Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

видно. Основной составной частью



является продолжительность проезда

прямо, поворота и разворота, т.е. занятости зоны перекрестка Т

движущимся

ТС после смены зеленого сигнала на желтый. Размер Т

зависит от парамет-

ров и конфигурации перекрестка, а также динамических качеств ТС. Чем

больше расстояние от стоп - линии до внешней линии пешеходного перехода,

т.е. длина пути движения автомобиля L

, тем больше занятость перекрестка

им во времени и тем больше ее величина, а также соответственно длитель-

ность промтакта

. Изменение величены Т

характеризуется прямой лини-

ей АВ – линейной функцией (см. рис. 6.27):

=kZ

τj

где k=1/8-угловой коэффициент tgα прямой линии АВ. Этот угловой коэффи-

циент будет тем меньше, чем выше скорость движения или чем меньше ин-

тервал времени, затраченный на одну транспортную единицу в зоне перекре-

стка; t

=0,5l с. – длительность реакции водителя на приведение в движение

ТС (в среднем). Обзорность на перекрестке, обеспечивающая видимость пути

в направлениях j=1, 2, 3, 4 и в пределах максимальной дистанции безопасно-

сти, способствует проезду зоны перекрестка на допустимо максимальной

скорости с минимальными интервалами между ТС во времени. Тем самым

уменьшается продолжительность занятости перекрестка как одним ТС, так и

всей очередью. Состояние проезжей части (коэффициент сцепления) также

влияет на условия движения в отношении как пропускной способности, так и

его безопасности. Далее, продолжительность занятости перекрестка зависит

от динамических качеств не только одной ТЕ, но и всего потока, сформиро-

ванного в очередь, находящегося в его зоне. Чем выше приемистость ТС, а

значит, ТП в целом, тем выше скорость его движения и тем меньше занятость

зоны перекрестка при ее освобождении.

621

Зависимость оптимальной длительности двухфазных циклов светофора

С от суммарной длительности желтых сигналов Т





характеризуется

прямыми линиями А

, А

…

, А

, показанными на рис. 6.29 (см. табл.

6.13). Прямые линии A

, A

, …, A

, построенные по задаваемым λ

=const

и переменной Т

=5, 10, …, 30 с соответственно иллюстрируют линейную за-

висимость.

Параметры прямой линии А

, характеризующей зависимость длитель-

ности цикла С от суммарной длительности промтактов Т

, выражается урав-

нением y=1,036x+2,62. Аналогично, прямой линии А

– уравнением

у=1,28х+2,6; А

–у=1,5х+3; А

–у=1,8х+3,6; А

–у=2,25х+4,44; А

–

у=2,97х+5,92; А

–=4,5х+9,02; А

–у=8,92х+17,86 (см. табл. 6.13, рис.

6.29). Таким образом, между длительностью циклов и суммарной длительно-

стью желтых сигналов существует линейная зависимость. Прямые линии

, А

,…, А

соответствуют циклам С, рассчитанным λ

=0,027; 0,055;

0,083; 0,111; 0,1388; 0,166; 0,1944; 0,222. Прямые линии А

, А

, …, A

есть линейные функции, изображенные этими формулами. Их угловые коэф-

фициенты К=tgα=1,036; 1,28; 1,5; 1,8; 2,25; 2,97; 4,5; 8,92 и соответственно

Время движения

по перекрестку T

Интенсивность движения, ТЕ/ч

Длительность цикла С

4 8 12 16 20 L, м

200 400 600 800

Расстояние от стоп-линии

до крайнего пешеходного перехода

Рис. 6.27. Зависимость Т

от размеров перекрестков

Рис. 6.28. Зависимость

длительности циклов С

от интенсивности прибытия ТС к стоп-

линии, λ

(см. табл. 6.5–6.8)

= 6 с, при



=2,1 с/ТЕ

622

углы наклона этих прямых линий 461

; 5619'; 6056'; 662'; 124

; 7728

;

8336

. Весьма очевидно, что с увеличением интенсивности прибытия ТС с

=0,027 ТЕ/с до λ

=0,222 угол наклона увеличивается с 461' до 8336

Угловой коэффициент прямых tgα=

изменяется от 1 до ∞. Чем выше

размер q+r, тем больше tgα. Так, при q+r, когда угловой коэффициент tg

=1,

С=Т

, что характеризуется прямой АА при q+r=1, tgα= ∞, С= ∞. Изменение

прямых А

, А

, …, A

, показанных на рис. 6.29, подтверждает выводы

о зависимости длительности цикла С от Т

= –С(q+r) – nt

. С > T

, q+r

C T nt

 



и т.п. Каждой суммарной длительности Т





, соответст-

вует определенная, т.е. только одна длительность цикла С. При Т

< С –

С(q+r) – nt

будет n

omaxj

; α

(C–T

) < t

, образуются не пропущенные оче-

реди, заторы.

Рис. 6.29. Зависимость С от Т

(см. табл. 6.13)

Суммарная длительность

желтых сигналов, с

Длительность цикла С, с

623

Таблица 6.13

Зависимость длительности циклов C от размеров промтактов Т

доля основного такта ==0,5, временной интервал 

=2 с/ТЕ,

скорость реакции водителя t

Интенсивность

, ТЕ/с

Суммарная длительность жел

тых

сигналов Т

, с

Длительность цикла

(двухфазного) С, с

0,027

7,8

13,5

19,1

24,7

30,3

33,7

0,055

15,4

28,2

34,6

0,083

10,5

25,4

40,4

0,111

12,6

21,6

30,6

48,6

57,6

0,1388

15,7

38,2

49,5

60,7

0,166

20,8

35,7

50,6

65,5

80,4

95,2

0,1944

31,5

76,4

121,4

143,9

0,222

62,5

107,1

151,8

196,4

241

285,7

624

Процент неиспользования потенциала проезжей части и перекрестков

зеленого сигнала определяется по формуле

Θ=





 

100

C C q r nt T

C C q r nt

    

 

  

При этом несоответствии суммарной длительности промтактов Т

геомет-

рическим параметрам уровень безопасности движения на перекрестке автома-

тически снижается. При Т

>C–C(q+r)–nt

будет n

omaxj

; α

(C–T

)>t

, т.е. в

этом случае пропускная способность используется не полностью из-за из-

бытка длительности цикла светофора С. При помощи tgα=k можно провести

прямую линию и определить экстремальные значения С и Т

, соответствую-

щие размеру q+r на исследуемом перекрестке дорог (улиц). Используя фор-

мулы, после несложных преобразований можно вывести уравнение опреде-

ления значения tgα через сумму динамических характеристик ТП на перекре-

стках дорог q+r:

 

0 0

rl rl

T nt T nt

q r T

 



 

 

 

 

где k= tgα= 1 – ∞, соответственно α = 45–90º.

Сделанное выше утверждение о том, что каждой Т





в сочетании

с каким-то одним значением q+r соответствует только одна длительность

цикла С, можно проверить на данных расчета (cм. табл. 6.5–6.12, рис. 6.1–

6.28) и на кривых. Кривые линии, соответствующие Т

=6; 8; 9; 5, и размерам

q+r в пределах 0–1, 0, характеризуют зависимость длительности цикла С от

размеров q+r и Т

. Чем больше Т

, тем выше нижний и ниже верхний преде-

лы экстремальных значений цикла С на исследуемом перекрестке. Это в ос-

новном относится к перекресткам с 3- и 4- фазным СР движения и особенно с

бульварами по оси пересечения улиц, а также с многорядным движением.

Расчет

по формулам и оценка эффективности той или иной дли-

тельности С. Расчеты параметров, выполненные по формулам автора моно-

625

графии, являются оптимальными, что доказывается не только теоретически,

но и графоаналитическим методом. Из выполненного анализа вытекает, что

наряду с применением оптимальных режимов работы светофоров на практи-

ке необходимо провести мероприятия по благоустройству перекрестков и

созданию безопасных дорожных условий для движения в их зоне, норматив-

но разместить технические средства, обеспечивающие транспортное и пеше-

ходное движение в этом регламенте. При этом должна преследоваться цель

ликвидации опасных участков между стоп-линией и внешней линией пеше-

ходного перехода.

До этого давались оценки, в которых размеры потоков q и r, а также

другие параметры движения соответствовали условиям равенства q+r =

C T nt

 

, где их экстремальность находится в ничтожно малых размерах.

Так, большим ТП по интенсивности λ

соответствуют большие длительности

циклов С, при которых линейно растут задержки перед перекрестками и дру-

гие издержки. Поэтому нужен критерий оценки длительности цикла С в ас-

пекте оптимальности, который понимается как произведение длительности

цикла С на суммарную динамическую характеристику ТП пересекающихся

направлений, представленную выражением q+r в единицу времени. Форму-

лы определения эффективности оптимального регулирования движения на

перекрестках дорог имеют вид: 1) H=t

ojк

зелjк

; 2) n

maxjк

=1; 3) λ

maxj



;

где Н = 1 характеризует максимальную эффективность использования разре-

шающего такта для пропуска потоков. В случае, когда t

ojк

зелjк

; t

0jk

зелj

=1,

ojк

maxjк

=1 – характеризует, какую долю n

ojк

имеет в n

maxjк

; λ

maxjк

=1/τ

jк

– про-

пускная способность полосы проезжей части j-го направления на к-полосе

проезжей части. По формулам рассчитаны все параметры режимов СР, ре-

зультаты которых помещены в табл. 6.1 – 6.28, а также по ним построены

графики, на которых линиями показана эффективность длительности циклов

светофора С в аспекте оптимальности в зависимости от размеров q+r в еди-

626

ницу времени. Зона О

(см. рис. 6.1) является областью эффективного

СР дорожного движения на перекрестке в зависимости от длительности цик-

лов.

Из расчетных данных и кривых на рис.6.5, 6.6, 6.8, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17,

6.18, 6.19, 6.20, 6.23, полученных графоаналитическим методом, также выте-

кает, что оптимальность параметров СР длительности цикла С, размер очере-

ди n

ojк

и задержки Z

jк

оцениваются наименьшими интервалами времени, при-

ходящимися на динамическую ТЕ.

Отметим, что если принятый режим регулирования нерационален, то он

будет выходить за пределы зоны О

и экспериментальных значений

1,2 1,2

ljk

j l 



 

, ТЕ/ч.

6.5. Исследование интенсивности пропуска ТП через перекресток и ее

связи с оптимальностью в режимах СР

Оптимальное СР движения транспорта и пешеходов также понимается

как максимальная предельно возможная интенсивность пропуска ТП через

перекресток при разрешающем такте цикла светофора. Интенсивностью же

пропуска ТП через перекресток при разрешающем такте, обозначенной сим-

волом φ

, называется отношение суммарного потока полной очереди n

ТЕ,

прошедших перекресток после остановки перед ним n

, к полной длительно-

сти разрешающего такта j-го направления α

(C–T

). Ею можно считать: коли-

чество ТС, прошедших перекресток при зеленом сигнале, интенсивность

пропуска через перекресток при разрешающем такте в одну секунду, т.е.

ТЕ/с, которую зарубежный специалист F.V. Webster называет потоком насы-

щения. Формула определения интенсивности пропуска ТП через перекресток

, ТЕ/с, при зеленом сигнале имеет вид:

=φ

ojк

+φ

xjк

     

0 0 0

к xjк ojк xjк

l l l

n n n n

C T C T C T



 

     

627

где φ

– интенсивность пропуска через перекресток полной очереди при раз-

решающем такте цикла светофора, ТЕ/с; φ

– интенсивность пропуска ТЕ че-

рез перекресток без остановки перед ним в оставшуюся часть разрешающего

такта цикла, ТЕ/с.

Таким образом, одним из основных критериев оценки оптимальности

цикла светофора является интенсивность пропуска ТП через перекресток при

разрешающем такте φ

. Она находится в обратно пропорциональной зависи-

мости прежде всего от интервалов между передними бамперами (буферами)

ТС, составляющих поток при пересечении стоп-линии τ

jк

как в пространстве,

так и во времени. Чем меньше значение τ

тем больше λ

maxjк

и соответственно

степень использования разрешающей движение фазы или φ

в единицу вре-

мени. Этот временный интервал τ

зависит прежде всего от квалификации и

скорости реакции водителя, условий движения (состояния и ширины проез-

жей части, коэффициента сцепления, обзорности на перекрестке) и организо-

ванности пешеходного движения, дисциплины участников движения и види-

мости пути по направлениям j = 1, 2, 3, 4, а также от динамических и других

качеств ТС, составляющих ТП (приемистости, тормозных возможностей, об-

зорности сзади; по бокам и впереди). На использование разрешающего такта

значительное влияние оказывает инертность, т.е. время трогания с места пер-

вого ТС, стоящего у стоп-линии при зеленом сигнале светофора, или t

rjк

– ин-

тервал времени между включением зеленого сигнала и троганием с места

первой ТЕ очереди. Величины t

изменяются в пределах t

=0–3 с, среднее ее

значение t

rjк

= 0,8 с. При незначительной интенсивности λ

jк

и соответственно

малых длительностях зеленых сигналов на t

rjк

приходится значительная доля

разрешающего такта, что соответственно снижает интенсивность пропуска

ТП. Параметр t

rjк

также зависит от квалификации и скорости реакции водите-

лей транспорта, от состояния их здоровья, настроения и других психологиче-

ских факторов, от обзорности пространства и динамических факторов (прие-

мистости и т.д.) ТС. Следует отметить, что при экспериментальном исследо-

вании водители предварительно получали инструктаж. После этого наиболее

628

организованные водители автомобилей, стоящие первыми в очереди, начина-

ли движение в момент смены желтого на зеленый сигнал, при этом было

rjк

=0. Некоторые водители начинали движение до смены желтого на зеленый

сигнал t

rjк

= –0,3 с. Но отдельные водители, имевшие низкую скорость реак-

ции и недостаточные навыки в управлении транспортом при проезде пере-

крестков, особенно при выполнении маневров, не добились t

rjк

= 0.

Далее отметим, что использование разрешающего такта цикла для про-

пуска через перекресток без остановки ТС у стоп - линии, движущихся по

перегону и соответственно по перекрестку с интервалом по времени

jк=

xjk



, отрицательно сказывается на пропускной способности перекрестка,

т.е.

m ax

1 1

jx jк

  

 

. В этот промежуток времени интенсивность про-

пуска ТЕ через перекресток φ

равна интенсивности прибытия к стоп-линии

jк

, поскольку ТП движется как по перегону, так по перекрестку с одинако-

вым интервалом τ

jк

1 ,



=(n

ojk

xjk

)/(C–T

) (см. табл. 6.10), где =λ

jкmax

Величина φ

jк

снижает значение φ

хjк

, т.е. чем больше интервал t

, тем

меньше φ

jк

, так как φ

jк

>0, t

>0. Итак, φ

xjк

достигает максимального значения в

пределах нормального функционирования перекрестка – без заторов, когда

xjk

 0, при t

=0; 

xjk

= 0. Учитывая, что исходный параметр τ

jк

, получаемый

статистически при натурных наблюдениях в средних значениях, отражает, в

действительности, оптимальный для конкретного перекрестка интервал τ

jк

, и

поэтому отношение единицы к временному интервалу τ

j-го направления

есть λ

maxjк

максимальное (возможное) значение интенсивности пропуска ТП

через конкретный перекресток при разрешающем такте цикла светофора:

maxjк

jк

  



ТЕ/с,

max

3600

jк

 



, ТЕ/с.

Следует отличать τ

jк

при проезде перекрестка от τ

jк

при движении по

перегону или прибытию к стоп-линии. В первом случае ее значение меньше,

629

чем во втором. В обоих случаях этот временной интервал τ

jк

находится в об-

ратно пропорциональной зависимости от потенциала полосы движения то ли

на перекрестке, то ли на перегоне и является главной составляющей в нем.

Итак, интенсивность пропуска φ

jк

и λ

maxjк

обратно пропорциональны ве-

личине τ

jк

при τ

jк

maxjк

или τ

jк

=1, с/ТЕ, что, по мнению автора, вполне ре-

ально. Это значение в настоящих условиях является верхним пределом экс-

тремальности φ

jк

. Если

 

ojк xjк

n n

C T



  



пропускная способность перекре-

стка j-го направления при избранной длительности цикла используется не-

эффективно. При этом величина n

xjk

>0, t

xjk

<α

(С–Т

). При

 

ojк xjк

l j

n n

C T



  



перекресток прекращает функционировать нормально из-за заторов в движе-

нии. Поэтому одним из условий оптимального СР будет сохранение ра-

венств:

 

ojк xjк

l j

n n

C T





  

, n

=0, t

jxк

=0, t

0jk

=α

(C–T

Для анализа использования разрешающего такта цикла

светофора С с исходными параметрами τ

jк

=1,5; 2,0; 2,1; 2,5, с/ТЕ;

jк

=0,05; 0,1; 0,20; 0,24; 0, 25 ТЕ/с по перекресткам группы

«А» – А

, А

выполнены расчеты оптимальной длительности цикла С

его тактов при разных интенсивностях λ

jк

. Результаты расчетов оптимальных

циклов светофора С и других параметров помещены в табл. 6.14. Для сравне-

ния каждая оптимальная величина С увеличена в два раза. По каждому циклу

С с оптимальной и удвоенной длительностью, которые применялись в режи-

мах СР на этом перекрестке, также определены другие параметры и внесены

в табл. 6.14:

– t

зелс

=α

(С–Т

); t

крс

=β

(С–Т

);

– n

ojк

, t

ojк

, t

xjк

, n

xjк

, z

xjк

, z

, φ

jк

, H

jк

, λ

maxjк

По данным табл. 6.14 (колонки 1, 3, 5 и 9) построен график (рис. 6.30),

на котором динамика очередей n

ojк

в зависимости от размеров интенсивности

630