Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков
Подождите немного. Документ загружается.
i
jkl
= 1. Если и это неравенство не выполняется, т.е.
,
3
cj
i
jkjk
UC
тогда у
стоп-линии после каждого цикла С будут оставаться не пропущенные авто-
мобили, образующие очередь, с маневрами i=3,4, что создаст затор в движе-
нии. В этом случае можно для ТС с маневрами i=3,4 выделить дополнитель-
ную l – фазу, но это увеличит продолжительность задержек каждой транс-
портной единицы у стоп-линии.
При этом ТС, движущиеся по крайней левой проезжей части с манев-
рами i=1, 3, 4 будут иметь возможность выполнить маневр прямо, поворот
налево и разворот для движения в обратном направлении при двух фазах. То-
гда
n
l
i
jkljk
i
ji
1
21
1
(2.109)
Следовательно, средняя занятость перекрестка указанными ТС в 1-й
фазе цикла светофорного регулирования есть .
0
rll
i
jk
i
jk
i
jkl
tC
Эта величина может охватывать и трамвайный ряд, только вместо
i
jk
j
и
i
jk
j
1
будут значится
i
j
и
i
j
соответственно ,
1
i
j
i
jk
j
i
j
i
jk
j
1
. Фиксируем
какое-нибудь направление j
0
и k
0
в нем, а так же маневр ТС, стоящих в этом
ряду i
0
. Величина
rll
i
kj
i
kj
i
lkj
tC
0
0000000
не определяет всю очередь данного
ряда, проезжающую за длительность l-ой фазы цикла С, так как эта фаза мо-
жет разрешать движение автомобилям данного ряда с другими маневрами.
В очереди могут находится также ТС других направлений, пересекаю-
щие фиксированную проезжую часть, и даже фиксированного направления,
но из последнего трамвайного 1
0
j
k ряда, потому что трамваи какого-то ма-
невра могут пересекать любые ряды в зависимости от расположения трам-
вайных путей на проезжей части. Обозначим через I величину ),,(
01
0
00
kjiv
l
kj
при условии, что ТЕ с маневром i
1
из ряда k направления j
0
пересекают про-
езжую часть занятую потоком с маневром i
0
, движущегося из ряда k
0
в по-
путном направлении (рис. 2.17), что противоречит «Правилам движения» и
принципам БДД или ТЕ с маневром i
1
из ряда k направления j (встречного
161
или другого но не j
0
) пересекает проезжую часть потока (рис. 2.18) с манев-
ром i
0
ряда k
0
, направления j
0
, ),,(
11
0
00
kjiv
l
kj
.
В противном случае эти величины равны нулю. Они зависят от конст-
рукции перекрестка и известны заранее.
2.4.2 Аналитическая модель расчета циклов светофорного
регулирования с дополнительными секциями
На основании изложенных в п. 2.4.1 теоретических принципов и при-
нятых в нем обозначений получаем неравенство.
00 00
1
0
1
00
1
0
0
00
0
00
00
00
),,(
01
kj kj
li ii
i
kj
i
klj
i
kj
i
kj
likk
kjkj
i
lkjrl
CkjivCt
+
,,,,
1
0
1
1
1
111
0
00
0 1
0
00
cCCkjiv
l
i
jk
i
jk
i
jkl
Ii jj
k
k kIi
i
kj
kj
j
j
(2.110)
где выражение C
i
kj
ii
k
j
i
lkj
kj
00
00
0
000
0
определяет временной размер части очере-
ди ТС, которая образуется на подходах к перекрестку j-го направления;
Ckjiv
i
kj
i
kj
i
klj
ii kk i
i
kj
kj kj
1
0
1
0
1
00
00
0
0
0
00
,,
01
1
определяет временной размер час-
ти очереди, являющейся результатом пересечения потока фиксированных ря-
дов с другими рядами k, но этого же направления j
0
в фиксированную l-ю
фазу;
j
0
= 1
k
0
= 1
i
0
i
1
k = 2
j + 2 = 3
j
0
= 1
k
0
= 1
i
0
i
1
i
1
i
1
k = 2
k = 4
j + 3 = 4
Рис. 2.17 Взаимодействие потоков по
схеме
),,(
01
0
00
kjiv
i
kj
Рис. 2.18 Взаимодействие ТП по схеме
),,(
1
0
00
kjiv
i
kj
162
-
Ckjiv
i
kj
i
kj
i
klj
ii jj
k
k kIi
i
kj
kj
j
j
1
0
11
0
00
0
0
00
,,
1
1
1
определяет временной размер час-
ти очереди, являющийся результатом пересечения потоков фиксированных
рядов с ТС других рядов k и направлений j в фиксированную l-ю фазу. После
некоторых преобразований неравенство (2.110) будет иметь вид:
.],,
,,[
1
0
1
1
1
1
1
0
11
0
00
0
0
00
00 0 0
1
0
11
0
0
000000000
CTtCkjiv
CkjivC
lrl
i
kj
i
kj
i
klj
ii jj
k
k kIi
i
kj
kIji kk kIji
i
kj
i
kj
i
klj
i
kj
i
kj
i
kj
i
lkj
kj
j
j
(2.111)
Логика построения, метод расчета и оценки цикла светофорного ре-
гулирования для четырехстороннего перекрестка с многорядным движени-
ем. Для четырехстороннего перекрестка с трех рядным нерельсовым и одно-
рядным трамвайным движением во всех направлениях получим выражения:
а) направление ряда j=1, k=1, (рис. 2.19).
cCCv
CvvCCt
l
rl
,333
334214
1
03
33
3
33
3
331
1
11
3
34
3
34
3
341
1
11
2
14
2
14
2
141
1
11
1
11
1
11
1
111
2
11
2
11
2
111
(2.112)
б) j=1, k=2, (рис. 2.20).
cCCvCv
CvСvvC
t
ll
rl
,433333
334211214
04
33
4
33
4
331
1
12
3
33
3
33
3
331
1
12
3
34
3
34
3
341
1
12
2
11
2
11
2
111
1
12
2
14
2
14
2
141
1
12
1
12
1
12
1
121
(2.113)
Здесь (рис. 2.20) использован механизм пропуска потоков под прикрыти-
ем. Поскольку трамвай пользуется правом приоритета, то под его прикрыти-
ем пропускается
2
11
,
3
33
,
1
13
,
1
33
,
1
32
,
1
31
. Соблюдения при этом принципа
очередности проезда – распределения во времени проездов исключит кон-
фликтные ситуации.
163
в) j=1, k=3,(рис. 2.21)
Рис. 2.19 Схема динамики пропуска ТП по аналитической модели
(2.112)
трамвай
k = 3
k = 2
k = 1
11
1
11
3
34
3
33
2
11
2
14
14
34
33
j = 1
трамвай
Рис. 2.20 Схема динамики пропуска ТП по аналитической модели
(2.113)
трамвай
11
1
12
3
34
3
33
2
11
2
14
4
33
+
1
13
34
1
33
j
0
= 1
12
13
2
14
33
32
31
2
31
1
31
1
32
164
cCCvCvC
vCvCvCvC
vCvCvCvC
vCvCvCvC
vCvCvCvClv
CvCvCCCt
l
rl
,133234
334134231131
132433333133
234134334433
33331411421444
214214
1
01
33
1
33
1
331
4
13
2
34
2
34
2
341
4
13
3
34
3
34
3
341
4
13
1
34
1
34
1
341
4
13
2
31
2
31
2
311
1
13
1
31
1
31
1
311
3
13
1
32
1
32
1
321
3
13
4
33
4
33
4
331
3
13
3
33
3
33
3
331
3
13
1
33
1
33
1
331
3
13
2
34
2
34
2
341
3
13
1
34
1
34
1
341
3
13
3
34
3
34
3
341
1
13
4
33
4
33
4
331
1
13
3
33
3
33
3
331
1
13
3
14
3
14
3
141
4
13
1
14
1
14
1
141
4
13
2
14
2
14
2
141
4
13
1
14
1
14
1
141
3
13
2
14
2
14
2
141
3
13
2
14
2
14
2
141
1
13
4
13
4
13
4
131
3
13
3
13
3
131
1
13
1
13
1
131
(2.114)
Здесь описано 23 маневра в том числе 8 осуществленных дважды. По-
токи
11
11
,
12
12
при этом не учитывались.
г) j=1, k=4.
CvCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCCCt
rl
3
33
3
33
3
33
1
14
4
33
4
33
4
331
1
14
3
34
3
34
3
341
1
14
3
13
3
13
3
131
4
14
4
13
4
13
4
131
1
14
1
11
1
11
1
111
2
14
1
12
1
12
1
121
2
14
1
13
1
13
1
131
2
14
3
13
3
13
3
131
2
14
4
13
4
13
4
131
2
14
3
14
3
14
3
141
1
14
1
14
1
141
2
14
2
14
2
141
333433334313
413111112113
313413
,
131132133333
433234134334
1
0
1
31
1
31
1
311
3
14
1
32
1
32
1
321
3
14
1
33
1
33
1
331
3
14
3
33
3
33
3
33
3
14
4
33
4
33
4
331
3
14
2
34
2
34
2
341
3
13
1
34
1
34
1
341
3
14
3
34
3
34
3
341
3
14
C
CvCvCvCv
CvCvCvCv
l
(2.115)
Рис. 2.21. Схема динамики пропуска ТП по аналитической модели
(2.114)
1
33
3
34
4
13
2
13
2
34
34
1
34
13
14
33
32
31
2
31
1
31
1
32
1
14
1
13
+
4
33
4
33
3
13
3
14
3
33
165
Здесь описано 21 маневров, 4 из них дважды повторяются.
д) j=3, k=1
,313
314234
1
03
13
3
13
3
131
2
313
3
14
3
14
3
141
1
31
2
34
2
34
2
341
1
31
1
31
1
31
1
311
CCv
vvCt
l
rl
(2.116)
В выражении (2.116) структура модели такая же как (2.112) и (2.113) за
исключением рассматриваемых направлений. В слагаемых (2.112) j=1, а в
слагаемых (2.116) j=3.
е) j=3, k=2
cCCvvCt
lrl
,314234
1
03
13
3
13
3
131
1
32
2
34
2
34
2
341
1
32
1
32
1
32
1
321
(2.117)
Поскольку в (2.113) полностью реализован механизм прикрытия для
нерельсового транспорта, то здесь в (2.117) пропускаются трамваи
2
34
под
прикрытием нерельсового транспорта ,,
1
14
2
14
а
3
34
-
3
14
.
ж) j=3, k=3
cC
CvCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCvCv
C
vCvCCC
t
l
rl
,
113313114111
112113313413
314313413314
334134234234
234234
1
0
1
13
1
13
1
131
4
33
3
13
3
13
3
131
4
33
1
14
1
14
1
141
4
33
1
11
1
11
1
111
3
33
1
12
1
12
1
121
3
33
1
13
1
13
1
131
3
33
3
13
3
13
3
131
3
33
4
13
4
13
4
131
3
33
3
14
3
14
3
141
3
33
3
13
3
13
3
131
1
33
4
13
4
13
4
131
1
33
3
14
3
14
3
141
1
33
3
34
3
34
3
34
4
33
1
34
1
34
1
34
4
33
2
34
2
34
2
341
4
33
1
34
1
34
1
341
3
33
2
34
2
34
2
341
3
33
2
34
2
34
2
341
1
33
4
33
4
33
4
331
3
33
3
33
3
331
1
33
1
33
1
331
(2.118)
з) j=3, k=4 (k=4 есть трамвайный ряд)
cCCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCvCv
CvCvCCCt
l
rl
,111112213
1133134`21114
314313314313
413314433131
132133333433
333433
1
01
11
1
11
1
111
3
34
1
12
1
12
1
121
3
34
2
13
2
13
2
131
3
34
1
13
1
13
1
131
3
33
3
13
3
13
3
131
3
33
2
14
2
14
2
141
3
33
1
14
1
14
1
141
3
34
3
14
3
14
3
141
3
34
3
13
3
13
3
131
2
34
3
13
3
13
3
131
2
34
3
13
3
13
3
131
1
33
4
13
4
13
4
131
1
34
3
14
3
14
3
141
1
34
4
33
4
33
4
331
3
34
1
31
1
31
1
311
2
34
1
32
1
32
1
321
2
34
1
33
1
33
1
331
2
34
3
34
3
33
3
331
2
34
4
33
4
33
4
331
2
34
3
33
3
33
3
331
1
33
4
33
4
33
4
331
1
34
3
34
3
34
3
341
2
34
2
34
2
341
1
34
1
34
1
341
(2.119)
166
Во-первых, в случаях в подпункте (а) рассмотрены все возможные ва-
рианты компоновки сопрягаемых ТП с целью повышения эффективности ис-
пользования циклового времени и пропускной способности проезжих частей,
а также минимизации задержек и т.п.
Во-вторых, аналогично описываются динамические характеристики ТП
во взаимодействии с попутными и встречными потоками на перекрестке до-
рог в единицу времени как для нечетных, так и четных направлений j=2, 4.
Следует отметить, что очередь, построенная для ряда k
0
направления j
0
,
должна пройти через перекресток за время разрешающего (зеленого) такта, l-
фазы. Здесь I
jk
есть множество видов маневров i, которыми обладают ТС ря-
да k направления j. Неравенства вида (2.110), (2.111) должны быть взяты по
всем k
0
=1, 2, k
j0
+1 и всем j
0
=1, 2, …,j
0
. Входящие в (2.110), (2.111) неизвест-
ные величины должны подчиняться еще дополнительным неравенствам:
n
l 1
1
,1
n
l
i
jkl
1
,1
,10
1
10
i
jkl
(2.120)
Помимо этого на
i
jkl
должны налагаться еще ограничения, вытекаю-
щие из характера потоков ряда и характера l-й фазы цикла. Во-первых, если
l-я фаза дает запрет движению автомобилей с маневрами i из ряда k направ-
ления j, то 0
ш
олд
. Во-вторых, если автомобиль с маневром i из ряда k мо-
жет двигаться на перекрестке при l-й фазе, но его движению препятствует
стоящее впереди в том же ряду ТС с маневрами, запрещенными при этой фа-
зе цикла светофора, то
i
jkl
не может изменяться в пределах второго и чет-
вертого соотношений (2.120) и его границы должны быть более узкими. Для
отыскивания этих границ фиксируем ряд k направления j. Фаза (зеленый и
промежуточный такты) разрешает движение ТЕ не всех маневров, принадле-
жащих множеству
jk
Ii , а только некоторым из них, а именно i
jkjkl
CII . До-
пустим, что на левой крайней проезжей части k=3 совершается множество
маневров i=1, 3, 4, т.е.
,4,3,1
3
j
Ii кроме того, при первой фазе разрешается
движение только прямо I
j31
=
1 , при второй только i=3, 4, т.е.
.4,3
32
j
I При
такой схеме организации движения на протяжении первой фазы цикла С ав-
167
томобили с маневрами i=3, 4, не принадлежащие i
,1
3
j
I но принадлежа-
щие i
,4,3,1
3
j
I в связи с запретом им движения будут сдерживать движу-
щиеся следом с i=1. Это опишется так:
.
4
3
3
33
Ijkli
Ijkli
jj
i
j
Определим средний промежуток времени до прибытия первого авто-
мобиля из числа тех, которым не разрешено двигаться через перекресток во
время l-й фазы цикла С. Согласно
299,298,248 , ввиду независимости ТС со-
ставляющих ТП данного k-го ряда эта величина есть
Ijkli
Ijkli
i
jk
jkl
1
Тогда среднее число автомобилей с маневрами i
jkl
I , которые разреше-
ны при l-ой фазе цикла С, стоящих у стоп-линии первыми до начала этой фа-
зы будет .
jkl
i
jk
Следовательно, должны сохраняться неравенства:
i
jkl
i
jk
i
jkl
i
jkl
C
или
C
i
jkl
i
jk
i
jkl
Может оказаться, что автомобиль с маневром i
jkl
I задержан подряд
на несколько фаз, а другим ТС маневра
jkl
Ii разрешено двигаться в некото-
рые из этих фаз l
1
, l
2
,….l
8
. Тогда
S
r
S
r
i
jkl
i
jkl
i
jkl
i
jkl
i
jkl
i
jkl
CCC
s
1 2
.,....,,
2
(2.122)
К этим соотношениям следует добавить еще два неравенства:
n
l
l
C
1
0
, ,0
0
l
т.е.
n
l
l
C
1
0
0
Это равносильно тому, чтобы было
0
l
l
, l=1,2,…,n, (2.123)
ввиду соотношения
l
C=
l
(C-T
0
)+T
0
l
+t
rl
, так как суммируя его по
l=1,2,…,n и преобразовав, получим
168
1/)(
1
0
n
l
rll
CntT
(2.124)
Из уравнения (2.124) найдем длительность полного цикла светофора С:
n
l
rl
ntTC
1
10
1/()(
(2.125)
На величины ),,(
1
0
00
kjlv
l
kj
накладывается ограничение, состоящее в том,
что при фиксированных j
0
, k
0
для различных маневров i какое-то сочетание
значков (i
1
, j, k) повторяется в каждом из неравенств (2.110)-(2.119).
В этом случае члены неравенства с повторением указанного сочетания
должны фигурировать только один раз. Дальнейшие повторения не учиты-
ваются - отбрасываются. Отметим, что соотношения (2.110)-(2.119) выписа-
ны для простоты без учета прикрытия одних автомобилей другими. Однако,
при сложном регулировании с дополнительными секциями, принятом для
перекрестков с высокой интенсивностью прибытия, не учет прикрытия не
позволит создать оптимальные условия на перекрестке. Так как один и тот же
транспортный поток при разных фазах цикла С прикрывается различными
ТС, то доли такого прикрытия должны зависеть от фазы цикла С. Пусть, на-
пример, при l-ой фазе цикла С транспортные средства типа
1
11
i
kj
прикрывают-
ся транспортом другого типа
m
mm
i
kj
i
kj
,...,
2
22
с долями прикрытия
mll 112
,...,
яв-
ляющимися известными величинами, которые определены статистически в
процессе натурных наблюдений.
Тогда в соотношениях (2.110)-(2.119) нужно учитывать только остав-
шиеся не прикрытыми ТЕ из числа прикрываемых направлений и маневров.
Это значит, что в (2.110), (2.111) и соответственно в неравенствах (2.112)-
(2.119) вместо числа C
i
kj
i
kj
i
lkj
1
11
1
11
1
11
должно стоять выражение
m
s
i
kj
i
kjsl
i
lkj
i
lkj
m
s
sl
i
lkj
i
lkj
CE
s
ss
s
ss
2
1
2
1
,)()(
1
11
1
11
1
11
1
11
где Е(х) = 1, для х>0,
0, для х<0.
Оно определяет, все ли прикрываемые автомобили прикрыты. Однако
эта замена делается только в неравенствах, где фигурируют члены, соответ-
169
ствующие прикрывающим ТС. Если же таких членов нет, то в последнем вы-
ражении удаляются величины соответствующих
slss
kj
1
. Тем самым возможно
удаление полного числа членов суммы или их части.
Соотношения данного раздела до сих пор касались условий движения
ТС через перекресток и не имели дела с определением T
0
l
- промтактов С.
Выведем теперь соотношения, определяющие эти характеристики T
0
l
. Как
было изложено в предыдущем разделе, T
0
l
прежде всего зависит от времени
освобождения перекрестка улиц ТС, находящимися на нем в момент смены
разрешающего (зеленого) на промежуточный (желтый) такт в фазе цикла С.
Оценка делается вышеприведенным методом, но применительно к каждому l-
ому такту цикла С. Пусть G
l
означает множество всех j и
j
l
H - множество ря-
дов j-го направления, из которых возможно движение автомобилей при l-ом
такте цикла С, а так же для I
jkl
- множество маневров i, с которыми могут
двигаться автомобили из k-го ряда направления j при l-ом такте цикла С. Оп-
ределим среднюю занятость перекрестка в момент смены зеленого на желтый
сигнал (такт) в фазе l цикла С формулой:
GLj HljiK IJL
i
jk
i
JK
l
l
h
R
,
1
(2.126)
где
Glj Hljk ljkli
i
jkl
hR , суммарная вероятность появления автомобилей направ-
ления j с маневрами i на k-ом ряду или множестве рядов в последнюю едини-
цу времени, т.е. секунду горения зеленого сигнала цикла светофора, С, с;
i
jk
-
средняя длительность проезда зоны перекрестка после остановки у стоп-
линии по k-му ряду;
i
jk
имеет тот же смысл, что и
i
j
, но применительно к ря-
ду k. Точнее
i
jk
h определится указанной формулой (2.85) не через
i
jk
а через
часть ,C
i
jk
i
jkl
однако достаточно использовать приближенное выражение
(2.85)
i
jk
h (оценка по прибытию к стоп-линии в последнюю единицу време-
ни), иначе решение задачи чрезмерно усложнится. Фактически здесь прове-
дена нивелировка
i
j
i
jk
h по всем тактам и фазам цикла светофора С для полу-
чения T
l
.
170