Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков
Подождите немного. Документ загружается.
Продолжение табл. 9.1
Для λ
jУДС
=1,6 ТЕ/с
λ
j
λ
jk
λ
j
λ
jУДС
T
jk
h
j
k=1 k=2 k=1 k=2
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3 i=1
i=2
i=3
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3
m=1
h=1
0,071
0,042
0,007
0 0 0 0,12 0,12
1,6
3 2 4 0,068
0,041
0,007
0 0 0
h=2
0,071
0,042
0,007
0 0 0 0,12 0,12 3 2 4 0,068
0,041
0,007
0 0 0
h=3
0,071
0,042
0,007
0 0 0 0,12 0,12 3 2 4 0,068
0,041
0,007
0 0 0
m=2
h=1
0,102
0,051
0 0 0 0 0,153
0,153
3 2 4 0,097
0,05 0 0 0 0
h=2
0,102
0,051
0 0 0 0 0,153
0,153
3 2 4 0,097
0,05 0 0 0 0
h=3
0,102
0,051
0 0 0 0 0,153
0,153
3 2 4 0,097
0,05 0 0 0 0
m=3
h=1
0,104
0,052
0 0,078
0 0,026
0,13 0,26 5 2 7 0,099
0,051
0 0,075
0 0,026
h=2
0,104
0,052
0 0,078
0 0,026
0,13 0,26 5 2 7 0,099
0,051
0 0,075
0 0,026
h=3
0,104
0,052
0 0,078
0 0,026
0,13 0,26 5 2 7 0,099
0,051
0 0,075
0 0,026
Продолжение табл. 9.1
R
j1
R
j2
t
0j1
t
0j2
T
0
1
=T
0
2
T
0
T
0
q=r q=r С С α=β
t
зел
=t
кр
t
зел
=t
кр
λ
maxjk
λ
maxj
λ
maxh
λ
maxm
λ
maxj
0,117
0 2,783
0 2,783 5,567
11,36
0,254
0,312
25,13
32,87
0,5
9,784
10,76
0,163605
0,163605
0,65442
0,65442
1,963259
0,117
0 2,783
0 2,783 5,567
0,254
25,13
0,5
9,784
0,163605
0,163605
0,65442
0,117
0 2,783
0 2,783 5,567
0,254
25,13
0,5
9,784
0,163605
0,163605
0,65442
0,147
0 2,782
0 2,782 5,563
0,307
31,97
0,5
13,2 0,163605
0,163605
0,65442
0,65442
0,147
0 2,782
0 2,782 5,563
0,307
31,97
0,5
13,2 0,163605
0,163605
0,65442
0,147
0 2,782
0 2,782 5,563
0,307
31,97
0,5
13,2 0,163605
0,163605
0,65442
0,149
0,101
4,175
5,68 5,68 11,36
0,312
32,87
0,5
10,76
0,163605
0,32721 1,308839
1,308839
0,149
0,101
4,175
5,68 5,68 11,36
0,312
32,87
0,5
10,76
0,163605
0,32721 1,308839
0,149
0,101
4,175
5,68 5,68 11,36
0,312
32,87
0,5
10,76
0,163605
0,32721 1,308839
851
Продолжение табл. 9.1
Для λ
jУДС
=1,75 ТЕ/с
λ
j
λ
jk
λ
j
λ
jУДС
T
jk
h
j
k=1 k=2 k=1 k=2
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3 i=1
i=2
i=3
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3
m=1
h=1
0,077
0,046
0,008
0 0 0 0,131
0,131
1,75
3 2 4 0,074
0,045
0,008
0 0 0
h=2
0,077
0,046
0,008
0 0 0 0,131
0,131
3 2 4 0,074
0,045
0,008
0 0 0
h=3
0,077
0,046
0,008
0 0 0 0,131
0,131
3 2 4 0,074
0,045
0,008
0 0 0
m=2
h=1
0,112
0,056
0 0 0 0 0,168
0,168
3 2 4 0,106
0,054
0 0 0 0
h=2
0,112
0,056
0 0 0 0 0,168
0,168
3 2 4 0,106
0,054
0 0 0 0
h=3
0,112
0,056
0 0 0 0 0,168
0,168
3 2 4 0,106
0,054
0 0 0 0
m=3
h=1
0,114
0,057
0 0,085
0 0,028
0,142
0,284
5 2 7 0,108
0,055
0 0,082
0 0,028
h=2
0,114
0,057
0 0,085
0 0,028
0,142
0,284
5 2 7 0,108
0,055
0 0,082
0 0,028
h=3
0,114
0,057
0 0,085
0 0,028
0,142
0,284
5 2 7 0,108
0,055
0 0,082
0 0,028
Продолжение табл. 9.1
R
j1
R
j2
t
0j1
t
0j2
T
0
1
=T
0
2
T
0
T
0
q=r q=r С С α=β
t
зел
=t
кр
t
зел
=t
кр
λ
maxjk
λ
maxj
λ
maxh
λ
maxm
λ
maxj
0,127
0 2,791
0 2,791 5,582
11,39
0,278
0,341
27,91
39,04
0,5
11,16
13,82
0,177029
0,177029
0,708116
0,708116
2,124349
0,127
0 2,791
0 2,791 5,582
0,278
27,91
0,5
11,16
0,177029
0,177029
0,708116
0,127
0 2,791
0 2,791 5,582
0,278
27,91
0,5
11,16
0,177029
0,177029
0,708116
0,16 0 2,793
0 2,793 5,585
0,335
37,65
0,5
16,03
0,177029
0,177029
0,708116
0,708116
0,16 0 2,793
0 2,793 5,585
0,335
37,65
0,5
16,03
0,177029
0,177029
0,708116
0,16 0 2,793
0 2,793 5,585
0,335
37,65
0,5
16,03
0,177029
0,177029
0,708116
0,163
0,11 4,192
5,697
5,697 11,39
0,341
39,04
0,5
13,82
0,177029
0,354058
1,416232
1,416232
0,163
0,11 4,192
5,697
5,697 11,39
0,341
39,04
0,5
13,82
0,177029
0,354058
1,416232
0,163
0,11 4,192
5,697
5,697 11,39
0,341
39,04
0,5
13,82
0,177029
0,354058
1,416232
852
Продолжение табл. 9.1
Для λ
jУДС
=1,9 ТЕ/с
λ
j
λ
jk
λ
j
λ
jУДС
T
jk
h
j
k=1 k=2 k=1 k=2
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3 i=1
i=2
i=3
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3
m=1
h=1
0,08 0,05 0,01 0 0 0 0,14 0,14
1,9
3 2 4 0,08 0,05 0,01 0 0 0
h=2
0,08 0,05 0,01 0 0 0 0,14 0,14 3 2 4 0,08 0,05 0,01 0 0 0
h=3
0,08 0,05 0,01 0 0 0 0,14 0,14 3 2 4 0,08 0,05 0,01 0 0 0
m=2
h=1
0,12 0,06 0 0 0 0 0,18 0,18 3 2 4 0,11 0,06 0 0 0 0
h=2
0,12 0,06 0 0 0 0 0,18 0,18 3 2 4 0,11 0,06 0 0 0 0
h=3
0,12 0,06 0 0 0 0 0,18 0,18 3 2 4 0,11 0,06 0 0 0 0
m=3
h=1
0,12 0,06 0 0,09 0 0,03 0,15 0,31 5 2 7 0,12 0,06 0 0,09 0 0,03
h=2
0,12 0,06 0 0,09 0 0,03 0,15 0,31 5 2 7 0,12 0,06 0 0,09 0 0,03
h=3
0,12 0,06 0 0,09 0 0,03 0,15 0,31 5 2 7 0,12 0,06 0 0,09 0 0,03
Продолжение табл. 9.1
R
j1
R
j2
t
0j1
t
0j2
T
0
1
=T
0
2
T
0
T
0
q=r q=r С С α=β
t
зел
=t
кр
t
зел
=t
кр
λ
maxjk
λ
maxj
λ
maxh
λ
maxm
λ
maxj
0,14 0 2,8 0 2,8 5,6
11,4
0,3
0,37
31,3
48
0,5
12,9
18,3
0,19046 0,19046 0,76184
0,76184
2,28552
0,14 0 2,8 0 2,8 5,6 0,3 31,3 0,5
12,9 0,19046 0,19046 0,76184
0,14 0 2,8 0 2,8 5,6 0,3 31,3 0,5
12,9 0,19046 0,19046 0,76184
0,17 0 2,8 0 2,8 5,61 0,36 45,7 0,5
20,1 0,19046 0,19046 0,76184
0,76184
0,17 0 2,8 0 2,8 5,61 0,36 45,7 0,5
20,1 0,19046 0,19046 0,76184
0,17 0 2,8 0 2,8 5,61 0,36 45,7 0,5
20,1 0,19046 0,19046 0,76184
0,18 0,12 4,21 5,71 5,71 11,4 0,37 48 0,5
18,3 0,19046 0,38092 1,52368
1,52368
0,18 0,12 4,21 5,71 5,71 11,4 0,37 48 0,5
18,3 0,19046 0,38092 1,52368
0,18 0,12 4,21 5,71 5,71 11,4 0,37 48 0,5
18,3 0,19046 0,38092 1,52368
853
Продолжение табл. 9.1
Для λ
jУДС
=2,05 ТЕ/с
λ
j
λ
jk
λ
j
λ
jУДС
T
jk
h
j
k=1 k=2 k=1 k=2
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3 i=1
i=2
i=3
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3
m=1
h=1
0,09 0,05 0,01 0 0 0 0,15 0,15
2,05
3 2 4 0,09 0,05 0,01 0 0 0
h=2
0,09 0,05 0,01 0 0 0 0,15 0,15 3 2 4 0,09 0,05 0,01 0 0 0
h=3
0,09 0,05 0,01 0 0 0 0,15 0,15 3 2 4 0,09 0,05 0,01 0 0 0
m=2
h=1
0,13 0,07 0 0 0 0 0,2 0,2 3 2 4 0,12 0,06 0 0 0 0
h=2
0,13 0,07 0 0 0 0 0,2 0,2 3 2 4 0,12 0,06 0 0 0 0
h=3
0,13 0,07 0 0 0 0 0,2 0,2 3 2 4 0,12 0,06 0 0 0 0
m=3
h=1
0,13 0,07 0 0,1 0 0,03 0,17 0,33 5 2 7 0,12 0,06 0 0,1 0 0,03
h=2
0,13 0,07 0 0,1 0 0,03 0,17 0,33 5 2 7 0,12 0,06 0 0,1 0 0,03
h=3
0,13 0,07 0 0,1 0 0,03 0,17 0,33 5 2 7 0,12 0,06 0 0,1 0 0,03
Продолжение табл. 9.1
R
j1
R
j2
t
0j1
t
0j2
T
0
1
=T
0
2
T
0
T
0
q=r q=r С С α=β
t
зел
=t
кр
t
зел
=t
кр
λ
maxjk
λ
maxj
λ
maxh
λ
maxm
λ
maxj
0,15 0 2,81 0 2,81 5,61
11,5
0,33
0,4
35,7
62,2
0,5
15,1
25,3
0,2039 0,2039 0,81559
0,81559
2,44676
0,15 0 2,81 0 2,81 5,61 0,33 35,7 0,5
15,1 0,2039 0,2039 0,81559
0,15 0 2,81 0 2,81 5,61 0,33 35,7 0,5
15,1 0,2039 0,2039 0,81559
0,19 0 2,81 0 2,81 5,63 0,39 58,2 0,5
26,3 0,2039 0,2039 0,81559
0,81559
0,19 0 2,81 0 2,81 5,63 0,39 58,2 0,5
26,3 0,2039 0,2039 0,81559
0,19 0 2,81 0 2,81 5,63 0,39 58,2 0,5
26,3 0,2039 0,2039 0,81559
0,19 0,13 4,23 5,73 5,73 11,5 0,4 62,2 0,5
25,3 0,2039 0,40779 1,63118
1,63118
0,19 0,13 4,23 5,73 5,73 11,5 0,4 62,2 0,5
25,3 0,2039 0,40779 1,63118
0,19 0,13 4,23 5,73 5,73 11,5 0,4 62,2 0,5
25,3 0,2039 0,40779 1,63118
854
Продолжение табл. 9.1
Для λ
jУДС
=2,2 ТЕ/с
λ
j
λ
jk
λ
j
λ
jУДС
T
jk
h
j
k=1 k=2 k=1 k=2
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3 i=1
i=2
i=3
i=1 i=2 i=3 i=1 i=2
i=3
m=1
h=1
0,1 0,06 0,01 0 0 0 0,17 0,17
2,2
3 2 4 0,09 0,06 0,01 0 0 0
h=2
0,1 0,06 0,01 0 0 0 0,17 0,17 3 2 4 0,09 0,06 0,01 0 0 0
h=3
0,1 0,06 0,01 0 0 0 0,17 0,17 3 2 4 0,09 0,06 0,01 0 0 0
m=2
h=1
0,14 0,07 0 0 0 0 0,21 0,21 3 2 4 0,13 0,07 0 0 0 0
h=2
0,14 0,07 0 0 0 0 0,21 0,21 3 2 4 0,13 0,07 0 0 0 0
h=3
0,14 0,07 0 0 0 0 0,21 0,21 3 2 4 0,13 0,07 0 0 0 0
m=3
h=1
0,14 0,07 0 0,11 0 0,04 0,18 0,36 5 2 7 0,13 0,07 0 0,1 0 0,04
h=2
0,14 0,07 0 0,11 0 0,04 0,18 0,36 5 2 7 0,13 0,07 0 0,1 0 0,04
h=3
0,14 0,07 0 0,11 0 0,04 0,18 0,36 5 2 7 0,13 0,07 0 0,1 0 0,04
Продолжение табл. 9.1
R
j1
R
j2
t
0j1
t
0j2
T
0
1
=T
0
2
T
0
T
0
q=r q=r С С α=β
t
зел
=t
кр
t
зел
=t
кр
λ
maxjk
λ
maxj
λ
maxh
λ
maxm
λ
maxj
0,16 0 2,81 0 2,81 5,63
11,5
0,35
0,43
41,5
88
0,5
17,9
38,3
0,21734 0,21734 0,86936
0,86936
2,60809
0,16 0 2,81 0 2,81 5,63 0,35 41,5 0,5
17,9 0,21734 0,21734 0,86936
0,16 0 2,81 0 2,81 5,63 0,35 41,5 0,5
17,9 0,21734 0,21734 0,86936
0,2 0 2,83 0 2,83 5,65 0,42 79,8 0,5
37,1 0,21734 0,21734 0,86936
0,86936
0,2 0 2,83 0 2,83 5,65 0,42 79,8 0,5
37,1 0,21734 0,21734 0,86936
0,2 0 2,83 0 2,83 5,65 0,42 79,8 0,5
37,1 0,21734 0,21734 0,86936
0,2 0,14 4,24 5,75 5,75 11,5 0,43 88 0,5
38,3 0,21734 0,43468 1,73873
1,73873
0,2 0,14 4,24 5,75 5,75 11,5 0,43 88 0,5
38,3 0,21734 0,43468 1,73873
0,2 0,14 4,24 5,75 5,75 11,5 0,43 88 0,5
38,3 0,21734 0,43468 1,73873
855
На основании данных табл. 9.1 составлена сводная табл. 9.2, содержа-
щая данные о единых характеристиках работы УДС при квадратно – контур-
ном управлении.
Таблица 9.2
Характеристики работы УДС при квадратно – контурном управлении
λ
удс
T
0
q=r C t
зел
=t
к
р
λ
maxj
1
11,22458
0,195
20,0403
7,173641
1,319698
1,15
11,25847
0,22425
22,2275
8,212371
1,480468
1,3
11,2924
0,2535
24,93388
9,491721
1,641318
1,45
11,32639
0,28275
28,36913
11,10515
1,802249
1,6
11,36042
0,312
32,87346
13,20171
1,963259
1,75
11,39451
0,34125
39,03782
16,0346
2,124349
1,9
11,42865
0,3705
47,98705
20,07137
2,285517
2,05
11,46283
0,39975
62,15877
26,28171
2,446764
2,2
11,49707
0,429
88,00755
37,05889
2,608088
На основании данных табл. 9.10, построены графики зависимости при-
веденных в ней величин от интенсивности движения (см. рис. 9.13 – 9.17).
11,05
11,1
11,15
11,2
11,25
11,3
11,35
11,4
11,45
11,5
11,55
1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2
Длительность промежуточного
такта, с
Интенсивность движения j направления УДС
Рис. 9.13. Зависимость длительности промежуточного такта Т
0
от интенсивности
движения при квадратно – контурном управлении движением
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2
q=r
Интенсивность движения j направления УДС
Рис. 9.14. Зависимость динамических характеристик q и r от интенсивности движе-
856
ния при квадратно – контурном управлении движением.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2
Интенсивность движения j направления УДС
Длительность цикла
светофора, с
Рис. 9.15. Зависимость длительности цикла светофора С от интенсивности движе-
ния при квадратно – контурном управлении движением
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2
Интенсивность движения j направления УДС
Длительность зеленого
сигнала, с
Рис. 9.16. Зависимость длительности разрешающего такта t
зел
от интенсивности
движения при квадратно – контурном управлении движением
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1
1,15
1,3
1,45
1,6
1,75
1,9
2,05
2,2
Максимальная пропускная
способность j направления
УДС, ТЕ/с
Интенсивность движения j направления УДС
Рис. 9.17. Зависимость максимальной пропускной способности j-го направления
УДС λ
maxj
от интенсивности движения при квадратно – контурном управлении движением
857
9.9.3. Изучение зависимости основных характеристик работы УДС
от интенсивности движения методом
аппроксимированного моделирования
Исследование проводится на основе теоретических положений, изло-
женных в разделе 2.7 главы 2 и формул (2.257) – (2.274), приведенных там же
[31].
1. Изучение зависимости динамических характеристик q и r УДС от
интенсивности движения при квадратно – контурном управлении. Анализ
проводится на основе данных табл. 9.2 и рис. 9.14. По графику можно пред-
положить, что зависимость носит линейный характер, однако для правильно-
го выбора вида аналитической зависимости выполняются промежуточные
вычисления. На отрезке изменения переменной x, т.е. х
[1; 2,2] выберем
точки х
1
= 1 и х
n
= 2,2 наиболее удаленных друг от друга (крайние). Вычисля-
ем х
арм
, х
геом
, х
гарм
по формулам (2.265) и на графике геометрически находятся
соответствующие значения переменной у. По данным табл. 9.2 находятся
у
арм
, у
геом
, у
гарм
, при этом используются формулы (2.266):
x
арм
=
1,6
y
арм
=
0,312
y*
1
=
0,312
x
геом
=
1,48324
y
геом
=
0,289232
y*
2
=
0,289232
x
гарм
=
1,375
y
гарм
=
0,268125
y*
3
=
0,268125
Сравнивая числовые значения у*
1
, у*
2
, у*
3
с у
арм
, у
геом
, у
гарм
и оценивая
погрешности проведенных вычислений по формулам (2.266)-(2.272), получа-
ем следующие результаты:
ε
1
=|
y*
1
-y
арм
|=
5,55
*10
-
17
ε
5
=|
y*
2
-y
геом
|=
5,55
*10
-
17
ε
2
=|
y*
1
-y
геом
|=
0,022768
ε
6
=|
y*
3
-y
арм
|=
0,043875
ε
3
=|
y*
1
-y
гарм
|=
0,043875
ε
7
=|
y*
3
-y
гарм
|=
5,55
*10
-
17
ε
4
=|
y*
2
-y
арм
|=
0,022768
После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε
i
, (i=1, 2,…7):
ε= min (ε
1
, ε
2
, ε
3
, ε
4
, ε
5
, ε
6
, ε
7
) =5,55*10
-17
Так как ε
совпадает с ε
1
, ε
5
, ε
7
то в качестве аналитической зависимо-
сти хорошим приближением может служить зависимость у=ах+b, у=ах
b
или
858
у=x/(ах+b) неизвестными параметрами а и b, однако выберем наиболее про-
стую у=ах+b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно
этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-
дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей
(уравнение (2.273)), т.е. F(а, в) =
n
i
ii
baxfy
1
2
)),;((( будет минимальной, где ε
i
= у
i
– f (x
i
; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).
Необходимым условием существования минимума функции двух пе-
ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения
параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275). Система уравнений
(2.275) примет следующий вид:
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
ynbxa
yxxbxa
11
111
2
)(
Далее находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-
тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 9.3
Таблица 9.3
Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости
q и r от интенсивности движения
i x
i
y
i
(x
i
)
2
x
i
y
i
1 1 0,195 1 0,195
2 1,15 0,22425
1,3225 0,257888
3 1,3 0,2535 1,69 0,32955
4 1,45 0,28275
2,1025 0,409988
5 1,6 0,312 2,56 0,4992
6 1,75 0,34125
3,0625 0,597188
7 1,9 0,3705 3,61 0,70395
8 2,05 0,39975
4,2025 0,819488
9 2,2 0,429 4,84 0,9438
∑
14,4 2,808 24,39 4,75605
Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:
L=
24,39
14,4
14,4
9
а также матрица свободных членов
M=
4,75605
2,808
Используя X=L
-1
M, получим
859
Х=
0,195
1,77636*10
-
15
где a=0,195, b= 1,77636*10
-15
, отсюда эмпирическая зависимость у=ах+b при
найденных значениях a и b принимает вид y=0,195*x.
Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-
мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой
y=0,195*x составим сравнительную табл. 9.4
Таблица 9.4
Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по
эмпирической формуле y=0,195*x
x
i
y
i
y
i
выч
γ
i
%
1 0,195 0,195 2,78*10
-
16
0,00
1,15
0,22425
0,22425
2,78*10
-
17
0,00
1,3 0,2535 0,2535 2,22*10
-
16
0,00
1,45
0,28275
0,28275
3,89*10
-
16
0,00
1,6 0,312 0,312 6,11*10
-
16
0,00
1,75
0,34125
0,34125
8,33*10
-
16
0,00
1,9 0,3705 0,3705 1,11*10
-
15
0,00
2,05
0,39975
0,39975
1,28*10
-
15
0,00
2,2 0,429 0,429 1,55*10
-
15
0,00
Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-
рической формуле представлены на рис. 9.18.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
1 1,15 1,3 1,45 1,6 1,75 1,9 2,05 2,2
Yi,Yiвыч
Xi
Yi
Yiвыч
Рис. 9.18. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных
по эмпирической формуле y=0,195*x
Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-
ных 1,55*10
-15
÷2,78*10
-17
, среднее взвешенное отклонение составляет 0,00 %,
что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической прямой.
2. Изучение зависимости длительности промежуточного такта УДС
860