Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 3.6

Данные расчетов для МНК

i x

)

1 0,01 1763,638

0,0001 17,63638

2 0,04 1650,083

0,0016 66,00333

3 0,07 1529,507

0,0049 107,0655

4 0,1 1401,475

0,01 140,1475

5 0,13 1265,526

0,0169 164,5184

6 0,16 1121,17 0,0256 179,3872

7 0,19 967,8877

0,0361 183,8987

8 0,22 805,127 0,0484 177,1279

9 0,25 632,3017

0,0625 158,0754

∑

1,17 11136,72

0,2061 1193,86

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,2061

1,17

а также матрица свободных членов

1193,8603

11136,715

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

-4702,086763

1848,6841

где a= -4702,086763, b= 1848,6841, отсюда эмпирическая зависимость у=ах+b

при найденных значениях a и b принимает вид:

y=-4 702,0867625*x+1 848,6841003.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=-4 702,0867625*x+1 848,6841003 составим сравнительную таблицу:

Таблица 3.7

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=-4 702,0867625*x+1 848,6841003

выч

0,01 3527,275

3603,326465

76,05129

2,16

0,04 3300,167

3321,20126 21,0347 0,64

0,07 3059,014

3039,076054

19,93827

0,65

0,1 2802,95 2756,950848

45,99922

1,64

0,13 2531,052

2474,825642

56,22605

2,22

0,16 2242,34 2192,700437

49,63961

2,21

0,19 1935,775

1910,575231

25,20025

1,30

0,22 1610,254

1628,450025

18,19601

1,13

0,25 1264,603

1346,324819

81,72139

6,46

381

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 3. 28.

500

1000

1500

2000

0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 3.28. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=-4 702,0867625*x+1 848,6841003

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 21,0347÷81,72139, среднее взвешенное отклонение составляет 0,64÷6,46

%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической пря-

мой.

4. Изучение максимальной пропускной способности λ

max

равнозначного

перекрестка от интенсивности движения. Анализ проводится на основе

данных табл. 3.1 и рис. 3.25 для Т=2с. Для правильного выбора вида аналити-

ческой зависимости выполняются промежуточные вычисления. На отрезке

изменения переменной x, т.е. х



[0,01; 0,25] выберем точки х

= 0,01 и х

0,25 наиболее удаленных друг от друга (крайние). Вычисляется х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике геометрически находятся соответст-

вующие значения переменной у. По данным табл. 3.1 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются формулы (2.265):

арм

0,13

арм

958,3757

1012,421

геом

0,05

геом

844,8057

1289,785

гарм

0,019231

гарм

744,694

1382,958

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) по-

лучены следующие результаты:

382

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =54,04528

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=ах+b, с неизвестными парамет-

рами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.273)), т.е. F(а, в)=







baxfy

)),;(((

будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Система уравнений (2.275) примет следующий вид:























ynbxa

yxxbxa

111

)(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табли-

це.

-y

арм

54,04528

-y

геом

167,6153

-y

гарм

267,727

-y

арм

331,4098

-y

геом

444,9798

-y

арм

424,5825

-y

гарм

638,26

383

Таблица 3.8

Данные расчетов для МНК

)

1 0,01 1410,91 0,0001 14,1091

2 0,04 1320,067

0,0016 52,80266

3 0,07 1223,606

0,0049 85,6524

4 0,1 1121,18 0,01 112,118

5 0,13 1012,421

0,0169 131,6147

6 0,16 896,936 0,0256 143,5098

7 0,19 774,3102

0,0361 147,1189

8 0,22 644,1016

0,0484 141,7024

9 0,25 505,8414

0,0625 126,4603

∑

1,17 8909,372

0,2061 955,0883

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,2061

1,17

а также матрица свободных членов

955,08825

8909,372

Используя X=L

-1

M, получим

3761,66941

1478,94728

где a= -3761,66941, b= 1478,94728, отсюда

Эмпирическая зависимость у=ах+b при найденных значениях a и b

принимает вид:

y=-3 761,6694100*x+1 478,9472802.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=-3 761,6694100*x+1 478,9472802 составим сравнительную табл. 3.9

384

Таблица 3.9

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=-3 761,6694100*x+1 478,9472802

выч

0,01 1410,91 1441,330586

30,42052

2,16

0,04 1320,067

1328,480504

8,413881

0,64

0,07 1223,606

1215,630422

7,975308

0,65

0,1 1121,18 1102,780339

18,39969

1,64

0,13 1012,421

989,9302569

22,49042

2,22

0,16 896,936 877,0801746

19,85584

2,21

0,19 774,3102

764,2300923

10,0801 1,30

0,22 644,1016

651,38001 7,278405

1,13

0,25 505,8414

538,5299277

32,68856

6,46

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 3.29.

500

1000

1500

2000

0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 3.29. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=-3 761,6694100*x+1 478,9472802

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 7,975308÷32,68856, среднее взвешенное отклонение составляет 0,64÷6,46

%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической пря-

мой.

Результаты исследований зависимостей основных характеристик рабо-

ты нерегулируемого перекрестка от интенсивности прибытия ТС к его стоп –

линии представлены в табл. 3.10.

385

Таблица 3.10

Зависимость основных характеристик работы нерегулируемого перекрестка

от интенсивности прибытия ТС к его стоп-линии

Характеристика Вид зависимости Уравнение зависимости Погреш-

ность, %

линейная y=-9 404,1735251*x+3 697,3682005 0,64÷6,46

В дробно-рациональная

функция специального

вида

y=x/(-0,0001312*x+0,0001388)

0,01



0,99

max

(неравнознач) линейная y=-4 702,0867625*x+1 848,6841003 0,64÷6,46

max

(равнознач) линейная y=-3 761,6694100*x+1 478,9472802 0,64÷6,46

Исследования динамики функционирования и оценка пропускной спо-

собности нерегулируемых перекрестков (равнозначных, не равнозначных)

позволили выявит границы потенциалов и закономерности движения на них,

а также разработать методологию на логической основе в аспекте оптималь-

ности. Основным положительным результатом проведенного исследования

является математическое описание процессов движения транспортных

средств и функционирования в целом нерегулируемых перекрестков.

Поскольку основную трудность для водителей составляет определение

очередности проезда нерегулируемых равнозначных и неравнозначных пере-

крестков, то в данном разделе рассмотрены очередность пересечения расчет

и оценка пропускной способности таких перекрестков. Здесь рассматрива-

лись два варианта очередности проезда нерегулируемого равнозначного пе-

рекрестка по правилам дорожного движения – отсутствие помехи справа и

неравнозначного – беспрепятственный проезд по главной. Проезд со второ-

степенной дороги возможен лишь в случаях отсутствия блокированных про-

межутков, т. е. При наличии свободных промежутков в потоках главных на-

правлений достаточных по времени для пересечения главной дороги. На

практике необходимость пересечения главной дороги бывает довольно часто.

По нашему мнению, концептуально построена теория пропуска ТП че-

рез нерегулируемые перекрестки. Наличие такой обобщенной теории позво-

лит:

 расширить математическое (информационное) представление о потен-

циалах функционирования нерегулируемых перекрестков;

386

 уточнить границы перевода нерегулируемого в регулируемый или на-

оборот;

 повысить эффективность использование потенциалов нерегулируемых

как равнозначных, так и неравнозначных перекрестков;

 развить элементарную базу перекрестков и соответственно повысить

эффективность их функционирования;

 повысить скорость сообщения;

 уменьшить задержки;

 уменьшить число СО, где расстояние между ними менее 400 м, за счет

ввода нерегулируемых неравнозначных перекрестков на магистралях (через

один) с координированным управлением дорожного движения, что сократит

затраты на содержание таких систем;

 снизить конфликтную загрузку и соответственно создать нормальную

обстановку для движения на таких перекрестках и предотвратить некоторые

дорожно-транспортные происшествия;

 повысить использование потенциала дорожной сети;

 создать систему дублирующих направлений (маршрутов) на УДС горо-

дов, регионов;

 разработать программу для ПЭВМ с целью определения и оценки по-

тенциалов нерегулируемых перекрестков, а также выбора оптимальных вари-

антов организации и управления дорожным движением на них.

387

4. ТЕОРИЯ, МЕТОДЫ РАСЧЕТА И ОЦЕНКИ ПРОПУСКА

ПОТОКОВ НА РАЗВЯЗКАХ С КРУГОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Одним из способов исключения конфликтных точек пересечений – по-

вышения уровня безопасности дорожного движения снижение задержек у

стоп-линий, что линейно сказывается на скорости сообщения является разде-

ление транспортных потоков в двумерном (в одном уровне), трехмерном

(трех уровнях) пространстве, т.е. применение развязок с круговым движени-

ем (в двумерном пространстве). По затратам самый недорогой способ, но яв-

ляется промежуточным между развязкой в двух уровнях – RЗ.

Развязкой с круговым движением называется место (точка) пересече-

ния двух и более улиц (дорог), на котором лево поворотные, разворачиваю-

щиеся и прямо движущиеся потоки сливаются, переплетаясь на кольцевых

проезжих частях в единые, разветвляясь по направлениям движения потоки

против часовой стрелки вокруг центрального островка. Применение развязки

с круговым движением (РКД) имеет не только преимущества, но и недостат-

ки, так требуются значительные площади для их строительства, происходит

увеличение пути движения, зависящее от диаметра центрального островка,

однако в практике они достаточно широко используются.

4.1 Математическая модель развязки с круговым движением

Развязка с круговым движением со всеми ее геометрическими пара-

метрами и конфликтующими ТПП при полном их взаимодействии составляет

сложную математическую модель. Рассмотрим ее основные характеристики

(рис. 4.1).

Случай 1: Когда применяется локальное светофорное управление до-

рожным движением, которое независимо от других примыкаемых лучей к

РКД, поскольку оно не учитывает их воздействия на свою динамику пропус-

ка потоков:

- одни транспортные и пешеходные потоки направлений j = 1, 2, 3, 4

прибывающие к стоп-линии и к бордюрной линии с интенсивностью



rjk



j,п

соответственно, на проезжей части k

= 1, 2,…К для ТП) на тротуаре

388

rijп

+ k

rj + 2л

для пешеходных потоков (ПП)), образуют очереди при запре-

щающих движение тактах светофора и пропускающие в сформированном

виде при разрешающем такте цикла светофора. Другие транспортные средст-

ва, прибывающие к развязке при разрешающих движение сигналах светофора

пересекают стоп - линию без остановки у нее со средней занятостью его зоны

. Пешеходные потоки с интенсивностью



jп



j + 2л

движутся навстречу друг

другу по правому j и по левому j + 2 переходам, по правым сторонам каждо-

го со средней занятостью последних

jп

лj

2

;

- транспортные средства и пешеходы, находящиеся в очереди на k–

проезжей части примыкания через средние временные интервалы



rjk



, с

учетом реакции водителя и автомобиля t

, пропускаются, т.е. пересекают

стоп - линию (пешеходы пересекают бордюрную линию) и выполняют при

этом маневры i = 1, 2, 3, 4 - прямо, направо, налево, разворот для движения в

противоположном направлении в условиях средней занятости ТП зоны пере-

крестка, включая пешеходный переход T

rjk

, ПП - пешеходного перехода S

rjп

rj + 2л

при полном взаимодействии этих потоков. Под взаимодействием по-

нимается выполнение нормативного комплекса согласованных действий по

управлению транспортными средствами исключающих конфликтные ситуа-

ции ТС с ТС, ТС с ТП при маневрировании транспортных средств как на

примыканиях, так и на РКД. Конфликтование классифицируется на четыре

разновидности, возникающие вследствие взаимного контакта при отклоне-

нии, слиянии, пересечении и переплетении траекторий движения транспорт-

ных средств, являющееся результатом несогласованных действий водителей

при маневрировании (прямо, направо, налево и разворот для движения в про-

тивоположном направлении). Несогласованность действий водителей пони-

мается как невыполнение регламента каждым из них при маневрировании.

Конфликтный контакт транспортных средств с пешеходными потоками за-

ключается также в несогласованности действий при пересечении их траекто-

рий движения то ли в зонах пешеходных переходов, то ли вне их, что может

389

иметь место и в результате несогласованного или неправомерного фактора

прикрытия одного участника движения другим;

- пропуск ТПП сосредоточенных в очередях, осуществляется сначала

по четным направлениям j + 1-ым и j + 3 - ым, после этого – по нечетным j -

ым и j + 2 – ым в среднем без остатка;

- транспортные средства и пешеходы, застигнутые сменой разре-

шающей фазы на запрещающую в границах примыкания к развязке или вне

их – у стоп-линии, успевают пересечь проезжие части развязки с выполнени-

ем необходимых при этом маневре действий в течение желтого такта и

слиться с ТП в нужном направлении. Но при этом длительность промежу-

точного такта (желтого сигнала) должна быть достаточной для осуществле-

ния такого проезда РКД в каждом направлении. Рассчитывать на присутствие

в ПДД установки, что водитель может начинать движение на зеленый сигнал

Рис. 4.1. Схема распределения ТП на РКД с тремя полосами проезжих частей



1,3,4

3,2



j+3,1



1,3

,1,2



1,3,4

j+2,2



j+2,1



1,3,4

j+1,2



j+1,1



j+1



j+3



jп



j+2л



k,j,2



j+2п



jл



j+3л



j+1п

Центральный

островок

390