Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Ввод наблюдаемых

величин:

С’, t

зел

’, t

кр

’, T

’

j:=1÷4

k:=1÷n

m:=0

i:=1÷4

m:=m+ λ

*τ

λτ

:=m;

α:=q/(q+r); β:=r/(q+r);

q+r<>1

да нет

C:=(2*tr+T

)/(1-q-r)

ошибка

Конец

зел

*(С

);

кр

:=β*(С-T

);

Начало

Ввод

n, tr

i:=1÷4

Ввод

, T

j:=1÷4

k:=1÷n

(1)

Основной алгоритм

PROMTAKT

DINAM

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

651

6.7.2. Комментарий к блок-схеме алгоритма оценки режимов СР

в аспекте оптимальности

В алгоритме исследования оптимальности в режимах светофорного ре-

гулирования используются несколько подпрограмм.

Функция MAX2:

Определяет в строке j двумерной табл. у(j, k) максимальное значение

среди k элементов.

(1) – начало подпрограммы; (2) – ввод исходных данных: у – двумер-

ный массив, j – номер строки в нем, n – длина этой строки; (3) – максималь-

ным элементом объявляется х=у(j, 1); (4) – среди оставшихся n–1 элементов

ведется поиск элемента меньше х, в случае удачного поиска, значение х за-

Конец

RASCHET

(C, T

, t

зел

, t

кр

)

RASCHET

(C’, T’

, t’

зел

, t’

кр

)

С’<C

Возможны заторы

да

нет

С’>C

Неоправданные задержки

да

нет

С’=C

Цикл оптимальный

да

нет

(10)

(11)

(12)

(13)

652

меняется на новое; (5) – выводится элемент х, максимальный в строке j; (6) –

конец подпрограммы.

Функция MAX3:

Определяет в строке i j трехмерной табл. у(i, j, k) максимальное значе-

ние среди k элементов.

(1) – начало подпрограммы; (2) – ввод исходных данных: у – трехмер-

ный массив, i j – номер строки в нем, n – длина этой строки; (3) – максималь-

ным элементом объявляется х=у(i, j, 1); (4) – среди оставшихся n–1 элементов

ведется поиск элемента меньше х, в случае удачного поиска, значение х за-

меняется на новое; (5) – выводится элемент х, максимальный в строке i j; (6)

– конец подпрограммы.

Процедура PROMTAKT:

По исходным данным n, λ

, T

определяет длительность промежуточ-

ного такта (желтого сигнала) в цикле светофора.

(1) – начало подпрограммы; (2) – ввод исходных данных:

n – количество рядов, трехмерные массивы λ

, T

; (3) – обнуляются пере-

менные t0l

:=0 и rl

:=0; (4) – подсчитываются значения h

:=1–e

–λijk

t0l

:=t0l

и rl

:=rl

; (5) – если rl

<>0, подсчитываются значения

t0l

:=t0l

/rl

и определяется максимальная величина t0l

в j – направлении

среди k – рядов; (6) – среди величин с1 и с3 определяется максимальное зна-

чение и присваивается величине Т

, среди величин с2 и с4 определяется

также максимальное значение и присваивается величине Т

;

(7) – определяется длительность желтого сигнала T

:=T

;

(8) – выводится T

; (9) – конец подпрограммы.

Процедура DINAM:

Определяет по исходным данным n, λ

, τ

, q и r.

(1) – начало подпрограммы; (2) – ввод исходных данных: n – количество

рядов, трехмерные массивы λ

, τ

; (3) – узловая точка выбора: в зависимо-

сти от значения n выбирается один из следующих подпунктов; (4) – в этом

блоке подсчитываются значения q и r в случае одного ряда: в переменных

653

c_1, c_2, c_3 и c_4 накапливаются суммы λ

согласно формулам (2.1), (2.2)

главы 2; далее из переменных c_1 и c_3 определяется максимальная величи-

на, и ее значение присваивается переменной q, из переменных c_2 и c_4 так-

же определяется максимальная величина, и ее значение присваивается пере-

менной r; по выполнению этого блока программа переходит к пункту 10, ми-

нуя все стоящие до него; (5) – в этом блоке подсчитываются значения q и r в

случае двух рядов: в переменных c1[1] – c1[4] и c2[1] – c2[4] накапливаются

суммы λ

согласно формулам (2.33) – (2.36) главы 2; далее среди перемен-

ных c1[1] – c1[4] определяется максимальная величина, и ее значение при-

сваивается переменной q, c2[1] – c2[4] среди переменных так же определяет-

ся максимальная величина, и ее значение присваивается переменной r; по

выполнению этого блока программа переходит к пункту 10, минуя все стоя-

щие до него; (6) - в этом блоке подсчитывается значение q и r в случае трех

рядов: в переменных c1[1] – c1[6] и c2[1] – c2[6] накапливаются суммы λ

согласно формулам (2.37) – (2.38) главы 2; далее среди переменных c1[1] –

c1[6] определяется максимальная величина, и ее значение присваивается пе-

ременной q, c2[1] – c2[6] среди переменных так же определяется максималь-

ная величина, и ее значение присваивается переменной r; по выполнению

этого блока программа переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него; (7)

- в этом блоке подсчитывается значение q и r в случае четырех рядов: в пере-

менных c1[1] – c1[8] и c2[1] – c2[8] накапливаются суммы λ

согласно

формулам (2.39) – (2.42) главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[8] опре-

деляется максимальная величина, и ее значение присваивается переменной q,

c2[1] – c2[8] среди переменных так же определяется максимальная величина,

и ее значение присваивается переменной r; по выполнению этого блока про-

грамма переходит к пункту 10, минуя все стоящие до него; (8) - в этом блоке

подсчитывается значение q и r в случае пяти рядов: в переменных c1[1] –

c1[10] и c2[1] – c2[10] накапливаются суммы λ

согласно формулам (2.43)

– (2.46) главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[10] определяется макси-

мальная величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] – c2[10]

654

среди переменных так же определяется максимальная величина, и ее значе-

ние присваивается переменной r; по выполнению этого блока программа пе-

реходит к пункту 10, минуя все стоящие до него; (9) - в этом блоке подсчи-

тывается значение q и r в случае шести рядов: в переменных c1[1] – c1[12] и

c2[1] – c2[12] накапливаются суммы λ

согласно формулам (2.47) – (2.48)

главы 2; далее среди переменных c1[1] – c1[12] определяется максимальная

величина, и ее значение присваивается переменной q, c2[1] – c2[12] среди пе-

ременных так же определяется максимальная величина, и ее значение при-

сваивается переменной r; по выполнению этого блока программа переходит к

пункту 10; (10) - выход из оператора выбора, переход к выполнению остав-

шейся части программы; (11) - выводятся q и r; (12) - конец подпрограммы.

Процедура RASCHET:

Эта подпрограмма по исходным данным C, T

, t

зел

, t

кр

определяет зна-

чения n

0jk

, n

maxjk

, задержки по формулам Полякова Z

1TE1Пол

, Z

1TE2Пол

, Z

jkПол

jПол

, Z

цПол

, Z

цhПол

, задержки по формулам автора монографии. Z

jkЖив

, Z

1TEjЖив

цhив

, Z

hЖив

, t

0jk

, t

xjk

, n

xjk

, n

, λ

maxjk

, λ

maxj

, Н

, Θ, k=tg α, φ, C*λ

зел

, 1/τ

и иссле-

дует введенный цикл светофорного регулирования на оптимальность по

формулам главы 6.

(1). Начало подпрограммы;

(2). Ввод исходных данных С, T

, t

зел

, t

кр

;

(3). Подсчет размера полной очереди n

0jk

и n

maxjk

, n

0цh

;

(4). Подсчет полной очереди на перекрестке за час работы светофорного

объекта;

(5). Подсчет задержки одной транспортной единицы на четном и нечетном

направлении по усовершенствованной формуле Полякова (2.212);

(6). Подсчет Z

jkПол

, Z

jПол

, исходя из Z

1TE

, рассчитанной по усовершенствован-

ной формуле Полякова;

(7). Подсчет Z

цПол

, Z

цhПол

, исходя из Z

jkПол

, Z

jПол

, рассчитанных по усовершен-

ствованной формуле Полякова;

(8). Расчет



;

655

(9). Расчет Z

jkЖив

, Z

1TEjЖив

по формулам автора монографии (функция

round(x) округляет вещественное число);

(10). Подсчет Z

цЖив

, Z

цhЖив

, исходя из Z

jkЖив

, Z

jЖив

, рассчитанных по формуле

автора монографии;

(11). Расчет t

0jk

;

(12). Расчет t

xjk

;

(13). Расчет n

xjk

, n

, в случае, если τ

=0, происходит аварийный выход из про-

граммы;

(14). Расчет максимальной пропускной способности перекрестка λ

maxjk

и λ

maxj

;

(15). Исследование оптимальности цикла – проверка соотношения t

0jk

/ t

зел

;

(16). Определение процента не использования зеленого сигнала Θ;

(17). Определение k=tg α;

(18). Подсчет интенсивности пропуска через перекресток φ;

(19). Определение требуемой, возможной и фактической пропускной способ-

ности перекрестка;

(20). Конец подпрограммы.

Основной алгоритм:

Основной блок алгоритма позволяет ввести исходные данные: коли-

чество рядов k, время реакции водителя tr, характеристики движения на пе-

рекрестке λ

, τ

, T

. По этим данным рассчитывается по формулам главы 2

оптимальная длительность цикла и его разрешающего и запрещающего так-

тов, исходя из них рассчитываются характеристики транспортных потоков.

Далее вводятся реальные значения длительности цикла и его разрешающего

и запрещающего тактов С’, t

зел

’, t

кр

’, T

’, и рассчитываются характеристики

транспортных потоков, соответствующие им. Проводиться сравнительный

анализ длительностей цикла С’ и С, выводятся все рассчитанные данные,

предоставляя возможность пользователю провести сравнение оптимального

и реального цикла.

(1). Начало программы;

(2). Ввод исходных данных n, t

;

656

(3). Исходя из количества рядов n ввод трехмерных массивов λ

, τ

, T

;

(4). Ввод наблюдаемых на перекрестке С’, t

зел

’, t

кр

’, T

’;

(5). Формирование двумерного массива λτ

=λ

*τ

;

(6). Вызывается процедура PROMTAKT, в результате по введенным данным

рассчитывается длительность промежуточного (желтого) сигнала, далее вы-

зывается процедура DINAM, исходя из введенного количества рядов, рассчи-

тываются динамические характеристики q и r;

(7). Подсчет значений α и β;

(8). Если q + r <>0, рассчитывается длительность цикла (оптимальная);

(9). Расчет t

зел

, и t

кр

по данным рассчитанных С, Т

, α и β;

(10). Вызывается процедура RASCHET, в нее передаются рассчитанные ранее

С, Т

, t

зел

, t

кр

, массивы λ

, τ

, T

так же доступны в этой процедуре;

(11). Вызывается процедура RASCHET, в нее передаются полученные в ре-

зультате натурных наблюдений С’, Т’

, t’

зел

, t’

кр

и расчет выполняется со-

гласно их значений;

(12). Проводится сравнение длительности оптимального цикла С и реального

С’;

(13). Конец программы.

6.7.3. Определение эффективности оптимального

СР на перекрестке

Далее рассмотрен регулируемый перекресток с однорядным

движением, интенсивность прибытия к стоп-линии которого изменяется от

0,1 до 1,8 ТЕ/с с интервалом 0,1. При этом для каждого случая определяются

процент неиспользования потенциала проезжей части tg α, максимальная

эффективность использования разрешающего такта Н, n

j/n

maxj

и 1/τ

. Данные

расчетов приведены в табл. 6.16.

657

Таблица 6.16.

Определение эффективности оптимального регулирования движения на

перекрестке. В расчетах принято τ

=2с, t

=0,5 с

q=r С α=β

зел

кр

maxj

0,1

0,06

0,033

0,007

5,597

0,213

11,51

0,5

2,955

0,1283923

1,15071462

1,50714622

0,11

0,066

0,037

0,007

5,611

0,235

12,46

0,5

3,423

0,13740214

1,37028604

3,36623673

0,12

0,072

0,04

0,008

5,624

0,256

13,57

0,5

3,975

0,14641852

1,62879565

2,14659421

0,13

0,078

0,043

0,009

5,637

0,277

14,9

0,5

4,633

0,15544141

1,9374363

6,7297893

0,14

0,084

0,047

0,009

5,65

0,299

16,52

0,5

5,433

0,16447079

2,31214483

11,602069

0,15

0,09

0,05

0,01

5,663

0,32

18,51

0,5

6,423

0,17350663

2,77641329

15,5282658

0,16

0,096

0,053

0,011

5,677

0,341

21,04

0,5

7,682

0,18254891

3,36636814

25,6194026

0,17

0,102

0,057

0,011

5,69

0,363

24,36

0,5

9,333

0,19159759

4,14058333

38,6019607

0,18

0,108

0,06

0,012

5,703

0,384

28,89

0,5

11,59

0,20065265

5,2007217

61,1311582

Продолжение табл. 6.16.

j1ТЕ

Θ k=tgα H n

maxj

1/τ

1,30974804

2,590451

0,364407

0,182203

0,00

2,055791

0,876675

0,863305

0,5

2,45659419

3,076587

0,34669

0,173345

0,00

2,220291

0,898726

0,887703

0,5

1,31790271

3,646807

0,327957

0,163978

0,00

2,413559

0,91749

0,908534

0,5

3,47355383

4,325079

0,308118

0,154059

0,00

2,643863

0,933498

0,92634

0,5

5,01788159

5,145503

0,287072

0,143536

0,00

2,922978

0,947157

0,941549

0,5

5,59292301

6,158309

0,264706

0,132353

0,00

3,268257

0,958788

0,954499

0,5

7,61039837

7,440695

0,240891

0,120445

0,00

3,706389

0,96864

0,965457

0,5

9,3228315

9,117763

0,215481

0,107741

0,00

4,280645

0,976913

0,974639

0,5

11,7543606

11,40656

0,188312

0,094156

0,00

5,066128

0,983759

0,982218

0,5

По данным табл. 6.16 построены графики зависимости k=tgα, Н и

maxj

от интенсивности движения (рис.6.34 – 6.36).

0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18

Интенисвность движения, ТЕ/с

Рис. 6.34. Зависимость k=tgα от интенсивности прибытия транспортных средств к

стоп-линии перекрестка.

658

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18

Интенисвность движения, ТЕ/с

Рис. 6.35. Зависимость максимальной эффективности использования разрешающего

такта Н от интенсивности прибытия транспортных средств к стоп-линии перекрестка.

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18

Интенисвность движения, ТЕ/с

Рис. 6.36. Зависимость отношения n

maxj

от интенсивности прибытия транспорт-

ных средств к стоп-линии перекрестка.

6.7.4. Исследование зависимости эффективности оптимального СР

от интенсивности движения методом аппроксимированного

моделирования

Исследование проводится на основе теоретических положений, изло-

женных в разделе 2.7 главы 2 и формул (2.257) – (2.274), приведенных там же

[31].

1.Изучение зависимости k=tgα от интенсивности прибытия транс-

портных средств к стоп-линии перекрестка.

Анализ проводится на основе данных табл. 6.16 и рис. 6.34.

Для правильного выбора вида аналитической зависимости выполняют-

ся промежуточные вычисления. На отрезке изменения переменной x, т.е. х



[0,1; 0,18] выберем точки х

= 0,1 и х

= 0,18 наиболее удаленных друг от

659

друга (крайние). Вычисляем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике

геометрически находятся соответствующие значения переменной у. По дан-

ным табл. 6.16 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используем формулы

(2.264) и (2.266):

арм

0,14

арм

3,560959

2,922978

геом

0,134164

геом

3,227212

2,61779

гарм

0,128571

гарм

2,924745

2,525791

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.266)-(2.272) по-

лучены следующие результаты:

-y

арм

0,637981

-y

геом

0,304234

-y

гарм

0,001767

-y

арм

0,943169

После этого выбирается минимальная погрешность ε из εi, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =0,001767

Так как ε совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=1/(ах+b), с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.273)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i – я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275). Поскольку зависи-

мость получилась нелинейная, то следует применять преобразование коор-

динат к функции у=1/(ах+b). Преобразовав у=1/(ах+b), получим

1/у=ах+в, т.е. Z = A

t + B

-y

геом

0,609422

-y

арм

1,035169

-y

гарм

0,398955

660