Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

3. ТЕОРИЯ ПРОПУСКА ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ЧЕРЕЗ

НЕРЕГУЛИРУЕМЫЕ ПЕРЕКРЕСТКИ.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ

Существующие теоретические разработки отечественных и зарубеж-

ных исследователей не дают достаточно достоверных расчетов потенциалов

нерегулируемых перекрестков (равнозначных, неравнозначных). Актуаль-

ность проведения данного исследования, в условиях роста аварийности на

них дороговизны средств автоматизированных систем управления дорожным

движением и т.п., очевидна.

3.1 Математическая модель нерегулируемого перекрестка

Для построения математической модели нерегулируемого перекрестка

нам необходимо принять режим движения на пересечении улиц.

1. Будем полагать, что через рассматриваемый перекресток проходят

четыре транспортных направления движения, причем они попарно взаимно

противоположны (рис. 3.1)

2. В каждом направлении транспортного движения нас будут интересо-

вать только моменты прибытия транспортных единиц к перекрестку и не бу-

дет интересовать перераспределение транспортных единиц между перекрест-

ками за счет обгона и прочих факторов. Это предположение вызвано желани-

Рис. 3.1 Схема движения потоков с четырех направлений: 1, 2, 3, 4 на-

правление движения ТПП; суммарная ширина пешеходного перехода на

и j

+2л

или j

и j

+2п

более 6 м

j+2

j+3

3л

4л

2п

2л

1п 1л

4п

3п

j+1

301

ем, упростить решение поставленной задачи с тем, чтобы не различать

транспортные единицы по скоростным параметрам.

3. В каждом направлении различают транспортные единицы по харак-

теру их маневров на перекрестке:

 пересечение перекрестков в прямом направлении λ

;

 совершение правых поворотов λ

;

 совершение левых поворотов λ

;

 совершение разворотов для движения в противоположном направ-

лении λ

(рис. 3.2).

Другими словами, в каждом направлении будут рассматриваться не бо-

лее четырех транспортных потоков ,4,3,2,1



j различающихся по четырем

указанным маневрам 4,3,2,1



i .

4. В каждом из четырех потоков рассматриваемого направления момен-

ты их прибытия к перекрестку распределены по закону Пуассона, [3, 63, 126,

137, 248, 298, 301, 342, 343] т.е. число транспортных единиц n данного пото-

ка прибывает к перекрестку за промежуток времени t с вероятностью

(t)= ]!/)[( nt



;

где n – число транспортных единиц, данного транспортного потока за время t

ТЕ/t;



- интенсивность потока, ТЕ/c; е – основание натуральных логариф-



Рис. 3.2 Схема маневров с первого направления:

,,,



-маневры соответст-

венно прямо, направо, налево и разворот для движения в противоположном на-

правлении, соответственно



302

мов; n! – факториал (это есть произведение последовательных чисел от 1 до n

(0, 1, 2, …., n).

Интенсивности, соответствующие этим четырем потокам обозначают-

ся соответственно



(рис. 3.3).

Одно j-е направление с четырьмя маневрами и соответствующими ин-

тенсивностями потоков (



, i = 1, 2, 3, 4; j= 1, 2, 3, 4).

Известно из 45, что суммарный поток каждого направления, который

является объединением четырех потоков (прямо, направо, налево и разворот),

соответствующего направления, будет также распределен по закону Пуассо-

на с интенсивностью



;

Иными словами, n транспортных единиц данного направления прибы-

вает к перекрестку за промежуток времени t с вероятностью [70, 72]

















jjjj

ent





)(

4321



Далее обозначенные четыре направления (рис.3.1) будут различаться

нижними индексами, т.е.



, где



при j = 1, 2, 3, 4

Будем считать два взаимно противоположных направления движения

ТП, въезжающие на перекресток ТС два с четными и два с нечетными ин-

дексами (рис. 3.4).

Рис. 3.3 Индексация маневров потока второго направления

303

Кроме того, будем их называть четными и нечетными парами направ-

лений. При этом для направлений j=1,2,3,4 сохранится круговая система обо-

значений, против часовой стрелки.

5. Обозначим среднее время пересечения единицей какого-то транс-

портного потока другого транспортного потока через Т. При этом индексы

пересекающей транспортной единицы сохраним для Т, а индексы пересекае-

мого потока введем в скобки. Например, Т

) означает, что среднее время

пересечения направления два, пересекающего перекресток прямо транспорт-

ной единицей четвертого направления, стремящейся сделать левый поворот

(рис. 3.5).



Рис. 3.4 Индексация потоков с четырех направлений с маневрами



Рис. 3.5 Индексация потока четвертого направления с маневром налево пересекающе-

го поток второго направления с маневром прямо

)

304

6. Все потоки, прибывающие к перекрестку, независимы по совокупно-

сти.

Далее необходимо установить следующие правил проезда перекрестка:

1. Транспортная единица (ТЕ), движущаяся прямо, обязана пропустить

только ТЕ, движущиеся в прямых направлениях, пересекающих направления

движения этой ТЕ с моментами прибытия на перекресток меньшими, чем

время последовательного пересечения этих потоков (рис. 3.6).

При условии, когда среднее время (длительность) пересечения по чет-

ным направлениям меньше среднего времени пересечения по нечетным Т

< T

(рис. 3.6).

2. ТЕ, стремящаяся повернуть направо, обязана пропустить только ТЕ

ближайшего пересекающегося потока, в который должна влиться поворачи-

вающая единица, если только время вхождения в поток равно или больше

времени проезда перекрестка пересекающей единицей (рис. 3.7), т.е. Т

≤ T

Рис. 3.6 Схема пересечения потоком первого направления потоков второго и четвер-

того направлений

305

3. ТЕ, стремящаяся повернуть налево, обязана пропустить ТЕ обоих

пересекающих потоков последовательно и затем единицы встречного потока,

как идущие прямо, так и поворачивающие направо (рис. 3.8), при условии,

что Т



4. Две ТЕ встречных потоков с четных направлений (Т

,Т

) стремя-

щиеся повернуть налево, могут совершать свои маневры не только, как ска-

зано в подпункте (3), но и осуществлять проезд перекрестка, не мешая друг

другу (рис. 3.9).

Рис. 3.7 Схема слияния потока первого направления с потоком четвертого на-

правления

Рис. 3.8 Схема пересечения потоком первого направления с маневром налево потоков

четвертого и второго направлений, а потом третьего направления с маневрами прямо

и направо

306

5. ТЕ, стремящаяся сделать разворот для движения в противоположном

направлении, обязана пропустить потоки всех направлений, кроме своего ис-

ходного (рис. 3.10) при условии, что Т

= Т



Рассматривается «тесный» перекресток, т.е. не имеющий накопитель-

ной проезжей части не допускающий ожидания на перекрестке. Кроме того,

рассматриваемые ТЕ во всех случаях (см. пп. 1-5) находились в условиях, ко-

гда через перекресток в поперечном направлении по отношению направления

движения этих транспортных единиц двигались другие ТЕ, т.е. брались

сложные обстоятельства движения на перекрестке [70, 72].

Рис. 3.9 Схема совершения левых поворотов встречных потоков

Рис. 3.10 Схема разворота ТЕ первого направления (Т

)

307

3.2 Определение возможности маневра одной транспортной единицы

транспортного потока j –го направления на перекрестке

Определим теперь возможность маневра единицы одного транспортно-

го потока на перекрестке. Будем это делать применительно к потокам перво-

го направления [70, 72]. Аналогично проводятся рассуждения и для потоков

других направлений. Начнем с потока первого направления, стремящегося

повернуть направо, т.е. с потоком интенсивностью



(см. рис. 3.7)

Поворот направо ТЕ потока



зависит только от промежутка времени

между единицами ближайшего, пересекающего перекресток, транспортного

потока



. Представим, что в потоке



в этот момент будет ТЕ, имеющая

преимущественное право на проезд через перекресток. Обозначим через



случайную величину, составляющую промежуток времени между соседними

автомобилями пересекающего потока



Функция распределения этой случайной величины





248

(x) = P (



< x) = 1 -





(x) = (1 /



)







где g

– плотность потока.

Так как по предположению поток



- пуассоновский, отсюда плот-

ность распределения времени ожидания единицей потока



момента выпол-

нения маневра дается формулой





248 , где надо иметь ввиду, что здесь рас-

сматривается неравнозначный перекресток, поэтому следует внести измене-

ния интенсивности



главной дороги,





, Т = Т

). Заметим, что здесь

(x) = G

(x),





248 где через G

(x) обозначено распределение времени до

прибытия первого автомобиля. Также из [248, гл. 5 формулы (5.27), (5.29) ]

определяем блокированные и свободные промежутки для потока



. Следует

особенно подчеркнуть, что в отличие от





248 мы не будем брать сокращен-

ные блокированные и пополненные свободные промежутки, а будем опери-

ровать просто блокированными и свободными промежутками, и притом, их

средними значениями. Эти формулы нами преобразованы и расширены в ас-

пекте учета всех маневров транспортных средств [70, 72].

308

  





  

 

  

 

 

//14/1

41/4= )(4В







еT

TGdTg























(3.2)

    





  

 

 

  

 

 

//14/1//1

41/44







еTе

TGdxTxхg

























(3.3)

согласно формул ((5.27) и (5.29) из





248 ), очевидно, что:

















/144



 (3.4)

Здесь



= 1/



- средняя длительность промежутка времени между по-

следовательно двигающимися автомобилями потока 4

(см. [248]), включая

длину каждого из них.

Оценим теперь способность перекрестка пропустить транспортный по-

ток



, поворачивающий направо. Для этого нужно, чтобы число автомоби-

лей потока



, прибывающих за цикл









44  , успело за время





4 по-

вернуть направо, если этот поток



не сдерживается другими потоками



. В предположении последнего, т.е. когда потоку



нет помех со сто-

роны потоков



, например, когда есть дополнительная, так называемая

– накопительная проезжая часть (в многорядном движении через перекре-

сток) для автомобилей, поворачивающих только направо; можно получить

следующую формулу бесперебойной работы перекрестка для такого потока

[70, 72]:

















444 



. (3.5)

Здесь



- средний промежуток времени между передними бамперами

последовательно движущихся автомобилей, с маневрами направо после ожи-

дания в очереди, с/ТЕ.

Эта величина должна быть определена статистически на требуемом

перекрестке в результате натурных наблюдений. Написанную формулу мож-

но, очевидно, переписать с учетом формул (3.3) и (3.4):

309





















0/1/141









ТТ

еТе

(3.6)

Если же первый поток движется по проезжим частям многорядного

движения через перекресток, не обозначенных горизонтальной разметкой

[48, 197], то эти формулы не годятся, так как они не учитывают взаимодейст-

вия между собой потоков



перед перекрестком, так как один из

этих потоков может сдерживать другие. Чтобы оценить указанное взаимо-

действие, надо найти средние свободные и блокированные промежутки для

потоков



. Определение точного значения таких промежутков

весьма сложно, поэтому найдем их приближенно.

Для этого нужно найти средние свободные и блокированные проме-

жутки при пересечении последовательно двух, трех и т.д. потоков. Сначала

установим приближенные формулы таких промежутков только для случая

пересечения двух потоков при проезде перекрестка. Отправляясь от этого,

затем рекуррентно (определение последующего члена через предыдущие)

можно найти для трех и т.д. [70, 72].

3.3 Свободные и блокированные промежутки времени при

пересечении транспортной единицей двух и более потоков

Прежде чем приступить к аналитическим и синтетическим оценкам

функционирования процессов пропуска ТП на нерегулируемых (равнознач-

ных, неравнозначных) нам представляется целесообразным дать вывод фор-

мул определения блокированных и свободных промежутков времени. Работы

об этом автору неизвестны.

3.3.1. Определение блокированных и свободных промежутков

времени в ТП при проезде нерегулируемых перекрестков

Определением блокированных промежутков

Дифференцируя преобразование Лапласа плотности распределения

блокированных промежутков [248], запишем:









,SеS



























 ;1/1 где SGS



Зная, что по Ф. Хейту





299,298,248

, блокированный промежуток вре-

310