Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков
Подождите немного. Документ загружается.
Длительностей промежуточного такта l- фазы Т
l
0
зависит как от време-
ни освобождения перекрестка автомобилями, находящимися на нем в момент
выключения зеленого такта или на подходах к нему вблизи стоп-линии, так и
от пропуска потоков пешеходов, движущихся по пешеходным переходам.
Точнее, время освобождения перекрестка зависит от размеров и геометриче-
ских параметров перекрестков. Оценим сначала каждый из этих факторов в
отдельности.
С точки зрения времени освобождения перекрестка автомобилями, ко-
торые оказались захваченными на нем промежуточным тактом, необходимо
оценить максимальное время проезда ими перекрестка при i = 1, 2, 3, 4;
j = 1, 2, 3, 4. Однако, в конкретном случае число автомобилей, занимающих
перекресток наиболее длительное время, может оказаться малым, и оцени-
вать по ним Т
l
0
нерационально. Поэтому целесообразно оценивать среднее
время занятости перекрестка автомобилями, движущимися с j = 1, 2, 3, 4;
i = 1, 2, 3, 4.
Исходя из того, что ТП являются пуассоновскими [3, 103, 131, 196, 248,
298, 299], то вероятность появления одного автомобиля в последнюю секун-
ду горения зеленого сигнала светофора определяется как
i
j
eh
i
j
1
; (2.26)
где е – основание натуральных логарифмов.
В стационарном процессе приближенно принимаем вероятность h
j
i
прибытия одного автомобиля в последнюю единицу времени (секунду) дей-
ствия зеленого такта из каждого направления с определенным маневром. То-
гда среднее время занятости проезда перекрестка одним автомобилем T
j
i
оп-
ределим как:
,
1
4
1
i
i
j
i
jj
hT
R
T
(2.27)
где
4
1i
i
j
hR
- сумма вероятностей появления автомобилей с маневрами
i = 1, 2, 3, 4 направления j; Т
j
i
– среднее время проезда перекрестка, ТЕ на-
правления j, маневра i;
121
По максимумам T
j
находим время проезда перекрестка автомобилями
T
m
:
.maxmax
4,23,1
j
j
j
j
m
TTT
(2.28)
Эта величина определяет время, максимально необходимое для осво-
бождения перекрестка автомобилями после выключения зеленого такта.
Метод и логика определения доли в промежуточных тактах или спец-
такте предназначенных для пропуска пешеходных потоков. Теперь оценим
влияние интенсивности прибытия пешеходов μ
l
на T
l
i
или Т
0
=Т
1
0
+Т
2
0
при 2-
фазном светофорном режиме. Предполагаем, что пешеходы прибывают к
пешеходному переходу стационарным потоком с пуассоновским законом
распределения [104, 298, 299]. Нумерация направлений движения пешеходов
через перекресток j = 1, 2, 3, 4 переносится без изменений. Только различа-
ются потоки пешеходов на правые и левые (по сторонам улицы) μ
jп
μ
jл
соот-
ветственно (см. рис. 2.2).
Среднее число пешеходов, накапливающихся на обоих концах j-го пеше-
ходного перехода за длительность цикла С, будет (μ
nj
+μ
лj+2
)C. Здесь j+2 по-
нимается циклически, т.е. при j = 1, 2 будет j+2 = 3, 4 соответственно, а при
j = 3, 4 будет j+2 = 1, 2 соответственно. С учетом минимальных интервалов
движения между идущими друг за другом пешеходами время, необходимое
для пропуска потоков пешеходов, составит:
,/)(
22 pjлjjплjjn
SvkkC
где S
pj
– время, необходимое одному пешеходу для перехода проезжей части
по j-й пешеходной дорожке. Это время занятости j-ой пешеходной дорожки
должно быть меньше или равно сумме Т
0
и части длительности зеленого так-
та α
l
(C-T
0
), оставшейся от пропуска автомобилей с маневрами направо из j-го
направления и налево – из встречного j+2:
.)(/)(
3
2
3
2
22
0022
CCTCTSvkkC
jjjjlpjлjjплjjп
(2.29)
Используя соотношения (2.9) и (2.13) для преобразований в неравенст-
ве пропускной способности пешеходного перехода (2.29), найдем:
pjjjjjlлjjnлjjn
SCCTCTvkkC
3
2
3
2
22
0022
)(/)(
122
СSTCССTkk
pjjjjjlлjjnлjjn
/))(/(//)(
3
2
3
2
22
0022
Подставим значение цикла С в уравнение (2.9), исключив из него вели-
чину 2t
r
– реакцию водителя, поскольку у опытных и внимательных водите-
лей t
r
= 0, и проведя преобразования, получим
0
3
2
3
2
22
22
)1(
/)()1(
TrqS
vkkqrq
jjjj
лjjnлjjn
После сокращения
q
неравенство будет иметь окончательный вид:
3
2
3
2
22
2
2
0
1
)1(
jjjj
лjjn
лjjn
pj
kk
r
rqS
T
(2.30)
Для удобства в расчетах обозначим левую часть неравенства (2.30) че-
рез N
j
. Тогда формула определения Т
0
из (2.28), (2.30) будет иметь вид
T
0
=max{2T
m
;N
1
;N
2
;N
3
;N
4
}. (2.31)
Расчет Т
0
проводится в предложении, что длительность промежуточно-
го (желтого) такта Т
l
0
одинакова после основных (зеленого и красного) так-
тов. При разной длительности желтых тактов Т
l
0
метод расчета тот же, только
максимумы в Т
0
(2.31) берутся раздельно по четным и нечетным направлени-
ям и в (2.31) Т
m
используется соответственно по четным и нечетным направ-
лениям:
,;;;;max
2
1
43210
l
ml
TNNNNT
(2.32)
где
2
1
21
l
mmml
TTT
- сумма максимальных интервалов времени, необходимых
для освобождения перекрестка автомобилями после выключения разрешаю-
щих (зеленых) тактов в l -фазах цикла СР.
2.2.4. Метод и логика расчета и оценки параметров светофорного
регулирования в условиях многорядного движения ТП
Метод и логика определения динамических характеристик транс-
портных потоков в условиях многорядного движения. В многорядном дви-
жении оценки динамических характеристик делаются аналогично. Формулы
(2.1) и (2.2) строятся так, чтобы суммы в фигурных скобках оценивались для
123
каждого ряда отдельно. Причем в них учитываются только те потоки в каж-
дом ряду, какие в нем действуют.
Метод определения динамических характеристик транспортных по-
токов (q и r) для перекрестков с двухрядным движением. Например, при ор-
ганизации движения автомобилей на 4-стороннем перекрестке (с двухрядным
движением):
q=max{a
11
,a
12
,a
31
,a
32
}, r=max{a
21
,a
22
,a
41
,a
42
} (2.33)
где a
jk
– динамические характеристики транспортных потоков (очереди) в
единицу времени, на j-направлении, k-проезжей части, k = 1, 2, например:
a
11
– динамическая характеристика потока (очереди) первого направления
j = 1 на первой проезжей части (k = 1) и т.д. Согласно правилам движения
[197, 265] на улицах с двумя проезжими частями автомобили с i = 2, 3 дви-
жутся по k = 1, 2 соответственно, а i=1 по обеим проезжим частям (см. рис.
2.9). После подстановки значений a
jk
в формулу (2.33) она будет иметь вид:
q = max{
2
11
2
11
+
1
11
1
11
;
1
12
1
12
+
3
12
3
12
+
4
12
4
12
;
2
31
2
31
+
1
31
1
31
;
1
32
1
32
+
3
32
3
32
+
4
32
4
32
} (2.34)
j + 3
j = 1
j + 2
j + 1
Рис. 2.9 Схема распределения ТП на четырехстороннем перекрестке с
двумя проезжими частями в каждом направлении
124
Динамические характеристики очередей a
11
,a
12
,a
31,
a
32
q (2.34) состав-
ляются в предположении, что здесь
mjjj
UC )(
43
(см. уравнение (2.34)), а
если U
mj
=0 и (λ
j
3
+λ
j
4
)C>U
mj
, то уравнение (2.34) будет иметь вид:
;;
;;
max
4
12
4
12
3
12
3
12
4
32
4
32
3
32
3
32
1
32
1
32
3
12
3
12
1
31
1
31
2
31
2
31
4
32
4
32
3
32
3
32
4
12
4
12
3
12
3
12
1
12
1
12
3
32
3
32
1
11
1
11
2
11
2
11
q
, (2.35)
где a
11
,a
12
,a
31
,a
32
увеличилась на λ
3
32
τ
3
32
, λ
3
32
τ
3
32
+ λ
4
32
τ
4
32
, λ
3
12
τ
3
12
, λ
3
12
τ
3
12
+
+λ
4
12
τ
4
12
соответственно.
Величины исходных параметров λ
i
jk
τ
i
jk
находятся статистическим пу-
тем. Аналогичным методом определяется динамическая характеристика мак-
симальной очереди (r) в предположении, что (λ
3
22
+λ
4
22
)С=U
m2
и
(λ
3
42
+λ
4
42
)С=U
m4
уравнение (2.4):
4
42
4
42
3
42
3
42
1
42
1
42
1
41
1
41
2
41
2
41
4
22
4
22
3
22
3
22
1
22
1
22
1
21
1
21
2
21
2
21
;;;
max
r
(2.36)
Методы определения динамических характеристик транспортного
потока (q и r) для перекрестков с вариантами трехрядного движения. На
четырехстороннем перекрестке с трехрядным движением при незначитель-
ных размерах правоповоротного движения на первых проезжих частях
a
11
,a
31
,a
21
,a
41
оставляют потоки с маневрами i=2 и 1, на вторых - a
12
,a
32
,a
22
,a
42
– с i=1, на третьих - a
13
,a
33
,a
23
,a
43
– i=3,4 при условии, что последние i=3,4
значительны, т.е. ,)(
43
mjjj
UC
U
mj
=0 (см. уравнение (2.4) и рис. 2.10).
Кроме того, длина а
13
Т
l
0
или а
33
Т
l
0
во времени не должна превышать
длительности Т
l
0
:
333231131211
;;;;;max aaaaaaq
4
33
4
33
3
33
3
33
1
32
1
32
1
31
1
31
2
31
2
31
4
13
4
13
3
13
3
13
1
12
1
12
1
11
1
11
2
11
2
11
;;;;;max
(2.37)
где
04
33
4
33
3
33
3
33
04
13
4
13
3
13
3
13
)()(
ll
TCTC
. (2.38)
Если это условие нарушится, то на третьих проезжих частях возникнут
заторы, которые можно ликвидировать ограничением левых поворотов и раз-
воротов или введением самостоятельной фазы для этих маневров, расчет ко-
125
торых дается в подразделе 2.5. Для четных направлений формула (2.37) будет
иметь аналогичный вид.
Методы определения динамических характеристик q и r для перекре-
стков с четырехрядным движением. На четырехстороннем перекрестке с че-
тырехрядным движением при λ
2
jk
τ
2
jk
=λ
1
jk
τ
1
jk
или незначительно меньше λ
4
jk
τ
4
jk
на первых проезжих частях оставляют потоки с маневрами i=2, на вторых,
третьих – i=1, четвертых – i=3,4 при условии, что ,)(0
043
ljkjk
TC
U
mj
=0 (
рис. 2.11).
Аналитическая модель перекрестка с четырехрядным движением в ка-
ждом направлении представлена динамическими характеристиками потоков
(очередей) а
jk
в следующих уравнениях:
для нечетных направлений
;;;;max{;;;;;;;max
4
14
4
14
3
14
3
14
1
13
1
13
1
12
1
12
2
11
2
113433323114131211
aaaaaaaaq
},;;;
4
34
4
34
3
34
3
34
1
33
1
33
1
32
1
32
2
31
2
31
(2.39)
для четных направлений
;;;;max{;;;;;;;max
4
24
4
24
3
24
3
24
1
23
1
23
1
22
1
22
2
21
2
214443424124232221
aaaaaaaar
j + 3
j = 1
j + 2
j + 1
Рис. 2.10 Схема распределения ТП на четырехстороннем перекрестке с тремя
проезжими частями в каждом направлении
126
},;;;
4
44
4
44
3
44
3
44
1
43
1
43
1
42
1
42
2
41
2
41
(2.40)
Если условие неравенства (2.38) нарушается, т.е.
04433
)(
ljkjkjkjk
TC
,
то уравнения (2.39), (2.40) примут вид:
;;;;max{
4
34
4
34
3
34
3
34
4
14
4
14
3
14
3
14
3
34
3
34
1
13
1
13
3
34
3
34
1
12
1
12
2
11
2
11
q
};;;
4
14
4
14
3
14
3
14
4
34
4
34
3
34
3
34
3
14
3
14
1
33
1
33
3
14
3
14
1
32
1
32
2
31
2
31
(2.41)
;;;;max{
4
44
4
44
3
44
3
44
4
24
4
24
3
24
3
24
3
44
3
44
1
23
1
23
3
44
3
44
1
22
1
22
2
21
2
21
r
};;;
4
24
4
24
3
24
3
24
4
44
4
44
3
44
3
44
3
24
3
24
1
43
1
43
3
24
3
24
1
42
1
42
2
41
2
41
(2.42)
где a
12
,a
13
,a
32
,a
33
за счет левых поворотов и разворотов увеличились на
3
34
3
34
и ;
3
14
3
14
a
22
; a
23
и a
42
, a
43
- на
3
44
3
44
и
3
24
3
24
, a
14
и a
34
– на
4
34
4
34
3
34
3
34
и
,
4
14
4
14
3
14
3
14
a
24
; a
44
– на
4
44
4
44
3
44
3
44
и
4
24
4
24
3
24
3
24
соответственно. Но за
период промежуточного (желтого) такта они пропущены быть не могут, так
как их размеры превышают возможности этого такта. Появляется основание
к ограничению этих маневров (i=3,4) или введению специальных – третьей и
четвертой фаз для левых поворотов, что не всегда оправдано в аспекте эко-
номических принципов, как показано расчетом (см. раздел 2.4).
Методы определения динамических характеристик q+r для четырех-
сторонних перекрестков с пятирядным движением:
;;;;;max{;;;;;;;;;max
4
15
4
15
3
15
3
15
1
14
1
14
1
13
1
13
1
12
1
12
2
11
2
1135343332311514131211
aaaaaaaaaaq
j + 3
j = 1
j + 2
j + 1
Рис. 2.11 Схема распределения ТП на четырехстороннем перекрестке с четырь-
мя проезжими частями в каждом направлении
127
,;;;;
4
35
4
35
3
35
3
35
1
34
1
34
1
33
1
33
1
32
1
32
2
31
2
31
(2.43)
;;;;;max{;;;;;;;;;max
4
25
4
25
3
25
3
25
1
24
1
24
1
23
1
23
1
22
1
22
2
21
2
2145444342412524232221
aaaaaaaaaar
.;;;;
4
45
4
45
3
45
3
45
1
44
1
44
1
43
1
43
1
42
1
42
2
41
2
41
(2.44)
Схема распределения ТП на четырехстороннем перекрестке с пятиряд-
ным движением в каждом направлении показана на рис. 2.12.
При
04433
)(
ljkjkjkjk
TC
формулы (2.43, 2.44) будут несколько измене-
ны за счет дополнения к рядам величин :
443333
jkjkjkjkjkjk
и
);;min(;;;;max{
4
35
4
35
3
35
3
35
4
15
4
15
3
15
3
15
3
35
3
35
1
14
1
14
1
13
1
13
1
12
1
12
2
11
2
11
q
);min(;;;;
4
15
4
15
3
15
3
15
4
35
4
35
3
35
3
35
3
15
3
15
1
34
1
34
1
33
1
33
1
32
1
32
2
31
2
31
(2.45)
);;min(;;;;max{
4
45
4
45
3
45
3
45
4
25
4
25
3
25
3
25
3
25
3
25
1
24
1
24
1
23
1
23
1
22
1
22
2
21
2
21
r
);min(;;;;
4
25
4
25
3
25
3
25
4
45
4
45
3
45
3
45
3
45
3
45
1
34
1
44
1
43
1
43
1
42
1
34
2
41
2
41
(2.46)
Методы определения динамических характеристик q и r для четырёх-
стороннего перекрестка с шестирядным движением. На четырехстороннем
перекрестке с шестирядным движением во всех направлениях показана на
рис. 2.13,а:
;;;;;max{};;;;;;;;;;;max{
1
15
1
15
1
14
1
14
1
13
1
13
1
12
1
12
2
11
2
11363534333231161514131211
aaaaaaaaaaaaq
;;
2
31
2
31
4
16
4
16
3
16
3
16
4
36
4
36
3
36
3
36
1
35
1
35
1
34
1
34
1
33
1
33
1
32
1
32
;;;;
(2.47)
j
+ 3
j
= 1
j
+ 2
j
+ 1
Рис. 2.12 Схема распределения ТП на четырехстороннем перекрестке
с пятирядным движением в каждом направлении
128
4
46
4
46
3
46
3
46
1
45
1
45
1
44
1
44
1
43
1
43
1
42
1
42
2
41
2
41
4
26
4
26
3
26
3
26
1
25
1
25
1
24
1
24
1
23
1
23
1
22
1
22
2
21
2
21464544434241262524232221
;;;;;;; ;
;;;max{;;;;;;;;;;;;max
aaaaaaaaaaaar
(2.48)
При
04433
ljkjkjkjk
TC
следует пятый ряд использовать для пропуска
потоков λ
j
3
тогда формулы (2.47, 2.48) будут несколько изменены (рис.
2.13,б):
)} ;min( ;
; ; ; ; ); ;min(
; ; ; ; ;max{
4
16
4
16
3
16
3
16
4
36
4
36
3
36
3
36
3
16
3
16
1
35
1
35
1
34
1
34
1
33
1
33
3
16
3
16
1
32
1
32
2
31
2
31
4
36
4
36
3
36
3
36
4
16
4
16
3
16
3
16
3
36
3
36
3
15
3
15
1
14
1
14
1
13
1
13
1
12
1
12
2
11
2
11
q
(2.49)
Для четных направлений формула (2.49) будет иметь аналогичный вид.
Подобная логика суждения и структура формулы для перекрестков с боль-
шим числом полос проезжих частей в каждом направлении.
j + 3
j = 1
j + 2
j + 1
Рис. 2.13, а Схема распределения ТП на четырехстороннем перекрестке с
шестирядным движением во всех направлениях
129
2.2.5 Теоретические принципы, применяемые при проектировании
схем ОДД и пропуска транспортных потоков
Двухрядное движение транспортных потоков. При проектировании
схемы организации движения и пропуска ТП через перекресток, допустим, с
двухрядным движением, метод определения динамических характеристик
для нечетного и четного направлений соответственно q, r несколько отлича-
ется от рассмотренного. Предположим, что на каждую проезжую часть при-
ходилось поровну автомобилей:
)1)((/
;/
);1)(())/
;))/
max
1
1
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
4
3
3
3
1
3
4
3
3
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
4
3
3
3
2
3
1
3
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
1
1
4
1
3
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
kk
k
kk
k
q
(2.50)
где
ii
kk
31
, - количество рядов с маневрами i=1,2,3,4 на первом (j=1) и
третьем (j=3) направлениях соответственно. Следует отметить, что чем
больше количество рядов k
1
i
,k
3
i
, занятых маневрами i=1, тем больше величи-
ны )1)((),1)((
1
1
4
3
4
3
3
3
3
3
1
3
4
1
4
1
3
1
3
1
kk
по отношению a
11
и а
31
. Из количест-
венного анализа обстановки на вторых проезжих частях вытекает, что
4
1
3
1
составляет 10-20% суммы
4
1
3
1
1
1
. После введения 1
i
j
k величина
j + 3
j = 1
j + 2
j + 1
Рисунок 2.13, б Схема распределения ТП на четырехстороннем перекре-
стке с шестирядным движением во всех направлениях
130