Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости
Подождите немного. Документ загружается.
33
lllil(oтUPьlЕ
с BoI:lсTB
A
Pг]l]Ijtlи'1
tl'Л.2
)'paвнеIllt,rх
(1.2) п (1.3) oтбpoшeньr
чЛeЦIn' сoдeР'iaщиe
ai. Это
п!leнeбpоlttеlrrtе
tIлeнамI{'
ПрoПopцIloЕaЛьIlымlt
1i.5
пo
сpaBЕeЕIIю
с
oс,litJlьllЬIМll
(шopядкa
1?-3) B
ypaвЦеEиЯх (1'2) п
(1.3)'
oчeвцдEo'
дo-
IIyс1'llllo
Цa большrllх
pасcToяI{IIях oT IIсTorIпI1кa.
Aналoти.rпый
пl)nс]ш
IIсIIоJIЬзoBaн
в
pабoтaх
[54'r3r'19?]
п
дp. дJI'I
ПoЛyчeЕия
aBTo-
мo/(слЬIlЬ]x
pсrпcпtrii
стpуr1пьlх 3аДaч
B
pамкaх Teopиtl пoгрalrичIto-
гo сJroя.
Tаrtrдс тeченtlя oбычно
называlоT
(cлaбoЗaкpy.]eнпымиD.
I)aзylreстся'
vтo пpeнебpежerllre oтдeЛьIIInм}I
члoпаI{II
B
исхoд-
Iroii сltсr.еме
уPаBIIc]rиii
II Пp]lt!яTIle
I{olтсTаllT
аI]ТoмoДeJ]ьтloстlt
Da Bньl lIlI
qx=
|\:е
.=1'
Y:d:2
(2.8)
Лза}IeE
услoBIIЯ
(2.5),
пptrводrrт к
дpyгоii
сrrстo:vrc
обыкнoвeнных
уpaвнеплii,
нe сoвпа7цaющeit с
ypaвнeuиямш
(2.6):
-
F2a
+
F'RFo
-
Fi
:2F1'
+
F';
+
I
Il} c|gB
-
2F'o -
2F
u
-2Fu
сtg
0,
l-oF'u
:
-
p.,,+
n-o
+
Лt,сts0
]
2Л;
-
Р', 0,
Лoli;
-
.01re
(l1g
0
.:
л-
+
д*
сrg 0
-
Jj-,
(2.e)
F11
F.ц;
-lцсlg0:0,
n'i. -р(сtg0-Pr
Fi F;+PrFцF1,:Q.
Пoслодвяя
ПрlI
Поpcхoдe
к нeвaвrrсlмoii
пеpeмoнПoli
сo
:
сos 0
сoDIIадeT с
УpaвIleПшямrt
(1.15)' (1.16)'
(1.18)
и
(1.21)'
eсЛII B
llих
пpuIIяTь
фyнItцию
Фr =
0.
Aвтoмoдeльньle
pеllleltця
rrмеroт бo.тьttloо
зtlaчcнI{e
вo всet.i гllд-
poдIrЕамIrliе
[168'r??]
и, B
частпoсTIt' в Tcoplt11
стpyйrrых
,цви}кeErrI.I
вязкoii ;кrrдttoсти.
С матeмaтпчесrioi
тosкш 3pe]lllя их oTЛичaeT oT-
Цoсllтe.llьIIaя
uрoсToТа'
пpIIсyщaя
oбыкнoвeпным
дltффepeЕцIraль.
uЬIrI
уpаBнerIrlяilr
пo сpаBltcнllю
с
ypaB}IеItl'Iяilи
в частEых
прoIIзBoд-
ltьIх.
oсoбotttlо
]}il;IiIIo
DТo
д"'Iя
pаспрoсTpаIreвIlых B гIIДpo,цIIEaмIlI{e
IlC.ll llllсlIIIьIх
llill(tЧ.
()
фrlзtr.rосtirlii
сTорoItI,r
a
п]'о]!roi(C
'rt1'HoC
гь
pL]ItIснIIl.I (т.
e. пoдo.
бrrс ItрофIt.ltсii сll()рoсTIIl
даl}.ц0I!!lя
rr тсмпеpатyрьr) oтвeuaeт oбщe-
Мy
I{.1I,r
Пpol(l]ссoB
((RInpaRIIIIBаlllrrr>
(скopoстlr,
/\ill]Ло1I!'я'
тel{пeрa.
Typrn' uоl'ell
llllil.rIa tI
др.)
свoiiствy
свoдirlttл ltil
тIс'г тt.цllяI{I{Е l{aчaЛь-
ньtx
услotlttii
I|a
J(осTaточнo
бoльпroll
pассТoлIIIIII
oT исToчЕиI{a вoз.
llyu1сlIиii.
(]
)].oii 1.oчки зpeнI'я
рассмa,]'pIlBаeмoe
3дeсЬ стpуfiнoe
.Icчсtlllе,
сo:]ДaIItIor сTpyeй.пстoчЕttкoI!,
8
pаBнoit мepe oтнoсиTся
l{
!!сTerIeIIllI(,
tt:l
,гottltoii
тpубкш
ripyглoгo, I{вaдраTEoго'
тpeугoЛь-
Еoгo
lI 1.. u. ссч0ltltu.
2
З]
II}IтЕгPAЛьIfыЕ
XAPAI{тЕPIIoTIIки
сTPУи
39
Чтo касаeтся
oценкц
pасстoяЕllя'
на кoтopoм
аBTolrtoдеЛЬI{oe
рo.
rпeЕпe
(Цnц pe[пeElle'
цoЛyчaeмoe
метoдoм
paзлo}I{eEия
в
ряды
пo
so3paстаIощIl]l{
стeпеЕЯ]tf 1/Л) с
дoстaтоvнoй
стeпeпью
пplrбЛIl}ieнIIя
оIIIIсываeт
рeаJIЬIIoe
тeчеЕIIe' To oнo мolr{eт
быть oпрeдeлeнo
тoлькo
l!з
ТoчIloгo
(tl.ltи
пpиближeнцoro' Eaпpимeр'
vrrслeнпoгo)
рellJeпия
3a,цaчII
o сTpУe' вытекaloщeй
из насaдка
Ito}Iечпoгo
paзмepа'
с
учe-
Toм I{oIlI{pетIlых
I{ачаJIьЕъIx
yслoвиit.
Без
таItoгo
pelпеIrия
cлeдуeт
имeTЬ B BuДу
тoЛьI{o Еepавeнствo
Л
}
Й,rдe Й-
хaрaктepный
pазDIер
BlnхoдIroгo
сeчeнI!Я паcадI{а.
Eстeствсrrнo,
чтo aвTo}'oдeЛьEoe pclцeЕIre
рaссматривae}toй
за-
дaчII
}Io;liIIo
былo пoлyvпть ЕeпoсредстBeнЕo'
псхoдя
I!з
oI]-
РсдеЛeltItьtх
RьIlпе
tнaчeнЦй кoнстaнт
aвтoмoдeльнoстп
(2.8)
и
l'pавнeнlrii
(2.9).
Пpипятый
в эТoii главе
пopядoli цзлоаteвtlя
oбъ.
л(:llяcTся
?t.ie.'laпIlel{
pacсI{oтpeть
болee общий
мeToд
peшeЕия
pав.
J|();llеIlllя
B
рЯI(lJl
Пoзв0ляющиu поЛyчllTь
нeкoтopoе
yтoчEeЕпe
pe.
lllсlIIlя
l]o
срaBlieпIrIo
с авToМoдeЛьIlъIм.
lIoскo.lrьнy
B ПoсЛeдyющих
гЛaвaх
pассмaтрIIвaIoTся
peIIIeЕия
\'l)illtIlсlttl]I ПoгpаIlllчI{oгo
сJloя'
oтмeтIlп{
здeсЬ, чTo
такo]i Лtc,
кaк
.|
|lьllIl(l'
анaЛItз
сIlсTeмы
ypaBнeпий
Hавьв
*
Стoкca
дЛя
плoскo.
lIill)il.]|.IIс'llI,lIoгo
двIIlieEия
вязкofi iI{идкoст[t
пpиBoдlIT к oTсyтствию
ilIl1(|l\tl)l'(l|.llIltt()гo
pcпIeEIIя
дЛя
aЕaлoгичЕoй
задачtr
o плoсlloй стpyе-
l |
(
.
,
|
.
l I
l
I t t l t I i
(
t
.
,l
(с
iiствитсл
ьнo
(см.
[57l),
aBтoмoдeЛЬEoму
pellreвцЮ
дЛя
| |
'
I
i l
l
.
l i
l
'
|
'
(
|
l'('l|('lt|l,I
oтI}ечaюT
кoEсTaпты
aвтоIrtoдeльEoоTи
o
-
A:1'
r\
l' tr
rll.'Irrtr,llitх
вItда
111
/'/i
-
.
l)r-
.
p-p--
-
п' ttp Ro
(rr
l r
r r
, r
l
r
I
l
t t
r
l
i i
l
.
t |
(
l
'
|
.
l
l
]\
|
{
t
t(1)()IU(IlIlа't).
C
y.tcтolt
уpaBнeEIIя
Eepaзpыв.
IllIl
||| .Ill|1|
] | l I i l
l
I
l
l
I I t t J | ]\ ! rr,
р
tt
r\
()tIit!llа0T
l}itltcIlс,r'вo
a6
:
.1Щ.
,,u
R'""
l lll'lIl|'Il
|'l\ ll||||.('l'
lr.'ll'llII|l)'
(l()]lll]llItIl)]\tY
ll'rtrlсtirrii
спoбoдttoii
стpуrй-
rr, r'r.ttttrr,,'rr'r')
||'', r.
'rrrr
I l l \
l
l
.
l
| ]
l
| | l l l t I l
t )
i l
I
l
l
l
j
l
l
l t
I t
l
.
'
I li
I l
(
.
I I
l l
l
l
| |
l l
i i ll llr,оii
главe зa-
ll
l l
\
|
\
|
l
'
|
|
l
t
|
'
| |
|
l |
| I
l
l
|
|
\
|
.
I l
(
'
l
(
)
i
| | l l l l i
(
.
Il :|illioltЧIl}l peIIIеIlIle
..
,
,'rrl,
rr ппr
r ,
r |
| |
r
'
r r I r r
r l
.
l
1,, !
п li.
2.ii.
l l ltr.r't'1lir.r
t,ItьI(l
хаl)aктcPrrсTцкII
струll
,/(.'tlt
llt't.tllltittlttл
rroстoяпrroii
I,,
слс.ду
я
[r22],
пспoльзуем
услo.
IllIll
(l()trllill|(||lIl'l
rt0,roltа
IlмIlуЛЬсa.
.(ля
этoгo BЬlч,IсЛим
иIrтeгpал
{||.
||Jl(|'|tl(]с,r'|l
пoTol{a импyЛьоа
пo сфeривeской пoвepхнoсти
*)
l|1rtt
eu
-
0 зrra.Ieвцяltt
с'
:
1rr 6
:
2
oтвeвaeт
двпlкeшo
вяsкoй,fiEд.
кrП'IIt t'Il}|lltl
углa,
oбpазoванвoгo
lleрeсeкающцltцся
плocкoстя!щ (аaдaчa
I lriloJl,r
lrr:l).
40
IIpoIrзBoльlIoгo
ра'цttyсa
с
цeЕтpoм
B
IlсToчцПкe.
UчeвидEo'
чTo
вIi.'Iад
в этoт tlнтeграл
даст
тoЛькo
oдEa
кoItIпoEeЕTа
TеEзopa
пoTotiа
пм.
пУльса ,l/лri,
пoлучаe}laя
пpII
пpoeктиpoBaнIlll
Еа
oсь
l?
импульсa,
пpoтсI(аIoII(огo
чepeз плoщадкy
с
Еopllалью' opllеЕтиpol]aннor"r
вIIoJrЬ
1l.
УчlrтьIвая
oбщyю свяtь
мe,fiдy
rioilпoЕeнта}пl.'
тeЕзo,pai
пЛoт.
нoс1'Il
пol,()l{а ltмIIулЬсa 11i*
и тeв3opa
Eапpя7fieЕиii
6it
[,..l
Пi1:ptliuу-aiу,
6iд:-p01д-l
-(**t)
Пвn:
P
+
p,"o
_
2pu#
It в IIРoскцllII Ea
oсь
Ur
"I*:
ф1пвсos0с1s,
гдe ds:
Лl sin 0d0dq
_
эJIеiIeIiT
повepхltoстIl
сфeРьI.
B
рeзyльтатe
BInчrtслeпIIя
IIEтeгpаJIa с
учeToit
пoЛyчeЕЕыx
вьrlпe
выpаifierrпii
дЛя
даB.lенllя
lt сliopoсTlr
Dв пoJlучaeм
i.
=;Ь:i*i:,'_+'"э:
;
I*
Rё,
.I
-
16'тP!2
64
tt
/, r
L l
I
r'.'.
Re,8/r":*(;
|
;
t+-;t,ltt1-_iJ
(z.ir)
,[ля
пaгляднoстп
гpафпrt
завцсltмостп
l
ny.с.2.1.
-
Tаким o6paзolr,
мaЛым
знaчeЕItяIrI
чItс"rla
тaк;riе
Irraлыe зЕачeнtlя
пoстoявнoil
l,
пprrяelI
2.3l
интEгРAJIьньIЕ
хAPAI{TЕPистI!ки
стPyц
41
Re
oт нyля
дo
бескoпeпнoстц
BeЛIIчпЕa L
мeпяетcя
oт
Еyля
дo
0дпEЦцы.
,
Хoтя
хоpolПo
шзвeстEo''
чтo y,fie
пpп
зпaчcпl{Il
Re
-
15
[,,4]
(II сooтвeтствeннo
L
= U'62)
oсeсIrмметpиsEая
свoбoдпaя
лаnДtrEap-
Eая
стpyя
Еа векoтopoi{
pас.
ttЕкoтo
PыЕ свoЙствA
PЕIIIЕI{IIя [ГjI.2
ГДo
пoлучI1м
(1.10)
Bcлптппy./'
(lt
соoтвeтствeннo
l)
6удeм
пaзывaть
для
Itpaткo.
стI{
(llмпyлЬсoll
стPylll).
Pавепствo
(2.10)
oпpeде.rяет
кoIlсTаETy
L a завllсIt}toсTrt
oт нa.
чальяoй
хapактeристtIкlI
стpyц.IlсToчЕIrI{a
./'.
Пo
фttзп.Ieсrtoмy
смьtслy
.l' сooтвeTоTByeт'
кaн этo
yкaзьIBалoсЬ BыIпe,
кI}адpаTy
хaРаI{Trpнoго
пислa Peйнольдсa
сTpyп.истotlпикa
стoяEIlп
oт
Eасaдка
TсpяeT
yстoйч[вoстЬ
II тeчeEиe
cтa-
пoвrrтся
тypбyлeIITEьIм'
зЕа.
читеЛЬЕый
иETepeс
дЛя
пo-
слeдyющeгo
имeeT
рeIIIeЕиe
задaчи
пpи
паpамeтpв
l,
l)ЛIlзкol|'
к eдин
цe.
lJ
этoм
сЛyчaе
Teчeнпe
будeт
пpeд.
стаBЛять
сoбoй
хapaктepнyro
,/UI
'r
задaч
Teopllи
пoгpaппs-
Ill)гo
сЛoя
стрyю.истoчllll}i.
!)rlt
вoпpoсы
пoдpoбнее pас-
(.nrаTРIlBaIoTсЯ
пlI)Iie.
()ПрrДелItI,
тeпepь DoсTo-
,Il|
|il.l)
It tlтегpIIpoвaнпя
B
цз
\'l.'
l(
lll
It,l
(]()хрaнe}IIlя
IIoтoкa
It
lt6l;t.r
l.l
lItllll
1'сlIJIoсoдeр,Iiа-
lttllt
(/.
Iiali
Il
B сЛyчae
Ill,|{|li:l
||itlll'..lll('n'
ltс.:IIlчllПу
|.|t.
/')
|liIiiltl.]rt
|iilIi lllITcгpал
пo
сфepltтeскoй
пoвepxпoстIl
oт
I
l
] l
,,
I I t l | , |
|
.
| |
l l
I
l
li{|ltt||()lIoIl1.l|I
п.тoТIIoс'l.It
пoтoItа
тeплa
*):
f r
dT_l
,
(,
\
t,,,
Irц(.l'-.l,"\-а
jo|ds.
Il'.l.
tlrrr rlttl ] l
l l : l
t
I
i
.
| | t | , I lIl1'lttit1tlii
г11 ll
'!'
-
7'",
ltз вьtpа;ttспшli
qa
:
r (Re) пoказаЕ
нa
Pefiнoльдсa
oтвечаIoT
прц
lrз!{eЕeяпIt
чпcЛa
,, ,
r,r"'l
li
l|
1lr,:rl'''tt,,tit,ll.
trt,l.ttItl.lt0ltцii
пoJ|yчаL]м
lt
:
,*-:-
lt
(L'Pr),
")l)(],rl|.Цt,uьlo
ltoмпol{cllты
tlлoтItoст|t
пoтoка
тeплa'
oчeвпдEo' paUны
цу-
Л|.|.
:ll'l|.I|t,lтt.I(аст
It3 саIlloтo
oпрeдeлclIlt,l
лoтoка
любoli
"nun'pnЬh
Ъ,,o.o,ш
l||!|l.:l
('lц'I'lllt(tск'ю
цoверхtloсть
о
ц(lltтрott
в
цстoчвtllic
атoй
вeлцчцвы.
Pяс'
2.l.
заDпсIдttoсть
паpамcтpа
l oт
чu..rа
Peвпoльдса R..
\2.12\
42
.дe
D1r.
в4.:
0U
q2
ц4
a,b
an
I!
Рltг' :,з, зaвtlсимo.ть
пnрамстIlа
-u
oт
пapа,
}ttтDa L
ц
чrrсJ|а fIраIiдтл'!:
,l.
P.
_
0'5;
?.
Pl
-
l'0i
З'
Pt:2||,.
'
lI-L\2P'-1 tl-i
1
u-г]
-'I
IpафиIt
зaвиcимoст"
Д
:
B(Z'
в4 пpивeдeп
Ea
рис.
2.2.
|\aк
IlllдEo
Irз
рIrсyllкa'
зEaчeЕlre
B сущeствeнпo
бoльшe
единицъl
пpи
маJIых зЕачеEItях
L. B
этofi
oб:Iастlr
вeлrrко
такаie
влця-
Illlе чllсЛа
Пpавдтля.
Прп
зца.rrнии
l примeрrro
l)0'5
RсЛItчIlЕa
E
{1
ипpп
L.--.-7
в..*
0.
.(ля
oпpeделeвпя
пoстoяE-
пoй
C,
вxoдящеfl
в
вьIpaжe-
rrпe
(1.34)
дЛя
?,Ф'
BoспoJIь-
3yelvlcя
услoBIlс}l
сoхpаЕeЕия
or'olta
мoмcll,la
l(oличecTвa
дl}и)I{eIII'я
oтЕoсllтeльEo
oсп
оll}ri{eтpEE
стрy''
чepeз
сФe.
рy
I]рol{звoлЬЕoгo
paдгyса
R.
Пoслeднufi
мoхtет
быть
предcтaвлell
B вид0
rl1-.:
2Тt,1t3
\
]т
n9
sirr2
0
d0,
гдe нoмЦoЕeцта
тeEзoРa
п.'IoтrrocтII
пoтoliа
ltt'tпульсa
,l1д.
(2.13)
pаBцa
с:ffiсv'l,
:],l|]
I'IнтEгPAЛьI{ЬID хAPAI{твPистцки
стPУIt
l.дс
-^
L(\
-L\..
il
l-L,,1.i/.r1
L
:
ъi'LтtI
г
oГ5L!-3
l"
t
-
ь
I
Пoдвeдeм IipaтI{пe
IIToги.
бaIIIIпIем B
olto}IчaтeльEoм Bпдe вьIpaж{elrия
для
t{oI{ЦонeEт сI{o-
рoсTII'
даBjIeнI{я
и тellпepaтyрьI' пoлyчeЕIIыe RыtIIe
в пеpвoll пpи-
блlrжснlrц:
I{Е}toToPыE
свolIсTBA
I,ЕlIIEItllя
tгJr.
2
7
1
А
-2?|-|
I
2P|
l.
L
|, ,l
-!\,P.''
l..
(т_./
tzр.+тт-z
t,-\tттl
I-г
43
(2.15)
2уL
ttn:
-
n
I'-2aILaэ
_IГ-ZФ)s-'
(2.1ri)
(2.17)
(2.18)
(2.1e)
(2.20)
t0
2,tL
,. .-
CvL(|'
1
L\
l/r-Ф,
."
-
2Д2-
(l
-
.Ф:'
/t't!L
L-a
P
:
-_тгп=7Бт'
,1,-Tф:
}|t
_rФ-',,'
IIne:punu,!-(+-*%)
,i(;Iя
пoстpoeния
pelцeния
зад&чЕ Bo втoрoм
пplrблrlжieнtttt слe.
дrlпiuto
бы
uз
ypaвнeнпй
(t.19)
п
(1.20)
псклЮчltть
фyвкцшю
lt.'(сo),
t|1.()
'lIoгlio
сдe"цaть'
yчlITьIвaя pавенcTвo
Ф'=0. Пoлyleвяor
yрaвнe.
1.
t|t|{.
71.'llt
l}yllкt1ии
F,-
*l,
[(1
-
to!)
r,,l' -
|'р" +
3 (2
-
f,1
F".: 1
lloi
.'lr.
llo;(r'
I
il ll,
rlt
li ll |l IIегo вЬlpil?liсllllя
дllя
|1
lrз
(1.31)
сoвIlадaeт
;lit6.rt,l.t
|()' li.
|)r.ltr.p;t
II01|.
rl rtrlтopoii
IIoЛytIoIIo
||(.|||l.Itt!{.
(:l
1.ilк'Ii(.
l}{.llI{!|tl!l!
ll.ц'|
(|liPv)|ilIoii
Iioмцo.
1l'11t;r.1l;r't.1';lt.t)
tt
,tr.trt
бrllttrtl
t t
r ltl'llt.l(yкrrцtlc
прибли-
!ll'(.I.rlil |
.
|
| l l
]l I
l )
i l
/
(
l i l t l\ l I l l i |
'
I
l i .l I i l
l
(
|
i
i l
l\ l
I
l
l|
ЦoэToмy
3десь
.llI!тt.plтуpа
jtil'
II,1' ll{i'
t:,]:.l
'
l(j2' 103' |Г,8' |72| 17з' 114'
2o3' 22|' 224' 225' 302'
;lr):1,
t
t
рrrrrrr,rпr'u
(l{l)
r,t
,'
Irlrrrr.rr
rrr'.
i)r'о
llr'll I r,l i't(0ll|l
tП !l
,l.i!llllrl
I
ll'rlllllll.l
('
rr!
|Illl|l'',Lfl
tr''|.
^.
/
't
о'1
oпpсдс.'rяя
IiolrпollcllTЬl
с}iopостlt
2.П
:
-
v
.
II
2*
:
:,!,.l'r.J-0)1
с
пol!!oщью
рilttсllстB
(1.;tl) lr
(1.34)' }lo}lilto
пoл]rчиTЬ
BыраяiellItc
-./лe
и вьlчисflllть
IIпTeграJI
(2.ll3). PсзyJtьтаты
Bьlчислe.
Еий
дalo,l.
сJlсдующyю
с.вязь
ме}Iiду
II().|.оIio]\{
]vloмсПтa
l{oЛПчeсTвa
nBпiliецIrя
Il
IloсToяннou
L:
(2.14)
з.1]
кAPтиIlA
тЕчЕ}lия
Г.ПAI]l3
PE3y.ПЬTATЬr
РI]шDIItrIя
3.1'
I{apтпшa
теveltпя
.IIля
тoгo
чтoбы
сдeлать
пoлyчeпные
peзyЛьтaты бoлee нагляд-
Eымl{'
пepeIIиIпeм
вьтpа}IteнI{яl
oпpсдeЛяIощиe
пoля окoрoсти'
дав-
ЛеIIltя
и TeilпepаTypьI
в
цIrЛIltIдpIrчeскIIх
ltoopдиEатaх:
Ite пoToка
импyльcal
тoгдa
кaк
пpи l..-
1
_
тereнпe,
сoздaвae-
}loe зEачиTельI{ым
нaчальIlыl,l
импvльсoм.
Услoвцo
будeм вaзывaть,
слcдyя
Л.
,(.
Лавдay
[t22]'
такпe
стpylt
сooтвeтствeЕЕo <слабымttl
ll
(сIlльЕымиD
(lrмея
пpи этol,f
B
BrIдy'
ятo пpп бoльшпх
знaчeЕпях
чпcлa
Re п,
слeдoЪaтeльвo'
зEачe-
пиях .L,
близкпх
к eдиEIIцe' peaльнoe
тeчeнпe
в стpуe
бyдeт
тyp.
oУлeЕтЕьll,t).
/.op
\
т..-
-..-.t
r'\)<
-1
LA-
--0,1-
:Ч!г=
.-ж:.l-->
-4-202Гa010
T.
l-,:.";-3;.1.
-lr-1!-ry
"o,,n
"
,,"",.,,",n
".0,,",,*
",0r".
-r-10,,
'
(сJаoilл'
cтрyя;
_._.-.
L:0'5;
.
_ _
j._
ь: о,в
_.iо'Iiль'
xд,r'
стpуя.
()l;ltll,('
Il
Il('/'lс'[ir
R.rIсlrIlе
o }iаpTrlЕe
тeчeнIIЯ
пprI
pa3нInх
Зllачe.
rtltll-х
/,
,l1itкrт
ttзобpaittrrrпьre
lra.pпс.
3.1
o,.,,,,,
,io*o.,
pu"""u"u,,u"n
lttl
t|lrl1lrt1'..tс
ll.
гД]
l
({ll
ll l.
.
f.i i
r/r t..,:
(3.r)
|''||.
llll lIllI
l|]l
l)tIl,\llIii|.
(.
lIl|('1'(lrt
:
t
r
t l t
.
t
r
'
t t t
l
i
i /,
rlб'titс,r.l,
'|'t]чollllЯ'
lIl
I l
l
'
l
l , I
l
l l
| |
|
! l ) l l I
l
'
I i
'
)
l
l |
|
l l l
\
l
l
l.| |'l|!lIi)ll\
. l t l
.
l
'
l
l
'
I l I | |
l
) l|.
с{|llst,
сyilia.
ltIl'iI
l )
l
' l
'
l
) l
'
| | | |
l I
l||.,lli(l
lIll,l t,
l l
l
,
I l l
!
| l I l
l
I
i i l . lIrll'.
rr',1ttrrr
i)j]ItilЧаеTl
чTo
с
ll(x'1.ll\l
/, lll'l'
l l
I
t
l
(
,
| ,
l l I l t i
'
(
'
Ill|.|('
Il']|l'lIlt,I
tt1lttrlб1lr.,t'itсl.сlтруiirrьIit
ха-
I|illil.l'l)'
l l
i
) , l l
t .
l
'
|
(
'
| {
'
J l
ilIllt'!l}'tl)(|lll|,|
.(|||!iln'llll)l.
i)тlr
;дс
свoiiства
(.1.|)\'!l
llаl..ll't;(|ttt
II.|.ll(,(1'l.l)ttll}'to1.(1,l
ttрtlt|ltt.,tllrtlt
()TIloсtiтc.lIьlIInх
кt.l]t!!lo.
||('lI |.
с
titrl)oсTll.
::
t1
_.
:
'
Ill)(|;lсTilIi.|{ltlltInjttit
нa
рIIс.3.2.
C
po.
с,l.rl:tt /,
пaдeнпe
oссвоii
сttopoстtt
|} |t()llс|)очtloм
сcчelrltll
стpуп
стa.
tl(,l}tlTся
Bсe
бoлeе pсзttIIttl,
IIа|')l.\,\'
(
l)TцnI
уitеIlъ
JaeTся
oтнolЦс-
tlио
1laдиальIroй
кollllotlе]tTЬ|
oli()l)(|стl1 к
oсeвor1'
С;rcдyот
пpп
атolrt
J:чl]с.l.L
Taк;кe'
чтo
с
рoстort
Z ltа.liloT
ltItTсliсIIBность
3атyхaнII't
Gтрyll
2\L
t,
1-t-'
l
[
(иl
ll_L),r
l
|
-
r'
lfу
|
tl!
,
a'у1.
+tlr
(yl
|\z-LF
"':fflifi
т#l4,'
4',)xL
|-r,\/I
It
"
i.i1ттт-т-r,\"'
^r
tJдсс
ь
Ц
:
_
ПрoиллIoстpпpyeм
хaраI{Tep
течellltя'
oпрeдeляeiroгo
Фopмy-
]Iа11lt
(3.1)'
EeскoЛькIlмIt
IIpи}rеpallи.
IIoсItoлькy
aъlpa;ltеIillя
(3.,l) сопep;нат
в кaчeствe.
п-араllrтpa
бс:tpазrtеpнyю
вeЛичIIнy
/,,
яп.тяtoщylося
oдЕoз-вачЕotr
фyнкцЦeи
o/т
харllliTсрIloго
чисЛа
PeiiнoJrьдса
Re:
+ v +'
цeлeсooб-
у
n
,
Pv"
pа3Ilo
пpc?Ii,пе
всeгo выясEIrть
BЛцяIlllc
пoсJIoДIlсгo
IIа простpаI{сTвeЕ-
ll()o
ра
сП
Dс;(eЛ
oll lle
ltсl(oмых
пeрeltснllых.llilпlllltrIlrt
в с'Bя3Il
с атIl}tl
o,n
.,..n,,i.'n'oс'',
L t(Re)'
Dрe,цстa!..IеIIllаЯ
lIа
pttс.
z.l,-пoI{aзы-
васт,
tlTo
I]p|l
rr3меIteниII
.llrсла
Re oT
ltyЛ'I
дo
oeсI{oEeч-
oЬ.''',
'u..n"",'n
,I, lreняются
oт
Iryxя
Дo
CдIlн11цы.
Taкпlr.'oбpaзoм,
мaлInм
tнaчеIrllЯlt
L
oтвeчaeт
стpУiilroо
Tсtreниe
IIpи
ltалoЦ
велIlчи-
'l
1/
t
:-,у
2!Lтl
(3.1)
4в
РЕзУльтATЬI
PЕIпЕIlIlя
yl(aЛeнxсIt
oT
исToчнI'lка'
кaк aTo;идно
I{з
[гл'3
3.|]
кAPTIII{A
тEчЕния
ile)rtдy
собой
с
poстoм
..
Прaктrt.reсrtи
у}I{e
пpи L>
o,s пpoфилш
сoвI]aдают.
Этo o6стoятeльствo
пoлyпиi
oбъяЪнeцlie
B
пoсЛеднrм
pa3деЛe
этoй-Iлaвы
-
прlr
oбсуrндeнпи
вoпpосa
o овoiiствах
рe.
II]eEия
пpи
бoльшпх
знaчeвиях
Z.
Haкопeц,
нa pис.
3.5
пoкaзaньI
двa
сeмeiiствa
знатeвпfi сrtopо.
cT'I Dх
II
отЕoIпeнIIя
.
a-.
оop"^
этиx I{pиBых'
I{aк
Bllllt,o и3
Hа тoм ;кe
pиc.
3.2
пol{азaпa
дoпoлEпTeльEo
зaвЦсIllloсть
oт
чrrсла
l
xаpaкTrpныx знаseний
deвpaзмepнoi'i
кoopдиEaтьI
Ц*
:
r ..
зEaчeнllям
'"
:
0,5
п 0,1.
Этп
:
.
'
сooтвeтстByющeц
двУlvl
Iipиl]ыe
хapaктepизyloT
yслoвEуIo
IIIиpиIIy
oбластlI
вoзмуцения,
Pпс. 3
2' oт|ll'.птc|I'IIшс
rrрoфили
o..поll
d) и
njrдиаЛьlloй
6) шoмпoнсllт сr'орotти
в пoпc-
li'чtlьlх.очс|lи'!х
oгсс
мметplтчПoll
.тpYt|'
-
L
_U.r;
-
-
: _ _
I': 0.8:
.) 3аnпсл
oсть
yсJroвяofi тoлщпяы
струп
,.
oт параi{с-тpа
l..
r.
(Ot/lliлl)
:
0,1;
2.
(тx/oxn):0'5.
сoздаваeмoii
стpyеri-lIстo.rrrlIlioi\'
ПPIr
lilзЛIilI]|t'lх
зпачеEIIях
пapa.
мeтpa
,L.
oтметlпI,
rlТo
ПpсI(eJ|l'l!oмy
сЛytrаЮ
(слaooll))
сTpyи
I, :0 oTBeчaeт
BпoлEe
oпредeлeIIIIaя
I(oнeчная
IПиpI'tIIа
стpyII'
ToгlIа
I{aк
прIl
.L
-,
1 шrrpппа
стpyц
сТаEoвIlTся
ltсчeзаIo-
щc
малoй.
,Ц"'rя данпoгo
вEaчeIIия
Z пpoфпли
oтЕocllтeльпых
lioмпoЦeнт
сl{oросTl1
авто}toдeльЕы'
T.
e.
oцpeдeляюTся
ToJIькo
oтlloIIIeEIIeм
n
_
*
("".
рllс.
3.2).
Hа
рlrс'
3.4
тoт
яre
пpoфиль
4j;
ol"д-
сTавJIеE
R 3aBnсl}IoсT]l
от
rrIлtвсl1сttrroii
коoрдиI{aтьl
ч/ц''''
= r/r',',
гдe
1l/,
oтBeчает
зЕачeЕIIIo
-.
:
d.
Tаtroii
метoд пвoбраiхe.
Еия зaчaстУю
IlспoлЬзУeтсЯ
в теoplll,l
c1.руr|-.
Из
pшс. 3.1r
видпo,
чTo
pазЛllчЦьIe'
вooбщо
гoвopя,
пpoфIrлц
--iL
'
oтвeuarощиe
pавEым аEaчeЕиям
-L'
замeтнo
сблпжaются
фopмyльr
3.3).
_\_
70
rIlll',
jl,il,
lt]n!с]lсIlIrо
oсеloй
нoмгto-
Pис.
3.4' пpoф!r'.iь
oсeвolt кoiдпoнеIrты
сti().
1l
.
: 1 : ], l'. .
j
] ],'
l'l'l.г|l,
л,1оль
oсlr
стpyи
(o
|'o.
тll в пoriеpЪшых
севениях сщylt'
-
-
'
*:
.
-
0,t;
_,_._L:
b:.;
__--:.
z
-
0,Ь
||l!(.\,IllilIt
|
)
i
l : t
J I t I
t
l | | i l : IIЗoтахII
oTEoсIIтeльпoй
скopoстIr
IIрeдсTaвJrяют
(lll(j(|ii
Il||,| ||n(.,
lt)г/lir кaк иtoтaxl{
7' - I{pивьтe'
замыкающllrся
l
Iil
(х'Il
]t|i|сll It'|.
llrr
1rrlr..
ll'(i,
.r IlоliitзаIIьI
oTEoсItтeльEыe
пpoфплп
oкрyrItпoй
кoм.
Ill)||l.Il|.l.l
(
'
l
.
{ )
l
)
(
)
(
.
.
t
.
t l .
(i
Y
пc,rt
и.tcltи c}t
паpаметрa Z
максимум
оrrpуiк.
Iil}ii
lil)^lIll)|ll'll1'l'l
(
.
l i
{ |
l
l {
)
(
'
,l .
I t ll;ltt6.'rtl;liас'tl:л
ri oс]I
с1'Ilytl.
Tаlt
zie
(pпс.
;l'l;'
',)
Il
'ijlll(.l'llll'
ltltr'ttlt.;t6lt
/l.il,l
?./ |t]t'l,|tl
]|lIiliIolllt0
?.\,lIlll\
в
тoII {e
i'l,'Ii'||ltl|
(||]l
l||.|.llгtl||i!l\|
llill.l.1.l),IlIltlt
rlt. ttr.'lrl'lltltttit).
Из
рrtсунrra
Ill|i(||ll
I
l
I
l
' '
l l r I l
l l
I l
l
]
'
I
l
| /
| \
l |
(
) l
.
l|.lIl,|||lIlI
tl
jl
|'il^|('1.l)()Il
1,
l I|I" Ila
IIнTеE-
(.||llIllt('llt
(|iIl1',llillD
ll
l
,
i
l l
'
| |
l l
'
I
I l
,
l i
(
|
l | | !
l
|
?'r
rrrlrr
t| rl0ПC|)CчEoiI
сeчeЕIl]I
(
1
1r.\'lt.
t\tlit.'ttll.tt.ltttt
;1tllt;tlttl.ltr.tttlii
каpтпшо
ст1lуiiпыe
свoйствa тeчe.
Illl,|
сl(ilзЬIIlаl()lt],t
lt:t
llрtrфrtlrях
Tсмпepатypы. B
дoпoлнeниe
к прe-
,,ll,|,,l)'IIlll]ll
ха
Рil
l(]'сr, t|
(]'].llIi
aм
сTpуII
дЛя
тeплoвой
задaчи
ollpeдe.
Л'||()ll(tt]!I
будоr
таtt;tle
vислo
Пpaндтля.
-
||rt
1lllс.
3.7_3.9
дarrrr
трaфпrtи,
IlЛЛюстpIIрyющиe
зaтyхaпиe
tllt6tl'lrt.tlIoii
Tсмпepaтуры
B
пoпeрeчEых
сeчeнцях
отрyи
l1 вдoдь re
(}(|lt
tlрl|
раaличEьIх
знaчeEI-Iях
'lпсeл
L
и
Pr.
Hа
pиc.
3.10 пoкa-
llllll()
rlllJluчIte
аBтoмoдeЛьЕoгo
пpoфиля
из6ытoчпoй
тeмIlepaтуpы
ц4
E)
2
3.
4
l"t"6
о)
48
PЕзУЛьтATЬI
PIqIuDIJ!1я tгЛ.з
}iAPтинA
тЕчЕния
49
Aч
ir\
I
.-"У^-
__1
t-
о't0-
-
-
/
/7
0'
0!.1
/_
Li
IJ.L2
,-fiт
rэ=-
L
-t+-v'
ffi
L7j.-
\
l0
z
РItс.
3,5' Лпliиlt
pавIrых
nбсoлiотвых Il oтtloсIrтсJьilьlх
0lpлltые)
вначeliпfi oсcвoil
'{oll.пolrсптьl
скopoсти.
-
L:0't;
-.'-
L: 0,5;
-
_ _ _
I-:0'8.
T.Y:y"TT,ъ,?'lnt'':"L
T"i..),.L'.],;l"","l";i':i
ъТ"ъ*{,
"t.l.
7l.r
4
04t
Гlt
Pвс. з.?'
o) пoпeрсцныс
прoФиnи lrзбЬIтоctloй
т€мпepатfDъl;
6)
эффel{тя8яая тoЛщинa
тeплoвoгo
пoгрaяпчlroгo
..loя
стp)п |I_
^т ^Tn,
.0't;
11
_
^.Г|tTm:0'ь'i
1'
?.:0'.1i
9. P|:1,0|
!:.-зю;
-,*
.
:
0,l;
_._'_
L
-
0,5l
t./ttj
l'n'
Il
l|,'||.Il'.|||l'|l.'ltIll|trlJIпп]бьnoчпoп
rrrflr'.t,n'tl,'.r
lt,:,i
r.
pr
-.
i.U;
:,',
L
0.t:
-.
L
l),It.
,|
t
t ltr
|l|!
'
lt l|.
lirlllкrl|o't
Pltс,
З,ti'
llpo()l'Jll
Pпс.
3.0. измeяelrпe
Eзбытoчвoй
тeмпeDa.
турьI
oд9ль
oсrr
стpy!
(в
yслoвЕыx
eдп.
цEцaх)'
J
_
L
:o,Ii
II
_
L:0.5i
,lIJ
_
.=t,'8;
с'
Pr
-
0'5; 6' Pl:''0;
s. Pl-2,0'
50
для
(сиЛьEoI1D
стpyи
и oтЕoсптeльЕъIй
хoд
с}ioрoстЕъlх
и тeмпepa-
lyp''"
opo6u,"ii
для
paзных чuсeл
ПрaндтJrя.
B слузае
Pr:1,
каit
и
oбычrIo
в зaдaчах
TeopIrI{
пoгpallпчнoгo
слoя'
It кoтopым'
пo
сyщeсT]}у,
oтнoсllTся
(сиJlьIiaяD
стpуя,
oтI{oси'IeльEыe
llpo{pилй
скopocTrr
n
тeмпepaTуpы
соBIIадaIoT.
Пpи
дpуrпх
значeнияx
qllслa
flpaндтля
lpoфrrлп
тeм-
PвзУльтAтьI
РЕIIIЕЕия
tгл.8
цepaтyры
сooтвeтствeЕ_
roBoря'
B
сxучаe'
I(oгдa'
IIaпpIl]t{ep'
ltoaффицrteнт
46ffi
пepeljoса
II]\lпyJII,сa
мeEь-
шe lioэффПцlteuтa
пPpe.
Eoса
Teпла
(v
( n'
44
ffilt\-_гк_т--Т. l
P.
{
1)
падеяtte
тeмпе-
a'21
тEчЕIlllE
вIlУтPп
t(ollУсд
51
пpoстpаEeпии
нeаaкp)rчerrпoй
cтpyп
вязкoй
,кидItocтп
в
oгpаЕя.
чeнцoм
пpoстpaЕствe
будeм pelпaть
прII lраEиr{Еo}t
услoвпtl'
oTBe-
чaющel{
идeaльЕoй
я{aдкoсTи
t1.
Из oбщeгo
pelпeЕия
атoй
задати
t.."l
цoЛyчим
B кaчестBe
частЕoгo
слyqaя pelпeЕпe
задачП
o струe'
истeкaюlцeu
ц3
oтBepстIIя
в плoскoй
сTeвкe'
EopмалЬЕo
к пoсJ1eд-
Ееи
t"""l.
,_..БJry'
pассматpпвaтЬ
oднoвpelleЕнo
диЕамичeскyю
п
тeпЛoByк)
(дпE!рyзиoЕEJrю)
tадaчп.
Itак
и в
задаve
Л.
fl.
Лaпдаy,
удoвлeтвopим
выбpaнным
yслo.
BDUяfi
Dпyтeм
сooтвrтству^ющeгo
пoдбopa
значeний
кoнстaнт
Bo,
IJ|
|| IJ2
R
ypавЕeЕIrш
(!.28)'
пмeя
B
вItду
авТoi{oдeлЬнъle
pelneЕпя
Dll.IIа
1L.
+ |il' I l | | |
пo
<шиpe> скopoсTпых
раTypы
вдoЛь
oсп
стpуц
пpoисхoдItт
бoлee
стpe-
42г_-_т-_*ч=--r-;
\\
-l
:'йтe.'lьно,
чelrt naдeвиe
сttopoстII;
oднoaPемeЕЕo
Ill]lрIllIit
].cIlЛollогo
(сЛe.
0
-t
2
3
4
-,'
0
да>
(oб.lrасти
Teмпepa-
'
Г/e
-_^-^
.^^..''-'^-',.\
',
.
/l (Ф)
I,III|
Z)д
=
-1_Т
'
uо:_v+
K
'
1/1_.2'
,
T
-
T-:'tl\91
r
,
\1t::"
_,r,"r.
=
o.
|
,
l
l
| | |
l
.
I l I t l
'
.
,
|
,
l
I i |\'jlllrI
lt
l.Iiil1.t,
tt Itl|.lк.
/,
(!
|
r,r)",
lr,'r.rlr'rr\
r,
.tl
r,'r
)lriЛ
Ir.]liПrпt.ltшt.r\
rltr(.1.tшnX
l!,tt|(,|ll!Л
/(JlЯ
рaссмаТрllBаопroii
зaдalrr
пprtlreм
Bo:
Bz-
-)8,
-
au,:
t
.
|
|1ltl ll,t.tlttt
Iiltамclt
Tрeх
no,,","'..io,
Bl,
Bz
ъ pelпeЕиe
вoiiдeт
oднa
ltlll.l,t)'|ttItil,l
D,
зlla.lclrltс
кoтoрoll
oпредeляeТся
:ltЗ
услoвlrя
сoхpа.
||l.||ll'l
lIlt't(|liа
tllttIlvльсa.
l';rtltrltr.tlttt.
(|.!,Ч)
llprlrrlrмаст
B
этI'х
услoBI'ях
в]Iд
(3.4)
(3.s)
-
^',
Л, (to)
-'
ll!
(3.3)
|
(,,
)'
silr
!],
(,t
l
l
|с/(сJlяei'oe
фyпкцпeй
ll.
туpногo
возrrущeвия)
в
Dя. з l0. oтпoсптrЛьвыe
пpoфEлIr
сrroрoсflr
(сплoш.
oдIlнalioBых
сeчeЕIlях
;;;
";i;;i;
';"'''"p*ypьt'rг
пoперeчныt
сeчсilltяt
бyдeт
6olьrue,
veм
rпlpи.
l. l-
:,о'|l
j
;!.:
0'5l
ца
Динaмичeскoтo
(сле.
даl.
Чеrr
мeньпle
числo
Pr'
тем
rпltpe
будeт
тсплoвofi
сЛoй,
пpII
эТolt
]].тIItяtII|e_
'T.:-.:;
"u,'no
oo
вllсшйeй
tlасTп
сTpyп
Il сpаRIIltтельIlo
l'а.1o
B срeдЕeп
(ср. лпвии
т.
ono
ffi:
0.1
ш
0.t
па
рrIс.
3.7.
б).
Cooтнoшoвrre дпEa}rпческIlх
п
тeплoвьlх
сBoiiс.rв
стpуIl'
пoЛУ.
'.,;;;;;;;;-
кl'eствeвнoй
отopоЕьI
явЛяеTс'
"бЗчr
":"..:.9:P::
;;;;;'
;"
вЬох
стpуйных
TeчeЕияхl
вI(лючaя
зaдачи
стpУинoгo
ла}tlrЕаpнoгo
It тyp6yлептпoгo
lloгpaнпчIloгo
слoя.
3.2.
Teчeвпе
Bпyтpп
кoЕуса
B
кaчествс
дpУгoгo
пptrмсpа
дRIt}IieнrtЛ
пязкoii
;t;ltДltости,
блшз.
*o"Б
oo
"uounn
с"oi'"'nам
к
сфуйпомy,
oбсyдиlr
ltItpaтl1e.
п.а
oсEoBe
"Ъ'-й
ypuon"""fi
(1.28)
п
(1.29)тевeвшсвшyтptt
IIPяlloгo
l{pУ-гЛoгo
*Ъuy"u."
b,дunу
охЪмaт"з"pyем
слeдyloш'n[r
oбpазoм.
tlачальЕъlи
oo,6n
'"oуoo"o
стрУи'
вытel(aющeй
u3
мaЛoгo
oтвepстця
в вep-
й"u",
opoЁ"""рyer,r
пo
oсп
кoяyсa;
-бoкoвую
noBeрxЕoсTь
пoслeд.
й"o
op"*,""
зi
пoвepх"ocть
тoкa.
Иными
сЛoBaмIl'
задачy
o
pас.
||
(l
1,,,)'i,,,
l,),
/,,
(l
I
r,
l
l
lrrrl
,,,r
I'l,tl|l.r'
l|l'||П,П|lr,
jlппJliшtrIl,(.t,olr
l:t,/(iг
t,
/r
(','),
ltt,tгlli'|llt
|l lUt,/U,
,l
(l
*1
,j','',,.,,.,':
(l-,,D
{_l
+2,:*frJы"оjlllq}
.
(3.6)
'
.)
|l'llIl.llltl.
lr t lttltrl
t.lt
't
l пrii
7рr
ttnмlt'l€cкoй^sддaчц
прц
гpаEцчцьrх yсдoвцях'
l.l|||ll|tчl'Ill,t'|t|||(ll\
ll,i|кoй
,IlидIloстtt,
(un
:
0'
u,
:
0Ъa
пЪвepхвoстi
кoпyсаj,
||.lлl.чl'||l'
|l t|||l{l'
It,|д()ll
D pабoтc
II.
A. слeзкцЕa
[l72l.
1r
N,.'
\k
..3
\\
I
\ 1-r
x
-fi
PЕзУлЬтAтьI. PEIItЕния
tгл. l
3начeниe
пpoизвoльнoй пocтoяннoй С нaхoдится иt гpанпrlЕых
yслoвий:
lr(сos
с)
:
lr
(оl.)
:
0, т. е. ag
:
0 вa пoвepхнoстц
кo.
дyca с
yглolr
paсTвopa
2o. Это
дaет
3,2.1
лирoванвoIi
oкoнчатeльныe
Eия и
тeмIIeрaтуpъI
диEaть]:
тЕчЕIlиЕ
вIlУтPи
кollУсA
ЕeтеплoпpoвoдЕoй
бoкoвoй
повeрхнocти
кoнycа)
(1
-Pr
l')
t,tia.
53
C
yreтoм
этoгo
вьIpа?Iieнпя пoлyчим oкoЕчатeльЕo
lr
(o)
:
1y" (1
-
.;
1
;
cg*+ч,
(3.s)
гдe
дoпoЛEитeлЬвo
обoввачeны
,,
4ь21 1
,'
2D
I
tga.
.t":
г- zьrч4
'
'tt"
t-zьtчЦ
:
t. (3.10)
(3.s)
Чтo кaсаeтся
пoстoянпoй D, тo oпa Еe мo,кeт пpeвoсхoдпTь
мaкclll{аJIьЕoгo
зпачeнпя' onpeделeEЕoгo из тpaЕсцeEдептEoгo
vDaвEeEия
{2b+
tg
[b
ln
(1
+
сos Ф)]} сtg
(b
|n 2)
1
-
2b tg
[.,
ln (1
.l
сo5 a)]
B этoм
уравнeпrllt'
кoторor BI,ITeкаеT
uз тpебoвания
peгуЛяp.
Eoсти l{омпoПellT
сItoрoст]l вo Bсeм ЦoЛe тeчeнItя' пoстoяIlЕaя D
ЯгЛЯeTc'I
uоявнoii
фyнкцIrеii
хapаrrтepногo чпслa PейнoлЬдсa зa.
дaтtt
Re
;;{T.
(.,l,.
- пoлный Doтоtt имI]уЛЬса
стpуrr).
C
увeлпreвrtсм
чrrслa Re з}IaчeIIlIе IiоEстаЕты b такаte
вoзpастaeт'
чTo сooтBeтсTI}yет псрrхoДy
It
(сиЛЬпoи))
сTpУc.
fIо.шуueввoe BInра?lieu]tс
(3.8)
для
функцllrt ll(о)
oпpeделяeт
кoмIIoнeнTьI
скopoс1It' а Таllяie
даBЛеtIlIe
(ylllтывая
уравEeEIIя
(7
'26)
для
функциii lr(сo)
и Йz(o)).
Hаiiдeм тaкrкe
фyнкцию
т'
(сo),
вхoдящyЮ в вьIpа)*ieнIre
дЛя
тeмпepaTуpы. Boспoльзyelrся
для
этoti
цеЛ1I
yрaввeЦtreм (1.30)'
свяtьIBaющим искoмylo
функциro
т1(o)
с
нaйдeЕEoй выпle
фyпк-
циeй
д
:
Ft
*
CF* Пoслe пeслoяiных пpeoбpaзований пoлуvlм
Pr
Nс
-
n{2i
1
(1+n{"
tg
(1")
т1
(o): a(t -|- сo)
_
Х
-
tt.""
x
{,U"
сos Q-
sin Q}
L(,l';+ll
(3.11)
Bsачeнпе
пoстoяннoй
B нахoдптся из
yслoвия
сoхpанeния
uoтoкa
пзбытoчцoгo
тeплoсoдepжааия
(шpш
aдиaбaтиvески изo-
-.
v
Nc
(.
uR--
R 7-сosо-slno
itвa.сosa-sinQ
*
д1-cos0
.l/с
_tgQс
)
т
"
1]
сos-сos 0 т.
,'orlr
_
sй_Гi
.
v
^.
l-сos0l
-tcQd.tд.Q
tU
_
-
./?
.'.
_sinт-
_l4ica-_Г
.
l,!
ёR
'
"4b2!
1
l--tvl.-гu".zн"'
(3.12)
выpа7lieния
дJIя
ItoмпoнeEт
скoрoстI{'
дaвлe-
запиIЦeм
qeрeз
псxoдныe
(cфeринeскиe)
кooр-
(3.13)
-
2bwa-
-
I
'-
tgп;т]'
(J.
/
.)
I
o:2л}"\
r.)
P.
Nс
(l+n'd
tg
сlс)
Irf
2
+l
-
Pr
Nd
(n1a
_tg
aс)
b(jtt2
+r)
l.l
{Л/,
сos
!)
-
s iп
Q}
l |
;
l
t t t r r
'
;
t r
'
r t
.
l i
l
I i , I
i
{
t
\'ilnlt|!{tIlt|с.lttrtlrii
Toliа,
отвcчаюцee
oбычнoй
l||'ll'Il\''|(.
7l'.tlt
lIr1'tlltl1ttlt
'г()|iil
(х'(t(.ttItltl(l1.l)lIlllIoгo
.Дl]ll)IieПиЯ:
rl
r' /i
/!
(0).
llrr
\
lrilrlr
llt!r,
пi1,.!t
llr/l
I'-1'^
_
}tl
+сo*0)
,,
;,;;,;
,,r,r
I
tt
.,
t(
!J
.(
|
-_.i,-
0).(rl{ a
-
щ
Qd.
(3.14)
lllr
1rlrr..
i|'Il
lt;rt11r',titll.rtl.ttt,l
/Ul'|
tlрIt]|l0l)а
лl!яии
тoI{a
дДЯ дBи-
,|\l.lIl|'I.
('l|(l1.lllvl(r|.ltvI()ll(t)г()
ittl]lчсltI|Лм
Ilapаl{eтрa
'
--
+
. Itaк
|'lti(||l'
It]l l|1r)l.()
lIt|с}'Illiа'
пptl
выбраппыx
услoBtIях
картпЕa
тeчe-
lIll,|1
|ll,l'пi()1.ll'I
lIil
()гpаiIl!чcIlltЯ
'
IiirJIагаe]!rыe
стeнI{aмII'
сoxPaEяот
|l
t
|
|
l
| |
l l
( '
l
I
l l
(
|
i i
('бJIас]'lr
хapаI(Tcpнъпii
rlпд
<<сильнoй>
стpуи.
Этo свoй-
l.'||ti)
('(|хl'illl,|(!tс,l
t]
сpаBItI|,l.oJIьEо
rrlllрoI{oм
дпaпазoнe
значeппй
\'l
Jlll
(.
Paсомoтpeнпая
задачa предсTавлЯeT иIrтepeс
в качeсTвe идe-
aлизиpоваIrfloi'i
схeмьI
paспpoстрaEeEия
сTpyп B
oграEичeEEoI{ пpo-
сTpaEсTпe. IJr,i,
в тaстнoстп, сBoйствеEны
типI,rчItьIe
дJ]я
Tаких тeчe-
нrrй обpaтlIьre
TоI{II
н{IIДI{oсTII в пpoсTpaнствe I{e}Iiдy
сTpyей
и
стeцкaмIl.
!ля
стpyrr исToчI{икаl
pаcсмaтpиваeмoй
здeсЬ'
oчевидIlo'
vтo
сyммapный
paсxoд
'IiIтдкoсTи
вepeз
любую opТoгoнаЛьцую
кoнyсy
сфepпveскyю пoBepxЕoсть
будeт
рaвerr
ну".rю.
Из lrнoнieствa
возмo,I{EьIх
зцачeвлfi
Угла
pаствoра
кoвусa 2 с
вьlбepeм
oдЕol o
:
}
,
oтвevаroЩee
задaчe oб rIстevевrrrr
стpyп
PЕзУJIЬтATьI
PEIIIEния
[IЛ.
з
Ilз oTBеpстI!Я в
плoсI(oй сTeEкe.
этo
тeчeЕrle
-
частный
слyтаri
pассмoтpeн.
нoй задаvrr
_
былo llзучeпo paнee
Г. Cквайpoм
[303].
Из вырarкeний
t\
e:
т,
T.
e.
дЛя
к
пJIoскoй стeнкe:
з.21
TЕчЕIiиE
вIIУтPI. кoЕУсA
55
пoсЛеднeй сpавнIrт€львo
ЕeвеЛПI{a.
{ля
к oл lllествeннoгo
утoчEe.
EItя
олeдoвaЛo бы
oбрaтnться к
цитировaннoii
pабoтe
H. A.
Слeз-
кцнa
[1i2
].
(3.13)
полyuaeм пpи
стpylr' нoрI,taЛьEoй
tl
Pвс.3.ll. J!йЕи!t
тoкa
дЛя
cтpуп
в кoвfce
(с
:т
).
0)
|,ш' l
l,,
'|п||Пш
ra{tn
(,Illt
п,('1.llм|.l i/il
l!
l
тllyе..I]ытeI{itlо,
Il|.'ll п''
l{,П.l''aп'l
3l|.IlЛк''ll
l],('||l:.
t]JIl.
l)iINIl''l.l|]\l
Il
llilI{ЛIoчeIIиe'
чТo пoJтyчcпIIoe
pelцeЕиe
для
сTpyи'
trt.ttr'riittlrttц'ii ttlt
rl;ttlсltoii степrtrr
(ltаIt
It
для
кoнусa), лeгI{o
дoпoЛ-
|ll!1.|,
1ill(,
.l.t.rrбьt
вltлtо.rить в нcго слyvaй закpунeннoй
стpyи. Pe.
tllt.lllttl
.t'itкttii
зада.rlr
будeт пoдpобпo pассl(oтpeЕo
в слeдylощетvl
|)ill|.jц'Jl('
/(Jl'l
Ilсcpнoй
зaкpyпeнпoй
стpуи. 3дeсь rкe, oсEoвьIвaясь
o/,2
1,
l'оs0
l
]
-."
t
,,.
.юs o zf, сЪБТ=lБllJ
'
^.
t
1- сoso
4b2
+
1
"
}i
sinO 26сtgQ_l'
гfi
uв
'
"
4b2+1
:_
2
-]'.R+,.
эв"
'
1'_ 1'-:.-д
(l
*
сos 0;
,,
{2l
cos
Q
_
-
sin Q)-s
P''
(3.15)
Heкoтopые
иллIoстpaции этoгo тe-
чеЕпя пpeдсТaвлeньI
Eа
pиc.
3.12.
\ля
(сильнoйD
стрyII влиЯнпe стeЕкп Ea тe-
чeнIle B прrroсeвoii
oблaстп
кpайЕe нeзпачIrтельпo.
9тo oбстoя-
тeЛьстBo
IIoзBoЛяeT IrpII
pасчeтe
двI,l'Iteпия
в
рaмках
тeopцIl
пoг-
рaничнoгo
с.ltоя абстpагпpoваTЬся
oт
вЛltяIlия
сTeEкII пa зal(oпo-
мepEoсти
распpoсTраIrеЕия
сTpyII.
fIpипяr'ос R этoI{
pаздeле
гpaliичIroe
}rслoв}Ie
Irз Tеopии идeaль-
нoй
жидrroстrt
(uо
:
0, aв
f
0 па
повоpхltoстlr rtoнусa) взамeв
физичeсни
прa]]ильIloгo
yслoвI,]
я np1tлипutrllя вязкoй
7ltидкoстп
дЛя
(сиЛЬпoй)
сTpуи
нe вEoсит
пpак1'ичeсl(ll исItан{eEий в TeчeEIte
вблпзп oои }I
дая{e
нa извecTЕoм
расстoяIrlrlt
oт oси' Eo Eа
дoста-
т oчЕoм
yдaлeнI'lll
oT стeЕки' Tак кaк ToлщиEa
пoгpaЕичEoгo сЛoя
у
РЕзУльтAтьI
PDIIlЕItIlя
Ea блIrзoстп
этItх
pelпeЕцй'
пpпведeм
бeз вывoда
}кeЕIle
для
BрaщaTeльEoй
I(oмпoЕeЕты
скopoсти
cтрyII из стeЕкп
tгл.3
кoнeчEoe
выpа-
пpи
IlстечeЕип
3.з1
вЕЕPIiAя
3AI.tPУчEIlIl^я
стPУя
oткyдa
Гpавп.lньIe yслoвпя
для
вeepнoй
стpylt:
lr:0
пpи
tо:0,
lr:0
пpп tо:1,
F.
-L
AF.
11
(o):
-2(1
-Ф2).f-:--::з
F'
-L
cF.
r .
-
1t
-р
ro;'
i
-n
CFx:
(1-.o)
l-1+l,;+тlй
пoавoляют
oпpeдeлить
пpoизвoльЕyю
пocтoянвyю
С
,'
-
b
-
I
oткyдa
/з 4q\
(
bJ1
,....'о l
|
д ._tr.iu' I
lr(ro):(l-.){_I 1
bЕ+-+i.
(3.20)
l
а-r+(1
+Ф)"
J
Пoстoяннaя
D, кaк rt
в
дpylпх
слyчаях'
oпpeдeляeтся
иEтeг-
paЛЬEьrм
услoвием
сoхpанeнпя
пoтoкa
пIfпyльcа
(для
пoлyпpoст.
pанствa)
'I
^
J'
-.
2лR,\
(р+p"Ъ-Ц'#\1/T=}а.j.,
(3.2l)
0
пpllвoдящeгo
lс lteявнoi'i
cвязи b
ll urtола
Peйнoльдсa:
к"-
lfТ.
l/
P"'
И
здесь
бoльшим
tЕaчeния}I
чIrсЛa Re
oTвeчаeт
(сиЛьЦая))
стpyя.
oбpатимся
тепepь I{ paсчeту
вpащатeльЕoй
lio}'пoвeвтьI
скopo-
стп
z,e B тoм
я{e aвTolt{oдельнoм
пpиблп;кeпшп.
Фyвкцlrя
Фz
(o),
вхoдящая
в вьrрa}кeв]Ie
,"
:
+ д_
Г,
vт=1F
'
{|прс/lеJlяс1.ся
диффepeнциaльныlI
yрaвнeниeм
t1
-,
2-i'
-
Ф,
-
т+ |n,Ф2
+
1
-;
Ф,
:
0. (з.22)
I'рави'tпьrо
усЛoвltя
с
yчетolf
симмeтpIlII
oтEoсllтeлЬEo
плoскo.
,,.,.
()
...
1
(сo
-
0) заппlllом
в вttдe
(t':
())
o,
tirr
I ., it', . )
.
0.
(3.23)
-
r\ll
''1)
Illl'tr.t.;llt1r1'tt
\
l
'
i l
t ! t |
(
.
I t I t {
.
(il'J3).lrс1tt.IrlrсirrIIl()с
rrp(ll(liilрrlтeльEo
в видe
|(t.
(')!)(I'"l,
l
2(Ф(l}.!),- (/l(l).),:
O,
с
}чeToм
l.l)аltlttlllЬ|х
J'сJ|()ltr!ii,
troJIУч]!м
с),
(o) С"
(1
- со,) с.rp
(\
A*,)
Испoльзyя
пpивeдeннoe
вьIII'е
BьIpа,I(rIrиl
l, t.l,
пoл}пIIlм
oкoЕ.
чаTeльЕo
,'
Cn
-
[т
-
co;т
(1
.!
сos 0)b
'.-
R,
V
тT]Бт
lb+l+(ьrп+.""0,т
Постoянная
Ca: 4 Сabz EaхoДптся
пpI{ зaданltи
пoтoкa
момeвтa
кoлшreства
дви)кeния
oтEoсETeЛьЕo
прoдoльнoii
ocл' M''
.
Привeдeвпoe
выра,кeцпe
To}I{дeствeннo
aЕaлoгIrчEol'y
длЯ
Bеep.
нoй
стpyп
(cм.
ппжe),
тaк I(аIi
в
oбoиx слylаях
выpaженпя
фупк-
цип.
lr
(to)
ш
Фz
(со)
oдпЕаItoвы
]l заIipутItа
tlа
oсl{ oтс}.тстByeT:
-.Ч
:
0 пplr сo
:
1. Pазличвыми
будyт
тoЛькo выpаitiе.
V 1- a2
пЙЯ
l\J|Я
?,9 в
цIrлиIIдpt{чeских
кoopдIlпатaх.
3.3. Bеepпaя
зaкpyчeнIlая
сTpyя
Как и в
пpeдьIдyщerr
слJп{аe'
IIpIrмeм'
чтo ввaчeEIIя
кoEстаЕт
Bo, B1
п 82 из
уpавнeния
(1.28)
связaпы
pавeltствoм
Bo
:
Bе:
,'-,*-''..
:
_'Iz
l7t.
числeвЕoe
звачeЕиe
I(olIстаtlT
вoзьмeм
paвныlr
86
:
:7_ь212.
B
этoм слуvаe
ypaвнeвlrо
(1.28)
It
сгo
pешeHПe
прrt
сooт.
вeтотвyloщItх
l.РаEtltlньlх yслoвItях
будут oппсьIвать
тeчeЕlleJ
сoз-
дaBаeмoe
IioлI'IlсBьIм
ltстoчЕ!кo}t
|).
Tакoli впд
стpуйпoгo
цliя' I(ак oтмeчалось
вo ввeдeЕllll'
прEЕятo
вазыBать
длIr
paдIlаЛьцoii
стpyeli (см.
схeмy
нa
рlrс'
0.2).
.
Уpаввeнltc (!.28)
пpи пpиЕяТьIх
зtraчeниях
пoстoяEEь|х
б2
запиItrCтс'l
B BIlДе
L" |
1
'l'2
t n
.
l
4iТ
:,,"Fl
-
w.
Частныe
peшeния
eгo IIмeют
вид
,'1
:(1
+.)*t'*o',
r',:(1
+())+(1-b),
.)
в
cпJry оиммoтpцд
тoчeЕия
oтEocд1oлъIlo
IIлocI(oстE
0:л|2
paвetrцo
стpoдтся
длл
воnхвoгo
lloлyпpoстpaвстsa
.
(0
<
0
<
п/2).
,{ля
пoirрeвпя
pelпeEц,l
в Eц}кцeм
пoлytlрoстpaEcтвe
в8дo
в
фopмyлo
(3.20)
замвшть сl
ва
_
сr
(тaк'fie в
lдтегpaJlьвъIх yсдoвця!
зaдаш).
(3.15а)
двll,tie-
вeeрвoй
Bo,
Bц
(3.16)
(3.18)
))bl
П,
(3.'
17)
(r
-
tо) (1
f
to)D
tь +
1+
(ь
_
1)
(1
+
o))bll
Ф,
(tо)
:
f,'
,
(3.24)