Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости

Подождите немного. Документ загружается.

ввЕ,цЕIIПЕ

стpyи

(несвoбoдЕъIeD

вьlтoкaIoщиe ш

oгpаIiиqeEнoo

DpoсTpaн.

cTBo;

ЕакоIleц'

дBй}I(eниo'

вotEикающcо

Пplr

стpyйнo}t

oбтeка.

Eци тeл

oгpa}IllчeЕItых

paамepoB.

Hекoтopьtо

upиrleрIn

такпх

тeчe.

впй пoкaзaны пa

pпс.

0.5.

Естeствeвпo,

чтo всe

двпя(eЕия'

o l{oтopЬIх lIIлa

peqЬ

выItre

пoйдeт в

дальнeйпreм'

lroгyт

бьrть

пЛoскoпарir.!

j|oльlrЫllll'

oсeсцм.

мeTpllqны}rи или, в

oбщcм

сЛyчae'

Tpеx}Iсl]ltьшrlt'

Это

дrлоIrlte

Pвс.

0.6.

сteшa плoскoй

ЕeпаотcрriEчeскoд

стрyи.

a) свммe'рпEыa

тсллoвoд

пoгpa.

нвчьыll

слoй:

б) aс!шДетpи.rвыi

тeшoвoд

rrolpаФФъIt

слoi.

pа3Личать tJilлиqиe иЛи oтcутствиe

шoдобия

в^.гpaвичIlых

усЛo.

Dи'Iх

,,,lJl,I

скl'poсTII

и тс}tlIcратуpы

(pис.

0.6).

-Pазпooбразвыe

l.paIltlilllЬto

yсJloBц,l

дл'I

тсп.'lоBoii

lзil,Itач}l

(адIlа|.,а,l'llчсскп !:}o-

JtиDoaallIItl,l сTеIIка' стcrrка

IIoстoяllIlо|l

тс]|l l lс

irтурьI lt

т.

д.,'

такяtо

,I(JIя

скopости

(двиllrcuио

сo

с|IyT|lЬl}t

Iloтoltоirt

плш бea

Еeгo' тeчrrrttо

B,I(oЛь пoриcтoй

сTeнкlr

ll('l(IJoJlon!

rlJItt o,гBoдonl

чepeз

Itee

дoПoлliитcJlьIroй

маccы и

т.

д.)

свoiioтвo|lltьl

Taкittc IIолyoIpa-

ЕичoЕEьIll cтpyяlr.

Bcе oти

пpпаЕal(п

B}toотc с

yI(азацrII,Iми pацeо

сoздаюT

бoльrtroe

paвнooбpaвиe стpyйяьtх

точcний.

B oтдо.'rьный

кЛaсс стpyйЕых

те.reпl|ii сnсдyeт

выдeлпть

дви)I{e.

EпЯ

)IIидкocтII

илп

тa3a'

coпpoвo,*(дaloщиeся

хпмпqeскпмII

peaк.

вBЕдЕllI{E

lulЛn'и

цлп

пtмeнeвияlttl

aгpeгaтEoгo

сoстoянllя.

oсoбoe

зпaчeнцo

(ll)()дlt

Iiиx

пмеют

cтpyйвыe

Teчeния

гopящeгo

гaзa

тali

EaзЬIваa.

]]l,]ll!9*.!,:

вoзЕикaющпй

прII

гopeЕпц

заpaЕee

I]oдгoтoв.тeпнoй

oд.

Il('po/ll{oll

смесIl

гаaoв

(гo}roгeЕEыI.t

фaкeл)

пли

сл}лIae

гupeцдя

l|('Il{!lIttllс!llаЕItшх

гааoв

(дпффyзиoнвшiI

факeл).

l,tlllloстoятeлЬЕьll-r

класс

стpуйньrх

тeveний

пpeдстaвляют

(l,rIlyll

UJloi(тpoпpoвoдящcrl

}Itидкocтиl

заиIr/];lоI.IстByющиe

c элoItт-

||l|^li||.lIltтllInnt

пoлом.

Heкoтopыо

из

этI{х

спeциaльEых

сЛvчaeв

{l'|

l|\'||l|(tlo

TеtItllIll'l

рассiIатpиBаются

ItoIIцc

кнt.гIl.

3нaчIlТеЛьIloll llсpc

lIpсдoupeдe.

JIяeTc'r

гeolleTpисlI Ilnса/.lI{а'

и3

к()тOl)(}гo llстeкает

стpyл. }tак

сT|)уIl-IlсТoч|lllкIrl

l)сl.lьЕьle

сTР}'Il

(l}Ьl l'0каroц\tIс Itj}

'tаc.l1кoв

кotl0lIlloгo paзмс1la) ltttгут

бьrть

IIJI

oс к

llillи

oсес

II}lnr oTp l!Чl( ьIl,lи

кoльцeвыIrlII'

вeepцшlrll II T. п'

закpУЧeцIrы!пI илц

IIe3акpJrчelr.

нымп,

oблaдать

pазлпlпofi

фop.

мoй rrачальlroro ПpoфпJrя сItopo.

стII (тсIlпcpатуpьl Il

T. П.).

ГoBop,l o

Ра3JIII.Ilti,l

I] начaЛь-

tl|,Iх

llРoфI,tЛях скopoстI1'

Teмlle-

paтyрьI

I.l

i(рyгIIх

хapaкTерllстиIt'

мш

факTrI.rескц

кoсIrУЛIli]ь

eщc

oдЕoгo Ba,iЕoгo

пpIIанaкa сисTe.

матики

стpуйпых

двIt}кeциii

пo

poдy

llepeвoспмolr сyoстaц.

ции.

B этoм смьIслв

pазЛItqaют

диtlамиqeскyю

зaдачу'

т0ПЛoвyю

дшффyзиoнвyIo.

3аvастyю

двa

иЛlt

Bсo тplt вида

пcpснoсa взaи-

}loпаJlаIаются.

lJ таких слyпa-

ях'

как'

Ilатlpцмep' пpц

пстeчe.

пиIl

ПJIоcкoпаpаллeльнoй

илп

вoopЕoй

стpyи'

cущeстBeEIIo

Лптtpa1pа

. .

:1,

zt;.

t,B,

77, lli,

122,

l1J;t.

Пli.

:,Пri.

t1.,.

:1.i, l;!1,

..:8-a, iir\r.

.i1

l'r...lrutrr'r

lllli|i'l|ll

IilIlt|'

ш сl'il1l.l|

|r:t

l|||l||

|30'

13ц' 135'

15|

|52,157,174,

|75'

6l|6JIxoгpафп.Icскoгo

оtпtскa

в lioвц9

чACTЬ

PЕшЕIIия УPABIIЕнии

IIABЬЕ

- стottсA

lтоii.tlсr'lr,

IIсхoil,l

]Iз

5'pавttcttпi'r

llаrlьс -

(it.olrса,

подpoбпo

paoсnIaTрIJBаOTс't oсIIoBllц'I

/тl.1I't

] юсJI0/(yЮll(сгo заI{lllа o

PaoПpocтpa-

нeяиII oсecи]!l}I

e rpu'l tt oii стpytt

шrlзкoii lrссrrtцltасltoii ?l{IIдкoсTи,

вытeкaющeii

пз тoвкoii.гpубкп. Perпerruс

стpoитсЯ

дЛя

течeI]Пя }I{ид-

кoсTII I]a 3ПачIlтejlьIlont

удajIert[Iи

Eaсaдкa' T. e. Ea

pасстoяЕип'

бoльtпoм

Пo

сpaBЕeнIlю

paзтllepа}rи oTвcpстI{я.

,(ля

oбщшоcти

из-

Лагaloтся

вмecTe

ДиIIa}IIIчeскaя

II тoплoвaя

(диффyзиoннaя)

задa.

Чи' хoTя' как oбьrчнo

,I(ля

ЕeсiкиIlаeltofi it,ttтдкoстlt

lIpл IrocToяtt.

ньrх

физuвeскlrх

свoйствах,

pсIUсltпe

llсl}Uoii

]Iз lItlх tIoЛyr{аeтся

позaвцсиlIo.

Pеrпeниc 3а,tlirlrIt

y'tо't.oпr

сtlоt1ltфIrкц

ТcЧcltllя'

oсовoii

симr'rетprrrr

II зaTyхаIlll'l

,llR}l7tiе]lI!,I

trir бсскtlItсчrrorvr

pасoToяEии

oT }tасaдкa cTpo.

}tтсЯ

Il BIi,i{с

р,IjIoB

IIo

убьtваroщшlI

сTeIIeняIr

paсстoяIll{я

иcToч-

шIrка.

llortазаrlo'

чTo

осIIoBl{ьIc

чepты яBЛeIilIя сoдepнiатоя

в та}i

ttа:}ьlваeмoII

lвToIrIol{CJIIlHo}l

peшcII,Iц. Пocлeднeв oтвsчает

ЦePBollv

Ir1lиблиrrtelrllro

patJlo?rieltиIl B

РядЬТ

вЬIpа?'{евий

,цля

кoмцoIIeнT

скopoстII

Ilpи

оTоуTсTBIIII

вpaщeЦIIя

?iiцдкoсTц. Пpи нaлиvии eгo

upиб.'lrr;нeuпoe аBToмojlс.rlЬUoс

pеIIIeIIIIо

ltolticт быть

пo.ц)ДIcllo с

yvrтolI

бoлоe быстpoгo

yбывarrlltt

вpащатu.'tьнoй

ItoпlПolteнтЬI скo.

DoстI{.

Hаpяду с

oбщим I{сcJIeдoвaIIиo}I

paсоlraTpиBaIоTcя чaсTЕЬIe cЛy.

vап стpуйнoгo

TeчellиЯ с oсeвoii сиlrlreтрllcii

цp]I

pазЛичEьIx тра-

qЕых

усЛoвиях

pасIIpoсTpaЦeнцe отpyп в

EeогpaццчeЕIIо}I пpo.

сTPaItсTвr

или oIpaничeEEoм

пoвepхЕoстямц

Toкa.

I{ rurlr o,гrroоятся сTpyя-пстoчЕйк'

вьIтeкaЮщaя

п3

тoнItolI

тp).i)i{IIl

1.cll(!lllIc

l}IIу'гPIl

кoIIуca I{ закpучrЕEaя

BcсPI{aяI

сTpyяI.

) Iiаi}|nllil|()1.(l}I D o()Il(о\I I]lIj[c

vс.iIoBlI'I аI]тo}loi(с'jlь1loстц

](вII-

}r(crllltI'

IIl)|l('ylI(по ]l]\l

rto:ltltцttii

Pir'l}tt,IllIoс1.tl

сooтнol[е}IIIfI

пIIтcl'l)а.]t]nIl'I0 хapаl{'l.сl)|IсTIтr(It'

l]а,i\аlllIс Ito'гoPьIх

ll,Jl,r.aBтoмoДrЛЬ-

Еoгo 10чсltп'l

i]аlteняeT 3a,цa

rlc

I(LrтаJtьllInх

ycJlo|]I'll{ IIcTcчertIIя

из llас&[r{а.

зак.ltroчcrlrrо

oсyщ€сTBлrн

пepexoд

pеIIIeцц,lхl

пoлJrIIoцIlьIх

ив тollliЬIх

ypaвпопий

Hавьe - Стoкca

для

(спЛьцoй)

стpУи,

к I}и/(y' хapaкTcpIIoму

l{ля

тeopии

лaминapIIoгo ltoгpaЕиsEoгo

оДoя.

t.rl

пoсTAнoвI{A

tAдAчи

глAвA 1

сTPУЯ. BьITЕI{AЮшAя

П3 ToIIкoЙ

TPyБкII

1.l. Пocтaцoвка

задaчrr

.{ля

pассlraтpивaeмoгo

здecь кpyгa Boпpoсoв

oсIIoBЕoe

зEaчe.

I{иo

ll}feeт paбoтa

Л.,Ц.

Лaндay

[122],

кoтopori бшлo пo.

JryчeЕo

автoмoдeJIьЦor peшeнцe

дJIЯ

IlpямoстpyйIIoгo тeчеIiIIя.

oбoбщeапe Iia

тeIIЛoвyю (дшффузиoпнyю)

зaдaчу' a так7кe

peшrниe

'Il.ця

oтЛllЧнoгo

oт

цyЛя

}lo]llеllTа кo.{IIчeсTва

,]lBlIаieЕIIя

стpуц'

I,I pя;I

часTIlыx

сЛyчаeв быЛл pассI{отpeньI

paбoтах

[116'

162' 163' 1?1'

2(|з'3n2

а||3l

Исслeдyем

дви'ioltиe

)I(uдкocти'

сoздaЕнoe стpyrй.исToчникoм

oр llсll'l']l p

oI}ап rII,Iit IIача.'tЬIIЬt}l

иltlrуЛЬсo}t.

с"rу.rаc, кoIJа нaqаль.

tlьIii

Il]\|lIY.'It,(1 llitItl)аR.ltоII

rio

oсII сЦ]!I]!IcTpItIl

тeчeпи,l

*),

нar'.rяднoе

lll|(!''l(il.аlIJ|0|tlI()

()

/lIlIliIl0lIlllI

/(ilоl. цlr.rl,rlUlpIiческая

сI{сTe}Ia

Itoopдп-

llilT

/'!

q)' с.

()дшакo

с trlаTon!а'l.IIi|('(ltoil

стtlptlньt I|ссJltl/{oванIIe

пpoщe

всстrr в сфсplr.reскoii

сuстеlrс lioopдIrttат

/?,

ПptrвeдоIrr

для

1цoбствa

фoplryлы,

сI]я3ЬIBающIIe пre;*tд1'

сoбoй

li()oрдиЦaты

!I кo}lпorIeETьI

скoрoсTи

циЛиIrДр]IчссItoIi

п сфсpичe.

(lIt()ii

сиcr.clte нoopдиIiaт:

--Лsin0,

P:q,

з*:Лсo;0,

t',

t.i.

silt

.р

a9 сos 0,

uх: z;в сos

z,0 sin 0.

Ii(|ltttt()IIсll.г|,I

cкopoсти в

циЛIrндpичeскoii

систеlre

кoopдиЕaT

/il lъ'

.'s будrм

назьrвать

сooтвeTсTBeннo

pадl'та;rьнoй,

oкрух{Eoft

lt tltx.tttlii.

ljo'цичипаlr

uR' Uo'

0Ф в

сфеpи.tcской

сlrстсмe кoоpдинат

(,l..

tr.

tt|llltl ltllrutlr

Bcl{Toрa

оI{oрoсTIт

}Iа

ocи Л, 0,

сp)

пе

бyдeпr-вo из-

бr.ltiitItцo

l l

с,.1tlр

а зумоll rrr"r

ДaBirтI,

с[eцrlа.:lЬцЬIх

uaзвaнIlI"I'

Цpомe

rrlt1l1';titrllii

(llilll)()с1.tI

tl,,

o71lttt:llttrшoii

l обсtIх

сltсL'сltа\

кoopдиЕат

||l.lrl,(tl\trr

r.tttl'tr.пtу

i1ltt|lr|tr'1llllIi(l!il.ilЬ|lInх

yрaвttопиti

Ireрaзpыв.

l|('(.IlIt

( | l l t i I i

(

| |

l I , | |l l |

(

' I

(

}

(

i l

,|('llJlil

(llсД(t]сt.вa)

/lJlя

сTaцuонapнoгo

l|(l('(''llпltr{Lvt|)tIlIl|(ll'()

1.l)lltllllt,|

ttссlttlllttuс;tttrii

шязкoii

яrидкoстlr

пpи

(),t(]vTo'l'ltllц

]\litссotsЬIх

(jll.ц

3а|Illltltl]\t в

сфсptrтeскoй

систei{e кoopди.

ltrr'r' /l,

I{а.ra.'ro

кoopдцнаТ

сol]}IeсTItпI

с llсточнIlкo}t

сTpуl{' цo.

jl,|l)]lуIo

o0ь

o.z

uattpaвим

пo

оoI{ сцIIIIeTpIIи TсчoIIия.

Jp Bllolиe

IIrpа8pI,IBIIoсTи

oup

ot'o

2о"

auсtg0

тii+i?Е+-ii+;-:0.

(1.1)

lltlollltaя

отpуя,

кoтopoй lrачaльllЦй

ц]t(дyльc

uaпрaвJloЕ

paдцaJlьпo

l| l|Л(хlкoijl.ll

спммeтpЕll' paссмa1рпвaeтся

oтдe.JIьEo.

стPУя!

вьIтEItAloщAя и3 Tollнotrt

тPУБ}lи

Уpaвнeния

дBIlE{eния

^'.Оu*

lJo.J|R u:в*

u"'

^.(а2Dn

О2a,

,'Ratt'

_а0-

-_тdE

-гт\тл,

я"

-бтf

doR

сtso

а,л

aDo 2un 2,o

_jр

aт

тa

cLgo),

6uu I.0 dl'o t.oo о|

1 op

U^atrt

_-т-

R.сlgo:

_PEъo_+

(1.2)

",|О"тo

Оguo

аuo

'.'lg0

1tu

20оn

+ni*.. l-л";о. +

п utt

+йй+йй_lt,лто,'

(1.3)

a1)Ф

aT. ,л.9

?'0,9

unба

1l тЕ й-l_ ,.

сtgO.

(# +

#'#

*'#

-,"

",^*L)

t,.nl

Уpaвнeнио пeрrЕoсa тeплa

(в

пpопeбpelкeнпи вязкoй

диссипa.

циeй)

|a,т

d2,l,

2 dI

сlg 0 а? \

un"fr*

Ёa:"[iй

i-т*+i

йr-

j;?d)'

('.5)

B этиx

ypавнeнЙ.я.х

DR' U0' uФ

кoмIIoпэiiTы

скopoсти,

-,цавЛeЦиr' темпepaTypa и плoтEoсть'

a- кoэффициeнты

кинelrатичecкoй

BяаltoсTи

TeмпepaTуpoпpoвoдЕoсTи'

кoтоpыe

(кaк

кoэффициeнт

диффyзии

см'

нижe)

считаются пocтoяЕЕьIми.

Aпaлoтичнoe

ypаBEeниIo

(1.5)

iуpaвнeпиe

диффyзии

в пpeнeбpe-

}кeнии Tepl{o.

и бapoдиффузиeй имeлo бы вид

dс

Dв

a2с

I a,c

2 dс

c@вaс\

,oй

Ёй

D\oIР-:

1тбfri i *.

t;т-;fr.)

(t.;a)

гдs с --- кoIIцeETрaциЯ' D

кoэффициeнт

диффyзии.

Пoскoлькy

ypaвЕeнпя

пepeнoсa тeплa

(бeз

yчeTa

TeiIлoTьI

трe.

ния) п вещecтвa

пo

фopмe

To}кдeствeЕЕьI' тo пpи пoдo6ии гpaниu.

ных

yслoвий

для

Teмпepaтуpы и кoнцeЕTpaции будут сoвпaдaть'

oЧeBидIlo' и

peIпeIIия'

зaписaпEыe в безpaзмepнolr видe.

Пoэтoмy

дaльнeiiIшeм

уpаBЕeниe

(1.5a)

пе

6yдeт

paссмaтpивaTься

дЛя

кpaTI(oоTl{

pоvь

6удeт IIдTII ToЛЬI{o o пepolloсe тeплa.

Этa allaЛoгия

EapylпItтc,l' ссЛI{ B TrпЛoвoм

уpaп}IellllII

ytlcсTI,

BЯзкyю

дI{ccипaцию

(или излy.lспиe) I{Jtш' B ypaBIIсrrrrlt

;цlффyзltrr

уItссTь

Tcрl,Io- tr

баpoдпффr'зпlо.

УpaвнопIlо

(1.1)

не

сoдeprкит

ortpyltпoй

сI{oрoсTи

а*. Bвeдeм

пo.

эTo}ry

фyEкцIlIо

тoкa }repидиoЕaльЕoгo тeчeIIия B видe

t.t]

пoстA}IoBItA

зAдAчIТ

[Ipи этoм кoмпoЕeпты cкoрocти aR

fl' Uo'

1афtаф

"R:

Ensin0 ?o--='

z'0:

-дsin0й'

oцpeдeляTся вьIpaяteEиями

Ildg1 ,ldCr, I

ыnоiл

aо

r-д"

7о

т...l'

r-g!

c-l_...1

?.0:-sjD0tд

ят_...t.

Зaмeтпм,

чTo oTсyTствиe в

patJlo}кeнtrи

для

фyнкции

тoltа

чЛe.

IIoB' сoдepжaщих нetaвисимую пepeмeнEyю

в стeпепи

выIпe пep-

вoй, зытекaeт пз

услoвий

peгyляpнoсTи

кoмпoЕrнT

вeктopa скopo.

сти l]o зсeм

IIoлe

TeчeEия

(кpoмe

пaталa кoopдиI{aт'

являIoщeгoся

oсoбoй тo.rrtort) и тpeбoвания o том,

uтoбы пpи

кol{цoпeЕтьl

скopocTII обpащaлись

в вуль.

Bвeдeм

новую ЕeзaBисимylo пepeI{eEIIyЮ

tо:

сoso

1l |}ьlпиIпeм

для

удoбcтвa фopмyлы

прeoбpaзoвaния

-[-ш,j_.

,]в

--f

.70.

-0d'

Е-

_o.)/

l}t,lparttоrtrrл

для

кoмпoнeпт скopoсTИ

uR Л Uв

yчeтoll

тo,кдecTва

д1({))

::|(о) запltшteм

в вIIдe

ih'

_'t+'9Р*

lll"l""

I lо.:lоlпrrrгr'iutirit'

.I,

:*{ry+ЧР+

[гЛ. l

(1.7)

(1.8)

(r.e)

(1.10)

[Фr

(rд)

Фz

(to)

.г

_т,-

-г

(1.11)

(1.r2)

(1.13)

rр:

v{^Rg'(0)

c,(0)

я'(o)

+...}

(1.6)

сTPУя,

BьITEIiAющA'I

Il3 Tollltoп

Tr'УБI(I.l

Г.||, l

гдe

/)ф

]t Z-

Дaвдсппe

II тeмпеpаTypа

B IlcRoзмyщeEEoIl

}I{Il,цlloс']'ll

BдаJIII oТ

llсToчEцка' IптрIlхoм

oбo3trачаeтся

I]рoltзBoднaя по 0).

Пoдстаr;rtlr

l}Ыpa'I{eния

(1.9)

(1.13) B

yравEeнIIя (1.2)

(l.5)

uo,'I

}'чt-lllltшх

yраBЕeЕItях

прItраBEяeм

дpyг

дpyгy

кoэффициеlt-

TIn Пр|l

()/(l

lltil

ol]ьIх

сTeпeIIях

Л' стoящue спpaвa

слeва в

riaяiдo}t

ll:t

yI)aBIlоlrllii.

Чтoбьт

этo былo

rrаглядпee,

выlllllцeм

д.-Iя

пpп}rcра

o;1lto Ilз пpеoбpазoBаIlEьIх

ypавцeппfi (сooтBeтсТBуIoщee

уpавЕеltItIо

(l.))

lшlл

коtlпoI]енты

сltopoCти

?.д)

..)-

.I,i

lDlФr

-._

л"(l-Ф'

-II,-'

-...

'/.

1-Ф2

!- |

Ф]2

I-Ф2r,,,..

'..-Z*-|'^ -''..l

п'-

lts

I\1Дr-

t?r

,/!,r

lIз сpaвrteнпя коaффrlцпсптoв

op,,

,."_L

"o.;IУ.,

/rr

h',

:0.

(t.l/')

Этo

oзнаuаот, чтo B

pаз.-Io;IieнlП| (7.12)

/l.Чл дап..IсltIIя

oТсl.тсTвyrт

-,.

пe

pI]ыlI

члell' содeр,liaщIlt{

,\нaлoгlt.rнo эТoмy' сРаBlIllBаЯ lit,эффttlllIeнты пpII+,

пoсJe

''t11

IlссJlo)I{Ilых прeoбрaзoвaниii

IIoЛучиl{ cЛeДyющIte

ypаBЕеtl}tя:

t(t-',)

i,t'- f,/,- ii_;1,-o,i-rn,:0.

(1.1i)

1.i]

пoстAнoвкA

зAдAчIi

Bыпишeм тal(я{e

этllм oгpaЕичIll,lся

- анaлoгItчньI€ ypав.

ЕeнllЯ, IIoлучeЕцые

сраBIIенrte,\I кoaффицпeнтoв

лpll 1/Ra:

t(l

_сl,)

i"l'_

t'i,-зit,-2Ф'Ф._3/',

:0,

(1.1s)

( 1.20)

,'i,

,iu:

\(*L

'21,". '

)-il

tt,;,

l,;

,.;

/r1

/r.1

-]iз

rol||:..,

t(1

to,) т,

]г

2т,

|(l1,)'

l,т,l |,t'|.

(1.21)

(1.22)

'(#n#*')-

rl \'

l:Т

r'r.,:1

l1l

| ;l

!i, !

r.'/,

l,з

l|-.

1у

r,:-

...

дз11

-<,.l

. .

(t.2а)

пoлуvонных Лl'jlпe

ypавIreЕиях

(1.15)

(1.18)

пepвьIe

Tри

прeдсTа|}ЛЯIoI' сoбoii замrttIуr.уlo сrtстeму

нeлrlнейпыx oбыttнoвeя.

ньrх

дцIффоpсlrl1trа

.;I

IJtЬIх

yPа|tltсllIrii,

IltlтeгpupoванIIe I(oTopьrx

oпpe-

дсляст

lll'IItа}lltчeсliylo

задtrЧ}'.

IJто

ltасaeтся

тецлoвot.t

3aдaqIl, тo

pсшеIIr1e

ее сBoдrl'r'сЯ

Ii rIп'l.cгl]rlрoIjаIlиЮ

;lllнeйIioгo

ypаBпeЕия

(t.1ii)

пpп вaйдепноIl

pанee

ф1,нпцlru lr(сrl).

Iialt

oбыlнo,

уpаBrreнllя

д.ця

слeдующпх влeяoв

paзлo;lreпиri

(

l . l9) - (7.22)

бosтее

высoкIlх пpltблияteнпri

peIпаIoTсЯ

пoс"qe

oп.

ItllJ(oJtсrIIlя

BхoдящЦx

вltх

функцlrii'

нafiдeнпых Irз пpeдьIд)'щцх

tIl)ltб.'tl|,|ieпЦii.

Пprr

этotrr

уpаBtIcЕIrя

Bтopoгo п Iloслeдyющпх пpп.

б'цtl;tit'ttltii

ЛItJIЯIoтся Лllllel.ttlь!lIц

дпффepeвцпaльньIмп

уpaвЕe.

П lt,l\п r .

()6l)it1l!rtс,l

1.(lпcpЬ

грaIllrчпыlt

ycлoвиям

зaдaтп. B oбщeм

lllli(. l }|l

iк)..I

?IiIIЬI

o1.pa?liа1.Ь

осеI}уlo

спil}lетpпю тeчeEI!я.

||il tltltr

сr.1r1,tt

(пpIt

0:0)

llз

уcлoвrrй

сIlммeтpии

(помrrмo pa-

Ill||l(.,|'Ilil

l|\'Jll()

]|ll0х rl

poll3Bol(I|

In x лo IioopДIrEaтe

р'

чTo

учтeнo

в ис-

\i)/ll||.|х

\'l|1lIlIlollttях) oбраtr1irю,l.сЛ I] IrуJIь r{o}IпoЕецты

сI{opocтп

/.' || /'i.

il 1.:lIiilil'lIl)l||l:lIl()/ltl|.l(t

l|()

}.t.,ly

ol'lio[lпoIIсllтьl

сI(oрoстll

/i.

]

| i l l l

I l

| l l l l lI

]ltп| l|('

lIil

|'\'llll|'

I;rt;trv

оt;rrrrrоlt.

,| l

|'|

|.'

()'

',;,

.i'

,,с

U rrprr 8:

(t.23)

IlrtьttI,ltrr :lttlгo

Пl)lt

oTьIсIiа]llllt

рeIIIсtltlя

сireдуeт

oбecпe.rпть

oг.

||llIl||lt(|tIIIoсTь

3пачeIIIl].I

lio]tlПollcll'l'сl{opосTlIl

давЛeЕия

тeмпePa.

1\'ll|n |to

всelr

пoJIc TeчeЦllя (lrсп.tlo.lая

llaча;lo ltoopдIrпaт -

oсoбyю

/(..|'l

уpаBвeнПii

(1.15)

(1.l7)

гpaппuныe

уcлoвия

Пмeют

вIlД

г.

aY)

(llll

-(),),,-г1;"(I,'

|(1

сo,)

т,l,

(t)i

/i;

ltl

*l'

')'

l.l

ti)

(1.r7)

(r.rs)

3дeсь

'tttсло

Пpандтлlt.

(1.24)

сTРyя' BьIтJi]кAющAя 11э ToI{кoII TPУБI(lt

Paвепства ПyЛIo пpoIIзBoднInх B

уc.пol}Ilях

(1.23)

пpIr to

Еяются TРllвIlaЛьЕo' пoсItoльку

Lг-ъti

n:-l'-t",/.

lIрслtде vем поpойrlt тt peшerillIo ttоtIIipeTlroii l]адаtlII'

oT}IcТIt!1

сyцcс1.BсllIrvlo

oсобelIшoсть,

сBяЗaIIIIylo с

выбopсrlt llьrрtrltteниri

для

IioмП(|}lcllT сIiopoсTll'

дaI}лeнIIЯ

x Te]\IПepа.l.уpъI' оПpcllс.II'Iемых

ра3.

.-Io'ti(|llllяnlIl

(1.9)

(1.!3)

нeoгpаIIttчeннo

RoзPасTаIoщuх цplr

прttб..r

ttaiеrrltIl Ii Eачa.rr}'

IiooрдrtIIilт. D'l.il

особeцlrtlс'l'tl

IIP]IBoдtIT Ii

тo!Iу,

llTo

лloбoe rrз II()".lучсI{lrы{

1lоtttсtltlii

ПpIIгo;lIl()

;\'.I'l

оIIпсанllя

Teчeнltл ТoЛЬlio I]а 3lliltlIll.C''trlHoil

\'I(il'I|('ltIIlt

o'l' llс,lt)ltlIIlIiil. lIасшта.

бoм

yдaлcппя

IIpIl

Э1'()}l

сJIytlt]lт

pirll!tср

()]'Rсpс,l.|t'I

r0' t|3 liоТopoго

пpottcхoдIIT IIстeчeЦl1с.

Ус;rовrroм Ilp]ll'o/ltlocTil

pcшel]tl'т

явJIяrтся

Еeравeпствo

}

.", пoзBoдяющec uгIiopIIpoBaTь в

pешlениrI

фoр-

lry п

paзIlep

oTвepсTllя'

pаспpeдeлсIltle

скopoсTx Il ТсrlпepaТуpьI 8

BьIхoдtto}' сечeЕцп

Eaсa'цIiа

II т.

д.

Tакrtм oбраэoм,

задачa

рeIпаrTся,

пo

сущeстB}.,

без начaль.

ных

услoвlrй. ,(el'iствитсльнo,

в пplltIя'tоii Пtlс'|.iltI.Illtiс задaчII

стpye-llстoчнlIкe пeвo3мo)Ilно

дcTaJ|l)|l()

уrlcс]'Ь

]lit'IilJtЬlIr'Io

yсЛo-

вI{я пpII сoхpaнeu]l]I

.ltloбоr.o.rllс.ltit чJ|сIIolt в

paзlltllltcultях;

взаlierl

этoгo

реIueEпях

]lcII oJI ь3yIoTс я ItII1,сI.pа.rIьgЬIc

r.с.'lnпtrя

(сoхpaнe.

пltс Doтoliа IItпl}1'r In'il. 1oп;tосo,foJ);l'.ilIIIl'I lt т.

;l').

11pIr пr'Iбope чItсJtа

IIJIClIoв

pit:}.ll()'tiellltп

падo

}.tleсть

та}i'+ie

с..IcllyloII(сс. Хoтя пo абсoлIoтEo}t}' 3rIаtlеIlllю кo}tп0IIeETьI сIiopo.

сT!I

,rc}1псpaтyрш

с пpttблu;rtенrlcм Ii IrаЧaЛy ItoopдrlнaT

сTрe}rяTсЯ

бcсttorroчlrocти каrt

-1l",

пpr.t.reм

Tcl{ больПIc'

.tоll

бoльIпee число

ч"le]I(,B

yчтеЕo

paltЛo)lieIIПII'

зl]1l It

()Псpcllcпl{oс']'ь

]]irзлoiкeЦиll

lrlo.

ilieT IIесIioJЬкo

улyчlxllTЬ

реIllс]ltlс

llo

сpilI]IIеIIIl|() с псpвым лptt6.

лI!iкeнtlcIl.

oднаI;o

гpoмoздrioсTь BInIi'цадol'i. сtlЛзаUцaя

tlьrчtlс;tеппeм

бo-

Леe высoliIIх пpиблlIil,icнItii, зaстаl!.:l,lсТ огpaЕIrчllTЬсЯ B

дaльнcil-

ЦIe}I п oснoвЕoll-l oтшсr(aнItell

пeрl|oгo

пpиoЛиiii€tlИЯ' ПpflBlIЛIl}Io

псprдаIol]{eгo

физIrвeсrrуrо

кaрTllп}r't нaибoJlee сyществrнЕыe за-

Бon0ll0l)IloстII' пpпc.ущIle

ЯBЛeпиIo.

l.2.

lIlrтогpllрoвirlttIt'

r1rапltt.tltlii tIсрвoгo ltpltti..tltalепllя

I-[aii7ц.lt ttсpвьto чJIolIьI

Pil:JjIll;Ii('llllii

/l.itlt

ttrlttllrlttl,I|,|

сl(opoсTIt'

дtlDЛ(.IlIl,I

II r.сNIп0i)it r.y

рЬI

oTJlЛЧIlЬI{|

(fг

ltvJ|'l. t.lIlt('ItYllll()сTЬ

TaI(их

въlptt;ttt'lltlii

будoIrт

ус''toпlro

нai]Ьlltil1'I'

l|('!|loIlI|0nl

lIil/litlIll

B пepвo},t

пpltб;t tl;lк.tt tI ll.

f(oпo.'lrrяя

I{aтi;Joс Il:t lrt,t1lаatr'tttlii ПoслeдyЮщllмп

члellаlllt

llil:t.'t

o,I(сtIIt ii, пo.цyчllм соo1'ItсT(Т|}clIll0 l|Tоpoe'

трeтьe

т.

д.

пpltб..llt;tiсrIшя. lIpш этoм To oбс'П

)'I1i]..r ьсTBo

чтo

paзЛo7lieнItя

для

paзцшх

liollПoltellT сI{opoсTIt'

да|lJlcпrlя

п тeмпepaтypы бyдl'т

|,21 иI{тЕгРI{РOвAнIIEуPAвтlЕIlиипЕPвoгoпPиБЛижrEниЛ

пачпнaться

с члeнoв'

сoдep}I{ащпх

пepe}reннyю

Л в

вeoдпнаlioвoй

стeпeЕи' oтBrчaот'

oчeBцдЕo'

paзлlчEoй

IIEтeнспвEocтIl

затyхa-

нllя сooтвeтотвyющпх

BeдПчIlII

пpп

удaxeвпп

oт

lIстovншltа.

Пoслeд-

пee мolltпo б.шлo

бп прeдсIiазать'

как этo будeт

пoкaзaвo

нII;IIе'

Il3

сooopaя{eЕПII paзмepЕoстI{.

Pасом.oтpим

llpe)riде

Bceгo

ypaBЕeЕиe

(|.!7)

для

фyEIrции

Фl((0),

вхoдящeй

в вьIра't{еEIтe

для

oltpyпtнoй

cкоpoсти (i.{1).

Пoслe

двуrtpaтпoгo

ПЕТeгplrpoвaEIlЯ

ПoЛyчrI}t

Из

pавeнства

(1.25)

пpll to

-1

учeTo}f

гРir IIrlч oл

в oс'i'Il

фyнltЦtlll

d)t.

пoлyзаelt

Сr:0,

(l)

I ЕaхoдIlll

Tак;Iiе'

чТo rl

пoстoяпнaя

TCгРа..lьEaя

ф}'IIlir(ItЯ

e\pi

/,/'.

ъ 0

'..r

|-Ф2-/"

||(l ]rссItl

IIПтepва.пe

пзмeEeнItя

пepeмeEЕoil

'|.aliпlr

oбpазolr.

Фr =

i)'trl

tlзцачаст'

чтo

peшelrltlt

yрaвнeппi,r

пepвoгo

прпб.пп;lteнпя

Ii|.tltniIi('IlIt(!

,ц''|,l

oliР}';кяoй

скoрoстп

EaчЦIiается

с члeнa'

сoдcP;кa-

||li.|.() б().'t(!.

ltЬtс()кvlo

стeлellь

t/R.

(.ll,!ltll (l

I)illt0ilсTBol(

Фr = 0 rIз

уравнопllii

(t.15)

л (1.t61

мolк.

lIrl ltl.li.ltttl.IIгIt,.

d)vllI{цIIю

i2(61).

.(ля

этoir

цeлIt

пpoIIЕтвгpиI}уом

\'IlilIll|('llItс

(|.'l(i)

ll IIaiiдeЕЕoе

зIIачrЕпe

фvпкцlrlr

-12

(rо)

',.

^"-

I.i"

тpeбoвaппя

oб

a IIрII yсJloвпп

тali liаIt

подьrп.

l |

(

]

(

| . I l I t

| ll

| i I

l l l

l t l

(|.lll).

lIrх''rr.

l)l

)ll'l.|,lx

lIl)(,(|б!).t3оBat]I|ll

прII.

\l|]||lr|

{..]|lv(\

ll|||('l|\,

\'|)]|lltl('|||l|l)

/l'l|,|

l'llll(!(lJI(.ltltя

фуrIкцтrп

/r(сrl):

I(I

i|),|!|,

|'/', i;.

,.:i,

-эtl,:

I)сIleпltс

Пoс'r(!;lIteго

ураI}tlctIIrя

oпpeдc.rl'IcT

кo}lпoЕeнтьr

ctio-

рo01Il

uft

?:0.

ИптeгprIpyл

ДBa)liдьI

эTo

ypaRI{сlIпo'

пoЛyтrим ypaвноIllte

2 (1

- a,)

|;+

4o)l\_

|1-2(R2сo,

B1оr

Bo)

Ii(),|.opoe

пoдcтанoBI{oli

[ГJI.

:1вьltlo.Ц.

(1.25)

(

l.2r;)

/1(o):

_2(l

-.,)Ё(H

(r.27)

1'з]

зAдAчA л.

д.

лAIIдAУ

1.3. 3qдalа

Л.

Лапдay

Испoльзyeм тeпeрь

IIoЛyчeIIЕыe выIпe

peзyЛьтaтъI

дJTя

pelПeЕия

(в

пepвoм пpиблих.leниrr)

кoпкpeтноli зaдaчи o стрye-цсToчЕпкe'

вытeкaющeй

цз тoнкой трyбки в

EeoгpaЕичeнEoe пpoсTpalтсTвo'

запoлEeЕцoe

тoй яte lкидкoстью.

,{oпoлнитeльнo

pa6oтe

[122l

уv-

тeI{

peзуJIьTатьI paбoты

[203J

для

окpуlкнoй скоpoсти'

тaкE{e

pа.

бoT

[16з'tо2 ]

Для

тeмпepатypы.

Peпreнпe cBoдпTся

к oтЬIсIiaEцю

пpофилeй всeх кol{пoЕeнт cкo-

pocTl{'

даBЛeEия

Iт тel{пepатуpь]

Еa зEачитeЛЬЕoм

yдaJleЕии oт т{с-

тoчEIIкa II It

уtleтy

вЛtrяEия

нaчaлЬпolo импyлЬсa

на пoЛe TeчeЕIIя.

C мaтематцчecкой

cтopoяьr

рesь

идeT o пoслetoвaтeЛЬEol{ иETeгри-

рoвaEIIи

ypaвнeнлrl (1'28)

(|.21) и вьIчl{сJIeEии пo иtвeотнoй

фyEIt-

ции

ll(<o)

выpalкeнrrй

для

hz(a) п тr(с.l) пo

фopмyлaм

(1.26) п

(1.30).

oснoвноe

зЕaчeEIIe

B аToм IIссЛeдoвaЦIIII

имeeT

уpaвпeпие

(1'28),

сoдep}кaщee тpи

npoизвoЛьEьIe

ПoсToяI{IIыe Bo,

B\ Bz.

Как

yхie

oтмeчaЛосЬ' зaдaнrle

tllaчeEиii этIlx ItOEстаET IIo3вoЛяeT

oсyщeст.

вить rкелaeмыii

выбоp кoнrtpетньrх

усЛoBIII.I

TeчeEиЯ. It соlкaлeнцю'

rrыбop

этoт cBoдиTся

I{ IIреДвaриTeЛь}IoIfy

(oтгaдывaЕию)

Е}r,IiЕых

ltIraчeнцrl кoнсTаЕT и

пocЛeдyloщeй цpoвepкe сooтвeTстBI{я

IIoJIу-

l|(JIII{oгo

peIпeEIIя

пoсTaEoBкe

зaдани.

этoй сBя3п

IIpeдсTaBЛяет

lrtt,l'cpсс пoдpo6нoe

цссJIeдoвaнlle

[22' J

уpaввeнпя

(1.28)'

HeкoтopьIe

l|ilс'f|IЬtо

сJ]yчaи

pеIпeЕия бyдут пpивeдeны Eи}I(e' 3дeсь,fie ocTaEo-

l|ll|\tс,t |la

о/(тlo}f rrз EI{х' oTвeчaloщelf зaдатe Л.,{. Лaвдay.

I l r t l l t t i t i t t ttl ]Jо

0' }taк будeт

BиДЕo из

perueния,

,/ l

l I

I t | |

(

| l

l I

l)(!/(П

oЛо?Iieниe о

рaзeEствe

нyЛю всex Tpеx кoEcтaI{T

\'|'ilIiIl(llllIll

(1.28)

пoзвoляeт

уДовЛeTBopитЬ

всeм

веoбходимыlt

}.(!|()|tl|,l]!I

ltil71it.ltt.

3aмотипr'

vтo в

pабoтe

[1,,],

гдe

ypaвнeпиe (1.28)

l|'l1]v11r'llt}'(!,l'l

].irlt}цe

деJIаeTся

апрIIoрEoe

IIcключeIIпe ЕeкoтopьIх

ll'1|llIt(|ll, ()lIl)il]tдьIllаcмoe

пoсJIедyтощeй пpoвepкoй сooтвeтствия

Illll||(!lIlt'|

\'с.п()Iill,lп|

зaДaчи.

l|:t

у;ritttltl'llltlt

.2l3) п1ltl

/lu

\t, Il

rrlri

Y/\п

(r'r) (1.31)

IlаiiдоIrнoe Bыpa}кeпиe

фyнкции lr(сl)

yдoвлeтзopяeт

гpaпичIlьll{

стPУя,

вI'IтEкA1oщAя

из тol{кoЙ TPУБI{I

IIpIrводI'lTся

к линeйпoму

диффepeнциaльпoмy

уpaвIreн!]o

BoI

Bю}

B2lo2

Z\\

Фor

lаI(oгo вllДa

уpaвЕeEиe для

oсeсиlп,leTpичEoгo

тeчeEия

IIeся{II-

масмой

вязкoй

я{идкoсTII былo

пoлуueнo

H. A.

C".]eзкиным

[u3].

Пocтрoeпиe

дaдЬЕeйпeгo

рelпeЕия

сoгЛaсoвaнЦe

егo с гpaЕпч-

IIь]мII

yсЛoвияI{и

для

кoЕкpeTнoй

стpyйнoй

задaqи сyщeсTвeнЕыi,r

oбрaзoм

аaвисят

oтвыбopa

пoстoяEEых

иЕTeгрирoвaЕия

Bo, Bц

Bz.

B прoстейrпeм

сЛучae' кoгдa

Bo: Bt: B;:0,

IIрIlхoдим'

кaк

бyдeт пoкaзaнo

Еи,fie'

к задaчe

Л.

,{.

Лaпдav

[122'3n2l.

oбpaтимся

тeпeрЬ I{

уpаBEeIrиIo

(1.{B)

д"тл

oTьIсl{аIlия

функциu

т-1(o), вxoдящerl

в вырaжeнпe (1.13)

для

TсмперaтуpЕoгo

пoЛя.

Интeгpиpyя yрaвЕeEиe

(l.18)

и зaмeuaя, чTo

lIoсToяEEая

IIЕTeгрп-

poBаEия

paBпa

EyЛIo

в сIтлу грaliичных yслoвий (1.23),

зaппшeм

(с yтeтoм

пpивeдeннoй

въIПIe

связи

фyпкций lr

и ,Е)

1ч

.t1(0)|.

2PrI:\,Ф|

т1 (Ф)

0lz

l.'

\u)

Из

послeднeгo

ypaвЕe}IиЯ

тIaхoдtl}I

т1 (to)

[Л

(,)]

,.,

Teм самыпr

и TeМIIеpaTypa'

I{аIt ]I

дaBЛeниe'

oпpeдej]яeтсЯ

чеprз

фy]Iкц]|Io

/r(o).

ФuзIlчeскII

aTo

otначаeT' чTo

тeмпrpaTуpEoe

пoJIe'

рaBI{o

I{aк

и пoлr

дaBлeнI{я'

опрeдeЛяeTся

скopoстEЬ]м IIoлoм.

.(ля

тoro ттобы

peшeниe

зaдачI{ B пepвoм

шpи6лиrкeпии

быдo

пoЛEьIм'

слeдoваЛо бы

oпрeдeлиTь

пeрвый

oтлиvный oт пyля

uлeп

в въlраlItсIlиII

для

ortpyrквoft

тroмoo'eiты

сltoрoстй.

,{ля

этoгo

слe.

дуeT

прol{ЕтeгpllpoвaTЬ

yрaвЕel{ио

(1.21),

пoдстaвиB B

Еrгo Eaiiдeн.

Еoe

дЛя

ltollltpетIiыx yслоBиI,i

I!ьIparrtelIио

фупrtции

l1(to).

Eсли

бы

фyнкrцuя

Фe(o)

oкaзалaсь Пpи

этollr

paвноii

нyлю'

тo lpшшлoсь

бы

oopaTl{ться

ypaBЕetrIlяIvl

дJIя

послeдующIlx

чЛeЕoв paзJIo)кeIIия.

'3амeтим,

чтo

пpIl Фdo)

0, - а имевнo

тoлькo-

такой сл;'-

чаlI

UyдeT paссматpивaтьсfl

Eи,I{e'

вьIpaж{eЕlle

для

oкpуrкпoii

сI{opoсTи

z)., oпpeдeЛяrтся (пprr

заданнoм

зЕaчeЕии

мoмeнTa Ito..lll.

чсUTBa

/(Blr}r(сIlи'I

oтEocIITe;IьIlo

осII

опмI{eтpт{II

стpуп

,41')

-см.

rrшirt(l

фуrIIrциeir lr(со).

Haoбоpoт,

Itoмпoнel{ты

ст{opocтll ul| И U0

('|

oдrioзIlarlпo

опpодeляeмьIe

имlI

pадиaЛI'пaя

oссI]ая I{l]ltII]oнeнTьI

clioрocTи

u|' Dх B

ц||JlИEДplчeсItoii

сrrстeмe

ttoopдпIra,r') ]te

завllсяT

oт oкpуrItuoii

скopoсTи.

rкe сaмое o,rПoсl1тсЯ

к 1еNIЛератyрe I'r

даn.цeIIиIо.

iJT;t }Iо3aBисимoсTь

(I{рyTI(II)'

I{аli ]}rlдtlo

пЗ

ypаBнe.

пий (1.19)

- (1.2'2)

сoxpaняeтся

l]o t]тopoll

пpиблпlкeнии.

..oтмeчcпlrая

oсoбelrцocть

дBия{e}IIIя

BьITеl{aeTl

oчeBидЕo'

II3

са-

мoи

сyщпoсти мrтoда peпIeния'

спpal,r/IЛItBoго

ToЛЬIto Eа зIIачII.

тrЛьнo}' yдaлeliиIl

oT IIсТoчЕпка.

[IЛ.

(i.28)

.2e)

(r.30)

l]t:

IJz:

0 цoлy.rttlr

.l1ro

-4

]llЦ-:ф

1-LФ

yслoвlrям

(-1_ 1)

0 пpи любых

Пoдcтaвляя

ldro)

уpaвнeнпe

(1.21)'

lloIIие:

IIocToянЕoй

L: -

x!,.

I]oлyчим слeдyющee

ypав.

a, -f--,'a,+

6-щ;9-о:

о.

(1.32)

3о

стРУя,

]]ьIтl.]tt.\IoщAя

IIз ToнI{Ol{

TPУБI{п

Этo

ypавноttItс

llЛРeдeЛяeт

фyпltцtrю

ф(o).

связaнвylo

QyнкцIleIt

(t]2(Ф)

pаBeнствoм

Ф:Ф2|/т-u:..

oбщcс

pошевпe

ypaвпeнпя

(1.32)

имeeт

впд

('t.

I.l

tl,

Lвl_вt

,l3п]

L)тt

-lФ.

tt. | \

2. I t | \

1[1

й''

*i (+

-l)

-r,l,l

lrrl

-].i},

oTltyдa

длЯ

фyнпциIr

(le

получасм

tl, гL(L.|

1)'|/l-Ф,!

\t',

.-:--;

-- ,1"

.ъ

.LФГ

L)(I

LФ),!

|r|=Фi

ll, I \ , I r 1 ,

t(i

т).-

-т

)|!,"

-t)tt

_с",lln

|-f,}.

oveвиднo,

cлeдyeт

пoлoя{IIть

,4.

0, vтoбы

пзбelliaть

неoгpa.

UlIч0нЕогo

в-o3растаЕ|lя

фyякцrlrr

Фz(о)

пpll

сo

r акиI{

obразonl'

,ll

l'l,o

t')

вЁ

] (l-

LФ).J'

(1.31r)

Iг.II.

псriolto11

(1.33)

(1.35)

t.з] зAдAчA

л.

д.

JIAIiдAУ

,(ля

опpеделeния кoEстанT

C, B неo6хoдимы lleltoTopыe

дo.

пoJIEитeЛьЕые

услoвпя'

замeняIoщиe сoбor1 отсyтствyroщI'Ie в

зaдa.

чe нaчальEыe

усЛoвIl,].

ltaк

yлrc

оTмeчаЛoсЬj

дЛя

pell]eЕия'

cпрaвeдлIlвoгo

Ilа

зпaчи-

тeльЕoм

yдaлeнпи

oT иоToчникal нecyщeсTBellны вeличпна do

2ro

характepный

размep

(диalreтp

тpубкlr), яaяaльньIe зEaчe-

пиЯ

скopoсTц, тel{пeрaTypы и т.

д.

Uтo' кoEeчEol

ве

oзI{aчaeт пoл.

Iloгo пpolIззoлa в выбope нarIальfiьIх

yслoвий.

.{ля

кoнкpетизa.

цци

теqeЕия IIapЯдy с

физиueскимп

ItoпстаIlTаI{и истeкaтoщefi

жид-

ItoсTи (p,

v, a) нeoбxoдтlмо вaдaть Е€Itoтopыe итIтeгpальЕьIe хapaк.

тepllстиI(I{

сTpyи' испoЛь3уя Itoтopыr мo?ltEo вaйти llocтoянпые

L,CлB.

лптepатyра

1|(\'

t22'

1ь2'

163'

l?l' t72' 173' |74' 203' 22!' 302' 303'

гдe

.IlостoЯllltая

]IEТeгрItpoваIIпя.

Bырaжeпшe

(1.34)

полyreпo

pa.бoтс

ltl.

lyrtlteрa

|Ъ"з

,- ,/lля

тoгo

втoбы,

опpедeлпть

IIoлe

дaв.rIeЕпя'

паIIIIIпelf

ф1.нкцпю

i:j:,;'J'l.xh'iiва,(1

26)

пpl

п нaiiдeянoм

"',o"

"йu*"',,.n

lц(a)_-4Lf=#.

_. lT.]"

oбрaзoм'

всe

фyнкции,

нeобхoдlrмшe

для

пocтpoeнIlя

рe.

IпeIII{я

дI,lEaмI,Iческort задavп

пepвoм

lptrблиrкeпии'

oiDeдu,'.oт.

ся

чepeJ

дBа

парaмотpa

пoстoянпьrо

tt С.

*'..U:Рaтпмс'l

oтьlcl{аIlllю

функцпи

т,(o)'

вхoдящeIt

B BьIpa}I{e.

п]le.,ц.]],I

тt'[rпcPaTvрЬI.

иi]

yJrаIIUcltl|'l

(1.:]0)

уЦсToм

])llпcll(lтBit

],,_!-Lol

cltеДУeт

тl

(o)

/i(]

- lло)

!P,

(r.36)

Bыpакeния

(1.31)'

(1.s4),

(1.35)

(1.36)

дaloт

]loЛI{oe

DeIДеЦиo

tадaчи

пepвoм

пpпблrrrкeниц.

oни

сoдоp,,tаr;

се6е

трtl

o.тoo-.,u-

ся

EeoпрeдeлeЕIIьIми

кoнcTaЕTъI

С, B,

паiiтп

кoтopыЪ

цз гpaEIIч-

цьIх yслoвиЙ

Eeвoзмo}ItЕo.

зAмЕчAния

o ФoPltE

PEIIIЕнI,Iя

Taкпм oбpaзoм, заданиe

"I"

пoзвoЛяeт пoсTpoпTь

peпIeниe

дIr-

намxчeскoй задaчи в пepвoм

прибли;rreнIlи' T. e. найти

кoн.

стаIl1'y

l..

B тoм;кe пpпблпrкенrrи

для

EaпIlсaнIIя Geзpазмepпoгo

вьIpa'te.

ниЯ TeмпepaTypы зaдадиiД

кoнeчный и oтличныii oт EУля

пoтoк

uзбьtтoчнoгo Teплoсoдep;riaнIl

u,o(To

T-)4. Пpи этoм

(7-7ф)л

-т

o"(u'*!,

..),

г;l-{вA 2

IlDItoToPI'lЕ сПotriCTB-\

PЕIШЕIIII'I

2.1 .

3arrс.ralrшя о

(юprrс

l)еIцcпI{я

ПprI выбope пEтeграJlьпых

xapaI(TepIIстик стpyll

мoi+iнo' Irс'-

хoдя из сooбрaжeEий

paзмepЕoстu'

сдeлаTь

нel{oтopыe зaкЛючeния

o xаpаriTeрe

paзлoаieвпfi (1'9) - (,1.13) lI

дp.

.(ля

шepвoгo пplIблиrкeвuя

зaдa.Irt oб oсeсиммeтриuнoй

стpye

(бeз

<Itpyтки>) в

устьe

трубпu пpп

0 lio]tlпoltсlЦt'а clioрoсTll z;ю

*>co'

IIpи 3ToМ

I{ач?,TЬ}II.Ii1

расхrlд

;lilI,цшсlсTц Q6- n*odg2.'> 0,

вaчaльцьrй

((II

lЦ}'JlЬс cTpyll)J'','

oi''r/.,"

rtortс.reп

(в

сooтBeтсTBIrII

фopмой рclIrсПl'яJ

спpaBcдДIt]loii

дlrя

Il >2 rlо, зпaчeIrIre rio

0).

]Jtt.lttoчltll ./.

.rrrслo

зallаI]аe}rrnx

хаpаItTepI1сТItI{ стpylr.

ГIpп

атoм мo}IiIIo

ПocTроIITь To.ilЬкo

oдIto BыРа;rieнlte

для

беаpазмepньrх

I{0мпoIIс!Цт

сI{oDoстll

ut,":

a TаI{7I(о

oT}i\.дa

-r--+,

чTo TаIiаie

сoгласyeтcя с

(1.13) (}":

pсT,a

кoэффrrцпeнт

тeплo.

прoвoдпости). Зaдarrие

IIo3вoлIlT

oпрeдeлиTЬ

кoнстaнтy .B.

Пprr

у.reтe

Bpaще}rItЯ B Iiачeствr

дoпo''rнuтeльнoii

харакTepцсTIt-

lttr естeсTBеЕIlo

вьrбpать вeлlrяиIIу наtlaЛьIIoIo

пoToка

м0lt!еIlTа

кoЛItlIесTBa

ДBI{жeEIIЯ

IiIIдItoсTп.&1.

отнoсuтeльнo

oсll сIIм]vreTp]{II

or.

Beлrrчпнa M'

u"6unnd'o3

бyдeт rrorrevнoii

и oтличнoй

oт

вvля

ПpII

?,..

1/Л

тoльlrо в

сJIучae Dq

t/Rx. Teм

сaмыlr пеpвыii

члeп в

paзno7lieнIlи

(1.11)

дoл;кeн

быть

тolItдeствeвI{o

рaвel]

ItуЛю'

чTo I{

было

пoказaцo

пpи IlIITeIpироBаEии

уpaBEeIrия

(1.17)

для

функ-

цIlIr

d)1.

Tаним oбpaзoм,

безpазмepнoe

BьIрa}rieниe

для

oкруlкнoй

скo.

poсTlt

,,'П,

. i^

Тц

j.с

\U.

ГIle

/f*

хараIt'геplrая

дJIlнa.

3aданtlе вeлпvиrrы .l1"

позвoлит Ilаl.lти tioEсTаIITy

С.

3aдаva

1.elt

сalъl}t в pассIraTplII]аe}rом

пepBo[r uprtб"rlratснlrtt

дoBoдIrтся

дo

li('lllа.

Пpll

постpoсшrIrI сne/l)'Ioщ('го

пpllб..rlI;tterrtlя

пor'peбуeтся

дt.lпoл-

IIllТeJ]ьI{oe 3aдацltе

]}с"тI]lчlttiьi

pаз}rсрпoсTIl

длпны

*).

.(ля

этогo,

учI.lTInт]ая'

vтo <дoбaвlta>

lt u,rr бу,цeT тJрoпoрцIIollаЛьEa

1/Л2,

мoжrнo

вt'lбpать пaчальныii

сeIiупдвьlii pасхoд

Go,

oтлlrчньrli oT IiуJIя

этolr лpиблr'rжelпи (Co

a*. dfr 6yдет

lioITечIIoI-I BеJI]tчIIIlolI

ПpII

t/R,).

Зaдаuпe

Go пoзBo.цIlт пoсTpollTь

бeзpaзмepньIe

l]ьIpa;rie-

Ilия

дJlя

ItoмпoIIeEт

сI{opoсTI,I'

дaBJ]cIIПЯ

тrlfпepaTyръI.

*p*'lt

вагJI,|д

li0,liотсл.

.lтo

,,jlIioji

ll.'лUчllIIoii мoalnт сJ).jIiltть

oт.

troшnlirrс .l,l../J..

oдяaкo oшo 6yдот

oтсJ,тcтвoвать

для

lrсвaкp)пIel{Еoц

сTруЕ'

прll llltJлчпц

(IlpутIilt))

tr{-l вol"lдeт D вьtl)ааiс|llrc

I\iIЯ

uR t}o Bтoрoм пpEблц-

?I{cIlпII.

".r,

.r' ву.'rrIс' !,

lI'

Iilлlfiаlroв

,'o

(0,

u,,ll

oreвиднo'

чтo кoмIIoEeIITIn

2,]r u D0

(а

l'аI{ltic

oссвa'I

сttopoсTЬ ?,].)

пpoпopцпoнaльEЬI 1lR,-

paзлoifieпIlя

(1.9)

(1.10) нasинaются

с эToгo члeЕа.

Бeаpaзмеpнoе

вьIpa}кeЕиe

дJIя дaвЛeEIIя

мo)ttЕo

IIocTрoltTЬ в

IlиiIe

P-

Pф

P\т/

Гпопл.qтдпroa

ь-

,|u

;

фyпкцrrя

Й.(ol) в

выpажeвПIl

(1.12)

дo.']нiца

бьlтЬ

тorIiдeствeнso

paв-

Еa

нуЛIo' кaк

атo

пoл]пIeEo

выIIlе.

o,(..,#l

[ГJт,2

Taким обpазом'

зaдаEиe чeтьIрex

иEтeIрaЛьEыx хapaltТepпстик

стpyи

"I,,

1|I-,

л Go

(пpи

извeстных

физитeских

ltoнстаЕтaх

v' o

и сo)

зaмelrяот сoбoй зaдaниe

нaчaльEьIх

услoвий

истечeнIIя сTpyи.

.Зaмeтим,

чтo

IIt IтеpBьlх Tpeх

paзI{eрEых вeJIичиE

Q''

n,I-

фr,rзических

кoI{cTaЕT' сoвмeсTЦoe

зaданиe кoтopыx

дaef

вo3l{oit(-

Еoс1'ь

ДoвeсTII дo

ItoEцa

peпIeIrиe

3адачи B пeрвol,I

пplloЛil}rieниIl'

мoiltllo пoстpoить

тoЛЬкo одип бeзpaзмeрный

пapамeтр' в выpaжe-

EI{e кoтopoгo

M"n

яe вхoдят'

- яиcлo Peйнoльдсa

2.21

oБ

ABToмoдЕJIЬнЬIl

PЕIIIЕниях

тo

oни IIe будут

зaвисeть oT ItoopдIrнaты J?.

Этo oзпачаeт' чтo

пpll

лrобых звaчепиях Л

oтнoоительныe пpoфили сI{opoсти'

тrмIlepату.

pьI

ДавЛerrия

бyдyт тolхдeствeнпымп (пprr

лю6oм

дaннoм

знave.

EиI{ пapaмeTрa Re),

тoгдa кaк абсoлютныe

пpoфилп будут

пoдoб-

EъIl,и.

Этo свoйствo

peшений

сoxpаEяетсЯ

пpи пepexoдe

цилI1I{дрll-

чeскпn,I

кoоpдIIЕaтaм

*)'

l,(+,

к"),

;.-t"(},

к.),

'(:,-")'

"*;

l'(l'

ъ,в.),

'JLr-

IIEкoтoPЬIE свOЙсT.BA

PEIIIЕIiIIя

особенrroстт'lо. Еслш rta;кдoe

B вIlДe

oтrlo]lteнlrя'

IrапpIIмeр

(0' Rе' Pr)

п т.

д.,

:t.(+

р"

2*o/o

(2 2)

1.т\

|илtt.

ввoДп козффltппеltт

rtPolloPцtIolIaJ|ЬIloстlt' Re:_.--_

\ ln'

pч2l.

Числo Peйнoльдсa

сoхрапяeт

свoe зЕaчeниe

eдинсTвeEEoгo

oпpeдeJTяIoщегo кpитeplIя

IIe Toлькo

дЛя

пrpвoгo пpltблltiлeния,

нo Ir

для

всex пoследyющпx

(пpи

движeнии

бeз

вpaщerrrrя).

Пpи

M.{0 ь

yраBEeEиях'

cooTBeTсTвyющиx бoлee въrсoкlIм

члeнaм

pазлorтteний (нaтиная

о 1/Л3), пpoявится вBaIIмEoe вдI'IяEIIe

oсe-

вoй lт вpaщaтельнofi кoмпoнeнт сI(oрoсти. C пoзицrrl.i

paзI(eрнo.

cти этo оTрa2fiаeтся

тoI{'

чTo IIз xаpal{Teриcтлк M" п

(rr

кoп-

стaнт) мorкнo пoсТpoиTЬ ещe одиТI беврaзмepныii паpalIeтр

oT.

ЕoIIIeниe хapaI{TеpEьIx

длин.

Этoт

?Iie I]арaмeтр

войдет в чI{с.J-Io

ap.

гyмеEтoв

для

бeзрaзмсрпых пoлeii

дaвлeнпя

II TeмnеpаTурьl

сo-

oTBeTсTByIoщI{х пpиблиlrerrияx. Пprr атoм' кaк всeгдa в

зaдaчaх o

дBIl)I{eEl'Iи

нeсlrtимaeмoй я(идItoсти

с ЕеизI{eпEыми

фпзпveскими

свoйствaми, oбpатнoe

вЛI{яEиe тe IIrrpаTyрьI Еa

течeEIIe дil.lдItoсти

oTсуTсTByrT.

2.2. oб aвтoмoдёЛьIrЬIх

peIпеIIпях

Pеrпeниe oспoвнoй сисTeIvrьI

ypаRпeI]иil,

запllсаппоe nышe в бeз.

paзмepЕol{

вцдe

iеn

л"

1о,

кu;,

д,1o,

к.1,

in.

л.1о' вu;'

D..| !12 lт-T-'In

f-o(0' Re). --Т- F1

(0' Re'Pr)'

(2.1)

oблaдаeт слcдyющeй замelaтол ьlIoii

и3 IIpeдыдущих выpaн{eEий заI]исaть

DR T-T-

7R 1-1

i\е7.

j=n-

o-n

'7-)o

l--:_

I,11с

arсtg

0; u"^, u'n-,

xapaI{TrрEьIе

(напpимеp,

мaкcII}IaлЬ-

ttьrс)

зпапeния

кoмпol{eI{T сItopoсTII. Tartlre

peпreния (п

отвеrающиe

ll]\f

/(Rин{eпиЯ

сплoпrнoii сpедьI) пpпнятo нa3ЬIвaTь aBToмoдeль-

Ill'lмl'.

'[.акllм

oбpaзoмl

pelпeliиe

в IIсрBoll пpиблиirieнии

aвтoмo-

,JLl

''л

|'llо.

/(.rrл

.r.oгo

uто6ы пpавильнo

oцeЦuть

э]]oT

peзyЛЬTaт'

oбpaтпltся

tt rlбtl1t'lty

]'сследoвaЕию

вoпpoсa oб aBToмoдeльI1ьIх

peПIeниях

1.1ritlrllr.tttrii

||ttrlьс

- Cтоксa rт aнepгпи

(1.l) (1.5) (см.

t6?J).

rlбrrц'ii

l|ropмо

aвтoмoдeлЬныe

рeIIIeЕия

(2.1)

мoлtнo taпI'iсaTь

lill']|i| ||ll()|t:iIl(y(('lrrrlr

Ii(0)..R_'. Bыясним,

дЛя

кaI{их

зцачeппй по-

|.ll,l]lll.'Ill

(.1(,Il{||lIl

DlогуT сyщeсTBoваTЬ aвToмoдeлЬЕЬle

peп]eнI{я

r l

r r

l t

r l

i i

(.Itl'l

l'l\|l,|

vI)itlIliclrиii.

Пpп этом rrз сoо6рaпrений о6щнoстп

Ill'

l,)'/(l.^t

llII]l'lilJl(!

()l'l)jtIlиt]}lBа1.l,ся

oдЕliМи

тoЛЬIto с].pуЙIlьIми тe.

l l l

l l

i.IllIlll|

(l ll(.Nr

сoхP[lЛI!nl it

я]]}Ioм

BиДe B

peшel{иЯх

зaBI{.

||l\|lll

|||

l i

{ |

| l I l

| t

(

i l l

.l l

(

l ! | l , l ll

,l'(']\|П0ра'r.yрI'I

ToJlI)lto oT ItoopдиEат

il (,,|.l!'l

ll''li||Illll

rrt't.lrrlii tlllпtпtt"t

ltttt.ii).

I l,

',r,

rr nr

i-.

/,r

(ll),

/'rl

,l',

1,',,

t,'t.

,'.

ru,

l',(ll,

(2.3)

ilttпtt"l,ltпt,

ll,lo

l]заllcll

этих

выpalrieнrrй мo}I{Eо

бъIЛo

бьI нaписaть

6rrltt'll

tlбtlцrtс

- BиIlа z,в

,р'Е(0)yв(л) и т.

д.

oднaкo

мoяtпo пoкa.

lttt't't' (ttll,:1с.t'аlroвкoй

такllх выpаlrteпиii

oсEoвIIьIe

ypaввения),

uтo

l|l||(iltl||-'t IloBI,Iх

аI]ToмoдeЛьных

perrreвий,

кpoме стeпeнных

(Уд

'-,/'

,),

l.а|(oe oбобщeниe Ee

даeT.

,' ';;1"L,

,if,.

l0)

-R.

JIoI{oToРьIll

cвoIlсTBA

PDшDIIия

tгЛ. 2

Пpп пoдстaнoвrre

вьIpаatеultii

(2.3) в сrrстeму

уpавнeппй

(1.1)

(t.5)

по''tуuItм

r''i,

RFn

Fze

||!'

Rd.p

lс:l'| л1Y-t

l;-

.l'

|чtч

1)FR1F'; _Лд,.tg0

-2Fв\-

'o'.

Л,|,

'.\*-,

-#r,,"

Fоr.tq0).

('-"!"'"'-

'''' -

n'':

"un

Л1

,i,t

ll:'.

tt!.

t-.

,,'

:,l/,..l

2Гtt

,.,u.,i

Д,;

j.J(:J

-|)l'.u

/''9

/''u.'lт0-==:ol

l,..'

-11J).Д.-

tr',

г,.JФсlg0)

tto

''(-r

,//i1r?,I

1 |

1".-

:-LIYft

-l)/''9+/9

.0"(.l,g0-

_T'т

(2,4)

Д./,:

i.''

sll|.U

t ,. I

(r-,Ё

1,.;,

{n'u

|./''u.'tч0)

:0,

1|;

i(сt'ч0-PrГu)Fт

[е(е-1)

iеPrFц|F7

(rltтpllх

rlбoзrravаст

дrrrllфopопцlrpoваtlrrе

по 0).

llo.ltylertнaя

сrtс,l.oliа

It(lРсxollIlT

]}

сllс'Гc}ly

oбыкtloвонных

дшф-

фс1lt'ttl1ttа'пьньrx

уpaвtlсшttii,

ссl.ЦIl

Цa Пoс,I()'|t]llьrtl

tl,

1',

(rraзывaо.

Ir1ЬI0

(lioIIсТaETaIIII

аl,,L()tl()l(C.'l|)ll()с'гlt>)

t i

t t

l l i l t L. t

l),|'ll

}.('.цoBItiI,

BьI-

тeкirIott{Itх

ltз тpcбoшаltltlt

lte3аI]llсIt\I()с-I.ll

trсt.х

1'1lirtrttсlruii

(2.4)

tlт

}itlopJ(rlнaтьI

Л. 3'lttlttI

\'с.:Iо|]ltя}tll

яI].l,tк)1.с,t

РilпcrlсTI}а

a"1-

'|:9+т+

1_-T-|2.

l t l i l

t t

l t t

.lt'rttlс

1titтl,1lttl

ii Ii('ltс]'il ll,l.t't il Il1'o]\!()дo.'t

t'II()(l'l'Il

t rl3

ypаB.

lt(,II]!lI

Il('

()lIl)(';l(..llЯ(,,|,(.,l.

l'r'lltt.ltltс

tloс.'tt'llttсii t:tlt:tt'ltt,t

.,tttltсiitlt,tх it.'t

гсб

pit

tl.t сtlкIlx

ypaB-

ttcttttii,

rl;1ttrlзtlа,tIIo

()]

]

)сjк..ll

,Il()rr

l(.t'

]till(ill|\' (l!^!с(l1.t!

()

llll1.cгpаJIьIlымl1

ус.1l()|lIl,l]\|lt

(.(|х

I)il]l()|llt'l

ll(),t'()]iol, ]|IlIlY.'Iln.il,

}t()n1сIlTtt IioJ]llчeс1.ва

д]il|;li('Ittt'l

ll ttllбьtL.rlчttttгtl TсП''toсtl;lср'liilIlll,l.

t.lr. tttIiltе)

rrмeeT вrr'ц

2'21

oБ

ABтoI,ro,цEльньIx

PЕIIIЕниях

Taltltм обpазolr'

ПсxoдЕая

сltстelrа

уравпeнrrii

пpllEIlмаeT

вRд

- F1,

F;,Fu-

F,n- F",

,zFr,-

F,p сLg}

2Il'|]

- 2F

-2F|)

c|'g 0,

f',Л"

F}сrgо

- Folдo

-|-Л''"r.r0+zF"

*ip'.o'

||!'.

a.1'

!.,оFac|go:

F,'+

л- сtgo-

Fп

|F,o

}Л6сlg0:0,

Л7

-1-

1сtg

- вr Fo) F,т

Pr F

pF7

А лтtrltoде"т

r,rtoe

РсltlCIlIlс

этoii сItсr'сrrьr

в сooТBс1.с,l.I}tIIl

с пo;ry-

||l'llItьlllIl

3IIачсIIIlяi\IIt

пoIIстаIiT

а BТo}lollсл I,Iloстlt

дo.lattro

бьlть lза.

,lIl('ilIll)

B BIlлe

.'u

jдq'

uu:

nэP, u':

u{зЦl

,'-,.,.

..,

+9''

-,.

oЪ,u,.

.|''rt..'r,

|,r.||l(.Ill!l.

,il.'l,t

l)сссItl|I}tеТpllчпoгo

TeчeЕпя вязliоii

irtrlдrtoсrrt,

Ilil.

l'l)

||.||ll IIiIt!

l I l t

(

l l

(

ltо rraiiдсtltl.

B бo..ree

узrloii

пoстанoRIiе

ll|

|||\|l

l I

l '

l )

I l I l l l i

|l|)ll o'l.сv1.с'гI}llIl

}to}IeПта

Iio,illlчrстBа

дRII,Iie.

tlIllI

l |

| | l

l l

l I l

| |

l { |

()l'It

('ItntпкУIi)|tlr

(,4/-

- пo,rlуtleЕныii

рeзулЬ.

li||

l,Illl.||||l''I

ll;l('('I\Iil'|'lltIllilo]!trlii

зit1{a.lо

Л.,(.

Лаllдаv.

Ilrrr.r.lr. r.

Il'l\|

/l'll'|

|lillil}\'lIr'ltttrlii

t',l.рvll

по"цvчсttltьlil peijy",tЬтаT

I li

l |

l l l

| |

I l

l I

I l l l IlIn||:liIil'lllt|l)

t'. '- ||ll2

пl'l,t'..l(t.пrlitrtt'

uu,,,,"

{

lпr'r

rrо rr)ll,r'ir r'оr'ri,rr.

r',r(,;LYr)пiоlt.

ttrtt. rrl'.lllt.'tt i||lll|\I'll|

.llllll\ll'.Ii',Il.Itl'|\

|tl'IIIl'lIlIlI

,l.|,|

il('с(tIltll0'l.-

|'l!..||''|.'

||lIi l

l'l||lll

l||l llIl.Il

IIl.It'\|iI l r r

;

l r ;

t ;

t t t l i i

(!.7).

rir'l

r,рoii

I li

lIl||il|'.|

| I,|

| |

l I

t I

l.lll1

I l

(

)

l l I l I I i i l

]'illi0o

аBтo-

t|l' ll ||||''lj

l|'.IIll,l||tl'

ll||ll.t|;|

|ll

lll.l

lIlIlIllti|''ll'll()i\|\'

('.'l]'lIаIo

...r = 0

Il'. l1'

l|'' I|.

...'Il.||ll'l,

ll'Il'l't).ll,li\

(li:lli

\'liil3itII(, П rIpсllьulущell pаЗ-

ll'Il.) ll|||l

I /i

tlit.tit'.lt,tlьtii

Пoтoli irollcllта

rioJt rr.

!|l'l

lll;l

;

(

| | l

| .

I l l |

I t.,|.||\

|l l

(

l )

l I l t l l i : l

i)illiсlI

lI\'ЛIo.

,|'lrtitllt

r'r'1llr:trrлt.

il li'l'l

)

]\l( ).llo.ц

ЬIl o(]

PсIIIo]!ltе

(2.7)

нeпpltмснulro

lll

Iill||'

i|illiIl\'lIl!|ll|()l|

с]'Pvc.

](lt\'|!'ii

(.,lt)l|()|l|ltt

сoхра]r,iя

i]aIItlсIlмoсTЬ

Llо

|lR

||ll,|.||il,t

/''

-.'

l'l/i:,.Irрttхoдtt]tI

()]','lIlчIlo}1у

oт нуля

(Ir

кoнс.lпоllу)

[|llr||.Ill\,

ltl||t\,.'IIlсa

Л/. rt

а ttтo:rto;lo.'t l'li

o]ttv

рeIIIeЕlIlo

зaдa.Ilr

1пepвoe

I l

| l

l l

. l l

I i

(

I l | !

(

)

tl lirtr.opoii

]iсхo]tIIilя

сIlстeмa

уpавlIeнllii

(1.1)

il)

rlrl;1lrr';lt.lr1.'t.а

УпI)oщcuxю.

l[ос.'tcдltеe

свoдиiся

li тo]\tуl чТ(' в

(1.1)

(1.5)

(2.ti)

с:

p.=

i:1.

J, t:

(1.;

)