿ ýòèìè ïðàâèëà-

ìè. Çàäà÷è ïîäîáðàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû äàòü âîçìîæíîñòü

ó÷àùèìñÿ ïðîñëåäèòü ïðèìåíåíèå êàæäîãî èç ýòèõ ïðàâèë ê

ðàñ÷åòó ðàçëè÷íûõ ñèñòåì. Ðåêîìåíäóåòñÿ âî âñåõ çàäà÷àõ, â

êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ïðîâåñòè ðåøåíèå íåñêîëüêèìè ïóòÿìè, âíè-

ìàòåëüíî ïðîñëåäèòü ïîðÿäîê äåéñòâèé ïðè ïðèìåíåíèè êàæ-

äîãî èç íèõ.

Ñåðüåçíûå çàòðóäíåíèÿ âñòðå÷àþò ó÷àùèåñÿ ïðè ïðèìåíå-

íèè «çîëîòîãî ïðàâèëà» ìåõàíèêè ê îïðåäåëåíèþ õàðàêòåðà

ðàâíîâåñèÿ îòäåëüíûõ òåë èëè ñèñòåì. Íåñêîëüêî ïîìåùåí-

íûõ â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå çàäà÷ íà îïðåäåëåíèå óñòîé÷èâîñ-

òè èëè íåóñòîé÷èâîñòè ðàâíîâåñèÿ òåë èìåþò öåëüþ îáðàòèòü

âíèìàíèå ó÷àùèõñÿ íà ïîðÿäîê äåéñòâèé ïðè îïðåäåëåíèè

èçìåíåíèÿ ñèë è èõ äåéñòâèÿ âî âðåìÿ ìàëûõ ñìåùåíèé òåëà



Ðèñ. 49

Ðèñ. 50

"

îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, à òàêæå íà ìåòîäèêó îïðåäåëåíèÿ

ïî ýòèì èçìåíåíèÿì õàðàêòåðà ñàìîãî ðàâíîâåñèÿ.

Çàäà÷è íà îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ öåíòðà ìàññ ó÷àùèåñÿ

ñòðåìÿòñÿ îáû÷íî ñâåñòè ê ïðèìåíåíèþ ïðàâèëà ñëîæåíèÿ ïà-

ðàëëåëüíûõ ñèë, íàïðàâëåííûõ â îäíó ñòîðîíó. Ïðè ýòîì óæå

ñàìûå ýëåìåíòàðíûå çàäà÷è, â êîòîðûõ îïðåäåëåíèå öåíòðà ìàññ

âîçìîæíî òîëüêî ñ ïîìîùüþ ïðàâèëà ðàçëîæåíèÿ ïàðàëëåëüíûõ

ñèë èëè ïðàâèëà ñëîæåíèÿ ïàðàëëåëüíûõ ñèë, íàïðàâëåííûõ

â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû, îáû÷íî ñòàíîâÿòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî

òðóäíûìè. Ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî ïðîñëåäèòü õîä ðåøå-

íèÿ çàäà÷è 170, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîðÿäîê ïðèìåíå-

íèÿ âûøåóêàçàííûõ ïðàâèë ê îïðåäåëåíèþ ïîëîæåíèÿ öåíòðà

ìàññ ñëîæíîé ôèãóðû.

146. Íàéäèòå ðàâíîäåéñòâóþùóþ

øåñòè ðàâíûõ ïî ìîäóëþ ñèë, ïðèëîæåí-

íûõ ê îäíîé òî÷êå è ðàñïîëîæåííûõ â

îäíîé ïëîñêîñòè, åñëè óãëû ìåæäó âñå-

ìè ñèëàìè ðàâíû ìåæäó ñîáîé (ðèñ. 51).

147. à) Äâà ÷åëîâåêà òÿíóò êàíàò çà

êîíöû ñ ñèëàìè

, ðàâíûìè ïî ìîäó-

ëþ, íî ïðîòèâîïîëîæíûìè ïî íàïðàâëåíèþ; á) îäèí êî-

íåö êàíàòà ïðèêðåïëåí ê íåïîäâèæíîé îïîðå, à äðóãîé

êîíåö òÿíåò ÷åëîâåê ñ ñèëîé 2.. Â êàêîì ñëó÷àå ñèëà

íàòÿæåíèÿ êàíàòà áóäåò áîëüøå?

148. Îäíîðîäíûé ñòåðæåíü ìàññîé ò = 16 êã è äëè-

íîé L = 1,2 ì ïîäâåøåí â ãîðèçîíòàëüíîì ïîëîæåíèè íà

êàíàòàõ: â îäíîì ñëó÷àå  òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 52, à,

â äðóãîì  òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 52, á. Äëèíû êàíà-

òîâ ÀÑ, ÂÑ, AD è BE îäèíàêîâû è ðàâíû l = 1 ì. Êàíàòû

Ðèñ. 51

Ðèñ. 52