Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

прибытия к стоп-линии λ

и временного интервала между передними бампе-

рами ТС τ

показана кривыми линиями 1, 2, 3, 4 при оптимальных длитель-

ностях циклов СР и – 1', 2', 3', 4' при неоптимальных, т.е. удвоенных опти-

мальных длительностях циклов СР. При удвоенных циклах СР размеры оче-

редей, как правило, больше чем при оптимальных. Также при удвоенных

циклах размеры очередей несколько раньше стремятся к бесконечности, чем

у сравниваемых оптимальных. Это можно понаблюдать на результатах рас-

четов, показанных в табл. 6.1–6.12, рис. 6.30.

0.02

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24

Размер очереди, nojTE/ц

1, 1' – n

ojк

при τ

jк

=1, 5 с/ТЕ; 2, 2'– n

ojк

при τ

jк

=2 с/ТЕ;

3, 3' – n

ojк

при τ

jк

=2, 1с/ТЕ; 4, 4'– n

ojк

при τ

jк

=2, 5с/ТЕ

Рис. 6.30. Динамика очереди в зависимости от 

(табл. 6.14, колонки 1, 3, 5, 9)

Построены характеристики гармонической эффективности использова-

ния разрешающего такта при оптимальных и неоптимальных циклах (рис.

6.31). Кривые 1, 2, 3, 4 и 1', 2', 3', 4' характеризуют пропуск ТП τ

jк

= 1,5; 2; 2,1;

2,5 с/ТЕ при оптимальном и неоптимальном цикле СР соответственно. При

оптимальном цикле коэффициент эффективности использования разрешаю-

щего такта Н=0,6–0,99, где с ростом λ

jк

пропорционально растет Н→1. В

этом случае пропускная способность разрешающего такта

(рис. 6.31, табл. 6.14) в существующих условиях ОД используется без остатка

на 60–99 %.

Интенсивность движения λ

jк

, ТЕ/с

Размер очереди n

, ТЕ/ц

1

631

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

2'3'

4'3'

2 3

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Рис. 6.31. Сравнение зависимостей коэффициентов эффективности использования

разрешающего такта для пропуска потоков при оптимальных и неоптимальных (уд-

военных оптимальных) длительностях циклов С (табл. 6.14): 1, 2, 3, 4, 1', 2', 3', 4' –

кривые линии, характеризующие коэффициент эффективности использования раз-

решающего такта H при оптимальных и неоптимальных (удвоенных) циклах СР со-

ответственно H=t

ojк

зел.

При неоптимальном – удвоенном цикле Н= 0,19–0,8, где нижняя часть

пучка кривых 1', 2', 3', 4' ниже, т.е. в три раза меньше чем у сравнимого вари-

анта, т.е. на 81–16 % не используется длительность разрешающего такта. На

рис. 6.32 (табл. 6.14, колонки 3, 7, 16, 17 и 3, 18, 25, 26) кривые 1, 2, 3, 4 при

оптимальных 1', 2', 3', 4' – при неоптимальных удвоенных циклах СР, харак-

теризуют динамику фактической требуемой интенсивности пропуска ТП при

разрешающем движение такте в гармоническом и сравнительном аспектах.

Здесь также, как и в предыдущем случае, гармонические величины интен-

сивности пропуска потоков при разрешающем такте несколько выше при оп-

тимальном цикле, чем при неоптимальном. Максимально возможные интен-

сивности пропуска потоков характеризуются прямыми линиями А, В, С и Д

(рис. 6.32, табл. 6.14, колонки 3, 7, 17, 3, 7, 26) как для оптимальных, так и

для неоптимальных циклов СР потенциал пропускной способности одинаков,

что отвечает аналитическим принципам. Только возможностей пересечь пе-

рекресток при удлиненном цикле по сути меньше.

Длительность разрешающего такта, с

Коэффициент эффективности

использования разрешающего такта Н

632

Таблица 6.14

Сравнение расчетных параметров полученных при оптимальных

и удвоенных оптимальных длительностях циклов СР

при одинаковых исходных характеристиках (см. рис. 6.30)

jк

, ТЕ/c Т

, с

Временной интервал τ

, с/ТЕ

Реакция первой ТЕ t

, с/ТЕ

Доля разрешающего такта α

Доля запрещающего такта β

Длительность цикла С, с

Длительность

основных таков

Разрешающего

зелl

, с

Запрещающего

крl

, с

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,05

8 1,5 1 0,5 0,5 11,8 1,5 1,5

8 2 1 0,5 0,5 12,5 2,25 2,25

8 2,1 1 0,5 0,5 12,6 2,3 2,3

8 2,5 1 0,5 0,5 13,3 2,65 2,65

0,1

8 1,5 1 0,5 0,5 14,2 3,1 3,1

8 2 1 0,5 0,5 16,6 4,3 4,3

8 2,1 1 0,5 0,5 17,24

4,62 4,62

8 2,5 1 0,5 0,5 20 6 6

0,2

8 1,5 1 0,5 0,5 25 8,5 8,5

8 2 1 0,5 0,5 50 2,1 2,1

8 2,1 1 0,5 0,5 62,5 27,25 27,25

8 2,5 1



0,24

8 1,5 1 0,5 0,5 35,7 13,8 13,8

8 2 1 0,5 0,5 250 121 121

8 2,1 1



0,25

8 1,5 1 0,5 0,5 40 16 16

8 2 1



633

Продолжение табл. 6.14

При оптимальном цикле С

Размер

очереди

Временная

длина

и время расса-

сывания оче-

реди t

ojк

, с/ТЕ

xjк

, с/цикл

Задержка ТС

на перекрестке

Коэффици-

ент эффек-

тивности

использо-

вания такта

H=t

0jk

зел

Интенсив-

ность

пропуска по-

токов при

зелl.

ojк

, ТЕ/цикл

xjк

, ТЕ/цикл

1ТЕ

, с/ТЕ

очереди Z

jк

, с/ц

, с/цикл

требуемая, ТЕ/с

возможная, ТЕ/с

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,62 0,028 0,93 0,56 13,7 8,56 34,2 0,62 0,39 0,66

0,68 0,04 1,36 0,89 13 8,9 35,6 0,6 0,27 0,5

0,69 0,04 1,44 0,85 13,1 9,04 36,1 0,61 0,27 0,47

0,72 0,04 1,8 0,84 12,2 9,22 36,9 0,67 0,25 0,4

1,54 0,07 2,31 0,79 7,7 11,85 47,4 0,745 0,45 0,66

1,78 0,07 3,75 0,73 8,9 15,8 63,2 0,83 0,386

0,5

1,85 0,07 3,88 0,73 9,25 17,1 68,4 0,839 0,37 0,47

2,13 0,06 5,33 0,66 10,6 22,68 90,7 0,88 0,33 0,4

5,28 0,11 7,93 0,57 13,2 69,69 242,7 0,93 0,59 0,66

10,3 0,06 20,66 0,33 25,7 265 1060 0,98 0,47 0,5

12,8 0,05 26,97 0,27 32 409,6 1638 0,989 0,485

0,47



8,92 0,11 13,38 0,47 18,5 165,7 66312 0,97 0,62 0,66

60,4 0,01 120,9 0,07 125 4600 18400 0,999 0,49 0,5



10,4 0,1 15,6 0,4 20,8 216 864 0,975 0,625

0,66



634

Продолжение табл. 6.14

При удвоенном размере оптимальности С

Длительность t

зел

, с/ц

Размер очереди n

ojк

Временная длина и время рассасывания очере-

ди t

ojк

, с/ТЕ

Задержки

ТС на перекрестке

Коэффициент

эффективности

использования

разрешающеготак-

та Н= t

/ t

зел

Интенсивность

пропуска ТС

при t

зелl

Одной ТЕ, Z

1TE

,с/ТЕ

Очереди ТЕ Z

jк

,с/цикл

Очередей на перекрестке Z

с/цикл

Требуемая

φjк

=(C*λ

jк

)/t

зелl

Возможная λ

maxjк

=1/τ

jк

20 21 22 23 24 25 26 27 28

7,3 0,962 1,44 9,62

9,25 37 0,19 0,15 0,66

8,5 1,027 2,05 9,7 10 40 0,24 0,147 0,5

8,6 0,955 2,00 10,4

9,98 39,9 0,23 0,146 0,476

9,5 1,1 2,47 9,0 10 40 0,29 0,143 0,4

10,2 2,376 3,56 11,8

28,2 112,8 0,349 0,278 0,66

12,6 2,825 5,65 14,1

39,9 159,6 0,448 0,26 0,5

13,24 2,94 6,177

14,6

43,2 172,8 0,466 0,26 0,476

16 3,46 8,66 17,5

59,8 239 0,54 0,25 0,4

21 8,85 13,28

22 195,8 783 0,63 0,47 0,66

46 18,6 37,33

46,5

864 3459 0,81 0,43 0,5

58,5 23,6 49,6 59 1392 5569 0,84 0,427 0,476



31,7 15,63 23,45

32 508,9 2035 0,74 0,54 0,66

246 118 236 245 29008 116033 0,96 0,48 0,5



36 18,4 27,6 36,8

677 2708 0,76 0,55 0,66



635

Рис. 6.32. Сравнение интенсивностей пропуска ТП фактических, требуемых и воз-

можных – максимальных при разрешающем такте при оптимальных и удвоенных

оптимальных циклах СР (табл. 6.14, колонки 3, 7, 16, 17 и 3, 18, 25, 26)

Пучок кривых линий, характеризующих интенсивность пропуска пото-

ков при оптимальных циклах, значительно выше пучка кривых линий удво-

енных циклов и более полнее использует потенциал пропускной способности

проезжей части. Кривая линия 1–1, прямая линия А; кривая 2–2, прямая В;

кривая 3–3, прямая С; кривая 4–4, прямая Д. Кривая 1

–1

ниже кривой 1–1,

2'–2' ниже 2–2 и т.д. (см. рис. 6.32) Все кривые ниже прямых А, В, С, Д ха-

рактеризующих потенциалы перекрестка на j-ом направлении, к-ой проезжей

части, зависящих от временного интервала τ

jк

и суммарного размера разре-

шающих движение тактов в течение часа. Интенсивность прибытия ТС к

стоп-линии влияет лишь на длительность циклового и «зеленого» времени.

Чем продолжительнее циклы, тем больше «зеленого» времени в часе, тем

эффективнее будет использован так называемый временной потенциал.

Больше «зеленого» времени за счет уменьшения количества циклов, а значит

и суммарных длительностей промтактов Т

. Потенциал проезжей части пере-

крестка в два с лишним раза меньше потенциала этой проезжей части на пе-

регоне, где нет поочередного пропуска потоков. Потенциалы двух пересе-

Длительность разрешающего такта t

зел.l

=

(C–Т

), с

Интенсивность пропуска потоков

при разрешающем такте, ТЕ/с





636

кающихся полос движения проезжей части на СО в сумме будут меньше по-

тенциала одной полосы проезжей части загородной дороги, 1/τ

jк

+1/τ

j+3к

<1/τ

jкп

6.6. Зависимость оптимальности циклов СР от размеров задержек

На рис. 6.33 (табл. 6.14, колонки 1, 3, 5, 13, 14, 21, 22) показано сравне-

ние задержек ТС (одного) как при оптимальных, так и при удвоенных неоп-

тимальных длительностях циклов, рассчитанных по формулам (2.213)–

(2.217):

jк

2 ( ) /2

ojka m jk

n a a m



 

  

 

 



, с/ цикл,

1Tejк

jк

/ n

ojк

, с/ТЕ; на h-ом перекрестке Z

1 1

n k

j k

 

 

jк

, с/цикл.

Рис. 6.33. Сравнение задержек Z

1ТЕ

при оптимальных

и удвоенных – оптимальных циклах (табл. 6.14, колонки 1, 3, 5, 13, 14, 21, 22)

Динамика задержек ТС подтверждает линейную зависимость от дли-

тельности циклов СР. При интенсивности движения λ

jк

=0,05ТЕ/с, временном

Длительность циклов С, с

Задержка одной ТЕ



, 3



, 4



, 3



2,3,4

637

интервале τ

jк

=1,5–2,5 с/ТЕ и соответственно малых длительностях циклов С=

11,8–13,3с задержки одной ТЕ составили Z

1ТЕ

=13,7–12,8 С/ТЕ, очереди

jк

=8,56–9,22 с/цикл.

Задержка одной транспортной

единицы больше задержки всей очереди

при любых значениях τ

jк

по причине малой интенсивности движения. В тече-

ние цикла, равном 13,3 с, при τ

jк

=2,5 с/ТЕ, λ

jк

=0,05 ТЕ/с образуется очередь

ojк

=0,72ТЕ/цикл. Задержка всей очереди составила 9, 22 с/цикл. Тогда за-

держка одной ТЕ получается делением 9, 22 с/цикле на 0, 72 ТЕ/цикл:

1TE

jк

ojк

=9,22/0,72=12,8 с/ТЕ. Теоретически одна ТЕ образовалось и про-

ходила за два цикла СР, продолжительность каждого составляет 13,3 с. По

этой причине задержка одной ТЕ близка к длительности цикла.

При интенсивности движения λ

jк

=0,1 ТЕ/с, т.е. в два раза больше от

предыдущего случая, при тех же временных интервалах и прочих исходных

данных длительности циклов составили С = 14,2–20 с, очереди –1,54–

2,13 ТЕ/цикл. Задержки очереди Z

jк

= 11,85–22,68 с/цикл, задержки одной ТЕ

1TE

= 7,7÷10,6 с/ТЕ. Здесь за каждый вариант длительности циклов образует-

ся очередь больше одной ТЕ, поэтому задержка последней меньше по вели-

чине всей очереди. По этой причине линейно снизилась задержка по отноше-

нию вариантов при λ

jк

= 0,05 ТЕ/с.

Далее, с увеличением λ

jк

=0,2–0,25 ТЕ/с при тех же исходных данных по

величинам, которые применялись в расчетах, размеры задержек как ТЕ, так и

очередей на j-х направлениях, к-х полосах линейно увеличиваются. Почти

адекватная тенденция и в случае удвоенных неоптимальных длительностях

циклов СР (см. рис. 6.3, табл. 6.14) только размеры очередей n

ojк

, задержки ТС

1TE

, Z

jк

, Z

значительно больше, нежели в случае с оптимальными длитель-

ностями циклов (см. табл. 6.15).

638

Таблица 6.15

Сравнение задержек при оптимальных и неоптимальных С

Оптимальные Неоптимальные

Превышение

по задержке,

jк

ojк

1TEjк

jк

ojк

1TEjк

jк

1TEjк

jк

0,1 1,5

14,2

1,54

7,7

11,85

47,4

0,1 1,5

28,2

2,376

11,87

28,2 112,8

54 137

137

0,2 1,5

5,28

13,8

69,69

278,8

0,2 1,5

50 8,85

22 195,8

783 59,4

180,

180,9

0,2 2 50

10,3

25,7

265

1060

0,2 2 100

18,6

46,5

864 3459 80,9

226

0,24

2 250

60,4

125

7600

3040

0,24

2 500

118

245

29008

116033

96 281

281

0,25

1,5

10,4

20,8

216

865

0,25

1,5

80 18,4

36,8

677 2708 76 213

213

Процентное превышение определено по формуле

1TEjк

=((Z'

1TEjк

–Z

1TEjк

)/(Z

1TEjк

)100, %;

jк

=((Z'

jк

–Z

jк

)/Z

jк

)100, % и т.д.

Увеличенные по сравнению с оптимальными циклы к заторам в движе-

нии не приводят. Расчеты и эксперименты подтверждают, что они дают лишь

«сверхнормативные» задержки, это отражено в табл. 6.14 (колонки 21, 22, 23

в сравнении с данными колонок 13, 14, 14'), а также в табл. 6.15. Напротив,

уменьшенные по сравнению с оптимальными длительностями циклы дают

заторы в движении, поскольку их длительность не соответствует размерам

ТП.

Допустим, что t

ojк

>α

(C–T

), n

xjк

=0,

 

o j

к xjк

n n

C T



 

>λ

maxjк





jк

C T

 



Такое соотношение выражений соответствует заторам в движении ТС.

Превышение времени, необходимого для рассасывания, т.е. пропуска образо-

вавшейся перед стоп-линией очереди t

ojк

над продолжительностью разре-

шающего движение такта t

зелl

= α

(C–T

) влечет за собой затор в движении на

639

пересечении дорог. Оптимальный вариант – это когда присутствует равенст-

во этих величин, т.е. t

ojк

зелl

=α

(C–T

В случае t

ojк

зелl

, то разрешающий движение такт используется для

пропуска потоков неэффективно, т.е. фактическая длительность цикла свето-

фора С несколько больше оптимальной длительности цикла С. В оставшееся

время t

зел

от пропуска очереди n

ojк

ТС пересекают стоп-линию сходу, без ос-

тановки перед ней t

xjк

= t

зел

–t

ojк

, с/цикл, n

xjк

jк

, ТЕ/цикл. В таких случаях

перекрестки (циклы СР) не будут перегруженными, а циклы дают несколько

излишние задержки перед стоп-линией.

Сумма образовавшихся и пропущенных ТП n

ojк

xjк

, ТЕ/цикл, как пра-

вило, больше интенсивности прибытия к стоп-линии в течение цикла λ

jк

С,

ТЕ/ц. За счет погрешности геометрической прогрессии, на базе которой вы-

ведена формула определения n

ojк

, т.е. n

ojк

> λ

jк

С, погрешность колеблется в

пределах от –5 до +8%. Эта погрешность тем меньше, чем больше размеры

дорожного движения (см. табл. 6.14).

Выражения, показанные выше, в частности

 

o j

к x j к

n n

C T



 

jк

С/ t

зел

, характеризуют размеры интенсивности пропуска потоков в течение

разрешающего движение такта t

зелl

=α

(С–Т

)/τ

jк

C. Эти размеры могут быть

равны, но не могут быть больше потенциала пропускной способности полосы

проезжей части СО, который определяется уравнением λ

maxjk

=ά

(C–T

)/τ

C. В

противном случае, как выше было изложено, возникает затор. Потенциал

пропускной способности полосы движения на проезжей части перегона оп-

ределяется уравнением λ

maxjк

= 1/τ

jк

(см. табл. 6.14, рис. 6.32). Здесь τ

jк



но они достигают равенства в случае пропуска автомобилей сходу, т.е. без

остановки перед стоп-линией. Временной интервал τ

jк

, взятый из результатов

натурных наблюдений, зафиксированных при пропуске очередей через СО

(см. табл. 6.14), применялся в расчетах. При оптимальных циклах линии ин-

640