Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.



åãî î ïîâåðõíîñòü ñòîëà ðàâåí µ? Êàêîâà

ñèëà íàòÿæåíèÿ

íèòè, ñâÿçûâàþùåé

îáà ãðóçà? Ìàññîé áëîêà è íèòè ìîæíî

ïðåíåáðå÷ü. Ïëîñêîñòü ñòîëà ãîðèçîí-

òàëüíà.

72. Äâà ãðóçà 1 è 2 ìàññîé ò êàæäûé

ñâÿçàíû íèòüþ, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç íåïîä-

âèæíûé áëîê. Íà îäèí èç ãðóçîâ êëàäóò

ïåðåãðóçîê 3 ìàññîé m

(ðèñ. 17). Ñ êà-

êèì óñêîðåíèåì

äâèæóòñÿ ãðóçû? Êà-

êîâà ñèëà íàòÿæåíèÿ

íèòè ïðè äâè-

æåíèè ãðóçîâ? Ñ êàêîé ñèëîé

ïåðåãðó-

çîê 3 äàâèò íà ãðóç 2? Êàêóþ ñèëó äàâëå-

íèÿ

èñïûòûâàåò îñü áëîêà âî âðåìÿ

äâèæåíèÿ ãðóçîâ? Ìàññîé áëîêà è íèòè

ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

73. Äâà ãðóçà, ìàññû êîòîðûõ ðàâíû

ñîîòâåòñòâåííî m

= 1 êã è m

= 2 êã,

ñâÿçàíû íèòüþ, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç íåïîä-

âèæíûé áëîê. Â íà÷àëüíûé ìîìåíò ðàñ-

ñòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ìàññ ýòèõ ãðó-

çîâ h = 1 ì (ðèñ. 18). ×åðåç êàêîå âðåìÿ t

ïîñëå íà÷àëà äâèæåíèÿ öåíòðû ìàññ ãðóçîâ áóäóò íà îä-

íîé âûñîòå? Ìàññîé áëîêà è íèòè ïðåíåáðå÷ü.

74. Äâà ãðóçà, ìàññû êîòîðûõ m

è ò

, ñâÿçàíû íè-

òüþ, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç íåïîäâèæíûé áëîê. Â íà÷àëü-

íûé ìîìåíò öåíòðû ìàññ ãðóçîâ íàõîäÿòñÿ íà îäíîé âû-

ñîòå. Ñ êàêèì óñêîðåíèåì

è â êàêîì íàïðàâëåíèè ïî

âåðòèêàëè ïåðåìåñòèòñÿ öåíòð ìàññ ñèñòåìû ãðóçîâ, åñëè

> m

75. Òåëåæêà ìàññîé m = 20 êã

ìîæåò êàòèòüñÿ áåç òðåíèÿ ïî

ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè. Íà

òåëåæêå ëåæèò áðóñîê ìàññîé

= 2 êã (ðèñ. 19). Êîýôôèöèåíò

òðåíèÿ ìåæäó áðóñêîì è òåëåæ-

Ðèñ. 17

Ðèñ. 18

Ðèñ. 19

êîé µ = 0,25. Ê áðóñêó ïðèëîæå-

íà ñèëà

. Íàéäèòå ñèëó òðåíèÿ

f ìåæäó áðóñêîì è òåëåæêîé è

óñêîðåíèå à áðóñêà è òåëåæêè,

åñëè: à) F = 1,96 H; á) F = 19,6 H.

76. Ëåãêàÿ òåëåæêà ìîæåò ñêàòûâàòüñÿ áåç òðåíèÿ ñ

íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Íà òåëåæêå óêðåïëåí îòâåñ  øà-

ðèê ìàññîé ò íà íèòè (ðèñ. 20). Êàêîå íàïðàâëåíèå áó-

äåò èìåòü íèòü îòâåñà ïðè ñâîáîäíîì ñêàòûâàíèè òåëåæ-

êè? Äî íà÷àëà ñêàòûâàíèÿ íèòü óäåðæèâàëàñü â íàïðàâ-

ëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê íàêëîííîé ïëîñêîñòè.

77. Áðåâíî ìàññîé ò ïåðåäâèãàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêî-

ðîñòüþ ïîä äåéñòâèåì ñèëû

, ïðèëîæåííîé ê êîíöó

âåðåâêè äëèíîé l. Âåðåâêà

ïðèêðåïëåíà ê öåíòðó ìàññ

áðåâíà. Ðàññòîÿíèå îò êîíöà

âåðåâêè äî çåìëè ðàâíî h

(ðèñ. 21). Íàéäèòå êîýôôèöè-

åíò òðåíèÿ µ áðåâíà î çåìëþ.

Èçìåíèòñÿ ëè ñèëà òðåíèÿ,

åñëè âåðåâêà áóäåò ïðèêðåïëå-

íà ê êîíöó áðåâíà?

78. ×åëîâåê ïåðåäâèãàåò ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ òà÷êó

ìàññîé ò (ðèñ. 22). Îäèí ðàç îí òÿíåò åå çà ñîáîé, äðóãîé ðàç

òîëêàåò âïåðåäè ñåáÿ. Ðó÷êè òà÷êè â îáîèõ ñëó÷àÿõ ñîñòàâ-

ëÿþò îäèí è òîò æå óãîë α ñ äîðîãîé. Öåíòð ìàññ òà÷êè C

íàõîäèòñÿ íàä îñüþ êîëåñà. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ êîëåñ î

äîðîãó ðàâåí µ. Â êàêîì èç ýòèõ ñëó÷àåâ ÷åëîâåê äîëæåí

ïðèëàãàòü áîRëüøóþ ñèëó

äëÿ ïåðåäâèæåíèÿ òà÷êè?

79. Ïî êàíàòíîé æåëåçíîé äîðîãå ñ óêëîíîì α = 30° ê

ãîðèçîíòó îïóñêàåòñÿ âàãîíåòêà ìàññîé m = 500 êã (ðèñ. 23).

Ðèñ. 20



Ðèñ. 21

Ðèñ. 22 Ðèñ. 23

Íàéäèòå ñèëó íàòÿæåíèÿ

êàíà-

òà ïðè òîðìîæåíèè âàãîíåòêè â

êîíöå ñïóñêà, åñëè ñêîðîñòü âà-

ãîíåòêè ïåðåä òîðìîæåíèåì

= 2 ì/ñ, à âðåìÿ òîðìîæåíèÿ

t = 5 ñ. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ

êîëåñ âàãîíåòêè î äîðîãó µ = 0,01.

80. Ëåãêàÿ òåëåæêà ñ ïîäâåøåííûì íà íèòè øàðèêîì

ïîäúåçæàåò ñî ñêîðîñòüþ

ê íàêëîííîé ïëîñêîñòè (ðèñ.

24). Â êàêóþ ñòîðîíó îò âåðòèêàëè îòêëîíèòñÿ íèòü ñ øàðè-

êîì, êîãäà òåëåæêà íà÷íåò âúåçæàòü íà íàêëîííóþ ïëîñêîñòü?

§ 6. Èìïóëüñ. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ

èìïóëüñà

Ïðè ïîäáîðå çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà ó÷èòûâàëàñü

ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìîñòü âîçìîæíî ãëóáæå ïîçíàêîìèòü ó÷à-

ùèõñÿ ñ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíûì ïîíÿòèåì äèíàìèêè  èìïóëü-

ñîì òåëà, ïîçíàêîìèòü õîòÿ áû â íàèáîëåå ïðîñòûõ ôîðìàõ ñ

çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Ñîçäàíèå ÿñíûõ ïðåäñòàâëåíèé

î ôèçè÷åñêîì ñîäåðæàíèè ýòîãî çàêîíà ïîçâîëÿåò íå òîëüêî

çíà÷èòåëüíî ðàñøèðèòü êðóã çàäà÷, äîñòóïíûõ ó÷àùèìñÿ, íî è

ïî-íîâîìó âçãëÿíóòü íà ñîäåðæàíèå òåõ çàäà÷, êîòîðûå îíè ðå-

øàëè, ïðèìåíÿÿ çàêîíû Íüþòîíà. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ýòîãî

ïàðàãðàôà ñëåäóåò ïðåæäå âñåãî îáðàòèòü âíèìàíèå íà çàäà÷è, â

êîòîðûõ âûÿñíÿåòñÿ âåêòîðíûé õàðàêòåð èìïóëüñà òåëà.

ÁîRëüøàÿ ÷àñòü çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî

ìîæåò ðåøàòüñÿ êàê ïóòåì îïðåäåëåíèÿ óñêîðåíèé ïî çàêîíàì

Íüþòîíà ñ ïîñëåäóþùèì ðàñ÷åòîì ñêîðîñòåé ïî óðàâíåíèÿì

êèíåìàòèêè, òàê è ïóòåì ïðÿìîãî ðàñ÷åòà ñêîðîñòåé ïî çàêîíó

ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâåñòè ðåøåíèå ýòèõ

çàäà÷ îáîèìè ïóòÿìè. Ïðè ðåøåíèè ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìà-

íèå íà òî, ÷òî åñëè ïî õîäó çàäà÷è òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü íå âñå

äåòàëè äâèæåíèÿ, à òîëüêî êîíå÷íûå ñêîðîñòè òåë ïî çàäàííûì

íà÷àëüíûì, òî èñïîëüçîâàíèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà

ïðèâîäèò ê íàèáîëåå ïðîñòûì è èçÿùíûì ðåøåíèÿì.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîñòàòî÷íî ïðî÷íûõ íàâûêîâ â ïðàâèëüíîì

âûáîðå êàêîãî-ëèáî èç óêàçàííûõ ïóòåé ðåøåíèÿ öåëåñîîáðàç-

íî ïîïûòàòüñÿ ðåøèòü íåêîòîðûå èç çàäà÷ § 5, ïðèìåíÿÿ çà-

êîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà.

Ðèñ. 24

Ðåêîìåíäóåòñÿ ïðè ðàçáîðå çàäà÷ äàííîãî ïàðàãðàôà îáðà-

òèòü âíèìàíèå íà èñïîëüçîâàíèå â ðåøåíèÿõ íàèáîëåå ïðîñòîé

ìåòîäèêè ïðèìåíåíèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ê ðàñ÷åòó

ñêîðîñòåé. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ýòà ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò ó÷à-

ùèìñÿ èçáåæàòü ìíîãèõ è ïîðîé íåïðèÿòíûõ òåõíè÷åñêèõ îøè-

áîê ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ.

81. Øàðèê ìàññîé ò ïîäëåòàåò ê

ñòåíêå ñî ñêîðîñòüþ

, íàïðàâëåííîé

ïî íîðìàëè ê ñòåíêå, óïðóãî óäàðÿåò-

ñÿ î íåå è îòñêàêèâàåò ñ òàêîé æå ïî

ìîäóëþ ñêîðîñòüþ (ðèñ. 25). Íàéäèòå

ìîäóëü è íàïðàâëåíèå èçìåíåíèÿ èì-

ïóëüñà øàðèêà ïðè óäàðå î ñòåíêó. Ñ

êàêîé ñðåäíåé ñèëîé F äåéñòâîâàë øà-

ðèê íà ñòåíêó, åñëè óäàð ïðîäîëæàë-

ñÿ â òå÷åíèå âðåìåíè t?

82. Íàéäèòå èçìåíåíèå èìïóëüñà

øàðèêà ïðè óäàðå î ñòåíêó â óñëîâè-

ÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è, åñëè óäàð áûë

àáñîëþòíî íåóïðóãèì.

83. Øàðèê ìàññîé ò ïîäëåòàåò ê

ñòåíêå ñî ñêîðîñòüþ

ïîä óãëîì α,

óïðóãî óäàðÿåòñÿ î ñòåíêó è îòñêàêè-

âàåò îò íåå; ïðè ýòîì óãîë ïàäåíèÿ ðà-

âåí óãëó îòðàæåíèÿ (ðèñ. 26). Íàéäè-

òå ìîäóëü è íàïðàâëåíèå èçìåíåíèÿ

èìïóëüñà øàðèêà ïðè óäàðå î ñòåíêó.

84. Äâà øàðèêà, ìàññû êîòîðûõ ðàâíû m

= 2 ã è

= 3 ã, äâèæóòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ñî

ñêîðîñòÿìè v

= 6 ì/ñ è v

= 4 ì/ñ, íàïðàâëåííûìè ïîä

óãëîì 90° äðóã ê äðóãó (ðèñ. 27). Íàéäèòå èìïóëüñ ñèñòå-

ìû ýòèõ øàðèêîâ.

85. Íà òåëî â òå÷åíèå âðåìåíè t = 10 ñ äåéñòâîâàëà ñèëà

F = 4,9 H. Íàéäèòå ìàññó m òåëà, åñëè èçìåíåíèå ñêîðîñòè

â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ñèëû ñîñòàâèëî ∆v = 5 ì/ñ.

86. Ìàññà ïîåçäà m = 3000 ò. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ

êîëåñ î ðåëüñû µ = 0,02. Êàêîâà äîëæíà áûòü ñèëà òÿãè F

Ðèñ. 25

Ðèñ. 27

Ðèñ. 26

òåïëîâîçà, ÷òîáû ïîåçä íàáðàë ñêîðîñòü v = 60 êì/÷ ÷å-

ðåç âðåìÿ t = 2 ìèí ïîñëå íà÷àëà äâèæåíèÿ?

87. Òåëî ìàññîé ò ñîñêàëüçûâàåò ñ íàêëîííîé ïëîñ-

êîñòè ñ òðåíèåì. Óãîë íàêëîíà ïëîñêîñòè α = 30°, äëèíà

íàêëîííîé ïëîñêîñòè l = 1,67 ì. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ

òåëà î ïëîñêîñòü µ = 0,2. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü òåëà v

= 0. Ñêîëüêî âðåìåíè çàòðàòèò òåëî íà ñïóñê ñ íàêëîí-

íîé ïëîñêîñòè?

88. Ìåæäó äâóìÿ ëîäêàìè, íàõîäÿùèìèñÿ íà ïîâåðõ-

íîñòè îçåðà, ïðîòÿíóòà âåðåâêà. Ìàññà ïåðâîé ëîäêè ñ

÷åëîâåêîì m

= 250 êã, ìàññà âòîðîé ëîäêè ñ ãðóçîì

= 500 êã. ×åëîâåê, íàõîäÿùèéñÿ íà ïåðâîé ëîäêå,

òÿíåò âåðåâêó ñ ñèëîé F = 50 H. Íàéäèòå ñêîðîñòè

ñ êîòîðûìè áóäåò äâèãàòüñÿ ïåðâàÿ ëîäêà îòíîñèòåëüíî

áåðåãà è îòíîñèòåëüíî âòîðîé ëîäêè ÷åðåç âðåìÿ t = 5 ñ

ïîñëå òîãî, êàê ÷åëîâåê íà÷àë òÿíóòü âåðåâêó. Ñî-

ïðîòèâëåíèåì âîäû ïðåíåáðå÷ü.

89. Ê ñâîáîäíîìó àýðîñòàòó ìàññîé ò

ïðèâÿçàíà

âåðåâî÷íàÿ ëåñòíèöà, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ ÷åëîâåê ìàñ-

ñîé m

. Àýðîñòàò íåïîäâèæåí. Â êàêîì íàïðàâëåíèè è ñ

êàêîé ñêîðîñòüþ v

áóäåò ïåðåìåùàòüñÿ àýðîñòàò, åñëè

÷åëîâåê íà÷íåò ïîäíèìàòüñÿ ïî ëåñòíèöå ñ ïîñòîÿííîé

ñêîðîñòüþ u îòíîñèòåëüíî ëåñòíèöû?

90. Ìåæäó äâóìÿ òåëåæêà-

ìè, ìàññû êîòîðûõ m

è m

ïîìåùåíà ñæàòàÿ ïðóæèíà

(ðèñ. 28). Êîãäà ïðóæèíà ðàç-

æèìàåòñÿ, îíà äåéñòâóåò íà

êàæäóþ èç òåëåæåê ñî ñðåäíåé ñèëîé F â òå÷åíèå âðåìå-

íè t. Ïîêàæèòå, ÷òî ïîñëå îêîí÷àíèÿ äåéñòâèÿ ïðóæè-

íû òåëåæêè áóäóò äâèãàòüñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõ-

íîñòè òàê, ÷òî èõ öåíòð ìàññ áóäåò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæ-

íûì. Òðåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

91. Ãðàíàòà, ëåòåâøàÿ â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè

ñî ñêîðîñòüþ è = 10 ì/ñ, ðàçîðâàëàñü íà äâà îñêîëêà,

ìàññû êîòîðûõ m

= 1 êã è ò

= 1,5 êã. Ñêîðîñòü áîëü-

øåãî îñêîëêà ãðàíàòû îêàçàëàñü ðàâíîé v

= 25 ì/ñ è

èìåëà òî æå íàïðàâëåíèå, ÷òî è ãðàíàòà. Íàéäèòå ìî-

Ðèñ. 28

äóëü è íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè

ìåíüøåãî îñêîëêà ãðàíàòû.

92. Ïåðâàÿ â ìèðå áîåâàÿ ðàêåòà

À. Ä. Çàñÿäüêî* èìåëà ìàññó

= 2 êã (áåç òîëêàþùåãî çàðÿäà).

Ïðè âçðûâå òîëêàþùåãî çàðÿäà èç

ðàêåòû âûáðàñûâàëèñü ïîðîõîâûå ãàçû ìàññîé m

= 200 ã

ñî ñêîðîñòüþ v

= 600 ì/ñ. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè s îò

ìåñòà çàïóñêà óïàäåò òàêàÿ ðàêåòà, åñëè îíà âûïóùåíà

ïîä óãëîì α = 45° ê ãîðèçîíòó?

93. Òåëåæêà ñ ïåñêîì ìàññîé m

= 10 êã êàòèòñÿ ñî

ñêîðîñòüþ v

= 1 ì/ñ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè áåç

òðåíèÿ (ðèñ. 29). Íàâñòðå÷ó òåëåæêå ëåòèò øàð ìàññîé

= 2 êã ñî ñêîðîñòüþ v

= 7 ì/ñ. Øàð çàñòðåâàåò â

ïåñêå. Â êàêóþ ñòîðîíó è ñ êàêîé ñêîðîñòüþ

ïîêàòèò-

ñÿ òåëåæêà ïîñëå ïîïàäàíèÿ øàðà?

94. Ðåàêòèâíûé äâèãàòåëü ðàêåòîïëàíà Ê. Ý. Öèîë-

êîâñêîãî** âûáðàñûâàåò ïðîäóêòû ñãîðàíèÿ ïîðöèÿìè,

ìàññû êîòîðûõ ò = 200 ã è ñêîðîñòü ïðè âûáðîñå èç

ñîïëà äâèãàòåëÿ u = 1000 ì/ñ. Ìàññà ðàêåòîïëàíà â íà-

÷àëüíûé ìîìåíò Ì = 300 êã è íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü åãî

= 0. Êàêóþ ñêîðîñòü v

ïðè ãîðèçîíòàëüíîì ïîëåòå

áóäåò èìåòü ðàêåòîïëàí ïîñëå âûáðîñà òðåòüåé ïîðöèè

ãàçà? Êàêîâà áóäåò ñêîðîñòü v

ðàêåòîïëàíà ê êîíöó ïåð-

âîé ñåêóíäû äâèæåíèÿ, åñëè â äâèãàòåëå ïðîèñõîäèò

N = 20 âçðûâîâ â ñåêóíäó?

95. Îðóäèå óñòàíîâëåíî íà æåëåçíîäîðîæíîé ïëàòôîð-

* Ãåíåðàë ðóññêîé àðìèè À. Ä. Çàñÿäüêî (17791838) ïåð-

âûé â ìèðå ñîçäàë è ïðàêòè÷åñêè ïðèìåíèë ðåàêòèâíûå áîå-

âûå ñíàðÿäû. Áîåâûå ðàêåòû ãåíåðàëà Çàñÿäüêî óñïåøíî ïðè-

ìåíÿëèñü â 1828  1829 ãã. â âîéíå ñ Òóðöèåé ïðè øòóðìå

êðåïîñòè Àê-Ìå÷åòü è â 1855 ã., óæå ïîñëå ñìåðòè èõ èçîáðå-

òàòåëÿ, ïðè îáîðîíå Ñåâàñòîïîëÿ.

** Ê. Ý. Öèîëêîâñêèé (18571935)  çíàìåíèòûé äåÿòåëü

íàóêè, ðàçðàáîòàâøèé íàó÷íûé ïðîåêò ðàêåòíîãî ëåòàòåëüíî-

ãî àïïàðàòà äëÿ ìåæïëàíåòíûõ ïîëåòîâ è êîíñòðóêöèþ ìåòàë-

ëè÷åñêîãî äèðèæàáëÿ.

Ðèñ. 29

ìå, êîòîðàÿ ñòîèò íà ïðÿìîëèíåé-

íîì ãîðèçîíòàëüíîì ïóòè. Ìàññà

ïëàòôîðìû ñ îðóäèåì, ñíàðÿäà-

ìè è ñîëäàòàìè Ì = 50 ò, ìàññà

ñíàðÿäà ò = 25 êã. Îðóäèå âûñò-

ðåëèâàåò â ãîðèçîíòàëüíîì íà-

ïðàâëåíèè âäîëü æåëåçíîäîðîæ-

íîãî ïóòè. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñíàðÿäà u = 1000 ì/ñ. Êà-

êóþ ñêîðîñòü v

áóäåò èìåòü ïëàòôîðìà ïîñëå âòîðîãî

âûñòðåëà? Òðåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

96. Ñòàðèííàÿ ïóøêà, íå èìåþùàÿ ïðîòèâîîòêàòíîãî

óñòðîéñòâà, âûñòðåëèâàåò ÿäðà ïîä óãëîì α = 40° ê ãîðè-

çîíòó. Ìàññà ïóøêè M = 500 êã, ìàññà ÿäðà ò = 10 êã,

åãî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü è = 200 ì/ñ. Êàêîâà áóäåò ñêî-

ðîñòü v îòêàòà ïóøêè? Òðåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

97. Òåëî ìàññîé ò ñîñêàëüçûâàåò áåç òðåíèÿ ñ íàêëîí-

íîé äîñêè íà íåïîäâèæíóþ ïëàòôîðìó. Ìàññà ïëàòôîð-

ìû ðàâíà Ì. Âûñîòà íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ òåëà íàä

óðîâíåì ïëàòôîðìû ðàâíà h, óãîë íàêëîíà äîñêè ê ãîðè-

çîíòó ðàâåí α (ðèñ. 30). Êàêóþ ñêîðîñòü v áóäåò èìåòü

ïëàòôîðìà, êîãäà òåëî óïàäåò íà íåå?

§ 7. Ðàáîòà. Ýíåðãèÿ. Ìîùíîñòü.

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè

Îáû÷íî íàèáîëüøåå ÷èñëî îñëîæíåíèé âîçíèêàåò

ïðè ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà, â êîòîðûõ íà÷àëü-

íûé çàïàñ ýíåðãèè êàêîé-ëèáî ñèñòåìû âî âðåìÿ äâèæåíèÿ ðàñ-

ïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó íåñêîëüêèìè òåëàìè, íàïðèìåð â ñëó÷àå ñî-

ñêàëüçûâàíèÿ òåëà ñ ïîäâèæíîé òðåóãîëüíîé ïðèçìû (ñì., íà-

ïðèìåð, çàäà÷è 106 è 107). Ïîýòîìó â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå

íàðÿäó ñ çàäà÷àìè, â êîòîðûõ âûÿñíÿåòñÿ ñìûñë ïîíÿòèé ðàáî-

òû, ýíåðãèè è ìîùíîñòè, äàíà ñåðèÿ çàäà÷ íà ðàñ÷åò ýíåðãèè

íåñêîëüêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë. Ïðè ðåøåíèè ýòèõ çàäà÷

ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî åñëè ïðè óïðóãîì óäàðå

òåëà íàõîäÿòñÿ â äâèæåíèè äî è ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ, òî äëÿ

ðàñ÷åòà ñêîðîñòåé òðåáóåòñÿ îäíîâðåìåííîå ïðèìåíåíèå çàêî-

íîâ ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà è ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Íåîáõîäèìî

âíèìàòåëüíî ïðîñëåäèòü ìåòîäèêó îäíîâðåìåííîãî ïðèìåíåíèÿ

ýòèõ çàêîíîâ.

Ðèñ. 30

Â çàäà÷àõ ýòîãî ïàðàãðàôà èñïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèÿ àáñîëþò-

íî óïðóãîãî è íåóïðóãîãî óäàðîâ, îáû÷íî çíàêîìûå ó÷àùèìñÿ

òîëüêî èç âíåêëàññíûõ çàíÿòèé. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íåîáõîäè-

ìî ïðîñëåäèòü çà îñîáåííîñòÿìè ïîâåäåíèÿ âçàèìîäåéñòâóþ-

ùèõ òåë â ýòèõ äâóõ ñëó÷àÿõ.

Çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ ðàñ÷åòîì ýíåðãèè âðàùàþùèõñÿ òåë,

îòíåñåíû â îñíîâíîì ê § 8. Ïðè ðåøåíèè ýòèõ çàäà÷ ðåêîìåí-

äóåòñÿ îáðàòèòü âíèìàíèå íà òàêèå ñëó÷àè, êîãäà íà÷àëüíûé

çàïàñ ýíåðãèè òåëà ïåðåõîäèò â äâà äðóãèõ âèäà ýíåðãèè (ñì.,

íàïðèìåð, çàäà÷ó 136). Òàê æå, êàê è ïðè ðåøåíèè çàäà÷ § 6,

ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîñëåäèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé ïðè

ïðèìåíåíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.

98. Îðóäèå, ìàññà ñòâîëà êîòîðîãî M = 450 êã, ñòðå-

ëÿåò â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè. Ìàññà ñíàðÿäà m =

= 5 êã, íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü åãî è = 450 ì/ñ. Ïðè âûñòðå-

ëå ñòâîë îòêàòûâàåòñÿ íà ðàññòîÿíèå s = 45 ñì. Íàéäèòå

ñðåäíþþ ñèëó òîðìîæåíèÿ f, ðàçâèâàåìóþ ïðîòèâî-

îòêàòíûì óñòðîéñòâîì îðóäèÿ.

99. Òåëî ìàññîé m = 1 êã ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v

= 14 ì/ñ

ïàäàåò ñ âûñîòû H = 240 ì è óãëóáëÿåòñÿ â ïåñîê íà ãëóáè-

íó h = 0,2 ì. Íàéäèòå ñðåäíþþ ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ f ïî-

÷âû. Ðåøèòå çàäà÷ó äâóìÿ ïóòÿìè: íà îñíîâàíèè çàêîíà

ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è ñ ïîìîùüþ âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà.

100. Ñàíè ìàññîé ò ñîñêàëüçûâàþò ñ ëåäÿíîé ãîðû

âûñîòîé h è îñòàíàâëèâàþòñÿ, ïðîéäÿ ðàññòîÿíèå ÂÑ

(ðèñ. 31). Èçâåñòíî, ÷òî ðàññòîÿíèå ÀÑ = s. Íàéäèòå êî-

ýôôèöèåíò òðåíèÿ µ ñàíåé î ëåä è óñêîðåíèÿ ñàíåé íà

ó÷àñòêàõ OB è ÂÑ.

101. Èçìåíèòñÿ ëè ðàññòîÿíèå s â óñëîâèÿõ ïðåäû-

äóùåé çàäà÷è, åñëè ãîðà ïðè òîé æå âûñîòå h áóäåò

áîëåå ïîëîãîé? Áóäóò ëè äâèãàòüñÿ ñàíè íà ãîðå, îñíîâàíèå

êîòîðîé AC = s (ðèñ. 31), à âûñîòà îñòàíåòñÿ ðàâíîé h?

Ðèñ. 31

102. Îäíîðîäíûé ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåä ìàñ-

ñîé ò ñ ðåáðàìè l, 2l è 4l ðàñïîëàãàþò íà ãîðèçîíòàëü-

íîé ïëîñêîñòè íà êàæäîé èç òðåõ ãðàíåé ïîî÷åðåäíî.

Êàêîâà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ïàðàëëåëåïèïåäà â êàæ-

äîì èç ýòèõ ïîëîæåíèé? Êàêîå ïîëîæåíèå ïàðàëëåëåïè-

ïåäà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óñòîé÷èâûì?

103. Ïóëÿ ìàññîé m = 10 ã, âûëåòåâøàÿ èç âèíòîâêè ñ

íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v

= 1000 ì/ñ, óïàëà íà çåìëþ ñî

ñêîðîñòüþ v = 500 ì/ñ. Êàêàÿ ðàáîòà À áûëà ñîâåðøåíà âî

âðåìÿ ïîëåòà ñèëîé ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà?

104. Ìàëü÷èê, îïèðàÿñü î áàðüåð, áðîñàåò êàìåíü

ãîðèçîíòàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v

= 5 ì/ñ. Ìàññà ìàëü÷èêà

Ì = 49 êã, ìàññà êàìíÿ m = 1 êã. Êàêóþ ñêîðîñòü v

ìàëü÷èê ñìîæåò ñîîáùèòü êàìíþ, åñëè áóäåò áðîñàòü êà-

ìåíü, äåéñòâóÿ ñ ïðåæíåé ñèëîé, ñòîÿ íà êîíüêàõ íà ãëàä-

êîì ëüäó? Êàêîâà ñêîðîñòü vR êàìíÿ îòíîñèòåëüíî ìàëü-

÷èêà âî âòîðîì ñëó÷àå? Îäèíàêîâóþ ëè ìîùíîñòü N ðà-

çîâüåò ìàëü÷èê â îáîèõ ñëó÷àÿõ?

105. ×åëîâåê, íàõîäÿùèéñÿ â ëîäêå, ìàññà êîòîðîé

ò = 300 êã, òÿíåò íåâåñîìûé êàíàò ñ ñèëîé F = 100 Í.

Äðóãîé êîíåö êàíàòà ïðèâÿçàí: à) ê äåðåâó íà áåðåãó;

á) ê ëîäêå, èìåþùåé ìàññó Ì = 200 êã. Êàêóþ ñêî-

ðîñòü v áóäåò èìåòü ëîäêà ìàññîé ò â îáîèõ ñëó÷àÿõ ê

êîíöó òðåòüåé ñåêóíäû? Êàêàÿ ðàáîòà À ñîâåðøèòñÿ

çà ýòî âðåìÿ? Êàêóþ ìîùíîñòü N ðàçîâüåò ÷åëîâåê â

ïåðâîì è âî âòîðîì ñëó÷àÿõ ê êîíöó òðåòüåé ñåêóíäû?

Ñîïðîòèâëåíèåì âîäû ïðåíåáðå÷ü.

106. Áðóñîê ñîñêàëüçûâàåò áåç òðåíèÿ ñ òðåóãîëüíîé

ïðèçìû, óãîë íàêëîíà êîòîðîé ðàâåí α (ðèñ. 32). Ïðèçìà

ëåæèò íà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêî-

ñòè è ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ïî íåé

áåç òðåíèÿ. Áðóñîê ñîñêàëüçûâà-

åò ñ âûñîòû h. Áóäåò ëè ñêîðîñòü

áðóñêà â êîíöå ñîñêàëüçûâàíèÿ ñ

ïðèçìû îäíîé è òîé æå, åñëè ïðè-

çìà: à) çàêðåïëåíà íåïîäâèæíî;

á) ñâîáîäíà?

107. Â óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è ïðèíÿòü, ÷òî

ìàññà ïðèçìû ðàâíà Ì, ìàññà áðóñêà ðàâíà ò, à ïðè-



Ðèñ. 32

!

çìà ïåðåìåùàåòñÿ â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè òîëü-

êî ïîä äåéñòâèåì ñèëû äàâëåíèÿ áðóñêà. Íàéäèòå íà-

ïðàâëåíèå ñêîðîñòè áðóñêà, ñîñêàëüçûâàþùåãî ñ ïîä-

âèæíîé ïðèçìû.

108. Äâà îäèíàêîâûõ àáñîëþòíî óïðóãèõ øàðà äâè-

æóòñÿ ïî ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè íàâñòðå-

÷ó äðóã äðóãó ñî ñêîðîñòÿìè

. Ñ êàêèìè ñêîðîñ-

òÿìè

áóäóò äâèãàòüñÿ øàðû ïîñëå öåíòðàëüíîãî

àáñîëþòíî óïðóãîãî óäàðà? Òðåíèåì ïðåíåáðå÷ü.

109. Äâå ëîäêè äâèæóòñÿ ïî èíåðöèè â ñïîêîéíîé âîäå

îçåðà íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó ïàðàëëåëüíûìè êóðñàìè ñ

îäèíàêîâûìè ïî ìîäóëþ ñêîðîñòÿìè è = 6 ì/ñ. Êîãäà

îíè ïîðàâíÿëèñü, òî ñ ïåðâîé ëîäêè íà âòîðóþ ïåðåëî-

æèëè ãðóç. Ïîñëå ýòîãî âòîðàÿ ëîäêà ïðîäîëæàëà äâè-

ãàòüñÿ â ïðåæíåì íàïðàâëåíèè, íî ñî ñêîðîñòüþ v

= 4 ì/ñ. Ìàññà ïåðâîé ëîäêè áåç ãðóçà M

= 500 êã,

ìàññà ãðóçà ò = 60 êã. Íàéäèòå ìàññó Ì

âòîðîé ëîäêè è

ýíåðãèè ëîäîê è ãðóçà äî è ïîñëå ïåðåêëàäûâàíèÿ ãðóçà.

Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó èçìåíèëàñü ýíåðãèÿ. Ñîïðîòèâëåíèåì

âîäû ïðåíåáðå÷ü.

110. Êàêóþ ìîùíîñòü N äîëæåí ðàçâèòü ìîòîð ñàìî-

ëåòà äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïîäúåìà ñàìîëåòà íà âûñîòó h = 1 êì,

åñëè ìàññà ñàìîëåòà m = 3000 êã, à âðåìÿ ïîäúåìà

t = 1 ìèí?

111. Ìîòîðû ýëåêòðîïîåçäà ïðè äâèæåíèè ñî ñêîðîñ-

òüþ v = 54 êì/÷ ïîòðåáëÿþò ìîùíîñòü N = 900 êÂò.

ÊÏÄ ìîòîðîâ è ïåðåäàþùèõ ìåõàíèçìîâ η = 0,8. Íàéäè-

òå ñèëó òÿãè F ìîòîðîâ.

112. Ìîùíîñòü äâèãàòåëÿ ÷àñòî îïðåäåëÿþò îïûò-

íûì ïóòåì ñ ïîìîùüþ òàê íàçûâàåìîãî «òîðìîçíîãî

äèíàìîìåòðà», ñîñòîÿùåãî èç äâóõ êîëîäîê, ïëîòíî îõ-

âàòûâàþùèõ âàë äâèãàòåëÿ. Ê îäíîé èç êîëîäîê ïðè-

êðåïëåí ðû÷àã, íà êîíöå êîòîðîãî ïîäâåøèâàåòñÿ ãðóç

(ðèñ. 33). Ãðóç ïîäáèðàþò òàê, ÷òîáû îí óðàâíîâåøè-

âàë ñèëó òðåíèÿ è ÷òîáû ðû÷àã íàõîäèëñÿ â ãîðèçîí-

òàëüíîì ïîëîæåíèè. Íàéäèòå ìîùíîñòü N äâèãàòåëÿ,

åñëè ÷àñòîòà âðàùåíèÿ âàëà n = 1 c

1

, äëèíà ðû÷àãà îò