Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

Поскольку пропускная способность эта максимальная интенсивность

движения

max



с минимальным временным интервалом



max





откуда

сТЕ

jkjjk

/ в здесь ,/1

maxmax





, (2.181)

часовая пропускная способность одной проезжей части имеет вид

чТЕ

jjk

/ ,/3600

max



 . (2.182)

Поскольку магистраль в каждом направлении движения имеет по не-

скольку проезжих частей, то пропускная способность j–го направления

jmax



ТЕ/с, представлена следующим уравнением:

./3600

max





jkj



(2.183)

Каждая магистраль (дорога), как правило, имеет одностороннее (одно-

направленное) или двустороннее (два встречных направления) движение ТП.

Поэтому уравнение определения пропускной способности магистрали

mmax



ТЕ/ч, между пересечениями имеет вид

1 3,1

maxmax

 

 



k j

jkm



(2.184)

где к = 1, 2, …, К – номер полосы движения проезжей части; j = 1,2,3,4 – на-

правление с цикличностью против часовой стрелки. На дорогах с двухсто-

ронним движением могут быть нечетные или четные направления. Так, с за-

пада на восток – нечетные, с севера на юг – четные. Пропускная способность

загородных дорог региона

регионаmax



, ТЕ/ч, может быть определена

max

1 1

maxmax



  



k j

jkmрегиона



(2.185)

2.6.3. Методы, логика расчета и оценки пропускной способности

(потенциала) регулируемых перекрестков

Необходимость определения пропускной способности как одной или

нескольких проезжих частей j-го направления пересекающихся дорог, так и в

целом перекрестка при соответствующем режиме светофорного регулирова-

201

ния очевидна. Эта характеристика является одним из основных не только па-

раметров функционирования, но и критерием оценки дорожной сети в аспек-

те работоспособности.

По формулам определения размеров полной очереди п

, времени ее

пропуска t

, длительности зеленого такта t

зелl



(С - То) (см. уравнения

(2.22), (2.24)), можно определить средний временной интервал:

4,3

14,3







































 i



(2.186)

интенсивность движения k – проезжей части j – направления формируется из

ТС с различными маневрами







4321

или

jjjkjkjkjkjk



(2.187)

С некоторыми математическими преобразованиями выводится форму-

ла расчета фактической пропускной способности



ljk

, т.е. соответствующей

режиму светофорного регулирования.

Предположим, что время пропуска полной очереди автомобилей t

(см.

уравнения (2.166)) равно длительности зеленого такта l-й фазы t

зелl

зелlj

tt 

, или





)1/()(2

qqTCTtt

lrlзелl





Здесь t

=0.

Это возможно в случае соответствия длительностей цикла и его тактов

размерам движения, т.е. расчетные параметры отвечают принципам опти-

мальности.

После подстановки значения q получим:





)1/()(2

00 jljkjljklrlзелl

TCTtt





или





jljklrlзелljljkзелl

TCTttt



)(2

 ,

Здесь динамическая характеристика ТП q представлена в несколько ук-

рупненном виде





q , т.е.





0)(2



jljklrlзелljljkзелl

TCTttt



разделив на



ljk

, будем иметь:

202





0)(2/



jlrlзелljljkзелl

TCTttt







jlrlзелljljkзелl

TCTttt



)(2/

 .

Подставив значения t

зелl

уравнений (2.22), (2.24) в последнее равенство,

получим:





jllrlljkзелl

TCTCTtt



)()(2/

000

 ,

но





= 1, тогда после преобразований получим









jrljrlljkзелl

CtTCTtt



 2)(2/

откуда



ljk

, ТЕ/с, будет (t

=0):

















jrljrlзелlljk

CtTCCtt



 2/)(2/

часовая пропускная способность k – проезжей части j – направления будет









jкrlljk

CtTC



 2/3600)(

. (2.188)

Максимальная



ljk

соответствует не только заданной форме и методу

организации, но и режиму светофорного регулирования движения на кон-

кретной проезжей части перекрестка.

Пропускная способность светофорного объекта в единицу времени



ТЕ/ч, будет определена на базе уравнения (2.188) при t

=0:

   

 

 

.2/3600

1 1



 



jkrlllh

CtTC



(2.189)

Пропускная способность магистрали



, ТЕ/ч, со светофорным регу-

лированием





lhlm



(2.190)

Пропускная способность УДС населенного пункта

lУУД



, ТЕ/ч, опреде-

ляется как сумма пропускных способностей магистралей УДС





lmlУУД



(2.191)

Можно и другим способом получить уравнение (2.188), в частности:

уравнение (2.166) представим в виде

0)(2

101011



jkjkjkjkjkjkrljkjkзелзел

TCTttt



203





0)(2



jkljkrlзелзел

TCTttt



(2.192)

если учесть, что 1 ),( ),(



lllкрlзел

TCtTCt



, то уравнение

(2.192), после преобразований будет иметь несколько другой вид:





02 

jkljkrlзел

Ctt



откуда

ljk



, ТЕ/с, определяется (t

=0)

зел

ljk





 (2.193)

Проверка на размерность

ТЕ









































 /

где ц – цикл.

Часовая пропускная способность будет (t

=0)

 

3600

jkrl

зел









 (2.194)

Часовая пропускная способность h – перекрестка (t

=0)

3600

1 1



 





jkh

зел

jkh





(2.195)

Длительность цикла С линейно зависит от суммарной длительности

промежуточных тактов, включающих длительность желтых сигналов, а по-

следние зависят от размеров перекрестка и условий движения на нем, а также

зависит от размеров транспортных потоков по четным и нечетным направле-

ниям. Поскольку уравнение определения пропускной способности



maxjk

вы-

водится на базе С - цикла СР, поэтому



maxjk

находится в обратной пропор-

циональной зависимости от длительности цикла и размера временного ин-

тервала



между передними бамперами при проезде стоп-линии на разре-

шающий сигнал светофора

зелl

t .

Если на перегоне пропускная способность

max



обратно-

пропорционально зависит от временного интервала между передними бампе-

рами



, размер которого не менее дистанции безопасности движения, то на

регулируемом перекрестке она уменьшается на долю отношения длительно-

204

сти разрешающего (зеленого) такта

зел

t к длительности цикла светофора С

(времени реакции водителя

t принято равным нулю)

на перегоне, ТЕ/ч,



/3600

max

 ;

на регулируемом перекрестке, ТЕ/ч,

 















зел



/3600

max

Таким образом, на регулируемом перекрестке пропускная способность

линейно зависит от длительности разрешающего (зеленого) такта и обратно

пропорционально - от размера цикла С и временного интервала



. Чем

меньше длительность разрешающего (зеленого) такта

зелl

t , тем меньше его

доля в цикле светофора и тем больше в последнем доля промежуточных

(желтых) тактов, что тривиально снижает эффективность использования цик-

лового времени. При больших размерах движения несколько больше дли-

тельности циклов и разрешающих тактов и соответственно меньше доля

промтактов в цикле при относительной оценке.

В большинстве случаев нерегулируемые перекрестки отрицательно

сказываются на пропускной способности магистрали.

Временной интервал t

между включением зеленого такта и троганием

с места первого автомобиля очереди п

зависит от профессиональных навы-

ков, внимательности и реакции водителя, а также от видимости сигналов све-

тофора с точки зрения четкости. В настоящее время t

= 0,10,8 с. Значитель-

ная часть ТЕ трогается в пределах 00,5 с. После проведения ряда профилак-

тических мероприятий можно добиться, что интервал t

будет равен нулю.

Присутствие t

в формулах дает некоторую погрешность, пропорциональную

доле, которую составляет в цикле светофора С или других параметрах.



зависит от многих факторов: от квалификации и реакции водите-

лей, от условий движения, от приемистости и тормозных качеств ТС их дли-

ны и т.п. При высоком мастерстве управления транспортом, при допуске к

нему лиц, имеющих минимальную реакцию, оптимальный глазомер, при

205

уменьшении времени разгона в диапазоне скорости 8-11 м/с и одновремен-

ном повышении других динамических качеств в том числе тормозных, до ре-

ального предела, появится возможность уменьшить



до минимально допус-

тимых величин, отвечающих требованиям безопасности движения, а также

увеличить использование потенциала пропускной способности перекрестка и

скорость ТП.

Если вообразим, что длительность цикла растет неограниченно, полу-

ченное выражение (2.194) в пределах запишется:

















jljl

jrll

ljk

CtCTCtTC













//lim

1/2/)/1(lim2/)(lim





















(2.196)

При t

=0, слагаемые 2t

и 2t

/С принимают нулевые значения.

В условиях уравнения (2.196) максимальная пропускная способность



ljk

пропорциональна доле зеленого такта в цикле СР и обратно пропорцио-

нальна временному интервалу



. Из анализа следует, что чем меньше п фаз в

цикле С, тем большее удельное значение имеет доля зеленого такта



, и, со-

ответственно,



ljk

. Но меньше двух фаз в цикле быть не может. Поэтому, при

режиме регулирования п=2 результат будет выгоднее, чем при п=34.

Выше даны оценки пропускной способности одной проезжей части.

Пропускная способность двух пересекающихся проезжих частей



ljk

, ТЕ/ч,

определится по формуле, выведенной аналогичным методом:









1,1011

/3600





jсрjrlrlkjlljk

CttTC



, (2.197)

Пропускная способность перекрестка с однорядным движением

       

 

 









0311213

/3600

срjrlljljljljljljljlj

CtTC



; (2.198)

Если механически рассчитывать суммируя по левой части уравнения

(2.198) подставляя значения из правой части уравнение (2.197), то результат

получится в два раза больше.

Упростив левую часть уравнения (2.198), получим

 

 







/3600

срjrllh

CtTC



(2.199)

206

Пропускная способность h – перекрестка с многорядным движением

составит t

 

 



 



1 1

/3600

срjrl

CtTC



(2.200)

Тогда с учетом уравнения (2.193) запишем









ljkkjlkjlrlrlljk

CCttTC



/3600

111110 

 , (2.201)

Если



ljk



l+1j+1k

, то









ljkljkkjlrlrlljk

CCttTC



/3600

1110 

 , (2.202)

Если на пересекающихся направлениях q = r, то









ljkrlrlljk

CttTC



/1800

10 

 . (2.203)

Пропускная способность m – магистрали должна рассматриваться не

только в прямом и обратном направлении, т.е. вдоль ее оси, но и в попереч-

ных сечениях по сложному перекрестку. В прямом и обратном направлении

пересекающихся дорог пропускная способность определяется по формуле

(при t

=0)

•

3600

min

1 3,1

 

 























h j

jhh

зелjh





(2.204)

где h – 1,2,…, Н – номер перекрестка; j – направление движения вдоль оси

магистрали.

•

Примечание: Реакция водителя здесь заложена в



- временном ин-

тервале. Этот параметр исходный, полученный в результате натурных на-

блюдений и когда определяется при нахождении его средневзвешенной ве-

личины, учитывается

t в каждой очереди ТС, пропущенных в период дли-

тельности разрешающего такта.









TEcnt

jkhnjkhjkhrljkhn

/ ,/......





, (2.205)

где n – 1,2,…, - число зафиксированных временных интервалов (число ТС).

Но замером одной очереди ограничиться весьма опасно, поскольку бу-

дет допущена существенная погрешность. Более точно определяется

jkhn



за

207

ряд циклов СР на изучаемом h – перекрестке, j – направления, k – проезжей

части

TEcL

jkhnjkhl

/ ,/





















(2.206)

где l – 1,2,…,L – номер только разрешающих фаз, в течении длительностей

которых осуществлялись замеры временных интервалов

jkhnl



Поскольку сумма временных интервалов

jkhn



с учетом

t это по сути

временная длина очереди или время ее рассасывания

определяемая урав-

нением (2.166), а количество замеренных

jkhn



+1 – это размер очереди про-

пущенной в измеренной l – фазе, (см. уравнение (2.160)), поэтому отношение

дает



, с/ТЕ:

/ ,/

TEcnt

jjj





(2.207)

Проверка на размерность

ТЕ



При бесконечной С пропускная способность одной проезжей части пе-

рекрестка будет, ТЕ/ч,









ljkkjlkjlljk



/36001

1111 

 , (2.208)









ljkljkljkkjl



/36001





, (2.209)

а для двух пересекающихся проезжих частей:

1,11

/3600





jсрjkjlljk



, (2.210)

Для попарно пересекающихся проезжих частей перекрестка пропуск-

ная способность перекрестка составит, ТЕ/ч:



  





l j

kjlljkh

1 1



(2.211)

При многорядном движении пропускная способность, как выше описа-

но, рассчитывается также достаточно доступным методом. По их максиму-

мам, как было показано, определяется пропускная способность перекрестка,

магистрали и УДС в целом.

208

Предложенные методы расчета и их оценки

xjk

n ,

xjk

t ,

ljk



kjl 11 



kjlljk 11 







(2.160), (2.176), (2.166), (2.171), (2.181), (2.182)-(2.211) доволь-

но приближенные в связи с исполнением бесконечной прогрессии. Тем не

менее, эти формулы оправдываю надежды, поскольку они построены на ана-

литической базе.

2.6.4. Принципы и оценка задержек ТС у стоп-линий регулируемых

перекрестков

Одним из основных функциональных критериев оценки СР и качества

О и УДД является функциональный критерий задержек ТС не только на пе-

регонах, но и стоп-линий регулируемых перекрестков. При оценках задержек

ТС у стоп-линий используется метод, где средняя продолжительность за-

держки

одного ТС составляет половину длительности запрещающих

тактов по k – проезжей части j – направления в течении одного и так каждого

цикла полосе СР [196].

Описание задержек. Нами осуществлен анализ образования и рассасы-

вания полной очереди ТС после остановки у стоп-линии (рис. 2.22 - 2.24),

произведена видеосъемка процесса образования и рассасывания очереди –

пачки (последнее связано с исследованием динамики пачки ТС от стоп-

линии) у генерирующего перекрестка [119]. Начало движения очереди – пач-

ки ТС образовавшейся у стоп-линии идентично движению гусеницы (личин-

ки бабочки) у которой сначала перемещается передняя ее часть тела на 1/3 

2/3, а задняя ее часть в начале остается на месте, а потом в силу сжатия при-

обретая дугообразность средней части тела перемещается и задняя ее часть.

По этой причине уже при разрешающем такте продолжает накапливаться

очередь, что зависит от интенсивности прибытия ТС к стоп-линии, т.е. когда

временной интервал меньше разрыва между включениями зеленого сигнала и

началом движения последнего автомобиля очереди. Чем больше длитель-

ность цикла (оптимального), тем больше длина образовавшейся очереди и

тем больше временной разрыв между включением разрешающего такта и на-

209

чалом движения последнего автомобиля очереди, т.е. здесь присутствует ли-

нейная зависимость.

Учитывая посылки профессора Полякова А.А. [196] нами предложена

несколько усовершенствованная, эмпирическая формула определения дли-

тельности задержек ТС у стоп-линий регулируемых перекрестков, которая

имеет вид:





 

vvl

TCTt











, (2.212)

где l – длина зоны перекрестка, м (если пересекаются улицы с одно-

рядным движением в каждом направлении l = 21 м, при двухрядном – 30 м);

и v

– скорость соответственно начальная и верхнедопустимая (можно

принимать v

=0, v

=60 км/ч, 16,66 м/с).

Можно определить задержки по авторским формулам [85], полу-

ченным аналитическими методами и построенными на базе геометрической и

арифметической прогрессий в частности: суммарная задержка очереди

Z ,

с/цикл, на k- полосе проезжей части, j-го направления за цикл светофора С:

jkа

тааn



)(2













, с,

(2.213)

где а

– номер первого автомобиля в очереди;



а - номер последнего авто-

мобиля в очереди;



т - количество автомобилей в очереди.

Задержка одной ТЕ на k- полосе проезжей части, j-го направления бу-

дет:

jkjk

jkа

jkjkTE

тааn

nZZ

)(2













 , с/ТЕ. (2.214)

Задержка на j-го направлении

Z , с/ц, за цикл светофора С:





jkj

. (2.215)

Задержка на h-перекрестке

Z , с/ц, за цикл С:

210