Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков
Подождите немного. Документ загружается.
4
1
4
1
3
1
3
1
, т.е. выражение )1)((
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
k
составляет 35-45% величины
)1)((
1
1
4
1
4
1
3
1
3
1
1
1
1
1
k
. Рост а
12
и а
32
при неизменных
,2/,2/
4,3
3
1
3
4,3
1
1
1
i
i
i
i
происходит за счет количества рядов
ii
kk
31
, , которые
приходится пересекать автомобилям j=1 и j=3, выполняющим маневры i=3,4.
Чем больше проезжих частей на дороге, тем труднее их пересечь автомоби-
лям с маневрами i=3, так как свободный промежуток одновременно на всех
пересекаемых проезжих частях маловероятен.
Уравнение (2.50) относится к перекресткам с многорядным движением,
на которых автомобилям с маневрами i=3,4 есть возможность U
mj
для ожида-
ния временных разрывов для поворотов влево, разворотов, то есть свободных
промежутков во встречных потоках движущихся прямо. Эти разрывы долж-
ны быть достаточны для проезда без помех движению и прямо и в попутном
направлении. Если средний временной интервал между проездом автомоби-
лей составляет
1
11
/1
и
1
33
/1
(2.51)
то при распределении этих потоков
),(
1
3
1
1
по двум и более проезжим
частям этот интервал
jk
будет
1
1
1
11
/
k
k
и
1
3
1
33
/
k
k
. Разрыв в потоке,
то есть свободный промежуток в основном появляется при смене основного
зеленого такта на промежуточный (желтый), но его использование снижает
уровень обеспечения безопасности движения, так как промежуточный такт,
особенно начальная его часть, предназначена для освобождения зоны пере-
крестка, причем это выполняется на повышенных скоростях. Значит, для
проезда остается конечная часть длительности промежуточного (желтого)
такта, которой не всегда бывает достаточно:
;)/max;;;max
2
1
2
1
1
1
2
11
4
1
3
1
2
1
1
132311211
i
kaaaaq
;
1
))/
1
3
1
3
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
1
1
4
1
3
11
4
1
3
1
2
1
1
1
k
k
i
;))/
2
3
2
3
1
3
3
13
4
3
3
3
2
3
1
3
i
k
;/))/
1
1
1
1
1
1
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
4
3
3
33
4
3
3
3
2
3
1
3
kk
i
(2.52)
131
;))/max;;;max
2
2
2
2
1
2
2
12
4
2
3
2
2
2
1
242412221
i
kaaaar
;))/
;/)/
2
4
2
4
1
4
2
44
4
4
3
4
2
4
1
4
1
4
1
4
1
4
4
2
4
2
3
2
3
2
1
2
4
2
3
22
4
2
3
2
2
2
1
2
i
i
k
kk
;/))/
1
2
1
2
1
2
4
4
4
4
3
4
3
4
1
4
4
4
3
44
4
4
3
4
2
4
1
4
kk
i
(2.53)
В формулах (2.52) и (2.53) величины q и r определяются по ТП проез-
жих частей k=2, (j=1,3,2,4; i=1,3,4) с учетом очередности проезда при i=3,4.
Здесь U
mj
=0.
На k=2 при маневрах автомобилей λ
1
1
;λ
3
1
;λ
4
1
и λ
1
3
;λ
3
3
;λ
4
3
;λ
1
2
;λ
3
2
;λ
4
2
и
λ
1
4
;λ
3
4
;λ
4
4
пересекаемые потоки λ
1
3
и λ
1
1
;λ
1
4
и λ
1
2
значительно увеличивают
суммы
4,3,1
11
i
ii
и
4,3,1
33
i
ii
;
4,3,1
22
i
ii
и
4,3,1
44
i
ii
соответственно. При этом авто-
мобили с λ
3
1
λ
4
1
и λ
3
3
λ
4
3
, а также λ
3
2
λ
4
2
и λ
3
4
λ
4
4
ожидают разрывов, то есть сво-
бодных промежутков в потоках λ
1
3
;λ
1
1
и λ
1
4
;λ
1
2
, которые в основном появля-
ются в конце пропуска очереди n
03
,n
01
,n
04
,n
02
. Учитывая, что по второй про-
езжей части j=1 с потоками i=3,4 также движутся ТС с маневрами i=1, имеем
основание утверждать, что задержка автомобилей линейно зависима и равна
задержке λ
3
1
;λ
4
1
. Эти задержки и вместе с тем рост
j
зависят от интенсивно-
сти пересекаемых потоков, движущихся прямо со встречного направления.
Если λ
1
j
на вторых проезжих частях сохраняется, то a
12
,a
32
,a
22
,a
42
приближен-
но равны 2a
11
,2a
31
,2a
21
,2a
41
соответственно. По этой схеме ОДД первые про-
езжие части недогружены, так как длительность цикла С рассчитывается по
max a
jk
. В конечном итоге должно выполняться неравенство q+r<1. В против-
ном случае перекресток нормально функционировать не будет, возникнут не
ликвидируемые заторы. Задержка на проезжей части k=2 из-за ожидания раз-
рывов, то есть свободных промежутков во встречном потоке, достаточных
для выполнения маневра i=3,4, зависит от λ
1
j
встречного потока. Эти задерж-
ки в действительности увеличивают временной интервал
i
j
и динамическую
характеристику ТП при неизменной средней λ
j
. С учетом этого уравнение
(2.52) запишется так:
132
}/)/;)/max
)/
;/)/;)/max
)/
;//;)/max
)/
;/)/;)/max
)/max{};;;max{
1
1
1
1
4
1
3
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
1
3
4
3
3
3
1
3
4
3
3
3
2
3
1
3
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
1
1
4
1
3
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
1
3
2
3
1
3
4
3
3
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
1
1
3
4
3
3
3
1
3
4
3
3
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
4
3
3
3
2
3
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
1
1
4
1
3
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
1
1
1
3
4
3
3
3
1
1
4
3
3
3
2
3
1
3
1
3
4
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
3
1
1
2
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
2
1
2
132311211
kkk
k
kkk
k
kkk
k
kkk
kaaaaq
(2.54)
Отметим, что в уравнении (2.54) суммарная λ
i
jk
(k=1,2) сохранилась од-
на и та же, которая была в выражениях (2.50, 2.52, 2.53), а величина динами-
ческой характеристики или время, необходимое для пропуска всего потока
по каждой проезжей части j-го направления, увеличилось по отношению
уравнения (2.50) за счет всех задержек в связи с ожиданием разрывов, то есть
свободных промежутков в потоке (когда отсутствуют возможности объезда
транспорта с маневром налево и разворота). На первых проезжих частях k=1
нечетных направлений j=1,3 величины а
11
,а
31
увеличатся на
;/)/;)/max
1
1
1
3
4
3
3
33
4
3
3
3
2
3
1
3
1
3
2
33
4
3
3
3
2
3
1
3
kkk
ii
или на
;/)/;)/max
1
3
1
1
4
1
3
11
4
1
3
1
2
1
1
1
1
1
2
11
4
1
3
1
2
1
1
1
kkk
ii
причем настолько же увеличиваются
1
11
1
11
и
1
31
1
31
за счет уменьшения -
1
12
1
12
и
1
32
1
32
соответственно. Такое перераспределение может продолжаться до
тех пор, пока на второй проезжей части k=2 будет функционировать поток с
маневром i=1, в пределах величин
1
12
1
12
и
1
32
1
32
, поскольку водители, проез-
жающие перекресток с маневром i=1 при двухрядном движении, всегда поль-
зуются той проезжей частью, где меньше задержка перед перекрестком в
ожидании проезда через него. На вторых проезжих частях k=2 вызываемые
маневрами i=3,4 задержки увеличивают динамические характеристики пото-
ка, т.е. временной интервал
j
, но ввиду того, что интенсивность перерас-
пределяется с λ
1
j2
на λ
1
j1
, уменьшается
4,3,1
2
i
i
j
. Это положение сохраняется до
тех пор, пока на перекрестке отсутствуют возможности для ожидания доста-
133
точного разрыва в потоке (свободного промежутка), при котором можно вы-
полнить i=3,4. В таких условиях не должно нарушаться неравенство:
для первого направления
;)/max)/)(
1
3
2
33
4
3
3
3
2
3
1
3
1
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
i
kk
;/)/
4
1
4
1
3
1
3
1
1
1
1
3
4
3
3
33
4
3
3
3
2
3
1
3
kk
i
(2.55)
для третьего направления
;)/max)/)(
1
1
2
11
4
1
3
1
2
1
1
1
1
3
4
3
4
3
3
3
3
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
3
i
kk
;/)/
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
1
1
4
1
3
11
4
1
3
1
2
1
1
1
kk
i
(2.56)
В неравенствах (2.55), (2.56) установлена такая зависимость между
крайними частями, что если
2
1
2
1
1
1
1
1
- одна из крайних частей – равна сред-
ней части
,/)/
,)/max)/)(
1
1
1
3
4
3
3
33
4
3
3
3
2
3
1
3
1
3
2
33
4
3
3
3
2
3
1
3
1
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
kk
kk
i
i
то величина (
2
1
2
1
1
1
1
1
) также будет равна и другой крайней части
(
4
1
4
1
3
1
3
1
). А если
2
1
2
1
1
1
1
1
больше средней части, то другая крайняя часть
4
1
4
1
3
1
3
1
на столько же будет меньше. Рост a
j2
и особенно
2j
пропорциона-
лен увеличению длительности цикла С. При таких С неэффективно исполь-
зуются первые проезжие части. Это устраняется при наличии места или про-
езжей части для ожидания разрывов (свободных промежутков) во встречном
потоке, достаточных по времени для выполнения маневров i=3,4. Вмести-
мость этой накопительной площадки U
mg
должна соответствовать неравенст-
вам (2.4),(2.5). Если неравенства (2.4), (2.5) нарушаются, тогда необходимо
выделить крайнюю левую проезжую часть для автомобилей с маневрами
i=3,4 и ввести третью фазу, достаточную для пропуска этого потока (см. раз-
дел 2.4).
Расчет длительности цикла С и его тактов, фаз производится по фор-
мулам (2.9), (2.13), (2.25), (2.26) - (2.32). Соотношение (2.5) учитывается, ес-
ли на второй проезжей части k=2 есть маневр i=1. В соотношении же (2.28)
T
j
оценивается по каждому ряду – проезжей части, а максимум берется по
всем рядам.
134
Трехрядное движение транспортных потоков. При трехрядном дви-
жении оценки делаются аналогично оценкам при двухрядном движении.
Формулы (2.50), (2.52), (2.53), (2.54) строятся так, чтобы произведение или
сумма в фигурных скобках оценивалась для каждого ряда отдельно, причем
учитывались бы в них только те потоки в каждом ряду, какие в нем действу-
ют. Допустим, что со всех направлений j=1,2,3,4 движутся потоки с маневра-
ми i=1,2,3,4, причем λ
3
j
или 0
4
j
. В таком случае целесообразно крайнюю
левую проезжую часть выделить специально для маневров i=3,4. По первой,
т.е. крайней правой проезжей части, организуем движение автомобилей с ма-
неврами i=1,2 независимо от величины маневра направо λ
2
j
. Динамические
характеристики ТП будут следующими:
;/;)/max;;;;;max
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
1333231131211
kkaaaaaaq
)}.1)((
;)/;)/);1)((
1
1
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
2
3
3
1
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
k
kkk
(2.57)
;/;)/max;;;;;max
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2434241232221
kkaaaaaar
)}.1)((
;)/;)/);1)((
1
2
4
4
4
4
3
4
3
4
1
4
2
4
1
4
2
4
1
4
2
4
2
4
1
4
2
4
1
4
2
4
1
4
1
4
4
2
4
2
3
2
3
2
k
kkk
(2.58)
Допустим,
12
jj
, тогда соотношения (2.57), (2.58) примут вид:
;)1)((;;);1)((;;max
1
1
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
1
1
1
1
2
1
2
1
kkq
(2.59)
;)1)((;;);1)((;;max
1
2
4
4
4
4
3
4
3
4
1
4
1
4
2
4
2
4
1
4
4
2
4
2
3
2
3
2
1
2
1
2
2
2
2
2
kkr
(2.60)
При
cjmj
UU и 1(
43
jjcj
CU
уравнение (2.4), т.е. когда автомобили
с маневрами i=3,4 не успевают при зеленом и желтом тактах освободить пе-
рекресток, как правило, вводят третью и четвертую фазы с применением до-
полнительных секций (см. раздел 2.4). В таких случаях величины (k
1
3
+1) и
(k
1
1
+1)=0.
Расчет длительности циклов светофора С и его параметров для пере-
крестков с движением в три ряда и более аналогичен расчету с однорядным
движением.
135
2.3 Исследование двух и трехфазного светофорного регулирования
на перекрестках с движением смешанного (нерельсового и рельсового)
потока
Предлагаемый здесь метод расчета без особых изменений применим
для любых типов перекрестков. Метод математического расчета основных
характеристик ТП, режимов СР, пропускной способности проезжих частей и
в целом перекрестка, в отличие от известных методов точных вероятностных
оценок [248, 298, 299], основан на средних значениях и оперирует ими. Он
дает приближенные значения основных характеристик. В то же время он по-
зволяет рассмотреть функционирование в целом такого сложного перекрест-
ка, через который с разных направлений движутся как автомобильные, так и
трамвайные потоки. В отличие от [248, 298, 299], в данном разделе оценива-
ется длительность промежуточных тактов в совокупности с основными.
Объектом для анализа взят четырехсторонний перекресток с трамвай-
ным и нерельсовым движением в направлении j=1,2,3,4. Условимся, что для
трамвая применимы маневры отклонения, слияния, пересечения при движе-
нии с маневрами i=1,2,3 соответственно прямо, направо и налево, а для не-
рельсового транспорта – i=1,2,3,4. Кроме того, для простоты будем предпола-
гать, что трамваи движутся по средним проезжим частям улиц, нерельсового
движения в первом случае однорядное, во втором и далее – многорядное по
каждой улице.
Математический анализ рассматриваемого здесь регулируемого свето-
фором перекрестка начинается с определения q, r, s, T
0
, C, α
1
, β
1
, t
зел l
, t
кр l
, n
oj
,
n
xj
, t
oj
, t
xj
и т.п.
Кроме того, введем в рассмотрение величины, характеризующие воз-
можность проезда через пересечение ТЕ со всех направлений, накопившихся
у его границ за единицу времени, считая, что длительность промежуточного
такта обеспечивает освобождение перекрестка от любых ТЕ въехавших на
него, поскольку длительность этого такта достаточна для преодоления рас-
136
стояния от стоп-линии до дальнейшего пешеходного перехода на рассматри-
ваемом перекрестке.
2.3.1. Метод расчета динамических характеристик смешанных
транспортных потоков в условиях двух и трехфазного
светофорного регулирования
На перекрестке со смешанным движением складывается сложная и во
многом своеобразная ситуация из-за того, что трамваи образуют самостоя-
тельные потоки, движущиеся в своих рядах и зачастую в выделенных для
них специальных тактах и фазах. Потоку автомобилей и трамваев приходится
пересекать большее число потоков и не только встречных, но и движущихся
в одном и том же направлении. Вдобавок трамваи обладают низкими дина-
мическими качествами, особенно тормозными, и приемистостью, резко отли-
чающимися от автомобилей. Такие различия ТС, составляющих потоки, от-
рицательно сказываются на всех параметрах режимов СР, пропускной спо-
собности перекрестков и безопасности движения при проезде последних.
В начале определим а
jk
по каждой полосе проезжей части дорог:
1) для нечетных направлений
3
1 4,3,1 4,3,1
3311
2233
2
3
1 4,3,1 4,3,1
3311
2233
1
;
;
111133
333311
i i i
iiii
TTTT
i
T
i
T
i i i
iiii
TTTT
i
T
i
T
a
a
(2.61)
4
1 4,3,1
3
1
3
1
11334
4
1 4,3,1
3
1
3
1
33113
3311
3311
,
i i i i
i
T
i
T
i
T
i
T
iiii
i i i i
i
T
i
T
i
T
i
T
iiii
a
a
(2.62)
где а
1
и а
2
– динамические характеристики транспортных потоков – очередей
на трамвайных рядах направлений j=1,3 соответственно: а
3
и а
4
– то же на ав-
томобильных рядах.
2) для четных направлений:
137
3
1 4,3,1 4,3,1
4422
3322
6
3
1 4,3,1 4,3,1
4422
3322
5
;
;
222244
444422
i i i
iiii
TTTT
i
T
i
T
i i i
iiii
TTTT
i
T
i
T
a
a
(2.63)
4
1 4,3,1
3
1
3
1
22448
4
1 4,3,1
3
1
3
1
44227
4422
4422
,
i i i i
i
T
i
T
i
T
i
T
iiii
i i i i
i
T
i
T
i
T
i
T
iiii
a
a
(2.64)
Уравнения (2.61)-(2.64) характеризуют среднюю величину динамиче-
ских характеристик транспортных потоков – очереди по каждому ряду с уче-
том того, что ТС из других рядов при некоторых маневрах как бы вливаются
в рассматриваемый ряд. Например, а
1
описывает динамику ТП – очереди
трамвайного ряда направления j=1 с маневрами i=1,2,3. Затем в этот ряд вой-
дут трамваи встречного потока с маневрами i=2,3, а также автомобильные
потоки направлений j=1,3 с i=1,3,4. Другие величины а
j
характеризуют дру-
гие ряды. Так, а
2
характеризует трамвайный ряд третьего направления, а
3
и а
4
характеризуют автомобильные ряды соответственно первого и третьего на-
правлений. Предположим, что цикл светофора состоит из двух фаз и разъезд
ТС на перекрестке осуществляется за два этапа: первый – пропуск потока с
направлений j=1,3, второй – пропуск потока с направлений j=2,4, причем
рельсовый транспорт пользуется преимущественным правом на проезд перед
нерельсовым на основании [197, 265]. Тогда динамические характеристики
ТП q и r определяются по формулам:
q=max{a
1
;a
2
;a
3
;a
4
}, (2.65)
r=max{a
5
;a
6
;a
7
;a
8
}. (2.66)
При трехфазном цикле q и r определяются:
q=max{a
3
;a
4
}, r=max{a
7
;a
8
}, S=max{a
1
;a
2
;a
5
;a
6
}. (2.67)
Отметим, что вначале пропускаются автомобильные потоки направле-
ний j=1,3, после чего – j=2,4, потом пропускаются трамвайные поезда –
j=1,2,3,4.
В третьей фазе S=max{a
1
,a
2
,a
5
,a
5
}, кроме пропуска трамвайных поездов
через перекресток безболезненно можно пропускать автомобили с маневрами
138
направо i=2, если они находятся первыми в очереди у стоп-линии. При ин-
тенсивном потоке с i=2 целесообразно на подходе к перекрестку оборудовать
дополнительную – накопительную проезжую часть специально для автомо-
билей с маневрами направо i=2. Длина этой проезжей части должна быть не
меньше ,
3
22
ClCll
ajajп
те – μ, где l
0
– длина автомобиля, м/ТЕ. Тогда фор-
мулы (2.67) примут вид:
q=max{a
3
;a
4
}, r=max{a
7
;a
8
}, S=max{a
1
;a
2
;a
3
;a
4
;a
5
;a
6
;a
7
;a
8
} (2.68)
Правые части соотношений q и r, т.е. {a
3
;a
4
}, и {a
7
;a
8
} получились
уменьшенными за счет сокращения маневров i=2, а правая часть S, т.е.
{a
1
;a
2
;a
3
;a
4
;a
5
;a
6
;a
7
;a
8
} соответственно увеличилась на а
3
, а
4
, а
7
, а
8
, состоя-
щие только из маневров i=2. Это ведет к уменьшению длительности цикла С
и задержек перед перекрестком, что положительно сказывается на СР.
2.3.2 Метод и логика расчета длительности трехфазного цикла СР
Формула определения цикла светофорного регулирования на перекре-
стке со смешанным движением выводится аналогично формуле расчета цик-
ла СР с пропуском только нерельсовых ТС (2.3), (2.6)-(2.9). Здесь также доля
основного (зеленого) такта α
l
должна быть 0<α
l
<1, она понимается как отно-
шение к полному циклу С за вычетом Т
0
,
)/(
0
TCt
зел
или
α
l
(C-T
0
)+β
l
(C-T
0
)=α
l
(C-T
0
)+(1-α
l
)(C-T
0
)=(α
l
+β
l
)(C-T
0
)=C-T
0
,
где
n
l
l
TT
1
0
0
, а
ι
+β
ι
=1
Условием нормального функционирования перекрестка при двухфаз-
ном цикле С будет выполнение неравенств (2.3), т.е. за время зеленых тактов
двухфазного цикла все очереди ТЕ, которые могут накопиться за период дей-
ствия запрещающих движение тактов как на нечетных, так и на четных на-
правлениях в среднем должны быть ликвидированы, т.е. пропущены через
перекресток.
При трехфазном же цикле выполняются следующие условия:
3
1
321
1
l
l
(2.69)
139
,1,1,1
21331232
l
(2.70)
тогда неравенства (2.3) примут вид:
)();();(
030201
321
TCsCtTCrCtTCqCt
rrr
; (2.71)
или
))(1();)(1();)(1(
021031032
321
TCsCtTCrCtTCqCt
rrr
; (2.72)
Складывая неравенства (2.71) или (2.72) и используя (2.69) для преоб-
разований и деля затем на С, найдем, что
1/)(1
321
0
СtttTsrq
rrr
(2.73)
Условия, диктуемые неравенствами (2.71)-(2.72), определяют нормаль-
ную «работу» перекрестка с точки зрения оценки входящих сюда величин,
рассчитанных в принятую единицу времени. Исходя из неравенства (2.73),
можно подобрать длительность цикла светофора С так, чтобы неравенство
стало равенством:
СtTsrq
i
rl
/1
3
1
0
,
откуда
)1/()1/(
3
1
3
1
0
3
1
0
srqtTsrqtTC
l l
rll
i
rl
(2.74)
Этой формулой определяется оптимальная длительность трехфазного
цикла светофора.
2.3.3 Методы и логика расчета и оценки длительности основных
разрешающего (зеленого), запрещающего (красного) тактов трехфазного
цикла светофорного регулирования
Из выражений (2.69)-(2.73) находим, что
;)/()()/()(1)/()(
0010
321
TCsCtTCrCtTCqCt
rrr
(2.75)
;)/()()/()(1)/()(
0020
332
TCqCtTCsCtTCrCt
rrr
(2.76)
;)/()()/()(1)/()(
0030
123
TCsCtTCrCtTCsCt
rrr
(2.77)
Из уравнения (2.74) следует, что
qrCtTs
qsCtTrsrCtTq
r
rr
/)3(1
;/)3(1;/)3(1
0
00
(2.78)
140