Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Зависимость ширины движения на заркугленных дорогах и РКД от ширины

проекции автомобиля

lа, м

злк

, м

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

2,0118

2,1124

2,213

2,3135

2,4141

2,5147

2,6153

2,7159

2,8165

2,9171

3,017671

2,0118

2,0143

2,0218

2,0343

2,0516

2,0737

2,1004

2,1314

2,1668

2,2061

2,24924

2,0118

2,013

2,0168

2,0231

2,0318

2,0431

2,0568

2,0729

2,0915

2,1124

2,135612

2,0118

2,0126

2,0151

2,0193

2,0252

2,0327

2,0419

2,0527

2,0652

2,0793

2,095031

2,0118

2,0124

2,0143

2,0174

2,0218

2,0275

2,0344

2,0425

2,0519

2,0625

2,074405

2,0118

2,0123

2,0138

2,0163

2,0198

2,0243

2,0299

2,0364

2,0439

2,0524

2,06195

2,0118

2,0122

2,0135

2,0156

2,0185

2,0223

2,0269

2,0323

2,0386

2,0457

2,053621

2,0118

2,0121

2,0132

2,015

2,0175

2,0208

2,0247

2,0294

2,0348

2,0408

2,04766

2,0118

2,0121

2,013

2,0146

2,0168

2,0196

2,0231

2,0272

2,0319

2,0372

2,043184

2,0118

2,0121

2,0129

2,0143

2,0163

2,0188

2,0218

2,0255

2,0297

2,0344

2,039701

2,0118

2,012

2,0128

2,014

2,0158

2,0181

2,0208

2,0241

2,0279

2,0321

2,036913

2,0118

2,012

2,0127

2,0138

2,0154

2,0175

2,02 2,023

2,0264

2,0303

2,03463

2,0118

2,012

2,0126

2,0137

2,0151

2,017

2,0193

2,022

2,0252

2,0287

2,032728

2,0118

2,012

2,0126

2,0135

2,0149

2,0166

2,0187

2,0213

2,0242

2,0274

2,031118

2,0118

2,012

2,0125

2,0134

2,0147

2,0163

2,0182

2,0206

2,0233

2,0263

2,029738

2,0118

2,0119

2,0125

2,0133

2,0145

2,016

2,0178

2,02 2,0225

2,0254

2,028541

Ширина проезжей части в первой ячейке (Rзлк=0, lа=0)

соответствует дороге без закруглений. Данные в первой строке и первом

столбце, выделенные серой заливкой, представляют только теоретический

интерес, т. к. содержат ширину проезжей части при невыполнимых в

реальных условиях параметрах (R

злк

=0, l

≠0; R

злк

≠0, l

=0).

На основе данных табл. 7.16 построены графики зависимости

ширины проезжей части от параметров R

злк

и l

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Ширина проезжей части, м

Радиусы поворота по следу заднего левого колеса, м

Bn(lа=0м)

Bn(lа=2м)

Bn(lа=4м)

Bn(lа=6м)

Bn(lа=8м)

Bn(lа=10м)

Рис. 7.21. Зависимость ширины полосы движения на закругленниях дорог и на РКД от

радиуса поворота по следу заднего левого колеса при lа=0, 2, 4, 6, 8 и 1 м

2.3

2,25

2,2

2,15

2,1

2,05

711

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ширина проезжей части, м

la, м

Bn(Rзлк=2м)

Bn(Rзлк=6м)

Bn(Rзлк=10м)

Bn(Rзлк=14м)

Bn(Rзлк=18м)

Bn(Rзлк=22м)

Bn(Rзлк=26м)

Bn(Rзлк=30м)

Рис. 7.22. Зависимость ширины закругленных дорог и РКД от lа при Rзлк =2, 6, 10, 14,

18, 22, 26 и 30 м

Изучение зависимости ширины проезжей части на закругленных дорогах и

РКД от величины радиуса поворота по следу заднего левого колеса Rзлк

методом аппроксимированного моделирования

Дальнейшее исследование проводится на основе теоретических по-

ложений, изложенных в главе 2 и формул (2.258) – (2.275), приведенных

там же. На основе данных табл. 7.6 составлена вспомогательная таблица

зависимости B

) от R

злк

Таблица 7.17

Зависимость ширины проезжей части на закругленных дорогах

и РКД B

) от R

злк

)

злк

)

3 6 9 12 15 18 21 24 27

0,2

2,0185

2,0151

2,014 2,0135

2,0131

2,0129

2,0127

2,0126

2,0125

,1172

,0652

,0475

,0386

,0332

,0297

,0271

,0252

,0237

Подробный анализ приведен для l

=0,2 м, для остальных данных

исследование проводится аналогично. Для правильного выбора вида ана-

литической зависимости выполняются промежуточные вычисления. На

отрезке изменения переменной x, т.е. х



[3; 27] выберем точки х

= 3 и х

27 наиболее удаленных друг от друга (крайние).

Вычисляем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике геомет-

рически находятся соответствующие значения переменной у. По данным

2.3

2,25

2,2

2,15

2,1

2,05

0 0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

712

табл. 7.17 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются формулы

(2.264).

арм

2,015503

2,0131

геом

2,015501

2,014016

гарм

5,4

гарм

2,015498

2,015802

Сравнивая числовые значения y*

, y*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая по-

грешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) получе-

ны следующие результаты:

-y

арм

0,002381

-y

геом

0,002378

-y

гарм

0,002376

-y

арм

0,001487

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1,

2,…7):

ε= min (ε

, ε

) =0,041234

Так как ε совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=а+b/х, с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Со-

гласно этому методу значения параметров функциональной зависимости а

и b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наи-

меньшей (уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет мини-

мальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значе-

ния параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Поскольку зависимость получилась нелинейная, то следует приме-

нять преобразование координат к функции у=а+b/х. Преобразовав у=а+b/х,

получим у=а+b/х, т.е. Z = A

t + B

, где Z =у; A

= b; B

= a; t = 1/x.

Система уравнений (2.275) примет следующий вид (случай линейной

зависимости):

-y

геом

0,001485

-y

арм

0,0003

-y

гарм

0,000304

713























znBtA

tztBtA

или























ynaxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 7.8

Таблица 7.8

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости B

от R

злк

i x

1/x

(1/x

)

1 3 2,620899

0,333333333

0,111111

0,6728265

2 6 2,338248

0,166666667

0,027778

0,3858555

3 9 2,232619

0,111111111

0,012346

0,2237796

4 12 2,178281

0,083333333

0,006944

0,1677881

5 15 2,145309

0,066666667

0,004444

0,1342081

6 18 2,123204

0,055555556

0,003086

0,1118277

7 21 2,107364

0,047619048

0,002268

0,0958447

8 24 2,09546 0,041666667

0,001736

0,0838591

9 27 2,086189

0,037037037

0,001372

0,074538

∑

135

19,92757

0,942989418

0,171085

1,9005274

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,171085

0,942989

а также матрица свободных членов

1,9005274

18,124991

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,02009361

2,011782536

где a= 2,011782536, b=0,02009361.

Эмпирическая зависимость у=а+b/х при найденных значениях a и b

принимает вид:

y=2,0117825+0,0200936/x.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=2,0117825+0,0200936/x составим сравнительную табл. 7.9.

Таблица 7.9

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=2,0244372+1,8108776/x

выч

714

3 2,018479

2,018480406

9,15*10-07

0,00

6 2,015133

2,015131471

1,56*10-06

0,00

9 2,014016

2,01401156 8,66*10-07

0,00

2,013457

2,013457004

3,53*10-07

0,00

2,013122

2,01312211 6,82*10-09

0,00

2,012899

2,012898848

2,37*10-07

0,00

2,012739

2,012739375

4,16*10-07

0,00

2,012619

2,01261977 5,53*10-07

0,00

2,012526

2,012526744

6,61*10-07

0,00

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпириче-

ской формуле представлены на рис. 7.23

0,5

1,5

2,5

3 6 9 12 15 18 21 24 27

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 7.23. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=2,0117825+0,0200936/x

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 1,56*10

-06

–6,82*10

-09

, среднее взвешенное отклонение составляет

0,00%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической

кривой.

Вид зависимости В

зл

) для 1

= 0,8 м сохраняется, однако коэффици-

енты а и b другие: у = 2,0121637 + 0,3158833/х, средневзвешенное отклоне-

ние данных, вычисленных по формуле, от наблюдаемых составило 0,00-

0,02% (рис. 7.24)

2.019

2,018

2,017

2,016

2,015

2,014

2,013

2,012

2,011

2,01

2,009

715

0,5

1,5

2,5

3 6 9 12 15 18 21 24 27

Yi,Yiвыч

Рис. 7.24. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=2,0121637+0,3158833/x

Изучение зависимости ширины проезжей части на закругленных

дорогах и РКД от величины l

методом аппроксимированного

моделирования

Дальнейшее исследование проводится на основе теоретических по-

ложений, изложенных в главе 2 и формул (2.258) – (2.275), приведенных

там же [31]. На основе данных табл. 7.6 составлена вспомогательная табл.

7.10 зависимости B

) от l

Таблица 7.10

Зависимость ширины проезжей части на закругленных дорогах

и РКД B

) от l

)

, м

зл

, м

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

6 2,0126 2,0151

2,0193 2,0252 2,0327 2,0419 2,0527 2,0652 2,0793

14 2,0121 2,0132

2,015 2,0175 2,0208 2,0247 2,0294 2,0348 2,0408

Подробный анализ приведен для R

зл

=6 м, для остальных данных ис-

следование проводится аналогично. Для правильного выбора вида анали-

тической зависимости выполняются промежуточные вычисления. На от-

резке изменения переменной x, т.е. х



[1; 9] выберем точки х

= 0,1 и х

0,9 наиболее удаленных друг от друга (крайние). Вычисляем х

арм

, х

геом

гарм

по формулам (2.265) и на графике геометрически находятся соответ-

ствующие значения переменной у. По данным табл. 7.10 определяем у

арм

геом

, у

гарм

, при этом используются формулы (2.264).

арм

0,5

арм

2,04596

2,032701

геом

0,3

геом

2,045688

2,01932

2.14

2,12

2,1

2,08

2,06

2,04

2,02

2,01

1,98

1,96

716

гарм

0,18

гарм

2,045417

2,01463

Сравнивая числовые значения y*

, y*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) полу-

чим следующие результаты:

-y

арм

0,013259

-y

геом

0,012988

-y

гарм

0,012716

-y

арм

0,02664

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1,

2,…7):

ε= min (ε

, ε

) =0,012716

Так как ε совпадает с ε3, то в качестве аналитической зависимости

хорошим приближением служит зависимость у=1/(ах+b), с неизвестными

параметрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК.

Согласно этому методу значения параметров функциональной зависимо-

сти а и b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была

наименьшей (уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет ми-

нимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Поскольку зависимость получилась нелинейная, то следует применять

преобразование координат к функции у=1/(ах+b). Преобразовав

у=1/(ах+b), получим 1/у=ах+в, , т.е. Z = A

t + B

, где Z =1/у; A

= a; B

= b;

t = x.

Система (2.275) примет следующий вид: (случай линейной зависи-

мости):























znBtA

tztBtA

или























nbxa

xbxa

111

)(

-y

геом

0,026368

-y

арм

0,03133

-y

гарм

0,030786

717

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл.

7.11.

Таблица 7.11

Данные расчетов для МНК при определении зависимости ширины проезжей час-

ти на закругленных дорогах и РКД от l

i x

1/у

1 0,1

2,012619

0,496864987 0,01

0,0496865

2 0,2

2,015133

0,496245154 0,04

0,099249

3 0,3

2,01932 0,495216099 0,09

0,1485648

4 0,4

2,025178

0,4397837758

0,16

0,1975135

5 0,5

2,032701

0,491956321 0,25

0,2459782

6 0,6

2,041883

0,489744112 0,36

0,2938465

7 0,7

2,052716

0,487159444 0,49

0,3410116

8 0,8

2,065192

0,484216446 0,64

0,3873732

9 0,9

2,079301

0,480930872 0,81

0,4328378

∑

4,5

18,34404

4,416117193 2,85

2,1966061

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

2,85

4,5

а также матрица свободных членов

2,196061

4,4161172

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,019995924

0,50067765

где a= -0,019995924, b= 0,50067765.

Эмпирическая зависимость у=1/(ах+b) при найденных значениях a и b

принимает вид:

y=1/(-0,0199959*x+0,5006777).

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=1/(-0,0199959*x+0,5006777) составим сравнительную табл. 7.12.

Таблица 7.12

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по эм-

пирической формуле y=1/(/(-0,0199959*x+0,5006777)

выч

0,1

2,012619

2,005301787

0,007317

0,36

0,2

2,015133

2,01337499 0,001758

0,09

718

0,3

2,01932 2,02151346 0,002193

0,11

0,4

2,025178

2,029717992

0,00454 0,22

0,5

2,032701

2,037989393

0,005289

0,26

0,6

2,041883

2,046328485

0,004446

0,22

0,7

2,052716

2,054736101

0,00202 0,10

0,8

2,065192

2,06321309 0,001979

0,10

0,9

2,079301

2,071760313

0,007541

0,36

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 7.25.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 7.25. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=1/(-0,0199959*x+0,5006777)

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных составляет 0,0017580,007541, среднее взвешенное отклонение со-

ставляет 0,09 ÷ 0,36%, что дает основание подтвердить точность выбран-

ной эмпирической кривой.

Для R

злк

=14 м зависимость y=1/(-0,0087530*x+0,4986663), средневзве-

шанное отклонение составляет 0,05 – 0,16% (рис. 7.26).

0,5

1,5

2,5

3,5

180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 7.26. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=1/(-0,0087530*x+0,4986663)

2.1

2,06

2,02

1,98

1,96

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

2.05

2,04

2,03

2,02

2,01

1,99

719

7.8.5 Исследование допустимой плотности ТП от дорожных условий,

ширины полосы и режимов движения

7.8.5.1 Блок – схема алгоритма расчета допустимой плотности транс-

портных потоков в фиксированных дорожных условиях, ширины полосы и

режимах движения по формуле (7.11)

Комментарий к алгоритму

(1)-Начало алгоритма;

(2)-Ввод исходных данных Bn,

Ba, Ld, h;

(3)-Подсчет значения q;

(4)-Вывод значения q;

(5)-Конец алгоритма.

7.8.5.2 Изучение зависимости допустимой плотности транспортных по-

токов от ширины проезжей части методом аппроксимированного

моделирования

Исследование проводится на основе теоретических положений, из-

ложенных в главе 2 и формул (2.258) – (2.275), приведенных там же (см.

табл. 7.13 и рис 7.27).

Таблица 7.13

Зависимость допустимой плотности транспортных потоков от ширины проезжей

части при скорости движения 60 км/ч

, м

2 3 4 5 6 7 8 9 10

q 0 174 261 313 348 373 392 406 418

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Допустимая плотность ТП q

Ширина проезжей части, м

q(v=60км/ч)

q(v=90км/ч)

q(v=30км/ч)

q(v=120км/ч)

Рис. 7.27. Зависимость допустимой плотности транспортных потоков от ширины про-

езжей при скорости движения 30, 60, 90 и 120 км/ч

(1)

(2)

(3)

(5)

чало

Ввод B

, L

, h

q:=(B

- B

)/(0,001*B

*h)

Вывод

нец

(4)

720