Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

занным ранее соотношениям следует еще добавить соотношения









,

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

ADC



где средние свободные и блокированные промежутки оцениваются отдельно

для трамваев и отдельно для автомобилей, для каждого направления и ма-

невра. При этом предполагается, что

i

j

i

j

TS  , что, очевидно, вполне естест-

венно.

3.12 Упрощенный метод расчета пропускной способности

нерегулируемых перекрестков (неравнозначных, равнозначных)

По причине дороговизны технических средств (контроллеров, детекто-

ров транспорта и т.п.) строительство светофорных объектов в настоящее

время сдерживается.

Нерегулируемые перекрестки улиц и дорог составляют в среднем око-

ло 90% от их общего количества. При правильной организации дорожного

движения на них (распределение транспортных потоков в пространстве по-

средством дорожной разметки и схем, канализирование движения и т.п.) мо-

жет не только повысит эффективность использования нерегулируемых пере-

крестков, но и уровень безопасности проезда в этих местах.

3.12.1. Нерегулируемые неравнозначные перекрестки

Для инвентаризации и оценки эффективности использования потен-

циалов нерегулируемых перекрестков предлагается несколько упрощенный в

аспекте пользования, метод В.Г. Живоглядова – А.В. Мартынова, разрабо-

танный и опубликованный ими в 1969 г. В частности предполагается, что

движение из всех направлений однорядное, четные направления – главные,

нечетные - второстепенные и что для каждого пересекаемого потока опреде-

лены средние свободные и средние блокированные промежутки времени со-

ответственно А и В.

Известно [70, 71, 72, 73, 248], что сумма свободного и блокированного

промежутков составляет временной цикл в пропуске одной транспортной

единицы через перекресток

Т

е

ВА







1

, с/ТЕ, тогда свободный промежу-

ток А, с/ТЕ,

361

В

е

А

Т







1

, с/ТЕ. (3.83)

Блокированный промежуток В, с/ТЕ может быть определен по формуле

[248]:

 

Т

е

В

Е









1

, (3.84)

Уравнение (3.84) можно привести к виду



1



Т

е

В , с/ТЕ (3.85)

где λ – интенсивность прибытия транспортных средств к перекрестку, ТЕ/с; е

– основание натурального логарифма; Т

1

– временной интервал занятости

транспортным средством зоны перекрестка при его проезде с первого на-

правления, с/ТЕ.

Тогда свободный промежуток А

1

111

1

,

11

1

11













А

е

еА

Т

(3.86)

Следует отметить, что формула (3.86) определения свободного проме-

жутка А выведена на принципах, построенных Ф. Хейтом [248]. Она дает на

22 % завышенный результат при определении суммарного и блокированного

промежутков времени.

Достовернее, по мнению автора, когда

А+В=1/λ

j

, (3.87)

что подтверждено экспериментально. Свободный промежуток определяется:

А=(А+В)-В=1/ λ

j

-(

jj

Т

е



-1) λ

j

=(2-

jj

Т

е



)/ λ

j

;

А=(2-

jj

Т

е



)/ λ

j

. (3.88)

Далее вывод формулы определения пропускной способности полосы движе-

ния на нерегулируемых перекрестках будет строится на принципах уравне-

ния (3.87) и (3.88), а также λ

jk

τ

jk

=1.

Выведенная формула определения и оценки пропускной способности

одной полосы движения на перекрестке со второстепенного нечетного на-

правления

k1max



, ТЕ/ч, имеет вид:

362

k

T

rkkk

k

kk

e

tBA

А

1122

2

1max

22

36007200

))((

3600













. (3.89)

Поскольку здесь водителю приходится оценивать свой потенциал про-

езда с учетом условий движения τ

jk

увеличиваем на

r

t . На полосах движения

нечетного направления j=1























K

k

rk

T

t

e

kk

1

1max

22

36007200





. (3.90)

Н четырехстороннем перекрестке с многорядным движением,

hmax



,



 



















4

1 1

1

max

22

36007200

j

K

k

rk

T

h

t

e

kk





(3.91)

Формула определения потенциала полосы движения перекрестка на

четном – главном направлении линейно зависит от вероятности прибытия к

границе перекрестка [248] и обратно пропорционально от времени интервала

между этим прибытием. Вероятность прибытия зависит от потенциала поло-

сы 1/ τ

jk

и математического ожидания, в котором рассматривается это прибы-

тие, в данном случае время занятости перекрестка при его проезде Т. Здесь не

следует τ

jk

увеличивать на

r

t

k

T

kkkkk

kk

eBAВ

2

/1

22222max

/)36003600()/(3600

22





 ,





jk

Т

k

jkjk

e

2

/

2max

/36003600

22





 (3.92)

На полосах движения четного направления,

2max



, ТЕ/ч















K

k

jk

Т

jkjk

e

1

2

/

2max

/36003600

2





, (3.93)

На всех полосах движения четных направлений h – перекрестка,

hmax



,

ТЕ/ч









 

 



4,2 1

/

max

/36003600

j

K

k

jk

Т

h

jkjk

e





, (3.94)

где

22

/1



 - временной интервал между передними бамперами ТС при пе-

ресечении стоп-линии на въезде границы перекрестка с первого направления

(второстепенного), с/ТЕ; λ

maxjk

= 1/τ

jk

, ТЕ/с; λ

maxjk

= 3600/τ

jk

, ТЕ/ч - максималь-

ная интенсивность прибытия или потенциал полосы движения; Т

jk

– емя заня-

363

тости перекрестка ТС при его проезде, с/ТЕ.

Если перекресток загружен по максимуму и min (τ

2k

; τ

4k

) < min (τ

1k

+Т

1k

;

τ

3k

+Т

3k

), то пропуск потоков с боковых – второстепенных направлений невоз-

можен. В этом случае следует увеличивать число дополнительных полос

движения и вводить СР.

3.12.2. Принципы определения и оценки пропускной способности

нерегулируемых равнозначных перекрестков

Доля равнозначных перекрестков ничтожна мала. Организаторы до-

рожного движения, как правило, равнозначные переводят в неравнозначные,

оборудуя соответствующими знаками, разметкой перекрестка. Несмотря на

это, принцип оценки пропускной способности равнозначного нерегулируе-

мого перекрестка остается таким же, как и неравнозначных. Только приори-

тет проезда – отсутствие помехи справа – по сути дела является «кочую-

щим». Так же оцениваются свободные и блокированные промежутки време-

ни, с той лишь разницей, что здесь приоритетным направлением может быть

то, у которого нет помехи справа в оперативном режиме времени. Зная сум-

марные свободные и блокированные промежутки времени, временные разме-

ры транспортных потоков, с учетом суммарных задержек на каждом направ-

лении не сложным, но громоздким путем на вероятностной основе будет

осуществлена оценка потенциала равнозначного перекрестка по следующим

формулам.

На равнозначном нерегулируемом перекрестке приемлемы уравнения

(3.87), (3.88), поскольку право на проезд будут иметь те водители, которые не

имеют помехи справа, т.е. на нем будет реализовываться также принцип не-

равнозначного нерегулируемого перекрестка с кочующим приоритетом с до-

бавлением

r

t к

j



на реакцию водителя, с/ТЕ.

 

11

33

3max

12

T

rjj

T

j

et

e

















 , (3.95)





 

11

33

3max

360012

T

rjj

T

j

et

e

















 . (3.96)

364

Приведенные к более простому виду уравнения (3.87) – (3.96), значи-

тельно сокращают объем натурных наблюдений по замеру исходных харак-

теристик

3333

,,,,,,,

 jjrjrjjjjj

ttTT



и расчетных величин

33

,

 jjjj

TT

ee



и

3maxmax

,

jj



, что упрощает применение метода в определении и оценке

пропускной способности нерегулируемых перекрестков (равнозначных и не

равнозначных) и их проезжих частей и направлений.

Поскольку автором данной работы выведены уравнения (3.8) и (3.9) на

логической основе, имеется необходимость уточнить уравнения (3.87) –

(3.96).

Используя уравнение [71], полученное на базе

1





[70, 73], не допус-

кая логической ошибки, предполагаем из уравнения (3.8), что





1

 ВА ,

Тогда после преобразований получаем уравнение (3.9)

 





ТТТ

е

А

ее

ВВВАА













2

,

2111

здесь







/1

Т

еВ по Ф.А. Хейту [248].

В связи с тем, что формулы (3.8), (3.9) дают оптимальные значения

А+В и А по предложенному автором и В по Ф.А. Хейту [248], следует внести

коррективы в ранее выведенные уравнения по определению пропускной спо-

собности нерегулируемых перекрестков (3.87) – (3.96).

Из [70, 73] пропускная способность второстепенного направления оп-

ределяется

 

)(

11

1

rjjjj

j

tBA

A













,

подставив значения

111

;





jjj

BAA (уравнения (3.8) и (3.9)) и

1j

B , преобразо-

ванной к виду





11

/1

11







j

Т

j

jj

еВ



получим,

rjj

Т

j

t

е

jj













11

2

max

, (3.97)





rjj

Т

rjj

Т

j

t

e

t

е

jjjj





















1111

3600720036002

max

. (3.98)

365

Для одного из маневров j – направления

rj

j

i

Т

j

i

t

е

jj













11

2

max

, (3.99)





rj

j

i

Т

rj

j

i

Т

j

t

e

t

е

jjjj





















1111

3600720036002

max

, (3.100)

где

i

j



- временной интервал между передними бамперами ТС на j –ом на-

правлении с i –ым маневром, с/ТЕ. Он может быть в несколько раз больше

j



.

На равнозначном нерегулируемом перекрестке пропускная способ-

ность определяется с помощью уравнений (3.97) – (3.100), на основании того,

что право на проезд будут иметь только те водители, которые не имеют по-

мехи справа, т.е. на нем будет реализовываться также принцип неравнознач-

ного нерегулируемого перекрестка с кочующим приоритетом с добавлением

r

t к

j



или

i

j



(время на реакцию водителя), с/ТЕ.

Средний временной интервал на j –ом направлении









432144332211

/

jkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjk



 . (3.101)

Зная пропускную способность k-й проезжей части, j –го направления,

можно планировать в ее пределах пропусков потоков с маневрами i=1,2,3,4

(выборочно). На перекрестке, как правило, разворачиваться нецелесообразно

4

jk



=0.

4321

max jkjkjkjkjk



 (3.102)





133221

/

jkjkjkjkjkjkjk

jk



 , (3.103)





233112

/

jkjkjkjkjkjkjk

jk



 , (3.104)





322113

/

jkjkjkjkjkjkjk

jk



 . (3.105)

При этом следует иметь ввиду, что потенциал перекрестка зависит от

режима и принятых схем ОД и он стационарен. Поэтому







4

1

4

1

4

j

jk





,







4

1

j

i

j





366

3.13. Экспериментальное исследование. Проверка на

работоспособность теоретических разработок

3.13.1. Блок – схема алгоритма упрощенного расчета основных характери-

стик нерегулируемого перекрестка (равнозначного и неравнозначного)

x:=y[1,j,1]

k:=2÷n

X<y[i,j,k]

x:=y[i,j,k]

да

нет

начало

конец

Функция MAX2

Ввод

y, j, n

Вывод

x

i:=2÷4

Начало

Ввод

n, tr

i:=1÷4

Ввод

λ

i

jk

, τ

i

jk

, T

i

jk

j:=1÷4

k:=1÷n

(2)

(3)

Основной алгоритм

367

j:=1÷4

k:=1÷n

m:=0; m1:=0

i:=1÷4

m:=m+

λ

i

jk

;

m1:=m1+ λ

i

jk

*τ

i

jk

λ

jk

:=

m

;

λτ

jk

:=m1;

(4)

j:=1÷4

k:=1÷n



jk

= λτ

jk

/ λ

jk

λ

j

:= λ

j

+ λ

jk



j

:=



j

+



jk

(6)

j:=1÷4

да

перекресток неравнозначный

нет

i:=1÷4

j<>4

и

τ

i

jk

<>0

да нет

m:=m

ax2(T,j+1,n)

λ

i

maxjk

:=(2-e

λj+1m

)/τ

i

jk

λ

maxj

:=(2-e

λj+1m

)/



j

λч

maxj

:= λ

maxj

*3600

λ

i

ч

maxjk

:=λ

i

maxjk

*3600

m:=max2(T,1,n)

λ

i

maxjk

:=(2-e

λ1m

)/ τ

i

jk

λ

maxj

:=(2-e

λ1m

)/



j

λч

maxj

:= λ

maxj

*3600

λ

i

ч

maxjk

:=λ

i

maxjk

*3600

j<>4

и

τ

i

jk

<>0

да нет

m:=max2(T,j+1,n)

λ

i

maxjk

:=(2-e

λj+1m

)/(τ

i

jk

+tr)

λ

maxj

:=(2-e

λj+1m

)/(



j

+tr)

λч

maxj

:= λ

maxj

*3600

λ

i

ч

maxjk

:=λ

i

maxjk

*3600

m:=max2(T,1,n)

λ

i

maxjk

:=(2-e

λ1m

)/(τ

i

jk

+tr)

λ

maxj

:=(2-e

λ1m

)/(



j

+tr)

λч

maxj

:= λ

maxj

*3600

λ

i

ч

maxjk

:=λ

i

maxjk

*3600

Конец

k:=1÷n

(5)

(7)

368

3.13.2. Комментарий к блок–схеме алгоритма упрощенного расчета ос-

новных характеристик нерегулируемого

перекрестка (равнозначного и неравнозначного)

В данном алгоритме по введенным исходным данным n, tr, λ

i

jk

, τ

i

jk

, T

i

jk

опре-

деляется максимальная пропускная способность нерегулируемого перекрест-

ка (равнозначного и неравнозначного) по упрощенному методу.

В основном алгоритме используется вспомогательный алгоритм

Функция MAX2.

Функция MAX2:

Определяет в строке j двумерной таблицы у(j,k) максимальное значе-

ние среди k элементов.

начало подпрограммы;

(1) – ввод исходных данных: у – двумерный массив, j – номер строки в

нем, n – длина этой строки;

(2) – максимальным элементом объявляется х=у(j,1);

(3) – среди оставшихся n-1 элементов ведется поиск элемента меньше

х, в случае удачного поиска, значение х заменяется на новое;

(4) – выводиться элемент х, максимальный в строке j;

(5) – конец подпрограммы.

Основной алгоритм:

Основной блок алгоритма позволяет ввести исходные данные: коли-

чество рядов k, время реакции водителя tr, характеристики движения на нере-

гулируемом перекрестке λ

i

jk

, τ

i

jk

, T

i

jk

. По этим данным рассчитывается по

формулам (3.89) – (3.107) рассчитывается максимальная пропускная способ-

ность на j – направлении k – ряду маневра i - λ

i

maxjk

, максимальная пропускная

способность на j – направлении - λ

maxj

, часовая максимальная пропускная

способность на j – направлении - λч

maxj

, часовая максимальная пропускная

способность на j – направлении k – ряду маневра i λ

i

ч

maxjk

как для равнознач-

ного, так и неравнозначного перекрестка.

(1) – начало программы;

369

(2) – ввод исходных данных n, t

r

;

(3) – исходя из количества рядов n ввод трехмерных массивов λ

i

jk

, τ

i

jk

,

T

i

jk

;

(4) – формирование двумерных массивов λτ

jk

=λ

i

jk

*τ

i

jk

и λ

jk

;

(5) – подсчитывается среднее значение временного интервала между

передними бамперами транспортных средств:



jk

на j – направлении k

– ряду,



j

- на j – направлении, и формируются соответствующие мас-

сивы; формируется массив λ

j

, содержащий интенсивность прибытия j –

направления;

(6) – для неравнозначного (ветвь условия «Да») и равнозначного

(ветвь условия «Нет») перекрестка рассчитываются λ

i

maxjk

, λ

maxj

, λч

maxj

λ

i

ч

maxjk

, в том случае, если τ

i

jk

<>0; переменная m:=max2(T,j+1,n) опре-

деляет максимальное время занятости перекрестка на j+1 направлении

среди всех n рядов, в связи с этим для четвертого направления необхо-

дим отдельный блок, так как j+1 направление является первым

m:=max2(T,1,n);

(7) – конец программы.

3.13.3. Расчет основных характеристик нерегулируемого перкрестка

(равнозначного и неравнозначного)

Используя алгоритм упрощенного расчета основных характеристик не-

регулируемого перекрестка, определены свободные, блокированные проме-

жутки и максимальная пропускная способность для различных исходных ха-

рактеристик движения на нем. Данные внесены в таблицу 3.1. В расчетах

принято t

r

=0,5 c, τ

j

=2с. На основании данных таблицы построены графики за-

висимости А, В и λ

max

от интенсивности движения для Т = 2с, 3с, 4с (рис. 3.22

– 3.25).

370

Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.