Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Е.К. ЮНИН

ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ

ГЛУБОКОГО БУРЕНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Ухта 2003

УДК 622.24.026.3:534

Ю 52

Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения: Учебное пособие. –

Ухта: УГТУ, 2003. – 120 с., ил.

ISBN 5-88179-307-2

На базе фундаментальных представлений теории механических систем с

распределенными параметрами изложены основы процессов, сопровождаю-

щих углубление забоя при проводке глубоких скважин. Изложены материалы

по напряженному состоянию горной породы при наличии в ее массиве

сква-

жины. Процесс углубления рассмотрен с позиций тесного взаимовлияния за-

боя, породоразрушающего инструмента и бурильной колонны. Представлены

математические модели, описывающие поведение бурильной колонны при

бурении вертикальных и наклонно-направленных скважин. Изложенные ма-

териалы предполагают своей целью первоначальное ознакомление с механи-

кой глубокого бурения, а потому используемый математический аппарат не

выходит

за пределы стандартного вузовского курса высшей математики.

Для студентов, изучающих технику и технологию бурения нефтяных и газо-

вых скважин; пособие также представляет интерес для аспирантов, научных и

инженерно-технических работников и всех интересующихся

задачами механики бурения глубоких скважин.

Рецензенты: кафедра механики Санкт-Петербургского горного института

(технический университет); доктор технических наук

Осипов П.Ф.

ISBN 5-88179-307-2

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время в образовании студентов буровых специальностей вузов

имеется существенный пробел: излагаемые материалы по технологии бурения

содержат, в основном, рекомендации полуэмпирического (а зачастую и чисто

эмпирического) характера, вне какой-либо связи с фундаментальными законами

механики. И если для инженера-производственника такой чисто «рецептурный»

подход в некоторой мере и можно

оправдать, то при подготовке исследователей

в данной области техники подобный метод неприемлем. Это замечание отно-

сится, в первую очередь, к разделам, связанным непосредственно с разрушени-

ем горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин. И действительно,

если фундаментальные законы природы имеют четкую формулировку, то, на-

пример, процесс углубления забоя, характеризуемый

механической скоростью

бурения, имеет целый «букет» зависимостей, предложенных различными авто-

рами, как в эмпирическом, так и в теоретическом плане, причем эти зависимо-

сти весьма часто не «стыкуются» друг с другом. Да это и понятно, если учесть,

что специальные курсы, читаемые студентам буровых специальностей (механи-

ка горных пород и технология бурения) в

отношении вопросов динамики не от-

ражают механизм процесса подведения энергии к породоразрушающему инст-

рументу посредством такого привода, каковым является бурильная колонна, ко-

торая зачастую существенно искажает картину разрушения горной породы, на-

блюдаемую в лабораторных условиях.

Настоящее учебное пособие поможет восполнить этот пробел – что позволит

четко проследить связь ряда сторон процесса

проводки скважины (напряженное

состояние разрушаемой горной породы и бурильной колонны, влияние волно-

вых процессов на механизм углубления забоя скважины и т.д.) с фундаменталь-

ными положениями механики. Материал, содержащийся в пособии, имеет ха-

рактер введения в механику разрушения горных пород при бурении скважин и

предназначен, в первую очередь, для лиц,

желающих в дальнейшем посвятить

себя исследовательской работе.

Глава 5 написана совместно с В.К.Хегаем.

4

1. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНОЙ ПОРОДЫ

Горные породы являются твердыми телами, имеющими, в основном, кри-

сталлическое строение, характеризуемое структурой (то есть особенностями

строения, связанными с размером, формой и характером поверхности мине-

ральных зерен кристаллических пород или обломков обломочных пород, сла-

гающих породу) и текстурой (то есть особенностями, связанными с простран-

ственным взаиморасположением минеральных зерен кристаллических

пород

или обломков обломочных пород).

Текстура отличается слоистостью (чередованием пород различной зернисто-

сти и размеров обломков, разного состава и с разной ориентацией зерен или об-

ломков); сланцеватостью (способностью горной породы раскалываться на тон-

кие пластинки по параллельным плоскостям, что обусловлено деформировани-

ем горных пород в процессе их уплотнения и при

тектонических процессах);

трещиноватостью (размерами, количеством и взаиморасположением трещин) и

пористостью (отношением объема пор (пустот) к общему объему породы.

Механические свойства горных пород характеризуются плотностью, удель-

ной объемной массой и прочностью.

Под плотностью горной породы понимается масса единицы объема твердой

фазы, а под удельной объемной массой - масса единицы объема сухой

горной

породы в естественном состоянии (то есть с учетом пор и трещин).

Из данных определений вытекает, что плотность и удельная масса горной

породы совпадают только в случае полного отсутствия пор. При наличии же по-

следних очевидно, что плотность всегда выше удельной объемной массы и раз-

ница эта тем существенней, чем

выше пористость породы. Поскольку с увели-

чением глубины залегания вследствие сил гравитации (давление вышележащих

слоев на нижележащие) пористость уменьшается, то удельная объемная масса

одной и той же горной породы с глубиной возрастает.

Горные породы относятся к гидрофильным телам (хорошо смачиваются во-

дой). Содержание влаги в породе оценивается процентным отношением разно

-

сти масс влажной породы и скелета породы к массе скелета породы. Очевидно,

что удельная объемная масса пород, насыщенных капельными жидкостями,

5

выше удельной объемной массы сухих пород (для одних и тех же пород), при-

чем разность эта возрастает с увеличением пористости.

Наконец отметим, что удельная объемная масса определяет величину горно-

го давления, то есть величину естественных напряжений в земной коре.

Под прочностью горной породы подразумевается величина напряжений, при

которых порода разрушается

.

Различают теоретическую и реальную прочность твердых тел.

Теоретическая прочность - прочность твердого тела, если бы оно имело

идеальную кристаллическую структуру. Реальная (замеряемая на практике)

прочность твердого тела обычно в сотни и тысячи раз по своей величине мень-

ше теоретической прочности. Данное явление объясняется различного рода не-

совершенствами (нарушениями) кристаллической структуры

реальных тел. От-

метим, что прочность всех горных пород возрастает с увеличением всесторон-

него сжатия; при этом прочность одной и той же породы будет тем выше, чем

меньше величина зерен в ней.

Итак, с учетом положений, отмеченных выше, видно, что создание матема-

тических моделей процессов, протекающих при разрушении горных пород

,

очень и очень сложно. Поэтому с целью выявления основных, интересующих

нас закономерностей, мы будем прибегать к упрощенным моделям, описываю-

щим горные породы с привлечением методов механики сплошной среды. Это

даст нам возможность установить, в первую очередь, качественную картину

протекания процессов в горных породах, а в ряде случаев получить и удовле-

творительные количественные результаты.

1.1. Некоторые сведения из механики сплошной среды

Механика сплошной среды исследует вопросы поведения деформируемых

тел, то есть тел, которые при воздействии на них сил изменяют свою конфигу-

рацию (форму). При этом основное допущение, связанное с идеализацией изу-

чаемого объекта, - это допущение сплошности, а именно, пространство, огра-

ниченное

поверхностью объекта, считается заполненным (без пустот) вещест-

вом, из которого состоит объект. Конечно, это положение находится в противо-

речии с атомно-молекулярным строением вещества и приемлемо только для

6

объектов, размеры которых существенно превышают межатомные расстояния.

Но зато оно позволяет пользоваться хорошо разработанными методами анализа

бесконечно малых (дифференциальное и интегральное исчисление).

К этому допущению примыкает допущение об однородности материала -

неизменности свойств среды в пределах рассматриваемой области. Поскольку

любая реальная среда включает различного рода дефекты (пустоты, микротре-

щины), а структура

ее связана с особенностями строения кристаллов, их взаим-

ной ориентацией и т.д., то посредством этого допущения мы игнорируем мест-

ные (структурные) напряжения, а рассматриваем только усредненные напряже-

ния, свойственные сплошной среде. Следует заметить, что местные напряжения

могут значительно отличаться от усредненных. В некоторой мере влияние ло-

кальных напряжений учитывают посредством

экспериментально замеренных

механических характеристик материала.

В дальнейшем мы будем заниматься однородным изотропным материалом.

Среда будет изотропной по отношению к некоторому свойству, если это свой-

ство в бесконечно малой окрестности рассматриваемой среды оказывается оди-

наковым по всем направлениям. В противном - среда будет анизотропной.

Пусть на тело наложена система сил, в

результате чего произошла его де-

формация. Выделим мысленно внутри тела некоторую точку О, поместим в нее

прямоугольную систему координат xyz (точка О - начало координат) и построим

параллелепипед с величиной ребер

∆

xyz,,,

0

как это показано на рис.1.1. В пре-

деле при

все грани построенного параллелепипеда будут

сколь угодно близко к точке О, и напряжения, имеющие место на этих гранях,

могут рассматриваться как напряжения в точке О.

∆∆∆xyz→→→00,,

На рис.1.1 через

σ

х

,

σ

y

,

σ

z

обозначены нормальные напряжения, дейст-

вующие в направлениях осей Ox, Oy, Oz соответственно по прямым АА, ВВ, СС;

через

τ

xy

,

τ

yx

,

τ

xz

,

τ

zx

,

τ

yz

,

τ

zy

- касательные напряжения, действующие, соот-

ветственно, параллельно координатным плоскостям (x,y), (x,z), (y,z). На невиди-

мых гранях элемента соответственно действуют такие же напряжения, но про-

тивоположно направленные.

7

Заметим, что индексация ка-

сательных напряжений обо-

значается следующим обра-

зом: первый индекс соответ-

ствует координатной оси, к

которой перпендикулярна

грань, в которой действует

напряжение, а второй индекс

- координатной оси, парал-

лельно которой действует

данное касательное напряже-

ние. Например, касательное

напряжение

τ

ху

(см. рис.1.1)

действует в грани, перпенди-

кулярной оси Ох, параллель-

но оси Оу.

τ

xy

σ

z

C

τ

yx

τ

yx

z

σ

z

σ

y

A

σ

y

A

τ

xy

τ

zy

σ

z

∆

x

τ

zx

τ

yz

τ

xz

σ

y

B B

∆

z

τ

yx

σ

x

τ

xy

y

A

x

∆

y

C

Рис.1.1

Обратимся теперь к рис.1.1. Поскольку элементарный параллелепипед нахо-

дится в состоянии покоя, то приложенная к нему система сил должна удовле-

творять условиям равновесия. Так как на противоположных гранях возникают

обратные по направлению (а следовательно, по знаку) силы

, то суммы проекций

всех сил на оси Ох, Оу, Оz равны нулю независимо от того, нормальные это на-

пряжения или же касательные. Остается решить вопрос, обращаются ли в нуль

суммы моментов всех сил относительно координатных осей.

Поскольку при нахождении системы в равновесии сумма действующих на

нее моментов относительно любой

оси должна обращаться в нуль, то рассмот-

рим действие касательных напряжений относительно прямых линий АА, ВВ и

СС, проходящих через центры противоположных граней, вдоль которых дейст-

вуют соответственно нормальные напряжения

σ

х

,

σ

у

и

σ

z

(условимся растяги-

вающие напряжения считать положительными, а сжимающие - отрицатель-

ными). Очевидно, например (см. левую верхнюю часть рис.1.1), что условие

равенства нулю суммы моментов относительно оси АА соблюдается в том слу-

чае, когда моменты сил

τ

zy

∆

x

∆

y равны моментам сил

τ

yz

∆

y

∆

z (силы

σ

у

∆

х

∆

z и

σ

z

∆

x

∆

y относительно оси АА момента не дают, поскольку проходят через эту

ось):

8

τ

zy

∆

x

∆

y

2

1

∆

z =

τ

yz

∆

z

∆

x

2

1

∆

y.

Отсюда получаем, что

τ

zy

=

τ

yz

. Подобные уравнения равновесия можно запи-

сать для осей

ВВ и СС. В результате получаем, что

τ

zy yz zx xz xy yx

=

,,.

(1.1.1)

Полученные равенства дают

закон парности касательных напряжений: на

двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напря-

жений, перпендикулярные к ребру пересечения этих площадок, равны и направ-

лены либо к ребру, либо от ребра.

Этот закон справедлив для любой точки де-

формированного тела, независимо от характера действующих нагрузок и

свойств материала тела. В силу закона парности на гранях выделенного эле-

мента (рис.1.1) имеем не девять, а шесть независимых компонент напряжений,

поскольку касательные напряжения в силу (1.1.1) попарно равны.

Если известны компоненты

σ

х

,

σ

у

,

σ

z

,

τ

ху

,

τ

xz

,

τ

yz

, то можно определить на-

пряжения, действующие в любой площадке, проходящей через данную точку.

Действительно, обра-

тимся сейчас к рис.1.2. В

верхней левой части этого

рисунка показан элемен-

тарный прямоугольный

параллелепипед, выделен-

ный в окрестности точки

О

(см. рис.1.1). Проведем не-

которую плоскость, пере-

секающую параллелепи-

пед, и рассмотрим полу-

чившийся в результате

тетраэдр с вершиной в

точке

О. Три его грани

АОВ, АОС и ВОС совпадают с координатными плоскостями, а грань АВС - с

проведенной секущей плоскостью.

Элементарный тетраэдр при уменьшении его

размеров стягивается к точке

О, а потому напряжения на его гранях можно рас-

сматривать как напряжения в выделенной точке

О исследуемого объекта.

z z

ν

Z

C

y

σ

x

τ

xy

x

σ

y

τ

yx

Y

X O

τ

xz

τ

yz

τ

zy

τ

zx

B

y

A

σ

z

x

Рис.1.2

9

Пусть прямая О

ν

перпендикулярна к грани АВС, то есть является нормалью

этой грани. Обозначим через П, П

1

, П

2

, П

3

соответственно площади граней АВС,

СОВ, АОС, АОВ,

а через l, m, n косинусы направляющих углов между нормалью

О

ν

и координатными осями Ох, Оу, Оz. Пусть вектор полного напряжения, дей-

ствующий на грани общего положения

АВС, имеет проекции X, Y, Z соответст-

венно на оси

Ox, Oy, Oz. Если эти проекции известны, то, очевидно, по ним

можно определить нормальную и касательную составляющие напряжения, дей-

ствующего на площадке (грани) общего положения

АВС. Очевидно, что площа-

ди граней, совпадающих с координатными плоскостями, равны проекциям пло-

щади грани

АВС. Поэтому с учетом обозначений косинусов направляющих уг-

лов имеем, что

П

1

= П l, П

2

= П m, П

3

= П n . (1.1.2)

Запишем условия равновесия элементарного тетраэдра, спроектировав дейст-

вующие на него силы на оси координат и приравняв суммы проекций нулю

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

++=

.

zyz›z

Z

,

zyyxy

Y

,

zxyxx

X

321

ΠσΠτΠτΠ

ΠτΠσΠτΠ

ΠτΠτΠσΠ

С учетом записанных соотношений (1.1.2) имеем:

(1.1.3)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

++=

.nmlZ

,nmlY

,nmlX

zyz›z

zyyxy

zxyxx

σττ

τστ

ττσ

Согласно (1.1.3), зная шесть компонентов

σ

x

,

σ

y

,

σ

z

,

τ

xy

,

τ

xz

,

τ

yz

, для пло-

щадки произвольного наклона, проходящей через данную точку

О и определяе-

мой косинусами направляющих углов

l, m, n, можно определить проекции X, Y,

Z действующего в ней напряжения. Короче говоря, напряженное состояние в

точке сплошной среды определяется шестью компонентами

.

Представим (1.1.3) в матричной форме:

10

X

Y

Z

l

m

n

xyxzx

xy y zy

xz yz z

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

=

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

στ τ

τστ

ττσ

.

В этой записи матрица

(1.1.4)

Т

xyxzx

xy y zy

xz yz z

=

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

στ τ

τστ

ττσ

именуется тензором напряжений, а элементы матрицы суть компоненты тен-

зора

. Тензор напряжений Т является симметричным тензором, так как (в силу

закона парности касательных напряжений) его компоненты, расположенные

симметрично относительно главной диагонали, равны между собой.

Тензор, как математический объект, существует независимо от системы ко-

ординат, хотя его компоненты в разных системах могут иметь различную за-

пись. Однако если компоненты тензора заданы в одной системе координат, то

они

определены и в любой другой системе, так как определение тензора вклю-

чает

закон преобразования его компонент.

Обратимся теперь к рис.1.3, где показано разложения напряжения

σ

, дей-

ствующего в наклонной площадке, на нормальную

σ

ν

и на касательную

τ

со-

ставляющие. Выразим нормальную составляющую напряжения через

X, Y и Z

(см. рис.1.2):

σ

ν

= X l + Y m + Z n .

Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения

Подождите немного. Документ загружается.