Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков
Подождите немного. Документ загружается.
t
1
-t
2
, тем больше интенсивность рассасывания очереди. Отрезок линии
n
2
-n
3
как на рис. 2.23 и на рис. 2.24 характеризует динамику накопления оче-
реди как в период «реакции очереди», так и в период нарастания ускорения
движения очереди. Если в первом случае (рис. 2.23) пополнилась на одну, то
во втором (рис. 2.24) – на две транспортные единицы.
2.5.2. Метод, логика расчета и оценки полной очереди ТС у стоп-линии
k – проезжей части, j – направления, h – перекрестка
В соответствии с динамикой образования очередей, иллюстрированной
на рисунках 2.24 и 2.25 обозначим длительности красного )(
0
ТСt
lкрl
и
суммарной длительности промежуточных тактов (
0
1
0
TT
n
l
l
) цикла светофора
С через Q, с. Тогда, запрещающее движение, время составит
),(
1
0
1
0
0
n
l
ll
n
l
lкрl
TCTtTQ
c, (2.150)
где ......
00
2
0
1
1
0
n
n
l
l
ТТТT
- суммарная длительность промежуточных тактов
цикла светофора С, с.
Принято [49, 50, 51, 52, 232, 265], что после основного запрещающего
(красного) такта
0
ТС
обязательно включается промежуточный такт
(желтый сигнал)
0
l
Т . А потом после включения разрешающего (зеленого)
такта
зел
tTC
0
проходит определенное время (t
rl
+ t
cp
) = t
rl
«реакции во-
дителя и автомобиля» до момента пересечения стоп-линии первым автомо-
билем очереди, т.е. временной интервал между включением зеленого сигнала
Рис. 2.24 Динамика образования и рассасывания очередей в реальных условиях по результа-
там натурных наблюдений
Т
0
+
0
(С-Т
0
)
5
0j
7
8
9
2
3
4
n
3
t
1
n
2
n
1
t
2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5 10
15 20 25 30 35 40
Длительность цикла, С, его запрещающих и разрешающих фаз, с
Образование очереди, n
0jk
,
ТЕ/ч
(C-T
0
)
6
191
(такта) и троганием первого автомобиля очереди, следовательно, время нако-
пления увеличивается, в связи с этим формула (2.150) будет иметь несколько
иной вид:
,)(
1
0
1
0
0 rj
n
l
ll
n
l
lrjкрlrj
tTCTttTtQ
(2.151)
Зная
i
jк
– интенсивность прибытия ТС по j - направлениям k - проез-
жей части и i - маневрам, можно определить количество автомобилей n
0jк
,
остановленных запрещающими тактами
00
TCT
в пределах цикла свето-
фора у стоп-линии перекрестка за время (Q – t
rl
), из формулы (2.151):
,)()(
1
0
1
1
n
l
i
jkrlkкрll
n
l
i
jkrlkjk
ttTtQn
(2.152)
где
4
1
4321
i
jkjkjkjkjk
i
jk
- суммарная (полная) интенсивность прибы-
тия автомобилей на j-ом направлении k = 1,2,…,K – номер проезжей части с
маневрами i=1, 2, 3, 4 - соответственно прямо, направо, налево и разворот
для движения в обратном направлении (j+2).
Время же t
1j
, необходимое для пропуска очереди автомобилей п
1jк
урав-
нение (2.152) через перекресток, определяется как сумма временных интер-
валов между передними бамперами транспортных средств и между включе-
нием разрешающего (зеленого) такта и троганием с места первого ТС очере-
ди, стоящей у стоп-линии:
,)()()(
0
01
qtQttTtQt
rljjrl
lк
jкjкrlj
(2.153)
где
;
4,3
11
4
1
i
i
кj
i
кj
l
i
jк
i
jкjкjк
ТЕс
i
i
кj
i
i
jк
i
i
кj
i
кj
i
i
jк
i
jкj
/,/
4,3
1
4
14,3
11
4
1
.
За время t
1j
уравнение (2.153) очередь также пополнится; тогда это по-
полнение - дополнительная очередь n
2jк
будет:
n
2jк
= t
1j
jк
= (Q + t
rl
)q
jк
= (T
0
+
lk
t
0
+ t
rl
)q
jк
, (2.154)
Для пропуска дополнительной очереди п
2jк
уравнение (2.154), потребу-
ется соответственно увеличенное время t
2jк
, которое определится:
192
t
2jк
= n
2jк
jк
= t
1jк
jк
jк
= t
1jк
q. (2.155)
За время t
2jк
уравнение (2.155), к уравнению (2.154), добавится некото-
рое число автомобилей, тогда дополнительная очередь n
3jк
,
ТЕ/цикл, опреде-
лится следующим образом:
n
3jк
= t
2j
jк
= n
2jк
jк
jк
= n
2jк
q. (2.156)
Время, необходимое для пропуска дополнительной очереди n
3jк
, с/цикл,
будет равно:
4
1
2
1233
i
jкjк
i
jкjкjк
qtqtnt
, (2.157)
и так далее.
В результате должна получиться конечная геометрическая прогрессия
со знаменателем q. Однако, не будет большой ошибкой, если эту геометриче-
скую прогрессию считать бесконечной. В результате получим уравнение оп-
ределения размера очереди ТС,
jк
n
0
, ТЕ/цикл, образовавшейся у стоп-линии:
...,)(...
)()()(
2
1
0
n
jкrl
jкrljкrljкrl
k
kjjк
qtQ
qtQqtQtQnn
(2.158)
или
...)....1()(
32
1
0
n
jкrl
k
kjкjк
qqqqtQnn
(2.159)
В конечном итоге, находим размер полной очереди автомобилей для
одной k -й проезжей части j -го направления h – перекрестка через сумму
геометрической прогрессии:
),1/()(]1/[])[(
000
qTCtTqtQn
jкlrljкrljк
(2.160)
).1/()(
4
1
000
qTCtTn
i
i
jkhlrljк
Таким образом, выражение (2.160) является формулой определения
размера полной очереди транспортных средств, выведенной на логической
основе.
Полный размер очередей в каждом цикле светофора на h – перекрестке
можно определить по следующей формуле, используя уравнение (2.160).
193
;/,
4
1 1
4
1
00
цТЕnn
j
k
k i
jkh
./3600
4
1 1
4
1
00
Cnn
j
k
k i
jkh
(2.161)
Размер очередей в каждом цикле СР на m – магистрали составит
;/,
1
00
цТЕnn
H
h
hm
)./(,/3600
1
00
чТЕСnn
H
h
hm
(2.162)
Размер очередей в каждом цикле СР на УДС населенного пункта будет
;/,
1
00
цТЕnn
M
m
mУДС
)./(,/3600
1
00
чТЕСnn
M
m
mУДС
(2.163)
2.5.3 Теория рассасывания очередей, образующихся перед стоп-
линией на k – проезжей части, j – направления, h – перекрестка
Динамика рассасывания очередей транспортных средств, аналогична
динамике их образования, только первая нисходящая (убывающая), вторая
восходящая (возрастающая) и тангенс угла наклона линии убывания не-
сколько больше, нежели линии возрастания (рисунки 2.24 и 2.25).
2.5.3.1. Метод, логика расчета и оценки времени, необходимого для
рассасывания полных очередей
В соответствии с изложенными суждениями в пп. 2.5.1 и 2.5.2 о дина-
мике образования и рассасывания очередей (см. рис. 2.24 и 2.25), время t
0jkh
требующееся для пропуска этих очередей n
0jkh
(см. уравнение (2.160)) через
перекресток (рис. 2.25 и 2.26) также определяется через сумму геометриче-
ской прогрессии:
......
321
1
0
njjjjrl
k
kj
ttttttt (2.164)
Или
...)(...)()()(
32
1
0
n
rlrlrlrlrl
k
kj
qtQqtQqtQqtQttt (2.165)
194
На рис. 2.25 и 2.26 иллюстрируется динамика пропуска ТС через регу-
лируемый перекресток после включения зеленого сигнала светофора
0
ТС
. На рис. 2.25 абсцисса и ордината соответственно определяют время
и расстояния. Время задержки лидирующего автомобиля очереди составляет
τ
0
(реакция водителя, затраты времени на ускорение). Следующие за ним ав-
томобили начинают движение через временной интервал
n
,...,,
21
,
n
,...,,
210
. Это же подтверждается иллюстрацией и на рис. 2.26.
Итак, можно записать:
Рис. 2.25 Схема отправлений с перекрестка в динамике
Q = T
0
+ t
кр
= Т
0
+
(С – Т
0
)
0
S, м
t, c
T
0
1
T
C
+
(C – T
0
) – T
0
1
1
,
2
,
3
,
4
4
1
2
3
0
5
1
2
3
j
, c/ТЕ
0
0
1
2
3
4
5
n0j
1
2
3
0
4
Рис. 2.26 Временные интервалы между передними бамперами ТЕ пе-
ресекающих стоп-линию
195
).1/()(2
,
)1(
1
/)(...)...1)((
000
32
1
0
qqTCtTt
q
qtQtqqqqtQttt
rljk
rlrl
n
rlrl
k
kj
, (2.166)
При t
r
=0 уравнение (2.166) будет иметь вид
).1/()(
00000
qqTCTt
jk
Формула (2.166) - основная формула расчета и оценки времени расса-
сывания полной очереди транспортных средств, остановленных запрещаю-
щими тактами с учетом ее пополнения за период так называемой реакции во-
дителя t
rl
на k- проезжей части, j – направления, h – перекрестка и т.п.
Время рассасывания очередей ТС на h – перекрестке будет
./ здесь,/3600)1/()(2
;/ в здесь ),1/()(2
0
1
4
1
4
1 1
000
1
4
1
4
1 1
0000
чсtCqqTCtTt
циклсtqqTCtTt
h
k
k j i
n
l
rlh
k
k j i
n
l
hrlh
(2.167)
При t
r
=0,
чсtCqqTCTt
h
k
k j i
n
l
h
/ здесь,/3600)1/()(
0
1
4
1
4
1 1
00000
Время рассасывания очередей ТС на m – магистрали УДС составит
./ в здесь ,/3600
;/ в здесь ,
,/ в здесь ),1/()(2
0
1
00
0
1
00
1 1
4
1
4
1 1
0000
чсtCtt
циклcttt
циклсtqqTCtTt
m
H
h
hm
m
H
h
hm
H
h
k
k j i
n
l
mrlm
(2.168)
При t
r
=0,слагаемое 2t
r
из уравнения (2.168) исключается.
Время рассасывания очередей ТС на УДС населенного пункта
./ ,/3600 ;/ ,
1
00
1
00
чсСttциклctt
M
m
mУДС
M
m
mУДС
(2.169)
2.5.4. Метод и логика расчета оставшегося в основном разрешаю-
щем (зеленом) такте t
зел
времени для безостановочного проезда
Большинство отечественных и зарубежных специалистов полагает, что
пропуск пачкообразных потоков через регулируемые перекрестки является
рациональным решением в организации и управлении дорожным движением.
196
Пропуск несформированных потоков, т.е. сходу увеличивает цикловое время,
а значит задержки перед перекрестками.
Зная длительность зеленого такта в l–фазу t
зелl
уравнения (2.22, 2.24) и
время t
0j
(2.166), которое потребуется для пропуска полной очереди, можно
определить и время в течение которого автомобили могут проезжать пере-
кресток без остановки. Время t
xjк
, оставшееся от пропуска полной очереди
для безостановочного проезда, определяется формулой:
.)1/()(2)(
00010
qqTCTtTCttt
lrljзелlxjк
(2.170)
При t
r
=0;
.)1/()()(
0000010
qqTCTTCttt
ljkзелlxjк
Но так как t
xj
за счет погрешности прогрессии может быть отрицатель-
ным числом с незначительным размером t
зел
< t
0j
, то
t
xj
= max{0; t
зелl
– t
0j
}. (2.171)
Эффективное использование циклового времени достигается в услови-
ях равенства разрешающих тактов и времени рассасывания очередей
0 ,
0
xjkjkзелj
ttt . (2.172)
Время, оставшееся после пропуска полных очередей ТС на h – пере-
крестке, составит
./ ,/3600 ;/ ,
4
1 1
4
1 1
чсСttцctt
j
k
k
xjkxh
j
k
k
xjkxh
(2.173)
Время, оставшееся после пропуска полных очередей ТС на m – магист-
рали, составит
./ ,/3600 ;/ ,
11
чсСttцctt
H
h
xhxm
H
h
xhxm
(2.174)
Время, оставшееся после пропуска полных очередей ТС на УДС насе-
ленного пункта, равно
./ ,/3600 ;/ ,
11
чсСttцctt
M
m
xmхУДС
M
m
xmхУДС
(2.175)
197
2.5.5. Метод и логика расчета количества транспортных средств, про-
шедших перекресток без остановки перед стоп-линией (сходу)
Зная t
xj
(см. уравнение (2.171)) и их
4
1i
i
j
, можно определить п
xj
- коли-
чество автомобилей, прошедших перекресток без остановки перед ним, по
формуле:
.)1/(2)(
)(
4
1
0001
4
1
0
4
1
i
i
jlrl
i
i
jкjкзелl
i
i
jкxjxjк
qqTCTtTC
tttn
(2.176)
При t
r
=0, слагаемое 2t
r
из уравнения (2.176) исключается.
Интенсивность прибытия ТС
jk
берется та, на базе которой осуществ-
ляется расчет циклов светофорного регулирования в средних значениях,
ТЕ/с.
Количество ТС, прошедших перекресток сходу определяется по фор-
муле (используется при этом уравнение (2.176)):
)./( ,/3600 ),/( ,
4
1 1
4
1 1
чТЕСnnциклТЕnn
j
K
k
xjkxh
j
K
k
xjkxh
(2.177)
Количество ТС, прошедших перекресток сходу на m – магистрали со-
ставит
)./( ,/3600 ),/( ,
11
чТЕСnnциклТЕnn
H
h
xhxm
H
h
xhxm
(2.178)
Количество ТС, прошедших перекресток сходу на УДС в целом соста-
вит
)./( ,/3600 ),/( ,
11
чТЕСnnциклТЕnn
M
m
xmхУДС
M
m
xmхУДС
2.6 Методы, логика расчета и оценки пропускной способности про-
езжей части потенциалов регулируемых перекрестков и перегонов меж-
ду ними, магистрали, УДС
Одним из функциональных критериев оценки качества (уровня) орга-
низации и управления движением, а значит и пропуска ТП является макси-
198
мизация использования потенциала проезжей части, магистралей и в целом
УДС в аспекте эффективности.
В данном случае рассматривается пропускная способность проезжей
части в количественном аспекте.
2.6.1. Математическая модель потенциала проезжей части
Под потенциалом проезжей части понимается величина или несколько
величин, характеризующих способность проезжей части, к пропуску транс-
портных средств в аспекте количества, веса, габаритов, скорости движения и
других параметров, связанных с обеспечением БДД. Как недоиспользование,
так и перегрузка потенциала проезжей части отрицательно сказывается на
эффективности. Недоиспользование - увеличивает срок окупаемости проез-
жей части дороги, перегрузка по количеству ведет к затору в движении, - по
весу – к разрушению дорожного полотна, сооружений и т.п.
Пропускная способность проезжей части дороги – это, по сути, макси-
мальная интенсивность движения ТП,
jkhmax
, которая может иметь место на
ней. Пропускная способность проезжей части перегона – это функция вре-
менного интервала между передними бамперами ТС, скорости и плотности
их движения.
Динамическая характеристика транспортного потока в первом пред-
ставлении q=
j
j
может изменяться лишь в пределах 0 1, где верхний пре-
дел максимально возможная величина этой характеристики
0
1. (2.180)
Напрашивается вывод, что, между временным интервалом на j-ом на-
правлении перегона и пропускной способностью существует обратно про-
порциональная зависимость (рис 2.27, табл. 2.1).
Таким образом, временной интервал
j
является базовым фактором в
формировании и пропуске ТП по проезжим частям магистрали.
199
Таблица 2.1
Динамика пропускной способности перегона в зависимости от временного
интервала
j
и интенсивности движения
Пропускная способность перегона при
j
, с/ТЕ
3600
ТЕ/ч
1800
ТЕ/ч
1200
ТЕ/ч
900
ТЕ/ч
720
ТЕ/ч
600
ТЕ/ч
514
ТЕ/ч
450
ТЕ/ч
400
ТЕ/ч
360
ТЕ/ч
2.6.2. Метод, логика расчета и оценки пропускной способности одной и
нескольких проезжих частей загородных магистралей региона
Пропускная способность одной проезжей части j – направления пере-
гона (между пересечениями, удаленными на значительное расстояние друг от
друга) любой дороги строится на базе динамических характеристик ТП
q .
Динамическая характеристика ТП q, состоящая из интенсивности дви-
жения
j
и временного интервала между передними бамперами ТС
j
изме-
няется в пределах
10
q .
Рис. 2.27 Динамика пропускной способности перегона в зависимости временного
интервала
j
и интенсивности движения
j
Интенсивность
360
720
1080
1440
1800
0
11600
2520
3600
3240
2880
1
2
3
4
5
6
7
8
А
, с/ТЕ
Е
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,7
0,9
1
D
ТЕ/ч ТЕ/с
В
С
Потенциал проезжей части перегона
в зависимости
j
Временной интервал , с/ТЕ
200