Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.

%

ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ íåâîçìîæíî îñóùåñòâèòü óñòîé÷èâîå

ðàâíîâåñèå.

294. Êàêîå ÷èñëî N ýëåìåíòàðíûõ çàðÿäîâ ñîäåðæèò-

ñÿ â çàðÿäå, ðàâíîì 1 Êë? Ýëåìåíòàðíûé çàðÿä e =

= 1,6010

19

Êë.

295. Ðàññòîÿíèå ýëåêòðîíà îò ÿäðà àòîìà âîäîðîäà

r = 110

10

ì. Ìîäóëü çàðÿäà ýëåêòðîíà å = 1,6010

19

Êë.

Íàéäèòå ñèëó ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ

ýëåêòðîíà ñ ÿäðîì â àòîìå âîäîðîäà.

296. Ýëåêòðîí, èìåþùèé çàðÿä e è ìàññó ò, îáðàùà-

åòñÿ ïî îðáèòå ðàäèóñîì r âîêðóã ÿäðà ñ çàðÿäîì Ze.

Íàéäèòå ñêîðîñòü v äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ïî ýòîé îðáèòå.

Âûïîëíèòå ðàñ÷åò äëÿ àòîìà âîäîðîäà.

297. Äâà ïîëîæèòåëüíûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäà 4q è q çàê-

ðåïëåíû íà ðàññòîÿíèè à äðóã îò äðóãà. Ãäå íóæíî ðàñ-

ïîëîæèòü çàðÿä q

, ÷òîáû îí íàõîäèëñÿ â ðàâíîâåñèè?

Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ðàâíîâåñèå çàðÿäà q

áóäåò óñòîé-

÷èâûì è íåóñòîé÷èâûì?

298. Äâà ïîëîæèòåëüíûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäà 4q è q çàê-

ðåïëåíû íà ðàññòîÿíèè à äðóã îò äðóãà. Êàêîé çàðÿä q

ãäå íóæíî åãî ðàñïîëîæèòü, ÷òîáû âñÿ ñèñòåìà íàõîäè-

ëàñü â ðàâíîâåñèè?

299. Îòðèöàòåëüíûé òî÷å÷íûé çàðÿä, ðàâíûé ïî ìî-

äóëþ 2q, è ïîëîæèòåëüíûé òî÷å÷íûé çàðÿä q çàêðåïëå-

íû íà ðàññòîÿíèè à äðóã îò äðóãà. Ãäå íà ëèíèè, ñîåäè-

íÿþùåé çàðÿäû 2q è q, ñëåäóåò ïîìåñòèòü ïîëîæèòåëü-

íûé çàðÿä q

(ðèñ. 97), ÷òîáû îí íàõîäèëñÿ â ðàâíîâå-

ñèè? Îïðåäåëèòå õàðàêòåð ðàâíîâåñèÿ çàðÿäà q

îòíî-

ñèòåëüíî ïðîäîëüíûõ ñìåùåíèé. Ïîñòðîéòå ãðàôèê

çàâèñèìîñòè ñèëû F, äåéñòâóþùåé íà çàðÿä q

, îò ðàñ-

ñòîÿíèÿ r ìåæäó íèì è çàðÿäîì q.

Ðèñ. 97

300. Äâà îäèíàêîâûõ ìåòàëëè÷åñêèõ øàðèêà ìàññîé

m = 10 ã êàæäûé ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè r äðóã îò

äðóãà, çíà÷èòåëüíî áîëüøåì ðàäèóñà øàðèêîâ. Êàêîé çà-

ðÿä q íåîáõîäèìî ïîìåñòèòü íà ýòè øàðèêè, ÷òîáû ñèëà

èõ âçàèìîäåéñòâèÿ óðàâíîâåøèâàëà ñèëó âñåìèðíîãî

òÿãîòåíèÿ, äåéñòâóþùóþ ìåæäó íèìè?

301. Äâà îäèíàêîâûõ ìåòàëëè÷åñêèõ øàðèêà, èìåþ-

ùèõ ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû q

= 5 íÊë è q

= 2 íÊë,

ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè r = 30 ñì äðóã îò äðóãà,

çíà÷èòåëüíî áîëüøåì ðàäèóñà øàðèêîâ. Èçìåíèòñÿ ëè

ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ øàðèêîâ ïîñëå òîãî, êàê îíè áóäóò

íà êîðîòêîå âðåìÿ ñîåäèíåíû ïðîâîëî÷êîé? Êàêèìè çà-

ðÿäàìè qR

è qR

áóäóò îáëàäàòü øàðèêè ïîñëå ýòîãî?

302. Äâà îäèíàêîâûõ ðàçíîèìåííî çàðÿæåííûõ øà-

ðèêà ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè r = 2 ñì äðóã îò äðóãà,

çíà÷èòåëüíî áîëüøåì ðàäèóñà øàðèêîâ. Øàðèêè ïðèòÿ-

ãèâàþòñÿ ñ ñèëîé F = 40 ìêÍ. Ïîñëå òîãî êàê øàðèêè

ñîåäèíèëè ïðîâîëî÷êîé è óáðàëè åå, îíè ñòàëè îòòàëêè-

âàòüñÿ ñ ñèëîé F

′

= 22,5 ìêÍ. Íàéäèòå ïåðâîíà÷àëüíûå

çàðÿäû q

è q

øàðèêîâ.

303. Íà íèòè äëèíîé l = 10 ñì ïîäâåøåí ìàëåíüêèé

ïðîáêîâûé øàðèê ìàññîé ò = 0,58 ã. Íà ðàññòîÿíèè

l = 10 ñì îò òî÷êè ïîäâåñà è íà ðàññòîÿíèè l/2 îò íèòè

çàêðåïëåí âòîðîé òàêîé æå øàðèê (ðèñ. 98). Êàêèå îäè-

íàêîâûå îäíîèìåííûå çàðÿäû q íóæíî ïîìåñòèòü íà øà-

ðèêè, ÷òîáû íèòü îòêëîíèëàñü íà óãîë α = 30°?

304. Íà äëèííûõ íèòÿõ, çàêðåïëåííûõ â îäíîé òî÷-

êå, âèñÿò äâà îäèíàêîâûõ ìàëåíüêèõ îäíîèìåííî çàðÿ-

æåííûõ øàðèêà. Çàðÿäû è ìàññû øàðèêîâ òàêîâû, ÷òî

øàðèêè íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè, êîãäà îíè ðàñïîëîæå-

íû íà ðàññòîÿíèè a = 10 ñì äðóã îò äðóãà (äëèíà íèòåé

l . a). Îäèí èç øàðèêîâ ðàçðÿäèëè. Êàê áóäóò âåñòè

ñåáÿ øàðèêè ïîñëå ýòîãî? Ïðè êàêîì ðàññòîÿíèè b ìåæ-

äó øàðèêàìè óñòàíîâèòñÿ íîâîå ðàâíîâåñèå?

305. Ýëåêòðîìåòð Ã. Â. Ðèõìàíà* ñîñòîÿë èç ìåòàëëè-

÷åñêîé âåðòèêàëüíîé ëèíåéêè, ê âåðõíåé òî÷êå êîòîðîé

* Ïðîôåññîð Ãåîðã Âèëüãåëüì Ðèõìàí (1711  1753)  ÷ëåí

Ïåòåðáóðãñêîé Àêàäåìèè íàóê, äðóã è ïîìîùíèê Ì. Â. Ëîìîíî-

ñîâà, îäèí èç ïåðâûõ ñîçäàòåëåé ýëåêòðîìåòðîâ, òðàãè÷åñêè ïî-

ãèá 26 èþëÿ 1753 ã. ïðè èçó÷åíèè àòìîñôåðíîãî ýëåêòðè÷åñòâà.

áûëà ïðèêðåïëåíà ëüíÿíàÿ íèòü, îòêëîíÿâøàÿñÿ îò ëè-

íåéêè ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà (ðèñ. 99).

Ïîêàçàíèÿ ïðèáîðà îòñ÷èòûâàëèñü ïî ðàçäåëåííîìó íà

ãðàäóñû êâàäðàíòó. Äëèíà è ìàññà íèòè ðàâíû ñîîòâåò-

ñòâåííî l è m. Ïðè êàêîì çàðÿäå q íèòü òàêîãî ýëåêòðî-

ìåòðà îòêëîíèòñÿ íà óãîë α? Ðàñ÷åò ïðîâåäèòå ïðè äîïó-

ùåíèÿõ, ÷òî çàðÿä ýëåêòðîìåòðà ïîðîâíó ðàñïðåäåëÿåò-

ñÿ ìåæäó ëèíåéêîé è íèòüþ è ÷òî çàðÿäû ñîñðåäîòî÷è-

âàþòñÿ íà íèòè â òî÷êå À è íà ëèíåéêå â òî÷êå Â.

306. Äâà îäèíàêîâûõ ïîëîæèòåëüíûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäà,

êàæäûé èç êîòîðûõ ðàâåí q = 3,4 íÊë, íàõîäÿòñÿ íà ðàñ-

ñòîÿíèè r = 17 ñì äðóã îò äðóãà. Ñ êàêîé ñèëîé F è ïî

êàêîìó íàïðàâëåíèþ áóäóò äåéñòâîâàòü ýòè çàðÿäû íà ïî-

ëîæèòåëüíûé çàðÿä q

= 1 íÊë, íàõîäÿùèéñÿ îò êàæäîãî

èç íèõ íà ðàññòîÿíèè r = 17 ñì? Íàéäèòå ìîäóëü è íàïðàâ-

ëåíèå ýòîé ñèëû, åñëè ïåðâûå äâà çàðÿäà ðàçíîèìåííûå.

307. ×åòûðå îäèíàêîâûõ òî÷å÷íûõ ïîëîæèòåëüíûõ

çàðÿäà, êàæäûé èç êîòîðûõ ðàâåí q, íàõîäÿòñÿ â âåðøè-

íàõ êâàäðàòà ñî ñòîðîíîé à. Êàêîé îòðèöàòåëüíûé çà-

ðÿä, ðàâíûé ïî ìîäóëþ q

, íóæíî ïîìåñòèòü â öåíòðå

êâàäðàòà, ÷òîáû ñèñòåìà íàõîäèëàñü â ðàâíîâåñèè? Áó-

äåò ëè ðàâíîâåñèå óñòîé÷èâûì?

§ 19. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

Ïðåäñòàâëåíèå îá ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå è âåëè÷èíàõ,

õàðàêòåðèçóþùèõ åãî, ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ñàìûõ îòâåòñòâåí-

íûõ è òðóäíûõ ðàçäåëîâ ïðîãðàììû. Ïîýòîìó âíèìàíèå ó÷à-

ùèõñÿ â ýòîì ïàðàãðàôå ñîñðåäîòî÷åíî íà ðåøåíèè ïðîñòåé-

øèõ çàäà÷ íà ïðèìåíåíèå ôîðìóëû

= q



l/2

Ðèñ. 98



Ðèñ. 99

íà âîïðîñàõ î õàðàêòåðå ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ íà ïîâåðõíîñòè

ïðîâîäíèêîâ, ïîìåùåííûõ â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, è íà ðàñ÷åòå

äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ òåë ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü çàäà÷ ýòîãî ïàðàãðàôà íîñèò êà÷åñòâåí-

íûé õàðàêòåð è èìååò öåëüþ íå òîëüêî ïðîâåñòè ðàñ÷åò ñèë, íî

è, ãëàâíûì îáðàçîì, âûÿñíèòü îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ çàðÿäîâ

íà ïðîâîäíèêàõ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,

à òàêæå õàðàêòåð è ïðèðîäó èñêàæåíèé, âîçíèêàþùèõ â ïîëå

ïðè âíåñåíèè â íåãî ïðîâîäíèêîâ.

Îñîáî âíèìàòåëüíî ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîäóìàòü ðåøåíèÿ çàäà÷

319325, â êîòîðûõ ïîêàçàíû íàèáîëåå ïðîñòûå ïóòè ðàñ÷åòà

äâèæåíèÿ òåë, âîçíèêàþùåãî ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë.

308. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü Å ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,

ñîçäàâàåìîãî òî÷å÷íûì çàðÿäîì q = 1 íÊë íà ðàññòîÿíèè

r = 1 ì îò çàðÿäà.

309. Äâà îäèíàêîâûõ òî÷å÷íûõ îäíîèìåííûõ çàðÿäà,

êàæäûé èç êîòîðûõ ðàâåí q = 2 íÊë, íàõîäÿòñÿ íà ðàñ-

ñòîÿíèè 2a = 1 ì äðóã îò äðóãà. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü E

â òî÷êå À, íàõîäÿùåéñÿ íà ñåðåäèíå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó

çàðÿäàìè, è ïîòåíöèàë ϕ ýòîé òî÷êè.

310. Íà ïðîâîëî÷íîå ìåòàëëè÷åñêîå êîëüöî ðàäèóñîì

R ïîìåùåí çàðÿä q. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü Å ïîëÿ, ñî-

çäàâàåìîãî ýòèì çàðÿäîì: à) â öåíòðå êîëüöà Î (ðèñ. 100);

á) â òî÷êå À, ëåæàùåé íà îñè êîëüöà íà ðàññòîÿíèè R îò

öåíòðà Î.

311. Ìàëåíüêèì ìåòàëëè÷åñêèì

øàðèêîì ïðèêàñàþòñÿ ïîî÷åðåäíî

ê òî÷êàì À, Â è Ñ çàðÿæåííîãî

òåëà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 101.

Ïîñëå êàæäîãî ñîïðèêîñíîâåíèÿ

ïðèáëèæåííî îïðåäåëÿþò çàðÿä

øàðèêà, ïðèêàñàÿñü øàðèêîì ê

ýëåêòðîñêîïó. Áóäóò ëè ëèñòî÷êè

ýëåêòðîñêîïà â êàæäîì ñëó÷àå

ðàñõîäèòüñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë?

312. Â îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñ-

êîå ïîëå ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà

ïîìåùàþò õîðîøî ïðîâîäÿùèé

íåçàðÿæåííûé øàð. Êàêèå èçìå-

Ðèñ. 101

Ðèñ. 100

íåíèÿ â ôîðìå è ðàñïîëîæåíèè ëèíèé íàïðÿæåííîñòè

ïîëÿ ïðîèçîéäóò ïîñëå âíåñåíèÿ øàðà è êàêèå ïðè÷èíû

âûçûâàþò èñêàæåíèÿ ïîëÿ? Íàðèñóéòå êàðòèíó ðàñïî-

ëîæåíèÿ ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé. Ãäå è êàêèå

èíäóöèðîâàííûå çàðÿäû ïîÿâÿòñÿ íà øàðå?

313. Èìååòñÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûé øàð. Êàê ñ

ïîìîùüþ ýòîãî øàðà, íå óìåíüøàÿ íàõîäÿùåãîñÿ íà íåì

çàðÿäà, íàýëåêòðèçîâàòü äâà äðóãèõ øàðà  îäèí ïîëîæè-

òåëüíî, äðóãîé îòðèöàòåëüíî?

314. Âíóòðü ïîëîé ïðîâîäÿùåé íåçàðÿæåííîé ñôåðû

ïîìåùåí ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûé øàðèê. Ãäå ñóùå-

ñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå? Êàêèå çàðÿäû ïîÿâÿòñÿ íà

ïîâåðõíîñòè ñôåðû? Èçìåíèòñÿ ëè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

ïðè ïåðåìåùåíèè øàðèêà âíóòðè ñôåðû? Èçìåíèòñÿ ëè

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, åñëè øàðèê îñòàíåòñÿ íåïîäâèæíûì,

à ñíàðóæè ê ñôåðå ïîäíåñòè çàðÿæåííîå òåëî?

315. Âíóòðü ïîëîé ïðîâîäÿùåé íåçàðÿæåííîé ñôåðû

ïîìåùåí øàðèê ñ çàðÿäîì q, ïîñëå ÷åãî ñôåðó íà êîðîò-

êîå âðåìÿ ñîåäèíÿþò ñ çåìëåé è çàòåì øàðèê óäàëÿþò

èç ñôåðû. Øàðèê ñî ñôåðîé íå ñîïðèêàñàåòñÿ. Êàêîé

çàðÿä èìååò ñôåðà ïîñëå ýòîãî? Êàê ðàñïðåäåëåí ýòîò

çàðÿä? Ãäå è êàêîå ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå?

316. Ìåæäó äâóìÿ ðàçíîèìåííûìè, ðàâíûìè ïî ìîäó-

ëþ òî÷å÷íûìè çàðÿäàìè ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ëèíèè, èõ ñî-

åäèíÿþùåé, ïîìåùàþò äâå äîñòàòî÷íî áîëüøèå, ïëîòíî

ïðèëåãàþùèå äðóã ê äðóãó ìåòàëëè÷åñêèå ïëàñòèíû (ðèñ.

102). ×òî ïðîèçîéäåò ñ ïëàñòèíàìè, åñëè èõ îñòàâèòü ñâî-

áîäíûìè? Êàê èçìåíèòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðè ýòîì?

Íàðèñóéòå êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ëèíèé íàïðÿæåííîñòè

èçìåíåííîãî ïîëÿ.

317. Ïëàñòèíû, ðàññìîòðåííûå â çà-

äà÷å 316, ïðè âíåñåíèè â ïîëå íå ïðè-

êàñàþòñÿ äðóã ê äðóãó è ïîñëå âíåñå-

íèÿ ðàçäâèãàþòñÿ íà íåêîòîðîå ðàññòî-

ÿíèå. Íàðèñóéòå êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ

ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ïîñëå ðàçäâèãàíèÿ ïëàñòèí. Êà-

êîâ õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ èíäóöèðî-

âàííûõ çàðÿäîâ íà íèõ?

Ðèñ. 102

318. Â ïëîñêèé êîíäåíñàòîð ïîìåùà-

þò íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ äâå ïàðàë-

ëåëüíûå ìåòàëëè÷åñêèå ïëàñòèíû 2 è 3

òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 103. Íà

ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà 1 è 4 ïîäàíà

ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U. à) Êàêîâ ïîòåí-

öèàë êàæäîé èç ÷åòûðåõ ïëàñòèí? á) Êàê

èçìåíÿòñÿ ïîòåíöèàëû ïëàñòèí è íàïðÿ-

æåííîñòè ïîëåé âî âñåõ òðåõ ïðîìåæóòêàõ, åñëè ïëàñòè-

íû 2 è 3 íà êîðîòêîå âðåìÿ çàìêíóòü ïðîâîëîêîé? ×òî

ïðîèçîéäåò ïðè ýòîì ñ çàðÿäàìè íà ïëàñòèíàõ 1 è 4? â)

Èìåþò ëè ïëàñòèíû 2 è 3 çàðÿäû äî è ïîñëå çàìûêàíèÿ?

319. Øàðèê ìàññîé ò = 10 ã èìååò çàðÿä q = 5 íÊë.

Ñ êàêèì óñêîðåíèåì à îí äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì îäíîðîä-

íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàïðÿæåííîñòüþ E = 30 êÂ/ì?

320. Óïðàâëÿþùèå ïëàñòèíû â ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóá-

êå îáðàçóþò ïëîñêèé êîíäåíñàòîð. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñ-

òèíàìè d = 10 ìì, äëèíà ñòîðîíû ïëàñòèíû l = 5 ñì. Íà

ïëàñòèíû ïîäàíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U = 50 Â. Íà

ðàññòîÿíèè

= 5 ìì îò ïëàñòèí â êîíäåíñàòîð âëåòàåò

ïàðàëëåëüíî ïëàñòèíàì ýëåêòðîí ñî ñêîðîñòüþ v

= 210

ì/ñ. Êàêîâà áóäåò ôîðìà òðàåêòîðèè ýëåêòðîíà

âíóòðè êîíäåíñàòîðà? Íà êàêîå ðàññòîÿíèå h îò ïåðâîíà-

÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ñìåñòèòñÿ ýëåêòðîí ê ìîìåíòó

âûëåòà èç êîíäåíñàòîðà?

321. Ìåæäó ãîðèçîíòàëüíûìè ïëàñòèíàìè çàðÿæåí-

íîãî ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà íàõîäèòñÿ ïûëèíêà, èìåþ-

ùàÿ ìàññó m = 10

12

êã è çàðÿä q = 9,810

17

Êë. Êàêîâà

íàïðÿæåííîñòü Å ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå, åñëè ñèëà òÿ-

æåñòè, äåéñòâóþùàÿ íà ïûëèíêó, óðàâíîâåøåíà ñèëîé,

äåéñòâóþùåé íà çàðÿä ïûëèíêè ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñ-

êîãî ïîëÿ?

322. Ìàëåíüêèé ìåòàëëè÷åñêèé øà-

ðèê ìàññîé m ïîäâåøåí íà íèòè äëè-

íîé l ìåæäó ãîðèçîíòàëüíûìè ïëàñòè-

íàìè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 104).

Êàê èçìåíèòñÿ ïåðèîä Ò êîëåáàíèé øà-

Ðèñ. 103

Ðèñ. 104

ðèêà, åñëè íà øàðèê ïîìåñòèòü ïîëîæèòåëü-

íûé çàðÿä q, à âåðõíþþ ïëàñòèíó êîí-

äåíñàòîðà çàðÿäèòü: à) ïîëîæèòåëüíî; á) îò-

ðèöàòåëüíî?

323. Øàðèê â óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çà-

äà÷è èìååò ìàññó m = 1 ã. Ïåðèîä êîëåáà-

íèé åãî â îòñóòñòâèå çàðÿäîâ T

= 0,628 ñ.

Ïîñëå òîãî êàê êîíäåíñàòîð è øàðèê áûëè

çàðÿæåíû, ïåðèîä êîëåáàíèé ñòàë ðàâíûì

Ò = 0,314 ñ. Êàêîâà äëèíà l íèòè, íà êîòî-

ðîé ïîäâåøåí øàðèê? Ñ êàêîé ñèëîé F äåéñòâîâàëî ïîëå

êîíäåíñàòîðà íà øàðèê? Êàêîâ áóäåò ïåðèîä Ò êîëåáà-

íèé, åñëè èçìåíèòü çíàê çàðÿäà øàðèêà íà ïðîòèâîïî-

ëîæíûé?

324. Ìàëåíüêèé ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê ïîäâåøåí íà

äëèííîé íèòè ìåæäó âåðòèêàëüíûìè ïëàñòèíàìè ïëîñ-

êîãî êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 105). Ìàÿòíèê ñîâåðøàåò êîëå-

áàíèÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëàñòèíàì. Êàê

èçìåíèòñÿ õàðàêòåð êîëåáàíèé ýòîãî ìàÿòíèêà, åñëè

øàðèê è ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà çàðÿäèòü?

325. Êàêîâ çàðÿä q Çåìëè, åñëè íàïðÿæåííîñòü

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè E = 130 Â/ì?

Ñ÷èòàòü Çåìëþ øàðîì, èìåþùèì ðàäèóñ R = 6400 êì.

§ 20. Ðàáîòà ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

Ïðè îçíàêîìëåíèè ñ ïîíÿòèåì ïîòåíöèàëà ýëåêò-

ðè÷åñêîãî ïîëÿ ó÷àùèåñÿ ñòàëêèâàþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì îä-

íîãî èç âàæíåéøèõ ñâîéñòâ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ  íåçàâèñè-

ìîñòüþ ðàáîòû ñèë ïîëÿ îò ôîðìû ïóòè. Òàê êàê ðàçâèòèå

íàâûêîâ ñîçíàòåëüíîãî è ïðàâèëüíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî ñâîé-

ñòâà ïðåäñòàâëÿåò îáû÷íî íåêîòîðûå òðóäíîñòè, òî ðÿä çàäà÷

äàííîãî ïàðàãðàôà ïîñâÿùåí âûÿñíåíèþ ñìûñëà è çíà÷åíèÿ

ýòîãî ôóíäàìåíòàëüíîãî ñâîéñòâà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïðà-

âèëàì èñïîëüçîâàíèÿ åãî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷. Â íà÷àëå ïàðà-

ãðàôà äàíà ñåðèÿ çàäà÷, òðåáóþùèõ èñïîëüçîâàíèÿ íåçàâèñè-

ìîñòè äåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëîâ

îòäåëüíûõ òî÷åê ïîëÿ è ðàáîòû ïåðåìåùåíèÿ çàðÿäîâ â ïîëå.

Ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è 336 è ïîñëåäóþ-

ùèõ çàäà÷ íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà ìåòîäèêó èñ-

Ðèñ. 105

ïîëüçîâàíèÿ îñîáåííîñòåé â îòíîñèòåëüíîì ðàñïîëîæåíèè ëè-

íèé íàïðÿæåííîñòè è ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé ýëåêò-

ðè÷åñêîãî ïîëÿ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ïðîñòåéøèõ ðàñ÷åòîâ.

326. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïëîñêîì

êîíäåíñàòîðå E = 60 êÂ/ì. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíà-

ìè êîíäåíñàòîðà d = 5 ñì. Ýëåêòðîí ëåòèò âäîëü ëèíèè

íàïðÿæåííîñòè îò îäíîé ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ê äðó-

ãîé. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíà v

= 0. Êàêóþ ñêî-

ðîñòü v ïðèîáðåòàåò ýëåêòðîí íà ýòîì ïóòè çà ñ÷åò ðàáî-

òû ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ?

327. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïëîñêîì

êîíäåíñàòîðå Å = 60 êÂ/ì. Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó

ïëàñòèíàìè êîíäåíñàòîðà U = 3 êÂ. Êàêîâî ðàññòîÿíèå d

ìåæäó ïëàñòèíàìè êîíäåíñàòîðà?

328. Ðàäèóñ çàðÿæåííîé ìåòàëëè÷åñêîé ñôåðû R = 10 ñì.

Ïîòåíöèàë ñôåðû ϕ = 300 Â. Êàêîâà ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîò-

íîñòü çàðÿäà σ?

329. Äâà îäíîèìåííûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäà íàõîäÿòñÿ íà

íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà, ïðè÷åì q

= q

= 5 íÊë.

Íàéäèòå ïîòåíöèàë ϕ òî÷êè, ëåæàùåé íà ðàññòîÿíèè

= r

= 10 ñì îò êàæäîãî èç çàðÿäîâ.

330. Â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîòåíöèàëû òî÷åê B è C

ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî ϕ

= 0,3 êÂ è ϕ

= 1,2 êÂ. Êàêóþ

ðàáîòó À íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëî-

æèòåëüíûé çàðÿä q = 30 íÊë ïåðåìåñòèòü èç òî÷êè B â

òî÷êó C?

331. Äâà îäèíàêîâûõ ìåòàëëè÷åñêèõ øàðèêà ðàäèó-

ñîì R = 2,5 ñì êàæäûé íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè r = 1 ì

äðóã îò äðóãà è èìåþò ïîòåíöèàëû ϕ = +1,2 êÂ è ϕ

= 1,2 êÂ. Êàêîâû çàðÿäû q

è q

ýòèõ øàðèêîâ?

332. Äâå ìåòàëëè÷åñêèå êîíöåíòðè÷åñêèå ñôåðû èìå-

þò ðàäèóñû R

è R

. Íà âíóòðåííåé ñôåðå íàõîäèòñÿ çà-

ðÿä q

, íà âíåøíåé  çàðÿä q

. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü E

è ïîòåíöèàë ϕ ïîëÿ âíå ñôåð, à òàêæå âíóòðè ìàëîé è

áîëüøîé ñôåð.

333. Ïî ïîâåðõíîñòè äâóõ êîíöåíòðè÷åñêèõ ïðîâî-

äÿùèõ ñôåð ðàäèóñàìè R

= 5 ñì è R

= 10 ñì ðàâíî-

ìåðíî (ñ îäèíàêîâîé ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ σ) ðàñ-

ïðåäåëåí íåêîòîðûé çàðÿä. Íàéäèòå çàðÿä

q, åñëè äëÿ ïåðåíîñà ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿ-

äà q

= 1 Êë èç áåñêîíå÷íîñòè â öåíòð ñôåð

òðåáóåòñÿ ñîâåðøèòü ðàáîòó À = 3 êÄæ.

334. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè çàðÿ-

æåííîãî è îòêëþ÷åííîãî îò èñòî÷íèêà òîêà

ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà d = 5 ñì. Íàïðÿæåí-

íîñòü ïîëÿ â íåì Å = 30 êÂ/ì. Â êîíäåíñà-

òîð ïàðàëëåëüíî åãî ïëàñòèíàì ââîäÿò íåçà-

ðÿæåííóþ ìåòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíó òîëùè-

íîé b = 1 ñì (ðèñ. 106). Íàéäèòå ðàçíîñòü

ïîòåíöèàëîâ U ìåæäó ïëàñòèíàìè êîíäåíñà-

òîðà äî è ïîñëå ââåäåíèÿ ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû.

335. Ìàëåíüêèé ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê â óñëîâèÿõ

çàäà÷è 311 ñîåäèíÿþò ïðîâîëî÷êîé ñ ýëåêòðîñêîïîì è

îáâîäÿò ïî âñåìó êîíòóðó çàðÿæåííîãî òåëà, èçîáðàæåí-

íîãî íà ðèñ. 101. Áóäóò ëè â ýòîì ñëó÷àå ìåíÿòüñÿ ïîêà-

çàíèÿ ýëåêòðîñêîïà ïðè ïåðåõîäå îò òî÷êè A ê òî÷êàì B

è Ñ?

336. Äàíà êàðòèíà ðàñïîëîæåíèÿ ýêâèïîòåíöèàëüíûõ

ïîâåðõíîñòåé íåêîòîðîãî ïîëÿ (ðèñ. 107). Èçâåñòíî òàê-

æå, ÷òî ïîòåíöèàë ϕ

> ϕ

. Âîññòàíîâèòå ïî ýòîé êàðòèíå

ïðèìåðíóþ êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ëèíèé íàïðÿæåííî-

ñòè ýòîãî ïîëÿ, óêàæèòå èõ íàïðàâëåíèå. Â êàêîé îáëà-

ñòè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ áîëüøå?

337. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè

êîíäåíñàòîðà ðàâíà E. Íàéäèòå ðàáîòó ïåðåìåùåíèÿ çà-

ðÿäà q ïî çàìêíóòîìó ïðÿìîóãîëüíîìó êîíòóðó MNKL

(ðèñ. 108).

Ðèñ. 106



Ðèñ. 107 Ðèñ. 108

&

338. Äîêàæèòå, ÷òî íåâîçìîæíî ñîçäàòü

òàêîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, â êîòîðîì âñå ëè-

íèè íàïðÿæåííîñòè áûëè áû ïàðàëëåëüíû

äðóã äðóãó è ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ èõ íå-

ïðåðûâíî óâåëè÷èâàëàñü áû â íàïðàâëåíèè,

ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ëèíèÿì íàïðÿæåííîñ-

òè ïîëÿ (ðèñ. 109).

339. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè íà íåêîòîðîì

ó÷àñòêå ïîëÿ ëèíèè íàïðÿæåííîñòè èìåþò

ôîðìó äóã êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé ñ

öåíòðîì â òî÷êå Î (ðèñ. 110), òî íàïðÿæåí-

íîñòü ïîëÿ íà ýòîì ó÷àñòêå äîëæíà áûòü â

êàæäîé òî÷êå îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà åå

ðàññòîÿíèþ îò òî÷êè Î.

§ 21. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

â äèýëåêòðèêå

340. Ìåòàëëè÷åñêèé çàðÿæåííûé øàð îêðóæåí òîë-

ñòûì ñôåðè÷åñêèì ñëîåì äèýëåêòðèêà. Íàðèñóéòå êàð-

òèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñ-

êîãî ïîëÿ âíóòðè è âíå äèýëåêòðèêà. Êàêîâû ïðè÷èíû

èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ãðàíèöå äèýëåêò-

ðèêà?

341. Ìåòàëëè÷åñêèé çàðÿæåííûé øàð ðàäèóñîì R = 5 ñì

îêðóæåí ñôåðè÷åñêèì ñëîåì äèýëåêòðèêà òîëùèíîé

d = 5 ñì. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñëîÿ ε = 3.

Çàðÿä øàðà q = 3,6 íÊë. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü Å ïîëÿ

â òî÷êàõ, ëåæàùèõ íà ðàññòîÿíèÿõ r

= 6 ñì è r

= 12 ñì

îò öåíòðà øàðà.

342. Óìåíüøåíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ïðè ïîãðóæåíèè çàðÿæåííîãî òåëà â äèýëåêòðèê ìîæíî

îáúÿñíèòü ïîÿâëåíèåì ïîëÿðèçàöèîííûõ çàðÿäîâ, âîç-

íèêàþùèõ â äèýëåêòðèêå ó ïîâåðõíîñòè çàðÿæåííîãî

òåëà è ýêðàíèðóþùèõ ñâîèì ïîëåì äåéñòâèå çàðÿäîâ òåëà.

Ìåòàëëè÷åñêèé øàð ðàäèóñîì R, èìåþùèé çàðÿä q, íà-

õîäèòñÿ âíóòðè äèýëåêòðèêà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè-

Ðèñ. 109

Ðèñ. 110