Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков
Подождите немного. Документ загружается.
t
Pfijk
+ t
Tfijk
≤ t
Cfijk
≥ T
fijk
= t
Pfijk
+ t
Tfijk
; (9.3)
При множестве повторяющихся циклов, когда одно из его слагаемых
равно нулю (l
Cijk
= 0), осуществляются лишь разгоны и экстренные торможе-
ния, что имеет место в сложных дорожных условиях изматывающие водите-
ля. Это отрицательно сказывается на всех параметрах движения не только
одного ТС и его водителя, но и всего потока и состоянии их водителей, при-
чем, в этих ситуациях не упреждаются конфликтные ситуации, а значит, не
выполняются водителем установленные нормативы и Правила и соответст-
венно не обеспечивается безопасность дорожного движения.
Для совокупности магистралей ДС города (районов) эта динамика про-
цесса движения транспортных потоков в циклическом аспекте описывается
следующим выражением:
- в пространственном представлении
M
m
F
f
l
i
K
k j
H
h
fikjh
LL
1 1 1 1
4
1 1
(9.4)
где m = 1,2,3,…,M – номер магистрали УД-ТР города (населенного пункта);
h= 1,2,…,H – номер перекрестка m-магистрали, j-го направления
- во временном представлении
M
m
F
f
l
i
K
k j
H
h
fijkh
ТТ
1 1 1 1
4
1 1
(9.5)
Следует иметь ввиду, что на потенциал k-полосы движения на j-ом на-
правлении на перегоне влияет временной интервал τ
jk
в обратно-
пропорциональной зависимости. Потенциал БДД находится при этом в ли-
нейной зависимости, т.е. чем больше временной или пространственный ин-
тервалы, тем выше уровень обеспечения БДД но при этом плотность потока
снижается.
Кроме того, следует добавить, что автомагистраль по принципам
управления ничем не отличается от городских и межгородских сообщений.
Разница в этом заключается лишь в размерах (временных, пространственных)
перегонов между перекрестками (транспортными узлами) и в концентрации
791
участников движения. В населенных же пунктах участвуют пешеходы, меж-
ду населенными пунктами их многократно меньше. Чем дальше от населен-
ного пункта, тем меньше пешеходов т.е. здесь присутствует обратно-
пропорциональная зависимость.
В дорожном движении транспортные пересечения являются местами
перераспределения и формирования ТП по направлениям к грузообразую-
щим объектам (местам приложения труда, отдыха, проживания и т.п.). На
каждом перекрестке число участников движения в ТП не только убывает, но
и синхронно пополняется в количественном аспекте на дискретных принци-
пах.
В случае когда спрос на дорожные услуги превышение потенциал по-
лосы движения требуется безотлагательная реконструкция проезжей части j-
го направления (уширение) с целью введения дополнительных полос не
только на подходах к перекрестку, но и на перегонах магистрали. Принцип
его транспортной загрузке должно соответствовать число полос движения,
что весьма важно не только в локальном, сетевом, но и в региональном
управлении движением ТП, является очевидным фактом.
Уравнение образования и перераспределения ТП, т.е. их динамическая
характеристика на j- м направлении по k-полосам имеет вид [171]:
...
...
4
)(,2
4
)(,2
3
)(,3
3
)(,3
2
)(,1
2
)(,1
4
)(,2
4
)(,2
3
)(,1
3
)(,1
2
)(,3
2
)(,3
4
)1(,2
4
)1(,2
3
)1(,3
3
)1(,3
2
)1(,1
2
)1(,1
4
)1(,2
4
)1(,2
3
)1(,1
3
)1(,1
2
)1(,3
2
)1(,3
4
,2
4
,2
3
,3
3
,3
2
,1
2
,1
4
,2
4
,2
3
,2
3
,2
2
,3
1
4
1
2
,3
1
4
1
nhHkjjnhHkjjnhHkjjnhHkjj
nhHkjjnhHkjjnhHkjjnhHkjjnhHkjjnhHkjj
mhHkjjmhHkjjmhkjjmhkjjmhkjjmhkjj
nhkjjnhkjjnhkjjnhkjjnhkjjnhkjj
mhkjjmhkjjkhmjjkhmjjkhmjjkhmjjkhmjjkhmjj
khmjjkhmjjkhmjjkhmjjkhmjj
H
h i
khmjj
K
k
i
jkhm
j
i
jkhmj
q
(9.6)
где j =1,2,3,4 – направления движения ТП с цикличностью против часовой
стрелки: j=1; j+1=2; j+2=3; j+3=4; i = 1,2,3,4 – маневры прямо, направо, нале-
во, разворот для движения в обратном направлении соответственно; k =
1,2,….,K – номер полосы движения на проезжей части; h = 1,2,…, H – номер
перекрестка дорог (улиц); m = 1,2,…, M – номер автодороги; λ
i
jkhn
- интенсив-
792
ность прибытия транспортных средств к перекрестку на j-м направлении, k-
полосе, h-перекрестке, n-й дороге, ТЕ/с; τ
i
jkhn
- временной интервал между пе-
редними бамперами транспортных средств при пересечении стоп-линии,
с/ТЕ.
Динамическая характеристика ТП на j+2 направлении, k- полосе, от H –
h до (h=1) перекрестка имеет вид [171]:
,
...
4
)(,2
4
)(,2
3
)(,,21
3
)(,,21
3
)(,,23
3
)(,,23
4
)(,,2
4
)(,,2
3
)(,,32
3
)(,,32
2
)(,,12
2
)(,,12
4
)1(,,2
4
)1(,,2
3
)1(,,21
3
)1(,,21
2
)1(,,23
2
)1(,,23
4
)1(,,2
4
)1(,,2
3
)1(,,32
3
)1(,,32
2
)1(,12
2
)1(,,12
4
)(,,2
4
)(,,2
3
)(,,21
3
)(,,21
2
)(,,23
2
)(,,23
4
)(,,2
4
)(,,2
4
1
3
)(,,32
3
)(,,32
2
)(,,12
1
2
)(,,12
1
)(,,2
1
1
)(,,22
HhHkjjnHhHkjj
HhHkjjHhHkjjHhHkjjHhHkjj
HhHkjjHhHkjjHhHkjjHhHkjj
HhHkjjnHhHkjjhHkjjhHkjj
nhHkjjnhHkjjhHkjjhHkjj
hHkjjhHkjjhHkjjhHkjj
hHkjjhHkjjhHkjjhHkjj
hHkjjhHkjjhHkjjhHkjjhHkjjhHkjj
i
hHkjjhHkjjhHkjj
K
k
hHkjjhHkj
H
h
hHkjj
q
(9.7)
где λ
i
j+2
- интенсивность прибытия на j+2 направлении с маневром i, TЕ/с;
τ
i
j+2
- временной интервал, с/ТЕ.
Таким образом, динамическая характеристика транспортного потока и
дают удельные (гармонические) размеры потоков на каждом транспортном
узле за исключением пересекающих фиксированную m-автодорогу потоков,
что создает аналитическую базу для магистрального управления дорожным
движением в реальном режиме времени.
В частности, определив динамическую характеристику транспортного
потока k-полосе движения, h-перекрестка, нечетного j-го или j+2 направле-
ния, m-автодороги, можно определить временные размеры ТП в соответст-
вующие интервалы времени путем умножения q на t в секундах:
,*
tqt
jkhmjkhm
(9.8)
где t – интервал времени, в течение которого определяется временная длина
ТП на k-полосе движения, h-перекрестка, n
q
-автодороги, с.
793
Таким же образом определяется временная длина ТП на k-полосе, h-
перекрестка с четного бокового j+3 или j+1 направления, m
τ
- автодороги:
,*
33
trt
khmjj
(9.9)
где r
j+3
- динамическая характеристика ТП на k-полосе движения, h-
перекрестка, с четного (бокового) j+3 направления, m
τ
- автодороги.
Метод и логика расчета и оценки динамических характеристик пред-
ставлены в подразделах 2.2.4, 2.2.5, разделах 2.2, 2.3 данной монографии.
Наличие исходных данных о геометрических параметрах перекрестков
и времени занятости ТС при его проезде по формулам (2.26, 2.32) подраздела
2.2.3 определить длительности промежуточных тактов (желтых сигналов) на
h-перекрестке, и суммарную временную длительность промтактов (желтых
сигналов) , формулы (2.30, 2.32).
Далее определяются потенциалы h=1,2,….,H перекрестков (см. главу
3), где потенциалы нерегулируемых неравнозначных перекрестков особенно
с второстепенных направлений исчерпаны, осуществляется реконструкция
перекрестка посредством его развития в поперечном сечении строительства
РКД или проектирования СО (см. главы 2,3 и 4 монографии).
Полученные значения параметров
,3max2max1maxmax
,,,,,,,,,,
jjjo
o
l
CTTttq
Hnnnn
ojojojoj
,,,,
321
и др. (см. гл. 2, 3, 4, 5) позволяют построить ряд графиче-
ских систем отражающих их динамику на рассматриваемой магистрали, по
которым достаточно свободно определяются узкие места в топографическом
аспекте. Вместе с этим фиксируется и отражается информационное поле (ор-
ганизующие технические средства: дорожная разметка, дорожные знаки, све-
тофорная сигнализация, маршрутно-ориентирующие средства, сервисные
указатели, дорожно-технологические сооружения и прочие искусственные
устройства и препятствия). Последние составляющие информационного поля
в частности прочие искусственные устройства и препятствия ухудшают со-
стояние дорожных условий предоставленных участникам дорожного движе-
794
ния и если имеет место на больших пространствах магистралей или дорож-
ных сетях, то уровень БДД резко снижается на них.
9.4 Сетевое управление
Дорожная сеть – это множество параллельно направленных взаимно
пересекаемых под прямым или острым углом магистралей – автодорог (с се-
вера на юг, с юга на север, с востока на запад, с запада на восток).
Сетевое управление – это по сути совокупность магистральных и ло-
кальных управлений. Здесь локальное управление имеет ограниченное при-
менение и, как правило, на загородных дорожных сетях, где удаленность
смежных перекрестков находится на значительных расстояниях, более одно-
го километра. Атрибутами сетевого управления являются светофорные объ-
екты по всем ее направлениям структурного построения. Принципы сетевого
управления адекватны принципам магистрального управления с той лишь
разницей, что при магистральном управлении сдвиг фаз осуществляется не-
зависимо от пересекающих ее с боковых направлений, а при сетевом все это
учитывается как на сетях населенных пунктов (городов), так и на загородных
сетях. Нормальное функционирование дорожных сетей достигается тогда,
когда каждое пересечение оборудовано светофорным объектом с координи-
рованным управлением как в прямых, так и поперечных направлениях где
циклы СР определяются по методам изложенным в главе 2, а магистральные
или сетевые динамические характеристики потоков q и r по уравнениям (9.6
и 9.7). Эти q и r можно представить как
;,...,,
121111
kHkk
qqqq
khkHkH
qqqq
31333
,...,,
,
;,...,,
21222
Hkkhkh
rrrr
141444
,...,,
HkHkHkH
rrrr
,
где – h=1,2,…,H-номер перекрестка.
По этим выражениям, а в формулах (9.6) и (9.7) по их слагаемым ха-
рактеризующих динамику дорожного движения на перекрестках можно рас-
считывать циклы СР, добавив лишь промтакты. Если в магистральном
795
управлении в расчет принимается исходная и расчетная базы ключевого пе-
рекрестка магистрали в сетевом управлении - сеть магистральных дорог.
Сглаживание максимальных динамических характеристик q, r достига-
ется за счет перераспределения потоков по полосам движения посредством
уширения проезжей части в этих местах, т.е. ввода здесь дополнительных
полос. Притом, реконструкция дорожных сетей должна носить не локальный,
а системно-комплексный характер, поскольку организация и управление
движением локальности не приемлет. Поэтому сетевое управление подразу-
мевает не только управление ТПП через светофорное регулирование – режи-
мами их движения, но и дорожной разметкой, знаками, маршрутным ориен-
тированием и прочими искусственными сооружениями и препятствиями, а
также развитием автомагистралей и сети в целом, имея ввиду дорожную ин-
фраструктуру.
Для сетевого управления применим принцип квадратно-контурного управле-
ния ТПП. Сущность этого принципа построена на координации пропуска по-
токов через сдвиг фаз в направлениях смежных перекрестков оборудованных
светофорной сигнализацией [85].
Квадратно-контурное управление
В последние годы внедрилась практика применения одинаковых дли-
тельностей циклов СР на всех объектах управления движением в населенных
пунктах, городах, независимо от интенсивности ТПП. Как правило, длитель-
ность цикла при этом принимается равной 70 с. Такая практика и с длитель-
ностью промежуточного такта, имеющего назначение создания возможности
для освобождения перекрестка транспортному средству, пересекшему стоп-
линию в последнюю секунду горения зеленого сигнала светофора. Применя-
ется длительность промтакта равная трем секундам. независимо от геометри-
ческих параметров перекрестков. При правильно рассчитанном цикле СР, а
тем более по методологии построенной на логической базе обеспечиваются
минимальные задержки транспортных средств (ТС), выбросы отработавших
газов (ОГ), затраты на один километр пути и час поездки. При длительностях
циклов, которые больше чем оптимальные будут иметь место сверхнорматив-
796
ные задержки ТС, выбросы ОГ и расходы на протекание транспортного процес-
са в этот период времени. В противном случае заторы в движении неизбежны,
они, как правило, с отрицательным исходом. Применение системы координиро-
ванного управления движением (КУД) направлено на достижение оптимального
исхода, что возможно лишь при логическом программно-математическом обес-
печении. На рисунке 9.2 предлагается схема квадратно-контурного управления
движением ТПП в системе координат, где осью X является m-магистраль, осью
Y- h-перекрестки, началом координат – h-перекресток m-магистрали. По m-
магистрали последовательно расположены перекрестки от начала координат в
положительном направлении: h,h+1,h+2,….,H-1, H; в отрицательном – h-1,h-
2,….,2,1. Положительная ордината пересекает m-магистрали от m, m+1,
m+2,….,m+n, M; отрицательная ордината пересекает m-магистраль от m-1, m-2,
m-3,…,3,2,1.
Убывающие потоки от начала координат и их осей координат во всех на-
правлениях имеют знак плюс, прибывающие к началу и осям координат харак-
теризуются знаком минус.
Рис. 9.2. Схема ККУ движением в системе координат по контуру «–» – по часовой
стрелке, «+» – против часовой стрелки
Первый контур охватывает 4 перекрестка, второй 2*4=4+4=8,…, тридца-
тый – 30*4=120, т.е. обслуживание каждым контуром перекрестков подчине-
но арифметической прогрессии.
1 четверть 2
четверть
4 четверть
3 четверть
–X
+X
–Y
+Y
797
Проверим: число перекрестков
n
A
в каждом контуре определяется по
формуле
)1(
1
n
n
daA
. (9.10)
Отсюда следует, А
30
=4+4(30-1)=120 перекрестков в тридцатом контуре. А
количество обслуживаемых перекрестков S
n
, перекрестков в n=30 контурах
составит:
n
aa
S
n
n
2
)(
1
;
3 0
(4 12 0 )3 0
1 8 6 0
2
S
, (9.11)
где а
1
=4 – количество перекрестков в 1-ом контуре; а
n
– количество перекре-
стков в n – контуре; n – номер контура;
30
2
)1(2
11
naa
S
n
,
186030
2
)130(442
30
S
. (9.12)
Прослеживание потока ТС по контуру по часовой стрелке обозначает
прибывающие потоки к координатным осям X-X, Y-Y – со знаком минус, против
часовой стрелки – убывающие потоки от координатных осей X-X, Y-Y. Начало
координат характеризуется прибывающими потоками со знаками минус и че-
тырьмя убывающими потоками со знаком плюс. Координатные оси X-X, Y-Y- по
сути на каждом перекрестке – кочующие: четырем убывающим знак плюс и че-
тырем прибывающими потоками со знаками минус.
Следует иметь в виду, что на пересечениях магистралей всей сети, по ко-
торым движутся ТП, проходят оси Х-Х, Y-Y присутствует знаковая симмет-
рия: четыре потока прибывающие, четыре потока убывающие, т.е. по каждой
т-й магистрали к каждому h-му перекрестку прибывает по два ТП и убывает
столько же.
В первой четверти системы координат по m-магистралям от оси OY па-
раллельно оси ОХ и от оси ОХ параллельно оси OY движутся убывающие по-
токи со знаком плюс, как показано на рис. 9.2 и 9.3. В этой же четверти к оси
OY параллельно оси ОХ и к оси ОХ параллельно оси OY прибывают к осям
потоки со знаком минус, что показано на рис. 9.3. Здесь же a
1
параллельно а
убывает от оси OY со знаком плюс и параллельно оси OY прибывает к оси со
знаком минус, б
1
прибывает к оси OY параллельно б со знаком минус и па-
798
раллельно оси OY убывает от оси ОХ со знаком плюс; аб с направлением
движения против часовой стрелки, a
1
, б
1
- по часовой стрелке. Аналогичный
принцип описания потоков как убывающих (+), так и прибывающих (-),
показан на рис. 9.3. Этот принцип присутствует на каждом перекрестке маги-
стралей УДС населенного пункта с двухсторонним движением. С четырех
направлений прибывает и в четыре направления ТП убывает.
Рис. 9.3. Знаковое состояние убывающих и прибывающих ТП с двухсторонним
движением по четвертям системы координат
Для обеспечения рационального регулирования движения необходимо,
во-первых, иметь для расчетной базы исходные данные о динамике ТПП в
пространстве и времени и о геометрических параметрах перекрестков, маги-
стралей, УДС и ее атрибутах. В частности, для расчетов промежуточных так-
тов (желтых сигналов) Т
0
j
+1
, Т
0
j
необходимо иметь исходные данные о заня-
тости зоны каждого перекрестка проектируемой сети (от стоп-линий до края
пешеходного перехода) ТС при его проезде:
799
Нахождение оптимального значения промежуточного такта осуществля-
ется через максимум целевых функций, зависящих от геометрических пара-
метров перекрестков и времени занятости при их проезде. При этом следует
иметь в виду, что чем больше скорость ТС, тем меньше время занятости пе-
800