Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

10.4.2. Комментарий к блок – схеме алгоритма.

Данный алгоритм позволяет определить количество и протяженность

поездок, совершаемых владельцами личного автотранспорта, а так же всеми

категориями граждан, не владеющим им.

Опишем строение алгоритма по блокам:

(1) - начало алгоритма; (2) - ввод данных по численности населения: N

насел

, n

жил.пл

, n

эт

и численности групп N

дш

, N

уч

, N

ст

, N

ар

, N

пенс

; (3) - ввод дан-

ных по численности транспортных средств и N

тс

, n

тс

, n

эт

среднему количест-

ву и протяженности внутригородских и междугородних поездок, совершае-

мых владельцами этих транспортных средств n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

; (4)

- ввод данных по количеству и протяженности деловых, лечебных, учебных,

культурно-развлекательных и прочих поездках на среднего жителя категории

дошкольник n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

; (5) - ввод данных по количеству и

протяженности деловых, лечебных, учебных, культурно-развлекательных и

прочих поездках на среднего жителя категории учащийся n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

; (6) - ввод данных по количеству и протяженности деловых, лечеб-

ных, учебных, культурно-развлекательных и прочих поездках на среднего

жителя категории студент n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

; (7) - ввод данных по

количеству и протяженности деловых, лечебных, учебных, культурно-

мп

:= f

мп

:= 12 L

мп

мптч

:= f

сп

/(t

*δ*η)

тс

:= ((n

+ n

* l

+ n

* l

+ n

* l

)

+ (n

+ n

* l

+ n

* l

+ n

* l

)

/(( n

+ n

)

+ ( n

+ n

)

птс

:= ( n

+ n

)

+ ( n

+ n

)

тс

:= l

тс

* N

птс

мптс

:= N

тс

* N

птс

; f

мптс

:= f

мптс

* L

тс

Конец

(17)

(18)

(19)

(20)

911

развлекательных и прочих поездках на среднего жителя категории активно

работающий n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

; (8) - ввод данных по количеству и

протяженности деловых, лечебных, учебных, культурно-развлекательных и

прочих поездках на среднего жителя категории пенсионер n

, l

, n

, l

, n

, l

, n

, l

; (9) - подсчет площади территории, отводимой под населенный пункт

терр

, площади жилых построек S

жил.пл

; (10) - подсчет площади территории,

отводимой под хранение транспортных средств S

хтс

; (11) - подсчет средней

дш

протяженности, количества N

пдш

и общей протяженности поездок дошко-

льника L

дш

; (12) - подсчет средней

протяженности, количества N

пу

и об-

щей протяженности поездок учащегося L

; (13) - подсчет средней

ст

протя-

женности, количества N

пст

и общей протяженности поездок студента L

ст

; (14)

- подсчет средней

ар

протяженности, количества N

пар

и общей протяженно-

сти поездок активно работающего L

ар

; (15) - подсчет средней

пенс

протяжен-

ности, количества N

ппенс

и общей протяженности поездок пенсионера L

пенс

;

(16) - подсчет средней протяженности

одной поездки среди всех групп на-

селения, f

мп

– количества таких поездок за месяц, f

сп

- сутки, f

- год; (17) -

подсчет протяженности поездок, совершаемых населением за месяц, год; (18)

определение Λ

мптч

; (19) - подсчет средней протяженности

тс

, количества

птс

и общей протяженности внутригородских и междугородних поездок

владельца транспортного средства L

тс

, количества и протяженности таких

поездок, совершаемых всеми автовладельцами за месяц, за год; (20) - конец

алгоритма.

10.4.3. Расчет транспортных потоков в населенном пункте.

Далее приведен расчет транспортных потоков в некотором населенном

пункте, характеризующемся N

нас

– численностью населения и N

тс

- численно-

стью транспортных средств. Для простаты расчета принято, что численность

групп населения N

дош

, N

шк

, N

ст

, N

ар

, N

пенс

одинакова и равна 1/5 N

нас

, протя-

женность одной поездки l

, l

для всех групп так же одинакова, а вот

количество для каждой категории определяется индивидуально. Эти данные

912

приведены в табл. 10.4.

Таблица 10.4

Протяженность и количество поездок каждой группы населения в месяц

средняя

протяженность

одной

поездки, км

количество поездок в месяц

дошкольника школьника студента активно работ пенсионера

1 5 5 5 1

В зависимости от количества автовладельцев в городе, с условием, что

они не пользуются МПТ, определены количество и протяженность поездок

граждан на общественном транспорте, и необходимая интенсивность МПТ на

всех маршрутах города. Для автовладельцев так же определены общая про-

тяженность и количество поездок, причем количество и протяженность поез-

док одного автовладельца для простоты принята как 1,5 поездок одного ак-

тивно работающего гражданина.

Таблица 10.5

Расчет транспортных потоков в населенном пункте

нас

ч/тс

тс

дош

ст

ар

пенс

нас

800000

400000

180

200

329

210

235

230,8

92320000

800000

200000

180

200

329

210

235

230,8

138480000

800000

133333

180

200

329

210

235

230,8

153866667

800000

100000

180

200

329

210

235

230,8

161560000

800000

80000

180

200

329

210

235

230,8

166176000

800000

66667

180

200

329

210

235

230,8

169253333

800000

57143

180

200

329

210

235

230,8

171451429

800000

50000

180

200

329

210

235

230,8

173100000

800000

44444

180

200

329

210

235

230,8

174382222

Продолжение табл. 10.5.

нас

втс

fc λмптч

16240000

315

126000000

26400000

541333,3333

966,6666667

24360000

315

63000000

13200000

812000

1450

27066666,7

315

42000000

8800000

902222,2222

1611,111111

28420000

315

31500000

6600000

947333,3333

1691,666667

29232000

315

25200000

5280000

974400

1740

29773333,3

315

21000000

4400000

992444,4444

1772,222222

30160000

315

18000000

3771428,6

1005333,333

1795,238095

30450000

315

15750000

3300000

1015000

1812,5

30675555,6

315

14000000

2933333,3

1022518,519

1825,925926

На основе данных табл. 10.4 и 10.5 построены графики зависимости

количество и протяженность поездок граждан на общественном и личном ав-

913

тотранспорте от количества человек, приходящихся на одно ТС (см. рис.

10.1 – 10.3).

20 000

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

160 000

180 000

200 000

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Протяженность поездок в

месяц

Тысячи

Количество человек на 1 тс

Lнас

Lвтс

Рис. 10.1. Зависимость протяженности поездок на общественном и личном авто-

транспорте от количества человек, приходящихся на одно ТС

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Количество поездок в

месяц

Тысячи

Количество человек на 1 тс

Nнас

Nвтс

Рис. 10.2. Зависимость количества поездок на общественном и личном автотранс-

порте от количества человек, приходящихся на одно ТС

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Интенсивность движения МПТ,

ТЕ/ч

Количество человек на 1 тс

Рис. 10.3. Зависимость интенсивности движения общественного автотранспорта на

всех маршрутах от количества человек, приходящихся на одно ТС

914

10.4.4. Изучение зависимости основных характеристик работы РКД от

интенсивности движения методом апппроксимированного

моделирования

Исследование проводится на основе теоретических положений, изло-

женных в разделе 2.7 главы 2 и формул (2.257) – (2.274), приведенных там

же.

1. Изучение зависимости суммарной протяженности поездок населе-

ния на МПТ от количества человек на одно ТС.

Анализ проведен на основе данных табл. 10.5 и рис. 10.1. Для правиль-

ного выбора вида аналитической зависимости выполняются промежуточные

вычисления. На отрезке изменения переменной x, т.е. х



[2; 18] выберем

точки х

= 2 и х

= 18 наиболее удаленных друг от друга (крайние). Вычисля-

ем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике геометрически находятся

соответствующие значения переменной у. По данным табл. (10.5) находятся

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются формулы (2.266).

арм

1,33

*10

1,66

*10

геом

1,27

*10

1,54

*10

гарм

3,6

гарм

1,21

*10

1,29

*10

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) получе-

ны следующие результаты:

-y

арм

32824889

-y

геом

26984963

-y

геом

39294296

-y

арм

4103111

-y

гарм

45449846

-y

гарм

85218

-y

арм

20515556

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7):

ε= min (ε

, ε

)= 4103111

Так как ε совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=а+b/х, с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используем МНК. Согласно

915

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F (а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275). Поскольку зависи-

мость получилась нелинейная, то следует применять преобразование коор-

динат к функции у=а+b/х: Преобразовав у=а+b/х, получим: у=а+b/х, т.е. Z =

t + B

, где Z =у; A

= b; B

= a; t = 1/x.

Система уравнений (2.275) примет следующий вид (случай линейной

зависимости)























znBtA

tztBtA

или























ynaxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 10.6.

Таблица 10.6

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости суммарной протя-

женности поездок населения на МПТ от количества человек

на одно транспортное средство

i x

1/x

(1/x

)

2 92320000 0,5 0,25 46160000

4 1,38*10

0,25 0,0625 34620000

6 1,54*10

0,166666667 0,027778 25644444

8 1,62*10

0,125 0,015625 20195000

10 1,66*10

0,1 0,01 16617600

12 1,69*10

0,083333333 0,006944 14104444

14 1,71*10

0,071428571 0,005102 12246531

16 1,73*10

0,0625 0,003906 10818750

18 1,74*10

0,055555556 0,003086 9687901,2

∑

90 1,4*109 1,414484127 0,384942 190094671

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,384942

1,414484

916

1,414484

а также матрица свободных членов

190094671

1,401*109

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

-184640000

184640000

где a= 184640000, b= -184640000, отсюда эмпирическая зависимость у=а+b/х

при найденных значениях a и b принимает вид

y=184 640 000+-184 640 000/x

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=184 640 000+-184 640 000/x составим сравнительную табл. 10.7.

Таблица 10.7

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=184 640 000+-184 640 000/x

выч

92320000

5,96*10

0,00

1,38*10

138480000

0,00

1,54*10

153866666,7

0,00

1,62*10

161560000

2,98*10

0,00

1,66*10

166176000

2,98*10

0,00

1,69*10

169253333,3

5,96*10

0,00

1,71*10

171451428,6

2,98*10

0,00

1,73*10

173100000

5,96*10

0,00

1,74*10

174382222,2

2,98*10

0,00

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 10.4.

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

160000000

180000000

200000000

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 10.4. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

917

по эмпирической формуле y=184 640 000+-184 640 000/x

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0, среднее взвешенное отклонение составляет 0,00 %, что дает основание

подтвердить точность выбранной эмпирической кривой.

2. Изучение зависимости суммарной протяженности поездок населе-

ния на личном автотранспорте от количества человек на одно ТС.

Анализ проведен на основе данных табл. 10.5 и рис. 10.1. Для пра-

вильного выбора вида аналитической зависимости выполняются промежу-

точные вычисления. На отрезке изменения переменной x, т.е. х



[2; 18] вы-

берем точки х

= 2 и х

= 18 наиболее удаленных друг от друга (крайние).

Вычисляем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике геометрически

находятся соответствующие значения переменной у. По данным табл. 10.1

определяем у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются формулы (2.266).

арм

70000000

25200000

геом

42000000

420

00000

гарм

3,6

гарм

25200000

75600000

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) получе-

ны следующие результаты:

-y

арм

44800000

-y

геом

-y

геом

16800000

-y

арм

5600000

-y

гарм

-y

гарм

50400000

-y

арм

28000000

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7):

ε= min (ε

, ε

) = 0

Так как ε совпадает с ε

и ε

, то в качестве аналитической зависимости

хорошим приближением может служить зависимость у=1/(ах+b) или у=ах

, с

неизвестными параметрами а и b, для второй зависимости параметры а и b

оказываются более простыми числами, поэтому выберем в качестве искомой

зависимости у=ах

. Для уточнения этих параметров используется МНК. Со-

918

гласно этому методу значения параметров функциональной зависимости а и

b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наимень-

шей (уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной,

где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275): Поскольку зависи-

мость получилась нелинейная, то следует применять преобразование коор-

динат к функции у = ах

. Прологарифмировав у = ах

, получим: lg y = lg a +

b lg x, т.е. Z = A

+ B

t, где z = lg y; A

= lg a; B

= b; t = lg x.

Данная система (2.275) примет следующий вид: (случай линейной за-

висимости):























znAtB

tztAtB

или

  

 























ynaxb

yxxaxb

111

lglglg

lglglglg)(lg

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл.

10.8.

Таблица 10.8

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости суммарной протя-

женности поездок населения на личном автотранспорте от количества человек на

одно транспортное средство

lg x

(lg x

)

lg y

lg x

lg y

1 2 1,26*10

0,301029996 0,090619

8,1003705

2,43845451

2 4 63000000

0,602059991 0,362476

7,7993405

4,695670904

3 6 42000000

0,77815125 0,605519

7,6232493

5,932040967

4 8 31500000

0,903089987 0,815572

7,4983106

6,77164918

5 10 25200000

1 1 7,4014005

7,401400541

6 12 21000000

1,079181246 1,164632

7,3222193

7,902001742

7 14 18000000

1,146128036 1,313609

7,2552725

8,315471225

8 16 15750000

1,204119983 1,449905

7,1972806

8,666389341

9 18 14000000

1,255272505 1,575709

7,146128 8,970338041

∑

90 3,56*10

8,269032994 8,378042

67,343572

61,09341645

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

919

8,378042

8,269033

а также матрица свободных членов

61,093416

67,343572

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

-1

8,401400541

где lg a= 8,401400541, b= -1, отсюда a= 252000000.

Эмпирическая зависимость у=ах

при найденных значениях a и b при-

нимает вид: y=252 000 000*x

-1

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=252 000 000*x

-1

составим сравнительную табл. 10.9.

Таблица 10.9

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=252 000 000*x

-1

выч

1,26*10

126000000

1,06*10

0,00

63000000

9,69*10

0,00

42000000

3,05*10

0,00

31500000

3,58*10

0,00

25200000

3,73*10

0,00

21000000

3,65*10

0,00

18000000

3,39*10

0,00

15750000

3,35*10

0,00

14000000

3,15*10

0,00

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 10.5.

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 10.5. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

920