Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения
Подождите немного. Документ загружается.
81
(например, из-за изменения осевой нагрузки или же подклинки) уменьшилась и ста-
ла равной n
min
(рис.4.5,поз.1). В результате этого момент на долоте М
Н
возрос до
значения М
max
и от забоя к устью скважины начало распространяться крутильное
волновое возмущение со скоростью
λ
, уменьшающее угловую скорость вращения
поперечных сечений колонны на величину
δ
п=п
0
- n
min
. Через время
t
H
1
=
λ
возму-
щение достигнет верхнего сечения колонны. Отразившись от него (см. (4.2.12)),
волновое возмущение начнет распространяться к забою в виде обратной волны, ко-
торая, встретившись с прямой волной, гасит ее (рис.4.5,поз.2). В результате этого
в верхней части колонны сечения начинают вращаться с угловой скоростью, со-
ответствующей номинальному значению п
0
(ротор), а сечения нижней части, до
которой обратная волна не дошла, продолжают еще подкручиваться. В момент
t
H
2
2
=
λ
обратная волна полностью гасит прямую, колонна закручивается на мак-
симальную величину, и в момент прихода обратной волны к забою долото резко
увеличивает угловую скорость вращения. В результате этого скорость вращения
становится максимальной n
max
, момент М
Н
падает до минимального значения M
min
,
колонна начинает раскручиваться (переход потенциальной энергии закручивания в
кинетическую энергию вращения) и, аналогично сказанному выше, от забоя к устью
скважины начинает распространяться со скоростью
λ
крутильное возмущение, уве-
личивающее угловую скорость вращения сечений (рис.4.5,поз.3). В момент времени
t
H
3
3
=
λ
оно достигает верхнего торца. Отразившись от него, вниз начинает отра-
жаться обратная волна (рис.4.5,поз.4), и в момент времени
t
H
4
4
=
λ
достигает забоя,
полностью погасив прямую волну. Раскручивание колонны заканчивается, скорость
вращения долота уменьшается, а момент сопротивления вращению со стороны за-
боя М
Н
увеличивается, и описанный цикл повторяется вновь. Очевидно, что время
этого цикла Т=t
4
равно периоду крутильных автоколебаний бурильной колонны:
Т
Н
=
4
λ
.
(4.2.14)
Заметим, что в установившемся режиме крутильных автоколебаний должно вы-
полняться равенство
δ
п=п
0
- n
min
= п
тах
-п
0
, поскольку угол поворота за период Т
верхнего сечения бурильной колонны (ротор) должен равняться углу поворота
82
нижнего сечения (долото) за этот же период времени. В противном случае колонна
из-за разности угловых скоростей закрутится на недопустимый угол и произойдет
ее слом.
Итак, характерное изменение момента сопротивления вращению долота со
стороны забоя может вызывать появление крутильных автоколебаний буриль-
ной колонны. Следует сразу же оговориться, что изложенная качественная
кар-
тина этого процесса представляет простейший вариант этого явления. В дейст-
вительности дело обстоит гораздо сложнее. Более тщательный анализ показыва-
ет, что крутильные автоколебания могут иметь гораздо более сложную структу-
ру, вплоть до колебаний, носящих случайный характер. Однако это выходит за
рамки первоначального ознакомления с процессом проводки скважин.
А сейчас
проанализируем влияние неравномерности породоразрушающего
инструмента на механическую скорость бурения, что при проектировании ре-
жимов бурения механическая скорость бурения рассматривается, как правило,
при постоянной угловой скорости вращения, что характерно именно для отра-
ботки долот в стендовых условиях (см. предыдущий раздел, рис.4.1).
Обратимся к рис.4.6, на котором
изображен характер вращения долота
на
забое скважины при установившем-
ся режиме крутильных автоколебаний
бурильной колонны. Очевидно, что в
установившемся режиме автоколеба-
ний амплитуда изменения скорости
вращения долота
δ
n будет, вообще го-
воря постоянной величиной, а закон
вращения долота на забое может быть
представлен следующей зависимо-
стью:
n
δ
n
δ
n
n
max
n
0
n
min
T
0 t
Рис.4.6
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+≤≤++
+≤≤−
=
TjtTjunnn
TjtujTnnn
tn
)1()
2
1
(р,
)
2
1
(р,
)(
0
0
δ
δ
(4.2.15)
j = 0, 1, 2, ... .
Обозначения в данном выражении приведены выше.
83
Средняя скорость механического бурения за один период крутильных авто-
колебаний v
c
определяется, как
v
T
vnt dt
c
T
=
∫
1
0
(()) ,
(4.2.16)
что после подстановки в нее зависимости (4.2.15) дает:
()
.)()(
2
1
00
nnvnnvv
c
δδ
++−=
(4.2.17)
Рис.4.7 поясняет процесс изменения
механической скорости бурения при
наличии крутильных автоколебаний
(зависимость (4.2.17)). Очевидно, что v
c
легко определяется графически при из-
вестной функции v(п), найденной из
эксперимента, проведенного в стендо-
вых условиях, или из каких-либо дру-
гих соображений. Из рис.4.7 видно, что
минимальная скорость бурения суть
v
min
=v(n
0
-
δ
n), а максимальная -
v
max
=v(n
0
+
δ
n). Следовательно, ско-
рость v
с
является средним арифметиче-
ским скоростей v
min
и v
maх
и она меньше
номинальной v
0
=v(п
0
) (при равномер-
ном вращении долота со скоростью,
равной скорости вращения ротора).
Очевидно также, что уменьшение ве-
личины v
с
соответствует увеличению
амплитудного значения
δ
n неравно-
мерного вращения долота и ее минимум реализуется при
δ
n=п
0
(см. рис.4.8).
Поэтому формула (4.2.17) (с учетом, что v(0)=0) дает:
v
v
max
v
0
v
c
v
min
0 n
min
n
0
n
max
t n
T
t
Рис.4.7
).2(
2
1
0min
nvv
c
=
(4.2.18)
84
Полученная зависимость позволяет оценить пределы изменения механиче-
ской скорости бурения в случае развития крутильных автоколебаний бурильной
колонны (рис.4.9).
v
v
0
v
c
v
cmin
δ
n
δ
n
0 n
min
n
0
n
max
2n
0
n
Рис.4.8
V v(n)
v
c min
0 n
Рис.4.9
Действительно, если при постоянной осевой нагрузке на долото и при постоян-
ном расходе промывочной жидкости известна зависимость v(n), то, проведя из
начала координат прямую линию до пересечения ее с графиком зависимости
v(n)
и взяв среднюю точку полученной хорды (на рис.4.9 она отмечена черным
кружочком), мы и получим согласно зависимости (4.2.18), что координаты этой
точки дают пару значений величин (п
0
, v
c min
). Проведя теперь из начала коорди-
нат пучок прямых до пересечения с зависимостью v(n) и соединив середины по-
лученных хорд плавной линией, получаем искомую кривую минимально воз-
можных механических скоростей бурения при наличии автоколебательного
процесса бурильной колонны. Область, расположенная между кривыми линия-
ми v(n) и v
c min
(п) (на рис.4.9 она заштрихована), является областью возможных
значений механических скоростей бурения
. Отметим, что в случае идеальной
промывки забоя (практически вся выбуренная борода удаляется с забоя скважи-
ны) кривые v
c min
и v(п) совпадают, так как в этом случае имеет место линейная
зависимость между механической скоростью бурения и скоростью вращения
долота, а потому номинальное значение механической скорости и значение ее
при крутильных автоколебаниях совпадают. Это легко устанавливается с помо-
щью зависимости (4.2.18).
Итак, крутильные автоколебания бурильной колонны уменьшают механиче-
скую скорость
бурения. Указанный факт подтверждается экспериментально.
85
(vH
с
Кроме этого представленные выше результаты опираются на зависимость
(4.2.15), имеющую разрывы первого рода при переходах с меньшей скорости
вращения на большую и наоборот. Такому характеру вращения должен соответ-
ствовать ударный характер изменения момента на долоте (периодическое резкое
изменение момента). Указанный факт также отмечается многочисленными про-
мысловыми наблюдениями (поэтому данное явление часто
именуют «крутиль-
ными ударами»
).
Наконец коснемся еще одной стороны проблемы крутильных автоколебаний
бурильной колонны.
Пусть в механической системе «долото - бурильная колонна» возникли кру-
тильные автоколебания. В простейшем случае одноразмерной бурильной ко-
лонны их период Т определяется согласно (4.2.14). Пусть необходимо пробу-
рить интервал скважины [Н
0
,Н
к
], где Н
0
и Н
к
соответственно начальная и конеч-
ная глубины скважины (см. рис.4.10). Найдем количество циклов N крутильных
автоколебаний при прохождении данного интервала.
Если интервал бурится с некоторой механической
скоростью v
с
(см. (4.2.17)), то элементарный интер-
вал
∆
Н, пробуренный за малый промежуток времени
∆
t, запишется, как
0
Н
0
Н
Н
к
∆
Н
Н
Рис.4.10
.t)н
∆
∆
≈
Очевидно, что период крутильных автоколебаний
Т является функцией текущей глубины скважины Н.
При этом Н
∈
[Н
0
,Н
к
]. Если обозначить через
∆
N чис-
ло циклов на элементарном участке
∆
Н, то оно мо-
жет быть записано:
∆
∆
N
t
TH
≈
(
)( TнvH
c
)
,
где Т(Н) - текущий период крутильных автоколеба-
ний. Отсюда получаем:
.)( NH
∆
≈∆
Преобразовав данное соотношение и устремив
∆
Н к нулю, имеем:
86
.
)()(
1
HTнvdH
dN
c
=
(4.2.19)
Уравнение (4.2.19) суть основное дифференциальное уравнение для нахож-
дения числа циклов N. Воспользуемся теперь зависимостью (4.2.14). В этом
случае согласно (4.2.19) получаем:
,
)(
1
4 HнvdH
dN
c
λ
=
откуда
.
)(4
),(
0
0
∫
=
K
H
H
c
K
Hнv
dH
HHN
λ
(4.2.20)
В частности, если скорость бурения весь интервал остается постоянной
v
с
=v
0С
(долото не изнашивается, а порода интервала не меняется по глубине), то
согласно (4.2.20) для этого случая имеем, что
.ln
4
),(
00
0
H
H
v
HHN
K
c
K
λ
=
(4.2.21)
Если же учесть изменение механической скорости бурения в связи с износом
породоразрушающего инструмента, например согласно зависимости (4.1.3), то
вначале следует выявить зависимость v
с
(Н):
()
,
1
0
00
0
00
a
vv
evv
a
dtevHH
cc
at
cc
t
at
c
−
=−==−
−−
∫
(4.2.22)
откуда
vH v aH aH
сС
() .
=
+
−
00
(4.2.23)
После подстановки данного выражения в (4.2.20), взятия интеграла и не-
сложных преобразований, окончательно получаем:
,
H
H
H
H
ln
)aHv(
)H,H(N
K
max
max
c
K
1
1
4
0
00
0
−
−
+
=
λ
где
.
a
v
HH
„
max
0
0
+=
(4.2.24)
Здесь H
max
- максимальное значение глубины скважины при бурении до пол-
ного износа долота (в этом случае в (4.2.22) время t→∞ , при этом, очевидно,
текущая скорость бурения обращается в нуль).
87
Знание числа циклов крутильных автоколебаний полезно для оценки вероят-
ности поломки бурильного инструмента из-за накопления усталостных напря-
жений: чем больше количество циклов при прохождении заданного интервала,
тем больше вероятность поломки. Это необходимо твердо усвоить и стараться
подбирать параметры режима бурения и компоновку бурильной колонны таким
образом, чтобы свести к
минимуму вредные
последствия данного явления.
В заключение настоящего раздела сдела-
ем одно полезное замечание.
Как было установлено выше, крутиль-
ные автоколебания бурильной колонны
снижают механическую скорость бурения.
Очевидно, что это происходит в силу
уменьшения мощности, подводимой к за-
бою с целью разрушения горной породы.
Оценим минимально возможное уменьшение подводимой мощности
при воз-
никновении крутильных автоколебаний бурильной колонны, для чего обратим-
ся к рис.4.11, на котором изображен характер изменения скорости вращения до-
лота во времени в установившемся режиме крутильных автоколебаний.
n
T
2п
0
n
0
0 t
Рис.4.11
При равномерном вращении долота со скоростью п
0
мощность Q
0
, подводи-
мая к забою при постоянной осевой нагрузке, записывается, как
.)(
000
nnMQ
н
=
В случае развития крутильных автоколебаний половину периода скорость
вращения долота равна нулю, а половину периода она равна 2п
0
(см. рис.4.11).
Следовательно, подводимая к забою мощность Q
К
при наличии автоколебаний
найдется, как работа за период Т, произведенная в единицу времени:
.)2(
2
2
)2(
2
0
)0(
1
00
0
0
nnM
Tn
nM
T
M
T
Q
HHHK
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
Следовательно, потерю мощности
η
в процентах можно оценить в виде
%,100%
0
0
Q
QQ
K
−
=
η
откуда
88
%.
)n(М
)n(М
%
н
н
100
2
1
0
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
η
(4.2.25)
Рассмотрим пример.
Е. М. Соловьевым предложена следующая эмпирическая зависимость
MadP
n
H
=+04 1
725
00
2
,(
,
),
(4.2.26)
где d
0
- диаметр долота, м,
п
- скорость вращения долота, рад/с,
Р
- осевая нагрузка на долото, Н,
а
0
- эмпирический коэффициент, причем а
0
=1 для мягких пород,
а
0
=0,7-0,8 для средних пород и а
0
=0,5-0,6 для твердых пород.
Формула (4.2.26) справедлива для трехшарошечных буровых долот; в случае
иных типов породоразрушающего инструмента эмпирические коэффициенты в
ней должны быть изменены. Очевидно, что при п=0 правая часть обращается в
бесконечность, чего быть не может. Поэтому будем считать, что в нуле функция
М
Н
(0) ограничена. В данном предположении после подстановки (4.2.26) в
(4.2.25) и несложных преобразований получаем, что
η
%
,
,
%.=
+
362 5
725
0
п
(4.2.27)
Например, при п
0
=3,14 рад/с при возникновении крутильных автоколебаний бу-
рильной колонны потери подводимой к забою мощности могут составить до
35%, что представляет собой довольно значительную величину.
Итак, подводя итог изложенному в настоящем разделе, следует отметить рез-
ко негативное влияние крутильных автоколебаний бурильной колонны на про-
цесс проводки скважины.
Крутильные автоколебания вызывают снижение
механической скорости бурения и, как следствие, проходки на долото, а
также уменьшение мощности, подводимой к забою с целью его углубления;
возникающие при этом резкие, периодические изменения крутящего мо-
мента (так называемые «крутильные удары») формируют циклические на-
грузки ударного характера, способствующие увеличению вероятности вы-
хода из строя рабочих
элементов как долота, так и бурильной колонны из-
89
за повышения динамических усилий и интенсификации процессов разру-
шения бурильного инструмента, носящих усталостный характер
.
Все сказанное подтверждается и экспериментальными данными. Так, в рабо-
те Rapold K. Drilling vibration measurement detect bit stik-slip (Oil and Gas Journal.
- 1993. - Vol.91,N9.- p.66-70) отмечается, что в режиме крутильных автоколеба-
ний бурильная колонна подвергается воздействию высоких значений момента
вращения, иногда превосходящих предел упругости материала труб. В резуль-
тате крутильных колебаний возможно возникновение нагрузок, соответствую-
щих разрушающим. Высокий уровень момента вращения при этом создает
скручивающие усилия на резьбовых соединениях, являющихся причиной их за-
тяжки, в три - четыре раза превышающей номинальный уровень. Одновременно
ускоряется старение колонны и забойных компоновок, а также отмечается износ
вооружения и опор долот. Работа в этом режиме снижает эффективность буре-
ния, приводя к снижению производительности более чем на 35% . Однако не
только
отмеченными факторами чреваты крутильные автоколебания: в ряде
случаев они могут порождать
интенсивные продольные колебания буриль-
ной колонны - продольные автоколебания
. Теория данной проблемы доста-
точно сложна по себе, чтобы быть включенной в материал, предназначенный
для первоначального ознакомления. Однако ниже мы коснемся ее в чисто каче-
ственном плане.
4.3. Продольные вибрации бурильной колонны
(качественное описание)
Прежде чем переходить к продольным вибрациям бурильной колонны, полу-
чим некоторые соотношения, характеризующие распространение продольных
волновых возмущений вдоль стрежня, аналогичные найденным в предыдущем
разделе для крутильных волновых возмущений. Для этого обратимся к рис.4.12
(картина аналогична рис.4.2), на котором изображен полуограниченный одно-
родный стержень
, в торец которого помещено начало координатной оси х, и за-
метим, что рассуждения в данном случае будут во многом аналогичны рассуж-
дениям при рассмотрении распространения крутильных возмущений вдоль
стержня.
90
Пусть в момент времени t = 0 к торцу стержня прикладывается постоянная
по величине и направлению сила Р, в результате чего торец начинает поджи-
маться и двигаться с некоторой постоянной скоростью v
n
. Через некоторое вре-
мя t на некотором участке стержня все сечения начинают двигаться со скоро-
стью v
n
. Обозначим длину этого участка через l
0
. Очевидно, что к моменту вре-
мени t длина участка с движущимися поперечными сечениями l
0
=
κ
t, где
κ
-
скорость распространения возмущения по стержню в результате движения тор-
ца стержня (x=0). Зафиксируем полученную картину (рис.4.12,поз.1) в момент
времени t и рассмотрим механику процесса (на рис.4.12,поз.1 участок с дви-
жущимися сечениями затенен).
При этом заметим, что в случае идеально твердого стержня все его попе-
речные сечения начали
бы двигаться одновременно со скоростью v
n
, в то время
как при упругом стержне более удаленные сечения начинают приходить в дви-
жение в более поздний момент времени. С точки зрения энергетического балан-
∆
l = v
n
t v
n
v
n
P v
n
x
v
n
v
n
1
l
0
=
κ
t
v
n
0
∆
l 2 x
0 x
∆
l 3
P P
l
0
4
P
∆
l
0
∆
l
∆
l
Рис. 4.12