Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения

101

Однако наряду с рассмотренными выше продольными автоколебаниями можно

выделить еще один вид интенсивных продольных колебаний бурильной колонны,

возникающих при взаимодействии долота с забоем, имеющим различные

механические свойства на различных

участках своей поверхности. Этот слу-

чай схематически показан на рис.4.17,

где неоднородность представлена в виде

нарушения характеристик сплошности

породы некоторым включением

ино-

родного тела (на рис.4.17 данный объем

зачернен). Это может быть каверна,

трещиноватый участок, куски металла

(скрап) и т.д. Рассмотрим, что может

произойти в подобной ситуации. Для

этого рассмотрим на примере трехша-

рошечного долота (что, однако, не ума-

ляет общности выводов и при использо-

вании других типов долот) простейшую

схему его взаимодействия с неоднород-

ным забоем, представленную на рис.4.18.

Рис.4.17

Пусть в забое, состоящем из однородного материала, имеется, как показано

на рис.4.18, сектор нулевой твердости, то есть порода из этого сектора изъята.

Предположим, что на каждую шарошку в случае одновременного контакта их

с забоем действует сила, в три раза меньшая

осевой нагрузки на долото

(рис.4.18, поз.1, i=1,2,3 - порядковые номера шарошек). В этом случае области

контакта всех трех шарошек (на рисунке они выделены утолщенными линиями

и пронумерованы соответственно порядковым номерам шарошек) находятся вне

сектора нулевой твердости. По мере вращения долота в некоторый момент вре-

мени одна из шарошек (на рис.4.18, поз.2

это шарошка 1) займет место в секто-

ре, где порода отсутствует. В этом случае, очевидно, осевое усилие, действую-

щее на нее, равно нулю, и нагрузка на две оставшиеся шарошки будет рав-

на осевой нагрузке на долото Р

0

. А тогда нагрузка на каждую из этих шаро-

шек будет равна половине осевой нагрузки на долото (см. диаграмму (P

0i

,i) на

102

рис.4.18, поз.2). Увеличение нагрузки на шарошки повлечет за собой увеличе-

ние углубления долота на этих участках.

Подобная картина, как нетрудно

догадаться, будет повторяться триж-

ды за один оборот долота. Последнее,

очевидно, будет вызывать троекрат-

ную пульсацию осевой нагрузки за

оборот. Примерная картина измене-

ния осевой нагрузки Р во времени t

изображена на рис.4.18, поз.3, где че-

рез Т

*

обозначено время одного обо-

рота долота. Если теперь заполнить

сектор нулевой твердости каким-либо

материалом, отличающимся по физи-

ко-механическим свойствам от ос-

тальной части забоя, то картина

принципиально (в смысле пульсаций

осевой нагрузки) не изменится. Сле-

довательно, неоднородность забоя по

физико-механическим свойствам

(различные части забоя имеют раз-

личную

твердость) также является

причиной изменения осевой нагрузки

на долото за один его оборот. Для

рассмотренного сейчас случая пуль-

сация осевой нагрузки на долото имеет период

2 n

0

1 P

0i

P

0

3

1

3

1 2 3 i

3 n

0

2 P

0i

P

0

2

1 1 2 3 i

P

3

0 t

T

*

Рис.4.18

Т

3

=

*

.

(4.3.20)

В этом случае так же продольное возмущение перемещения долота начинает

распространяться по бурильной колонне со скоростью

κ

от забоя к устью сква-

жины и, отразившись от верхнего сечения колонны, вновь возвращается к за-

бою. При этом периодичность распространения волновых возмущений при оп-

103

ределенных условиях также может вызвать явление резонанса продольных ко-

лебаний, которые, в отличие от продольных автоколебаний, будем именовать

резонансными продольными колебаниями бурильного инструмента.

Все, что было сказано о продольных автоколебаниях, в равной мере можно

отнести и к резонансным колебаниям. Вид формирующегося при этом забоя по-

казан на рис.4.19. Однако в данном случае необходимо отметить следующее.

Если волнистый забой формируется при наличии возмущающего фактора, то,

как только возмущающий фактор в результате разбуривания

породы исчезает

(то есть забой становится однородным; на рис.4.17 этому соответствует исчез-

новение зачерненного объема), разрушаются и забойные волны. При этом забой

принимает вид (см. рис.4.15). В этом состоит принципиальная разница между

резонансными продольными колебаниями и продольными автоколебаниями,

которые возникают и в случае однородной породы.

Рис.4.19

Сделаем еще одно

замечание.

Если сравнивать волнистые забои, полученные одним и тем же типом долота

с зубчатым вооружением при развитии продольных автоколебаний (рис.4.16) и

резонансных продольных колебаний (рис.4.19), то можно увидеть ощутимую

разницу в их характере. В первом случае на поверхности забоя отсутствует так

называемая «рейка» - результат взаимодействия зубцов с горной породой (зуб-

104

чатая поверхность забоя на рис.4.15). Это явление объясняется следующим об-

разом. В режиме продольных автоколебаний шарошки долота ударяют по впа-

динам забоя между вершинами забойных волн и затем отскакивают. При после-

дующем движении долото вследствие отрыва от забоя не имеет синхронного

сцепления вооружения с забойной «рейкой». Поэтому при следующем ударе о

забой зубцы долота не соскальзывают точно в лунки «рейки» (что имеет место

при безотрывном качении долота по забою и синхронном сцеплении его зубцов

с забойной «рейкой»), а ударяют по гребешкам «рейки» (либо по вершинам

гребешков, либо между вершиной гребешка и дном лунки), разрушая их, в ре-

зультате чего забойная «рейка»

исчезает (рис.4.16). В случае продольных резо-

нансных колебаний наблюдается режим работы долота также с образованием

характерного волнистого забоя, однако забойная «рейка» при этом не исчезает,

а выражена довольно четко (рис.4.19). Данная картина свидетельствует о

безот-

рывном

качении шарошек долота по забою.

Итак, согласно вышеизложенному в процессе бурения скважин могут встре-

титься три различных типа низкочастотных колебаний бурильного инструмента.

1.

Крутильные автоколебания

Этот тип колебаний имеет место как в неоднородных, так и в однородных

горных породах.

2.

Продольные автоколебания

Этот тип, при определенных условиях, является следствием крутильных ав-

токолебаний бурильной колонны, а потому так же может развиваться при раз-

рушении и неоднородных, и однородных изотропных пород.

3.

Резонансные продольные колебания

Данное явление может наблюдаться только в неоднородных, трещиноватых

породах и вообще в тех случаях, когда различные части забоя скважины от-

личаются друг от друга своими механическими свойствами.

В заключение необходимо отметить, что все перечисленные типы низкочас-

тотных интенсивных колебаний бурильной колонны оказывают весьма негатив-

ное влияние на эффективность процесса проводки скважины, поскольку умень-

шают механическую скорость бурения и проходку, рассеивая впустую значи-

тельную часть мощности, предназначенной именно для разрушения горной по-

роды на забое, а также в результате возникновения значительных нагрузок цик-

105

м образом:

лического характера резко повышают вероятность выхода из строя долота и

инициируют накопление деформаций усталостного характера в теле бурильной

колонны, что сокращает сроки ее службы. Поэтому необходимо выбирать соче-

тания режимных параметров, предотвращающие данные вибрации.

5. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ БУРЕНИЯ НАКЛОННО-

НАПРАВЛЕННЫХ СКВАЖИН

При наклонно-направленном бурении из-за значительных по протяженности

участков контакта бурильной колонны со стенками скважины механизм поведе-

ния бурильной колонны по сравнению с вертикальным бурением кроме ряда

общих черт должен иметь свои особенности. Это вызвано, очевидно, значитель-

ными силами сопротивления перемещению колонны в скважине. Излагаемый

ниже материал посвящен рассмотрению этих

особенностей, которые самым не-

посредственным образом могут влиять на эффективность разрушения горных

пород.

5.1. Некоторые предварительные замечания

Будем предполагать (что дает и эксперимент), что между стенкой скважины

и поверхностью бурильной колонны действует сила трения, подчиняющаяся

закону Амонтона - Кулона:

сила трения постоянна по величине, не зависит

от скорости и действует в направлении, противоположном скорости их

относительного движения.

Математически данный закон записывается

следующи

F

T

= - k N

с

sgn v. (5.1.1)

Здесь F

T

- сила трения между контактирующими поверхностями, N

с

- сила сжа-

тия этих поверхностей (действует по нормали), v - скорость их относительного

движения, k - коэффициент трения. Функция sign v (определяет знак аргумента

v) равна 1 при v>0, а при v<0 величина sign v = -1. Ее еще иногда записывают

так:

106

.0,sgn ≠= v

v

(5.1.2)

Здесь v берется с учетом знака в выбран-

ной системе координат, а |v| есть абсо-

лютная величина скорости v. Выражение

(5.1.1) говорит о том, что сила трения

всегда направлена противоположно ско-

рости движения тела. При v=0 она не оп-

ределена (трение покоя) и, в зависимости от ситуации, может изменяться в

про-

межутке

[

. График этой функции показан на рис.5.1.

]

− kN kN

сс

,

F

T

kN

с

0 v

-kN

с

Рис.5.1

Рассмотрим следующую ситуацию (рис.5.2).

По вращающемуся с угловой скоростью п круговому цилиндру с радиусом r по-

перечного кругового сечения вдоль его образующей движется тело, которое

прижимается к цилиндру нормальной силой N

с

. При скорости движения в

осевом направлении тело испытывает силу сопротивления движению F

S

v

s

. Оце-

ним величину этой силы в предположении, что между контактирующими по-

верхностями действует сила трения, подчиняющаяся закону Амонтона - Кулона.

N

с

F

T

v 0 F

τ

n 0

F

с

v

s

β

D

β

F

s

D = 2r

v

c

v

τ

Рис.5.2

Пусть точка 0 является центром приложения сил (пятно контакта между ци-

линдром и телом показано в правой части рис.5.2). Скорость относительного

скольжения между двумя поверхностями v

c

легко вычисляется, если известны

скорость поступательного движения

тела и окружная скорость поверхности

цилиндра v

S

v

τ

= nr :

107

.

2

sc

vvv +=

τ

Сила сухого трения F

T

, согласно закону Амонтона- Кулона, будет направлена

противоположно v

c

, а ее величина запишется, как F

T

= kN

с

.

Очевидно, что эта сила разлагается на силу окружного трения F

τ

и силу тре-

ния вдоль образующей F

s

: F

τ

= F

T

sin

β

, F

s

= F

T

cos

β

. Углы между соответст-

вующими составляющими трения равны углам между соответствующими со-

ставляющими скоростей относительного скольжения (см. рис.5.2):

.cos,sin

2

s

vv

v

vv

v

+

=

+

=

ττ

τ

ββ

Следовательно имеем, что

.,

2

s

cs

s

c

vv

v

kNF

vv

v

kNF

+

=

+

=

ττ

τ

(5.1.1)

Вспоминая, что v

τ

=nr, для силы сопротивления F

с

получим:

.

)(

2

s

cs

vnr

v

kNF

+

=

(5.1.2)

Приведенные выше соотношения пригодятся нам в дальнейшем.

5.2. Математическая модель бурильной колонны в случае

проводки искривленной скважины

Расчетная схема бурильной колонны, находящейся в искривленной скважи-

не, представлена на рис.5.3. В общем случае скважина состоит из вертикально-

го, наклонного, искривленного и горизонтального участков. Однако уравнения,

описывающие состояние бурильной колонны в наиболее общем случае, отно-

сятся к искривленному участку. Аналогичные уравнения для остальных участ-

ков, как это будет видно

ниже, являются частными случаями уравнений для ис-

кривленного участка. Поэтому именно этим участком мы сейчас и займемся.

108

dt

du

v

S

=

при S

∈

[0,l] , n

n =

d

dt

ϕ

при S

∈

[0,l] , S

n = const,

n

≠

0 - вращение ротора,

п = 0 - бурение забойным

ϕ

(t) u(t)

двигателем

O

α

0

R(S)

S S = l

α

(S)

∆

S

ϕ

(t) - угол поворота текущего поперечного сечения стержня,

u(t) - осевое перемещение текущего поперечного сечения,

v - механическая скорость бурения (v=const),

l - длина стержня (бурильной колонны)

Рис.5.3

109

v

∆

F

τ

∆

F

T

ϕ

(S+

∆

S,t)

ϕ

(S,t)

β

=(

∆

F

T

,

∆

F

c

)

v

c

∆

F

τ

v

s

∆

S 1

D d

d

0

∆

F

τ

2

∆

N

c

0,5

∆α

R(S)

N(S)

0,5

∆α

u

M(S)

α

M(S+

∆

S)

α

3

∆

mg

∆

F

c

0,5

∆α

n

e

N(S+

∆

S)

∆

S

Рис.5.4

= n

d

ϕ

d

t

110

Все необходимые обозначения показаны на рис.5.3. Криволинейный участок

имеет переменный радиус кривизны R(S) и находится между наклонным

участком (угол наклона оси скважины к вертикали

α

0

= const) и горизонтальным

прямолинейным участком. Координата S есть расстояние текущего попереч-

ного сечения бурильной колонны от начала скважины. Рассматривается случай

равномерного вращения бурильной колонны.

Выделим для некоторого текущего значения угла

α

элементарный участок

бурильной колонны

∆

S=R(S)

∆α

и рассмотрим действующие на него силы

(рис.5.4). На рис.5.4,поз.1 показана часть элемента, непосредственно контакти-

рующего со стенкой скважины. Если сравнить изображенную здесь картину с

правой частью рис.5.2, то можно увидеть, что с точностью до обозначений вхо-

дящих в них параметров

.

Dn

vv,

Dn

v,

dt

du

v

ScS

2

22

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+===

τ

Поэтому согласно (5.1.1) имеем:

,

2

,

2

Dn

v

Nk

Fv

Dn

v

Nk

F

s

c

s

c

s

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

∆

=∆

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

∆

=∆

τ

(5.2.1)

где

∆

F

s

- составляющая силы трения между элементом и стенкой скважины в

осевом направлении,

∆

F

τ

- окружная составляющая силы трения, а

∆

N

c

- сум-

марная сила сжатия контактирующих поверхностей.

Чтобы можно было пользоваться соотношениями (5.2.1), необходимо опре-

делить силу

∆

N

c

. При этом заметим, что при выводе соответствующих уравне-

ний, описывающих состояние бурильной колонны при наклонно-направленном

бурении, в силу того, что радиус кривизны скважины R(S) по своей величине

много больше диаметра D поперечного сечения бурильной колонны, напряже-

ния изгиба не учитываются.

Обратимся к рис.5.4,поз.2, где показан характер вращения элемента

принятой

нами модели. Элемент колонны вращается вокруг своей оси без «накатывания»

на стенку скважины; одновременно с этим он может совершать движение в осе-

вом направлении (все это происходит в предположении постоянства контакта

Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения

Подождите немного. Документ загружается.