Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

m:=1÷H

h:=1÷M

j:=1÷4

k:=1÷K

i:=1÷4

jkhm

:= τ

jkhm

+τ

jkhm

/4; λ

jkhm

:= λ

jkhm

+λ

jkhm

maxjkhm

:= t

зел

/ τ

jkhm

; λ

maxjhm

:= λ

maxjhm

зел

/(C*τ

jkhm

)

maxhm

:= λ

maxhm

+ t

зел

/ (C*τ

jkhm

)

j mod 2 <>0

да нет

max1

:= MIN(λ

max1

, λ

maxjhm

) λ

max2

:= MIN(λ

max2

, λ

maxjhm

)

maxУДС

:= MIN(λ

max1

, λ

max2

)

конец

(17)

(18)

(19)

0jhm

:=n

0jhm

+ n

0jkhm

; n

0цhm

:=n

0цhm

+ n

0jkhm

0max

:=MAX( n

0max

, n

0jkhm

)

да

j mod 2

<>0

нет

0jkhm

:=(tr+T

+β*(С-T

))/(1-q)*λ

jkhm

0jkhm

:=(tr+T

+α*(С-T

))/(1-r)*λ

jkhm

:= Z

jkhm

+ n

0jk

p:=1÷round(n

0jk

)

jkhm

:= (2*Z

jkhm

–(1+ round(n

0jkhm

))*round(n

0jkhm

))/(2*λ

jkhm

)

jhm

:= Z

jhm

+ Z

jkhm

1TEjhm

:= Z

jhm

; Z

цhm

:= Z

цhm

+ Z

jhm

jmax

:=MAX( Z

jmax

, Z

jkhm

)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

881

9.9.4.2. Комментарий к блок–схеме алгоритма

Данный алгоритм по введенным исходным данным M, H, K, tr, λ

jkhm

jkhm ,

jkhm

позволяет определить динамические характеристики движения

транспортных средств в пределах региона q

Ю-С

, r

В-З

, q

С-Ю

, r

З-В

, а также основ-

ные характеристики цикла светофорного регулирования T

– длительность

промежуточного сигнала, С - длительность цикла и его основных тактов t

зел

кр

, с динамические характеристики q и r, максимальную пропускную способ-

ность λ

maxjkhm

, λ

maxhm

, λ

maxУДС

, λ

maxm

, n

0jkhm

, Z

jkhm

, Z

1TEjhm

при региональном

управлении.

В алгоритме исследования регионального управления движением ис-

пользуются несколько подпрограмм.

Функция MAX2:

Определяет в строке j двумерной таблицы у(j,k) максимальное значе-

ние среди k элементов.

(7) - Начало подпрограммы;

(8) - Ввод исходных данных: у – двумерный массив, j – номер строки в нем,

n – длина этой строки;

(9) - Максимальным элементом объявляется х=у(j,1);

(10) - Среди оставшихся n-1 элементов ведется поиск элемента меньше х, в

случае удачного поиска, значение х заменяется на новое.

(11) - Выводиться элемент х, максимальный в строке j.

(12) - Конец подпрограммы.

Функция MAX:

Определяет максимальное значение из двух элементов.

(5) - Начало подпрограммы;

(6) - Ввод исходных данных: a и b – любые числа;

(7) - Определение максимального значения и присваивание его переменной

MAX;

(8) - Конец подпрограммы.

Функция MAX:

882

Определяет минимальное значение из двух элементов.

(5) - Начало подпрограммы;

(6) - Ввод исходных данных: a и b – любые числа;

(7) - Определение минимального значения и присваивание его переменной

MAX;

(8) - Конец подпрограммы.

Процедура PROMTAKT:

По исходным данным n, λ

jkhm

, T

jkhm

определяет длительность проме-

жуточного (желтого) такта в цикле светофора.

(10) - Начало подпрограммы;

(11) - Ввод исходных данных: n – количество рядов, трехмерные массивы

jkhm

, T

jkhm

;

(12) - Обнуляются переменные t0l

jkhm

:=0 и rl

jkhm

:=0;

(13) - Подсчитываются значения h

jkhm

:=1-e

-λijkhm

и t0l

jkhm

:=t0l

jkhm

:=rl

jkhm

;

(14) - Если rl

jkhm

<>0, подсчитываются значения t0l

jkhm

:=t0l

jkhm

/rl

jkhm

и опреде-

ляется максимальная величина t0l

jkhm

в j – направлении среди k – рядов.

(15) - Среди величин с1 и с3 определяется максимальное и присваивается ве-

личине Т

, среди величин с2 и с4 определяется максимальное и присваивает-

ся величине Т

(16) - Определяется длительность желтого сигнала T

:=T

;

(17) - Выводиться T

;

(18) - Конец подпрограммы.

Процедура DINAM:

Определяет по исходным данным n, λ

jkhm

, τ

jkhm

динамические харак-

теристики q и r.

(13) - Начало подпрограммы;

(14) - Ввод исходных данных: n – количество рядов, трехмерные массивы

jkhm

, τ

jkhm

;

883

(15) - Узловая точка выбора: в зависимости от значения n выбирается один из

следующих подпунктов;

(16) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае одного ряда: в пе-

ременных c_1, c_2, c_3 и c_4 накапливаются суммы λ

jkhm

согласно фор-

мулам главы 2; далее из переменных c_1 и c_3 определяется максимальная

величина, и ее значение присваивается переменной q, из переменных c_2 и

c_4 так же определяется максимальная величина, и ее значение присваивает-

ся переменной r; по выполнению этого блока программа переходит к пункту

10, минуя все стоящие до него;

(17) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае двух рядов: в пе-

ременных c1[1] – c1[4] и c2[1] – c2[4] накапливаются суммы λ

jkhm

со-

гласно формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[4] определяется

максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] –

c2[4] среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее

значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока програм-

ма переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(18) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае трех рядов: в пе-

ременных c1[1] – c1[6] и c2[1] – c2[6] накапливаются суммы λ

jkhm

со-

гласно формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[6] определяется

максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] –

c2[6] среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее

значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока програм-

ма переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(19) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае четырех рядов: в

переменных c1[1] – c1[8] и c2[1] – c2[8] накапливаются суммы λ

jkhm

со-

гласно формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[8] определяется

максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] –

c2[8] среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее

значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока програм-

ма переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

884

(20) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае пяти рядов: в пе-

ременных c1[1] – c1[10] и c2[1] – c2[10] накапливаются суммы λ

jkhm

со-

гласно формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[10] определя-

ется максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q,

c2[1] – c2[10] среди переменных так же определяется максимальная величи-

на, и ее значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока

программа переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(21) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае шести рядов: в

переменных c1[1] – c1[12] и c2[1] – c2[12] накапливаются суммы λ

jkhm

согласно формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[12] опреде-

ляется максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q,

c2[1] – c2[12] среди переменных так же определяется максимальная величи-

на, и ее значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока

программа переходит к пункту 10;

(22) - Выход из оператора выбора, переход к выполнению оставшейся части

программы;

(23) - Выводятся q и r;

(24) - Конец подпрограммы.

Основной алгоритм:

Основной блок алгоритма позволяет ввести исходные данные: коли-

чество магистралей М, перекрестков H, рядов К, время реакции водителя tr,

характеристики движения на перекрестке λ

jkhm

, τ

jkhm

, T

jkhm

. По этим данным

рассчитывается по формулам главы 2 длительность промтакта и динамиче-

ские характеристики для каждого из H перекрестков контура вызовом проце-

дур PROMTAKT и DINAM, для всего контура определяются максимальные

их значения и по ним определяется оптимальная длительность цикла и его

разрешающего и запрещающего тактов. По этим данным определяется мак-

симальная пропускная способность каждого из перекрестков, магистралей и

всей УДС. Так же рассчитываются динамические характеристики движения

транспортных потоков в пределах региона q

Ю-С

, r

В-З

, q

С-Ю

, r

З-В

885

(18) - Начало программы;

(19) - Ввод исходных данных M, H, K, tr

(20) - Исходя из количества рядов n ввод трехмерных массивов λ

jkhm

, τ

jkhm

и подсчет первоначального значения динамической характеристики

:= q

+ λ

jkhm

*τ

jkhm

;

(21) - Подсчет q

с учетом перераспределения транспортных потоков – убы-

вающих с j - направления;

(22) - Подсчет q

с учетом перераспределения транспортных потоков – при-

бывающих на j - направление;

(23) - Определение максимальной q

для всех М магистралей;

(24) - Определение значений переменных q

Ю-С

, r

В-З

, q

С-Ю

, r

З-В

;

(25) - Вывод значений q

Ю-С

, r

В-З

, q

С-Ю

, r

З-В

;

(26) - Обнуление переменных T

– максимальная длительность цикла конту-

ра, qr = q + r максимальное значение суммы динамических характеристик;

(27) - Вызывается процедура PROMTAKT для h перекрестка m магистрали;

(28) - Вызывается процедура DINAM для h перекрестка m магистрали;

(29) - Вызывается функция MAX для Т

0к

и Т

0hm

, и qr и q

, r

, тем самым оп-

ределяются максимальные значения этих переменных для региона;

(30) - Определяются α и β для региона;

(31) - Если qr <>0, рассчитывается длительность цикла (оптимальная);

(32) - Расчет t

зел

, и t

кр

по данным рассчитанных С, Т

, α и β;

(33) - Обнуление значений переменных λ

max1

, λ

max2

, n

0max

:=0;

(34) - Определяется τ

jkhm

– средний временной интервал для j - направления, k

– ряда, h – перекрестка, m – магистрали и λ

jkhm

суммарное значение интен-

сивности для j - направления, k – ряда, h – перекрестка, m – магистрали;

(35) - Определяется λ

maxhm

, λ

maxjhm

и λ

maxjkhm

;

(36) - Определяется λ

max1

и λ

max2

для нечетного и четного направлений регио-

на;

(37) - Определяется n

0jkhm

;

(38) - Определяется n

0jhm

, n

0цhm

, n

0max

;

886

(39) - Определяется первоначальное значение Z

jkhm

;

(40) - Определяются значения Z

jkhm

, Z

jhm

, Z

1TEjhm

, Z

цhm

;

(41) - Определяются значения максимальной задержки j – направления в пре-

делах региона Z

jmax

;

(42) - Определяется λ

maxУДС

;

(43) - Конец программы.

9.9.4.3. Расчет основных характеристик светофорного регулирования

при региональном управлении движением

Далее исследуется упрощенный регион, по составу и характеристикам

работы аналогичный УДС, рассмотреному при квадратно – контурном

управлении движением. Характеристики движения и организации

перекрестков в нем так же аналогичны.

Рассматривается работа УДС региона так же при интенсивности дви-

жения λ

jУДС

от 1 до 2,2 ТЕ/с с интервалом 0,15 ТЕ/с. Подробные расчеты для

каждого из перекрестка, приведенные в таблицах 9.1, опустим и составим

сводную табл. 9.14.

Таблица 9.14

Характеристики работы УДС при региональном управлении движением

удс

q=r C t

зел

кр

max

0max

max

1ТЕ

11,22458

0,195

20,0403

4,407858

1,319698

3,256549

23,19782

7,123437

1,15

11,25847

0,22425

22,2275

5,484517

1,480468

4,153764

35,39829

8,52198

1,3

11,2924

0,2535

24,93388

6,820737

1,641318

5,267281

53,66346

10,18808

1,45

11,32639

0,28275

28,36913

8,521371

1,802249

6,684476

79,751

11,93078

1,6

11,36042

0,312

32,87346

10,75652

1,963259

8,5471

122,7842

14,3656

1,75

11,39451

0,34125

39,03782

13,82166

2,124349

11,10138

197,3281

17,7751

1,9

11,42865

0,3705

47,98705

18,2792

2,285517

14,816

331,1418

22,35028

2,05

11,46283

0,39975

62,15877

25,34797

2,446764

20,70664

611,9008

29,55095

2,2

11,49707

0,429

88,00755

38,25524

2,608088

31,4627

1340,821

42,61622

Зависимости T

, q, C, t

зел

, λ

maxj

от интенсивности движения на j направ-

лении рассматриваемого региона аналогичны приведенным на рис. 9.13 –

9.17, зависимости n

0maxj

, Z

maxj

, Z

maxj1ТЕ

на основе данных табл. 9.14 приведены

ниже (рис 9.23 – 9.25).

887

1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2

Полная очередь, ТЕ

Интенсивность движения j направления УДС

Рис. 9.23. Зависимость полной очереди транспортных средств на j направления

УДС n

от интенсивности движения при региональном управлении движением

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2

Интенсивность движения j направления УДС

Максимальная задержка

очереди ТС на j направлении, с

Рис. 9.24. Зависимость максимальной задержки очереди транспортных средств на j

направления УДС Z

maxj

от интенсивности движения

при региональном управлении движением

1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2

Интенсивность движения j направления УДС

Максимальная задержка одной

ТЕ на j направлении, с

Рис. 9.25. Зависимость максимальной задержки одной транспортная единица на j

направления УДС Z

maxj1ТЕ

от интенсивности движения

при региональном управлении движением

888

9.9.4.4. Изучение зависимости основных характеристик работы УДС

региона от интенсивности движения методом аппроксимированного

моделирования

Исследование проводится на основе теоретических положений, изло-

женных в разделе 2.7. главы 2 и формул (2.257) – (2.274), приведенных там

же.

Уравнения зависимости T

, q, C, t

зел

, λ

maxj

от интенсивности движения

аналогичны полученным для квадратно – контурного управления и здесь

рассматриваться не будут.

1. Изучение зависимости величины полной очереди транспортных

средств, образовавшейся за время действия запрещающих тактов на пере-

крестках УДС региона от интенсивности движения при региональном

управлении движением. Анализ проводится на основе данных таблицы 9.14 и

рис. 9.23. Для правильного выбора вида аналитической зависимости выпол-

няются промежуточные вычисления.

На отрезке изменения переменной x, т.е. х



[1; 2,2] выберем точки х

1 и х

= 2,2 наиболее удаленных друг от друга (крайние). Вычисляем х

арм

, х

ге-

ом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике геометрически находятся соответ-

ствующие значения переменной у. По данным табл. 9.14 находятся у

арм

, у

геом

гарм

, при этом используются формулы (2.266).

арм

1,6

арм

17,35962337

8,5471

геом

1,48324

геом

10,12224298

6,147016

гарм

1,375

гарм

5,902190428

5,499587

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.266)-(2.272) получе-

ны следующие результаты:

-y

арм

8,812523

-y

геом

3,975227

-y

геом

1,575143

-y

арм

11,86004

-y

гарм

2,64491

-y

гарм

0,402603

-y

арм

11,21261

889

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7):

ε= min (ε

, ε

) = 0,402603.

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=х/(ах+b), с неизвестными па-

раметрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Со-

гласно этому методу значения параметров функциональной зависимости а и

b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наимень-

шей (уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной,

где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.274):















0),(

baF

или



























.0)),;(((

0)),;(((

fbaxfy

Поскольку зависимость получилась нелинейная, то следует применять

преобразование координат к функции у=х/(ах+b). Преобразовав у=х/(ах+b),

получим: 1/у=(ах+b)/х=a+b/x, т.е. Z = A

t + B

, где Z =1/у; A

= b; B

= a; t =

1/x. Система уравнений (2.275) примет следующий вид (случай линейной за-

висимости):























znBtA

tztBtA

или























naxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее, находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 9.15

890