Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 3.1

Расчет основных характеристик равнозначного и неравнозначного

нерегулируемого перкрестка

,TE/c T

,c A

,c/ч B

,c/ч

неравнозначный равнозначный

maxj

,TE/c λ

maxj

,TE/ч λ

maxj

,TE/c λ

maxj

,TE/ч

0,01

3527,275

72,72482

0,489899

1763,638

0,391919

1410,91

0,03

3377,388

222,6116

0,469082

1688,694

0,375265

1350,955

0,05

3221,385

378,6153

0,447415

1610,692

0,357932

1288,554

0,07

3059,014

540,9857

0,424863

1529,507

0,33989

1223,606

0,09

2890,017

709,9825

0,401391

1445,009

0,321113

1156,007

0,11

2714,124

885,8762

0,376962

1357,062

0,301569

1085,65

0,13

2531,052

1068,948

0,351535

1265,526

0,281228

1012,421

0,15

2340,508

1259,492

0,325071

1170,254

0,260056

936,2033

0,17

2142,189

1457,811

0,297526

1071,094

0,238021

856,8755

0,19

1935,775

1664,225

0,268858

967,8877

0,215086

774,3102

0,21

1720,938

1879,062

0,239019

860,4692

0,191215

688,3754

0,23

1497,334

2102,666

0,207963

748,6668

0,16637

598,9335

0,25

1264,603

2335,397

0,175639

632,3017

0,140511

505,8414

0,01

3490,364

109,6363

0,484773

1745,182

0,387818

1396,145

0,03

3260,973

339,0274

0,452913

1630,486

0,36233

1304,389

0,05

3017,397

582,6033

0,419083

1508,698

0,335266

1206,959

0,07

2758,759

841,241

0,383161

1379,379

0,306529

1103,504

0,09

2484,128

1115,872

0,345018

1242,064

0,276014

993,6512

0,11

2192,515

1407,485

0,304516

1096,257

0,243613

877,0059

0,13

1882,869

1717,131

0,26151

941,4346

0,209208

753,1477

0,15

1554,076

2045,924

0,215844

777,0381

0,172675

621,6305

0,17

1204,952

2395,048

0,167354

602,4758

0,133884

481,9807

0,19

834,2386

2765,761

0,115866

417,1193

0,092693

333,6954

0,21

440,6019

3159,398

0,061195

220,301

0,048956

176,2408

0,23

22,62408

3577,376

0,003142

11,31204

0,002514

9,049632

0,25

-421,2

4021,2

-0,0585

-210,6

-0,0468

-168,48

0,01

3453,081

146,9188

0,479595

1726,541

0,383676

1381,232

0,03

3141,011

458,9887

0,436252

1570,506

0,349001

1256,405

0,05

2802,95

797,0499

0,389299

1401,475

0,311439

1121,18

0,07

2436,733

1163,267

0,338435

1218,366

0,270748

974,6931

0,09

2040,014

1559,986

0,283335

1020,007

0,226668

816,0056

0,11

1610,254

1989,746

0,223646

805,127

0,178917

644,1016

0,13

1144,7

2455,3

0,158986

572,3502

0,127189

457,8802

0,15

640,3723

2959,628

0,088941

320,1862

0,071152

256,1489

0,17

94,04016

3505,96

0,013061

47,02008

0,010449

37,61607

0,19

-497,794

4097,794

-0,06914

-248,897

-0,05531

-199,118

0,21

-1138,92

4738,921

-0,15818

-569,461

-0,12655

-455,568

0,23

-1833,45

5433,445

-0,25465

-916,723

-0,20372

-733,378

0,25

-2585,81

6185,815

-0,35914

-1292,91

-0,28731

-1034,33

371

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

4000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25

Интенсивность движения, ТЕ/с

Свободный промежуток Аj, с/ч

=2c

=3c

=4c

Рис. 3.22. Зависимость свободного промежутка А от интенсивности движения λ

на перекрестке для Т=2, 3, 4 с

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25

Интенсивность движения, ТЕ/с

Блокированный промежуток Вj,

с/ч

=4c

=2c

=3c

Рис. 3.23. Зависимость блокированного промежутка В от интенсивности движе-

ния λ на перекрестке для Т=2, 3, 4 с

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

2000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25

Интенсивность движения, ТЕ/с

Максимальная пропускная

способность, ТЕ/с

Рис. 3.24. Зависимость максимальной пропускной способности λ

max

неравнозначного

перекрестка от интенсивности движения λ для Т=2, 3, 4с

=2c

=3c

=4c

372

3.13.4. Изучение зависимости основных характеристик

нерегулируемого перкрестка от интенсивности движения методом

апппроксимированного моделирования

Исследование проводится на основе теоретических положений, изло-

женных в приложении к главе 2, и формул (2.258) – (2.275).

1. Изучение зависимости свободного промежутка А от интенсивно-

сти движения. Анализ проводится на основе данных табл. 3.1 и рис. 3.22 для

Т=2с. Для правильного выбора вида аналитической зависимости выполняют-

ся промежуточные вычисления. На отрезке изменения переменной x, т.е. х



[0,01; 0,25] выберем точки х

= 0,01 и х

= 0,25 наиболее удаленных друг от

друга (крайние). Вычисляется х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.264) и на гра-

фике геометрически находятся соответствующие значения переменной у. По

данным табл. (3.1) определяем у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используем форму-

лы (2.266):

арм

0,13

арм

2395,939

2531,052

геом

0,05

геом

2112,014

3224,464

гарм

0,019231

гарм

1861,735

3457,396

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.275) по-

лучены следующие результаты:

-1500

-1000

-500

500

1000

1500

2000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25

Интенсивность движения, ТЕ/с

Максимальная пропускная

способность, ТЕ/с

Рис. 3.25. Зависимость максимальной пропускной способности λ

max

равнозначного пе-

рекрестка от интенсивности движения λ для Т=2, 3, 4с

=2c

=3c

=4c

373

-y

арм

135,1127

-y

геом

419,0377

-y

гарм

669,3169

-y

арм

828,5244

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =135,1127

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=ах+b, с неизвестными парамет-

рами а и b. Для уточнения этих параметров используется метод наименьших

квадратов (МНК). Согласно этому методу значения параметров функцио-

нальной зависимости а и b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов по-

грешностей была наименьшей (уравнение (2.273)), т.е.

F (а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я по-

грешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Система уравнений (2.274) примет следующий вид:























ynbxa

yxxbxa

111

)(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, приведены в табл. 3.2.

-y

геом

1112,449

-y

арм

1061,456

-y

гарм

1595,661

374

Таблица 3.2

Данные расчетов для МНК

)

0,01

3527,275

0,0001

35,27275

0,04

3300,167

0,0016

132,0067

0,07

3059,014

0,0049

214,131

0,1

2802,95

0,01

280,295

0,13

2531,052

0,0169

329,0367

0,16

2242,34

0,0256

358,7744

0,19

1935,775

0,0361

367,7973

0,22

1610,254

0,0484

354,2559

0,25

1264,603

0,0625

316,1509

∑

1,17

22273,43

0,2061

2387,721

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,2061

1,17

а также матрица свободных членов

2387,7206

22273,431

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

-9404,173525

3697,368201

где a= -9404,173525, b= 3697,368201, отсюда эмпирическая зависимость

у=ах+b при найденных значениях a и b принимает вид y=-9 404,1735251*x+3

697,3682005.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=-9 404,1735251*x+3 697,3682005 составим сравнительную табл. 3.3.

Таблица 3.3

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по эмпи-

рической формуле y=-9 404,1735251*x+3 697,3682005

выч

0,01

3527,275

3603,326465

76,05129

2,16

0,04

3300,167

3321,20126

21,0347

0,64

0,07

3059,014

3039,076054

19,93827

0,65

0,1

2802,95

2756,950848

45,99922

1,64

0,13

2531,052

2474,825642

56,22605

2,22

0,16

2242,34

2192,700437

49,63961

2,21

0,19

1935,775

1910,575231

25,20025

1,30

0,22

1610,254

1628,450025

18,19601

1,13

0,25

1264,603

1346,324819

81,72139

6,46

375

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 3.26.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 21,0347÷81,72139, среднее взвешенное отклонение составляет 0,64÷6,46

%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической пря-

мой.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 3.26. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по эм-

пирической формуле y=-9 404,1735251*x+3 697,3682005

2. Изучение зависимости блокированного промежутка В от интенсив-

ности движения. Анализ проводится на основе данных табл. 3.1 и рис. 3.23

для Т=2с. Для правильного выбора вида аналитической зависимости выпол-

няются промежуточные вычисления. На отрезке изменения переменной x, т.е.



[0,01; 0,25] выберем точки х

= 0,01 и х

= 0,25 наиболее удаленных друг

от друга (крайние). Вычисляется х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.264) и на

графике геометрически находятся соответствующие значения переменной у.

По данным таблицы 3.1 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются

формулы (2.266).

арм

0,13

арм

1204,060699

1068,948

геом

0,05

геом

412,1180718

375,5363

гарм

0,019231

гарм

141,0570955

142,6044

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.266)-(2.272) по-

лучены следующие результаты:

376

-y

арм

135,1127

-y

геом

656,8299

-y

гарм

927,8909

-y

арм

828,5244

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =1,547304

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=х/(ах+b), с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используется метод наимень-

ших квадратов (МНК). Согласно этому методу значения параметров функ-

циональной зависимости а и b следует выбрать так, чтобы сумма квадратов

погрешностей была наименьшей (уравнение (2.273)), т.е. F (а, в) =







baxfy

)),;(((

будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i – я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275):















0),(

baF

или



























.0)),;(((

0)),;(((

fbaxfy

Поскольку зависимость получилась нелинейная, то следует применять

преобразование координат к функции у=х/(ах+b).

Преобразовав у=х/(ах+b), получили: 1/у=(ах+b)/х=a+b/x, , т.е. Z = A

t +

, где Z =1/у; A

= b; B

= a; t = 1/x.

Система уравнений (2.275) примет следующий вид: (случай линейной

зависимости):























znBtA

tztBtA

или























naxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, приведенные в табл. 3.4.

-y

геом

36,58175

-y

арм

1061,456

-y

гарм

1,547304

377

Таблица 3.4

Данные расчетов для МНК

i x

1/y

1/x

(1/x

)

1/x

1 0,01 72,72482

0,013750463 100 10000 1,375046296

2 0,04 299,8334

0,003335185 25 625 0,083379625

3 0,07 540,9857

0,001848478 14,28571429

204,08163

0,026406825

4 0,1 797,0499

0,001254627 10 100 0,012546265

5 0,13 1068,948

0,000935499 7,692307692

59,171598

0,007196146

6 0,16 1357,66 0,000736561 6,25 39,0625 0,004603509

7 0,19 1664,225

0,00060088 5,263157895

27,700831

0,003162529

8 0,22 1989,746

0,000502577 4,545454545

20,661157

0,00228444

9 0,25 2335,397

0,000428193 4 16 0,001712771

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

11091,68

177,0366

а также матрица свободных членов

1,5163384

0,0233925

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,000138804

-0,000131212

где a= -0,000131212, b= 0,000138804, отсюда эмпирическая зависимость

у=х/(ах+b) при найденных значениях a и b принимает вид: y=x/(-

0,0001312*x+0,0001388)

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=x/(-0,0001312*x+0,0001388) составим сравнительную табл. 3.5

Таблица 3.5

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=x/(-0,0001312*x+0,0001388)

выч

0,01

72,72482

72,73164005

0,0068160

0,01

0,04

299,8334

299,501201

0,3322426

0,11

0,07

540,9857

540,0441235

0,9415524

0,17

0,1

797,0499

795,6545429

1,3953864

0,18

0,13

1068,948

1067,793965

1,1543471

0,11

0,16

1357,66

1358,119226

0,4592749

0,03

0,19

1664,225

1668,516257

4,2917351

0,26

0,22

1989,746

2001,141092

11,3951056

0,57

0,25

2335,397

2358,470026

23,0734513

0,99

378

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 3.27.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,006816023,0734513, среднее взвешенное отклонение составляет 0,01 

0,99 %, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической

кривой.

500

1000

1500

2000

2500

0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 3.27. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=x/(-0,0001312*x+0,0001388)

3. Изучение максимальной пропускной способности λ

max

неравнозначно-

го перекрестка от интенсивности движения. Анализ проводится на основе

данных табл. 3.1 и рис. 3.24 для Т=2с. Для правильного выбора вида аналити-

ческой зависимости выполняются промежуточные вычисления. На отрезке

изменения переменной x, т.е. х



[0,01; 0,25] выберем точки х

= 0,01 и х

0,25 наиболее удаленных друг от друга (крайние). Вычисляется х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.265) и на графике геометрически находятся соответст-

вующие значения переменной у. По данным табл. 3.1 находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются формулы (2.265):

арм

0,13

арм

1197,97

1265,526

геом

0,05

геом

1056,007

1612,232

гарм

0,019231

гарм

930,8675

1728,698

379

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.266)-(2.272) по-

лучены следующие результаты:

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =67,55635

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=ах+b, с неизвестными парамет-

рами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275). Система уравнений

(2.275) примет следующий вид:























ynbxa

yxxbxa

111

)(

Далее, находятся значения а и b, путем решения системы матричным

методом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табли-

це.

-y

арм

67,55635

-y

геом

209,5189

-y

гарм

334,6585

-y

арм

414,2622

-y

геом

556,2247

-y

арм

530,7281

-y

гарм

797,8303

380