Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Функция MAX3:

Определяет в строке i j трехмерной таблицы у(i,j,k) максимальное

значение среди k элементов.

(1) - Начало подпрограммы;

(2) - Ввод исходных данных: у – трехмерный массив, i j – номер строки в

нем, n – длина этой строки;

(3) - Максимальным элементом объявляется х=у(i,j,1);

(4) - Среди оставшихся n-1 элементов ведется поиск элемента меньше х, в

случае удачного поиска, значение х заменяется на новое.

(5) - Выводиться элемент х, максимальный в строке i j.

(6) - Конец подпрограммы.

Процедура PROMTAKT:

По исходным данным n, λ

, T

определяет длительность промежу-

точного (желтого) такта в цикле светофора.

(1) - Начало подпрограммы;

(2) - Ввод исходных данных: n – количество рядов, трехмерные массивы λ

;

(3) - Обнуляются переменные t0l

:=0 и rl

:=0;

(4) - Подсчитываются значения h

:=1-e

-λijk

и t0l

:=t0l

и rl

:=rl

;

(5) - Если rl

<>0, подсчитываются значения t0l

:=t0l

/rl

и определяется

максимальная величина t0l

в j – направлении среди k – рядов.

(6) - Среди величин с1 и с3 определяется максимальное и присваивается ве-

личине Т

, среди величин с2 и с4 определяется максимальное и присваивает-

ся величине Т

(7) - Определяется длительность желтого сигнала T

:=T

;

(8) - Выводиться T

;

(9) - Конец подпрограммы.

Процедура DINAM:

Определяет по исходным данным n, λ

, τ

динамические характери-

стики q и r.

771

(1) - Начало подпрограммы;

(2) - Ввод исходных данных: n – количество рядов, трехмерные массивы λ

;

(3) - Узловая точка выбора: в зависимости от значения n выбирается один из

следующих подпунктов;

(4) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае одного ряда: в пе-

ременных c_1, c_2, c_3 и c_4 накапливаются суммы λ

согласно формулам

главы 2; далее из переменных c_1 и c_3 определяется максимальная величи-

на, и ее значение присваивается переменной q, из переменных c_2 и c_4 так

же определяется максимальная величина, и ее значение присваивается пере-

менной r; по выполнению этого блока программа переходит к пункту 10, ми-

нуя все стоящие до него;

(5) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае двух рядов: в пе-

ременных c1[1] – c1[4] и c2[1] – c2[4] накапливаются суммы λ

согласно

формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[4] определяется мак-

симальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] – c2[4]

среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее значе-

ние присваивается переменной r; по выполнению этого блока программа пе-

реходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(6) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае трех рядов: в пе-

ременных c1[1] – c1[6] и c2[1] – c2[6] накапливаются суммы λ

согласно

формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[6] определяется мак-

симальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] – c2[6]

среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее значе-

ние присваивается переменной r; по выполнению этого блока программа пе-

реходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(7) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае четырех рядов: в

переменных c1[1] – c1[8] и c2[1] – c2[8] накапливаются суммы λ

согласно

формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[8] определяется мак-

симальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] – c2[8]

772

среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее значе-

ние присваивается переменной r; по выполнению этого блока программа пе-

реходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(8) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае пяти рядов: в пе-

ременных c1[1] – c1[10] и c2[1] – c2[10] накапливаются суммы λ

согласно

формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[10] определяется мак-

симальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] –

c2[10] среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее

значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока програм-

ма переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него;

(9) - В этом блоке подсчитывается значение q и r в случае шести рядов: в

переменных c1[1] – c1[12] и c2[1] – c2[12] накапливаются суммы λ

со-

гласно формулам главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[12] определя-

ется максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q,

c2[1] – c2[12] среди переменных так же определяется максимальная величи-

на, и ее значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока

программа переходит к пункту 10;

(10) - Выход из оператора выбора, переход к выполнению оставшейся части

программы;

(11) - Выводятся q и r;

(12) - Конец подпрограммы.

Основной алгоритм:

Основной блок алгоритма позволяет ввести исходные данные: коли-

чество рядов k, время реакции водителя tr, время продвижения пачки от стоп-

линии перекрестка, характеристики движения на перекрестке λ

, τ

, T

Этим данным рассчитывается по формулам главы 2 оптимальная длитель-

ность цикла и его разрешающего и запрещающего тактов. Далее рассчитыва-

ется временная длина образовавшейся очереди перед генерирующим пере-

крестком в период пересечения стоп-линии и, на основании полученных дан-

ных – временная длина пачки.

773

(1) - Начало программы;

(2) - Ввод исходных данных n, t

, t

;

(3) - Исходя из количества рядов n ввод трехмерных массивов λ

, τ

, T

;

(4) - Формирование двумерного массива λτ

=λ

*τ

;

(5) - Вызывается процедура PROMTAKT, в результате по введенным дан-

ным рассчитывается длительность промежуточного (желтого) сигнала;

(6) - Вызывается процедура DINAM, исходя из введенного количества ря-

дов, рассчитываются динамические характеристики q и r;

(7) - Подсчет значений α и β;

(8) - Если q + r <>0, рассчитывается длительность цикла (оптимальная);

(9) - Расчет t

зел

, и t

кр

по данным рассчитанных С, Т

, α и β;

(10) - Рассчитывается временная длина очереди t

0jk

;

(11) - Рассчитывается временная длина пачки t

хjk

;

(12) - Конец программы.

8.2.3. Исследование динамики пачки транспортных средств от

стоп-линии генерирующего до следующего перекрестка

Далее рассматривается динамика пачки транспортных средств от стоп-

линии генерирующего до следующего перекрестка в зависимсоти от

интенсивности прибытия транспортных средств к стоп – линии (от 0,1 до

0,22 ТЕ/с с шагом 0,015) и времени продвижения пачки (от 0 до 120 с с

шагом 15).

Подсчет временной длины пачки ведется с учетом характеристик

светофорного регулирования генерирующего перекрестка. Данные расчета

временной длины пачки приведены в табл. 8.6.

774

Таблица 8.6

Расчет временной длины пачки транспортных средств от стоп – линии

генерирующего до следующего пекрекрестка в зависимости от изменения

интенсивности движения и времени продвижения пачки

q=r С α=β t

зел

кр

0 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

2,59045108

0 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

3,34987627

0 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

4,32507937

0 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

5,62384246

0 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

7,44069467

0 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

10,1664224

0 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

14,7196569

0 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

23,8943297

0 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

52,1432008

15 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

15,7405815

15 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

16,9771121

15 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

18,3275455

15 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

19,9219791

15 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

21,9703021

15 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

24,8740079

15 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

29,5591678

15 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

38,8247372

15 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

67,1265951

30 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

28,8907119

30 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

30,6043479

30 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

32,3300117

30 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

34,2201157

30 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

36,4999096

30 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

39,5815933

30 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

44,3986788

30 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

53,7551448

30 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

82,1099894

45 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

42,0408423

45 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

44,2315837

45 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

46,3324779

45 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

48,5182524

45 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

51,0295171

45 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

54,2891788

45 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

59,2381898

45 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

68,6855523

45 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

97,0933837

60 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

55,1909727

60 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

57,8588195

60 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

60,334944

60 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

62,816389

60 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

65,5591246

60 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

68,9967642

60 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

74,0777007

60 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

83,6159599

775

Продолжение таблицы 8.6

60 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

112,076778

75 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

68,3411031

75 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

71,4860553

75 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

74,3374102

75 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

77,1145256

75 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

80,0887321

75 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

83,7043497

75 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

88,9172117

75 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

98,5463674

75 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

127,060172

90 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

81,4912335

90 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

85,1132911

90 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

88,3398764

90 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

91,4126623

90 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

94,6183395

90 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

98,4119351

90 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

103,756723

90 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

113,476775

90 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

142,043567

105 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

94,641364

105 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

98,7405269

105 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

102,342343

105 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

105,710799

105 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

109,147947

105 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

113,119521

105 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

118,596234

105 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

128,407182

105 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

157,026961

120 0,1 5,597

0,213

11,51

0,5 2,955 2,59045108

107,791494

120 0,115

5,617

0,245

12,99

0,5 3,687 3,34987627

112,367763

120 0,13 5,637

0,277

14,9 0,5 4,633 4,32507937

116,344809

120 0,145

5,657

0,309

17,46

0,5 5,9 5,62384246

120,008936

120 0,16 5,677

0,341

21,04

0,5 7,682 7,44069467

123,677554

120 0,175

5,697

0,373

26,43

0,5 10,37 10,1664224

127,827106

120 0,19 5,716

0,405

35,47

0,5 14,88 14,7196569

133,435745

120 0,205

5,736

0,437

53,75

0,5 24,01 23,8943297

143,33759

120 0,22 5,756

0,469

110,2

0,5 52,2 52,1432008

172,010355

На основе данных табл. 8.6 построены графики зависимости временной

длины пачки от интенсивности движения и времени продвижения пачки (рис.

8.7. и 8.8).

776

0,1 0,115 0,13 0,145 0,16 0,175 0,19 0,205 0,22

Интенсивность движения, ТЕ/с

Временная длина пачки ТС, с

Рис. 8.7. Зависимость временной длины пачки от интенсивности движения

100

120

140

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Время продвиж ения пачки от стоп - линии генерирующего

перекрестка, с

Временная длина пачки ТС, с

Рис. 8.8. Зависимость временной длины пачки от времени продвижения пачки для

интенсивности движения λ=0,16 ТЕ/с

8.2.4. Изучение динамики пачки транспортных средств от стоп-

линии генерирующего до следующего перекрестка от интенсивности

движения и времени продвижения пачки методом аппроксимированного

моделирования

Исследование проводится на основе теоретических положений, изло-

женных в главе 2 и формул (2.258) – (2.275), приведенных там же.

1. Изучение зависимости временной длины пачки транспортных

средств t

от интенсивности движения λ. Анализ проводится на основе дан-

ных табл. 8.2 и рис. 8.3. Для правильного выбора вида аналитической зави-

симости выполняются промежуточные вычисления. На отрезке изменения

=0 c

=15 c

=30 c

777

переменной x, т.е. х



[0,1; 0,22] выберем точки х

=0,1 и х

= 0,22 наиболее

удаленных друг от друга (крайние). Вычислим х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам

(2.265) и на графике геометрически находятся соответствующие значения

переменной у. По данным табл. 8.6 и 8.7 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом

используются формулы (2.266).

арм

0,16

арм

27,

36683

7,440695

геом

0,148324

геом

11,62215

5,037014

гарм

0,1375

гарм

4,935699

4,489014

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оценивая

погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) получе-

ны следующие результаты:

-y

арм

19,92613

-y

геом

6,585138

-y

геом

4,181457

-y

арм

22,87781

-y

гарм

2,504996

-y

гарм

0,446685

-y

арм

22,32981

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7):

ε= min (ε

, ε

) = 0,446685.

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=х/(ах+b), с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7). Необходимым условием суще-

ствования минимума функции двух переменных является равенство нулю

всех ее частных производных. Значения параметров а и b найдем из системы

уравнений (2.275):

778















0),(

baF

или



























.0)),;(((

0)),;(((

fbaxfy

Поскольку зависимость получилась нелинейная, то следует применять

преобразование координат к функции у=х/(ах+b). Преобразовав у=х/(ах+b),

получим 1/у=(ах+b)/х=a+b/x, т.е. Z = A

t + B

, где Z =1/у; A

= b; B

= a; t =

1/x.

Система (2.275) примет следующий вид (случай линейной зависимо-

сти):























znBtA

tztBtA

или























naxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 8.7.

Таблица 8.7

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости временной длины

пачки транспортных средств от интенсивности движения

i x

1/y

1/x

(1/x

)2 1/x

1 0,1 2,590451 0,386033154 10 100 3,860331538

2 0,115 3,349876 0,298518488 8,695652 75,614367 2,595812943

3 0,13 4,325079 0,23120963 7,692308 59,171598 1,778535614

4 0,145 5,623842 0,177814369 6,896552 47,562426 1,226305995

5 0,16 7,440695 0,134396054 6,25 39,0625 0,839975335

6 0,175 10,16642 0,098363019 5,714286 32,653061 0,562074393

7 0,19 14,71966 0,067936366 5,263158 27,700831 0,357559822

8 0,205 23,89433 0,041850933 4,878049 23,79536 0,204150894

9 0,22 52,1432 0,019177956 4,545455 20,661157 0,087172526

∑ 1,44 124,2536 1,455299969 59,93546 426,2213 11,51191906

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

426,2213

59,93546

а также матрица свободных членов

11,511919

1,4553

Используя X=L

-1

M, получим

779

Х=

0,067217955

-0,285937668

где a= -0,285937668, b= 0,067217955, отсюда эмпирическая зависимость

у=х/(ах+b) при найденных значениях a и b принимает вид

y=x/(-0,2859377*x+0,0672180).

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=x/(-0,2859377*x+0,0672180) составим сравнительную табл.8.8

Таблица 8.8

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=x/(-0,2859377*x+0,0672180)

выч

0,1 2,590451 2,58905115 0,0014 0,05

0,115 3,349876 3,349339914 0,000536 0,02

0,13 4,325079 4,326690622 0,001611 0,04

0,145 5,623842 5,629539003 0,005697 0,10

0,16 7,440695 7,45297803 0,012283 0,17

0,175 10,16642 10,18693695 0,020515 0,20

0,19 14,71966 14,74033899 0,020682 0,14

0,205 23,89433 23,83517631 0,059153 0,25

0,22 52,1432 51,02433068 1,11887 2,15

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 8.9.

0,1 0,115 0,13 0,145 0,16 0,175 0,19 0,205 0,22

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 8.9. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=x/(-0,2859377*x+0,0672180)

780