Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

и b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наи-

меньшей (уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет мини-

мальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Система (2.275) примет следующий вид:























ynbxa

yxxbxa

111

)(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл.

7.28.

Таблица 7.28

Данные расчетов для МНК

i x

)

1 5 2,42815 25 12,14075

2 8 2,633949

64 21,0716

3 11 2,838241

121 31,22065

4 14 3,040465

196 42,56651

5 17 3,240069

289 55,08117

6 20 3,436505

400 68,7301

7 23 3,629236

529 83,47242

8 26 3,817734

676 99,26108

9 29 4,001483

841 116,043

∑

153

29,06583

3141

529,5873

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

3141

153

а также матрица свободных членов

529,58728

29,065832

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,065681746

2,112947191

741

где a= 0,065681746, b= 2,112947191, отсюда эмпирическая зависимость

у=ах+b при найденных значениях a и b принимает вид:

y=0,0656817*x+2,1129472.

Для определения точности выбора эмпирической прямой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=0,0656817*x+2,1129472составим сравнительную табл. 7.29.

Таблица 7. 29

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=0,0656817*x+2,1129472

выч

5 2,42815 2,44135592 0,013206

0,54

8 2,633949

2,638401156

0,004452

0,17

2,838241

2,835446393

0,002794

0,10

3,040465

3,03249163 0,007973

0,26

3,240069

3,229536867

0,010532

0,33

3,436505

3,426582104

0,009923

0,29

3,629236

3,623627341

0,005609

0,15

3,817734

3,820672578

0,002939

0,08

4,001483

4,017717815

0,016235

0,41

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 7.36.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5 8 11 14 17 20 23 26 29

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 7.36. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=0,0656817*x+2,1129472

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,002939÷0,013206, среднее взвешенное отклонение составляет

0,08÷0,54 %, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпири-

ческой прямой.

Далее проведен анализ для угла 11° на основе данных табл. 7.27 и рис.

7.37.

742

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

1,50 1,70 1,90 2,10 2,30 2,50 2,70 2,90 3,10

Высота ТС

Ширина проезжей части, м

Bn(a=5)

Bn(a=8)

Bn(a=11)

Bn(a=14)

Bn(a=17)

Bn(a=20)

Bn(a=23)

Bn(a=26)

Bn(a=29)

Рис. 7.37. Зависимость ширины полосы движения от высоты ТС при скорости 60 км/ч,

=2м, и α =5 – 29 °

Для правильного выбора вида аналитической зависимости выполня-

ются промежуточные вычисления.

На отрезке изменения переменной x, т.е. х



[1,5; 3,1] выберем точки

= 1,5 и х

= 3,1 наиболее удаленных друг от друга (крайние).

Вычислим х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике гео-

метрически находятся соответствующие значения переменной у. По дан-

ным табл. 7.27 определим у

арм

, у

геом

, у

гарм

,, при этом используются фор-

мулы (2.264):

арм

2,3

арм

2,99375

геом

2,1

56386

геом

2,976955

2,936903

гарм

2,021739

гарм

2,960254

2,883605

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) полу-

чены следующие результаты:

-y

арм

-y

геом

0,040052

-y

геом

0,016795

-y

арм

0,110145

-y

гарм

0,033496

-y

гарм

0,076649

-y

арм

0,056847

После этого выбирается минимальная погрешность ε из εi, (i=1, 2,…7):

ε= min (ε

, ε

) =0

Так как ε совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости

хорошим приближением служит наиболее простая зависимость у=ах+b, с

743

неизвестными параметрами а и b.

Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно этого

метода значения параметров функциональной зависимости а и b следует

выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F (а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной,

где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Система (2.275) примет следующий вид:























ynbxa

yxxbxa

111

)(

Далее находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл.

7.30.

Таблица 7.30

Данные расчетов для МНК

i x

)

1 1,5 2,677083

2,25 4,015625

2 1,7 2,75625 2,89 4,685625

3 1,9 2,835417

3,61 5,387292

4 2,1 2,914583

4,41 6,120625

5 2,3 2,99375 5,29 6,885625

6 2,5 3,072917

6,25 7,682292

7 2,7 3,152083

7,29 8,510625

8 2,9 3,23125 8,41 9,370625

9 3,1 3,310417

9,61 10,26229

∑

20,7

26,94375

50,01

62,92063

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

50,01

20,7

а также матрица свободных членов

62,920625

26,94375

Используя X=L

-1

M, получим

744

Х=

0,395833333

2,083333333

где a= 0,395833333, b= 2,083333333.

Эмпирическая зависимость у=ах+b при найденных значениях a и b

принимает вид:

y=0,39583*x+2,083.

Для определения точности выбора эмпирической прямой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=0,39583*x+2,083 составим сравнительную табл. 7.31.

Таблица 7. 31

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=0,39583*x+2,083

выч

1,5

2,677083

2,677083333

7,11*10

0,00

1,7

2,75625 2,75625 6,66*10

0,00

1,9

2,835417

2,835416667

7,11*10

0,00

2,1

2,914583

2,914583333

7,11*10

0,00

2,3

2,99375 2,99375 7,55*10

0,00

2,5

3,072917

3,072916667

7,99*10

0,00

2,7

3,152083

3,152083333

7,55*10

0,00

2,9

3,23125 3,23125 8,44*10

0,00

3,1

3,310417

3,310416667

8,44*10

0,00

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эм-

пирической формуле представлены на рис. 7.38.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5 8 11 14 17 20 23 26 29

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 7.38. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=0,39583*x+2,083

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 8,44*10

-15

÷6,66*10

-15

1,33*10

-15

, среднее взвешенное отклонение со-

ставляет 0,00 %, что дает основание подтвердить точность выбранной эм-

пирической прямой. Результаты полученных зависимостей помещены в

табл. 7.32

745

Таблица 7.32

Характеристика

Вид зависимости Уравнение зависимости Погрешность, %

(λ), N=1

дробно-

рациональная

y=1/(-0,0001360*x+0,5179773) 0,92÷6,21

(λ), N=2 y=1/(-0,0002721*x+0,5598532)

1,91



(λ), N=3 y=1/(-0,0003220*x+0,5501065)

1,73



303

(v), N=1

дробно-

рациональная

функция специ-

ального вида

y=x/(0,4970514*x+-0,0112202)

0,00



0,06

(v), N=2 y=x/(0,4941028*x+-0,0224405)

0,00



0,12

(v), N=3 y=x/(0,4911542*x+-0,0336607)

0,00



0,18

злк

), l

=2м гиперболическая

функция специ-

ального вида

y=2,0244372+1,8108776/x

0,01



0,27

),R

злк

=14м

дробно-

рациональная

y=1/(-0,0360056*x+0,5301940 0,55 ÷ 3,86

q(B

) гиперболическая

функция специ-

ального вида

y=522,1386800-1 044,2773601/x 0,00

) гиперболическая

функция специ-

ального вида

y=3472,2222222-

6944,4444444/x

0,00

V(B

) линейная y=502,88*x–1059,85 12,5 ÷0,79

V(L

) логарифмическая

функция

y=90,8731892lgx+90,8731892

19,57



0,33

) Линейная y=0,9942544*x 0,00

(α) Линейная y=0,0656817*x+2,1129472 0,08÷0,54

(H) Линейная y=0,39583*x+2,083 0,00

Проведенное экспериментальное исследование подтвердило достовер-

ность теоретических разработок. Уширение полос движения потребует со-

ответствующего значительного расширения проезжей части дорог, связан-

ного не только с наличием территориальных возможностей, но и больших

капитальных затрат. Несмотря на это, руководствуясь стратегическими

принципами обеспечения безопасности движения и пропусков ТПП без за-

торовых состояний, что является главной целевой функцией в дорожном

движении, следует вынуждено идти на такие затраты.

Ширина полос должна быть дифференцирована в строгом соответст-

вии с дислокацией рядов (полос) движения k=1,2,…, К. Крайний левый ряд

при наличии встречного потока является самым сложным – уязвимым, и

он должен быть шире и т.п.

Необходимо также отметить, что чем выше профессионализм, харак-

теризующий опытность водителя, его техническую и правовую культуру

движения, тем больше имеется гарантий в недопущении конфликтных си-

туаций. В связи с этим качество подготовки водительского состава, его

746

техническая и правовая культура являются также проблемным местом

[146. 243].

Распространённая практика подготовки водителей транспортных

средств (физических и юридических лиц) в «автошколах», не имеющих

специалистов по организации безопасности и управлению дорожным дви-

жением, инженерной психологии и по вождению ими в экстремальных ус-

ловиях без качественной проверки знаний и умений не только управлять,

но и обеспечивать БДД с рациональным использованием представляемых

дорожных услуг дает негативное последствия. По нашему мнению, подго-

товку водительского состава следует осуществлять на базе высших и

среднетехнических учебных заведений в течении одного года.

747

748

8. МЕТОДЫ РАСЧЁТА И ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ ПАЧКИ

(ГРУППЫ) ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ОТ СТОП – ЛИНИИ

ГЕНЕРИРУЮЩЕГО ДО СЛЕДУЮЩЕГО ПЕРЕКРЁСТКА

8.1. Принципы пропуска ТП

Присутствует два принципа: первый – пропуск разрозненных потоков

сходу, т.е. без остановки транспортных средств (ТС) у стоп – линии генери-

рующего перекрёстка; второй – пропуск сформированных – образованных в

очереди – колонны ТС не только при пересечении стоп – линии, но и при

движении по перегону.

В первом случае временной интервал между передними бамперами ТС

равен отношению единицы к средней интенсивности движения, в ТЕ/с, полу-

ченной в результате деления количества ТС проследовавших по перегону в

течении часа на 3600. В этом случае интенсивность пропуска потоков при

разрешающем такте незначительно отличается от интенсивности движения

ТС по перегону.

Во втором случае интенсивность пропуска потоков при разрешающем

такте будет в два раза больше от интенсивности прибытия ТС к стоп – линии

генерирующего перекрёстка. Здесь временной интервал между передними

бамперами ТС является самым минимальным, поскольку ТС пересекают не

только стоп – линию, но и зону перекрёстка в сближенном состоянии, для че-

го требуется минимум времени для пропуска таких «уплотнённых» транс-

портных потоков. В связи с этим есть технико – экономическая необходи-

мость пропускать потоки через СО в сформированном, т.е. уплотнённом ви-

де. Известно, что созданы системы координированного управления дорож-

ным движением, предназначенные для обеспечения без остановочного про-

езда ТП вдоль регулируемой магистрали объединяющих совокупность СО,

имеющих следующие преимущества:

- повышается скорость проезда;

- сокращается количество остановок;

- поток получается белее равномерным и компактным;

749

- стабилизируется величина скорости движения отдельных ТС со-

ставляющих поток.

При этом сокращается количество ДТП, поскольку «пачки» ТС прибы-

вают к перекрёстку на разрешающий движение такт цикла СР, уменьшается

вероятность проезда на красный сигнал; поскольку ТС будут двигаться более

плотным потоком при котором временной разрыв, как правило, составляет

немногим, более одной секунды, уменьшается вероятность положения пеше-

хода на проезжей части; водители при движении в составе «пачки» будет

вести себя несколько собраннее, сосредоточеннее и предусмотрительнее не-

жели вне пачки. При этом скорость движения не будет выходить за пределы

скорости «пачки» ТС. В такой дорожной ситуации у водителя отсутствуют

возможности осуществления обгона, по той причине, что движутся с мини-

мальным разрывом в потоке ТС в попутном и встречном направлениях. Ос-

торожность водителя в напряжённых условиях содействует обеспечению

БДД, с другой – переутомляет, что резко снижает его работоспособность.

Продолжительных напряжённых ситуаций как правило, водитель не выдер-

живает, изменяет свой режим движения, то ли пытается обогнать, то ли от-

стать от пачки, по той причине, что при этом резко снижается потенциал –

уровень БДД. Поэтому отечественные [132 – 135] специалисты рекомендуют

координировать не только СР путём сдвига фаз, но и пропуск потоков сфор-

мированных в пачки ТС. В целях повышения эффективности использования

потенциала разрешающих тактов и создания достаточных разрывов между

пропуском пачек для пересечения координируемых магистралей или выезда

на них. В первой главе предоставлен краткий анализ метода по расчёту вре-

менной длины пачки ТС отечественного специалиста профессора Капитанова

В.Т. Нами здесь предлагается метод расчёта временной длины пачки ТС, по-

строенной не только с учётом параметров циклов СР, но и с учётом характе-

ристик ТП, на базе которых рассчитаны эти циклы СР и их составляющие

такты (основные и промежуточные). Формула расчёта временной длины пач-

ки t

имеет вид:

750