Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Нормальное функционирование перекрестка обеспечится условиями

(3.29), (3.31), (3.32), (3.34), для всех четырех направлений проезда по пере-

крестку[70, 72].

3.5. Пропускная способность нерегулируемого перекрестка

при запрещении некоторых маневров

Отметим, что записанные формулы (3.31), (3.34) и (3.35) - самые об-

щие. Из них можно получить различные частные случаи [70, 72]. Например,

если в каком-то направлении двухрядное движение, то (3.31) остается, но

вместо (3.34) и (3.35) будут более простые формулы. Пусть, например, один

ряд содержит движение прямо, левый поворот и разворот, а другой ряд -

только правый поворот. В этом случае будут только формулы (3.31), (3.32) и

(3.33). Если один ряд содержит левый поворот и разворот, а другой – движе-

ние прямо и направо, то будут формулы (3.24)- (3.26), (3.29) - (3.31).

Если допустить прямолинейное движение в обоих рядах, то будут фор-

мулы (3.24), (3.25), (3.31) - (3.33), но при этом нужно учесть, что в формулах

(3.25), (3.26) и (3.32) должны стоять вместо



части этой интенсивности,

распределяемые по обоим рядам. Эти части могут быть одинаковые, а могут

быть и неодинаковые, в зависимости от величин



и 

+ 

. Иными слова-

ми, водитель обычно имеет возможность перестроиться из ряда в ряд при

подъезде к перекрестку, видя, где меньше очередь. Поэтому, если обозначить

через



долю 0 <



< 1 прямолинейно движущихся автомобилей, приходя-

щуюся на один ряд, то в формулах (3.24), (3.25), (3.26) и (3.32) надо вместо



подставить, например, в неравенство (3.24) -







 , а в (3.32) -



, и ле-

вые части в (3.24) и (3.32) приравнять друг к другу, т.е. в этом случае должны

выполняться формулы (3.31) и поправленные на



формулы (3.24)- (3.26) и

(3.32).

Нужно теперь определить



. Она может быть подсчитана из следую-

щих соображений. Если в ряду с левым поворотом и разворотом есть ТС,

стоящие в очереди, даже если их мало, а в другом ряду много, то водитель,

едущий прямо в левый ряд, на нерегулируемом перекрестке не перестроится,

331

(т.е. он не воспользуется возможностью проезда через перекресток в прямом

направлении в ряду левого поворота, даже если в этом ряду очередь значи-

тельно меньше). Он станет в левый ряд только в том случае, если там нет ТС

делающих левый поворот или разворот, т.е. при наличии возможности сво-

бодного проезда прямо из левого ряда.

Эта возможность во времени определится из неравенства (3.29) тем,

что

С =













подчиняется условию С > 0. Эта величина С определяет свободный просвет,

когда нет ТС сворачивающих налево или разворачивающихся. Поэтому мож-

но принять,





С













 С , если только в правом

ряду очередь не меньше, т.е. должно быть









122



 С . Но это ничего

нового в сравнении с неравенством (3.32) не дает (



заменено на



) не да-

ет. Следовательно, видоизмененные неравенства (3.24), (3.25) и (3.32) долж-

ны выполняться, а это означает, что из них надо получить неравенство, не

содержащее



. Это, очевидно, будет выполнено, если видоизмененные не-

равенства (3.24), (3.25), (3.32), (3.33) и (3.34) сложить. Тогда получим [70, 72]

,)()()()(

ААВАВАВАВА 



(3.36)

где А

и А

определяются из (3.24), (3.25), (3.33) и (3.34).

Это неравенство похоже на (3.34), но справа в нем стоит А

+А

, а не

 , как в (3.34). Это повышает возможности проезда перекрестка прямо дви-

гающемуся транспорту. Таким образом, должны быть выполнены неравенст-

ва (3.29), (3.31) и (3.35), причем в (3.31) в первом неравенстве должны справа

вместо

 стоять

 +С, т.е. она будет





С



, а (3.29) должно

выполняться со знаком < (меньше). Если последнее условие не выполняется,

т.е. в (3.29) стоит знак (=), значит С = 0, то вместо (3.35) надо брать (3.24).

Это значит, что в среднем, разрешение проезда перекрестка прямоидущего

транспорта из любого ряда никаких преимуществ не дает. При этом (3.24)

обеспечивает то, что прямо идущий транспорт не будет задерживать транс-

порт, поворачивающий направо.

332

Аналогичные рассуждения проводятся для трехрядного движения. При

трехрядном движении, где распределены потоки: по одному ряду (первому)

разрешен только поворот направо; по другому (второму) - только проезд

прямо; по третьему - левый поворот и разворот, должны выполняться нера-

венства (3.29), (3.30, (3.31). И если допустить возможность прямо движуще-

муся транспорту занимать все три ряда при подъезде к перекрестку, то здесь

возникает проблема. Сложность заключается в том, что при большой интен-

сивности движения автомобиль перестроиться из первого ряда в третий, или

наоборот - вряд ли сможет. Поэтому надо учитывать реальную возможность

перестроения только в ближайший соседний ряд. Но тогда это зависит от то-

го, в каком ряду прямо движущийся транспорт двигался между перекрестка-

ми.

Один из простейших вариантов этого может быть такой, что между пе-

рекрестками прямо движущийся транспорт движется, как правило, по сред-

нему ряду (так оно в основном и бывает), тогда этот транспорт может пере-

строиться в любой ряд из трех возможных. Значит нужно ввести два нивели-

рующих множителя





, которые находятся в пределах 0<



<1, 0<



<1,

рассмотреть (3.32), где вместо



поставить





, а также (3.24), (3.25), где

вместо



поставить



и первое неравенство в (3.31) изменить так, чтобы

вместо



в нем стояло







 . Складывая полученные соотношения,

найдем [70, 72]:

.)()()()(

АААВАВАВАВА 



(3.37)

К тому же, это неравенство должно использоваться при условии, что

С > 0 и временной остаток от пропуска потоков в данном случае с маневрами

направо D > 0. К этому нужно добавить еще неравенства (3.29) и (3.31), при-

чем первое неравенство в (3.31) надо записать в виде [70, 72]

,)(

DСАВА 



(3.38)

где

0)(





ВААD ; (3.39)

 определяется из неравенств (3.25) и (3.26).

333

Если же цикл С=0, то выражение (3.29) выполняется как неравенство,

(3.38) остается, но в нем С=0, а вместо (3.37) берется аналогичное выражение

.)()(

ААВАВА 



(3.40)

Здесь може быть Д=0 при С=0, но это ничего не меняет, так как в этом

случае (3.37) и (3.39) будут просто следствием (3.24), (3.26), (3.29) и (3.31).

Заменять (3.37) или (3.39) ни на что не следует, так как прямо движущиеся

автомобили могут перестроиться в правый ряд, но этим маневром не улучшат

условий проезда перекрестка. Если же D=0 и С>0, то (3.37) надо заменять на

[70, 72]

.)()()(

ААВАВАВА 



(3.41)

Рассматривать число рядов больше трех для равнозначного нерегули-

руемого перекрестка вряд ли целесообразно. Три ряда рассматривать нужно

хотя бы из-за того, что к такой ситуации может быть приведено однорядное

движение между перекрестками, но с дополнительными накопительно-

разгонными проезжими частями для левого и правого поворотов перед пере-

крестком с целью повышения эффективности использования потенциала по-

следнего. Заметим, что многорядность рассмотрена снова только по отноше-

нию к одному первому направлению движения через перекресток, причем

неявно предполагали, что по остальным направлениям движение однорядное.

Если и по остальным направлениям движение многорядное, то это не

очень усложняет только что приведенные рассуждения, а изменится время

пересечения какого-то потока и за счет многорядности пересекаемых потоков

может оказаться, что какие-то потоки можно не пересекать. Например, при

левом повороте



может не пересекаться потоком автомобилей поворачи-

вающих направо со второго направления -



. Одним словом, изменения

нужно учитывать конкретно для каждого случая.

Замечание. Следует иметь в виду, что многорядность пересекаемых по-

токов может уменьшить число пересекаемых потоков, как только что указы-

валось, может также уменьшить интенсивность пересекаемых потоков. Это

видно, например, из того, что водитель автомобиля поворачивающего напра-

334

во, будет учитывать интенсивность движения автомобилей пересекаемого

потока, только движущихся прямо в первом пересекаемом ряду. Эту интен-

сивность следует знать из ранее полученной статистики. Ее никакими ниве-

лирующими множителями, как это делалось ранее, не заменить.

3.6. Примеры влияния некоторых видов запрета на пропускную

способность перекрестка

Рассмотрим влияние запретов того или иного вида движения через пе-

рекресток, а также запрет левого поворота, на примере схемы движения, по-

казанной на рис. 3.17.

Вместе с этим отметим, как это повлияет на расчетные формулы. В

этом следует учитывать два фактора:

- во-первых, запрет левого поворота на перекрестке приводит к исклю-

чению потоков



по соответствующим направлениям, т.е. во всех пре-

дыдущих формулах следует полагать, что 0





и 0





и не проводить оце-

нок для этих потоков;

- во-вторых, запрет левого поворота приводит к увеличению интенсив-

ностей других потоков



Сказать apriory, в каких пропорциях увеличатся эти интенсивности -

затруднительно. Можно утверждать, что этот запрет в большей степени уве-

личит интенсивность прямо движущегося транспорта и исключит конфлик-

тование ТС при этом маневре. Но в зависимости от конкретной ситуации

данного района города может оказаться увеличение интенсивности



ТС,

Рис.

3.17 Схемы движения:

а) д

о запрета левого по

ворота;

б) после запрета левого поворота

а)

б)

335

поворачивающих направо, быть и не столь значительной, как



, но все же

существенной. Оценить это apriory трудно. Можно оценить эксперименталь-

но, вводя такой запрет. Однако очень важно знать заранее, к чему этот запрет

приведет. Если можно считать, что увеличение



за счет запрета незначи-

тельно и им можно пренебречь, считая, что все ТС потоков



пойдут

прямо, т.е. увеличат только поток



, то в этом случае надо, исключив



из предыдущих рассмотрений, увеличить



на сумму этих величин. Та-

кие изменения не сложны, и подробно проводить их не будем. Введение до-

полнительной возможности для разворота вне перекрестка приводит только к

исключению



из рассмотрений на перекрестке, если это делается до него,

если после перекрестка, то надо запрещать разворот на перекрестке и учиты-

вать увеличение



за счет этого запрета, что вряд ли целесообразно.

Лучше на перекрестке запретить левый поворот, а за перекрестком устано-

вить место разворота, но для этого необходимо иметь здесь несколько про-

езжих частей в разворачиваемом направлении, и считать приближенно, что

интенсивность увеличится за счет этого, только для потока



на перекрест-

ке. Место же для разворота можно рассматривать как перекресток, в котором

только два встречных потока, нет пересекающих потоков и, например,



ос-

тается тем же,



 , а встречный поток только



 .

Рассмотрение влияния других видов запрета аналогично [70, 72].

3.7. Метод расчета основных характеристик пропускной способ-

ности нерегулируемых перекрестков с автомобильным движением

Предлагается метод математического расчета основных характеристик

пропускной способности любых типов нерегулируемых неравнозначных пе-

рекрестков [72]. Каждый поток ТС, прибывающих к перекрестку, различает-

ся по их маневру на нем: движение прямо, поворот направо, поворот налево

и разворот для движения в обратном направлении.

Будем руководствоваться правилами проезда нерегулируемых перекре-

стков с главными направлениями движения, по которым автомобиль с того

336

или иного направления движения обязан, ждать проезда ТС какого-то пере-

секающегося потока или не обязан этого делать. В случае ожидания нужно

учитывать время Т пересечения автомобилем пересекающего потока. Здесь

считается, что Т является средним временем, зависящим от конструкции

(размеров) перекрестка, типов ТС, ожидающих проезда, их приемистости и

т.д. Это время подсчитывается по статистическим данным, полученным в ре-

зультате натурных наблюдений применительно к конкретной ситуации. Сле-

дует, однако, различать Т для ТС, ожидающих проезда у границы перекрест-

ка, от

для ТС, проезжающих перекресток сходу, без ожидания. Эти два ви-

да среднего времени считаются заданными для каждой пары потоков с соот-

ветствующими индексами. Так





l означает среднее время проезда из оче-

реди автомобиля j-го направления, с маневром i при пересечении потока на-

правления l с маневром k. Проезд означает не только пересечение потока, но

и вхождение в него. Например, при правом повороте автомобиль вливается в

ближайший пересекающий поток. Учет этого времени Т имеет смысл делать,

согласно правил движения [197], лишь тогда, когда пересекаемый поток име-

ет преимущество перед ожидающим проезда автомобилем или равноценен

ему. Но последний обязан пропустить пересекаемый поток.

Введем еще средний интервал между передними бамперами ТС



движущимися из очереди, т.е. после остановки. Эта величина отсчитывается

по времени между проходом передних бамперов последовательно движу-

щихся ТС относительно какой-то точки отсчета и зависит от длины ТС, ха-

рактера их маневра, местных условий, конструкции перекрестка и т.д. Ей

приписываются индексы направления движения и маневра ТС, идущих по-

следовательно через перекресток, т.е.



есть интервал времени между пе-

редними бамперами ТС j-го направления, совершающими маневр i. Величина



понимается как средний минимальный интервал, т.е. между идущими друг

за другом ТС с маневром i, ключая их длину. Здесь, как бы каждому ТС при-

писывается этот интервал, на каком бы месте в очереди он не находился.

Обоснование этого вопроса дано [70], [72], [74], [76], [137], [141], [212], [213],

337

[216], [248].

Для средних свободных и блокированных промежутков А и В будем

ставить справа от них индексы пересекаемых потоков, а слева – индексы ав-

томобилей пересекающего потока. Например,

 обозначает свободный

средний промежуток времени, возникающий при пересечении потоком на-

правлений j с маневром i, автомобилей, движущихся из направления l с ма-

невром k.

Проще всего провести рассмотрение для главных направлений j=2,4.

Оценки в этом случае существенно зависят от возможности стоять на пере-

крестке автомобилям, совершающим левый поворот, не мешая движению

прямо и направо. Пусть

U есть среднее число таких ТС, расположенных на

перекрестке. Проведем рассуждение для ТС второго направления, поворачи-

вающих налево и разворачивающихся для движения в обратном направле-

нии. Для первых должно быть выполнено неравенство





2,1





(3.42)

смысл которого состоит в том, что ТС, накопившиеся для совершения левого

поворота, должны успеть проехать в среднем за время свободного промежут-

ка. Аналогично для разворачивающихся ТС









(3.43)

Здесь

 и

 означает, что свободный и блокированный промежутки

оцениваются по всему суммарному потоку четвертого направления





j

2,1

 и

2,1

 суммарно по первому и второму маневрам.

Заметим, что ТС, совершающие левый поворот, могут пройти за время

свободного промежутка для разворачивающихся ТС и наоборот. Это приво-

дит к неравенству









4,3

2,1

D



, (3.44)

где

















).4,4()4,4,4,4( если ,

),4,4()4,4,4,4( если ,

213

43214

2,1

213

43214

2,1

4,3

ТТААА

ТТA

338

Здесь А

определяется так же, как

, но при Т = Т

, 4

К выражениям (3.42), (3.43),(3.44) нужно еще добавить неравенство

,)()(

2,1

UВАВА 



(3.45)

которое определяет возможность ТС; движущимся прямо и направо из второ-

го направления, двигаться без задержки. В этом случае никаких дополни-

тельных выражений для движения прямо и направо. Не требуется, так как та-

кие ТС имеют преимущественное право на проезд. Однако неравенство (3.45)

может не выполняться (в частности, в нем может быть и U

=0). В этом случае

все равно для нормальной работы перекрестка должны быть выполнены не-

равенства (3.42), (3.43), (3.44), но ТС из второго направления, движущиеся

прямо и направо, будут задерживаться на некоторое время

   

.2/)1()1(

)()(

2,1













eeeeU

BABAS

(3.46)

Неравенствами (3.42)-(3.45) полностью описывается пропускная спо-

собность перекрестка по отношению к главным направлениям движения, так

как для четвертого направления можно выписать аналогичные неравенства.

Движение ТС направо из второстепенного, первого направления оце-

нивается также, но в зависимости от выполнения (3.45), если (3.45) выполне-

но, то возможность проезда ТС направо определится неравенством:

.)(

АВА 



(3.47)

Если же (3.45) не выполнено, то возникает дополнительная возмож-

ность проезда направо за счет задержки четвертого потока, движущегося

прямо, точнее за счет сжатия в колонну потока ТС, движущихся прямо:

.)(



SSАВА  (3.48)

Опираясь на случайность в индивидуальном смысле [27, 45, 63, 248],

можно показать, что за счет вариаций – «перемешивания» ТС с разными ма-

неврами и местами в очереди на любом направлении новых соотношений не

возникает. Заметим только, что ТС, делающие левый поворот из главного на-

правления, благоприятствуют левому повороту встречного главного потока.

Однако, если конструкция перекрестка не позволяет при этом делать

339

разворот для движения в обратном направлении, не мешая развороту встреч-

ного потока, то разворачивающаяся машина может вызвать задержку, подоб-

ную S

и S

. Тогда в неравенствах (3.42), (3.44) и D

3,4

справа надо добавить

величину

2,1



SS 

где ,)(



UBAS 









.2/)1()1(

2,1







 eeee .

3.8. Метод определения свободных и блокированных промежут-

ков времени при пересечении нескольких потоков

При других маневрах автомобилю из первого направления приходится

пересекать не один, а несколько потоков последовательно. Укажем формулы,

дающие возможность находить свободные и блокированные промежутки при

пересечении последовательно двух потоков. Отвлекаясь от принятых обозна-

чений, для простоты будем считать, что транспортной единице надо пересечь

два пуассоновских потока с интенсивностями



со средними свободны-

ми А

и А

и средними блокированными промежутками В

и В

последова-

тельно. Циклы А

+ В

и В

+ А

могут быть смещены относительно друг дру-

га на величину х во времени. Свободный промежуток пересечения двух по-

токов будет образовываться из свободных промежутков первого потока А

наложенного на него части свободного промежутка А

при смещении на ве-

личину х (рис. 3.11 и 3.12). Ввиду того, что оценки делаются в среднем, рас-

суждать можно детерминировано. За время А

при смещении х = 0 цикл

+ А

может уложиться максимум k раз и еще может остаться остаток r:

.)1)(( ,)( ,0

12212222

AkABAABkABr 

В такой ситуации суммарная длина свободных промежутков, содержа-

щихся в А

, будет обозначаться через S

(х), где х - смещение, а блокирован-

ных - S

(х). Очевидно, S

(х) + S

(х) = А

. Общая суммарная длина блокиро-

ванных промежутков за цикл А

+ В

будет S

(х) + B

. Заметим, что если цикл

+ А

> А

, то k= 0, а r = А

Введем специальные функции:

340