Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения

61

Вычислим теперь абсолютную деформацию бурильной колонны при нахож-

дении ее в вертикальной скважине. Из формулы следует (3.2.9), что значения и

соответственно на устье скважины и на забое имеют вид:

u

qfHP

c

uH

qfHP

c

qfH

E

F

PH

E

F

SSS

()

,( )

() ()

.0

2

=

−−

=

−−

+

−

Абсолютная деформация

∆

и(Н,Р)=и(Н)-и(0), откуда

.

2

)(

),(

EF

H

т

Hfq

PHu

S

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=∆

(3.2.10)

Согласно же (2.1.4) осевое усилие в произвольном поперечном сечении ко-

лонны с учетом соотношения (3.2.9) будет

.))(()( PxHfqxN

S

−

=

(3.2.11)

Наконец, нормальное напряжение, действующее в поперечном сечении, за-

пишется:

.

))((

)(

F

PxHfq

F

xN

x

S

−

==

σ

(3.2.12)

3.3. Анализ напряженного состояния бурильной колонны при

равномерном вращении

В настоящем разделе рассматривается напряженное состояние бурильной ко-

лонны, находящейся в вертикальной скважине, в случае равномерного вращения

любого ее поперечного сечения по всей глубине скважины (здесь можно гово-

рить об

устойчивости вращения бурильной колонны). Предполагается, что

осевая нагрузка на долото Р является постоянной во времени величиной. В дей-

ствительности из-за взаимодействия породоразрушающих элементов долота с

забоем она не будет постоянной, однако при нормальных режимах бурения (от-

сутствие разного рода интенсивных вибраций, замечания по поводу которых

будут изложены ниже) можно считать, что отклонения

значений осевой нагруз-

ки во времени незначительны и их можно во внимание не принимать. Это пред-

положение существенно облегчит анализ напряженного состояния колонны.

62

Обратимся к формуле (3.2.11) и изобразим изменение осевого усилия в теку-

щем сечении бурильной колонны N(x) (рис.3.10). Найдем координату х

0

сечения,

в котором осевое усилие N(x

0

)=0. Это сечение называется нейтральным сече-

нием

. Выше этого сечения колонна испытывает растягивающие напряжения (на

рис.3.10 эта часть эпюры N(x) обозначена буквой Р), а ниже сжимающие (часть

эпюры С). Длина сжатой части бурильной колонны обозначена буквой L. Со-

гласно (3.2.11) имеем, что

,0))(()(

00

=

−

=

PxHfqxN

S

откуда

xH

P

qf

S

0

=−

−

.

(3.3.1)

Далее имеем, что

).)((

0

xHfqт

S

−

=

(3.3.2)

Но разность Н - х

0

= L есть не что иное, как длина сжатого участка бурильной

колонны.

Следовательно, формула (3.3.2) говорит о том,

что

величина осевой нагрузки на долото чис-

ленно равна весу сжатого участка бурильной

колонны за вычетом силы сопротивления,

действующей на этот участок

. Если сила сопро-

тивления движению участка в вертикальном на-

правлении мала (f

S

≈

0, что, например, может

иметь место при бурении с продувкой воздухом),

то осевая нагрузка создается фактически весом

сжатого участка колонны. Если же учитывать со-

гласно закону Архимеда выталкивающее дейст-

вие бурового раствора, то с учетом равенств q =

ρ

gF и f

S

=

ρ

Ж

gF, где

ρ

и

ρ

Ж

соответственно плот-

ности материала бурильной колонны и бурового

раствора, то из (3.3.2) получим:

0 N(0)

Р

x

0

H

L

С

x

Рис.3.10

63

.qLP

ж

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

ρ

1

(3.3.3)

Заметим, что при учете только трения бурильной колонны о стенки скважи-

ны параметр f

S

имеет знак, противоположный знаку скорости движения контак-

тирующего участка колонны (в наиболее общем случае он может описываться

весьма сложными функциональными зависимостями).

Теперь рассмотрим задачу определения глубины, на которой произошел при-

хват бурильной колонны (вид осложнения, когда в процессе проводки скважи-

ны

на некотором ее участке происходит обвал горной породы и

колонна в этом мес

те заклинивается). Расчетная схема этой задачи показана на рис.3.11.

Пусть в скважине глубиной Н про-

изошел прихват бурильной колонны на

некоторой глубине х

п

. Необходимо оп-

ределить глубину прихвата при усло-

вии, что на устье скважины (х=0) име-

ется возможность замера перемещения

верхнего торца колонны

∆

и и верти-

кального усилия N. В условиях прихвата

считаем, что сечение колонны с коор-

динатой х

п

закреплено неподвижно.

Обратимся к соотношению (3.2.10).

В нашем случае при приложении растя-

гивающего усилия N

1

к верхнему торцу

он переместится в вертикальном на-

правлении на величину

.

EF

x

P

nn

⎟

⎠

⎞

−

1

x)fq(

)P(u

S

⎜

⎝

⎛

−

=

1

2

∆

Здесь Р

1

- сила реакции, приложенной к

поперечному сечению в зоне прихвата (см. рис.3.11).

N

2

0

N

1

∆

u

n

x

n

H

∆

u(P

1

)

∆

u(P

2

)

P

1

P

2

∆

P

x

Рис.3.11

Аналогично в случае значения силы N= N

2

получим, что перемещение верх-

него торца будет

64

.

2

)(

22

EF

x

P

xfq

Pu

nnS

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=∆

Очевидно, что разность

∆

u

n

этих перемещений будет

∆

u

n

=

∆

u(P

2

)-

∆

u(P

1

).

Подставив сюда полученные значения перемещений, получим:

∆

u

х P

E

F

n

п

= ,

где

∆

Р=Р

1

-Р

2

.

Теперь обратимся к формуле (3.2.11). Поскольку усилия N

1

и N

2

(так же, как

и величину

∆

u

n

) на устье скважины можно замерять, то, положив в (3.2.11)

Н- х = х

п

, имеем:

,Px)fq(N

nS 11

−

−=

.Px)fq(N

nS 22

−

=

Отсюда легко получить, что

∆

Р = Р

1

- Р

2

= N

2

- N

1

=

∆

N,

после чего

∆

u

х N

E

F

n

п

= .

Из полученного равенства и определяется глубина прихвата бурильной ко-

лонны:

xEF

u

N

n

=

∆

.

(3.3.4)

Наконец, рассмотрим расчет на прочность бурильной колонны, находящейся

в вертикальной скважине. Сразу же заметим, что расчет напряжений, возни-

кающих в колонне, является весьма приближенным, поскольку очень сложно в

реальных условиях бурения учесть гидростатические и гидродинамические си-

лы, действующие на бурильную колонну, силы трения, возникающие при ее

продольном и вращательном движениях

в скважине, и т.д. Поэтому расчет на-

пряжений производится приближенно в предположении, что бурильная колонна

находится в воздушной среде, а неучтенные факторы компенсируют посредст-

вом коэффициента запаса по пределу прочности, который определяется практи-

ческим опытом за предшествующее время эксплуатации бурильных колонн (во-

65

обще говоря, выбор данного коэффициента в значительной мере определяется

интуицией и опытом проектировщика).

Обратимся к рис.2.2, где на диаграмме «напряжение - деформация» показаны

σ

тр

- предел текучести на растяжение и

σ

тс

- предел текучести на сжатие. Для

пластичных материалов (а именно к ним можно отнести стали, за исключением

высокоуглеродистых инструментальных) принимают, что

σ

тр

≈

σ

тс

=

σ

т

. Тогда

коэффициент запаса к

з

записывается так:

к

з

т

=

σ

max

,

(3.3.5)

где

σ

max

- максимальное напряжение, возникающее в некотором участке буриль-

ной колонны.

Напряжение

[]

σ

=

т

з

к

(3.3.6)

называется

допускаемым напряжением. Тогда условие прочности принимает

вид:

[

]

σ

max

.

≤

(3.3.7)

Теперь переходим непосредственно к расчету. Здесь необходимо разобрать

два случая.

1. Роторный способ бурения

В этом случае крутящий момент

от ротора, воспринимаемый буриль-

ной колонной, приводит к возникно-

вению в ней касательных напряже-

ний (см. (3.1.9)); осевые же усилия,

действующие в поперечных сечени-

ях, создают нормальные напряжения

(см. (3.2.12)). Кроме этого вращение

колонны может иногда вызывать

появление напряжений изгиба из-за

искривления оси бурильной колонны

под действием центробежных сил и кри-

визны самой скважины; однако эти напряжения менее значительны и могут

d

δ

z

N

σ

M

τ

у

х

D

Рис.3.12

66

быть учтены коэффициентом запаса. Картина нагружения произвольного мало-

го участка, отвечающая этому случаю, показана в левой части рис.3.12.

В силу изложенного напряженное состояние малого элемента тела колонны

соответствует случаю, изображенному в правой части рисунка, где

σ

и

τ

соот-

ветственно осевое и касательное напряжения. Найдем теперь эквивалентное на-

пряжение

σ

экв

для изображенного на рис.3.12 случая.

Очевидно, что тензор напряжений (1.1.4) в данном случае имеет вид:

Т =

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

00

000

0

τ

τσ

,

а главные напряжения, вычисленные согласно (1.1.7) и (1.1.8) запишутся, как

σσστσσσστ

1

22

23

22

1

2

40

1

2

4=++ ==−+(),,().

Эквивалентное напряжение, например согласно, критерию Мизеса (1.2.2), бу-

дет

σσ

экв

М

=+

2

3

τ

2

,

(3.3.8)

а согласно критерию Треска (1.2.1)

σσ

экв

Т

=+

2

4

τ

2

.

(3.3.9)

Обратимся теперь к формуле (3.1.9). Из нее следует, что максимальное по

модулю касательное напряжение определится значением координаты х= 0

(устье скважины):

.

),(

)0(

maxmax

P

H

W

nPMHf

+

==

τ

ττ

(3.3.10)

Далее, при значительных глубинах скважины длина L сжатого участка бу-

рильной колонны, создающей осевую нагрузку на долото Р, гораздо меньше

длины растянутого участка х

0

(см. рис.3.10). А тогда максимальное значение

растягивающего напряжения будет также на устье скважины (х=0), и согласно

(3.2.12) имеем:

.

F

PH)fq(

)(

s

max

−

== 0

σσ

(3.3.11)

67

Воспользовавшись теперь, например, критерием Треска, получим значение

максимального эквивалентного напряжения

, как

σ

тах

экв

σστ

тах

экв

тах тах

=+

22

4,

(3.3.12)

А теперь, согласно неравенству (3.3.7), положив в нем

,

σσ

тах тах

экв

=

произведем оценку прочности в самом опасном сечении бурильной колонны:

[

]

σ

тах

экв

≤ .

σ

(3.3.13)

Коэффициент запаса к

з

обычно принимают изменяющимся в пределах от 1,4 до 1,5.

Раскроем записанное соотношение более подробно.

Эксперименты, проведенные в промысловых условиях, показывают, что за-

висимость (3.1.8) может быть представлена в следующем виде:

,nf

ς

τ

=

(3.3.14)

где параметр

.

8

)(

22

g

qdD +

=

τ

µς

Опытный коэффициент

µ

τ

в зависимости от

условий бурения (тип бурового раствора и т. д.) изменяется в пределах 0,4

÷

2,1

1/с.

С учетом (3.3.14) для максимального касательного напряжения имеем:

.

),(

max

P

H

W

nPMHn

+

=

ς

τ

(3.3.15)

Учтем выталкивающую силу, действующую на бурильную колонну со сто-

роны бурового раствора. В этом случае (см. выше) f

S

=

ρ

Ж

gF , и для максималь-

ного растягивающего напряжения согласно (3.3.11) получаем:

.

)1(

max

F

PqH

с

−−

=

ρ

σ

(3.3.16)

С учетом соотношений (3.3.15) и (3.3.16) запись (3.3.13) условия прочности

принимает вид:

[]

.

),(

4

1

2

σ

ς

ρ

≤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

P

H

с

W

nPMHn

F

PqH

. (3.3.17)

68

2. Бурение с применением забойных двигателей

В этом случае условия работы бурильной колонны существенно легче,

чем в предыдущем: колонна не вращается, а действующий в ее нижнем сечении

реактивный момент со стороны забойного двигателя незначителен. Изгибающие

моменты, возникающие в случае искривления оси колонны (напомним, что рас-

сматривается процесс бурения вертикальной скважины), также невелики, а по-

тому в поперечных

сечениях колонны можно учитывать только осевые напря-

жения (3.2.12). Очевидно, что максимальное напряжение имеет место в верхнем

сечении колонны (х = 0) при нулевой осевой нагрузке Р = 0 (долото приподнято

над забоем).

В этом случае согласно (3.3.16) имеем, что

,

F

qH)(

ж

max

ρ

σ

−

=

1

(3.3.18)

и условие прочности (3.3.13) записывается:

[]

.

F

qH)(

ж

σ≤

ρ

−1

(3.3.19)

В данном случае коэффициент запаса к

з

принимают изменяющимся в преде-

лах от 1,3 до 1,4.

Соотношение (3.3.19) позволяет произвести оценку предельной глубины

скважин Н

пред

, при превышении которой напряжения в колонне достигают кри-

тических значений, что чревато ее поломкой:

[

]

.

q

F

Н

ж

едрп

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

≤

ρ

σ

1

(3.3.20)

Аналогичную оценку можно произвести согласно (3.3.17) и для случая буре-

ния роторным способом. В частности, при отсутствии различного рода ослож-

нений в процессе бурения скважины (нормальный режим работы) и при

достаточно больших глубинах скважины можно, как правило, момент на забое

М

Н

много меньше момента сопротивления вращению колонны в скважине

ζ

пН.

Поэтому в выражении (3.3.17) им можно пренебречь. С учетом же того, что

69

максимальное значение растягивающего напряжения (верхнее сечение буриль-

ной колонны) будет при Р = 0, соотношение (3.3.17) запишется:

[

σ

ς

ρ

≤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

2

4

1

P

ж

W

Hn

F

qH

]

.

Отсюда легко получается оценка предельной глубины скважин Н

пред

в случае

роторного способа бурения:

[

]

2

21 )Fn(qW)(

FW

H

P

ж

P

едрп

ς

ρ

σ

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

≤

. (3.3.21)

Напомним, что приведенные расчеты справедливы для простейшей конст-

рукции бурильной колонны, когда она эквивалентна однородному стержню. В

случае многоразмерной компоновки (наличие в составе бурильной колонны

участков с различными механическими свойствами) принципиальные положе-

ния остаются прежними, хотя сами искомые соотношения усложняются.

4. РАЗРУШЕНИЕ ГОРНОЙ ПОРОДЫ В ПРОЦЕССЕ

УГЛУБЛЕНИЯ ЗАБОЯ СКВАЖИНЫ

При создании методов прогнозирования эффективности работы породораз-

рушающего инструмента на забое скважины и оптимизации режимов бурения,

как правило, используются эмпирические зависимости, связывающие показате-

ли отработки долот с режимными параметрами, без учета механических свойств

бурильной колонны. Подобный подход породил большое количество указанных

зависимостей, довольно часто не согласующихся друг с другом. Отмеченные

факты, при прочих равных условиях, имеют место из-за пренебрежения взаим-

ным влиянием долота и колонны друг на друга, что приводит к ложной трактов-

ке результатов исследований закономерностей процесса бурения нефтяных и га-

зовых скважин со всеми вытекающими отсюда последствиями для теории и

практики этой области техники. Рассмотрению указанных проблем

и посвящен

излагаемый ниже материал.

4.1. Краткий обзор существующих математических моделей

70

углубления забоя

Пусть механическая скорость бурения v=

dH

dt

(здесь Н - текущая глубина

скважины, t - время) есть некоторая функция v = f(v

0

,t), где v

0

- начальная ме-

ханическая скорость бурения при совершенно новом (неизношенном) долоте, а

время нахождения t долота на забое показывает, что величина v изменяется по

мере изменения состояния долота (износ его вооружения и опоры). Довольно

часто экспериментальная зависимость v

0

может быть представлена в виде:

v

0

=AP

α

n

β

, (4.1.1)

где Р и n соответственно осевое усилие, приложенное к долоту, и скорость его

вращения; А,

α

и

β

- экспериментальные коэффициенты, причем

α≥

1, а

β≤

1.

Отметим, что зависимость (4.1.1.) является наиболее распространенной ( в

частности, она очень хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, по-

лучаемые при стендовой отработке породоразрушающего инструмента), хотя

предложены эмпирические зависимости и других видов, например:

,

)bP(

nAP

v

k

+

=

1

0

βα

где b и k - тоже экспериментальные коэффициенты.

Функциональные представления механической скорости бурения v= f(v

0

,t)

часто принимаются в виде

v = v

0

- kt, (4.1.2)

v = v

0

e

-at

, (4.1.3)

где k и a - опытные коэффициенты.

Кроме этого можно привести в качестве примера предложенное

Р.А.Бадаловым дифференциальное уравнение

dv

dt

v=−

η

µ

,

(4.1.4)

в котором v(t=0) = v

0

, а

η

и

µ

- постоянные числа.

Очевидно, что при

µ

= 0 и

µ

= 1 из данного уравнения (с точностью до при-

нятых обозначений постоянных коэффициентов) получаются соответственно

Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения

Подождите немного. Документ загружается.