Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости
Подождите немного. Документ загружается.
9D
.
Г
,,с
dчo
r
.Е'
9:PD+--JГ'\.
-
-
.'
h
qд)!P.
B
слyvao
acиIrrмeтpцчнoтo
теIIJIoBoIo
пorpапичнoгo
слoя
пoлy.
uим
фopмулы
пpeoбpaзoвaвия иа
выpаlкевий, авалoгиввшх
(8.28):
с:
Е,
,
:
5т,n
0
trЛIl
qD
a:Ё,
.p:
\ laq".
i"
Иопoльзyя вьIpа,*ieЕиe
(8.26б)' найдelr псI(o}tyю
спIllых
пepeмеЦEых
J
-Е.
Ф:-i"_.^-1r
-
..)Г
\t.ьvo)-,..]'it\
\с||x,-,P,dz)dz.rL
'u
\
ц
/l_.)'
,
i
\*r-l.-l|
(8.33)
ФopпryльI
(8.23)' (8.2tiа)
'
.'(8.26б)
вlreстe с
(8.30)
п
(8.33)
дaют
peшeпиo задачlI B
ФизIlческoц
IIJIoскосTп I]epемeIlEьIx I|
у:
зal\aЦИe
ПoслcдoваTrльнoстц знaчeEIIit
ItepeNeIIЕoI.t
9D
oПpeдслЯeт oдEoвpe-
шeEЕo
пoслeдoвaтeJIЬнoсть зIlачeEпй
uepемеввoй сp,
а так;кe и(l'
сpp)
ц
'(Е'
qD).
Aналпз
peзультатoв perпelrця пoкaзыBaет'
чтo' кaк II B
дpУгцх
сJlyчa'tx
стpyйных
тeleниfi, измrЕeЕиe
внaчеЕцl.I
vислa
Пpaпдтля
Irtir.Цо сI(aзьIваeтоя
пa IIpoQилe скopoсти Il сyщeствeннo измeЕяeт
rrpoфrrль
тeIltIIераTypIn. [lpи этoм
yвeличrниe
чrrслa Pr
вьIзъIваeT
слабoо
pасrшиpeЕиe
диЕaмичoсItoгo
IloгpaЕпчнoгo
слoя
II
сиЛьEoo
ylroltЬllIorlио
тoлщI,IEьI
тeIIJroBoгo пolрaEичIloгo
сJIoя.
llРIt аoIIммcтpичItьIх
уcлoвцяIх
дЛя
TeЦJloвofo пoгpаЦItчнoГo
слo'I ttзNtoIIоliIIe
пapамeтРa ]a nьrзьlваeт
дeфopмaцпro
скopoстItoГo
rIpol[плlt,
Itoтopый
тoЛькo
IIpп
*:1
сoхpа"яeт cпмllcтpпю
oT.
uосflте.ltьllo
oclt or
1o,'no
y:0
плп
q:0).
пpп
}(1
r78
лAItlиIlAPпыЕ стPУи с)t(иIш-AЕlIo
гo гAзA
[гл.8
(8.30)
(8.31)
(8.32)
связь
Еeаавп.
8.3l плoсI(Aя сTPУя-истotlItик
11s
пpoфпль скopoст|I
стaЕoaптся
y;ке,
reм в
ltзoтepмпчeскoii
(ir
-
fz
стpye' пpп
f
)
1_*uг".
Ha ocвoвaвиц полyчeнЕыx peпeЕий лeтI{o
oпpeдeлить
аaкoнo.
мoplloсти иаIrreЕeЕия ицтeгpaлЬЕых хаpaктepистик
cтpyп. B uaст.
IIocTц'
сeкуIIднInй
маcсoвьrй paсхoд в
стpyе с симмстpичнымI{ и
acи}lм€тpичIlьIмII гpaЕиllEымЙ
ycлoвиями
дЛя
эпTaJIьпии
дaeтся
фopмулoй
(здeсь
Г:
Q
G-:\
oud'ц:o \
adn:
I/3|lo?у
J..x'
'..
.)
"
.ф.)
сoвпадающeu с ацалoг!чEoII
дЛя
цeсi{iи}taelrlolo
Iаза.
oбъelrвый
раcхoд
для
cцlllleTрцчEoгo
тeплoBolo
сЛoя
pавcrl
x
.
--------------
G:''-:
\
urtу:
\
-i-utrц-y'
зl":"'
|i..
i
+ \ в.'),,,,
dao1'
Р-Lzt-J'
B
слylаe aсПммrтрцчEolo
TепЛoвolo пoграIliчEoro
сЛoя
.rф
6""uu-
'(
]_udn- ]Ll7 3вn*'",Jt + /-a- t\
"
-jL.'
,,
V
Pсо [
\
tэ
l
x
[ir,..av,]-'
T
",
t_t"".
аq
")
аe'}.
.(ля
стpуп Eeсж{t!мaeмoгo газа
(г.*0,
+-',)
oбa
этtI
вьt.
pаlкcнпя
даloT
s.-.
,
C.
нсса,
:
1/
зti
-*'
,
.
I
r'-
3alrетtllr, кстати'
rrтo
Ea
зIIaЧlIl'(ljlt,lll,lх
рaссTo,tltlt'iх
oт истoq-
Цикa
и B сTpУc
с}Itи]!rаoмoгo
raзa
6.'i1,'
*.
C,,'
',.,.','.
(таIr кaк BTopoe сJ]а-
Iaeмoe в квaдtriатнoй скoбкe
пoстoлItlloJ
a ttоpвo0
pаcтGт
с
увoЛичe-
uиeм
r); в oтлIIчиe oT этoгo
G]|''*
такoй Tcrl/{ollцlllт rrе oбпapylItиваот,
IIoскoЛьI{y
oба
членa
в пpaBoй часTlt o/1lIIlаI{oaо измeняIoтся o
рoстoм
кoopдI{EaтIn,T.
Лoкальнoc тислo Hyссeльтa
+сo
N"*:=+Г( ("hq^)-,"'z9.l.,
1п"'1'.
(*"-:
jl)
-
2Y6LJ'
'ul
\
-
p-!1/
12.
180
лAI{цIIдPЕыЕ стt.Уи
oпpeдoЛяeтся
тoй
жto
фopмyлoй'
газа
(см. pаздeл
4.3).
сж;м,A.E!Дoгo г,{.зl
[гл.8
Aнaлoгпчным мeтoдoм мo*teт бьrть
pslпeна
вaдaчa
o вeepнoй
слабoзaкpyleвпoй cтpye сжимаeмoгo тaза пpи
oбoиx BaриaЕTaх
(olДi{мeTpиtlЕolt{
и асиммeтpичEoм) гpапитных
yслoвий
дJIя
тeмпe-
pатуpьl
[з,l.
Hо
пpивoдя pgIII€ЕПя}
BaмeтиnД'
чтo в пJIoокoсти
I1o-
рeмoцEых
A.
A.
.{opoдницыца
oЕo coвпaдaeт
c
polпoниeм
сooTвeт.
ствyющей
задaчtr
дJIя
Eec}кимaeмoй жtпдкoсти.
Чтo кacаeтcя
oкpylк-
Еoй
кoirпoEeЕтЬI
скopo-
сти,.тo
пpoфиль
ee
в
такoй
cтpye
бyдeт пo.
дoбeв
пpoфилю
paди.
aльнoй кoмпoцeвты ско-
poстд.
Cyщоствеппoе
oтли.
чц0
в
пoвeдeEии
cтрyЕ
нecжимaeмoй }кидкocти
ц с}кимaelvlolo
газа cта-
Eoвится oщyтиlДьIl!
пpи
вoввpатe
кплoскoстпфй-
зичeских
пepe}leЕEъIх.
B вaстнocти, нa пpoфп-
Лях
сItopoоти
скaзъIваeT.
ся oбpатнoe BлtrяEцe
IIo-
ля темпеpaтypы
(плoт-
Aio ^Ai" Azi" t1 .\
a'zi
ш
т.+u эт:
"-ф
t
(7;_
1/v-Г'1"
(;.
:
;
1
$-'Етaлъпия,op*o*"''').
PЕIIIEIiIтв
с УчEтoIД тEпJIoтьt тPЕIrпя
18r
uW
т;,Й
/I
N
I
t1
I
'I
\
ш
")
\2
ч
-,У'
ё
-3 -2
-1
012
3 4 5
@
Paс.
8.4.
пoпeрeшыi пpoфвJtь
прoдoльвoй ц
orrрf)fi.
вo! Itol{пoЕеЕг сr(oрoстя в вeсрЕой
cтрye
rаaа
с
асIr мeтprrчЕъп.E гpанIttlншм!
услoв!яllп для
.rзмпe.
paтyры.
J'
|i|li,'
:1l2i
2.
(iJi''
-
|i
3.
|iJi'):z.
чтo
Е в сЛ)FIas Еeс)киrДaernoтo
a=
т=.i; i
I-III
2
0.3
Y'
.'7-
3
0.6 k
/
r
0.4
0,2
=
)
-2
r
8.5.
I]oпepewыfi
пpoфяль яабытosЕoй темпepатypы в
вeepвoll стpIe
газt'.
J.
рoсть
(i|
.
i'); 2'
тсшлсpатypa
(ir
-
ir;
р:сonst)i
,'
т€Uпepатypа
(il
,
]
l'L
пoсти). ocoбeннo
EaгЛяднo
эTo видЕo
Ea
llpимepe вeepвoй trли
цлoскoй
сTрyи гaзa с acимметpичEьlllrl{
тpaEпчIIьIми
yслoвIIямц
для
тeмпepaтуpьI: сI{ммeTpичtIьII"I B пepeмeнEьIx
A. A.
.Цopoдни.
цъIЕа
цpoфиЛь
скopoсTll
B lloпopeчЕoм сeчgнии
стpyц cтaЕoBится
acим}IeTpичEьIlI
B пЛoскoсTи
I'
!
Ц
t'p.
Hекотopыe
цpиl{opъI paсvетa
пpoфилeй
скopoсти
и тeмпepaтy-
pы
в пo!тeperIЕьIх
сeчeЕцях закpyreпвoй
веepнoй
стpyп^
тa3а
мaЛori
скopoсTи
IIpивeдoЕъI
для
иллюстpации
Ea
pис.8.4-8.6.
8.4. Peцrerrпe с
yчетoм
теплoтьr
тpeнпЯ
Pассмoтpим
тeпoрь polпeЕиe
аaдaчи
o
цлoскoй dtpуe-истorпикe
c
yчeтoll,t
TetrлoTьI тpeния. B
этoм
сл5'.rae
в иcхoдвoй систeмe
уpав-
нeпий
(8.21),
taпI{саппых
в пepeмeпEьIx
A. A.
,{opoдницына,
ypавЦeltlIe
эEepтиЕ
дoЛ,ItЕo
быть замeцeнo
cЛeдyющим:
(8.34)
Рпс. 8.6.
floпepoчsьrй пpoф',]Iь тeшDеpaтypъI
в вeepвoй сц)ye гава.
.Jl
скoрoсть
2-5.
теt.пepатyDа; 2.
?.:0|ь; J.
Pr:0.?5'
].
P.
:
t'0; 6.
P.:2,o.
182
ЛAnIиIlAРIlыE стPУI{ с)к,ll!AЕI{oгo
гAзA
tIЛ.8
,(ля упpoщспия
peIIIения
задачи
цpц}!eм Pr
:
1. этo oгpaЕиtre.
Епe Еe яBЛ'lсTся сyщrсTBеП}IьlIrr
пo
двyм
IIpIrчиIraм' Bo.пepвых'
vислo Прaшдтllя
дЛя
вoздyxa
(п pядa
дpугих
lааов)
дoстатouвo
близкo к cl(llЕицe. Bo.втopых, вЛIlяяцe ц$reЕeния
vислa Пpапдт-
JIя
нa
rIoJIя
скopoсти
ц теnrllepаTypы
yrкe
былo
pассIrroтpeЕo выЦIe
для
стpуи
IltaЛoй окopoсти; oцo'
pазyllleeTся'
сoхpаllится
кaчeст-
вcнIio
тем
)fie и
в
сЛyчаe стpyи
бoльrпoй
скopoсти.
Уpавнerrиe
(8.34) пpи Pr
:
1 пepепцlпeтся B вI{дe
(8.35)
Coпoставлeниo
пеpвoгo Il3
ypавЕeЕцfi
систeмr,r
(8.21)
с
уpaв-
яeпиerrr
(8.35) пpпвoдиT'
кaк
y;кe
oTn'eчалocь Bl,lшe' I( заклIочe.
Епю o
лицeйнofi
завПсЕIrtoсти
}'e}кду .o ш l.:
io:Ct u
lCz.
(8.36)
Пoстоянная
С2 вaхoдитоя иt IpaничIlьIх
услoвиii,
кoтopьIe
мы
зaпишeм
в ви'цo
ff:o
(#:o)
пpп
n:0.
}
(s.37)
iq:
.сo ,.p,, т1
:
1-.
l
oтсюда
С'э:
'-.
'I("rп
oUpLljlc".IеIIця
uoстoяцltoii С! rpaниlныx
yс.ltoвrlit (8.37) педoстaтoЧIr0,
ltсoбходltito BoсПoЛьзoBатЬся пEтe.
гpаЛьньI}t
ltIl I]аpllанTo]|t
l
кoтopшй
"rIегкo
вrnBoдится. Пepeпппreм
дJlя
ЭToIo
ypавuсrrис
(8. i}5):
lJ,.
"0'.
о2,.
u
щ\lo-
l.эo)
i-
l,
щ
(ill
- ?-)
*!о"аli(io-l-l
It с
пoмoщьIo
},pавIicнrrя
ltсI)а:}Pъlв}loстlt
#
*
^:0
пPеДста-
вltl{ в
вIrдс
a
''
.. а .-,.
a2
'.
*
lи
(to
-
tсo)|
t
7Т
l?,
(t0
_
iф)]
:
vоo
dl,
(lо
-
lф).
Интeгpирoвaнио
пo тl в пpeдeЛаx от
_
oo
дo f
oo
с
yчетo}!
грa.
rrиlншх
ycлoвиii (8.37)
даeт
+ф
rt. \
u(i"-l-)a1
-о
!JIII
a.L!
PЕIIIЕIIив
с УчDтold
тЕплoтьт
TPЕIIия
183
Tакиlt
oбpазoм'
BмeсTe с
EмцyJIьсoм
стpyц coхpaЕяeтcя
так)l{g
зваseвие
noтoка
пзбытoчнoй
пoлпoй cвталЬIIIIи.
Пoдставшlt
в
yсдoвиe (8.38) знaleниc
io
из
(8.36):
С,P-
+co
oтсюда'
Bспoмltllая.
tlтo
Р.
\
a,
d'4:./',
пoлr'чtIм
с':9
'
J,
i
-
i--+
+
3i"
(s.зe)
Пoскoлькy
динaмиqecкиe
ypаBlreЕI{я и
тpатtичныc
Услoвия
дЛя
скopocтп
B
paссltaTpивaемo]t{
сЛуqаe
сoхpaIIяTся
в
Tом х{e
Bидe
(s.21) и
(s.22),
'o
и
peш"виe их
бyдeт
иlteть.пpeжний
вид
(8.2Q)1^.
.
B,"'pаite'.,iя
для.кoмпo"eнт
скopoсти
(8.23) и
эвтaльпuш
(8.39)
сoставЛяют
pеInеЕцe
taдачп
o
tбыотpofi> стpуe
с}кимаeмoгo
га.за
в пеpelIeвпых
A. A.
.(opoднпцынa.
,{ля
зaвepцIeЕия
pelпeпия
пeобхoдшlro сoвepпIить
oбpaтвый
пepeхoд
- к
цepeмeвЕы.}l
,t
y.
Этo шo;хвo сдe,i.ь
с
пolroщью
фopмyл,
авалoгпввыx
(8.28):
-Р
a:Ё'
*:
\
*o'"'
a
таI{ж{с
вшpаlхcния
(8.39):
ФD
9D
tс
e
:
p"
-
,, \
e'!dQ.,
+#l
\
,
/t,,.
(8"10)
-lo
J
Jr lф
i
o0
Bычпс..rtlrt
каlкдьril rtз
IlIiTсгРалoB
a
ltpаBoji
частп
пoсЛeдЕeгo
раBeEствa,
испoЛьзyя
BьIра'ltсtlIlо
для
rIРollo.ЧЬIroп
кoмцoEeЕтьI
окopoстt{
пз
(8.23):
-
Аzq-'h
_-
+
А,ЕLl,
Q
+
оh-,
QD)
th
QD,
\
u"
dтl:
vo.
ai^
-
ai" аlin
uт.+u
о:v-а'r,.
и' cлeдoватeльEo'
p-\
9D
fdz
.)
сo'
z
9D
\ a, с/to
^
ФD
t
u,',:
Аь-Ь
F
(9,):
,4Е-/.thQD.
0
и
(;6
_
l-) dц
:
Qo
:
сonst. (8
38)
|84
JIAIIIIIIIAPIIьIв
стPУи
с'It.имAEIrroIo
I.AзA
Cлeдoватeльнo,
-_я
r
xf
--d
r
| /
--r
r-ii
q
_
qo
-
щ-t
|/
ъ--.---a*Е-'(2
+
сh-lQD)
rhqD
+
o^
sf
Б' ..
+
йБV
фЕ-,"tь9o.
(8.4l)
'
Фopмyлы (8.23)' (8.39)
п.(8.41)
дaroт
вoзмo)litloсть
troсTpollTь
цpo.
филп^схopoсти
и тeмIlep-атyp-ы
в
физпreскoii
плoскoстц
r,
у'-Ha
pиc.
8.7, вз'Iтo}I
]I3
pa6oты
Ю.
T. Peзвитeнкo
[16o].
пpoфили
cко.
[гл.8
pocти
дaEьI
в
фуIrкцIrи
бeзpaвмepнoгo
пapаn'eт-
o.
pa
M
:j:.
.-
- харак.
тepиcтпIuI
пoдoгpевa
стpyи.
Чelr больrпe pаз,-
ЕoстьтeмIIepатур
вс'Tpye
ц в oкрУ?+iающeй
сpeдe
L.
I
-
I-:
.
(.-lо)'
"p
тeм бoльпe пpп
пpo.
чпx
paBEъIх
услoBI{ях
вeлIlчи Eьr
Qo
t
M
тl.
тeм
бoльrпe,
кaк этo вгд-
Еo
па
pис.
8.7' эффек-
тивныr тoJ]щпIIы
тeпЛo.
вoгo
и
диЕаllllчeскoгo
пoгpаEЙчEых
сЛoeв.
Hайдeм
впpaжeнIlя
для
стpyll
с?кцмaeмoтo
тазa.
Масcoвый pасхoд
в
стpye
с)кпмae},toгo га3а' каIt
oтмeчаJloсь'
o-Ilpeдeляeтся
тeм
,Ito выpа}кeЕпeм'
чтo
п
для
Еec)I{иidаeмoIo
гa8a.
инt'Iми
слoвамЕ'
пpи
oдиЕакoвых пl!пуЛьсaх
п хapaктepистикaх
oкpyяiaющeгo
пoltoящeгoся
газа
массoвый
расхoд
в
стpye с,Iiп}rаe.
}loгo
II нeс}Itиltaeмoгo
гааa будeт
oдипакoв.
oбъемный pасхoд
гata
бyдeт
paвeв
PЕIIтЕI1иЕ
в пEPЕмE}ll{ЬIx
ми3EcA
|ц7n^
(8.39)
-:-:1_i, +
тli
и,
сло.]oвaтe.тьвo,
8.51
go
lI3
r85
(8.1r1r)
un.
у
Pис.
8.7. пpoФt!лв
cкopoстп в
струe rа3a
['Ф]
с
yqeтoм
тeплoты тpендя; P'
:
l). r. й:
0;
e.й:9'5;
з.
й:1'g;
r.й:1,5.6' й:2,0.
Bычисляя
ЕEтeгpaльI'
Еatoдв}l
-t.Ф
s I i:---i.=
с'
\
u
dтl:
|/
-=-
'
JуPoo
€ .с.,
Jх
\
u" dт|:
-..=
'.Jrф
+ю
8
-;;-
r'
' '
1
t/
aJ""
)
u",'t
-
т|,
р''-,.
Пoатoмy
oбъeмпый
paсхoд
в стpye с)киntae}Ioгo
газa
c.:f;e;l-#-,,-*{
."+'}*,-д'
tв.lзl
oTJIпчaeтся
oт oбъeмцolo
paсхoдa
B сTpye
Eeс;iи}raeмoro
газа. Hа
tЕачцтeльEoI{
удaлeЕиII
oт насадкa
втopofi
vлен в
фпгypнoй
скoбкe
мo}IieT сTаTЬ
пpепeбpежиlro
маЛьlM в сpaвцeнuи с
oдиниЦeй
и тoг.Да
Gu.
"*
-
Go,
r""* *
.t
Bыpa;жeниe
(8.43) такжe
даeT
вoзмo}I(нocTь сyдllть
o вnпяЕиlt
patлиlrных паpамeтpoв
Ira тoЛщиIty стpуи.
B
саIlolrt
дсЛс'
yвeлIlчe-
Eпo пspa}reтpoB,,I"
и f- пpи
фиксирoванпъlх
зItallctlияx
oстаЛьEI'Iх
вeJIичпЕ
цривoдит к
yмeIIьUtеIII!ю
oбъсlrвогo
расхoда
Ir'
сЛeдoва.
тeJ]ьEo,
yмeЕьl]|eнию
эффсItтивtlоii
тo'lщrruьt струrr.
iJoзpaстаниo
iкe вeличцEы
Qo
пpпвoдllт к oбpатпotrty
эффекту.
Этл вывoды
сoгЛaсуются
с IIoлJдIецIIьInlI{
Bьltцс.
8.5.
Peшeццe
B пepeмellшьrх
P.
lllrзесa
Пpoиллюcтpиpye}i
дpyгoй
шиpolto
распpoстpаЕeвEыii
B тeopпЕ
стpyй
охшмaeмoгo
Iазa мeтoд
Ea тoм ,+ie
пpцмeps
polпeEпя лardп.
вapнoй
плoскoй стpyи-пcтoчникa
с,ItпIrlаeмolo
тaзa'
пoлyчeЕвoгo
в
paбoтe
.(.
Tyсa
[8lE].
Peчь пдeт o
пpeoбpазoвaEии
пopeмeвEьIхr
пpeдлo}кeЕЕoм P.
Мпзeсoм
[,l2l.
дpyгиx
пЕтeгpаЛьвых хаpaктepистик
1oo
Ф
с I,. с
\
.:-
aтl
:
\
JVJ
'j-- u arl'
сL
ц
d!:
p-
(8.42\
186
лAIIIиIIAPIIьIЕ
стPУи
сжи1l.AЕ}loгo
гAзA
,(ля
пIrтогpиpoвal{llя
систeмъI ypавEeнЦй
IIЛocкoIo
Еoгo
с.цoя
с?Iiцмаe}roгo
rазa (пpп
Pr
:
1)
пpи
ф:0'
пpи
ф:
+ф1.
p"*+p,#:*(*
*L),
*tp"l+ft@"1:0,
p"ff
+ou
#:
+("'#),
pl:Р-j-'
*:*
(^й:'o_'-)
xuoдu.'":
в,ааileЕ
z'
y
IIoвьIe
IIeзависимыe
пepeмeЕEьIe
!,
ф,
пpитeм
s
:
J'
а 1р
-
lpyнкция
тoltа'
oпрeдeлЯeltая
pаBeЕсТвами
uo":#,
*":_#.
(s.46)
Прeoбpaзoвaппe
прoизвoдЕьIх
даeтся
фopмулaми
AApA0pA
aI:
aс-йuщ'
dn:a"т'p.
Пepeходя^к,вовЬlltt
Пeрс}tеriЕы]lt'
ПepепипIeм
IIepBoe
и3
систe}БI
ypавIreEиu
(d.4b)
в tsидe
0u
A
/ 0u\
щ:n-Ф\"эФ/.
уравfleниe
энepгиll
пpII
rroдoбньIх
IpаничньIх yслoвиЯх
для
скopoсTД
и пoлItoI'I
энтaЛь
иI{
тт Pr
:
1 имeeт (как
и
выrпe)
иrr-
тeгpaл
^io:
С\u
+
C2.
(s.4s)
,.
,Гаким
oбpазoм'
зaдaча
свoдпTся
к
иЕTeIpиpoвaЕIIю
уpавЕrЕия
(o..1.;
ш
oпрeдeлeнI'ю
troстoяEЕых
пЕтeгpиpoвaпия
(в
тoм
нислe
Il B pаBeнствe
(8.48))
с пoмoщью
rpаниlпых
услoвий:
0u
^
a^Ь
Ф:"'
?ф:U
ш:0,
Aio:0,
fr:o
Пpeдставrrlr
цpoдoЛьЕую
l(ol'lloЦeцTy
скoрoотп
в
видe
(8.52)
oupeдeлeпиe
кoнстaETьI
автoмoдeЛьEoсTи
сl I{
ПoсToяIlIlъIx
А
ц
B вoзмolкцo
JIиIllь с
исIloлЬзoвaниellr
цETeгpaЛЬЦolo
иtlваpllанта'
кoтopый
лeгкo
IroЛУчaeTся
uз (8.47):
-tч,r
8.5]
PEIIIЕIiиE
в
пЕPEldEI]IlЬIx
ми3ЕсA
Toгдa'
тIoлo}Itив
.,
dr1
,t>2
-
I
p.
_
--т_
|
-j,-:6!
'
шpeo6pазуеlr
yравнеIrиe (8.47) к oбыкнoBeltнo}Iy
Еoluy
ypавIleЕиIo
\FF'),
+
3
t(сt
{
1)
qF,
-
2сrF]
-
0.
ai
г-
\
aaq]: Дt:
const.
-,1,r
из
(8.53)
с
yчeтo}t (8.50) имееlI
^АR..,.'.*,
с:
Р,
'i: т-'
(/
-
\
Лda).
Чцсдeвrroe
'Eaчeltиe
пpeдeЛoв
",'""o,,no'"o-J"
9r
бyдет
цo Ец,кe
'
пoслe oтыскaния
впдa
фyнкциц
Л(q).
Cлeдoватeльнo'
из (8.51) и
(8.54)
нaxoдим
(FF,),
+
2(9,Е'),:0
с
гpaЕпчItьIlrи
j'слoвиями:
F_1цpп
9_0,
i':0
пPц
q:+1.
Perпeниe
уPaBненII,r
(8.55а) uмеcт вllд
Л:1| -
9,.
tгл.8
пoIpaEич-
181
(8.51)
диффeрeнциаль-
(8.5з)
(8'sz4
оцрeдeле-
(8.45)
(8.47)
,:p:-+'
^:v,#, ":{-ffi.
к'''l
Taким
oбpaзoм,
l{JTя
oтьIскaЕIlЯ
фyнкции
1(9)
нeoбхoдимo
пpo-
иEтeгpиpoBaTь
oчеЕь
пpoстoe
yраBнеЕI{е
(8.55a
)
(8.56)
(8.57)
j
,-*'
Пocкoлькy
IIa Ipaнццax
ПoгpаничItoгo слoll
(r
e.
Пpи
y:+oo)
пpo,цoJlЬная
кoмДoнeцта
скopoстц
l/
дoл}ritlа
oopaщатьcя
в нyль'
тo из
выpа*teний
(8.50) и
(8.57)
слeдyеT,
чTo пepeмrнЕaя
9
мo-
}I{от
мeЕятЬся ЛиIIIь
B
пpeдeлaх -
1
{
.p
х{*1.
Этo
дarт
для
Ь-'
/:
\
(1-e")dp:i.
u: Аa"F
(q)'
q
:
aфЕр;
(8.50)
188
лAl[иIl.A'PвьтЕ
стPУи
с)IlEмAЕll{oгo
гAзA
tIл.8
oбpaтимся
к oпpoдeлeпию
пoстoяEЕъIx
Ct
п
С2, вхoдящпх
в
выpа?ItеBиo
для
пoлнoй
cвтальпии
(8.48).
-^.I^"-jI::'j''х^
Уiлoвий
(s.49)
слЬдyй,
втo
в
pавeвствe
(8.48)
пocтoяEЕая
02:
U.
ttтopая
пoстoяEEaя
C1f
0 oпрeдeляeтся
дaтe.
:l1,,'J1y'
yслoвиeм'
для
пoлJrtIeEця
I(oTopоIo-
в
ypaвЕ€Etrи
эЦrp-
гl4и
(б.4D)
Еy}кЕo
пepoйти
I{
пepeмeЕEыIl'
P. MиаeЪa
[,9:
8.5]
с}!ЕIIIЕЕIш oдIIoPoдIIЬIx
пoтoltoB c'Itи}lAЕ!Дoгo гAзA
189
Пoэтoмy вaпиIпoм
paвeпствo
(8.62) в видe
(8.63)
Bычпсляя
ивтeгpanьI'
пoЛyчцlД
,
:lв'Д{=!t'Aln1*e+
=o1'_ 3r-,no(r_1o,\}
у
-
B
э
\2А
"
..1-Q
.
fi.i-' 2iф.
т\.
3'
l)
плЕ ol{oEчaтeльЕo
rГ--:-:т
д
./-6v.-
зR
,
:
l/ вPчla'v.1ol-
v
+ +1/
"'*
=
a'ьp-
!n+o(r-5").
c_V
"
Ru.
."1-Ql
i.
V
zp-n"-*
'
8р-i.'\. 3'i.
(8.64)
Из пoслeднeгo сooтЕoIIIeЕиЯ
слeдyeтl
rтo -1
(
Q
*t{
*1
пpи
-oo<y.t{*oo.
Bъrpa;кeпия
(8.61) вмeстe с
(8.64)
дают
peшrциe
tадaчп o
IIЛoс-
кoй
отpye.пстovникo
с?киIfaoмoгo
raаa. Cooтвeтотвуloщпe
пpoфпли
скopoсTц
II тeмпepaтypьI
прЙвeдeEьI в
paбoтe
[.
Tyсa
[318l.
Уcтавoвшд
в зaключeЕIle
paздeЛa
зal(oЕ
цapaстaция тoлщиЕъI
пoтpaЕtrчIloгo слoя
B сTpye.истoчEпкe.
Пpпмeм
в кaчeсTвe вrли-
чиIlъl' xарaкTeplltyющeй
пoЛylпиpиЕy
сTpyп
Ea зaдаЕEoм
pассToя-
IIиII oT ЙотoчЕикa'
Taкoe
paсстoяЕиe o oт oсII сTpуп'
Ea кoTopo!Д
скopoоть
pавEa пoЛoBиЕo
мaксиllaльEoтo
aEaчeEия
сItopoсти
B
paс-
смaтpиBaeмo}l сeчeEIIи.
Из пepвoгo
paBeЕcтвa (8.61)
cлeдyeт,
uтo
u:)u-
при
Q:
"{Т'
цo Toгдa из
(8.64)
IloЛyчи}l
cЛ€дyloщиii
3аI(olI
изIrrcrleпия
IloлyIцE.
pиньI
сTpуи:
ь a
:l{u,{L
"ч,
|n{,2'
I+,,tr
I../T\
.",^_'u,!2
.R!
"
у*t
-
V
Ru
-
.'.
{2-t '
,1/
Ii-| 2p-tti.-
48
p-i-.
8.6.
Cueшeппe
otЕоpoдEьI'.
пoтoкoв
с;кпмarмoгo
гaaa
Излoxreннaя
в
patдeлo
5.3 зaдавa
o смeIIIeццц
спyтEыx и вcтpeч.
ЕьIx
пoтoкoв пeс)кmДaeмoй
'кидкoстtr
дoцУскaeт
oбoбщeниe
нa
cлyнaй
двпlкeнпя
пoтolсoв
c't{имaемoгo
тазa
[''8].
Hижe
пpпвoдит-
ся
perlleниe
этoй
бoлee oбщей задaви.
Ф^Ф
| .' lo)^ 1!.
,|
с \
z: I E1'{\'Y
-l-
^
l-o-
-i-
\adol.
lJ
It
.
Jrslсo.
zL.''
J
')
00
frtlьl:**(,ff).
Интrгpиpoвaниe
IIoсJIeдEeгo
ypавЕeния
дaeт
+фt
o ,,
p*
\
^jodф:
лi
:
сonst:
_фr
oтсюда'
)вlитInBaя
выpa)I{eнпe
(8.48),
пайдelr
с,:*
Ц
ь^:
*
u.
oкoнчатeльrIo
в
пeре}IоIIЕIiх
6,
ф
пoлyтаelI
,
8/-i"2
":
+V
#,
.
'.(r
_q),
+p;1'ф
.
R
R.
.o:/оo
*
л-.
.':
'ф
l
-т#
J-'l.(l
-q,),
.
2v
ЁрLu-,s,
(8.61)
,:ф|rж,
Ё:r.
.{ля
пpeoбpaзoвaЕпя
рelпeЕпя
(8.61)
к
физпнeскnД
пeDeмеEЕыIrt
u' y
вoсIIoJIьзуe}rся
IIepвьI}I
из
PaвeEcтв
(8.46).
Пpп
фиiспpoвап.
нoil
знaчeнии
l(oopдпЕaTьт
u пoл]дIим
Ф
,:
(o-
аф
_
E,Д
f.;
аq
.
)P
т:т-)Еf
.
(8.62)
oo*
Ho
из
втopoгo
pавeЕcтва
(8.61)
слeдyeт
-L:lr
Лi
..
t2
iсo
'R"цш_-_.
(8.58)
(8.se)
(8.60)
в pасcматpпваeltoll
слyllae
дoл)кEа
интeгpиpoвaться
пpп
слeдylo-
щих
гpаЕичЕьIх
услoвиях:
190
лAI,IиЕIPIIьIЕ
стPУи с}ItимAЕ!{oгo
гAаA
Cпстeмa
ypaввeЕпй
плocкoгo
лaiдпЕаpЕoтo
пoгpаEичЕoгo
с}liи}lae}loгo
rata
0цОua|au\
Pu
a'-
t
Pu
7т
-an
\I"
бi
)'
$tc"\
+
!1Ф"l:o,
puff
+
ou
+:
+*("
#)
*
r(#)^
,
1r-1
p:
-т_
p|,
P:
ct-'
8.6]
смEIIIEIiиE oдIlopo,цIlьIх
пoтoкoв
о'I(и![AE![oгo гAзA
tgl
Гpaвпvные
yслoBпя
д,nя
u
g.
i в
o6ластп z)0 пpпнпrIают
в бeаpаамepныx пopeмeпЕьIx
вид
u:7' i:1 пpп
y:**,)
a
u:mш i:miПp||
!]:-- )
(8.68)
I ua ;o\
(здeсь
rnu
:
т'
nt
:
t).
Пpимeм, кaк и вьIIп€'
z
:
1
п вoспoльаyeмcя пpeoбpaзoBацIlent
aeperДeЕцьIх
,(opoдяицывa
g
Е:л,
l:tpdy;
(s.69)
6
тolдa
ypавEeЕпя
(8'67)
II
гpaничEыo
ycлoBия
(8.68)
пepeхoдят
сooтвeтствeEЕo
в
слeдyющиe:
0u
,
^Оu
d2u
uт€fudi:dФ'
0u |it
d{
+
d't:
u'
di
-
ai
'
,'.
+
(,
_
1) M?
(у\,.
u
a.f
u
тi: т,
-d,t
-
\or.l
u:7' i
:7
пpи т1
:
{oo,
u:mu, i:mi пpи тl
:
_oo.
B
ypавнeвuях
(s.70) ;:
p1,
+ua;.
,(ля
peшeния
пoслeдпeй
сиcтe}'ьI
ypaввeЕлй
пpeдпoлoi{tиIlt'
ttтo
цpoдoльная кolrlпoнeвтa
скopoсти и энтальI|ия явлЯIoтся
фyпкция-
}rп oдЕoй лиIпь пepeмeEEoй:
u(Е,n):F,(e,),'(Е,
l):'(et,): 9,,:.:=.
(s'72)
.!
у\
Этиlt
зада.lа cltoдиTсЯ
I( IlIlTсгpиpoшalt!lю
oбьlкrIoвeпных
дпф-
фepепциальныx уpавrreний
(8.65)
(8.67)
(8.66)
-
Пpeoбразyeм
ypавEeния
(8.65)
и гpaниuпъIs
услoвия
(8.66)
к
бeаpаамepнoй
фoрмe,
пpиняв
в кaчeсTвe
мaсштaбoв
BeЛIIчиЕьI'
cвязaнЕыe с Еeвoзl{yщeпriьI}r
пoтoкo}|'
двtlяtyщимся
в oблаcтя
y>0:
i:
u
.
;
=!vRе.
:
i
-
o
_
ш
u,
'
ц|-
,:т'
p:й'
tl:й'
;:+,
i:+r/R"- (*:r#)
(|
_
масrптаб
длины).
Пpиниlraя
дaвЛeЕиe
вo всоlr цoЛe
тeчeниЯ пoстoЯнtll,Iм' мo)кЕo
здписaтЬ
ypaBЕeIIия
в
бeзpaзмepвых пepeмeEEыx
в видe
(vepтo'rкп
пад
бeзpaзмеpпымп Ileрe
eнцы}tlr oтбporrreны)
duОualau\
pu
oI
+
pD
тn
:
тт\p
-бn)
'
sФЙ+
frrcо:o,
ai
ai 1 d / di\
. t А,,х2
Pu
o".lPuй йт(*
iц-)+t"
_1).uiР(й)'
pi:1,
tt
-
i".
B
ypавпeпrrп
эЦepгIш чepeз /v1h
oбoанaчeпo числo Мaxa
для
нeвoа.
мyщeЕЕoгo
пoтoка
B BepхЕefi пoлyплoсItoстп'
т. e. oтEolпeЕпo
скopocтп IIoToКn И1 к
скopoсTll
зBУкa
в нeм.
r'--
+ZFF',:0,
i'
{
2Pr Fi'
+
Pr(x
-
1)
rui
(F")"
:.
0
u:Iltl l:jrпpп,:+-'}
n:u2,
i: iz tps
a:-oa. J
l
I
)
гpаЕичнъ]}tII
Услoвпямц:
l;'
-1
i
jl
F':mu,
i:mt
прll
9D:
+oo'
прll
QD
:
-co.
(8.70)
(8.71)
(8.73)
(8.74)
(8.7s)
1s2
лAмиEAPЕыЕ
стPУll с'i{иlДAElfoгo
гAзA
tгл.8
Уpaввенпe (8.73)
и
oтвенaющпe
eмy гpaEпчЕьIe yслoвия
(8.75)
aЕaлoгIlчны-
.сooтвeтств)пoщe}ry
ypавEeЕцIо
(5.23)
и
гpаEЕrlЕыr'
ycлoвияIlt
(5.26)
для
песжпмaeмoй
,fiЕдкoстц.
Cлeдoватe.льнo,
всо
peаyльтатьI'
пoл)пIoЕвьIo
в pавдeлe
5.3 иа
ypaввeвпя
(5.23),
спpa.
BeдлцBIn
!
в paccмaтpЕваeмord
сJIJrIIae:
s.6l смЕlпЕ1IиЕ
oдlloPoдI{ьIх
пoTol(oв с)t(имAЕ}Ioгo
гAзA
193
,(.ля
оу;лдeпия
o
xapaктepe
дBЦ?кeгtllя
тaаа
и
paсПрeдeЛeниЯ
тe}lпepaтypы
в oблаcтп
сirelцeЕпя'
a
тaкжe
выясEeEuя
Bдияltltя
паpаметpoв
IIoтoкoв Еа кapтпЕy
тeчeвия
неoбxoдиItlo
вocпоЛь3oвать-
ся
ypaввeEцяIltиl cBязьIвающцми
хapактepцнe
знaчeЕия
BeЛичцЕ
9rrз
и
Qt:o
c
паpамeтpo}l
mo.
Уpавяeншя
этц'
IIoлJДIeЕЕые
"",J9*5
u
:
F, (po)
:
t
+
+(п.._
1) (1
_orf
g,),
n:
};tv'о,_F\:
*1@"_r1{jр"raa,_voerf
eo
_
C,}.
.(ля фyпкцпп
тoкa
пlteeм
(8.76)
вllft F,:0
uq:
g
"
имeюT
вид
l
-LAтtm
_
m-: _',т.- .
.
l
-oгl
gu
o
(DD
t.r
-
Ф'r.-^
_
\ leгl
u,l d,
,J
о
Cr*9+-o-
it"'r,)а"
,(ля
вoзвpатa
к
физи.reским
IlеpсмlJцrtlnм
вaть
уpaвEeltия'
связыBaющиo
Пepel{elllrrno
2!
A. A.
.П'opoдuпцынa
[,
1:
P"а
(PD
a:
_!
-:
\
;r")a,.
(в.вt)
'
2У"
d
'
Bыpажeния
(8.76) Ц'
(8.78)
вмeсте с
paвeяствa-
ми
(8.81)
дaют
prшIeнIle
aaдaчи
o смoII.Ieнии
спyт-
ЕЬIх Е
встpeчньtx
пoтoкoв
с*{цмae}toгo
гa3a.
Paссмoтpим
тeпepь
Еа
oсЕoвaнцп
пoЛyчrIrIIьIx
pe-
3y.'Iьтaтoв
xаpактep
тrчe.
ния
в oблaсти
смrlttецItя
ц BЛцяIIIIe
паpамeтpoB
m.
п
/t11
вa
пpoфилlI скopo-
вI,Ipaн{eний
(8.76) и
(8.77)'
(8.7e)
(8.80)
сЛcдycт
IIспoJlьа0-
и
с
lI(!РсмeннltIмЕ
Pf"
._( , г
"P
]r
ф(Е'
тt)
:
2Y
Е|9o
+irФ"-t)
|
q,_
\
(er|
z)dz+
сl
| [.
(s.i7)
t
-
L
"
6''
-Jl
-
Чтo кaсаотся
oбщeгo
peшeппя
лиEeйEoтo
нeoдвopoднoгo
диф-
Фopeвци-альЕoгo
yрaвEeЕия
(8.74)
для
aЕтaдьпии' тo
oЕo пpeдcтaв-
ляeт
сoбoй
сyмliy кaкoгo-лпбo
частдoro pelЦeнпя ypaвнeния
(8.74)
п oбщero peшeЕия
сooтвeтсTBующeгo
oдEopoднoгo
уpaвЕeEIIЯ:
[,+zе,
ri:o.
Пoслодпee
уpaвЕeнItc
иn,reeт pеIIIeЕIIЯ
(см' pаадeл
5.3)
eD
'I
:
с,
\
tF"
(z)|".
dz
I
Cg.
0
'
B
качeствe
частЕolo
prпIeния ypaвнeнпя
(8.74)
шoхlпo
IIpиEять
ФylrкцПю
ФDE\
"r(q):
_(x_1)мi
s
Iд"
(,)l,.(irг,
Q)|,-?.dt)dz.
o'o
oбщeo
peцeншe
уpaвEoЕця
(8.74),
удoвлeтвopяющeo
IpaвиilЕыni
yсЛoвияI{
(8.75)'
пмeeт
слeдyюций
вид:
,|
j
(qл)
:
1
+
;
(m'
_
1)
tt
_
erl (9,
|/Гr
)|
f
J (p
o)
_
"r
(oo). (s.?s)
B такoй
rкe
фopмe
мы пoл]rtrилIl
бы
pешепиe
п в
сЛ)пIae
Eeс}ки-
мaeмoii
,кидкoстп,
eслп бы в lcхoдЕoм
ypаBпsвцп
аЕopгпIl IIpцE'IJIIr
вo вEимartиo
тoплoтy
тp0ппя.
двa
пocлeдEиx
чЛoЕд
в Bыpa'fieEпш
(8.78)
п
oтpaжaют влцяЕпo тoплoтьI
тpeЕця Еа
пpoфплJ
эвтaль.
пдп (тeмпeрaтypьI).
P с
'
8.8. 3lll!яlllмoсть !аpaliтсрuыl ltoopдвtlдт
обЛастrl смcllloпllя
(ФU:o
'
eф:o)
oт ||lрап'eтpоD точrnlrя. ,.
'li:0.l;
9. m|:tt0;
J. m.
:3,0,
стц
п тeilпeратypы.
Ha
pис.
8.8
пpeдсTaвЛeЕы
кpивыо,
изoбpа}I(аIoщиe
зaвисимoсть
xаpaкTeplIьIx
вeлItчиIl
9u:о
и
Q*:o
oT Паpа]llсTp0в mI п
mI
B
фL,вИЧe-
скoй
п.'lЬскoсти r,
у.
IIpп
этoм
значение
пoстoяпцoй С1 в
ypавнe.
ппп
(8.80)
былo
пpпнятo
paBEI'Iм
Cl:-0,05.
Этo oботoят€ЛЬствo'
pазy}leeтся,
fls сказьIваeтся.
на качс'ствetrнoii каpTинe тeчeния,
o
ioтopoii
пдeт
адесь
peчь. Устpaнeниe
rlpoизBoлa в выбope
зпаlе-
цпя С1
вo3мo}кнo
тoлькo
ПyTе}l сoПoставлeЕEя
peаyльтaтoв
i3
л. д. вулио'
в' п' }tаIпкарoE
[гл'8
paсчeTа c ollьrTolr{. UдItакo
такoгo
poда
oпьITIIыe
дaIrIJыo длЯ
лaI{Й-
EaрЦoгo
сltcluеIlия
noтoкoB
с?ItиIrIаeмoгo
Iа3a oTсyTсTвyIоT.
Из
pис.
8.8 слeдyeт,
чтo пpи oIIprдeЛеIIIlьIх
oTpl{цaTeлЬ}lЬIx
знaчсlIиях
Пapамrтpа m1
дoJI}ItIIo
вoвEикаTь
BoзвpaTнoо
дBи}кeниe
гa3a'
]lpичrм IIIиpIlI{a и IlIeсToIIoлoE{eIIиe oбласти
вoзвpатIloгo
,цви-
)Iicltи,l 3аBI{сят
oт
зIIaчeIlиЯ
ПарaмeTpa
mi' I1pld'
умeньUlении
mr
эта
oблaсть сTaEoBиTся
fiкe
и смeщается
к
Динии
и:0.
1s4
лAмцIIAPIIьIE
стPУи C)ItиlIAЕмoгo
гАэA
r/2Б
Pис. 8.9. пpoфпЛIr
пзбытowoй
'скорoстtr
в oблaстll смeшеппя
двyх
п0loкoв lаза.
l.
^^|
a
0|
m,: 0'l;9.
мl
*i0;
m
:1'0;
3.
'\1
.
0;
m,
_
3,0;
'.
мt
:l5;lfli:3'0.
B.lrrянrrо паРa]tlетpoв
,ni
II
/vt1
Eа лpофшлп
избьrтоvнoii
6eврaз.
-
|-I|e
t'tсpuoii
скoростtI;;}
ttoкаванo Еа
рис.
8.9. Из
rрафrrкa
впдвo,
чTo эффeкlltвца,' u',p,'"^ oб".lастrт
сrrrеrпeпця
возpастаeT
с
уBeJlIl-
чellItcII
зEaчеIIIIii
паpa}IeтрoB /l?i п /v11.
Pпс. 8.10 ]lЛJIoсTpIrPует зaвIIсиItoсть
прoфrr;lя
тellПеpатypьl
oT
uисла flpандт..rя. Хapактep
этоii
зaвисlrlroстIl
ToT
';о'
чTo II
B
дрyIIIх
с"rryI]аяx сTрУйEьIx тeчeццй:
эффектпвнart
тoЛщllЕa
тeп-
лoBoгo ПoгРaнI,rчI{oгo
сЛoя
вoзpасТaeт
о
у}reEЬIЦeEIIelt
.111g;1д
Pr
и
наобоpот.
Taкrrм
обpaзoм,
зaдaчa
IIo исслeдoваппю
ПoЛeI.I
скol]ooTII
и
тelr.
IIсpаTypьI
в
oблaстц сI{еIurEия' вoзЕuкaющeй
uа
гpаяйцe
сIIyTIIьIх
иJIII BстpeчIlьIх
пoтoкoB' a тaкE{e
o вJIияEIIи
IIa Irих
пaрaмrTpoв
Пo].ol{oB
дoвoдиTся
'цo
ltoвца.
8.7. ПолyoгpaшпtleнEaя
гaзoвaя стpyя
B
зartлro.Iениe Iлавы' пoсBящeEнoй
oсцoвньtм l]aкo}IoмepтIoоTям
pаcПpocтpаlIeI{ия
JIaмиEаpEыx
стpyй
сж{I{[raellroгo газа' paссмoтpим
oдIry и3 l]il](аrl
o пoЛуоIpаEIгIeЕЕьIх
гaзoвыx
сTpyяx -
аaдачy o
cTpye'
рaзBиваIoщeйся
вдoль кpylлolo
кoпусa.
oнa
Цpeдcтавляeт
иEтeрес в сBЯзI{
с
тeм'
что яBляeтсЯ
oДним из мaлoчислeIIЕых
IIpимe.
8.
?l пOлУOгPAIIичEI{ЕAя TAtoвAя
стPУя
195
poв
тoчeЕия
с
oсeBoй симмeтpиeй'
дJIя
кoтopoгo вoзмo)I{Еo
yспelпIloo
иcпoЛьзoвaEиo
trpeoбpазoBаEия пepeмeEEъIx A. A.,(opoдпицынa.
Сoхpaним
распoлo)кeЕиe
осeIi кoopдинaT
п
oсЕoвEoо
дoIIyщeEпo'
пpиняTоe пpи
pell]eЕии
3адачи
o
IIoЛyoтраничeIIнoй
сTpye
EecE{п-
маемoй
жидкoсти
(см. pаздeл 6.2): стpyя-истoчцик сEtимae}loтo
Iа3a
Являeтся слaбoзaкp1rтoшнoй.
Этo
пoзвoлит
сyщeотвeЕЕo
yпpo-
cтить
ypaвЕeЕIlя
с}I{имaeмoгo
пoIрaEичЕoIo сЛoя' кoтopыe l{oгyт
бьlть записaны в виде
[зз'
roa]
dw 0u' , ua Al
Au)\
oII
-
-|
paf,
-|
:
-lЦ
т) .
'
or oll
'
r o!\'oul
dd
aI\PIu)+ф(рx,):U'
di di l At Ai\ t,n\z
PII
a'+
PU
a,I:
Е
a,
\Ц
a;|]
+
p
\ф
)
'
N-l
p:
"=!
pi'
ц
-
сj" ('
:
сoT, сo
= сons[).
Pelь идeт,
пo
сyщесTBy'
o тo
'
sтo
(кaк ш в
сцcTellte
уравцe.
нИfr
(в'47)
ДЛЯ
Eeс}iцмae}loй жидкoстп)
}Io}riнo oTбpoсIIть
B пepвоl!
ypaвIreEПII
систeItIы
(8.82) lлeны -
#
"
-
u{"
"
""nу
иx
ilaЛoсти
D
cpaвЕeнЦII
c
oстaлЬЕьllrи
чЛeвaми
yравEeEпя.
3aкoвпoсть
такoтo
llpeEeбpeя{eнця
бyдет
виднa пoсЛe пoЛ]rtleEдя
рeIIIeнI{я'
сцpаBeд-
Jlивoгo
Itа боЛьIПoм DaсотoяEцц oT
цсTочЕиI(a.
tr{сxoдя
lrз oбычныx B
TropиI{ пoтpaltичЕolo cЛoя
oцеЕoк'
IIФ.
.i|yчll}r
IIз Bтopolo
ypавЦeниЯ
сиcтel{ъI
(8.82)' uтo IIзмeEeЦиe
Дaвлe-
Ilи'I вIIутpи
пolpаIIичIIoгo сЛoЯl
oopaзoBаEtioгo сЛаoо3аltpyчеIIцoц
(lIpyeii'
имeeт IIopя]]oк ToлщинЬI
llolpaEIlчЕoIo
cлояJ
lrоэToIIу
ypаB.
|lolllle
сoстoяIlия }lo?кEo
ПepeПисаTЬ B ви/'lс
.Р
_
сonst'.
11ринltмая
дoпoJIнитrJIьIlo
lа
_
1, заltlrtItоr't
Bзalтcн
(8.82) иc-
х()]utyю
сисTеily
уpaвнerrиii
в вlrдe
t-12
ir
'1
2
0u
du ш2 0p
'
dI du\
oU-* oD
^--o-:
-;:
-]-
^
|ш;-l.
'
oс
,
o!]
'';
ox
o!\'o!|.
trx
AD
o-сls(n:;:
'
Ф
" o,ц
-
!/2h
Pяс.
8.l0. пpoфUJI'
я3бьгтoqrtoll
тсn'пepз.
тyрш
в oбла.ти
смеmсяпя
двYх
пo.тoкoв
гflза
(м' i
tl): /
Pr
_
U.5i э' Pl:
l,0;
3
Pt
:2.0.
(8.82)
(8.83)
du iiu A t
Au\ 0p
Рu-6"
1
Pu
6;: тg\vбi)'
pъ
сlg('D
-
:
'
0a Оa
uD
d/ au\
pu
ar
+
pU
aу
t-
Р
"
:
тg\vбт)'
a a.
d_f
(pJtl)
+
.i'
(р.r,)
:
U'
AiAitAtAi\tdu\2
pu
|Jx+
PD
т!
-
Е
т
l!,
bil
rу\.т)'
ItL
p/:pфzсоi
"
:
'
t3i
t96
лAмиIIAPIIыв стPУЕ с'fiпмA;мoгo гAзA
tгл.s
(здeсь' кaк oбшвяo,
знаroк
oo
yкaзьIвaeт'
чтo
сooтBетcтвyющпe вe-
JIичиЕI'I oтЕoсятся к llовo:}мyщеEЕo}ly
гaзy
в oкрy;кающeй
cpeдe).
Систeмy
ypaвнrний
(8.83)
слeдyeт llнтeгpllpoвaть
Ilpп IpаIIич.
Еых
ycлoвияx
для
кoмпoнeнт
скopocтl.
u:U:u:0
пpп
u:u:0
пpи
(3.84)
8.71 пoлУoгPAничЕIlI{Aя гAэoвAя
стPУя
191
в)
Telrпеpaтypa
lloвepхвocTи
кoвyсa
фпксrrpoвaнa
ц
oтлпчaeтся
oT
тeмпeратypы Iloкoящегoся вдалп oT ПJ.lасTtlЕы Iаза:
Дj: Дi,
тtpy.
a:0,
^l
:0
rr1'rt y:
oo
I
(^'
:
'
_
1-,
^',
--
,. -l-j.
, --
i
(8.80в)
Пpп
perпeнпп
тeплoвoй 3адaчи с
yveтolt yс"troBиI"l (8.86б)
п
(8.86в)
бyдeм IIpeдпoЛагaть'
чтo Teoлoтol.| трcItl,lя I}
уpавЕoЕип
эпeplllи
мo?квo пpeпебpevь.
Torдa
oнo tuоrrreт бьlть запцсaвo
B вIlдo
(8.88)
(8.8e)
пpeoбpазуеlr I{схoдную
спстellty
ypавнсIrиii
к
вuду, анаЛoгIttlЕoмy
cooтвeтствyющcfi
сIlстente
ypaвIicниr"r
двrrrticttrrя
II llepaзpl'lвнocти
дЛя
пoлyoгpаtll!чeЕIrol.I сТpyll
II
ес}I{иll
аeмoii
.
}fiIIдItoсТи вдoль
кoнусa:
0u
-
Оu
62u
u
щ+
u
di
-
n-аnE'
ux 0D
Р-
..
сtg<о
:
-
'
0a
-0u
'
uu a2Ф
uб€tuan+Т:n-а'r'
a , a,-.
ГE
(a.{)
+
а!]
(f
,)
:
U'
II
ypaвЕенпя
y:C,
i
у:- I
(8.85)
вьrвo?t кoтopых aЕалoгичoll цpивeдsцнoмy
в главe 6.
Чтo касaется
IpаЕпчEыx yслoвий
и llнтoгрaльEьIх цIlBаplaнтoв
дЛя
тeпЛoвoй
зaдачtr'
тo'
кaк
ц
в
зaдaчe o пoлyoгpaнп.reннoй
стpyo Еeс?ltимаoмoй я{идкостп, pасnpoстpаIrяющeйся
вдoль кoву.
са'
paссмoTpцll тpи Bаpllаrrтa.
a)
Telrпepатypы
пoвepxнoстI{
кoнyса
I{ ЕевoзrryщeЕнoгo гaаa
o.цпцакoвьI:
^'0:0
пpи
y:0'
Aio:0 пpи y:oo'
ф
,v
\
p.тш
Дr,
|\
prudу|
dу
:
l(Ь
:
сonst пpп
Pr
:
1
0\o
(l;o
_;1
Ч
-d'
B aтoм слyuаe oгpaЕичимся пpoстeйпrпм
сл]rчаeм
гдa
ypaвЕeЕпe
aEeрIIIи
зaпиIДeтся в видo
Pr
:
1;
то.
(8.87)
a^i a^i
l
а/ аAi\
oш_-|oUт:
- -lШ -|.
.
ot
.
o!
rr
o!\' oll
I
Пepeхoдя
к пJloскocти пepelrreннъIх A.
A.
.I{opoдницына
Е:
",
n:\+dy'
о.
P-
аЕepIии:
dДio ^ dA
io а,^l.'
u --;iт -т l.
=:
:
1Ь
-;r
'
"||"'|
а^i
-аAi
ax^i
U
-
'1-
1'-
-
Om-
.'ц
с,ц o!-
п пцтeгpaльЕьIх
yслoвпях
сoхpaEeEия
$
**
((*"{,)
dу
:
K
:сonst,
l
io*,,((*,,,)
rЦ:
N
.-сonst,
j
p,
аРio
-,1-
9, ф!
a l a^i"\
.
o'
.
oу:
a31lр"У/.
б) Пoвepхвoсть кoEyсa
нeтeпЛoпpoвoдвa:
a^i
"fr
:0
пpи y:0'
Дd
:0
пpп y: oo,
2п sin сo
)
pш
Ьi dу
:
Q
:
const
"1or:
r-r-;.
?ri\,,
\tи,
(
\Ешdn lan
-
Ё
:
сollsl.
;
.o
l
P.!
-,т
\
ЕzиIа
(
\
Еu
dтt
l
al
=.
#
-
соnsl
;
6
'6
l
Yф
(8.86a)
(8.e0)
(8. e1)
(8.e2)
(8.e3)
lраlrlI.lItЫc
II IIнтcгl аJI
ЬrI ЬIc
усJtoBIl'I
3аII]iIIlутcя
в
видо
u':i
:
ш:0
пpп r1
:Q,
u:u:0
прп t1
:
oo'
(8.866)