Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков



   



2,1 4,3 3,2 3,2

44222222414111

;

i i i i

i

T

i

T

i

T

i

T

iiii

a



  

  



4,3,1 4,3,1

3

1

44

3

1

22

1

21

1

212222424212

.

i i i

i

T

i

T

i

T

i

T

iiii

a



Описание динамики всех слагаемых величин, составляющих равенства

(2.98) аналогично (2.97).

Прикрытие в условиях трехрядного движения. В трехрядном движении

оценки делаются аналогично неравенств в п 2.3.5 Используются те же фор-

мулы, но величин а

jк

будет несколько больше.

Для нечетных направлений формулы определения q

i

(i=1,2 – номер ди-

намической характеристики ТП на нечетных направлениях) имеют вид:









,,,,,,max;,max

8765432211

aaaaaaqaaq  (2.99)

где к=1,2,…, К – порядковый номер ряда перекрестка, а

к

– динамическая ха-

рактеристика ТП на к – ряду (относительная величина).

  

 

  

 





2,1 4,3,1 2,1

1

32

1

3231313333

1

12

1

121111

3

1 4,3,1

1313

3

2

3

2

3111

;

i i i

iiiiii

i i

ii

TTTT

i

T

i

T

a





  

 

  

 





2,1 4,3,1 2,1

1

12

1

1211111313

1

32

1

323131

3

1 4,3,1

1313

3

1

3

1

2

1

2

1332

;

i i i

iiiiii

i i

ii

TTTT

i

T

i

T

a







   



2,1 4,3 3,2 3,2

3311333311113

;

i i i i

i

T

i

T

i

T

i

T

iiii

a



;

4,3

3

2

1

2

13333

1

11

1

114







i

TTTT

ii

a



   

   



4,3,1 4,3,1

3

1

3

1

3311

1

31

1

31

1

32

1

32333313135

;

i i i i

i

T

i

T

i

T

i

T

iiii

a









4,3

3

1

3

1

2

3

2

31313

2,1

31316

;

i

TTTT

ii

i

ii

a









4,3

3

1

3

1

2

3

2

31313

1

32

1

327

;

i

TTTT

ii

a



 

 



3

1

3

1

1133

1

11

1

11

1

12

1

12

4,3,1

1313

4,3,1

33338

;

i i

i

T

i

T

i

T

i

T

i

ii

i

ii

a



151

Величины а

1

и а

2

описывают динамические характеристики ТП – в ча-

стности очереди трамвайных потоков рядов k=4; a

3

,a

4

,a

5

,a

6

,a

7

,a

8

– автомо-

бильных потоков на k=1,2,3, j=1,3 соответственно.

Для четных направлений формула определения динамических характе-

ристик ТС (относительная величина) r имеет вид:









,,,,,,max;,max

16151413121121091

aaaaaaraar  (2.100)

где

;

4,3,1 2,1

1

42

1

4241414343

3

1 4,3,1 2,1

1

22

1

2221212323

3

4

3

4

2

4

2

4229

 

  

 

  





i i

iiii

i i i

iiii

TTTT

i

T

i

T

a





;

4,3,1 2,1

1

22

1

2221212323

3

1 4,3,1 2,1

1

42

1

4241414343

3

2

3

2

24410

 

  

 

  





i i

iiii

i i i

iiii

TTTT

i

T

i

T

a







 



2,1 4,3

2

4

2

4

2

24343212111

;

i i

TTTT

iiii

a











4,3

332

2

21

43

1

43

1

22

1

2212

442

i



;



   





3,2,1 3,2,1 1 1

1

41

1

41

1

42

1

424343232313

442

i i i i

iiiiiii



;



 





2,1 4,3

33221

23

1

23

1

41

1

4114

2244

i i



;









4,3

32

2323

1

42

1

4215

24

i

ii



;

   

   





4,3,1 4,3

3

1

3

1

21

1

221

1

22

1

222323434316

2244

i i i i

iiiiiiii



.

Величины

9



и

10



описывают очереди трамвайных потоков рядов

k = 4,

161514131211

,,,,,



- автомобильных потоков k = 1, 2, 3 направления

j = 2, 4 соответственно.

Прикрытие в условиях четырехрядного нерельсового движения. В че-

тырехрядном движении оценки делаются аналогично неравенств в подпунк-

тах п. 2.3.5. Используются те же формулы, но величин

k



будет соответст-

венно больше.

152

Для нечетных направлений формулы определения q

i

, i=1,2 будут сле-

дующими:





;,max

211

aaq 





,,,,,,,,max

1098765432



aq  (2.101)

где

1

33

1

33

1

32

1

32

1

31

2,1

3134

4,3,1

34

1

13

1

12`

1

1211

2,1

1114

4,3,1

14

3322

3

1

33331



















i

ii

i

ii

i

ii

i

j

;

13

1

13

1

12

1

1211

2,1

1114

4,3,1

14

1

33

1

33

1

32

1

3231

2,1

31

1

34

4,3,1

1

34

3322

1

12

11113

ii

i

ii

i



















3322

34

4,3

34

1

11

2,1

1

113

3311

T

i











;

3322

34

4,3

34

1

12

1

124

3311











i

322

34

4,3

34

1

13

1

135

311











i

;

3311

3

1

3

1

31

1

31

1

32

1

32

1

33

1

33

4,3,1

343414

4,3,1

146

i

ii

i

iii

i



















;

3322

14

4,3

14

1

31

2,1

1

2,17

1133











i

;

3322

14

4,3

14

1

32

1

328

1133











i

;

3322

14

4,3

14

1

33

1

339

1113











i

ii

i

ii

i

1

33

3

1

3

1

11

1

11

1

12

1

12

1

13

1

1314

4,3,1

1434

4,3,1

3410 

















;

Величины









10988765432211

,,,,,,,,max,,max



 qq

определяют среднюю длину очереди по рядам k=1,2,3,4, направлениям j=1,3

с учетом того, что ТЕ из не рассматриваемого, при некоторых маневрах пе-

ресекая рассматриваемый ряд, как бы вливаются в поток этого ряда. Для чет-

ных направлений формулы определения

k

rr



,,

21

будут иметь вид:





;,max

12111

aar 





,,,,,,,,max

20191817161514132

aaaaaaaar



(2.102)

153

где

;

1

43

1

43

1

42

1

4241

2,1

41

44

4,3,1

44

1

23

1

23

1

22

1

22

1

21

2,1

21

1

24

4,3,1

1

24

3322

3

1

11

444422





















i

j

;

1

23

1

23

1

22

1

2221

2,1

21

4,3,1

2424

1

43

1

43424241

2,1

4144

4,3,1

44

3322

3

1

12

222244























i

iiiii

i

ii

i

ii

;

3322

44

4,3

44

1

21

2,1

1

2113

4422











i

;

3322

44

4,3

44

1

22

1

2214

4422











i

;

3322

44

4,3

44

1

23

1

2315

4422











i

;

4422

33

1

41

1

41

1

42

1

42434344

4,3,1

4424

4,3,1

2416

iii

i

iiii

i

ii

i















;

3322

24

4,3

2441

2,1

4117

2244











i

ii

i

;

3322

24

4,3

24

1

42

1

4218

2244











i

;

3322

24

4,3

24

1

43

1

4319

2244











i

;

2244

33

1

21

1

21

1

22

1

22

1

23

1

2324

4,3,1

2444

4,3,1

4420

iii

i

ii

i

ii

i















Формулы (2.97)-(2.102) построены с учетом того, что по крайним ле-

вым проезжим частям движутся ТП поворачивающие налево и разворачи-

вающиеся для движения в обратном направлении i=3, 4, а так же потоки с

маневрами i=1.

Такое допущение объясняется тем, что интенсивность движения транс-

порта с маневрами налево и разворота i=3, 4 незначительна, а так же нали-

чием возможности их объезда другими транспортными средствами, движу-

щимся прямо, т.е. соответствует условиям неравенств (2.4), (2.5):





mj

cjjj

UUC 

33



.

На улицах со смешанным движением обычно имеется возможность

ожидания для автомобилей, которым предстоят маневры i=3,4. В этих случа-

ях автомобили с маневрами i=1 беспрепятственно проезжают перекресток

при зеленом такте. Но при потоке, размер которого ,..,

4,3

mjcjmj

i

j

UUетUC 







склонен на крайних левых проезжих частях потоков с маневрами i=1 и i=3, 4

154

создать не ликвидируемые очереди, вплоть до заторов в движении. В ситуа-

циях, когда размер

43

jj



 больше вместимости накопительной площадки, т.е.

,

mjcj

UU  на крайних левых проезжих частях следует оставить потоки только

с маневрами i=3,4. Эти изменения незначительно отразятся на структуре

формул определения

k



- уравнения (2.97)-(2.102).

Рассмотрим такой пример на четырехстороннем перекрестке улиц с

трамвайными и четырехрядным нерельсовым движением, где по всем на-

правлениям движение регулируется по четырехфазному циклу СР, из них две

фазы предназначены для рельсового транспорта (рис. 2.16). Детали пропуска

транспорта по крайним полосам проезжим частям, а также возможности

движения одного транспорта под прикрытием другого в формулах будут уч-

тены.

Для направлений j=1, 3 (рис. 2.16, а; 2.16, б) формулы определения ди-

намических характеристик ТП

i

qq



,,

21

с использованием уравнений (2.101),

(2.102) будут иметь вид:

в фазе l=1 (рис. 2.16, а)





,,,,,,,,max

876543211



q (2.103)

где

;

1

33

1

33

1

32

1

32

3,2

1

4,3

3434

1

13

1

13

1

12

1

12

3

1

4

14

4

14

3322

3

1

33311





























i

iii

i

;

1

12

1

12

1

13

1

13

3,2

3

4,3

1414

1

33

1

33

1

32

1

32

3

4

34

4

34

3322

3

1

2

111133





























i

iii

i

155

j = 1

j = 4

j = 2

j = 3

j = 2

j = 1

j = 3

j = 4

Фаза 1

2.16,а

j = 2

j = 1

j = 3

j = 4

2.16,б

Фаза 2

Фаза 3

j = 2

j = 1

j = 3

j = 4

2.16,в

Фаза 4

j = 2

j = 1

j = 3

j = 4

2.16,г

Рис. 2.16 Схемы пропуска транспортных потоков на регулируемом перекрестке улиц

со смешанным движением (рельсовым и нерельсовым)

156

;

3,1

2

11

2

113

i



 ;

3,1

2

31

2

314

i



 ;

3,1

2

41

2

415

i



 ;

3,1

2

21

2

216

i





;

3,1

4,3 1 1

14147

3311

ii

i i i

iiiii



















  



  

ii

i

ii

i i

iii

3,1

3

14,3

3

1

34348

3311























 



 

.

Здесь

i

3,1



берется по максимуму уравнений (2.92)-(2.96).

В фазе l=2 (рисунок 2.16, б)





,,,,,,,,,,max

18171615141312111092



q (2.104)

где





;1

4,23,1

2

11

2

119

ii



 ;

1

12

1

1210





1

13

1

1311



 ;

 

;1

3,1

1

32

1

32

1

33

4,3

1

33141412

i

ii



























;1

4,23,1

2

31

2

3113

ii



 ;

1

32

1

3214



 ;

1

33

1

3315





 

;1

3,1

1

12

1

12

1

13

1

13

4,3

343416

i

ii























;

3,1

2

41

2

4117

i



 .

3,1

2

21

2

2118

i





Отметим, что при расчете

k



не все слагаемые многочисленны из фор-

мулы (2.101) учитывается в уравнениях (2.103), (2.104), так как, за исключе-

нием рельсовых потоков в фазах 1=1, 3 и нерельсовых с маневрами i=3, 4 пе-

ресечение потоков исключено, как правило, выполняют их в конце разре-

шающего (зеленого) такта и в течение желтого, что не сдерживает водителей

встречных потоков от въезда на перекресток и не снижает этим безопасности

движения. Если U

cj

>1, то можно увеличить Т

j

o

в расчете, что поток в размере

U

cj

успеет освободить перекресток.

Для четных направлений j=2,4 (рис. 2.16,в; 2.16,г) динамические харак-

теристики ТП r

1

, r

2

, a

к

уравнения (2.101, 2.102) определяются:

в фазе l=3, (рис. 2.16,в)

r

1

=max





2625242322212019

,,,,,,,



, (2.105)

где

157

;

22

3

1

19

4422













i

ii

;

22

3

1

20

2244













i

;

4,2

2

21

2

2121

i



 ;

4,2

2

41

2

4122

i





;

4,2

2

11

2

1123

i



 ;

4,2

2

31

2

3124

i





;

4,2

3

1

3

1

24

4,3

2425

4422

ii

i

ii

i

ii

i































i

iii

i

ii

i

4,2

3

1

3

1

44

4,3

4426

2244





























В фазе l=4 (рис. 2.16,г)





,,,,,,,,,,max

363534333231302928272



r (2.106)

где





;1

3,14,2

2

21

2

2127

ii



 ;

1

22

1

2228



 ;

1

23

1

2329





 

;1

4,2

1

42

1

42

1

43

1

43

4,3

242430

i

ii



























;1

3,14,2

2

41

2

4131

ii





;

1

42

1

4232



 ;

1

43

1

4333





 

;1

4,2

1

22

1

22

4,3

1

23

1

23444434

i

ii























;

4,2

2

11

2

1135

i



 .

4,2

2

31

2

3136

i





Повороты направо на всех направлениях могут выполнятся в течение

цикла, за вычетом суммарной длительности промежуточных (желтых) так-

тов. Кроме того Т

о

, необходим для пропуска пешеходных потоков. Отметим,

что доли прикрытия

i

j



как для автомобилей с маневрами i=3, 4 при фазе l=1,

3 и 2,4, так и – i=2, l=1, 3 и 2,4 рассчитываются по формулам (2.92)-(2.96)

или определяются статистически методом замера искомых параметров при

натурных наблюдениях или экспериментах.

2.4. Основные принципы построения светофорного регулирования

с дополнительными секциями

Основная цель в ведении применения светофоров с дополнительными

секциями заключается в удовлетворении спроса участников движения на

проезд с минимумом задержек через перекресток во всех направлениях, а

158

также в эффективном использовании потенциалов светофорных объектов и

пропускной способности проезжих частей пересекаемых дорог, с помощью

фактора «прикрытия». На протяжении многих десятилетий применяются све-

тофоры с дополнительными секциями. Вместе с тем не только теоретических

разработок, но и обобщения наработанного опыта на научной основе автору

неизвестны.

2.4.1 Исследования потенциалов перекрестков оборудованных

светофорами с дополнительными секциями

Методы, изложенные выше (см. разделы 2.2, 2.3), используются и для

расчета тактов фаз и циклов светофоров с дополнительными секциями. Эту

задачу удобнее решать в предположении, что на каждом направлении трам-

вайное и автомобильное движение регулируется своим светофором. Свето-

форы всех направлений связаны между собой системным дорожным кон-

троллером.

Поставленные условия являются наиболее общими, так как охватыва-

ются все случаи регулирования движения с учетом тактов, фаз, выделенных

для трамваев.

Если трамвайную фазу объединить жестко с фазой светофора нерель-

совых транспортных средств, то получится единая фаза цикла на это направ-

ление, что в действительности имеет место на перекрестках со смешанным

потоком (рельсовый, нерельсовый). В описанной схеме движения рассмот-

рим перекресток с любым числом улиц – направлений j=1, 2,3…., на которых

число проезжих частей (рядов) k=1,2,…К. изложим метод математического

описания самой распространенной схемы регулирования движения на пере-

крестке светофорами с дополнительными секциями. Общий контроллер

ДКМП имеет определенную последовательность моментов переключения с

зеленного на красный такт через промежуточный или наоборот. Производит-

ся переключение, как обычно, через промтакт (желтый).

159

Фаза





содержит кроме основного (зеленый или красный) и желтый T

0

l

такт, как составную ее часть, а также накладывается длительность реакции

первого автомобиля очереди на разрешающий (зеленый) такт

rl

t , однако это

не уменьшает общности, так как длительность желтого такта какой-то фазы

может быть равна и нулю.

,10 

l



1







n

l



и





rl

o

lol

tCC 





(2.107)

где

l



- доля основного разрешающего (зеленого) такта; 

l



доля l - фазы в

цикле светофора С;





nl ,...,2,1 порядковый номер и число фаз в цикле свето-

фора С.

Все введенные выше величины С, nl

o

l

,...,3,2,1,,, 



являются неизвест-

ными и подлежат определению из соотношений, которые будут выведены.

Проанализируем очереди ТС, которые должны быть пропущены за

длительность определенных разрешающих (зеленых) тактов в каждом ряду

любого j–направления. Предполагается, что такты уже выбраны и притом в

определенном порядке. Определим временную реакцию ТС (t

r

) с маневром i

ряда k направления j на l фазу цикла светофора. Очередь, накопившаяся за

цикл светофора С, может полностью пройти за длительность основного раз-

решающего (зеленого) такта



l

(С-Т

0

) l-й фазы цикла светофора, может

пройти частично или вообще не пройти, если эта l - фаза является для нее за-

претом к движению. Все эти варианты можно объяснить, если ввести новую

систему неизвестных

i

jkl



:

,10 

ikl



1







n

l

i

jkl



(2.108)

выражающих долю всех накопившихся в k-ом ряду j-го направления ТС с

маневром i за длительность цикла С. Здесь k=1,2,…., k

j

+1, где под k+1 пони-

мается трамвайный ряд. Допустим, что в крайнем левом ряду j-го направле-

ния совершаются маневры i=3, 4. Причем





cjjkjk

UC 

43



, т.е. пропуск очере-

ди, образовавшейся у стоп-линии, происходит за одну l - фазу цикла. Тогда

160

Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.