Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 9.15

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости величины полной

очереди от интенсивности движения при региональном управлении движением

i x

1/y

1/x

(1/x

)2 1/x

1 1 3,256549 0,307073578 1 1 0,307073578

2 1,15 4,153764 0,240745507 0,869565217 0,7561437 0,20934392

3 1,3 5,267281 0,189851268 0,769230769 0,591716 0,146039437

4 1,45 6,684476 0,149600365 0,689655172 0,4756243 0,103172666

5 1,6 8,5471 0,116998743 0,625 0,390625 0,073124214

6 1,75 11,10138 0,090078883 0,571428571 0,3265306 0,051473648

7 1,9 14,816 0,067494592 0,526315789 0,2770083 0,035523469

8 2,05 20,70664 0,048293685 0,487804878 0,2379536 0,023557895

9 2,2 31,4627 0,031783669 0,454545455 0,2066116 0,014447122

∑ 14,4 105,9959 1,241920291 5,993545853 4,262213 0,963755949

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

4,262213

5,993546

а также матрица свободных членов

0,9637559

1,2419203

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,504773597

-0,198162601

где a= -0,198162601, b= 0,504773597, отсюда эмпирическая зависимость

у=х/(ах+b) при найденных значениях a и b принимает вид

y=x/(-0,1981626*x+0,5047736).

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=x/(-0,1981626*x+0,5047736) составим сравнительную табл. 9.16.

Таблица 9.16

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=x/(-0,1981626*x+0,5047736)

выч

1 3,256549 3,261461633 0,0049131 0,15

1,15 4,153764 4,153324773 0,0004391 0,01

1,3 5,267281 5,259703614 0,0075775 0,14

1,45 6,684476 6,668572937 0,0159027 0,24

1,6 8,5471 8,523630688 0,0234697 0,27

1,75 11,10138 11,07671735 0,0246636 0,22

1,9 14,816 14,8131221 0,0028798 0,02

2,05 20,70664 20,80367854 0,0970376 0,47

2,2 31,4627 31,96936751 0,5066693 1,61

891

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 9.26.

1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 9.26. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=x/(-0,1981626*x+0,5047736)

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,00043910,5066693, среднее взвешенное отклонение составляет

0,01÷1,61%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпириче-

ской кривой.

2. Изучение зависимости величины задержки одной транспортная

единица на j направлении УДС региона от интенсивности движения при ре-

гиональном управлении движением. Анализ проводится на основе данных

таблицы 9.14 и рис. 9.25. Для правильного выбора вида аналитической зави-

симости выполняются промежуточные вычисления. На отрезке изменения

переменной x, т.е. х



[1; 2,2] выберем точки х

= 1 и х

= 2,2 наиболее удален-

ных друг от друга (крайние). Вычисляем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и

на графике геометрически находятся соответствующие значения переменной

у. По данным табл. 9.14 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются

формулы (2.266).

арм

1,6

арм

24,86983

14,3656

геом

1,48324

геом

17,42337

11,62898

гарм

1,375

гарм

12,20652

10,61979

892

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) получе-

ны следующие результаты:

-y

арм

10,50423

-y

геом

5,794396

-y

геом

3,057773

-y

арм

14,25004

-y

гарм

2,159086

-y

гарм

1,586723

-y

арм

13,24085

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7)

ε= min (ε

, ε

) = 1,586723.

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=х/(ах+b), с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.273)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.274)















0),(

baF

или



























.0)),;(((

0)),;(((

fbaxfy

Поскольку зависимость получилась нелинейная, то следует применять

преобразование координат к функции у=х/(ах+b). Преобразовав у=х/(ах+b),

получим: 1/у=(ах+b)/х=a+b/x, т.е. Z = A

t + B

, где Z =1/у; A

= b; B

= a; t =

1/x.

Система (2.275) примет следующий вид (случай линейной зависимости):

893























znBtA

tztBtA

или























naxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее находим значения а и b путем решения системы матричным мето-

дом предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 9.17

Таблица 9.17

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости задержки одной транс-

портная единица от интенсивности движения

при региональном управлении движением

i x

1/y

1/x

(1/x

)2 1/x

1 7,123437 0,14038167 1 1 0,14038167

1,15 8,52198 0,117343628 0,869565 0,7561437 0,102037938

1,3 10,18808 0,098153963 0,769231 0,591716 0,075503048

1,45 11,93078 0,083816824 0,689655 0,4756243 0,057804706

1,6 14,3656 0,069610726 0,625 0,390625 0,043506704

1,75 17,7751 0,056258478 0,571429 0,3265306 0,032147702

1,9 22,35028 0,044742169 0,526316 0,2770083 0,02354851

2,05 29,55095 0,033839865 0,487805 0,2379536 0,016507251

2,2 42,61622 0,023465242 0,454545 0,2066116 0,010666019

∑

14,4 164,4224 0,667612565 5,993546 4,262213 0,502103548

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

4,262213

5,993546

а также матрица свободных членов

0,5021035

0,6676126

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,21234977

-0,067235057

где a= -0,067235057, b= 0,21234977, отсюда эмпирическая зависимость

у=х/(ах+b) при найденных значениях a и b принимает вид:

y=x/(-0,0672351*x+0,2123498).

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=x/(-0,0672351*x+0,2123498) составим сравнительную табл. 9.18

894

Таблица 9.18

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=x/(-0,0672351*x+0,2123498)

выч

1 7,123437 6,89110004 0,232337 3,26

1,15 8,52198 8,516660389 0,005319 0,06

1,3 10,18808 10,40464504 0,216569 2,13

1,45 11,93078 12,62418097 0,693402 5,81

1,6 14,3656 15,27101112 0,905409 6,30

1,75 17,7751 18,48166875 0,70657 3,98

1,9 22,35028 22,45778981 0,10751 0,48

2,05 29,55095 27,51016794 2,040778 6,91

2,2 42,61622 34,14418348 8,47204 19,88

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 9.27.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,107518,47204, среднее взвешенное отклонение составляет

0,48÷19,88%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпири-

ческой кривой.

1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 9.27. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=x/(-0,0672351*x+0,2123498)

895

Таблица 9.19

Зависимость основных характеристик работы УДС от интенсивности движе-

ния при региональном управлении

Характе-

ристика

Вид зависимости Уравнение зависимости Погреш-

ность, %

линейная y=0,2270752*x+10,9972704 0,00

q, r линейная y=0,195*x 0,00

C дробно-рациональная y=1/(-0,0321133*x+0,0818890) 0,00 ÷ 0,03

зел

дробно-рациональная

функция специального

вида

y=x/(-0,1393667*x+0,3692435)

0,34



8,19

max

линейная y=1,0736602*x+0,2456669 0,00÷ 0,03

дробно-рациональная

функция специального

вида

y=x/(-0,1981626*x+0,5047736).

0,01÷1,61

1TE

дробно-рациональная

функция специального

вида

y=x/(-0,0672351*x+0,2123498) 0,48÷19,88

В заключении следует отметить, что несмотря на отрицание необходи-

мости применения регионального управления дорожным движением и ее ат-

рибутикой на больших пространствах такой вид централизации сбора, обра-

ботки и передачи управляющих воздействий, носящий хаотический характер

присутствует в нем и в настоящее время поэтому, как нам представляется,

необходимость в его применении в реальной жизни весьма очевидна. Прин-

ципы и сущность, а тем более эффективность такого управления за один ис-

следовательский прием невозможно определить с максимальной достоверно-

стью. Региональное управление несет в себе не только количественные, но и

качественные воздействия, как на спрос, так и на предложение дорожного

движения, что обеспечит не только стабильность в этом на больших про-

странствах, но и внесет культуру и качество в представлении дорожно-

транспортных услуг. Проведенное экспериментальное исследование методом

аппроксимированного моделирования подтвердило правомерность теорети-

ческих разработок.

896

10. ПРИНЦИПЫ И МЕТОДОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТПП

Теоретические принципы и обобщенная, концептуально построенная ме-

тодология формирования транспортных и пешеходных потоков (ТПП), напи-

санные математическим языком, нам неизвестны. Градостроительство и соз-

дание дорожно – транспортных инфраструктур по нашему мнению не подчи-

нено принципам и методологии формирования ТПП, что, к сожалению, носит

хаотичный характер. Все это побуждает не только к исследованию, но и к

разработке такой методологии, поскольку актуальность и новизна по содер-

жанию, как нам представляется, очевидны.

10.1. Первоначальные принципы и основы формирования ТПП

Наличие какого – то числа людей – населения, даже одной семьи в из-

бранном ими месте требует обеспечения их жильем, местами приложения

труда, соцбыта, учебы, и, наконец, обмена конечного продукта их совмест-

ной или индивидуальной деятельности.

Трудовая, социально – бытовая и прочая их совместная или индивиду-

альная деятельность немыслима без перемещения, без транспортных услуг в

пространстве и во времени. Подвижность и потребность в ней находится в

прямопропорциональной зависимости от интенсивности трудовой, социально

– бытовой деятельности и прочих, составляющих процесс их жизненной ак-

тивности. С ростом числа семей или ее составляющих членов соответственно

увеличиваются их внутренние и внешние связи даже в обмене их конечного

продукта, полученной в результате то ли индивидуальной, то ли коллектив-

ной деятельности. Этот обмен по сути и является предметом спроса на

транспортные услуги и т.п.

В диапазоне больших и малых множеств транспортных единиц, случай-

ных по месту и времени пребывания, по замыслу и его реализации, по техни-

ке и технологии достижения функции цели. Необходимо находить механиз-

мы их подчинения управляющим воздействиям [215]. Управляющие воздей-

ствия должны быть по технике и технологии выполнения оптимальны [132,

133, 135, 152, 215].

897

10.2. Обоснование и постановка задачи

Следует отметить, что любое поселение, вызванное результатом поиска

природных богатств - общественно – трудовых, социально – бытовых и про-

чих отношений ее поселенцев, то есть их спросом на это. Основной состав-

ляющей любого поселения является ее численность, как правило, зависящая

от ресурсного обеспечения природных богатств. Поскольку нас интересует

формирование транспортных потоков, то следует задаться их количеством,

допустим, 30-50-ю процентами от численности поселения. Такая доля приня-

та из практики автомобилизации западных стран.

Таким образом, ставится задача определить характеристики ТПП и па-

раметры УДС условного населенного пункта.

10.3. Принципы и методология формирования ТПП

в условном населенном пункте

Если нам известны численность населения и средние нормативы площа-

дей, приходящиеся на одного поселенца и семью, производственная, образо-

вательная, социально – бытовая и прочая инфраструктура, можно определить

среднее расстояние с севера на юг, с запада на восток, а также среднюю дли-

ну каждой поездки (можно брать и другие ориентиры). Определив среднее

количество ездок каждым владельцем транспортного средства и количество

поездок каждым жителем с учетом вместимости МПТ можно – определить

дорожно – транспортную инфраструктуру: интенсивность и плотность дви-

жения ТС и пешеходных потоков, размеры площадей под кратковременные и

постоянные стоянки ТС, количество полос движения на проезжих частях ка-

ждой магистрали и в каждом ее направлении, количество и дислокацию ав-

тобусных, троллейбусных остановок, их маршрутизацию и т.п.

Поскольку в задании дана численность населения и есть нормативы

средней плотности расселения, проживания, можно определить территорию

населенного пункта и размеры жилья, занимаемые заданной численностью

населения. Следует подчеркнуть, что нормативы должны учитывать произ-

водственную, культурно – бытовую и прочую специфику поселения, с уче-

898

том экологических критериев.

терр.

насел.

насел

, (10.1)

жил.пл.

насел.

жил.пл.

, (10.2)

где S

терр

– площадь, занимаемая населенным пунктом, км

;

насел.

– числен-

ность населения, чел; n

насел.

– плотность расселения, кв. м./чел.; S

жил.пл.

– сум-

марная жилая площадь в населенном пункте с заданной численностью насе-

ления, км

жилья,

жил.зд.

жил.пл.

эт.

, (10.3)

где S

жил.зд

– суммарная площадь, занимаемая жилыми строениями, км

; n

эт.

=1,2….,.N

эт.

– коэффициент этажности, который задается исходя из размеров

и ценности земли и т.п. – какова этажность в населенном пункте, в среднем.

Следует заметить, что величина этого параметра принимается вообще из

сложившейся практики, структуры и трудовой направленности (производст-

венной, бытовой и т.п.) поселения.

В соответствии с полученными расчетными данными на удвоенном

формате А1 (желательно на миллиметровой бумаге) наносятся в масштабе

жилые здания с соблюдением всех нормативов их размещения (противопо-

жарные, санитарные и прочие требования). С учетом сложившейся практики

градостроительства, обеспечивающих максимум предоставляемых удобств

населению, формируются жилые, промышленные, социально – бытовые и

прочие зоны. Согласно заданному числу ТС и соответствующим нормативам

определяется суммарная площадь для кратковременного и постоянного хра-

нения этого автопарка, привязанного как к жилой зоне, так и к месту прило-

жения труда, отдыха, т.е. к месту тяготения и т.п.:

xтc

тс

хтс

, (10.4)

где N

тс

– численность ТС, ТЕ; n

хтс

– нормативная площадь для кратковре-

менного или постоянного хранения одной транспортной единицы, км

./ТЕ;

хтс

– суммарная площадь кратковременного или постоянного хранения ТС,

км

Если многоярусное (многоэтажное) хранение, то суммарная площадь де-

899

лится на коэффициент средней этажности:

эхтс

xтc

этс

, (10.5)

где n

этс

=1,2,…, N

этс

– коэффициент этажности гаражных строений или за-

крытых площадок.

Следует иметь в виду, что площадей для кратковременного хранения ТС

должно быть равно площадям, выделенным для постоянного хранения. Этот

принцип аксиоматичен. Практика наземного хранения, а тем более одно-

этажного (кратковременного и постоянного) вредна из экономических и ох-

ранных точек зрения. Целесообразно это делать под землей в многоярусном

исполнении.

После размещения в масштабе промышленно – производственных, жи-

лых, административных, культурно – оздоровительных, торговых, лечебных,

социально – бытовых, сельскохозяйственных и прочих зон определяются

расстояния (в среднем) между местом жительства и приложения труда, ме-

стом лечения, отдыха, торговли, решения социально – бытовых, жилищно–

коммунальных и прочих вопросов, а также между местом работы и местом

решения вопросов, связанных с производственной и служебной деятельно-

стью. Эти расстояния определяются курвиметром или мерной линейкой с

учетом принятой масштабности. Результаты замеров расстояний помещаются

в таблицы.

Далее определяется количество поездок (деловых (d), лечебных (е),

учебных (y), культурно – бытовых (k) и прочих (p)) каждым жителем соот-

ветствующей категории (дошкольник (дш), учащийся (у), студент (ст), ак-

тивно работающий (ар), пенсионер (п)). Следует иметь в виду, что каждым

жителем осуществляется, как правило, все пять видов поездок. То ли экс-

пертным путем или анкетным методом, то ли посредством натурных наблю-

дений (исследований) устанавливается число и расстояния поездок фиксиро-

ванным жителем каждой категории. В частности, разрабатываются и вруча-

ются этим жителям специальные анкеты с вопросами, отражающими содер-

жание, расстояние и время поездки, вид транспорта и т.п. для ежедневного

900