Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости

Подождите немного. Документ загружается.

219218

тУPБУлЕETIIыЙ

пЕPEI{oс

и}-lпулЬcA и

TЕплA

[гЛ'

Пoдpoбнoe paзвиTиe

и пpI{меIIeEIIe

этoт мeToд пoлylил

в paбo-

тaх Г. H' Aбpaмoвиra

[a,|'

в кoтopых B

oсЦoвy

paсчeтa

вмeстo

сxelы Л. Пpандтля былa пoлoжeпa

схelta

.{ж.

Teliлoра

[a'

lrl.

floс..reдняя,

кaк и3BeстEol

даeT

тoт

жe

prзyльTaT'

чтo

и TeopПя

Прtrндтля, при

pelIIeEиIl

динамивeскoй

зaдalrr.

,[ля

тeплoвoй

за.

дачи

схenra Teйлopа oбладаeт ТеIlf

пpeдi{yщeсТвoм.

тITo

в нeй

pаз-

личIlьI

знaЧeIIия пyTи

cмelпeния,ц]lя скopoстI{ и Te}lПepатУpьI.

Фopмaльнo

этo

paзЛиttие

oTвeчaeT

зEaчeнI{ю

тypбулeнтнoгo

lислa

Пpaпдтля

Pr1:

6,5. Пoслeднee кaчeствellнo

сoгЛaсyeTся с

рeзуЛь.

Tатaltи

oпыToв' в тo вpeмя кaк

схelta Пpaндтля пpивeлa

физп-

чeскI{ Еeвeрцoму Bывoдy

o пoдoбии пpoфилей тeпrllepaтypы

скo.

poсTII

B стpye'

cJIедe I{

т.

П.

Bмeстe

с Teм' и

этo oTмочаJIoсь

давпo

[1?a'

Irдр.],

расчeT

пo

схeмe

Teйлopa

так?кe IIpивoдит к нeпрI{eмЛelr,rы}! в

физиveскoм

oт-

EoIпeEII,l

рeвyЛЬтaтaм.

Пprмepolt }loн{eT

cлy}Itить

пряlroлипeir-

ный пpoфиль

тeмIlepатуpы (с paзpываlrп B

зцaчeE[и

noтoка

тeцлa

нa грaницаx)

зaдaчe

o тypбу.'reнтнoм крae

сTрyи

Eeс?rtи}Iаeilol't

}ItидI(oстп.

С кoличecтвeннoй

сTopoньI

paвeцсTвo Pra: 6,5 Tакнie Ee

сoI-

ласyется

сo мнoгими oЛЬ]тaми oo seизoтepмиqeсклм тypбy.reнт-

IrьIм

стpyям кeсlкимaelroй

яiIIдкoсти. ЕIeдoстaтки схeltьl Ter,iло-

pа

сTaЛII oсoбеннo

заметItьIIlI{ пpII пorlьrтках

oбoбщeвrrя ee нa

тypбyлeнтньte

стpуц саill}laeшoгo raза. Этo

tаIrtечaнIre

являeтся B

I{3вecтнofi пlеpe

oбщrllt II oтпoсllTсЯ Ii

IIpIIIrreнeEI,Iю lleтo,цa

сдoЯ

кorreчнoii

ToJIщиIIьI

тell.ltoвoii

зa,цaчe.

lц.еilствиTeЛьI{o,

нll прe,цпo-

лo;IiеI{цr

oб o'цинакoвых

тoлIцIдIIах

дI1цaillЦчrскoгo

II тепЛoвoгo

ПoIpnIlИЧIlьIХ

cлoeв' ни lIокусcTBeнIlЬIe I]pиeIrlьI вBeДeHия

paзЛI{ч-

аых

тoлщиII Ile

мoтлI{ IIpивесTи'

кaк

ПpаBиJIo'

к BIIoЛIIe

yдoвлeт.

вopпTeЛьEInм

фIrзичeскoй

сTopoны

peзyЛьтaTaм

дnя

теl{Ileрaтyp.

Еoгo IloЛЯ.

Этп

нeдocтатки

стaнoBяTся

oсoбeнЕo

oщyтII}Iьr]tIII

ПpII

расчeTe

стрyй

с?rillмаемoтo Iaза.

3нaqительцo yдoбнее

д.пя

pасчeTa

oка3аЛасЬ

Tак

ItaзъIваеIIaЯ

втоpая

сxeма

Л. Пpaндтля

[280l

(пpимeнeннаЯ нeзаBIIсимo

дЛя

oдIIoIo

цз кoнкреTEьIх

тeчelrий Б. Я. Tpyбlиковым

[100]

в 1938

г.).

JTа

сxe}ra

лeглa B

oсEoBy

paсleтa тypбупeIITIIыx струI.l

}IrToдoIt

асrrllllToTlIчecкoгo

слoя.

,(ля

Ileрeхoда к этoй

сxeмe

фopмуЛe

Пpaндтля

(10.5)

аaмeпяют пpoпзвЪдвyю oтItorrleEцe}t

кotleчвЬrх

pаз-

нoсТей,

e. пoлагaЮт

ro.2l

сooБPA}ltЕIIt1я

PAзi\,lЕPнoсТIl

Пpимeнeниe пepвoй

из этиx

фopмул

peшellцю

рядa

дпIraМи-

чeскиx

зaдaч

(спyтныe

IIoтoI{и' цлoскaя стpуя Il

дp.)

былo

даI'Io

paбoтo

Г.

Гёpтлepа

[250J.

Еcтecтвerrно, чтo

любая

фoplra

зaппсtr

кoэффициeнтoв va п

цeЛeсooбpа3Ea

ПoстoЛьку' IIoсI{oЛЬкy

ПpaвIIЛьEo

(oтгaдьIваeT)

BI{д

завиcимoсTц кoэффициeвтов

lrepeнoca oт кoopдIlнaт и oсpeд.

нeЕнoЙ

cкoрoсти

для

l{oltкpeTЦьтх

тeчeниU.

Бo"'rьIпoй

зaслугoй

IIрaндтля бьIлo

свoe

вpell,r тoJ чтo' п-pI{.

пяв

фopмyлe

:-pu'u,

для

пyльсaций скopoсTи u,-u,-lff,

oв

заnlевиjl

Tpудt1o oTгадываеltyю вeличиЕy

ui/,,u.,oд"on, oy,Ъ:,,

смeЦIeцIIя

{ля

пpoстьrx слyчaeB

paзBдToгo туpбулeптноro тe.

чeния

ПлacTины'

в сTpye

иЛц

cЛeДe

из

сooбpa;кениl.r

pазмeрнoстI{

cлeдoваЛo

b, lдe b - хаpaктepвaя

ToЛщиrra rroгpaпичЦolo

слoя.

aвToмo,цeJIЬIiых

тeчeцI.ях вдoль бecкoнеuнoй цлaстrlньr

сtУ, B cтруe-I{стoчнliкe

(и

в зaдатe o

кpаe

стpуrr)

с2z.

ftoнстанты

c2 cJ|е:\Уeт зall}lсTвoвaTь

IIЗ oпьIтa.

Heдoстaтoк cхeмыl

oсEoвagнoй

на

фopмyлe

(10.6)

(кaк

и пep-

вoй сxеltы Пpaндтля), сBя3aЕ с

пpeдIroЛoEieIIиеIrI oб oдrrнaкoвocтlt

эффeктивпых

ToЛщиц

диЕaмическoгo

I{ тeпЛoвoгo сЛoeв, тIpивoдя-

щим

к пoдoбию

пpoфилeй

скopocтIl II

тeМпepaTурIn. Orr пrorrreт быть

легIto

yстpaнrн'

если в

фopмулaх

(10.6)

для

vT fi aт пprrнять

pаз-

нЬIe

знaчeЕия

хapaктeрIlьIх тoлщин

(илп paзEыe

зIlaчellия

коэффи.

цlIeЕToB

пpoпopциollаЛЬнoсти в

фoplrулaх

видa

kr,

bn:1;n',',.

Пpавда,

такaя мoдифпкация

фopмyл

;roгитeскIl

riе

BъIтeкaeт п3

пpeобpaвoвaния пepвой

фopмульI

Пpaндтля

Bo BTopyIo. Это

с o6-

pa}кеIiIIe Eeльзя

счиTaTьl oдЕакo' cyщeсTвeIIЕъIм'

тaк

кaтr

фopмулъI

ПpoЦорцI{oqальIIoстI'I видa \T

aТ

U сЛeдyIоT

,цля

aBToмoдeJiь-

нoIo тeчeIII'я и3 пpoстЬIx сooбpаrкeнпt.t

patlrreрIloстll.

Чтo яre кa-

саeтся знaчеццй

кoэффициeнтoв прoпoрциoнaЛьнoстtl

в этих

фop-

Irryлах' тo Eeт ппкакпх oсEoваЕиii считAть

пх

oдиtlаtioвL|Iltlt.

10.2. Сooбpa;кенrtfl

рaзrrеpllocTtr

.(oпуcтrrм,

Iral]pи}tcp'

для

туpбу.rlоптlrоii стpyи-истo'rнIlка'

чтo

B авТoмoдeЛЬI{oii

об'.tасти

тeuеuиlt

кoэффпциetrTьI

vТ:ут(l) тl

aт: ат

(r\

ЗaBI{сят

тoJlькo oт

рaссToяIIIlя

oт llстoчItllкa.

{ля

pаз.

вптoгo

туpбyлeнTI{oгo тeчeния

ра3}lеplroсTь

кoэффициентa кинeмa.

тичeскoй BЯзкoсTl{ No}litlo

troЛучцTь ToЛьIto B видe пpolrзвrдeЕия

некотopoй хаpaflTepнoй

ДлиIIы

на хapактеprrую скоpoсть.

B кaue-

ствe xapaкTepвoй

вeличиIrьI

дЛя

рaзмrpa

возьмeм эффeктивпyю

ToЛщIrнy стpуи

6(э), в кaнeствe xаpактepпoй скopoсти - сIto.

poсть IIа

oсц

Teчeния. Слeдoвaтr'пьнo,

oкoЕIIатcльl{o

(a6u' - umiп), aт

Ds (rr-a*

иmin).

(10.6)

т7 (r)

сonst 0

(

un(a').

220

тУPвУлЕнтIlЬIfi

IIЕPЕнoс

IlмпУльсA

I' тЕплA

[гл

t0.21

сooБPA'+tЕвия

PAзl[ЕPЕoсти

221

Aнaлoгичflo

атoltty

кoaффиццeЕт

тypбуl.leптEoй

тeмпepaTyрo-

IlровoдHoсти

o'T

Цв.Ie\.

rкo соoбpапreний

pазмopIroотII

пpoпoрциoнa.

лeн кoэффициeнтy

кинeмaтIlчeскoii

вязкЪсти

v7 и,

слeдoватсльнo,

сorrst

b(z)u-(с)

Bыpa;кeни.я

ДЛя

\T'

П' ст сoДepяiaT

сeбe,

вooбщe

гoвopяt pа3.

лпнныe

кoэффицпeвтьI

пpoПopцЦoЕаJ]ЬEoсTи'

пoлЬзy

чcio

гoвo-

рIlT

xoтЯ.oьI

To'

чтo peчь

идeT

o пepeцoсe

вeЛпqиq

вeктopпoй

скaляpнofi

Пpирoды.

Пoскoлькy

пoнятис

эффeктпвнoй

тЬ.,rщиньl

aсI'lIПToT}IчeсI{oгo

сJToя

УсЛoвllo'

patличиe

кoаффпцrteптax

пpo-

llopциol{алЬЕocти

oтвsчaeт

pа3ItьIIr

pа3ntepalrr

TeпЛoвoгo

я,цIlЕаllц.

чeскolo

слоeB.

Pазyмeeтся,

вoпpoс

o тolt'

oдинaкoвЬI

пли pазлцqЕы

эффeктпв.

Ilые

тoлщияьI..

слoевt

peшаeтся

сolloстaвлeпIleм

с экспepп}leEтo}l.

б цредыдyщеи

Iлaве

yi{ie

yказьIвaлoсь'

чтo

вo

всeх сЛyчаях

сBo-

ooдЕых тyрbулeЕтвьIx

стpyй

нeоrliимаeмой

л{идкoсти

тeплoвoil

цoграничЦый

слoй

шIlpr

диEамIгIeскoгo;

иЕы}lII

слoваltlll

ar}ут.

акп}l

ooрaзo}l'

ддя

paсчетной

схe}rы

асIrn.IптoтIlqeскoгo

слoЯ

с.'Ieдyeт

пoлo;+iпTЬ

длЯ

зaдач o стрyях-пстoчЕиках

для

кpая

сTpyE

ут:

bш^] ат

bqa,n.

(10.7)

Tvpdvлeвтнoe

,rпслo

Пpaндт.r

Я PrT:

пptr

аТo}!

.aтD.

бг1eт'

в пepвoм пpпблпzконttlt.

вt'.rtIчпвoii

пoстoявв6ii.

llpцвeДснцъIe

-вьItпe

сooбрa;хeния

ouиpaДцсь

па

аЕалIl3

pаа!!rp.

нoстеii.

I{елесooбpaзнo

пoэтомy

дoBeотп

I{сПoльtoBацlle

rro

.дo

кoEца

усTaEoвIlть

Bид

зaBиcимoсти

oт

I(oopдиIiатьI

r эффeктив-

ных

тoлщllЕ

слoeB

и маI{симaЛьEoii

скopocтIr

такжe

хаpактep-

EoIо

зIlaчeЕПя

избытoчнoй

тeмПepaтypьI

A?-).

Сдeлaelr

атo

для

тpеx

тypбулeнтвых

стpyйных

тeчeцпй

нeс;*trtltаeltoй

;*tидкtlстlr

кpaя

стpyп'

плoскoй

и oсeсцnr}rетpllчEoii

стpуй.lrcтouнпкoв

в пpeд.

IIoЛo,IieIlиII

oб

yнивepсaльнocтu

пpoфплefi

u п ЬT

s пoпсpeчIrьIх

оeчeEпях

стpyи.

Пoскoлькy

peчь

пдcT

paзвI{тolrl

тypбyлeнтнolI

автoмoдельЦonr

дви}ieн!и'

тo кoэффпциeнт

мoлeкyляpвoй

кппeматцчeскoii

вязrio-

стIl 1' Ee

вxoдпт

в числo

аaдаЕнInx вeлцчиц'

анaлoгIIчEo

кaкoii.либo

Be"'IItчIlЕe

paзrtepЕoсти

дJIиЕы'

крorre

кooрдIlшатI,I

IIoэтolry

ус"rIoв.Еoe

зEaчeнпe

opдиЕaтьI yg'

oтвelaющeй

эффeктивнoй

тoЛщиIlo

слoя o'

Д.rIя_Bсеx

трeх

аадaч

дoлrкпo

бьrть пpoпopциollальнo

кoop-

дuпaтe

,'.

Запцшeш

пoатo}ry

Kx'

bq: K

qr.'

{

,,,: сollst.

3акoц

llзмerreвия

хapaктepнoii

скopoсTrl

rr".

_.-

u," (z)

oПРc'цcлIlII

yчeтoм

интeградьEoГo

уcлoвIIя

coхpаIIeнпя

IIмIrуЛьсa

для

стpyii-

IlстoчIIпI{oв.

'[l,ля

кpaяI

стpyrr oв

3aдаE EeIIocpeдстBeЕEo:

tum:ao:

сonst,, a тaкжte

A?m:

соnst. Пpп

этoм

кoэффIrциeЕт

I{пЕe}ta.

тIlчcсItoil

вя3}locTll

\T-a, a Taкн\e

aT-x:.

+ф

сorrst

oткYдa

u^-::

кoэффициeвт

Туpб}'лPЕтпoil

вя3-

уx

пocтIt vт

[I],n:

I<aIцn

aт

-.|/i.

Aнaлoгпчвo

этoмy -

j;ъ-:

сonst,,(

(-p-m-

Слeдовaтeльвo,

^,l,^-

u^-

t/;'

,[ля

oсесиммeтpпqЕoii

сTpylt

J,.

сorrst

Pu;

сonst,?

z"\c"o"

ьTa du)

B сooтвeтствии

Э'IaМ U,1-

^T--;.

Пoскoлькy

тo

для

oсecим}leтpпrпofi

стрylI кoэффициeвты

туpбулeнтной

кцпe-

IrtатЕчeскol:i

вязкoсти II

TeмцepатypoПpoвoдЕoстц

посToянны:

"tт

bu^:

Constl

tI7: b,,u^:

сonst.

oтвoпellшo этпx

пoстoяЕЕых

BЦoвь

Дaeт€llпltpuчесIiуlo

кoIlстasт\.-

тyp6yлerrтнoe

впсло Пpaпдтля

еtт:

Из тсх жtе сooбpаzteниii

o ToIt' чтo B

Ус.цoBIIях

oдЦotllачIloсTп

paсc}raтplraae}loп

3адаtlЦ'

т. o. B гPaничПьIх

ус.'roBпях

Bo всeх

тpeх

cЛyчaях'

oтcyтстaуЮT

BejtlrчItllьl' из

кoтopЬlх

r'rо;+tцo былo бы

цo.

стpoпть

хapaктepпыii

paзlrep, сЛrдyeт'

.tтo

бeзpaзlrepным

аpгy-

Ileнтo}t

дЛя

yнивepсaЛьIroгo пpoфиля окopoстIt

бyдeт

кoмплeкс

const*.

Teм самым,

Пo

сущecтву'

фoplrулиpyютcя

yолoвIlя

аBтolroдeльEoстIl

для

тeпeвий, o

I{oTopьIх

peтIь IIIJIa BыIпe.

Эти

услoвия,

как BIiднo из

вЬrBoдa'

Eе

сBЯзаЕы

дoцyщеЕиeм

8aвпсимостд

кoэффицпeнтoв

уT

aT тoЛько oT

кoopдицaTьI

13 oбщом cлyчao

}ro}кцо

пoЛoн{иTЬv?

t@)bш^'

oдЕaкo

УкааaEЕыe

вьrluо Bыpa)т{eЦия u^(a)

тl

пpямолинrйнoсть

гpaниц сTрyII ocтaются

/[ля

плoскoii

стpylt.псTotlltпкa

;fr

.o"'t,,

pu"у

dу

)

P%"-Ет;

\ oс.aA7

сorr'.tl.

\.Р

2n\

222

тУPБУлEIiтIIьI!i

пEPEIIoс

иlfIIУЛЬсA

TEПлA

[гл

t0, з]

пPЕoБPAзoвAItия

AвTolДoдEJIьItoсTД

22з

oбмeнa

(или EelloсpeДсTвeннo

туpбулентнoгo тpeния и

ЦoToка

тeI]-

ла).

Имепнo lloэToму

дJIя

ЕeизучеIlныx

тypбулeнтных стpуйньrx

тeчeEий

пpeдваpитeЛЬIroe

pеIIIeниe

сooтвeтсTвующих

задaЧ

pас-

ПpoстpаЕeliиIi

ЛамIIЦapЕьIx струri

пpивoдит к сoздaEnro сBoelo

poдa

кaчeсTBelllrr'rх

модeлей.

l0.3. ПpeoбpaзoBalltlя

aBтoмoдеJlьrtoстI!

длЯ

т}TбyJreIrTвьD( стpyli

Coхpaним,какивTeopии

oбpа3oваIrия

аBToмoдeЛьIIoсти

ла}IиrrapнъIx стpуй,

фopмyльr

тlpe.

в BI,Iдe

[57]

BwB.

^т

1\l

lr'

A?'-

B пpeдыдyщeпr

рaздeлe

бьrлo поI{а3аЦo'

чTo

дJIя

всeх

свoбoдных

туpбyлентuых стpyii шpи aвTolloдеЛьЕoм

Teseниц пoстoянная

Этoт

вaжный

peзУЛьтaT

сохpаEяeTся

для

вееpпoй стpyи.]IcToч-

никa,

плoской и вeеpнoli пoЛyoтpаEичeяEшх стpуй

tl т.

д.

Этo

oзEaчaeT'

uто эффeктивная гpalrицa

тypбyлептноro цolрaпиsltoгo

слоя

(в

oтлиuиe oT

JТа}tlll{аplloгo) пpи

aвтoмoдельнoIrr стpуйнoм

двиEieEIш{

Bссгда IlpямoЛI]lreйнa. PaзyмеeтсЯ'

тoт

я{r

peзyльTaT

IvIo?{{Eo I]o.rrучиTЬ из

диффepeнциaльIrых

УpaвEeEий,

oписывaющиx

рaспpoсTpаIlelrцe

сTpуи

I{eс}iи}Iаeмой rrrидкoсти. Кart и всeгдa,

I,1ссЛеДoванlle

диффеpeнциальrrьтх

ypавненuй

дBи]firEия

сoвlIeoTEo

интeгрa.]]ьIIьIl{и

услoвиЯIttl{

coхpallelIl{я

дaeт

бoльrпe, чe}r пpo-

стоii

анaлиз

paзмеpнoстer1.

даннolr

сЛучaе с

ПoМoщьIо

диффеpев-

циaJIьEых

уpавнeниIf

III{TеIpаЛЬEых

услoвий

шo}кEo

Ee TojIЬIto

ПрoBepIIть

укaзaIlнъIe

вьIIIIe ]IЗ сooбpaeпeниir

paз]t'IерuосTш

ЗначенIIЯ

кoЕсTaЦT

aBToмol{еЛьI{oсти с и

нo II

oЦpeдeЛIITь

поcтoявньre

.8. 11oслоднпel BПpoчelt' oПpcl(rJlЯIoTcЯ

д;rя

тypбyлснтнr'rх

стpyй

с тoчнoCТью

чис..{CHtIoгo

]\IlIonillтс..l't.

]IIilчCHllс кoтоpогo бeрeтсll

из 0ПI;ITa.

Кpаr.iнe существel{нo'- и этo б1цeт пoкa3aно

rrl{Ete'

чтo

aвTo.

мoдельные

дифферrllциаЛьIIъlr

ypaвEеEия

для

тypбyлeптных

стpуй.

Ilых

дBия{еIIIIII

пpи

oI]рe,цeJIeIlIIьIх

Услoвцях

тo}кдecтвeЕEы

aEалo-

IJ{чIlыl{

ypaвIieEия}!

для

Ламиlrapнltx стpyit

(дЛя

oдиЕакoBьIх TипoB

движeпия).

Пpи этoм

зEaчeEия

кoEсTацT

aвтoмoдeльвoстп

с,

и пoсToяЕIlых A' B л Г

дJIя

ЛaмиЦapllolo и тypбyлeнтноro

дви-

iкеI{ия DaзЛичEьI.

IIpийимaя, кaк

yкatЬlвaлoсь'

знaseния }toпcтaЕт сr II

pаBI]ыlIи

ll2,

| оooтBeтствeltно

дЛЯ

кpaя

стpyи'

плoскoй и

оцpaBeдЛI{вьIми.

Haпpимеp,

для

первoй

фopмyлы

Пpaндтля

для

taдaчи o Itpа€

сTpуп'

плoскoй

и oсeсиlllrreтричнofl

стpvях-истовни-

кax

aEaЛoIичEыe

paсcyж(дeЕия

ПpивeЛи

бы

сooтветстЪЬпнo

бoлee

ooщIIм

фopмyЛaм

видa

ут:|,(p)r,

va:

f"(p)|/i,

тт:/.(q)

пpп

Q.:

g915tr_L.

t'сe

эти вывoдъI'

paвyмeeTся'

пpиIoдIIьI

тoлькo

для

аBToмoдeЛь.

Eых

стpуй,

пoскoлЬку'

EaпpиI{eр'

при

анaЛизe

двиlrteния

тi

стpye

кoпrчЕoIo

paзмepа

гpаничпыe yслoвия

нeoбходиllo

ввeсTи

pа3-

I{ep Еаоадкa.

Пpи этoм

Bсe

въIвoдьI

oб

oднoзнavнori

вa'исимoсй

u-.

!т

И T.

д.

oт кoopдлЕaты

утрaтлЛll

бы

свoю

сллy.

ARaЛoглчЕьle

peзультаTыl

oсsoвasвыe

Еа

Teoрип

paiмepяoстш.

дJIЯ

aвтol{oдeЛьIiьrх

стpyй yказаны

Г.

Cквaйрof

[sоо],

пorдe,цrпим

eщe

'цальIпe

зaМeпe

IIpoизBoдIIьIх

нoIIeчEьIми

paзнoстяlrlr.

Пo

Г.

Сквайpv

ou,.

qт-

J2.

Чтo

кaсaeтся

saдaч

paспpoсTpаI{eниIт

туpбулeнтнoй

стpyи

cцутIroМ

troToкe'

тo

ToJтьI{o

д.tтя

oблaсти

смerцeния

I{a

грaЕI,Iцe

,цвух

пaрaJrлеЛьньIх

пoToкoB

привeДeнIlьle

BывoДЬI

сoхpaнЯTсЯ

Пpи

1il111:l""},

зI{aчellии

скopoсTII

и]r?

|to|-

L|o2:

сonst.

,(ля

cтpylт-

исToчEикa

(ПЛoскoii

иЛI,I

oсссПIr}IеТpи.rноii).

paспрoстparrяющЬiся

спутIIol{ пoToкe'

усЛoBI1Я

зaДaчи

вхo/{I1T

дoПoЛIiиTeЛЬнo

pa3пIeD-

,,aя

BeличIlЕа

скoрoсTь

сIIyтнoIo

пoтoкa'

с'

уveтoll

кЪтopoi'r,

}Iaпpп}leр'

ДЛЯ

пЛoскoй

отРуи

IтсхoДIlъIе

yсJloвиЯ

сoдep,fiaT

xapак'

TepнуIo

дЛинy

:+.

Рa-ф

-ll"д::l"

птoгti,

слeдуeт

указаTь'

чTo

вBe,цeниe

пoнятиii

oб эф-

фeкTI{вI]ыx

кoэффициeI{таx

тyрбулeнтпoй

вЯ3ItoсTи

и тeIIЛorlрoвoД-

нoсти

и пoдбоp

прoсTых

pасчeTIIых

фoрMуЛ длЯ

оl1pеДeлeEп,I

эТих

коJффдциeнтoa

oпpавдали

сeбя

для

автoмo:eльныx

тeчeнttii.

o(]щеМ

слyчаe

сTpyЙ

кoEечнoIо

размepa

ц T.

п. IloЛyаl{пиpl,iчeскиe

TеopиI{

TиlIa

пyTи

с}Ie[Ieния'

или

aIiaлoIIrчlIьIe

paсveтныЪ

oхе"rы'

oоIloBaнEьIe

пa

сooбpaжениях

paзIltcрIIосTI.'

oсTaвляIoт

oтl{pьt'IьInl

воПpoс

3Еasel{ип

кoэффициeнтoв

\T''Ц'

с|Т''

иx

вaвцси]tlocTl1

oT I{o-

oрдI,IнaT

скopoсTи

и T.

д.

Il IIe

пpиBoдЯT

заI{кпyтьII{

paсчеTIlьIм

сxе]lIaм.

Pоrпeцпe

задaч

Teopии

лaмilвapl{oгo

пoгpаЕичIloтo

слoя (нa-

пpI{мeр'

задачI{

pаспpoстрatreI{иI,I

стpyII

I(oEeчIlolo

pxi'мepa'

спyTI{Inx

сTруI'i

ц T. п'.)

связaнo

в tlaстoящee

вpeмя

тoльriо

o пpe-

oдo"lel{иel{

трyднoстeй

BычислиTeЛЬtiolo

хаpакiepа.

oтлIrчие

oт

эToгo

B Tеopии

туpбулeнтнoro

пolpaЕиslroгo

слЪя

для рeIЦсниЯ

сJ]o}ltныx

3а/.lач

o sеавToNtoделЬЕь|х

стpуйtlьrх

Тетreuиях

тpt

']yются

oтсyтcTByющue

B Iтaстoящee

вpемЯ

свeдeЕия

стpук'vт,e

зави-

cI{мости

оT

ItoopдинaТ

I,l скoрoсTI,I

кoэффицrtентoв

-туpбvл""тнoгo

224

тУPБУJIЕIiтЕьIЙ IIЕPЕнoс

и}rпУлЬоA

тEпJI.A

[гJI.t0

(и

aвалoгпппoгo

для

тoмпepaтypы). Pавeнствo (10'8) в

pавнoй

}tepe

oTвoситcя к Лal'lиЕарEьtм и

тypбyлeнтпым

авToмoдeЛьIIъIl4

cтpу;rм.

.(ля

cвoбoдЕьIх стpyй

пoкaзaтeль

стeпeнц в

(10.8)

o:2

и сaшo вьIpа)кeEпo

coвпадaeт с

бoЛeo oбщиDl

(нeзавиcимым

oт пpeд-

IloлoiticllI{я

oб aвтoмoдeльпoсти)

yслoвиeм

сoxpанeliия иI{IIульсa.

.(ля

туpбyлeuтннх

стpyй

l. ПoэтоlIy пз

paвенствa

(l0.8)

слeдyeт' чтo пoкааaтeль

отoпeЕи

пpп U

paвeн

\ld,

F,llЯ

плoс'{oЙ стp).п-llстoчIlикa'

_2lo-дтя

oсeспммeтpllчнoй

всеpнoй

стpyfi.

r0.41

тУPБУлЕItтЕoll

чпслЕ

пPAвдтJIя

oceсI.ммeтpичEoй

cтpyй.истo'rникoв'

пpцхoдим

к odыкцoвeнпъlпr

дпффepeнциaльным

ypавЕeниям'

llpпвeдeняыll paнee

в тaблп-

цe

7.7

p,ля

лашинapпыx

стpyй.

.(ля

плocкoй

стpyи-иcтoчЕпкa'

Еапpiмep'

ypaвEeнrlя

пмrют Bцд

2 (FF,),

*l2Prт

(,'0),

(с

Trми

'fio

гpaничEьIмIl yслoвия}tll'

чтo и

лai{инapвoй

стpye).

3нasoвия

пoстoяЕвьIх

А, B

пI, вxoдящпх в

фopмyлы

прeoбpiз6.

вaЕпя

для

тypбyлeнтпoй

плocкoй

стpуп-иcтoчЕикa,

6yдут

paвны

o:{F,no,

B:#,

.:*|

tff-uу-irnи1-'.

Этп

aпачeния cвязaЕы c

чшслeЕEьIм

кoэффицпeнтoш

(вхoдя.

щпrr

фopмyлy

Kx) п тypбyлeптвым

vпcлoм

Пpандтля, paв.

1"-

выlr Prт:

. Пpп

этoм аЕaчoцEo oдвoй из пoстoявных

(oбьrтнo

= B-1

2|/

для

плocкoй

стpyи),

Tак}I{e

чиcJIa

Пpaвдтля

выбиpaвтся

из

aкспepцмeЕта

пpи сoпocтaвлoЕии paсчoтEых

oIlъIтЕъIx пpoфилeй

cкopoсTп

и тeмцopaTypы.

этих

услoвиях

3адaча

дoвoдIIтся

'цo

кolrца. Увпвepсальвыe'

пpoфилп

^Е,(9)

0(p) пoлyчаются

теIrrи nte' чтo и B

ЛамиЕapЕьIх

стpуях IIpп

сooтвeTcтBующиx

гpаIlIIчнInx

усЛoвEяx.

Aцалoтичвыe peзyльтaтьI

(тoT я{e, чтo ц

д.rIя

ЛaмиЕаpЕьIх cтpУй,

вид

уpaвпcItпй

peшeплfi)

oтBeч&ют такжte

зaдaчaм oб oсeсиIlп{eт.

pшvвoй

cтpуe.пcToчцIlкe Il o кpao

cтpуп.

To жe

сaмoe oтEосцTсЯ

к вeepEoй

cтpye-пстorlЕикy.

}taк

былo

укataнo

в тоopии лаlrиIlаpяыx стpуli,

дЛя

aвTol,lo.

дeльEьlx

тeueвий попoсpeдcTвeЕнo I,rз

фoplryл

пpeoбpaзoвaЕпя вида

l?,(q)

u^: Аx",

Bуrp вытeкаeт

cyщecтвoвaЕцe иЕтeг-

paJIьEoгo

paвeЕcтвa

вцдa

с .' i3_n

)

сonst,'

(s)

(10.8)

oтсюдa

пpr 6

у'J:'Я

свoбoдЕых

тypбулeптпых

автoмoДeльItыx

струiI

'|"

сi:_1 сooтвeтствeЕЕo

.ц.rя

плoскoй

п oce.

спмlteтpIIчI'oЙ

(и

вeepяoй)

стpyй-Пстoчниl{oв'

ПoдЪoбвыo

дaнвыЬ

o iвoбoiвъrх

туp6yлeнтных

aвтoмoдeльЕьIх

с"py''

Ъplвeдeвьr

в таблпцo

11.l. Чтo кaсаeTся

пoлyoгpаEпчeEЕыI

стiуt,

т6

для

Eиx (ламивapпых

TypбуЛeЕтных)

:..3/,.

пpи

]-1

для

тyрбyлeнтных

плoскoй

и oсeсцмIrlеTричнoй

(тaкжe

Ьeepнoй)

стpyй

пз

paвeпствa

(10.8) слeдуeт

сooтвeтствeннo

с!

-2|g l

:-n|".

Hooбxoдпмo'

oдЕaкo'

IloдчepкцyтЬ'

чтo прoстoe

пpeдIIoлo)I{rEиo

oб aвтoмодeльвocти

туpбyлeнтныx

пoЛyoгpаtrI{чеE.

нЬх cтpуй

дает

хopoПIeгo сoгЛасия

oПьI-foм.

Пpиlинa

paсхoiк.

дeЕпя

l(poeтся

pаtnичип стpуктуpы

свoбoдEoгo

II пpистellпoгo

пoгpанпrнoгo

тypбyлeнтвoгo

слoeв.

Пoэтoму

пpиBeдoнньIe

здeсь

3Eaчeнпя

кoпсTaEты

d являются

opиeцтцpoвoчЕыми'

хoтя

oЕl{

пpaктичeски

вceгда

сIIрaBeд.rIIlBI'I

д.'lя

вкr[IEeI.r

чaсTII

пoлyoгрa.

ЕичeЕEьIх

стpyir.

Этп оooбражrerrия

3аотаBЛяют

pe3yльтатьI'

oтЕo.

сящиeоя

к тypбулcнтвьпr

пoЛyoгpанпченIlым

струя}l'

IIe вкЛючaть

в тaб.'rицy

11.1'

paссмoтрrTь

oТдсЛь}Io.

10.4. o

т1aбyлептIIoDt

чIlсJIe Пpaндт:rя

B sпсдo

кoЕстaЕт'

пoдлe)кaщпx

oпpeдeлeEию

ц3 oпытa'

вxoдцT

oтEoIпеяие

aффeктпвEых

кoэффициeвтoв

туpбyлевтнoгo

oбlreвa

p.-

З:4.

хuo,*"uol{стпка

этa'

в oтличцe

oт

ltoЛекyляPtloгo

|l-Г

чисЛa

llPандт;я

как и сами

кoэффициeEтьI

v? Й аТ,

oтЕосItTся

числy

физиrecкиx

кoнстaнт.

Этo

число

oтpа,каeT

слo?IiEoe

дeйcтвштeльЕoсTII

гtlдpoдllна}Iцчeскоe

явлeнцe

Bзaи}to-

связь

ме}fiдy

пepeнoсoм

BeктopEoIi

вeЛцqицьI

(Ii}tпуЛьсa)

скаляp-

яоi1 хаpактepистики

(тeплa). ltaк

yжe

yпo}rццалoсь'

eстeствeнцoe

"".u

ti"

пepвыir

взгляд

цpе,ццoлo)}iеЕItc

pаI}еIIсTIlc

vT ц aт

(oT-

paжiающce

якoбы

едпnyю

приpo;ly

пoсttтt'лсji

Ii1\lI|уJIЬса

Teпла B

iypбулентrroм

oбlrerte

тypбy..tсttтtrых

IIyЛЬсацIlii)

tlpoJивopeч!т

oii'ф.

tlo",oд"иiI

даeт

вiciда

д.ltя

туpбyлентrrьtх

стpyiI

ут

1ат.

Чтo касaeтcя

sиоЛeннoгo

tllaчeния

PrЛ,

тo otlo,

oпpe.деЛопЕoe

ц3

oпь]тoв

IIo

pаспpoстpaЦeнIllo

вotдyшЕьIх

стpуi'iL

[ш'

z38

дp.

oка-

,",o""

uu"i""

близк"м

фпзlвeскotrty

rислy

Пpaндтля

для

Boздvxа

(Pr

= 0

'72'l.

Бiпзoёть

звaчeпий

Pr п

Pr7

для

вoздyхa

пpивoдпЛа

пEo.дa

}tысJIп o

вeслуlar.iпoстш Iaкoгo

сoвпa,цеЕrrя.

Хoтя

этo

пpeдIloлo?Iie-

Itцe II

Еe oпцpaлoсЬ

па какиe.лItбo

pациoвальЕыo

сooбpа?кe-

Eия,

дЛя

oкoЕчaтeльЕoгo

BьlяснeнItя

вЪпpoсa

пeoбхoдиlяo

былo

пpoBeдeЕI{o

спeциaльЕых

oпытoв.

B цoслeдЕцх

слeдoвaлo

в3ять

л. д.

вyлис, в.

п. 1(0Цк.1poв

226

тУPБУлЕIlтвьтt

IIEPвIIoс

иl[пУлЬсA

и тЕпЛA

tгл.t0

I(ачeствe

paбoчeй

cрeды,ttпдкoстЬ

физипeскпм

rпcлoш

Пpавдтля,

сyществeliнo oтлЕчaющпIr'cя

oт

eДиEпцы.

Tанoтo

poдa

<pешающий>

акспeрп}teвт

бшл

выпoлцeн

З. Б.

Cа-

кItпoBы}r

[106'

160].

oпытах пo paспpoстpaнeнию

слaбo

пoдoIре.

Toй oсeсцltмeтpипнoй

стpyп вязкoтo

мacлa

пpп

физиueскotrr

rислe

llpaндтля P.l

-_10.

и^ в.

анaЛoIичцIJx

oпытах

сo cтруeй

pтyти,

;1ля-

кoтоpoй Pr

70-2,' пpoBoдiлIlcЬ

тщaTeлЬнIne

изIlrepeнIlя

пpфиЛeii cкopocти п па6ытoчвoй

Te}rпopaтypьI.

Peзультaты

oпытoв oбpабатьIвajIIIcь

в вltдc

yнпвepсaльвых

л,

пpoфпЛeir

i'(9)

йт-

0 (p).

Пoлt'veвпыe

пpoфцлtr

пмeлп

oбьIsEый

для

тypбупентньrх

стрt.й

вIlд (в

vaстлoстп'

IIlt

oтвeчa.rlo

зIIaчеЕшe

IioпстaETьI

фopмyлe

'paвнoе

a =0'03

для

pтyTlr п

с=0,07_для

маслa).

Из

peшeвиfi

дЛя

aBToмoдeльЕoгo

]ДIастка

тeтeния (струя-пстor-

лuк) в

тeopии

aси птoTlrчсcltoтo

слoя'

а Taкя{e

слoя-

кoнeчнori

t0.41 o

тУРБУЛEвтEol{

чисЛЕ

пРAI]дтля

227

тислa Пpандтля в

pаaвптolr

свoбoдrrolr

тypбyлeвтпoм тeвeвип

oт

фпвпueскoгo

uислa Пpaпдтля.

Heскoлькo

paЕeo

У. Фopстoлл

п Е. Гэйлopд

[2al]

псслeдoвалп

aкспepимeЕтaльЕo oсeоиммeтpиtlЕую

отpyю вoды'

раcпpocтpаEяю-

щylocя

сoляIIoм

paстBopo. B

этих

oпытах из}lepяJlцсь

uрофпли

скopoстш и кoEцrнтpaции

в l]oпepeчньIx с0чeниях aвтoIfoдeJIьEoIo

yчасTкa

стpytl. Peзyльтаты

oпытoв, oбрaботаIlllьIo

в вIIдe зaвпсц.

мoсти бeвpaзмepвoй иабытoчнoй

кoEцeETpации oT oтrlосптeЛьIroй

скopoстп' oтвesaют аEаrIeнпю

тypбулeптнoгo

дпффyзиoннoro

впc.

лa Пpaндтля Pr7.дn6

0'7.:_

0'8' в тo врenlя как

фпзтпeскoe

дпф.

фyзиoввoв

vпслo Пpавдтля

Pr,o.

16з. Этп

peзyльтатьr

сoг.ra-

сyю1ся п

дpyги!tп'

бoлee

узкими

даEньlмц'

npllBoдц}lы}lll

pа3-

лцчЕымIl aвтopаillт' пo сooTEoIпeнию

интeEcивEoсти

пpoцeссoB

Tур-

бy..тeвтнoгo

Ilepeнoсa (диффyзия' тeплooбмeв,

вязкoотЬ)

B rазах..

B тoм чпслe в

свoбoднoii

атмoсфepе

[208'

169].

Bсe эти

peзyльтaTьI,

в чaстItoотп

IIpямIJe

oпъIты 3. Б.

Cакяпo-

вal пoкa3ывaют'

tlTo

в са}Ioм

tuиpoкo}t

диanазoпe

фIrзIIчecких

свoiiств ;trидкoстI{

тaк IIазInBaeмoe тypбyлeптпoe lислo Прaндтля

для

свoбoдпoго

тypбyлeнTнoгo

двЙ7I(eция

вceгда

}!eIlьIпc

eI{иницьI.

Числeннoe

знaчeнI{o

егo'

tro-впдимoмy'

Лe)I{иT

в IIрeдeлах

0'7 *.0'8'

тaк чтo в кaчeстBe cpeдЕelo шorкeт быть llpllЕЯтo

з!a.

seнпe Pr1 =Pra.".'6 = 0,?5.

Coвпадeяиe

атoгo tнaченЕя с

фпзиre.

сI(иlt чпслo}t Пpавдтля

вoздуха

Еoспт

сл)rчайEый

хаpактеp.

Бo-

лee ToIo' как будcт lloкaзaяo

Еи)тie'

этo )t(в

зEачeЕиe

Prт=0,75

сoхpatrяeтся пpибли;кeнпo E

дnЯ

Typбyлeвтньrх

стpyt с}ri!мае}-to-

гo raзa.

Указаннor вIIaчeпце

- cpeдЕee

для

cтpyи.

Пoдpoбныo

дaнныe

пo

pаcпpeдeЛонию

зEачения

Pr1

пo

пoпepeннoiry

сeчoвию

стpуи

(нe

тoЛьI(o

для

paвJ]ичEьIх

знaчeний

uислa Pr' Eo

дЛя

вoздyхa) B нaстoящee вpelrя oтсyтствyют.

лптepaтурa

4, 11,

12,25,41,47,48,.49,

57,58,69, 114, ll5,

130, 13,1, 15-l, 157,

165,

166,

169,

1?zr, 175, t93, 190, 20(,, 212, 213, 214, 237, 238,

2:a(),

242,250, 251,

252'

2в1'

277

278' 27g'

28o' 281' 282' 283' 284'

285'

289' 298'

300' 310' 3t?'

321.

322. 325.

0,t

Аr

0,J

0,4

ц5

тoлщIпrьI

слeдyeT'

чтo ylrп-

вepсaльIlыe

пpoфи.]п

Teм-

пepaTуры

скopoстtl

I]o.

пepeчнoм

сeчeнIttl

струIl

свЯ3анIn

lIe;кдy

сoбoй

соoт-

rrollleЕIteм

(сlt.

таб.lпцы

7.|

п t|'t)

влдa

\P'T

-i.й-

l-|

\иm

Этo

сooтвoшепшe

удоб.

tro

IlсПoлЬtoвать

дxя

oпpe.

дeлeIIпя

сpeдЕeгo

зЕачe-

цпя

тyрбуЛelrтнoгo

чпс.rIа

Пpандтля

Pr1.

Ha pпс.

10.1 пoказaвa

лoгаpпфlrитeскolr

мaс.

t,0

Lnф

Ptlс. lо.t. к

oпpсдr]teв!ю

ттpoyлeв'гаolo шсла

штабe

аaвиспмoс,u

зa

IIl,'я]тля

(пo

даaяьW

з. Б.

сайвпoва

[1..1..).

п)

PlТ

i.0

(схeхa

пpаядтля); 2. ?|т::0'7ь

(oпыты),

Х Х х raсJro,

ooopтyть; а.

р,т:

пoЛyчeEЕaя

oIIытaх

:0,5 (схeма

тefiлopa).

3. Б,

Caкипoвa

TDаEс.

фopIrraтopььrм

мacлoм

pтyтьro.

Itaк

видIto

иB

pиcyпкa'

oпытныe

дaIIЕьIe Дoстaтoчнo

хopolЦo

lpyппиpуютоя

вoкpуг

пpямoй

угЛo.

вым

кoэффициeвтoм

Pr7 =o,72

-:-

0,75.

Taкпrr

oбpазoм, в

ат!x oпъlтах в наибoлee шIlpoкoll

диaпaзoяo

tЕaчeЕпfi

фпзпuескoгo

впслa

Пpaпдтля

былп

пoл;rпeпы

пpяшыe

peзy,ьтатьI'

свпдeтeльствyющиe

ЕetавцcцмoстE

тypбyлeнтsoтo

ГЛABA 11

ABToмoДЕЛьIIЬlЕ TУPБУЛЕETIIьIЕ

сTPУи

IIЕс}IшMAЕпIOЙ

jItиlIкoсTI'I

l1.1'

мeтoдaх paсueтa

Teоpшя

тypбулeнтEых

cтpуfi

и ee ntнoгoчис.lertItьIe

rtн}rieнepЕIne

I]pиJIolкel{иЯ Bo3ЕикЛи Ita

oсЕoвe исслeдoBаEия

aвтoмoдсЛьIII,I,i

стpyйных

тeчeний

пeоrкиlrae,lroй rхидкoстш!

вЬIпoлЕerlншх

впеpBьIе

мeToдoм коIteчItoгo

cЛoя

с пoilощью пpaндт.ltсвокoii

фopмулш

пути

cмeIUeЕIlя

для

тpeх ПpoсTeйшllх

3адач

кpаri

стpуrr, плoскaЯ п

ItpугJIaя стpуI,I-IrcToчникI{ (см.

[3t?,l).

B паотoящee

вpe}Iя Moiкнo

yI{aзаTь

рaзЛичньIe

cпосoбы пoлу-

эl{пиpl{чeскIlx

peIпeпrrfi

эТIIх 3адач. B

числc

иx

сЛeдyeT

IlaзBать

yжe yIIo}!иIlаBшиeсЯ

partoo

ltloTollЬI I{oltcчI{olo

и aсиDIПToTичeсI{oгo

сЛoя'

(IioIIсTpyI{Tиl]lIьIeD

itеТoдьt (к''laдyщиe

в oclloвy

рeIпеIl,IЯ

зa-

дaнIrшe

прoфиЛи

сt(oрoсTll

rт т.

д.),

фerroмеrroлorиvоскyю

тeopию

Г.

PaIlхаpдта и

дp.

[oстатolЕo

Пoлнoe

пpeдставлeниe

oб этиx

мeтo/{аx rr I1х Пpи}leнeЕIlll

к ItoЕкрeTl1ым

зaдaЧa}I llо,l{нo I]oЛyчI,rTЬ

Ilз opIIгинaЛЬЕInх и

oбзopньlx

paбoт,

указанншх

в библиoгpафиle-

снo}I

ПeDeчЕe.

ПoдpЬбныii

o6зоp

paзлиlпшх

}tеToДoB

paсчeтa

aBтolrroДeЛьIlьIx

Typб}1'lеЕтIrьIx

стpуй

сoдep;+trlтся' IIaПрI{}lер, в ltoнoгpaфип

TуpoyЛeнтItьIх

стpуII

сoдеp;*iIIтся

Г' H. Aбpaмoвича

[1r],

в кппгe Бi

IIoграничЕoItу

слoю

[1?r'

,',l

дp.

в кппгe Бaй Ши-и

I,u],

pyItoBoдсTBах

Пo

IIoграничЕoItу

слoю

[1?r'

,',l

дp.

Это

oбcтoятельствo I,t пpl{Ilятoo rroстpoc

lle lrастoящefi книги

дrЛают

IlзЛиllIцIIlr

пoдpoбноe llх иtЛo?l{еIil{e.

Paсс,ltотpим ПoэToму

ToJIЬкo peзультаты

pешeний pаЗЛIrqньIх

taдaч'

пoлучellньIe

раI'-

Itах TеopиIl

acимптoTиtleскoгo пoгpaнцчIloro

слoя'

пoскoЛЬкy

oни

сBo;{'tтся

ЦспoлЬзoваEIlю

для

рaсчeтa

туpбyлeнтпьrх

сTрyl.r

loтo-

вых

1lсttreний

цз Tеopи]] ЛаlrинаpньIх

авTolloдeЛЬнЬIх

cтpуй.

B oт.

IlotllеlllII{

oсTaЛьЕьтх lleToдoB

oгpаI{ичиIuся лurllЬ

oтДeльIJьI}III

3а}le.

чанI{ямI{

oбщeгo

хapактepa.

Cущeствo

этих заrrreчaнцii сBoдцTсЯ к

сЛeдУIoщe}ry.

Pазнoобpaзньre мeToдьI paсчeта

aвтoмoдrJlьIlЬIx туpбулeнтньrх

cтpуll' нeсltoTpя

Еa кaE{yщeeся pазЛиtrиe

в цcхoДпыx

пoсыЛкaх

систeмe pасчeтньrx

oпepаций, пo

сyщeству' яBJ]яIoTс'I

oбщими

o ltlЕтoдAх

PAсчЕTA

тoм смl,IсЛe'

чтo всe

oни сoчeтaюT в

сeбe

нeкoтopьre

cBeДerrllя'

взя-

TьIe нcпoсpeдствeпЕo из эксIrеpIrмeнта

(oтpаrкeпrre}t

кoтopьIх

явЛя-

ютcя эI{пиpичeские

цoоToянЕыe),

и Tе

иЛlI ипшо

oбщиe поЛo}I{eEия

мeхaЕики Bязкoй

ltiидкoсTи.

Пoсneд}rlre

l'споЛьзyютсЯ в

виде

диф-

фepeнциaльных

ypавнeний

дBи}I{eЕия'

I1цTеIраЛЬliьIх

сooтнoшtений

цЛп' бoЛee

пpибли;нeнвo,

в видe

(oTгaдывae}toгo)

yliиBepсaльIlolo

rrpoфrrля. Peшaющeе зEачeнЙе Bo всel,f

эTonI имеIoт соoбpaнleпия

Пoдoбия'

пpивoдящЙe к

yтBep?riДeнию

oб автoмoдeл

ьшoстIr теченrIй.

.{ля

автoмoдeльныx

тeчeниii

рatJIичIlLlе

ileтoДьI

pacl|сTa

l|pиBo-

дят

к близкrrм

мe}кду

сoбol:i,

конeчEo]tl

счетe'

peзУJtьTaтanI,

кoтo-

pьte

ивBeстtloii сTeпeнью тoчнoсTII (бoльшreй

частью

в llpc]Jе"r]aх

pазбpoса

oIlьtTIlЬIx тo.lек) согласyюTся

с эI{спеpимeItTа"цьIlы}IIl

дaII.

IlьI}rи пуTeI' выбoрa

оooтветствyющItх oПьITEьlх

кoпстаIlT.

Этll кoн-

сTаIITы

I{e

игpaют

poЛII yвиBepсаЛьнInх

ПoсToяIiIlьIх'

3ltaЧeцltя

пх

IrroгyT вaрьиpoвать, вooбщо гoBoря' B

сpавнптcЛьнo lxllpoкllх прe-

/lcЛax'

хoтЯ

в таl{ Ilц3ЬlвaспIьIх

(oбЬllIньIxD

ус,цoBll'lх

lltеItяюTc,I пс

oчeПь сII.цьцo. fIoсleдttec oбстoltтeльствo IIoЗBoJII{.цo

Г.

Il. Aбpаllo-

вину

['1l

IIЗвeстIlь|il

усrleхo}l

BвeсTrI

д.urt

пpиб.lrиrrrспнoгo pасчeтa

разЛичtlыx

аBToiroдe"lЬEыx стpуiiньlк тt-..ltнuii

eдlItt1'ю liotiстаltTy.

Paзуlreeтся, чTo чtIсЛеIlЕшe

3нaчcнI,IЯ oпьlTIiьlх ПoстoЯlItlLlх'

BBo-

димЬIх'

нaПpи}Iep' в B1Iде кoIlсTаItтьI

(стрyltтУpьI

сTpyI!)

фоp.

муЛy

для

бeзpазмepнoli пepeмeпEoil

*,BpaзЛичньIхpaсчeT.

IIьIx сxe}rax будут

рaзными. ,{ля

сoпoстaвления их

цeлесooбpaзнo

coD}reщaTЬ

yliивepсaЛЬIlыe

пpoфили

вида

]

/(<p)

такпrr

oбpaзoпr,

-um

ттoбы

них сoBПaдaЛи

двa

зIIaчeЕия oтEoситeльнoй

cкopoсTи:

...-:1

Ц,

oбЬrчнo,-:

Itaк пpавII..Io' B

зпачиTeЛьI{or.l

чaсти

пpoфиля (upипrеpнo

в ПредеЛаx 0,25

pазлпuнше pctле.

tIиЯ

совПадaюT

}rrжду

сoбoйI1I с oпьIтом в I]pcдeJrах тoчtloстll пoсЛeД-

негo.

Bo BIIeшпeI.I laстп lrpoфилeir paсхo)tiдrllrt'r

бo.reс заllстньt.

B uaстrrоотл,

схeма aсиitпToTичeсI{oгo

сJIoя,I{aеT'

Пo.Rи'цillloму'

Цeскoлькo бoлеe

зaтянyтoсj чс\t в oIIьIтe'

паl(сtlrle

скoРoстIr' тeм-

Ilepaтypы и т.

д.

B ПoПерrчIIЬIx

сertcriияx стpvtr. }Jпpovепt, rt этo

pаздцчиe

цe BInxoдIIт

зачаст1rЮ из Прo,цeЛoB TorllloсTII эIlспcрI{IleЕтa

(воoбщe

гoвopя, нeвъlсoкoii

Bблизи гpaниц стpуilнoгo

пolpaEич.

lloгo

сJ]oЯ' гдe' кaк

y?t{e

oтмeча.qoсЬ' скa3ьIвacТся

пepe}Ie?fiа-

oмoсть тeчeнця,).

flpивeдeнньre

сoобрaжeния ПoкaзЫваюT' lтo какllх.либo

uсlep.

II|nBaющIIх

дoвoдoв

в пoЛЬзy oднoзI{aчнoгo выбopa oднoir какofi-

tlltбудь

пoлуaмпиpитeскoй pастeтвoй

сxeмш п oткaЗa oT

Bссх

oсTаЛь-

!|IJх

IIc ц}IeeTся.

B oт,цeльньrх кoEкpeтEьIх

сЛучаях

ToT п;lrr инori

lIу,гЬ

рouIeпця

}Io}кeT

oка3атЬся нecкoJlьI{o пpощe или

удoбrrсе.

tr.rl

22s

230

АDтo}loдЕльIlыЕ

стPУIt нEl)I(иIIAЕшofi

}*{идкoстц

tгл'tt

,yJrDr.A,r,Dl РЕц!!laи}l

дJrЯ

свoБuдЦьrx

сTPyи

::|l

пocтoян}Ioй.

3aшeтяoe pааличиe

мe7i{дy

схe}rаi\llI

oтсyтствУeт. Aпaлoгtr.tньte

дa}IEыe

мoIлц

бы быть

црIIвeдeцIJ

в бoльrцoм

l{oЛичeствe'

oнll сoдeр)Iiaтся

paбoтах

[r'.

25' ri!]

др.

Bыбepeм, кaк

yжe

былo

yказaнo,

для дa;tьнeiiIпегo

pacчeтEую

схеIly aсrr rlToтичeскoгo

сj]oя. Пpи атo:rI

yраB{teЕItЯ

длЯ

aвтoмo-

дeЛьIrыx

стpyй и гpalrичЕьIe

yслoBlrя'

a TaкiI{о иx peшelrця

бсзpазмepныx

пeрсмeнншх

сoхpaняютс'I тeми }I{е

чтo

для

JIаlltиEаp.

Еых автo}loдeЛьuыx

отpyй. Hoвыlrп

б1цyт тoлькo

зЕaчeндЯ

кoн.

сTaET aвтoшoдejlьIloсTд

J{ пoстoянЕьlх'

вхoдящих в

фoр}tyЛьI

прe-

oбpaзoванuя.

[ля

yдoбcтвa

IIспоЛьtoBaЦия

всe

aтц

даIIEые для

свoбoдных

тypбyлeвтrrых

стpуfi

свeдeны

в таблицe

11.1' пoстpoeпнoй

аналo.

гпlнo тaблицe 7.1

для

лaмивapных

стpyй. B

нee

вхoдят

дaнньlе

пo

диЕамllчсскoii

и тeплoBoi

задачаll

для

стpyti.истoтнuкoв

oбластп

смerпения спyTIlъIх и всTperlltых

o/I{нopoдEых Iloтoкoв'

подpoбнo pассlrtoтpоrrнoй

одI{oш из

cлrдуIoщIIх

paздeлoв.

Чтo Itасaeтся тypбулентных

IloЛуoгрallичellншх

стpyй,

тo

иlr

будeт пocвящeнa

сЛeдyющaя глaва. FIaкoпоц' pаопpoстpаEeниe

туpбy;reETIrых

сTрyI:l кoнeчЕolo paзмepa

бyдст

цc.пeсообрaзнo

связrr с oбщпoстью }leToда paссnroтрeть

сoвnteсTцo

д.'Iя

lteс,{{имae.

мofr

;+iпдrioсTш tI с)ttишаeмoгo газa.

l1.2. Pеq.'rьтатш

pelпeЕпя

для

свoбoдвьrx сщyй

}З

этolr

paздeле

llpивeдeм

свoдЕнe

дaЕЕыe

дЛя

oсEoBныx

заДaч

распpoстрalrellип

туpбyлeптвьrх

авToIrroдeльIIInх

стpуй

(свo6oд-

ных п"'roскoй,

всеpпoй и oсeспммeтpиявoй

зaкpyчeEEЬIх и

Eesa.

кpyчeнEых

сTрyЯх-IIсToчIrиках и oблaсти

смоIПeIIия Ea IpаIlIIцe

дByх

плocкo-IlаpаЛлeЛЬпых uoтoкoв)'

oбщиlrп

дЛя

Bсeх

эTuх

pc-

шeнIrй

бyдyт

фopмулы

пpeoбpaзoвавия

aвтo}IoдeЛьIloстII B tsttд{.)

fr: 'u

1t;,

(q)'

B свстc

цзлolкeнEоIo

B пpeдьI,цУщих

pаздeлах'

IIo мЕeнию aвтo.

poв' pЯ.lo]l

пpell}lyщrств

oбладаeт cхo}ra aс!}tцToTl.чeскoгo сjlоЯ'

(ll]'t3ЬIBающая

aвтомoдсЛьElnr

peшeнrlя

для

тypбyлeнтяых

стpyii c

фrtзtrlескlr

сTpoгoii

Tcopиeй ламднаpl{шх стpyй и

пpавильIro

oтo.

ii1lirit;aющая

(пpи

вьrбopc

эr'rпиpuleскoй кoпстaЕтьr Pr1 =

0,7.+- 0'8)

сooTtlorrlеltиЯ

}teiltдy

тeltлoBы}I и

диЕа}rltчeск,rм

слoяlIи. Hакoвeц'_

It )тo llгpаeT из]]coтнyю

poЛь,* кol{eчньIe

фopМуЛьI

B Teopии аоим.

ltТoТIlчeскoгo

сJIoя

чащe

удaeтся

пpeдстaBить B вцдe

3aмI(цyтыx

ашалиТIIчеcкпх lыpа;кенlIй

(п тelr

самым избerпyть стoль oбьrчных

B тeopllll кotlсtlltoro

сlroя

ltpIIб.ruitteнIIых чIlслeIlllшх пoстрocEий,

Itx

(сТьIIioBкIl)

pамках oдEolo п

тoгo;хe пpoфrrля

т. п.).

Pflс.

il'1 сpавпcltиe

paсseтIlых

пpoфrl'rel !вбытosяoй

cкopoстп

cllyтвoй

стpуе,

llo llстoду

}ioltсtlпoгo сJroя

(^t]/^u-:

(v/u'l.

)',/.]'-"прo.

фtL]ь

шЛtrrтиIrгя' [ll];

то

)fie

1в.

тoлмпя

fii']);

з.-

пo йЬoдy аспмп.

тoтиtlескoгo слoя

(г'

Iёpтл-cp

LtФl).

Bсe этo,

разyмeeтс'l'

Еe

oтpпцaeт пoЛeзIioстп tl

дpyгих

схeм п

IIoЛyчeннЬIх с

их пoм0щью

цeнEых

opиIинaЛьнInх

poзyльTaтoв'

чаcтEoсти

цtлoяteнныx

pабoтах

[11'

26|

?б, 130

дp].

B кaqeствe

пллюстрaцпII

прцBeдrм

oтдeльЕIno

peзyЛЬтаты pe-

ЦIrний oдцItх п тeх

я{e

3aдач

paзличныlДи

мeтoдаl{и и

сравЕeвиe

их с oцьlтo}f.

prrс.

11.1, зaиlrствoвaЕЕonд

п3 IшoЕoгpaфип Г. H. Aбpамoви.

чa

[1l],

сpавнпваются

oтEoсптeльвъro пpoфили пабытoтпoй

окopoс-

тIr B

ПoПepeчЕoм

coчеEии

сЦyтEoй

"'py"

j}-:

l(t)'

гдe

Е:

_!.-

!ч,,

,{ва

из

пих пoJI)rrIeЕы }tsтoдoм кoпeчEoгo

cлoя' a

TpeTцй

аспld.

I1ToтIlчeсI(oIo.

Coпocтавдeвпo

paоqeтЕьтх

кpивых пpoфилeй

скopoстп

дJIя

кpая

стpyII

Пo

сxeмам

B. Toлмина и

Г. Гёpтлepa

с oпштaми Г. Paйхapд-

тa

дpyrпlrп

oПЬlтныIrrп

дaпными)

пp1l8oдит I{

yдoвлeтвоpиTeль-

Цo}ry

сoг.'IасЦIo

в oбoцх сxуilaяx пpп

сooтвeтcтвyющelr

выбope

um: Аs", Ьp^: Dаь,

ЬT"

р3',

-9-.

(;\ля

удoбcтва

сpавнeния c peзyльтaTамIt

Дpугпx

pa6oт

яeзa-

t]Itс[uyю пepeмeннyro

бyдe}r ппс&ть в

цIIдc

Bуrв:

--!_ ,

iloлo2l{llв

а=.т fi

||.2.]

PЕi

э}tпирцческoii

пpaктIIчeски

гДe

.i?,

(q)

-------т'

Ф.

ДP:

^p^

P (q),

(p),

PЕзУ,тЬтATЬI PЕIIIЕвия

для

свoБoдIlЬIx

стPУЙ

р:-1.)

{;ff

;ff€iliЕiffвЕ

ЕЕ

i€;Ё

ЁЁЁB;::Ё-Е*ЁЕнЁЁ

;

ЕЁЕЁ

,.ЕЁЁffft:ннi

Еi:

ЕЁi€ ЁЕiiffiЕiffЕЁЕiil

*iiЁ

Ёg€ЁЕЁЕЕЁ3

Ё;tЕЕЕЁ

ЕЕi;Ё'ЁigЕЁЕiЁЕЁ

ЁЕ€

i€:ЕЁЁЕiЕЕ

Ёэi

iЁЕfij

ЕзЕЕ*

ЕЁiЁЁff;iЁ

iЁЕ

fiiЕ*Е*в*е ;Ёfi fi ;=*iiEiЕЁ

iэЁiffЁЁЕi

Cвoбoдпыe

автolrioдольllыe

туpбyлсttтпьlc

стр)'lт

пeс'кIlмаclroй

2{ttдкoстrt

.габЛIrца

t1.1

9. llooрдtrпaтa

Q,/''

oтвeчaюDlaя

3lla-

'rl

'lсшшю

-=:Т.

10. гpaЕlrчltыe

yс.'lor'Il'I.

11.

PelUо!п.t'I.

|.:.

интeгpальtlыo

(

pа( х.|

1Ilиjt|(o(тll.

tIoтoк

кпIlcтltчоl"I(ol{

:}lIсpгl'Il) ll

ло.

каrьпыe

(кoэф

lrtrr1Itспты

тypбу,'lct|т.

пoгo

oбyeпa

|т \

аT' IapatiтeрIt.

стItкE.

1. Bltд течe|tпл.

Cхcмa

тaблпцы

5. I{oпстaцтьl

aвтoмojlоЛьIloстп.

диффelellltltальIlыe

yрaввellrrя.

6. Пocтoлппьtc

фоpltулaх

проoбpа-

зoвaltи'I.

3. гPдtIичttь|0

усЛolrпfl.

7. Иrlтсгpальtlьtс

усЛoви'l

сoхl0|Iо-

IIllя.

4. ФoprryЛы

пpсo6paзoваппя.

8. AвтJмoдeлЬIlыc

yI}aвIIcпItя.

пpимeqаllrr'r

I} сtpoliах

2.3 rt т.;I.

-топдoвaя

зaДaчa,

-диtlaмItческая.

Ё;;;;;;;5:

;;;

ilu

"цммo'poooыо

гpallrtчIlыо

yслoвIrя

д.1л

тсrпIcрат].pljr|

IIб_

aсrrlrмeтpuvпыe

гpa.

Ilпqпыc

уcлot'и,t

ЛЛ,l

тeuпeрaтуpы.

пЛocкaя

сгрyя.Ilстoчt|пк

'T'*

"uй

kF,,;;).

u}'

(\Т

KАad

"Щu'

t-,ff,:

*,(.,,;)

@,:

K,,Аc"

B,1

a (о' 0):0'

:0;

u(r,

*):0

%1i,:"-

?'(.I,

*_)'= тоo

7(r,

х)

.?1'

r (.I'

*.)

Гr

II poOo,шсeнuе

па'6JLuцьl,

11.7

IIЛoская

стDyя-иотoчIiItк

т-11

-l:

o (P);

r^-

r-:

t'l"I

т1-т;:0(e)

F:щ-Tc|

)

eroи

7-) dy

сonst

,',,

u^:

Аtn'

вu"в

(в

г'

"I':

pиэdu:сonsc

II p o0 oлэкeп

u е|m a6лu

цы

плoская спр}я-'tcтoчнult

F-

+2(FF,.)':o

IIа

2Pr" (Л0),:0

lIб 0"

l2PrtF0':O

,.I

_naa

Y%-vw

_+ьm

ll,.l

-rЬ2й

lIa

P|^ P|Ф

0(e}:(д,)

l:(1

-tь,9)

+оo

(e)

("ьh)

-,"''

aq]

| l

t"ь

о1-,.."

aq}'

a'l,,

-s''/,''

l1"-g'/'

IIa

llo

c'l', a,

a'h

aT aT at aT\

""*+'"6:

й\цй)

Iaт

Ko(u'

u"|)

""-Pl

П poОoлlrенue

пLa6nuць|

I 1.1

**):иr,

З'ul"-"-:o'

u(r,

_о)-_u2

Uпyтlllie

Ilли

вcгpeчrtыe

пoтoli,t

oсeсцммeтpпчЕая ст!

я. ш

стoч

}l ll

T (g,

с'):T1,

? (r,

oo):

т,

"uз*

uй

*'d'й)''#

:'':.

!u!

:',

х)

ъl.

o о

сu

aT aT

IAtAT\

u-т|uт:d-._lU_|

ax og

ott

ott/

0ul

?,(э,0)

:tl,(r'

0):

аy|,:o:0;

u(о, *):rr,(с,

:0;

p(r,

-):p-

o^:

",,r,'

иrn:..1:con't,

e:в*u(u=

"L)

{*т=а

r'"'

2FF"

0,,+2PtТF0':o

Q1,

- 0'33

(upц

poОoохceнue ma6лuцьl

11.1

спyтныe

плп встpёчIl|'Iе пoтoкш

л,(,. *)

Л.,(+ф)

F' (-

IIa

IIlб

0(+

oo):1,

0(-

oo)

Ф\:+

-р

|и-_

r1,l-eгt(a+qd].

(e0=0,33)]

IIa

IIб 0:

[1+

eгf(9

qo)

Pr.|

nT-t

IIа

IIб oT-t

0; ? (r'

со):7-