Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков























n

i

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

ynbxa

yxxbxa

11

111

2

)(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, приведенные в табл. 9.11

Таблица 9.11

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости максимальной

пропускной способности от интенсивности движения

i x

i

y

i

(x

i

)

2

x

i

y

i

1 1 1,319698 1 1,319698

2 1,15 1,480468 1,3225 1,702538

3 1,3 1,641318 1,69 2,133714

4 1,45 1,802249 2,1025 2,613261

5 1,6 1,963259 2,56 3,141214

6 1,75 2,124349 3,0625 3,71761

7 1,9 2,285517 3,61 4,342482

8 2,05 2,446764 4,2025 5,015865

9 2,2 2,608088 4,84 5,737794

∑

14,4 17,67171 24,39 29,72418

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

L=

24,39

14,4

9

а также матрица свободных членов

M=

29,724176

17,671709

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

1,07366024

0,245666865

где a= 1,07366024, b= 0,245666865, отсюда эмпирическая зависимость

у=ах+b при найденных значениях a и b принимает вид

y=1,0736602*x+0,2456669.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=1,0736602*x+0,2456669, составим сравнительную табл. 9.12.

871

Таблица 9.12

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=1,0736602*x+0,2456669

x

i

y

i

y

i

выч

γ

i

%

1

1,319698

1,319327105

0,000371

0,03

1,15

1,480468

1,480376141

0,0000918

0,01

1,3

1,641318

1,641425177

0,000107

0,01

1,45

1,802249

1,802474213

0,000225

0,01

1,6

1,963259

1,963523249

0,000264

0,01

1,75

2,124349

2,124572285

0,000224

0,01

1,9

2,285517

2,285621321

0,000104

0,00

2,05

2,446764

2,446670357

0,0000931

0,00

2,2

2,608088

2,607719393

0,000369

0,01

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2

Yi,Yiвыч

Xi

Yi

Yiвыч

Рис. 9.22. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=1,0736602*x+0,2456669

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 9.22.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,0000931÷0,000371, среднее взвешенное отклонение составляет 0,00

÷0,03 %, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической

прямой. Зависимость основных характеристик работы УДС представлена в

табл. 9.13.

Таблица 9.13

Зависимость основных характеристик работы УДС от интенсивности движения при

квадратно – контурном управлении

Характери-

стика

Вид зависимости Уравнение зависимости Погреш-

ность, %

Т

0

линейная y=0,2270752*x+10,9972704 0,00

q, r линейная y=0,195*x 0,00

C дробно-рациональная

y=1/(-0,0321133*x+0,0818890) 0,00 ÷ 0,03

t

зел

дробно-рациональная

функция специально-

го вида

y=x/(-0,1393667*x+0,3692435)

0,34



8,19

λ

max

линейная y=1,0736602*x+0,2456669 0,00÷ 0,03

872

9.9.4. Региональное управление

9.9.4.1. Блок – схема алгоритма исследования регионального управления

движением

x:=y[j,1]

k:=2÷n

X<y[j,k]

x:=y[j,k]

да

нет

начало

конец

Функция MAX2

Ввод

y, j, n

Вывод

x

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Функция MIN

Начало

Ввод

a

,

b

a>b

да нет

Min:=b

Min:=a

Конец

(1)

(2)

(3)

(4)

Функция MAX

Начало

Ввод

a

,

b

a>b

да нет

Max:=a

Max:=b

Конец

(1)

(2)

(3)

(4)

873

Процедура PROMTAKT

j:=1÷4

k:=1÷n

t0l

jkhm

:=0;

rl

jkhm

:=0;

i

:=1÷

4

j:=1÷4

k:=1÷n

h

i

jkhm

:=1-e

-

λi

jkhm

;

t0l

jkhm

:=t0l

jkhm

+h

i

jkhm

*T

i

jk

hm

;

r

l

:=r

l

+h

i

;

j:=1÷4

k:=1÷n

r

l

jkhm

<>0

да нет

t0l

jkhm

:=t0l

jkhm

/

r

l

t0l

jkhm

:=0

c1

j

:=max2(t0l,j,n,h,m);

c1[1]>c1[3]

да нет

T01:=c1[1] T01:=c1[3];

c1[2]>c1[4]

да нет

T02:=c1[2] T02:=c1[4];

T0:=T01+T02;

конец

начало

Вывод

Т

0

Ввод n,h,m

λ

i

jkhmhm

,T

i

jkhmh

,

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(9)

(10)

874

Процедура DINAM

n

(4)

(3)

c_1:=0; c_2:=0;

c_3:=0; c_4:=0;

i:=1÷4

c_1:=c_1+ λ

i

11

τ

i

11

c_2:=c_2+ λ

i

31

τ

i

31

c_3:=c_3+ λ

i

21

τ

i

21

c_4:=c_4+

λ

i

41

τ

i

41

c_1:=c_1+(λ

3

31

τ

3

31

+ λ

4

31

τ

4

31

);

c_2:=c_2+(λ

3

11

τ

3

11

+ λ

4

11

τ

4

11

);

c_3:=c_3+(λ

3

41

τ

3

41

+ λ

4

41

τ

4

41

);

c_4:=c_4+(λ

3

21

τ

3

21

+ λ

4

21

τ

4

21

);

c_1>c_2

да

нет

q:=c_1 q:=c_2

c_3>c_4

да нет

r:=c_3 r:=c_4

(2.26

6)

n=1:

c1[1]:= λ

1

11

τ

1

11

+ λ

2

11

τ

2

11

+ λ

3

32

τ

3

32

+ λ

4

32

τ

4

32

;

c1[2]:= λ

1

12

τ

1

12

+ λ

3

12

τ

3

12

+ λ

3

32

τ

3

32

+ λ

4

32

τ

4

32

;

c1[3]:= λ

1

31

τ

1

31

+ λ

2

31

τ

2

31

+ λ

3

12

τ

3

12

+ λ

4

12

τ

4

12

;

c1[4]:= λ

1

32

τ

1

32

+ λ

3

32

τ

3

32

+ λ

3

12

τ

3

12

+ λ

4

12

τ

4

12

;

c2[1]:= λ

1

21

τ

1

21

+ λ

2

21

τ

2

21

+ λ

3

42

τ

3

42

+ λ

4

42

τ

4

42

;

c2[2]:= λ

1

22

τ

1

22

+ λ

3

22

τ

3

22

+ λ

3

42

τ

3

42

+ λ

4

42

τ

4

42

;

c2[3]:= λ

1

41

τ

1

41

+ λ

2

41

τ

2

41

+ λ

3

22

τ

3

22

+ λ

4

22

τ

4

22

;

c2[4]:= λ

1

42

τ

1

42

+ λ

3

42

τ

3

42

+ λ

3

22

τ

3

22

+ λ

4

22

τ

4

22

;

q:=c1[1]; r:=c2[1];

(5)

n=2:

начало

Ввод n, h,m

λ

i

jkhm

, τ

i

jkhm

(1)

(2)

875

i:=2÷4

q<c1[i]

q:=c1[i]

да

нет

r<c2[i]

r:=c2[i]

да

нет

(2.266)

(6)

n=3:

c1[1]:= λ

2

11

τ

2

11

;

c1[2]:= λ

1

12

τ

1

12

+ λ

3

33

τ

3

33

;

c1[3]:= λ

1

13

τ

1

13

+ λ

3

13

τ

3

13

+ λ

3

33

τ

3

33

+ λ

4

33

τ

4

33

;

c1[4]:= λ

2

31

τ

2

31

;

c1[5]:= λ

1

32

τ

1

32

+ λ

3

13

τ

3

13

;

c1[6]:= λ

1

33

τ

1

33

+ λ

3

33

τ

3

33

+ λ

3

13

τ

3

13

+ λ

4

13

τ

4

13

;

c2[1]:= λ

2

21

τ

2

21

;

c2[2]:= λ

1

22

τ

1

22

+ λ

3

43

τ

3

43

;

c2[3]:= λ

1

23

τ

1

23

+ λ

3

23

τ

3

23

+ λ

3

43

τ

3

43

+ λ

4

43

τ

4

43

;

c2[4]:= λ

2

41

τ

2

41

;

c2[5]:= λ

1

42

τ

1

42

+ λ

3

23

τ

3

23

;

c2[6]:= λ

1

43

τ

1

43

+ λ

3

43

τ

3

43

+ λ

3

23

τ

3

23

+ λ

4

23

τ

4

23

;

q:=c1[1]; r:=c2[1];

i:=2÷6

q<c1[i]

q:=c1[i]

да

нет

r<c2[i]

r:=c2[i]

да

нет

(2.266)

876

(7)

n=4:

c1[1]:= λ

2

11

τ

2

11

;

c1[2]:= λ

1

12

τ

1

12

+ λ

3

34

τ

3

34

+ λ

4

34

τ

4

34

;

c1[3]:= λ

1

13

τ

1

13

+ λ

3

34

τ

3

34

+ λ

4

34

τ

4

34

;

c1[4]:= λ

3

14

τ

3

14

+ λ

4

14

τ

4

14

;

c1[5]:= λ

2

31

τ

2

31

;

c1[6]:= λ

1

32

τ

1

32

+ λ

3

14

τ

3

14

+ λ

4

14

τ

4

14

;

c1[7]:= λ

1

33

τ

1

33

+ λ

3

14

τ

3

14

+ λ

4

14

τ

4

14

;

c1[8]:= λ

1

34

τ

1

34

+ λ

4

34

τ

4

34

;

c2[1]:= λ

2

21

τ

2

21

;

c2[2]:= λ

1

22

τ

1

22

+ λ

3

44

τ

3

44

+ λ

4

44

;

c2[3]:= λ

1

23

τ

1

23

+ λ

3

44

τ

3

44

+ λ

4

44

τ

4

44

;

c2[4]:= λ

3

24

τ

3

24

+ λ

4

24

τ

4

24

;

c2[5]:= λ

2

41

τ

2

41

;

c2[6]:= λ

1

42

τ

1

42

+ λ

3

24

τ

3

24

+ λ

4

24

τ

4

24

;

c2[7]:= λ

1

43

τ

1

43

+ λ

3

24

τ

3

24

+ λ

4

24

τ

4

24

;

c2[8]:= λ

3

44

τ

3

44

+ λ

4

44

τ

4

44

;

q:=c1[1]; r:=c2[1];

i:=2÷8

q<c1[i]

q:=c1[i]

да

нет

r<c2[i]

r:=c2[i]

да

нет

(2.266)

877

(2.2

65)

n=6:

(2.26

4)

n=5:

c1[1]:= λ

2

11

τ

2

11

;

c1[2]:= λ

1

12

τ

1

12

+ λ

2

12

τ

2

12

;

c1[3]:= λ

1

13

τ

1

13

;

c1[4]:= λ

1

14

τ

1

14

;

c1[5]:= λ

1

15

τ

1

15

;

c1[6]:= λ

1

16

τ

1

16

;

c1[7]:= λ

2

31

τ

2

31

;

c1[8]:= λ

1

32

τ

1

32

+ λ

2

32

τ

2

32

;

c1[9]:= λ

1

33

τ

1

33

;

c1[10]:= λ

1

34

τ

1

34

;

c1[11]:= λ

1

35

τ

1

35

;

c1[12]:= λ

1

36

τ

1

36

;

c2[1]:= λ

2

21

τ

2

21

;

c2[2]:= λ

1

22

τ

1

22

+ λ

2

22

τ

2

22

;

c2[3]:= λ

1

23

τ

1

23

;

c2[4]:= λ

1

24

τ

1

24

;

c2[5]:= λ

1

25

τ

1

25

;

c2[11]:= λ

1

26

τ

1

26

;

c2[6]:= λ

2

41

τ

2

41

;

c2[7]:= λ

1

42

τ

1

42

+ λ

2

42

τ

2

42

;

c2[8]:= λ

1

43

τ

1

43

;

c2[9]:= λ

1

44

τ

1

44

;

c2[10]:= λ

1

45

τ

1

45

;

c2[12]:= λ

1

46

τ

1

46

;

q:=c1[1]; r:=c2[1];

c1[1]:= λ

2

11

τ

2

11

;

c1[2]:= λ

1

12

τ

1

12

+ λ

2

12

τ

2

12

;

c1[3]:= λ

1

13

τ

1

13

;

c1[4]:= λ

1

14

τ

1

14

;

c1[5]:= λ

1

15

τ

1

15

;

c1[6]:= λ

2

31

τ

2

31

;

c1[7]:= λ

1

32

τ

1

32

+ λ

2

32

τ

2

32

;

c1[8]:= λ

1

33

τ

1

33

;

c1[9]:= λ

1

34

τ

1

34

;

c1[10]:= λ

1

35

τ

1

35

;

c2[1]:= λ

2

21

τ

2

21

;

c2[2]:= λ

1

22

τ

1

22

+ λ

2

22

τ

2

22

;

c2[3]:= λ

1

23

τ

1

23

;

c2[4]:= λ

1

24

τ

1

24

;

c2[5]:= λ

1

25

τ

1

25

;

c2[6]:= λ

2

41

τ

2

41

;

c2[7]:= λ

1

42

τ

1

42

+ λ

2

42

τ

2

42

;

c2[8]:= λ

1

43

τ

1

43

;

c2[9]:= λ

1

44

τ

1

44

;

c2[10]:= λ

1

45

τ

1

45

;

q:=c1[1]; r:=c2[1];

i:=2÷12

q<c1[i]

q:=c1[i]

да

нет

r<c2[i]

r:=c2[i]

да

нет

(2.266)

i:=2÷10

q<c1[i]

q:=c1[i]

да

нет

r<c2[i]

r:=c2[i]

да

нет

Подсчет q и r для

пяти и шести ря-

дов

конец

Вывод

q, r

(11)

(12)

878

Основной алгоритм

(1)

(2)

(3)

Начало

Ввод

M, H, K, tr

Ввод λ

i

jkhm

, τ

i

jkhm ,

T

i

jkhm

q

jm

:= q

jm

+ λ

i

jkhm

*τ

i

jkhm

h:=1÷H

i:=1÷4

j:=1÷4

k:=1÷K

m:=1÷M

да

j=1

нет

q[j,m]:= q[j,m]+ λ

3

j+3khm

*τ

3

j+3khm

q[j,m]:= q[j,m]+ λ

3

j-1khm

*τ

3

j-1khm

да

j<>4

нет

q[j,m]:= q[j,m]+ λ

2

j+1khm

*τ

2

j+1khm

q[j,m]:= q[j,m]+ λ

2

1khm

*τ

2

1khm

да

j<3

нет

q[j,m]:= q[j,m]+ λ

4

j+2khm

*τ

4

j+2khm

q[j,m]:= q[j,m]+ λ

4

j-2khm

*τ

4

j-2khm

i:=2÷4

q[j,m]:= q[j,m]- λ

i

jkhm

*τ

i

jkhm

h:=1÷H

m:=1÷M

j:=1÷4

k:=1÷K

(5)

(4)

879

(2.265

)

(2.266)

(11)

(12)

(13)

(14)

t

зел

:=α*(С-T

0k

);

t

кр

:=β*(С-T

0

k

);

(15)

(6)

(7)

m:=1÷M

h:=1÷H

PROMTAKT

T

0hm

:=T

0

DINAM

q

hm

:=q, r

hm

:=r

T

0k

:=0; qr:=0

T

0k

:=MAX(T

0k

,T

0hm

)

qr:=MAX(qr,q

hm

+r

hm

)

α:=q/(qr); β:=r/(qr);

qr<>1

да нет

C:=(2*tr+T

0k

)/(1-qr)

ошибка

Вывод

q

Ю-С

; r

В-З

; q

С-Ю

; r

З-В

;

q

Ю-С

:=q1; r

В-З

:=q2; q

С-Ю

:=q3; r

З-В

:=q4;

j:=1÷4

q[j]:=MAX2(q

jm

,j,M)

(2.264)

λ

max1

:=0; λ

max2

:=0;

n

0

max

:=0;

(16)

880

Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.