Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости

II podoлlкeн

u e п

a6JLII

ць|

7. 7

сдабoзaкрYselrt{ая

стpyяl

pаспpoстраtlяющаяcя

вдoЛь

кorrУоа

u

'!

p^-p

.

_

F'

(q),

;_Ф(Ф). #

_

p(q):

foэ

-

l'л,

u,n:

Аxo,

u,n: Cgе,

P--P^:

D'ь,

9:

Bу"B

T

-т

#:o(q)'

(г

:7,-"oo)

'Io_{F,',', "-

i

ж,'"

-+{;,'j-,,

D

_

.'LJ

Ф 1ц\, it

:з

tLl"

(

.,'

l" l

"

_'""

-

\к

l

I

ZPц\т) \,':

)

f]г',d9l

т;й-_0(e)'

|',u|

r*-f_--0rvl.

l,

T

^-

T-

_

Гх1

| l

I,',

_

?.-

-

l.rY

"l

т:-+

|IIо

-i

II

poОotaceнue

mаблuцьl

7.1

,\

1

8

I

слeбo3дкручеЕЕaя

стpYя'

раcllpoстpа}lяющаяся

вдoдь

lloЕycа

г-:

(

rт

-

т..l"/.J

dll

:

оonst

'.o|

Q

:2п

sin

rot

e,u"o

l

х

(T

-

r-)Jy:

сonst

Fп

+FF,

+2F,':0;

P,:-Ф,.

Ф'+1Ф,+2]г.Ф:0

llal

_l

I

IIa

au'*oo'*,nu:o

rt

д(0):1',

_П

II

iб

I

0(0):0.

0(oo):0

0,

+

Pr(Л0),:0

L

I

,.--.*.*

0,(0):0'

0

(oс):

0

IIв

IID

0,,fPlЛ0,:0

P(с.):0

0(0)

:1,

0(oo):0

Ё

Е

к

o

t

o

в

s

o

Ё

лAмиIlAPпыЕ

стPУи

ЕEс}кпilшЕll{ot'{tидItoсти

161

?.3l

тEчBEиE

У

гPAIIицьI

PAздEJIд

Пpeiкдe veм пepeйти

к лalrrцЕаpЕьI}l

стpyям с}киIllael{oтo

гaзal

pассl{oтpим

дoпoлIl!тeЛьEo

eщe

oдиE

Ilpимep

cтpyйEoгo

двпжeЕия_

oбpа3oBаEшe

свoeoбpatЦolo пoгpaцичEolo

cЛoя

у

IpаEицьI paздrJIa

двyx

I{oЛЛинeаpIIInх

пoToltoв

Еecмelllивающихcя

дpуг

с

дpугoм

lхидкoстeй.

7.3. Tечеrrцe y

гpaЕIrцы

paвJleлa

IIeсмеIццBаЮщцхсЯ

rкrrдкoстefi

Paсспroтpим зaдaЧy o

cпyтЕых и всTpeчEьIx лaltиEаpltых

пoтo-

кaх' анaлorичEyЮ IlзJIo,I{eEIIoй в

разделe

5.3,

c

тeм'

oдIlакo'

сущe-

cTвeЕЕъlм

pааJlпчпeм'

чTo

oдEopoдЕыe шoтoки

oбразoвaньI

EeсIte-

Iпивающимиcя'I(идкocтяllи.,цoпyстI{ll'

чтo

двa

oдЕopoдныx IIoтoкa

't(IIдкoсти

хapактepи3уются

3ЕaчeEI{яl{и

сIlорoсTи'

Te}IпeраTypы'

цЛoтEoсTи'

кoaффициeнтoв Bязкocтц и TeIIJIoпpoBoдЕocти

ц тeПЛo.

eмкocтп'

pаBЦыiltl.

сooтBeTсTBeflЕo ut, Tl,

pt,

pr,

11,

ср1 fr U2, T2,

p2,

'!t'2,

х2,

cm'

B тoчкe

o

oба пoтoкa пpцхoдят

B сoпpикoсЕoвeпиe

ll

вблизп

IpаницьI

paздeЛа'

сoвпaдающeй c ocЬЮ oI' в каrкдoй

из

lrtшдкoстей

oбpазyютсЯ пoгpан]IчньIe слoи (динaмпreскиe

и тeплoвьre).

Ис-

слoдуenl

тeчеIrиe

в aTпх

ЦoгpaЕичЕьIх

слoяx' пpeдпoЛarая

фЦзичe-

сI(иe

xapaктepистикu кarкдoй

из нrидкoстeй ooстoянuыми.

Bьтпlrпrelr

yрaBнeЕия

дви}кeЕия

II lтeрeнoсa теплa

для

кажiдoi1

иа

i{it,IдItoсTcI.I в oб"'rасти с)0:

G

Xn

Фt'

&€'

e.'z.>5

Ё

8

e...rc

II

\.:-

хх

9<..-r.

8

с-...ъo

lХ

l--'---'\

*lЬ

Ir.

t;

il

t,

П-

Bl

l! lt.

8

|.' lЬ.

>l

g

т-

Яl

ч

l:t

I

ll-

8

lц.-l>

!t,-'

+|х

-Э

t8

I

a

8q./ъ9

I

s

a

il

+

I

i

-_----------а-

,.,

au|\'

,..

au||1

a'uо|

u\|]

_

-|г D\\I

_

:v'

-

or olj

'

og.

au||I

,

aо\||

--1- -:

U.

oI

o!

.-.

ATlr\

,.,ATlrl A2T'lr1

u\Lt

_ _+

Dvt

_: ar _

ox o!

'

ogn

(7.8)

(7.e)

u\!t

_ _l

u\zt ;

ox og

autl)

I

out2)

-'f -:

U.

ox olJ

A2u\zt

:уz-бГ'

Сrlстrд,rы

ypавнeкиft

(7.8) и (7.9)

дoллtньI

бьrть

пpol{Eтвrpирo.

IlаIlы прц

сЛeдyющпх

гpaЕичньIх

yсЛoвиях:

t/o)

(,,

+

ф)

:

ar,

T(|| (I1

+

ф)

:

?r;

1ill (z,

0)

:

u,

(u

'

0);

ш12)

(I'

-

ф)

:

az, 1tzl (z,

_

oo)

:

T2: T||) (I',

0)

:

?t,l

(r'0)

а',0)

|

au|2)

l

^

аТ{l)|

^

aT\2'|

Р'

аy-

|,.o:

P,

_aГ

lo:o'

n'

а,

l,,:o

:

h,

-dГ|o_n

ll

;t. lt' llyлпrl' в. п. 1(аlEкдpoв

I

)

(7.10)

A

(.)

l-

<D.

dч

S

8.-.

Е|

ii*

\lф

8

х

\lц

ФХ

|62

лAмппAPEьIE стP].и вЕс)fiп![A'Емoи ,I(Eдкoстп [гл.

7

Bвпду

вeкoтopoй гpoмoздкocтп

pelпeЕця

всeй систelrы

ypавнe-

sпй

(7.8)_(7.9)

paссмoтpшl

сЕaчaJIа

oтдoльЕo

дпEaшпчeскyю

аaдачy.

Пoлоrким,

втo

uul

:

urF,

(,p),

al2t

:

alJ,;(q,"),

(7.11)

гдo

тEчЕЕиЕ У

гPAIiицьI

PAздЕлA

oтсюдa

пoлylaeм

л,;(р'):

C1 erf

(91)

f

C,,

l

r'; (9'

:

C,ы|

(q")

|

Сa'

t

ф'

:

l

J,-

'.'.

Г?' . .

-ll

,т',"*:

r

19

itm-]

!2)Qr*('

-,)

L)

@rI

z)dz

*.'.l}'

#:

*"

{,

*

a)q,

*

Q(1 -nz)

[i'a"""

*''.]].

Испoльвyя

тpaIIиtlEьIe

yслoвпя

(7.l0), мo,квo

ollpeдeлптЬ

llo.

cтoяEЕьIe

пЕтeтpПpoвaвия

Сr_

Ca.

Пpocтыe вычислeнця цpивoдяT

к.слeдyющим

oкoЕчатeльвым въДpa)кеЕияid

для

фyпкцuii

11

(9r)

п

&

(et:

дi(v,)

i', (.р,)

Пpп Q

:

1

(lтo

oтвeвает смсlltеЕIrю

llвyх

ojltloрo,r(ЦьIх пoтoкoв

;r(идкocTtr oдItнaкoBых

физиleскиx

свoiiств) oбit

rloс;toдних

выpа-

?кeEцЯ coвпaдaют c

пepвым вьlpalreниом (5.i30).

Heтpуднo

пoЛyчдть c

пoмoщьlo pавcrIсTB

7r'r

:

{l .

og

6л: ф

olJ

ш

(7.18)

вьlpахteЕия

для

фyпкциi.r

тoка в oб;raстп y)0 ш y(0

(лля

с

)

0):

i63

z.3l

(7

.11)

B aтoм сл1rrae аaдаqa свoдйтся

к

диффeрeнцпальных

ypавпeвий

Лl'(e,)

+

z.Fr

(pl)

Fi

(p,)

:

0,

л,,(q,l

+

2д, (9'

^F';

(9'

:

0

с lpaвгIЕы}rtr

услoвиями

для

фyнкций

Л(pr) и

&(qэ):

л'i

(+ .")

:

t'

p"(-

-)

:

?,

-

^,L

.i

(0)

:

Л.;

(0), Лi

(0)

:

oд;

(o).

j

tl

-

/-ц,

p,:ТV

n*.

интeгpIIpoBаЕIlю oбыкпoвeдпыx

(7.12)

(7.13)

'':у{#'

(7

.14)

[3дoc"

Q

-

1/

,'у..-.I

\

7

P1р2 /

Pеrпецце

yравuоuпti (7.12)

п

(7,|3) мoжпo

нaiiтп, напplllreр'

мcтoдo}I пocлeдoвaTeЛьЕых

пpпблпrкeвпй (пoдобпo To

}|

Itак

этo

бьtлo cдeлавo B

pаal{eлo

5.3),

приняв в кaчeствe нyЛeвыx пpибли.

жeпий

фyнкции

Fro

(qr)

:

9r

п Fzo (Qz)

:

Qz.

.(ля фyнкций

пepвoтo

пpиблп;кeния IIoл)пlим тoгда

ypaBЕeцI{я

лi,

1zq'лi

:

o,

1

fi'+ztp,f":O,

I

(7.15)

BtloJlllc аЕaлoтичньIв IIepBoмy

ypaBвoЕию

систeмы

(5.26).

oбщиe

pe|llеItия IIoсJIeдЕих

ypавнeпий

мoгyт

быть заIIпоаЕы

в вuдe

.fi.n

*

n-| (l-m)

oгt',}:+,

l

:

пЪrn{и

|Q(l-*1".rp,1

4).i

(7.ts)

i

I

t

I

(7.1e)

Ф!\

^с ^

.

^

Л' (q')

:

d1

\

(ert z) dz

!

С3p

*

C7.

I

;, 1

/.! (9z)

:

с3

t

1етt

z) itz

+

Сop

+

Сu.

I

uJ

Еслll пpинять ocь Оl,

т.

e. r.Рalrllцy

p:lздо;tа

;ttltдкocтeй,

за

l|\'':lевуЮ ЛцIlцЮ Toкa кa iдoгo Irз IIoтoкoI}t

тo

ttoстoянныe

С7 и С6

(tiilк

tr С5 ш С6) oбpaтятся B }lyЛь' чТo lt ПрltII'I,to в

дальвeiiшelr.

,l(лrr

истoлкoвания

peаyЛЬтaтoв pецr(|tlttя

;1trltашиteскoй

зaдaяп

lt ll|nясIlеЕIIя

I{apтI{Eы

тrrleЕия

в ка;лдоii ltз ;tiидкoстeii пoлeзнo

Yl]'|.ilIlollllть завиcllilocть

мe}l{дy харaкTcpIlьl]ltи

зlIачeния}Iи

пepв.

п|l.lIlI()l! ql

.-0'

(plф:or

pzu:o:9.2о:or

oтвeчaloщrlми

pавeI{ствy

IIУЛIo

скo.

|l(,(:l'lt

l.сilotlия п

фупкции

тoка

сooтвстственuo

в

oбластп

y

)

0

л

u

.-

0, rr rIapaмeтpами rz и Q.

llt

(7.16)

lVl

л^миIIAPIIыE

стPУп IIЕ

с)I(иl',i

Емoa }кидкoстц

tIл.7

(7.19)'

пo.

Ilpиpaвнивaя

ЕyлIo

лoBьIe тастп paвeпств (7.{8)

и

лyчЦN пoсЛe

элeмeЕтаpEыx

пpeoбPаsoвaEий

elф{

QФra*q

1

J

(eгI

z) dz

0

,,.-Ф;j--'

тEчEIIив

У гPAEЕцьI PAэдвл.A

165

Уpaвпeппя

(7.22)

для

oтысttаEЕя

фyнкций

0l п 0. тipивoдятся

к

oбыкнoвeнпьrм

дпффвpeвцп-

-

eгf (9',,_o)

*

Q

,,.-

"..Цe-;'=Г

'

aльЕьIl'

ypавEetrпям

0;

+

2PrlЛ.l0i

:

0,

.l

I I

t

.L.1)

02

t

2Pr2Fr0r:

Q,

J

oбщпe

peшeвпя

кoтopьIх лrгкo

Еaхoдятся:

F-

0'

(p'):

Cn

)

(F

)"'de'

*

C,,,

0

"i-

0"(q,):

С'"

)

(t,)P.'d9,

I

c,'.

0

oпpeдeляя пocтoяЕEыs

иЕ-

тeгpпpoвaвпя

C9-C12

пз гpа-

ничЕых

услoвцй

(7.23)'

пoлy-

чInм

ol(oEчатeльнo

o, (q,)

:

I

r2

a

7

t-

I

-//

.tJ,

L

ii#

-"-

//

-

,f Prtt P"lt""t

lrr

.2

": l'

"'

y'-p+*

y'

p+"'

J

(orf z)

d,

_

9rф-o

0

92ф:o

Qzg:p *

J

(cгf

z)

dz

0

\7.20)

n:affiAl

,

m:Q

92ф:o

_

lP,о:"

.|-

Q

r ФrI

z\

dz

.t

o

Hа pис.

7.1

-пpeдставлcпы

пpoфпли

скoрoсти'

paссчитаIrпыo

пo

фopмyлaм

(7.18)

для

patлIlчtrьix

tЕaseЕий

-пapамeiтpoв

n и

Q.

Из

рaспoтa

слeдyет'

чтo

IIpи

oпpeдeлeEЕьIх

сooT-

EoIIIeЕиЯх

![eя{дy

пapa.

мeтpaмиmпd2вo6lla.

cTП

у>0

плп

у{0

вoзItика€т

вoавpaтЕoо

тe.

qeппe

lхидкoстц.

3аtше.

тим' чTo B цpeдeльIlo}t

слyvae Q

..*

0

(p2-+oo)

и

rn

:

0 пвpвaя

ив

фyнк-

цпй

(7.18)

бyдeт

сooтвeт-

j

ствoвaть пpпблп;кeпнo-

.

мy

pelпенцю

зaдaвп

Блa-

зиyca oo

ooTeкациII

пла.

Ptrс. 7'2.

I]рфtlrr тсмп€pатypьr

y

гpаввqь.

pаздeлд

вecмel!пвaющllхся'I(и:lкocтri

(P't:4,

P.t

-

0). r.:

()''|l'''{Йa'

-2i

:

2.2:li

3.2:0,2.

!efi

1p,1/ц1

g,(q,):..

.

1--,_

tl

+

eгf

(p,

]/й)l.

'+r,у

2

Пpимepы пpoфплeй

тeмпopатypьI

IloкаааЕы rla pпc.

7

'2.

lJ

8aклюrleEиo

pаздолa

выпиIцelvt

Bыpа}кe[Iия

для

Ilапpя}кeния

тpeЕrя

и тeплoвoгo

пoтoка Ea

гpaЕпцo

рaзl{eЛа

жидкoстeЙ.

-q0

-ц4

0l

q4

I

1+

у1/

!

l'

+

L^i

r

I

(25\

I

fa

P!о. 7.l. пpoфялв

с|lорoсти

y

гpilппцЦ

раздФra

вo.

стиЕьI

ojlнoDoддIrllr

Jla-

сцeдIlвaющдlся

'{rцкoстtt

(m

-

2)'

'

r.g

:

0'5;

ми"apн","i o.o'oкoм

цо-

2.a

:

t..i .'.

a: 2.0.

с,,.имaемoй

,кцдкogти.

oбpaтпмся к

pelпeнию

тeплoвoй

задaяп.

Bвeдeм нoвыe

фyпкцпи

,t(\t-T2

^

TtD-Tz

0'

:

0' (q')

-.тi

'

0,

:

0, (q,)

:

ffi

\7,21)

и пеpспиIIIeм

ypaвЕeEЕя

авeprпи (7.8)

l

(7.9)

a тpaппчЕьIe

yсЛoвIlя:

.itrl

Щ

-р 2trl

a}

-

o' P'

,,,,,

О0"

, .'6,

О0z

-

.

О707

Ur.

og

.

ogi,u',l

ffIur,l:=:

o"-й' (7.22)

(7.2в\

\7.27)

лпtЕpатypд

25'

57'

114'

'35'

156' i68'

174' 2|2|

281,

з04.

0r

:

1

пpи

9r:

*oo,

0z:0 пpц

9r

:

_оo,

l

0r

:0z'

}'l

u#|"-":

*,

#|"^

пpп

9r:

e,

:0.

l

(7.23\

1в1

8.rl

o

влияЕии

о}кцl(^в!Дoсти

Г

лAвA

8

ЛAМипAPIiьIЕ

сTPyи

с)ItиlllAЕll{oгo

гA3A

8.l.

o влпяццп

с,l(цDtаеyoоTll

C;riимaer'toсть-гaзa

прп

cтpyйны-х

двиlr{eЕпЯx'

кaк

п в

дpylцx

сЛyчaях'

мorrteт

быть

oбycлoвлolra

бoльпrимц

8ЕачoIlI,Iями

скoрoстп

'цBд)кeIIияi

зЕачитeJIьEьIмI,i

пoдorpeвами'

a тaк?т(e paаличиe}r

в

сo-

стaвo Iа3a.

Bлuяпиe

этпх

тpex

фактupoв

-

скopocтД'

тeмпeDаTvDьI

ц сo-

сTaвa гaзa

-

Ilpoявляeтся

в

стpyйныf

двиfl{eЕиях

с,i.i'uo'o"o,

Iaзa хак

в

oтдeльнoстIl'

так

lt

сoвlteстso.

B

коrreчнor.r

счеTo

всe

oЕи

скaJInBаются

Еa цз}teЕetllIц

плoтЕoсти

I'a3a.

.0гpauи'tиваясь

в

этoй

квlrгc

иссЛeдoваEIleм

бeзyдаpпыx

тere-

ппй, нa

ttеpвьIii

rI...аE

слoдусT

BыдeлцтЬ

двa

вoпpoса

_

BJrдяЕпe

пepelrloЦltoгo

IIoЛя

IIлотЕoсти

(бозoтнoситeльпo

rr

сoадaвшeй

eгo

пpиvrlно)

lla

/l[rtамliчeскпe хapактepиcтиIси

cтpyи' вo.Ileрвьtх'

и

влlI,Itille

.lltс.lta

lIравдтля

f,

{",,n

""o

диффyзIroЕEoгo

aЕaлoга'

на.

зInBac}IoIo

ItIIoгдa

чIlоЛol}r

шмидта

}

)

Еа Tellлoвыe

(длффyаиoвныe)

xаpaктeрI!сTI{ки.

B

раlrках

Teopпи

распpocтpaцeЕпя

лaмпЕаpЕых

стpyil п

rrсслe.

дoBaEия

пeтoдa}tи

тeopпE

пoгpaцичEolo

слoя eстecтвeвво

oбоa-

тиTься

IIрc)кдe

всeгo

к pgIII€яиям'

IIoзBoляющ!}!

свeстп

задаvj'

o

дl]Il,lteЕии

сTpyи

c}rtимaeмoгo

газа

к эквивaлeнтвoй

зaдaч€

дЛя

}rcс?liпirаeмori

iкпдкoсTII.

Taкиe

метoды,

связацEыe

с прeоi5pазoвa-

ljl,| nt

lt

.тeч

eHия

из

фи.зияeскoй

плoсI(oсTп

в

цЛoскoсTь

lepe.oнныx

.r\. r\.

l{0poдtlицыЕa [9z

j

илtl

P.

Mизeсa

[2r2]'

наxoдят

ПрЪмеценпе

ll llссJlедoвaции

Ilлocкoгo

тeчoния.

.(ля

oceсиммeтpи.Iiыx

стpуr:i

(1с-.с.lптаrI

шсepпoй)

аналoгичsыe

nreтoды

рeIIIeЕия

eщo

нe

paзpiбЪ.

таIIЬl. .Jтtl

ol,стoятeЛьствo

3астaBляeт

oгpаЕпчиться

8и}кe

ъассмoт.

peвIlс}l

зa;{irч

o цJIoскI{х

_

свoбoдшых

I! IloлyoгpаtIllчeioлх,

а

тaк;Itc

Boel)IIьlх

стpуях.

OсIIoBu()ji

шotrpoс,

кoтopый

дoлжен

быть

oсвeщoЕ

в peзyJrьTаTo

pеtuоl]Iя

зa,,(tltlи

o paспpocтpaEeциц

стpуи

с?It!мae!Дoгo

гaзa.

сBo-

дится

к

cpaBнeltпю

мe)кдy сoбoй 8aкoЕoriopEoстrй

pacцpocтpaЕeEия

гatoвoй

стpyи

IIpE

истeчeE!и

es

в пpoстpaЕствo'

8аIIoлEeEEoо

гa8oм

lleЕЬПIeй,

тoй ,I{o

илп бoльшeй

ltлoтЕoстE.

upп

атoм пoд

8акoЕo}tepЕoстя}lп

цoдpa3]DleBаoтся

в trepвylo

oчepoдь

пaиeЕeЕпe

скopoстц'

тe}tпepaтypьI

Е

т.

t.

EдoлЬ

oсп сTpyи

tr

в пoпepeчвьIх

сeчeE!яx'

a

тaк;ie !змeпeEпe

paсroдa п

дpylих

иЕтelpaльЕьrх

xapaктepцотпк.

.B

дoЪoo'eo"e

к этoмy

спoциaльEo

дJIя

тецJIовoй

(диффувиoн.

Eoй)

з;дaчп

нeoбхoдиlДo

выяcппть

cooтЕolпeЕпe

мe}кдy

пpoфплями

cкopoсTп

ц

тeмIlepaтypьI'

a

таI(,кo

aффeктивЕьI}tи

тoлщиЕамIl

дп-

Eaмичeскoгo

п

т€trлoвolo

слooв

пpп

paаличEъIx сooтЕoIIIeEцях

lre,fiдy кoэффIIцпeEтaшII

мoлeкyляpЕolo

.

пej)eЕoсa

импульса

(v)'

тeплi

(a)

п-в oбщeм

cЛyчae

Beщeствa

(D). Пpи

этol! вeличиIlIJ

1''

a l

D

cleдуeт

paссмaтplшaть c

yчeтort их

аависиIrtости

-oт

тeмпe-

paтypы

(п

сocтавa

_

IIpп смeIпeEпIl

pа3дFrEъIх

газoв)' чтo

каcа.

€тся

дaвJIoния'

тo troсЛeдIleе

в бoльцIицстBo

3а,цaч

o

paспpoстpa-

яeEпи

стpyii

}toж{Ilo считaть

troсToяEIlъIIrl.

Пpп

perпeниrr кoЕкpеTEьIx

зaдач

oгpаEцчи}lся

мeToдa}'п

асцм-

IlToTпчeскoгo

слoя

B

пpп}rеEeнпп

к

aBтoмoдельEьlм

дви'I(eниям'

сotдаEEыItl

cTpyeй-иcтoqникoм'

a

тaкжto

qаcтичEo

-

мeтoдoм

малых

BoзмyщeЕии.

Пpeтiде

uеlr пзЛo,t(Ilть

nдeтoдьI

pelпeния зaдaч

o

paсupocтpаЕe-

","

сЪpyt

с,t(и!!aeмoтo

гata'

пp!вeдeм

ЕeкoтopьIe

oбщпе cooбpa;+te.

впя

физгтeскoтo

хapактepa

o вЛпяEпп

с}кпшаrшoстп

Еa

paсцpoст-

paEeEиe стpyп.

Pассlroтpипr

дЛя

oпpeдeЛeЕEoстtr

иcтoчoвпe

из coпЛa

кoE€чЕoгo

pa3мepa

c

oдинaкoвoй

пачaльEoй

скopoстью

B cpeдy'

аaIIoлEeEEук)

raзoм

с зaдaннoй

IIл0тEoстЬю

pоo'

тpeх

га3oвыx

стpуи-с

плoтEoстьlo

гaзa

p

сooтвoтствeнЕo

lreEьIIIeй,

paвпoй

илЙ

бoльIп€й

плoт.

ЕoсTII

pф.

Естeствeнпo

o)I{цдaть'

чтo аатyхаЕиe

этЦ-х стpyи'

хapaк.

тepизуемor'

Eапpиl'еp'

падеЕиeм

скopoсJц

Еа oси'

бУдeт

Teм пцтeЕ-

спЪвeЬ'

ueм бoлЪrпе

oтsoшeппe

p-/p. Ивa'tе

говoря,

стpуя

Iазa

lraлoй

п.roтпoстц (oтвoоlтeльнo

п;IoTнoстд

сpедьt)

зirTyxIIeт

oыстрee'

чe}I сTpyя

газa oдцEаriоBoи

o

oкpу;Iiаroщcii

сpодoii

tl.ltoтнoстп.

Ещe

Itleдjre;;ee

будет пpoисхoдить

ua;1t'ttttо сltopoстц

lo

oсtr стpyи

бoлee

IlJloтIIoгo

гaза.

3тo

?rie сooTllorxcllllo

оoxpаllllTсЯ

ц

дЛя

сp€дEepaс.

хoдEьIх 3ЕaчеЕllй

cкoрoсTц.

C

дpугoй

сTopoньI'

стpУя

таза

t'Iалoil

IIЛoтЕости

бyдeт

paсшп-

pяться

бoлeо

быстpo,

ueм прц

oдцIIакoBь1х

цлoтПостях

гааa

B

струe

n

B

oкpyittaloщeй

сpодe.

B

пpoтивouoлoll{lioсTЬ

эToмy

0oлe6

плoт.

,.u,t сфя

бyдeт

faспrиpятьЪя

л"roь

lreзЦачиTeлЬвo.

Пocлeдпee

очсBrrднo

для

прeдeльEoгo

слуIrая

-

дBII2IieнпЯ

тBepдoгo

cтepя{Eя

I} атмoсфepе гaзa.

)ти

вывoды

сoхpaяяют

свog аяaчeltиe

кaI(

дЛя

ЛамиЕapЕьIх'

r'дl(

ll

дл'r

тypбyлевтвых

cтpyй.

168

лAIIиII.A.PIIьIE

стPт.tr

с'It!п,IAЕмofo

I]А3A

[гл.8

8.rl o B

tr1И'Я||E91

с)+(и]ДlEмoстп

169

(8.7)

(8.10)

Taким

oбpaзoм,

пaдвциe

скopocти

(a

так)fie

тeмпepaтypы)

вдoЛь

ooи

и в

IIoПеpeчEoм

сeчoЕЕи

стpyп

бyдeт

пpoисхoдпй

бЬiеe

,.ру'o

-.-

/

с

рocтoм

паpамeтpa

с)I(и.

i{аeмoсти

o,:ъ.

Этoт

pe.

р-

зyлЬтaT

IIЛЛюсTpирyeтся

сxeшoй

пa pис.

8.1 и бo-

лee

пoдpoбнo

нa pис.

8.2

(cм. Eи?кe).

Пpивeдeм тeпepь

в o6-

,

щeм

BI{дe

yрaBЦeЕия

свo-

бoднoгo

лalrинарЕoгo

IIo-

IpaЕичEoIo

слoя

c?Iiимаe-

мolo

Iазa' кoтopыe

бyдyт

иcпoльзoвaтIьI

аaтe}I

ДЛя

peп]etrия

ЕeкoтopьIх

кoЕ.

Иоxoдную

систeмy

стациoЕ",""""

#iliЁi

Тii}',n'o"o."-

чeцIlя

пpи

oтсyтстBllи

lpaдEeптa

дaвлeЕия

зaпцIIIrм в вI,Iдe

}ФФ+

fФ"l:o,

po

*u!

+

o,'*

:

*

(#*)

+, (*Ц),

(в

пoследпeм ypaвнeнпп

]rчтeЕa

тeплoTа тpeвия).

l{oцoлЕи},l

aтд

ypавЕeEIlя

ypавЕeEиe}r

coсToяЕия

D:-Ol

'tc'

(8.5)

п ypaвнeниe}|'

свя3ьIвaющцм

I{oэффпцueвт

вязI(oстII с

эптaльпиeй,

t\:

ci".

(8.6)

B этпx

уpaввeниях

j

:

сPr

-

gEтaльпияt

"":

*,

*:9.,.,

,o"

Cp,

Co1 X п

Л

_

сooтвeтcтвol{Eo

тel]Jloeмкocтц пpп

lloстoяЕEoтr,t

давлeEпII

rr o6ъeмe,

их

oтЕoIIIeЕI{e II

удeльвая

iазoвaя oqстo-

яEEaя.

Пpпвeдем

так}кe

дpyтую

vаотo

yпoтpебляeмyrо

фopму

yравне-

пЕя

эEepгип'

аапI{сaЕЕoгo

с

JпIeтoм

тetrлoтьI

тpeния.

Bвeдeм

Уpaввeниe эпepтии

дЛя

вeличиEъl

ro будeт имeть вид

.Оio,.

dio a|''aio\

| I1 l\а/..аi\

pu

d'З

+

p"

Ь,;

:

й\rйl+

(й-'Jа'\ll

т/.

(8.8)

B частном

случae

pавeIIcтBa Pr

:

1

ypaBнellиe (8.8)

пoдoбпo

ypaвEeЕиIo

(8.1).

Пpп

пoдoбных тpaЕичЕыx

усЛoBцях

д.ця

скopo-

сTд

и эEтальпии тopl{o}кeЕия

ypавEeцио (8.8) иlreeт игlТcll)а.rI

io:Ct ulCz.

(8

e)

B oтлrrчиo oт сисTeМьI

уравнeний

нeсrкиltаеr'toй н{IlдItoсTrr'

дo-

пускающцх нeзавпсимoe

peпIeEиe

диEaI'{цческoI-t

задачи'

сдстeмa

ypавIrоЕий

дви)fieEия

и

энeplии

'цJIя

c)I{и}Iaeмoго

гaЗa

ДoЛ)кtla

инTeгpЕpoBаTься сoBмeстЕo.

Чтo кacаeтся

cJIучая'

кoгдa га3овaя стpyя

paспpocтpaIlяется

B

сpeдe гaза

дpyIих

физtrчeских

свoйств Il' сЛедoвaтеЛьшo'

I]poисxo.

диT

мoлeкyлярEая

диффузпя,

тo

oгрaниllимся

пoкa

(дo paссnloтpe-

пия кoнкpотвой аaдаuи) зaмeuaнIlelrt

o тoмl чTo вollpoс o

uoдoбии

явлeнпй

тelтЛoпpoвoдIloстп и

диффузип

oслo)кEяrтся здeсь

B

cвяаи

с

yчeтoм

тsпЛoты

тpеЕия

и вoзмo)I{пым

oтЛиqиsм oT eдIIцицьI зEа-

чgнцй чцсeл Пpaндтля P,:

*,

P,ouo:

#

и пх o'нo-eн'я

f,

:

Le

_

чцcла Льюцca.

Замeтим такх(e' чтo B сЛyчa€

двп?кeния

c бoльIпoй

скopoстьк)

вслeдстBие сoIIз

lepимoсTп

кивeтичeскoй

эEepтии и

тeIIЛoсoдep?ка-

Епя цЕтeтpаЛьЕoe

ycЛoвиe'

вьIpa)Iiающee зaI(oE сoxpаEeЕия

энep-

тIIи' cледуeт зaПисьIвaть

чeрrз IIoЛEyIо избытorную эЕта.r.IьПIIю.

Hапpимep'

для

плoскoй стpуIт о;Itи}laeмoгo

гава бyдсм lrlrеть

o^: \ oи

(r'.'-i-)du:

соrrst.

J'

Этo

paвeнствo

вывoдI1тся из сIrcTc}rьl

ypaвнений

(8.3)

и

(8.8)

с

учoTolt|

гpaвшIEoгo

yсЛoвиЯ

длЯ

плoскoii

сTрyI.:

Оio

rj:U

Пplr

У_*oо'

oI

B

слyvав

мaлoй

cкopoсти

pавeпствo (8.10),

ecтествeнвiJ'

Irape-

xодит

B

цpe'кEee

услoвиe

coxpаIlеIlия

избытoчнoгo тeПЛoсoдep}I{а-

IlI{я

для

несlкимaeмoй

'кпдкoсTи.

эЕтальnпю тopl!o}кeЕIIя

(8.1)

(8.2)

(8.3)

(8.4)

t70

Уолoвиe

сoхDasoпия

чTo

п

дЛя

вecжимaeиoй

yи

oстaEeтcя

B тo}l

,fie впд0'

(8.11)

лAмдIiAPвЬIЕ

стtyи сl*tпмrвмoгo

гдзд

tгл.8

t.2l

o IIвPвPIспPEдEJIввEи 9EЕPгIiЕ

11|

кpпвых'

изo6paжвнпых яa

pпc.

8.2,a

и

8.2,б' лeткo

пpoслeдпть

o

пoll'oщь]o аaвиcимocтд cкopocти

на

ocи стpyи oт

pacотoяния

;'

пoкааaянoй нa

pпс.

8.2,t. Pпc. 8.2,а oтвeчаeт

ceчeЕиo

(a_aD'

a

ceчеsпe

ц6_6'-

pvlc.

8'2'6.

Aнaлoгичнo влия€т

измeпeЕиe па.

pe}roтpa

o Еa IIpoEIrлц

тeмпopатуpы

вдoЛь

cтpyll

и в пoпepeчEьIх

оeчeЕtrях

(пpи

oдинакoвoм

зEaчeEпц

тпслa

Пpaндтля).

Мы пoдpoбнo

pаcсldoтpeли

с

качeствeявoй

стopoliЬI

влпяEпe

oтЕoIIIеЕия tвaчeЕпй

цлoтцoстп Ea

зaкoпoмepЕocти Itзitснeцпя

clto.

pooтп (п

пзбытoчвoй

тeмпepaтypы) в

связи с

бoльlциlr пpцнци-

пиaльIlьIм п пpактичecки}'

аЕачeЕиoш

aтoгo вoпpoса. Изoбpахreн-

Eaя Ea

pпc.

8.2

кaчeствeнвaя кapтиЕa

сoxрaняeтся

в

oснoBцoll п

для

туpбулeвтвьIx гaзoвых

стpyй,

пoскoлькy oва oсlloвываeтся

пa

oбщeм'

физпrecки

oчeвидEol{

IIoлo?кeциII: пpI{ пpoчих pавIIьIх

yслoвиях

сTРyя

мeнee oлoтяoго газa

заTyхаcT

в aтмoсфepe

бoлee

ПлoтЕoгo быстpee' чelrt в пpoтивoпoлo)кЕoм сл]пIae.

8.2. o пepepaспpeДeЛeнпц arrеpr'rlrt

в

иIrтeгpanьIro.aдиaбaтпчecкпх пoтoках

Paссмoтpим

g

кaчeстBeннoй cTopoEьI любoпытнos яI]Лeшиe мecт-

Еoгo

пepepaспpeдолeвия

пoлпoй

эвтaльIlцtr'

вoаuикaющee

в быст-

pых гaзoвыx

пoтoкax (в чaстEoсти' в ламиEapEшх и тypб1'лeuтных

стpуях

сжцшaeiДoгo

таBа)' а так,кe пpЕ пpoтeкаЕпп гopeния в газaх

плп

Ea о}tыBaeitыl имц

цoBepхEoстях' B

заItpyIeнIIых

laзoвьlx

пoтoкaх

тппа тpyбoк

Paвкa

Ir т.

д.

[4?'

5E].

Bo

всeх сЛУчаях

пpямoлинefiвoгo

*),

в oспoвнoм,

двп)I(eяIIя

сyщeсTвo

эффeктa'

Eaпpц}leр' лoкaЛьЕoгo пepepacпpeдeлeEия

аЕтальпIIи

tr кинeтичeскoй

aнepгиIl в

сndo)кEьIx

стpyйItах газa

otrpeдeЛяeтся

B пopвyю oчepeдь oooTнoпIeнпeм

мo?flду

ки.

ЕeтtrчeскиlIII

кoэффцциeEтамIr' хapакTepи3yющиlllI интоEoивIIocть

пpoцесooв

мoJIeкуляpЕoгo

(или мoляpнoгo) цеpcПoсa кoЛичe.

cтвa

дBII}IIоEпя

(v), тeплa (a) и вeщcствa

(D). 13

с"'lylаe' кoгда

B

oбщellr

Iтрoцecсo

уtlастByот

два

(или

llсс трIr)

'rBЛеIIия

пe-

peпoсa' кpl{тepиаЛьI{or зEачеlIиe

для

}lесТ]loгo

Расllpc.JleЛeEия

пon-

вoй эпта.'lьпltп

пpпобpeтают oтIIoЛlсIlп'l этшx кoэффrtцпсtlтoB -тaк

нa3ываeltьIe

luс.'ra llpандт'rя' flрtt этolr o,цItlr

lrз пpoцeссoв lfoЛeкy-

ЛяpЕoгo

oбменa

-

TeПЛoIIpoBoдEoсть вo всcх сJryча,Ix Bыстyпaeт в

рoлп

фaктopa,

стpellЯщeгocя

BыpавItять

uoлe теlrпepaтуpы

(эп.

тальпцп i

:

cpT)..(,вa

дpугих

цpoцeсса

_

DязItoсть'

a

такхtе

диф-

фyапя

- игpaют

poль

xаpaкTeрцcTик

выдeЛeния тeплa пpп пpe-

BpащeЕпи

patЛпчEьrх

фopм

aнepтии

B Tel]Лoсoдrp}r(aнпe. IIpп

дви.

,I{eпии стpyи

гaвa

с

бoльпroй скopoсTЬIо

р0чь

I{дeт

o

пpeoбpaзoвании

*)

пplt кpyгoвold

двE,]кeв!ц

вflEявпe

чцслa

Pr

в эффeктo пepepaсtlpедe.

лсrtt'я

cвеpгдш oтстyЕaeт

ва втopoй цлац

(см.

[l09l).

Iя

пмпУJIьсa

стpyи

oст

oй жидкoсти:

-l'

,t":

\

puАd! :

сonst.

д..]я

дpyгих

сJIJпIаeв

тeчOппя (вeepнaя,

пoлyoгpаЕЕ.IeEEая

п

дpylдe

laзoвьIe

стpyп)

сooтвeтств]rющlo

пEтeгpaльEьIe

иЕBаpцaE-

тIn

oyдJrт

выппсaЕы

пpE

излo)I(eEдц peшeций

ItoЕкpетIlъIх

аaдaч.

P!c.

8.2' сteша вдвsEпя

пspамer'pa

Фtigмаeшoстд

t):

(рJp)

вд

вдт!rrа.

l"-9.стPlв-rт3]

"]

цgчepemle

пpoфдлs

сt(oDoств

пpп

хId

:

id.'n',

6| лo-

пepeчвшe

лpoФвлд

cкoDoстE

tlpli

unJuo-

i,l..rn', o)-

ssшdнefic

сiopьстц

вдoпь

oсп

стpya

]. Ф

>

l;

e. o

:

i; J. Ф<l.

Boзвpатиlrся

к качcстBeEЕoшy

сoпoстaвлeцию

аaкoпoшepнoстeй

зaтyхalrдя стpyB

с}IiпlraеDloгo

газa пpи

paзлпчЕъIх

ацaчeEиях

oт-

цoшrltllя

пJloтнocтefi

газa

в

oкpyi{iающeй

сpeдe и

",pуe:

.

: &.

Hа

pIrс.^8.2

Iloка3аIIы

двa

ваpианта

тaкoгo

сpaвпeнп"'

нa

o"pJoм

(pис.

б.z'a) сpавEцваются

пoпepeчцыo

пpoфили

в oдЕol{

и тoм

,i(e

ceтeнии

(шрп

oдIlolf

зЦачeЦиII

},

тдe

d-диамeтp

насaдкa)

для

тpeх стpyй

сo

зЕaчeIIцямп

o)

1, tо

:

1

ц со (

l пpп

oдпяaкoвыx

значoвEях

пoтoкa

цмпyльсa

"/*.

B этoм слvчae

oтнoшe''e

1-

,

1

-

-0)

ry-ryi li"ltcвьIlllrм,

й;'";;;:;'

ж"ж;

tЬ s1]

п Ilашooльlllц]\l

y

стpyП

газa

высoъioй

oтнoсцтeлЬвo

сpeды

l]лoтнo-

стц

(o)

<

1).

B

oбpатвov сooтЕolЦeвдП

бyдyт

оффeктиЪныe

тoЛщи-

Itы

llol.pа}lllчпoгo

сfloя:

саI{oй

шиpoкoir

бyдeт

cтpуя

газa

Eаtrмeць.

пlcii JlЛoтЕoстE,

самofi yзкoi

_

вацбoпьпeй.

tlа втopolr

pисyЕкe

(puc,8.2'б)

тe

жe пpoфплп

скopocтп

сpаB.

ЕцваIoтсfl

llpп

oдпяаI{oвoм

3EaчeEиц um'

T.

e. lra paзЕьrх

paсстoя-

нпях (сooтвoтствyloщoe

зЕaчeвпe

]

6ytот

шa"меньIIIим

y

сTPyи

ltaлoй

плoTlloсти

и пaпбoльшпм

пpи

<o

(

1).

Пpп тaкoм

сoпoстав-

лeнии

aффоктивная

rtrпpпЕa

стpyи будeт

iaiмeiьIпeй y

стpyц гasa

olaлoй

ДJroTuocти

(o'

)

1)

и папбoльrпeй

в

сл]ДIao со (

1-.

-Bыбop

172 J.IAмиIIAPIIъI0

стPУи с}ItиIt{AЕI{oгo

гAзA

[гл.8

пЛoскAя

стPУя.ис1

oчllик 173

8.3I

кпнeTпчeскoй

эEepг!и

в эIrтaльппю

и

диссппацпп

шcхаEцчeскoй

анepгии

3а

cчeT

paбoTш

сиЛ вIiутpeEнeгo

TpеЕия. B

дpутolr

чacтЕol{

случае

- IrPи

гopeElll

Iaва

-

скpьlтая хиl{ичеcкая

эIlеpгIrЯ пpeoб-

pа3yется

в тeoЛoсoдeр)IiаЕвe.

oбщий

слyчаfi

сoBrdeстЕoтo

.]еЁствия

oooих

Фaктopoв

(тeплoBыдeлeEияD-

вяакoстп

и

дпффyапи

_

прп

oдIroвpeмeЕIioм

oтвoдe

тeцла

oт

oблaсти' гдo

пpoисхoдпт прeoбpa.

зованиe

эEepтпи (пoвepхнoсть

тopящeй

пластиIlъI'

oбтeкаeмoй

сйи-

}'аcllым

гааoм), pассl'oтpeЕ

в pабoтe

[{9l.

tlo всeх

сЛyчаях'

Il в чaстЕoсти

для

стрyfiнoгo

двц)кeEия

с'liп-

мaeмoтo

гatа'

физичeоItaя

сyщЕoсть

явЛeпия

свo,цитcяl тarrим

oб-

pа:}oltr'

к

свoеoбpаавoir

(кoЕкyрeEции)

лoltаЛьЕых

пpoцeссoв

пpe-

oop€зoBавия

эEepIиц' пpиBoдящих

к

(вotЕикЕoвeниюD

эЕталЬI1пп

(rpl

,'

с oднolt

стopoнш'

ц I( ЕивeлиpoванЙю

ee

paспpeдeлeпItя

за

cчrт тeIIJIoпpoвoднoсти'

с

дpугoй.

oграпивимся

тellepЬ

слyчaем

быстpoгo

двиllleпия

с)I{пlnаeмoro

xимпчeски

иЕepтIlolo

гaзa.

Бyдeм

счПтaтЬ' rтo

стpyйпoе тeпeпиe

вoзнI.клo

и8

oдЕopoднoгo

llo

cкopoсTи и Tel{пepaтyрe

пoтoка

гааa'

в

частEoм

слyчae

пз

сoстoяпIIя

пoкoя.

Пyсть

исTeчeниe

IIpoЦсхoдЕт

l

"puдy'

заПoлЕeEaylo

пoкoящи}lоя

гааoш тoй

)кe тel{treраTypln.

l акoе

тeчeПиe

eстcствоннo

Еа3вать

иEтeIpальнo-адиaбатиsecким:

{ля

бoльureй

ЕaгЛЯдIIoсTи

ПрсдПoЛo}ким yслoвEo'

чтo

нroдЕo-

poдвoe

скopoстнoe

пoJlс

в

стpye

слo?I{IlЛocь

в peзyльтатo

лoкaльнo

адиаoатIlческогo

пpollссса.

[}

cтotrt

слy.lаe, oчeвIiдЕo'

тellпepатypa

тoрмo}I{eЕия

7'o бьl.ца

бьl

одиrrакoвoft

Bo всe}!

пoлo

тeчoвия.

TenмЪ.

дItнailичeсfiil,I

тeмПеpатyра

?

:

T"-

*

была

бы, o""",o"o,

u,'.

меньutе;"r

y

паибoлсс

бьlстpьtх

с'pуeк

тЬза

п, нaобopoт, вапбoлee

вы.сoкoи y

самьIх

медлel]flых.

Уrтe:u тeпeрь

кIlЕeти.lecкoe взаиldo-

дeйствио

l-to}l{дy

сме}I{IIьIми

стpyйкaми

гaй.

Bo-пepвых' пoд вЛия-

ЕЕelt

гpад{eнта

тe},пeрaтyры

BoзEикЕyт

кoЕдyктпвЕЬIe

пoтoки тrп-

ла.

ljo-втopшх'

пoд влпЯвиell

tsнуTpelrцelo

трeция Ilа

учaсTках

иaмeEeппя

скopoсти

бyдeт

пpoшсхoдtrтЬ

выдeл€вцe

тепла.

z

пeсмoтpя

на тo'

чтo

пpoцeсс

в

цeлoм

сoвepпIaeтся бeз

тeплo.

otjмel{a'

чтo

oп_peдeЛяeтся

гpaЕичньIмIl

yслoвиямц

_

пoстoяЕствo}t

тeмДepатypьl

,1o

Eа всeх

IраЕ!цaх

oблaстп

тsчeвпя в

пoкoяIIIe!Дся

Iaзe'

знaчeЕиo

To

6удeт

oдиIlакoaым

Bo

всeм

пoлo тeчoliия ToЛькo

пprr

сoблroдeвпи

дoпoлEитeлЬЕoгo

УслoвEя

_

пpи лoкдльЕo}t

pa-

венствe

(v:

a)

ивтевспвпoстeй

пpoцeссoв

тeп,oвыдeлeнпя

п oтвo.

да

тcПJlа.

Пpи

oтcyтствип

этoгo pавrцства'

напpпмep

в слyчаo'

Itoгда

тeпJroпpoвoдпoсть

<быстpee)

BязItoсти

(a

)

v, Pr

{

1)' быст.

pьlc

стpyйки-газaI

I(

Itoтopыl{

пoдвoдится

тeплЪ

oт бoлed гopя.rиx,

мeдЛeUньrх'

бyдyт yпoспть

с

сoбoй пабытoчцую

пoлEУю

aЕтaJIьппю

(сyntмy

кпrtcтичeскoй-авep-тпш,'eo,o"oд"p*Ъoия).

oвп oкaхiyTсЯ'

таItим

oбpааом'

кaк

бш

oбoтащeнцымп

пoлнoй

эвтальпиeй

вa счcт

ooЛeo

},едлrцПых'

oбeднeвпшx.

Пpoтивoпoлorкпaя

кapтивa

_

oбo-

тaщeЕпe

6oлee

медлeнных

п

o6eдпeпиe

бoлee

_быстp-ых

стpyeк

_

oлo}кится

при

oбpaтЕoм

сooTЕoIIIеЕип

(v

)

a'

Pr

)

1).

TакulI

o6раэoм,

пpи

нepавеЕcтвe

кoэффициeптoв

пopoЕocа

v ц

a

в

пoлe

тeoeпия

бУдyт

ваблюдаться

мeствыe

экстpeмуъtы

(rrаксп-

}lyltьI

II

мцним}'It{ы)

пoлпoй aЕтaльцпи.

Прпltеp

тaкoro

poдa

схe-

шaтцtloскц

пoкaааЕ

Ea

pис.

8.3.

Пpuвeдeпвoe

выпe

кaчecтвeвнoe

oбъяснeнпe

яBЛяeтcя

oбщиш

и

сoхDaЦяeт

свoo

tЕaчeЕпo

для

тypбyлeвтных

стpyii,

дЛя

ItoтopьIх

<тypбyлeнrяoe

lпслo

ПpавдтляD

мeвЬшo

eдшвпцш.

"

.гIфupu.op.д.,eпиe,

.изобpа;кeвцoo

схeмaтиtleоки

па

pис'

8.3,

пoдтвepE(дaoTся

lДЕoгoчисЛeвЕьIl{п

paсчeтalllп.

U I(oЛичeстBeEEoIl

rl

Pitс.

8.з.

fIсpеpaспpeдe.'reflIto

лoлпoll

звтaльDIl!

в raаoвoй

стpye

бoльUIofi скo-

nn.т|r al Рr < l:

o,

rr

:

r,

d) Pl

>

t;

]. cкoDocть;

2. теI''пepатyрa;

3.

тeмвератуpa

тopмoifi

eния.

стoрollы

атoт

эффeкт

_

oTклollellио

MecтЕoгo зt{ачeния

пoЛEoй

"o,-u'un,"

(илп

iемпepатyрI,I

тopltloя{cнця

пpII с]o

:

collst)

-

оpаB.

питeЛьнo

IleBoлик.

Hапpимеp'

для

ламиваpнoй стpyи

IIpи

чиcлe

Маxа

/vl

_

1

максгмальпoe

oткЛoцeЕио

tЕaчеЕия

r0 oт roоo

в

Еa-

чaЛЬЕo}t

уrlасTкo

иЕтerpальвo-aдшaбатикeскofr

стpyи сoставЛяeт

oкoЛo

29l0.

floэтoмy

эффeкт

этoт

мaлo скaзываeтсЯ

нa

диIlа}!ичo-

скofi

зaдaяe

(кaк п

вoo6ще

pазЛцчпe

в чпслaх

Пpандт"rя), lr0

сyщe.

стBellЕo

_

на

рaсчeтo

тeцлoвoй

зa,цачц,

oсoбcднo

для

lltlтcfl)альЦo.

aдпaбaтцчeскпх

Ilотoкoв.

B

послcднпх

(пзмepсttшс тcIIIlopатypl,l

в

бшстp'oх

lloтoках

Iaза,

эффcкт

PlIrка

lr

т.

д.)

с

lteстньI}t Поpepaс.

пpeдeleЕtre}r

эцтаЛьII],lц

свя3atIo

сyщс(]тl}о-яB.]cllIlи.

Heкoтоpые

Пpи}teрш

рaсчета

дJЯ

сTРyц

o}'дyl

ilpliвcдецьI

Eи)кe.

8.3.

Плocкaя

стpyя-пcтoчEIIк.

Пpeoбpaзoваrrrre

A. A.

[оpoднIlt1ьшta

Bocпoльзуемся

выписaEEымц

B

прсдшдyщr}r

paздeлe ypавЕo-

ЕпяrДц

плoскoтo

лaмпЕapяoгo

DoгpанIlIIlloгo

слoя с?ItиIt{аеi{oгo гaaa

дЛя

р€шeЕця

задaчи

o

рacпpoстpаtlсlr

lrll свoooднoп

пЛoскoцaраJl-

лeльrroй

cтpyl{-пстoчIrика

в

прoсTpaПсTвe'

заI]oлЕeIII{oм тeм }I{6

гaзo}t.

114

лАIДиEAPЕъIE

стPУE сll(ЙмAЕмoгo тAзA

tгл.t

Heпосpeдствeппoo

иЕтeтpпpoвaнпg

систeмы

ypaвпeпий

(8.l)_

(б.oJ

с гpаЕгtlEыr'п

УслoвпяlДп:

4,,

'i

\

?:0. o:0. ::-:0 пnи и:0- l

oу

o!

., t

(8.12)

и:0,

j: j-

пpв y:}oo,

,|

oтвeчающиi'п

pаccмaтpЙвae}loй

sадaчe'

вpяд лп

вoамolцвo.

C пo.

lroщью пpеoбpазoBаЕий

пepeмeЕных

A. A.

flopoднпцыва

[02l

ис-

хoдEyю

систellry

ypaвEeций

мo'I(Еo

зЕaчптeльEo

yпpoстцть

Е свe.

стц eo к

спcтeмe

ypaвЕeЕий'

aEаЛoгtrчнoй

ypaвнeвпяlr

(4.45)

u

(4.50)

для

вeсrкmдaeмoй

}кидкocт!l.

Эти

пpeoбpaзoвaния

в oбщeм

cЛ]rчae

(пpц p

+

сonst) пмeют впд

"

( p, (p,

s:

\;-of'

Ч:\^

al/

o0

и пepeхoдЯт

B бoлee пpoотыe пpи иаoбаpпreскoм

стpуйвoм

тeчeЕIlп;

(8.13)

Связь trle;пдy ПрoltзBoдПьI}lrl Iro

пpе}кпи}l

(<<фпзп.reскпrrl)

пepe-

мeпЕьlnt

u

'

y

It

пеpr}tс}lliьIlrtп

А. A.

flopoдвицына

Е,

ц

дaeтся

фop-

llyЛa]\tIr:

a d

',11

a

О

p

0

d!

оЕ

|

оx o1'

|J

'J

Р-

dn

.

(8.14)

ПpeoбразyclI пpe?}iде всегo

уpавЕeЕI{e

ЕepазрывEoс'ти

к Eoвьrм

пeрeмeЦЕы}t.

.I{ля

этоii

цeлIr

в paBclrствах

pафo6ф

:u:

rr.

!2r: _ _+.

P_

o!

P_

or

сBЯзъIвaющиx ItoмпoEeЕтьI

скopoсти

п IIлoтпoсть

с

функциeli

тoкa

B пjloскoсти пeprмeцEых

с,

y,

пеpeйдeм

c

пol{oщьlo (8.14)

к пepe.

}leнвь]}l

6'

тl:

..

аф

.'

p..,

an аф

u:й'

=

Б,

f

uт":_

щ.

(8.15)

oтсrода

с.пe,цyет, чтo

в пЛoclioсти пeрe}lrнElnx A.

A.

,(opoдвицыпa

f.

1уpaвнсuио

ЕepatpыBцoсти

lroжет бьrть

вaписаЕo

в видo

ou,ov

-

-t-

-

:V.

oL'o\

8.st

пJIoскAя

стPУя.пcтoчЕиI{

Пpeo6paayя

ypaвЕeЕиo

(8.1)'

пoлуэим

,,

o"

д-(!_, +u.?n\

6"

1

a

lpp

au\

-

а4

,\P-

т;)т.,

-Р-7т\e-п7.

Paвeвcтва

(s.5)

п

(s.6)

aквxвалeEтEы

(opи

p

:

сonst)

слe-

''

0,

-у;

a"

:"*!-|(+\".'g.l

.

"

щ''an

-*

dтl

L\.-i

o1

J

oo",o*y

Дl:

*-(*)"'

Ir

ypaB*e'иe

_:l

(8.17)

зaпишrотся

в

дyющпll:

щaeтся:

рj:p-i-'

*:(

,115

(8.17)

(8.18)

впдe

(8.1e)

(8.21)

u

-

f o

E:r,

n:

\;-dy.

o

Уpавueппe

(8.4)

пpeoбpазyeтcя

слeд5пoщпlr

oбpазorr:

di

.-ai

d'хр

ai\

'..

/i r"-t1аш\,

u.oс*u

й:

щt6iапJ-г'-\БJ

\7т/.

l

,,

р

-

р

l.p

lPt.

/'-)".,'

IТo

i

:

йБ:

fi

,

rIoатoму

Е4:-пa:,*l;;l

\P /

ypaвтIeЦtte

aЕeDгпII

в

пepeмeпEьIх

l,

ц

пpпвпмaeт

впд

ai

-

ai

a

|

(

i

\^-' :jr] +

u-

l'l)"-'

(*)'.

(s.zol

u

i+1, щ

:

o-этL[г;J

бt-'-ц'-7

\ali

'

floлyveпная

в

пЛoсI(oсTц

пеpe}reЕЕъIх

A.

+; A:р9д""TtTu,

"".

стe}ta

уpaвЕeЕий

IIлoскoIo

,,огpiвпrвoтo

слoя

(8.16),

(8'IU-п

(8.20)

oc"ue'ii

ЕастoЛькo

сдoжsoй,

чTo

для

кo.IlкpL.Tltol.l

задачII

lto?t{ет

й'''

opo,""""popoванa

Ли[lь

чIIсЛeцпo.

}I{елая

пoлувuть

аflaЛи-

"йй*,j"

pe-с,iпe

зaдачп

o

.uл

oскoii

стpУtl-псто.Iшrtк!.'

9.1р^1Ч"n""""

пpoстriiшIrм

сJlyчae}t

Jlltllсrtuoii

аавцсiritoстп

r.lснiдy

кoaффпциeп-

тoм

вязкocTц

р

и эrrтаlrьrtuсii

l.

'l.акиl,t

oбpaзolt,

пpпмeм

z:1.

B

атоlrI

слylаe

paссitаTрIrвaenlая

сIIсTc]ttа

УраRIIеllIlii

спЛьцo

уЦрo.

"

#

*i*:'*#'

a"

+Е:o.

iJс

,

d||

ai

^

ai

02i

.. 1ou-12

ufr

|u

й:"-a'т,

I-"-\б/

.

(8.16)

176

лAI{иIIAPI]ьIE

стPУи с'ltиIdАE!,Ioгo

IIAзA

tгJi. 8

UoпoсTаBЛeниe пepBъIх

двyх

уpавЕeний

сиcтeмЬI

(8.21)

с cooт-

вeтствyющими

ypaвЕeЕиямIl

(4.45)

динaмиteoкoй

аaдaни

дllя

во-

ся(иIrtae}tofr жi!дкoстп

пoкaзъIваea'

vтo пo

фopшe

taпqси oEи тo)кдe.

cтвeIIIlЬI. Чтo кaсaeтся Ilocлeднelo ypaвEeния

cистeмъr

(8'21),

тo

ol{o oтЛичaeтся

oт

ypaвЕeвця

анoprии

(4.50)

ЛиIIIь Itaличиeм

Bтo-

рoгo

члeнa

в пpaвoй uaстп.

Егo пpoисхoждeЕцo

связанo

с нeoбхo-

димoсTью

yчeтa

BлияIlия

тeI]ЛoтьI TрeЕIIя

Еa пoЛe

тel{пepaтypы

B

быстpых пoтol(ах

гaзa' Пpи

двиrкeпии

lata

оo

cl(oрoстью'

аначи.

тsльEo

nreЕЬшeй

скoрoсти

эвyкa' этoт члeE бyдeт мaл

пo

срaвЕeЕиIo

с

ДepBьIl{ vлeпoм

пpaвoй чaсти

I{ nroяtoт

быть oтбporпoн.

B

этoм

оЛуяae

и

yрaвЕeниЯ

апepгии (4.50)

и

(8.21)

сoвпaдут пo

фopмe.

Зaмeтим, чтo в IIлoсIioсти Ilepeueнных

A. A.

.(opодницынa

yрав.

Еeния

диEaмI{чecкoй

зaдaчи

дЛя

с)кимaeмоIo

газа мoтуT

иЕTeI'pц-

poвaтьcя

EeзаBIIcEмo

oT

ypaвEeЕяя

эЕepгии. Bзaпмoсвязь

пoдeй

скopoсти Iт TeмI]eрaтyрьI пpoяBJIЯeTcЯ

IIpп

BoзвpaщeЕии

в

физиrе.

cкyю

IlЛoскocтЬ

пepelfeЕElnх

'''

y.

Гpaниuныe

ycлoBия

дЛя

зaдaчи

o плoскoй

cтpye-исToчЕIlкo в

Еoвыx

пepeмeEЕых

taIIиIIIyтся

в

вЕДo

IIJIoсI я

стPУя-цстoчЕЕtt

Уpaвпeнпe

(8.24) пpп IpаЕFrЕьrх

ycлoвиях:

8.

з]

Д:0 ooп n

:0.

l

d\l

i: d.o

пpи тl

:*oo

J

(спммeтpпвпый

тeплoвoй

пoгpапитпый

слoй)

иJrп

i:

jr

цpп т|

:+-'l

i:iaтlpц

тl

:_oo

J

(8.25a)

(8.256)

(aсдммeтDдsпый

тeплoвoй

пoгpавпrпый сЛoй)'

пмoeт сooтBeтствoE.

йo

pelпei"я

[см.

(4.56) и

(4.60)l:

-..*n

;-;

ЛpII

Ц:

+

oo.

)

I

(8.22)

IIмeя в вuдy

oтмeчeвЕoе выlrle сoвпaдeriцe

yравнeнпй

и rpa-

rrияных

yслoвий

диtIat"rиlcскori

зaдaчE'

Ito;.l{нo

сpазy зaписaTь

рo.

шоIlпo

сl{стcмьI пrpвьIх

двyх

yравнeний (8.21)

в видe

.. (Е,

Ц)

:

/Е"j?, (9D)

:

\

{

F,u'%

"h,

%__L,

itв,

цl

:

_

$Е*e-,t|o-Р)

P

*

РqдF,]

:

+{ffi'r*з,.

ff:o'

i:o,

fr:o

"pи

ц:o,

3дeсь

^

3Г---j-

*.-

^

||

| /

-х

9":iV

Ф#"'

./x:

}

px,dy:pсo

(8.23)

s

Т

l'р_ l. l: .

л_Е,

1/:\Pdl:\-а,r

(8.28)

J t,

J'ф

00

\ а2 dn.

J

Еслlr пpeвeбpeuь

теплoтoй

тpeппя (rтo'

кaк

yка3ывaлoсь

вьlIп€'

дoпyстимo

IIpд

сI{opoсTях

дви)кeнця'

мaJIых IIo

оpаBЦeЕ!ю co скo-

рoстью

зByка)' тo

ypaвЕeЕпe

эЕeprцIl в пeрe}teEньIх

Е,

Ц

мoж{Eo

rтprдсTавить

в впдo

(8.24)

ai

-

ai azi

u

щ

+?)

Й:а*и"'

зЛ-Г

гfгф

'

-

1-

l.

.

/-*

L-iJсh

9,1

,('.*,)dgo]

.',.,o

1"h

Q,)-,.'

,

(8.26a)

a:

pu(i-i-)dу:p*

u

(i

_

i.) dц:

const.

(8.27)

,(ля

aнaлиза

рeзyЛьтaтoв

pe]цeв-ия

нeoбxoддмo

вoзвpаTllться

o..

пepеlreннш*

A.-A.

,ЦopoдцицьIпa

Е'

1

в

фпзитескyю

IIлoскoсть

пeneйeнн".х

.с,

.и.

Этoт

пepeхoд

сoвepшaоTся

с

ПoмощЬю

pавeЕстB

rв.iil'

,

'"'.*Ъ

18.26u1

.илш

(8.26б).

fl'еiiствитсльuo,

из

(8.13)

слeдуeт

аrlaлolиrlнoм

ypaвцeЕпю

(4.50)

для

песlкимаeмoй

}кидкocTи.

Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости

Подождите немного. Документ загружается.