Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости
Подождите немного. Документ загружается.
98
cвoБoдIIьIE
стPУи EEс'I(иII{Aвмoп
'I(идкoсти
диффepelu(IIaЛьнoo
ypавЕeпиe
й+zprF0.),:0
с I.РarlпrlllьIмll yсJIoBцямrl:
0": 0 пpп
9:
g,
l
0o:0 прlr
q:+-.J
Bo втopoм
cЛyчаe
ypаBнeЕпe (4.8t)
п гpаtiItчEIne
yслoвпя
пepeпиIпутся B видo
0;+2Prл'0;_0,
0в:1 пpп
e:+*'}
0ь:0 пpп
e:
_
oo.
J
r
3c
rt
V
6trxp.\J
*
-
Пpoфпли
бeаpaамepпoй
тeмпepатypьI
в вeepвoir
п плoскoii
cвo.
ooдEьiх
Лaмин€pвьIx
сTpyях
сoвпaдaют.
Пoc.пeдпио
были
пpиводe.
sы
нa
oпc. 4.4.
Этo..свoйствo
_
coвПад€ниe
aвтoмoдeЛьIlьIх
yрaвнонпй
и их
peшeнпй
(yпивepсaльных
бeзрaзмеpных
lpoфп.ieй
скopoсTц
ц
тeмпepатуpп)
для
дцEа}!пчeскoй
п тeuлoвoй
Jадаn
o
pасЪpoстpa-
вeнии
плoскoй
п вeepнoй
свoбoднoй
стpyи
_
являeiся
Ъбщiш.
UEo пoBтopяется
в
автolцoдeльEьlx
рelxeEцях для
пoлуorpавпlleн.
Еых лaминaрЕых
стрyir, такж{e
в
aЕалoгпчвьIх
задавaх тефии
cвo-
бoдвых
и пoлyoгpанпчeвЕых
тypбулeuтных
стрyii.
l{Ля
пoЛЕou
хаpaктepистпкп
аадачи
pассчитае]!l
таl{;{ie
ицTег.
ральншe
вcлItчItяьl
8eсpнol"l
стpУи.
Mассoвъlit
сeкyндншй pасxtrд
}riддкoсти
в
стрye
pавеЕ
[гл.4
(4.85)
(4.86)
(4.80б)
(4.87]'
(4.88)
вЕE PIIAя
стPУя-I,lстoчниIt
99
Уpaвнения I{ IpаничЕые
условия
(4.85)
и
(4.86)'
a
такжe
(4.87)
п (4.88)
сoвпадaЮт с сooтBeтстByющпllц
ypaBнеIIия}tIt
и гpаIlI'чнш-
l{II
yслoвиями
(4'54)' (4.55)
и
(1l.58)' (4.59)
для
задaчи o
paспpocT-
palreЕиI{
плoскoli стpуIl' пoэтonry Bсc
рс3yЛrrтатЬI
дЛЯ
пo.rlя
Te}tпe-
pатуpш
вeepпoii
сTpylt
}Ioгyт
бьtть вьtIIlrсашьt lreпoсpeдcTвeЕнo.
13 псpвolt
с.'t1'.tас
(сп:rtlIетpцчцыii
топлouol.r пoгpaнlruвыri
слoir)
1сlr
q1lP'
'
^
l':|'Pf
Т-T-
/ \P.
U.
:
(l,)..
,
т-
-;
=
(:
)
(4.89)
хum
l
1'
*
I',-:
1
1.ь.l,),т'
I
(f
,,1,rr Pr
0.5.
\
/
'.r
t, \
i
,.:
\
(r')"',
.1q:
l
*
nolI r' 1,0,
)
\
--
l
,rд
I
\
[
jf
пpп
Pr: 2'0.
I
Bo
втopoм
слyвae
(<aспммeтрпrвыйu
тeплoвoii
пorpaвпvвыii
сЛoii)
e
lоo
#i:
оu:
с"
\
(сhq)-,P.dq,
.,:
[ \
(.hQ)-,'.
а9].'.
iа.sо1
Значeния
oo",_o]""ot
,o
oo'
,^,,'"u"].rисвл
Пpaпдтля
былп
црпBeдoЕьI
вшlll€.
t7_--
a r1" .--
ouxdц
-
*:.. l7 1лoу"J-
-"-,
zultlL
f J
'
x
G
=.
2тl
Пoтoti IrипотrrчосItoii
эllcРl.ltIr
lt
Лoкaльпoe
lислo
Hуссeльтa
pu
dу
:
J
i7
|jл2р2уI"
I
-.'.
,1
N"-
:
т:т;
+|":":
+|,_or
:
oi]*:or
*
:
u,":
сonst.
Hарядy
с
пдoскoй
вeеpпoй
стpyeй (нa.rальный
вeктop
cкopoсTи
.lllJ}I{иT
в IIЛocкoсTl,I
y
:
0) пpeдсTaвляeT
иItTеpec так llазьIвae}taя
|(oничeская
pадиаЛьцo-щeЛeвая
стpvяl
pассмoтpcнная
Л. Г.
JIoiiцянским
[13rl
и Г.
Сквайpoll
l''iI.
TакЪя
стpyi'' вutтcкo,uщ"я
ltil I{oльцевol.t
щeли'
сoздaет в начaJIьtIo]tl
сtl,tсншlr
pасходящийся
к()liyс
с
yглo}r
пpп
вeplltlltlо
2с, ;rсаtащrtlr
B llрo/lсJlilx
oт
tz
:
lt/2
(llJloсI{ая
вeo.pЦaя
сTpyя)
l\o
q,
:
u
(IIсToЧсItи0
Ir3
кoЛьца паpал.
..lr.lrьlto
oси
oz).
Лrlтrpaтуpa
..,.
:I\. 50,-86,-_87,-_122,
130, 131, i32,
133, 134,
rt35, ,5t, 1521
t1l, 157,
rrif
,
f 74,
193,
191, 198,
212, 231, 243,
294, 304.
7t
гЛAвA 5
стPyя B
сIIУTIIO}I
пoToltЕ
5.l.
Meтод мальrх вoвlryщeппfi
Пpeдставлeяпю o ламппаpпoй cтpye-пcтoчвIlкe, как и любoй
дpylой
cхoмaTдаaции, свoйсTвeнEы свotr пoJlo}китeльЕыо и oтpи-
цaтeльныo
стopoньI.
}t пopвыш
oтEoсятcя вoзnДo,l(Eoсть
пepexoдa
oт
диффopввциaльнI,Iх
уpaвнrlrиii
в чaсTнI,lx пpoизBoдЕыx к oбшкнo.
вeнньIм
диффepeнцпaльныIf
ypаBEeEиям'
a
тeкжo peшeнця пocлeд-
них бeз
yтвтa
дoTaльЕЬIх
ЕaчaЛьEых
уcлoвий.
Эти
дoстoинотвa
бы-
JtЕ
ЕаглядEo
пoказапьI
Eа цpи eрaxt paссмoтpeнEьIx вr,rцre.
Чтo
цacaeTcя
пeдocтaTl(oв вьrбpанпoir схcмaTизaцIlц (eслп этoт тepмдЕ
ido)tiЕo
I]pиI!свt|тЬ
к oсtI(,Uнoitу'
a
сyщнoсти' свoйстBy стpуй-ис-
тolникoв), To оIIrI oIIредеJIяюТся Itовoзмo;кEocтьIo цoл}п{eнця poпIe.
нпя Il сooтl}етотвyющcгo npeдставJleЕия o подлпЕEolД хapaкTepo
дBи}rieIIцЯ дЛя
точellия в
струе
вблпзи
oт
yстья
нaсaдкa.
Мe;кдy
тoм в
pядo
задaч
знаtlцтc.)tьIrьlй
иЕтеpeс пpcдставляeт' EаIIpимep'
вoпpoс oб
из}IclIcIIии
IlaчаЛьIioгo пpoфпля сIropoсти и
дp.
Пpвoдolrcнrre
eToгo
IIo;{oсTaTItа' т.
o.
пpяIfoe
peпIeEI{e
задaч o
Еeaвтo}loдrЛьIiьlх тoчсЦIt,tх' кaк
Уtlio
oтмellалocь' тpeбуeт пpoвe-
дeЕдЯ
чиoлeЕнInх' }taЦIиllllьIх It T. П.
paсчотoв.
Извecтяый интopeс
пapядy с этим
IIpeдстaBляют
пpпб;rпжeнпIne мeToдьI
pасчeтal
дo.
пyскающuo прocтoo
tr
EaIдяДEoe
иcтoJlкoвaЕиe.
B кaчecтвe тaкoгo пpибли;кeЕEoгo прпe}ra B тeopии
cтpyй, кaк
и Bo
}tцoг!х
дpyти!
paздenах
матeмaтпчeскoй
фпзики,
пpпмeня-
eтсЯ
Irlcтoд
лпEeарI{зaццц
oснoвEьIх
ypaвнeнвй,
называeшьrй
oбьrч-
нo
мeToДo}r
мaлыx вoaмущeнпй. B
пpимeвeвпп
к
paсчeтам
ЛaмиEap.
вых
(а
таIrlIte тypбyлeliтвых)
стрyй
lreтoд мaлых вos}ryщeЕиfi пpп-
вoдит к
Ilopoxoдy
oт вeливeйных
уpaвввний
пoгpаI{ltчEoгo
слoя
к хopor|Io изJцrнЕoму лиEeйцoму
ypавцониЮ
тцПa
TctrЛoпpoвoдяo-
cтп.
Iloслодкco
_
и
aтo
yrrie
oтIrteчаJIооь
_
сраBнптeльпo
лвгIlo
pelпaeTся каI(
aвaлитичrскtr'
Taк
ц с
цoмoщьЮ pазлцчEых
пflтoгpа.
тopoв.
3амeтпrr,
чтo
мoтoд мaльIх вoзмyщeвпй мoжroт быть
пpимoпeв
тaк}I(e и
длЯ
aвтol'oдeльЕьrх
тeвeвпft
'
сoздaвaeмьlх стpуя}'п-пстoч-
5.rl lrlEтoд
мAJIьIX
вoзм}'IцЕEиt
цпкаnДE' пoскoлЬкy
двп,I{eпиe
вдали oт истoчЕпкa вoB}lyщeния пo
сaмoмy смrnслy oтцoспTся к кaтeгopпи тeчевпй с
ь!алы}tlt
вoзмyщe-
впями. Taкиe примepьI
бyдyт
пpпвeдeнш нпrкe.
oсцoввoe
aначeЕпe
мeтoдa мальIx вoзlIyщений, oдЕакol
cocтo-
иT
в вoа}-lo}I{Eoсти пpимoEeЕ!я
0гo к tадaчам'
нe
свoдцмЬIм к aвтo-
n'o]IaльЕым.
,(ля
иллюcтpaции мeтoдa B
цeлoм
paссмoтpи}! pасцpocтpalleн}rо
стpJrи
кoЕeчЕoтo
paзмepa
B бeзгpaнивнolr спyтнoм oднopoдЕoм
пo-
тoкo. ЕдппстBeEнoe
(вooбщe
тoвopя'
сyщeсTвeняoe)
oтpанпleпиo,
Еaлатaeмoe Ea
тeчeEEo
|с!Д.
схe-
мy Eа
pпс.
5.1), сoстoит в
пpeд-
пoлo'fieЕип
o тoшi чтo вeлцqцяа
<избытoчнoй
скopoстиD Il\
:
:
u
-
LIф вo всeх тorках
(и
пpe}I(дe вс0гo
дЛя
iraкси!tаЛьIIoIo
апaroнпя
и,-)
сyщсствецнo мeпь-
пIe
cкopoстIt
cпyтItoгo
пoтoкa
uф.
Taким
oбpазoм' пpиlleм
zlm
<
(5.2)
B пpиблпжeвпп
тeopпп JIам!-
Pвс.
5.i.
с!eмд
pасщ)oстpsleвяя
ст!уш
цapEoгo пolpaнгIЕoгo
слoя' кoг-
в сlт}твoш
пoгollc.
дa
пoIIepoчIIая
lto}lпoЦeцтa
скopocтп
зI]aчЕтeльEo
мeЕьIпe
прoдoль-
нoй (u(
u= uф),
слeдyeт'
.oчeBllднo'
пoлo}t(!ть'
uтo
пopядок
вoлцчиЕы
l, тoт
я{e'
чтo
ц и1.
Ипaпe
roвopя,
uK
u-.
Пepeпиrпeм
Еa
oсEoвaпип
сказaвЕoгo
уpавпeвйя
troгpaвпчEolo
сJIoя
для
пЛoсltolo
и EeзaкpJrqeЕнoгo
oсecиммeтричцolo
тeчeнпЯ
"
!!
+uP:nJ-! lur'^"'
oI oу
g"
oc
х"
й)
'
6'L
(uku)
*
й
Qou)
:0
(5,|)
ll
Bпдe
'
oтвeчaющeм
мeтoдy
мальIх
вol]}ryщeний.
[..rя
этoгo
замettиu
lt этпх
уpaвIIeIrпях
скopoсть
и
сynrntoii
u-
|
ul,
a затоlr
oтбoocпlr
|lсcчлeпьI
вTopoгo ПoрядI{а
ntа.тoстIt
oTtloс
IlTс;l
o,'
u ве.oцчr'пoI
-,,.
B
рoзyЛьтa1o
Tаt(or.I
лllнeаризaцrllI
]loJ|}'lIIlIl
yРаl]IteIIиe
"-+::
+:
"
#
*,
Q"
#)
,
t01
|'/((l
т
:
_
u--
_
(вpeмя>
pасIlpocTpaнeнп,I
вoвIlrущeний'
пeрoЕocц.
N'lnх
ll лиIleaризпpoвaEEotvl
IIoтoк0
c пoотoяцпoй
скopoстЬIo
иoo.
|(ln|
(lll[t|illl
мI'I цpпlliлIl
Il павeстEo}lУ
oдEoмepЕoмy ypaвЕeЕпю
||t Il' |(l|
|ll(tIto,I(Еoсти
(диффyаип),
кoтopoe
дoл?ItEo
цЕтeгD!рoBaTься
l|l|llitl|tl
(lIlстcмl'l
уpaвпeвий
(5.
1) пpп
сooтBeтстB)пoщлх
гpЪниввых
\'(.J|lIItlt'|х
для
<пaбьrткa
скopocтиD
и1.
Пoслeдвпe
мoгут
6ьrть
lrr
.-
ilrо(r/)_в IlРсдcЛax
вьIхoДнoro
сcчeI{ия rIaсaДкa'
lrr
:
0_за
tlpcдсЛамll
ltaсадI{a
п
lI..t.
i
lloпepeчяoгo.l
j
пnи r:0
t02
стPУя B
спУтнoм пoтoltЕ
вапIlсаньI
B
слeдyющell BIIдe:
6.2l
при}lЕpьI PЕIпЕIIиЙ
llЕтoдonД }tAлЬIx Bo3l1УщIlllft
t)3
oоесиI'rI'tеTpItчцoй)
стpyп
из
уpавяeпця
6ul
..
I
a
|.'I
aц\
-:V--ll/
-r
oa
96
o!
\"
otJ
I
сJIeдуcт'
чтo
бetpa3мepIiыfi
аpryмeнт
дЛя
автo}toдeльЕoгo
poпIeEпя
lto)кeT
бьlть пpeдотаBлeп
тoлькo B видe
кoмплекоа
p
:
сonst
-+=
t
V"-
F
:
-
z.
'
ПoсI(oЛькy tta бoльrлцx
paсстoяцIlяx oT
Цaсaдкa нaчаЛь.
ньIe
паpамeтPы
ro
И uюn
нe
cкaзьlBaloтсЯ
нa
дви}кellии.
3аlrетиlr,
цaкoнeц, чтo мeтoд
!!аЛых aoз]tlyщеnий
цpименим
тaк.
же
к
слaбoзaкpyчeЕны}t
стpУя}l'
T. e. к oкрy?fiЕoй
скoРocTи
r, в
пpeдtIo;IoirtеI,I{I{
oб автolroдельнoсTи
дBI{н{eпия.
Чтo касаетоя
тeп.
лoвоii
3а;]a.lIr,
To ЦoсJIc oТЬtсI{аIiItя
Bo3муцlrsЦoгo
дBIl)*ieния
ee
Irro,+itlo
pеtllаTь rr без ltс
Iro;t
ьзoваIl
lIЯ
}reТо'цa lIajlЬIх Boзмyщeпиit
(в
cилу
.-ltlEeiilroсти
ypаlll!olllt'I
Пеpсrloса
топла).
.l.aкoii
ПyTЬ' oдЦаI(o'
вeоьIrra грo]tloздoк.
fIoэтоlly
цолсс
oобpa зltсо,
кaк Il
,цrlllallI{чсскyю
3адачy'
peruaть TеI]JI0BУIo 3aдaчy
Teм }t{е
l1cToдo}l ]!taЛых вoа}lyщ€.
ний.
СooтветствyющItc
lrplt}repьI
бyдут
дaвьl
в слeдyющеIlr
pа3дeЛe.
5.2. ПpпмepьI
pеrпеппii шетoдoш lrа:rьrх
вoзuуlЦrlrrrir
14сtloльзyеlr
TeПеpь
pазBIrTыe в I]pr'цьI]Iyщо}I
pазде"le oбщиe сo.
tl6ра;lit'tIIlя
o
Irpи}telrcПIIt{ Itcтoда
}lаЛЬtх Bo3}rущевIlii
в
TеopиIl
стpyiittt'lx
TсЧеItцй
дJt,l
p€шeIlIIя I{oIIкpстIlьIх зaдaч.
Paссlroтpиlr
Прe}кдe Bсeгo задaтlу
o
пЛoсItoll стpуe,
вЬlтскающeп
rI:]
щc.iIевIIДIIoIo
насaдка
кoнeчяoй rпиplrпы
2l rr
paспpoст.paплtoщеit.
с'l в спУTнo}r
oднopoдIIoil
lIoTокe аiидкoстII
Tсх ,кe
фIIзIlческцх
(]ltoI.lстB'
дBlt;кущellся
сoскoрoсTЬIo
и-. Бyдсlt
п pеJIIo..l
it гат Ь B сo.
oTBo].(r'[llItlt
сo скаЗatlПьl}l
BЬlIIIс'
чтo
сl{()рoсть
lI TсrtIIсРаT}'Ра
|l
сTpyе
ltn ll|,lх();к| lt:!
llil(lil,J}iа ]t'а..t{l
()'1..]IItlilюTс'I
(tг (lIi()l)oс,гll
Il 1.t.]\l
I lсl) ilTypьI
lt
(il|у1'lt()]\l
tlllгtlliо
(спt.
1lrltl'
i.l).
|'otllr.Iltt(l
l(tttt;tпttt.tсt.ltrtii
tl
п'tl.ltllшoii itil'1liltl
u
)'|.l'tх
усJIoIllI'rх
свo-
/lll.l'с,|'
liilti
i.it,t".Io I r t l l r i l :
t
i t t t
t
l ltЬtIll0.
к lt
llТ0гl)lll)0BatIЦю
ypaBrreЕиll
1.l'IIil 1.oIl'lIoIIl)l)Il('tllо(l,Ill
ОTl
?'Tt
\
,llJI'|
ltзбllтoчцоri скopoстIt
(u': u
_
и-) п
для
(t,
=
1'_
T_).
пpп r)
0
п
y..+ эo.
I lо'.tувeннoе peшеIIпe в
бозpазlrеplrolr BIrДe
o?liliо rrpeдстaBIITЬ
3авI!сIrмoсТью oт
oтIloсцтc"rlЬньtх кооpдинат1,JL,
парalreтpa
,,
-
'.,.:|','
Il чtrс.lа
Peirнo.rьдса
Reo
_
,ч+
,
.д" l.д
I,l ll11a
_
харaктеp.
,'
v
l,",e
"'"oeн,"
ра3nlepa
сoIIлa Il оr(opoстl{ иcтeчeЕIlЯ'
избьrтoчrrofI oт.
rtoсIlTe.'IЬIio
скopoсTп сIlyTнoIo Пoтoка
иф.
UJIe.цyeT зallеTl,lтьt
чтo
дJlя
pclllellия
lfeтoдoll
мaЛых BoзIlущe.
нпii сoвсеnr tIe
oбявaтeльвo, I{aк этo
сдeлаIIo в
ypaвнeнllях
(5.1),
oгpаtIIttlиBaTЬсЯ IIЛocкoI"I или
oссс}lltмcтpиlнor.r
задa.leii.,(оirстви.
тcЛьIIol
ДЛя
I,IстeчсIII{я стрyI' Il3 кBаjlpатIloгo' пpям
oyгoJI t,Itoгo I,t T. п.
Ilасадкa' т.
e.
д..I'r
тPехnIсрIIогo
( tIpoстР а tIствolt
Il
oГo)
сTpyl"tвo-
Io
течсllIIя' JlrlIl0ilрц3lIpoaа|{IIoс
}|
l)
а tl llcIrIIo
,II}Ieет
Bцj{
,IlвуllopEoгo
уРirBlItlIIII'I
тItlIа Tc t l.'|() tI
P()IJ
()дцoсTII
(т
:
г)
.ll.r
_
'./d,lrr
r
Э1ur\
,,.
_
"\аl
-T
j",)'
l(о'toР(,e Tак?|iе
"rluгl{o
pсl|lаCTс'I'
lIirltрII}tcр'
IIетoдonl
II.Irll,Ill)}.l.ll}tlt I!cтoдartIl.
Ес.rlI в
pоrпeнIrях'
llo.'IучellЦI,I
х }I1]Тo'.(oll }tа"'IьIх
tloз:u1'щонпii,
pас-
сl|loTр0ТЬ
ПpедeЛЬньIe
сooтноЦtell]l,l
i
вo3llцкаroщI'e пa
бo"'Iьшolt
paс.
стoяIlIrlt oт васадка
(пpш-a
}
1)' тo пoсЛeдцие
бyдyт oтвeвать ав-
тo!tollo.ltЬIIЬIltl течeIlIIяIrl.
|{ortстаrrта aвтo]l{oдеЛьнoстц
fl,
вхoдящaя
в
стeпetrпoii
кoмПЛeкс
at}тol\l()j(cJlьrloсTи
тиIIаl
(p :
Bу#, мolltет
быть
нaitдeна rlyте}t
I]oд.
с,l'illIо|iIilI
вьtpаxrcнпii
дnя
u',off',,.
д.
B
oсIloвЕьIe
уpавшeнlrя.
Прrt
этo}l o;(llopодtIoсTь JIипer"Iнoгo yраBrleIlIIя
(5.2)
пpпво;1rrт Ii
oпpедe-
ЛеЕIil{l lillIIстаEтш
p,.
нeзавпсulto
tlт lttlстoяtltloit сr. вхo..(Лщel.t a вш-
pailiсI|tlc
lll
-
.,lJ"
Ф_г.
lloслeДЕяя
в сRoIo oчcpeДЬ llахollитcя
и3 иIl-
тегpa.'IьIIoго
yс'ЦoItця.
Nloittшo, o,'1rIaкo'
из пpocтейlrпx
соo6parltеrrиr.r paзпIepнoстI{
сpa.
зy
yка3ilТI,3IIачсIIIlе
пoстoянItol.r
p.
HаlpпlIep,
для
uлoскoй (пли
*tr:о
L)|
'-i
l
(5.3)
TenlпеpaTypы
to4
Peпrевпe
ypаввeний
(5.3)
дoлlквo
удoBJIeтвоpять
cJleдyющиl'
Eaчa']IьIIьI]tl II граIIпqпым
yслoвияll:
tц:uю(у),
Tt:Tю(у) тlpl
_I{у{I'
l
,
:
o.
..l:0,
Z':0
пpI{
lу|}t'
J
Оul
^
aT'
oу oу
ar:0, Zr:0
3aмeтпм, чTo в oтЛI{чиe oт стpyйвьlх
тeяeний, Еe
удoвлeTвopя.
ющих тpебoвaнпям мeтoдa мaЛъIx вoзIrryщeяий,
уpaвнeвиo
(5.3)
дЛя
тeмпepaтypъI мoт(rт иETeIриpoвaTься ЕeзаBисиII0 oт
ypавEeEия
дЛя
скopoсти. oбpaтимоя сEaчaЛa
I{
peп]ellию
дцEalrичeскoй
Baда-
чи. Чтo
кaсaeтся
ToпЛoвoй
зaдasи'
тo es
pоIпoпиe
мoжот быть тroлy-
чeнo IIyтe}! пpoстoй
аамовы
в
peшeflии
дивaмиleскoй
вадати
фyнк-
ции
Ul
Ea
71
(и1q нa Z.o) и кивeмaтпuecкoгo кoэффициeдTа вяакo.
сти v Ea коаффициeят TeмIlepaтypoпpoвoдEoсти a. Этo
замeчaвпe
oтЕoсится к симмeтpпuвoй стpye,
Eа гpаEпцaх
кoтopoй
знaveвпя
cкopoсTll oдинal(oвы'
так,t{s
кaк ц
Te}lпepaтyры.
UдEакo свeдeBиs
ypaвпeний
It лиЕeйЕьIм
типa
ypaвEeЕия
TeпЛoпpoвoднocтtr l]oавo-
ляeт
в
каrкдoй и3
3адaч
_
динalrиreокoй
и
тeплoвoй
или в oбeих
вмeстe
_
ЦoJIyчиTь
рcllteпllc
п
дЛя
pазЛI{чЕInх
тpaEпчEъ]х зЕaчe-
Еий пpп
!:
I
,">
И
!]:
-
с.,o.
Pешeнlte
уpавIIсlIrtя
тrlпa (5.3)
с
гpаЕпчEыми
услoвияrrrи
(5.4)
хoрошo rlзвсстuо
[t88l:
+z
.i' (],,
]/)
:
т#
!,
,,
.о
*p
[-
Gа'Р]aв.
(5.5)
B
чaстнolr
сЛyчаr' кoг;{a скopocTl}
в
струr
Ea
въIxoдe пt
щeЛE
IIocтoяEEa: иro(€)
:
Ur1
:
сollst, бyдelr
имeть
rL
-
__j:
t. u*o |
-
(Ч
.
ll),
]
1д.
Цlv
2у1,11
)I
.
L
ч|a
|
-
(5.6)
Пoслeднee Bыpа?I{oEиo мo}I{Еo
пepеПIтoать
в
бoлeo
yдoбпoм
для
I{спoлъзoваIIия
видe' ecJlи
ввeстtr taмeЕy
IIepeмeEЕых
:ч,
dЕ:z|/утdч.
Пoслe псpсxoдa к нoвoй пepeмeвпofi пoлylпlr
l_зt
5.21 пpи1IЕPьI
PЕIпEIIIIfi мEтoдo}l
IlIAЛьIx вoзмУщЕEиЙ
t05
E,ЛЙ'
ЦъleЯ
B B]Iдy' чTo IIoдьIEтeгpальEaя
фyпкцпя
пpeдcTaв.].IяeT
сoбoй ueтную
фyнкцию,
#
l{".(-jih)*."(;;)}
(5.7)
Из
paвeнствa
(5.9) нeтpyдвo
пoлуlить' в частЕoстIl'
закoE
и8.
мeЕeЕия
скopocтц вдoль
oси стpyи
(y
:0):
(5.10)
Corласпo
сI(aзaIIlIомy l}I{lllo
pclItcltllo
тотt"'toвoii Задaчи }loilteт
бшть записaнo в вrrдо
_.1
7.
{r. u)
:
1^
ll,
!-
\.
^
,-' г
(Е
_
1/)':
^
l ,"
Z
I n\-с
\?.lo(Е)
схt.L-
ч^fl
вr]dt. (5.tt)
l(ля
oднopoднoro
пpoфиля
тellпсpатypln Ца вInхoдe из Eaсадtia
l?'t0(Е)
:
Z1o
:
const]
IIoЛJrчим
сTPУя
в
спУтЕoш
пoтoltЕ
Iгл.5
(5.2r1
пPп
y:l'
}.'o
пpII y:too',
|
^
.rf
z
:
'
*_З_
\
o*o
.-
сr2) da
-
ивтeгpaл
IlJ
пoслРдвrпl paвснствe
.,..
-
.,'
"^,\-,
/u.(-цв
oIпllooк.,/
Пepeпиrпeм
равeEсTBo
(5'7)
в бeзpаамepных
пеpeмeЕEъ]х
ц.t
-
7-|."r/_!lZ\-t."t/
1-'
\l
u,o
,r
\{*) \Гж)
(5.8)
E)].
ts.cr
|ш
l]
гдe
LлeдoвaTeльEo'
скopoсTЬ
в
стpye кoEeчнoгo
paзllepa
oпpeдeля-
oтся BыDaжeциeм
':+'
;:+'
к"":T, ,":*
*:'*#{*'(1*з
"/
I
:
r
+,nсIl|
,
\-
Е-уi
2
{"1
2у |.
utl(
II1n
у
fl
/'.,
-,т=*
exp (_
ц,)
dт1
;:
:
+t.-(ч"
{*)
+
"fi
(+{Y)}.
u.,,,
t06
стPУя
в
спУтIIoм
lloтoкЕ
[гJI.5
Tаким
oбрaзolr,
пpoфиль TeмпepатуpьI в плоскoй сTpye
I(oEоtI.
нoгo
размеpa
oЦpeдeляeTся
вьIpa)кеEиeМ
T
^
'
-т
I^-" I
L+i
-
/rтeoт\ , ," |I-],
/тыF;\l
1''
::
l
.т.---
(erl
|---; |/
eI||
----L
| /
-----:_
|).
"t\.уn'lу-'/|
(5.13)
(3дecь
дoпoлвитrльпo
ввeдeEo oбoзнaчeниe:
.'
_
1!
.l
Bдoль oси сTpуп
(,
:0)
тeмпеpаTуpa
мeняeTcя IIo
сЛeдyющe.
мУ
зaт{oEy:
5.21 trPиl[ЕPЬт
извrстEы:
PЕIгЕEиЙ
мEтoдoм
II{AJIьIX вoэмУщвIlиЙ
to1
Ul
uto
\ .I"
(
ul) /,
(1.)
\ "\v
/
_\
?
exnl-{:l}" ld},,.
.L
кeo
l
(5.17)
(5.14)
Ua}Ieтим' чтo и
в
эToм'
Eeaвтo}loдeЛЬEoм тeчеEиII сoхpaнЯeтся
oдЕo и3 oснoвEыx свoйств
стpуйных
двиrкeпий
-
пoдoбиe пpoфи-
лeй
темпepaтypы и скopoсти
lpи пoдoбных гpaIIпЧEыx
усЛoBиях
и
pавeястiie
висла Пpaндтля
eдI{IIццe.
Сoвepшeннo aвалolиsнo
мoтут бьrть иссЛeДoвaньI зaт(ollolrlep.
Еoсти
рас11рoстрaнCHия
oсeсIl!l!tотpи.rнoii
стpyU. вшTeкающeй
и3
I(pугJIoIo oтBepсTlIя
в
спутпr,rй
oднopoдвьlii
потoк. flpи тeх жte
IlpeдПoлo}ltellия х
'
чTo ]{ в заl(аче o
ПJIоскou
сTpyc
кoяeчEoгo
paв.
ltоpа
(иr
-:
It-
u.Jэ
Qu-i
1'l:. T
*T-
{Z-),
псxoдными
бyдуr
vllaBll0llIIЯ
аL1
\
(5.15)
UI't
а
J|.аЪ\
-
:--|lI_|
oт
ll
оll
\'
о!]
/
I{ тpaЕичЕъlми
УсЛoBиямl1:
ua:u1'(у), T': T
'(у)
ut:0,
7,
-
0
1ut aTt
-:-
U
oll oу
^
Оu,
dT1
u':0.Т'
-0-
-=.,:".,=
0
'ogoу
Peшeциe
ypaBвeriиI-i
(5.15) пpп
цpoфиЛях
скopoсти
и темIIepaTуpъI
?-r'-:r
\
/о
(),y)
1l
(}")
сxl
[-
ffi
l.,] d}"'
0
B
uoслeдниx
paвeнствaх
Io л It
-
фyнкции
Бессeля
пepвoro
poдa
cooTBrToTвeнEo
EyлeBоIo
и цepвотo пopядкoв' oстальньre
oбo.
tsaчeЦия
тe )*{e
'
чтo tr
B
задaчe
o плoскoй сTpуe
8).
3aмeчациe
o
пoдoбии пpoфилeй скoрocти
I{ тeмпepaTуpьI
ITpи
Рr
:
t tt' B эTollr слyчae
oсTaeTся
B сиJ]r.
Пpшвeдeнпыe
BыIIIe зa,цaчи
o стpyЯx
кolleчнolo
paзI{еpa
oTIIo-
силисЬ
It,цBи)i{eIlиIo lleс)l{имae}toil
?l{и,(кoсти. oднaкo
пoлyueнные
реIIIе}Iця
oпIIсЬltsаIoт
(в pаl'lкax }lстoда
маJIьIх Boзмyщсний) Taк}кe
и
TeчeIIиe с;ttп}laепIoгo
Iазa. B lтoм слyuac
Пo,1 1, II ., сJrедyeT
пoнимaTЬ
их
8EaчеI{иЯ
в
сI]yтЕoll
Ileвo3IrIyщc пoм ttотокe
[2u].
Что rtaсaeтся 3адaч o
рacцрoстpaЦеIiии
сTpyil
сЛ{иDIarмoIo
тa-
ta'
BытeI(аIoщцx
из IlaсaдI(oв кoпeчнoгo
paз}repа, тo бoлeе
стpolo
oEI{
мотут быть
perпeньr либo
пУTeм чисЛсEнoгo
инTe.
гpирoвallия
сooTвeTсTвyющт{x
уpaвEeний,
либo мeтoдoм
пoслe-
,{oвaтeльEых
пpиблиrrreний. Pяд
peпeяий тaкoтo
poдa пpиведelr
Бaй
Ши-lr
[,5].
Pассмотpиll
TeЦeрь IIa пpимepe
цлoскoй сTpуи I(oEечЕoTo
paз-
ltepa
пpe.цeлЬЕый пеpeхoд к сЛ).saю
paспpoсTpаEellия стpуи-ис-
ToчAикa в oдЕopoдEoпt сПyTEoм
пoтoке. C
этoй
цeлью
oбpaтимся
снoвa
к
pавeнсTвy (5.6) и, счиTaя
IIIиpину coтtлa 2l
дoсTaToчнo
l{a-
лoй, пpи}reEим
к иEтeгpaЛy
в I]рaвoli чacтI,I
Tеopемy o cpeдIreм.
B peзу"'rьтaтe поЛyчиI{
u, -!.!L еxD
Г-
(Lo-ц,
|
(-1<g"<1).
'
2v11\tt
'L
41tr
I
t
Hо иlrпульс сTpyи
B BъIхo,цlIоM сealeЦl{и с
Toчt{oсTьIо
Дo
IrlаJIых
I}тopoгo Iropядкa
paBeЕ
J
'
:
pш6u-2l,
т
{|,lIt\]a Ul021
^jд,
пo]тoм}.
[ЛЛ
tl1 IloЛ}ЧoCм
J- l
(Еn-u),l
u'-,,*тnui"хрL--а;i]
*)
IJoстрoeЕиe
прoфuлeй
ддя
oсeсlrNllteтPвтIвq.й
с-Tpщ'
o-сoбевпo
пpп пeoд-
||i)l|oЛI|шх нa.rальвътх
распpeделeввях
u1|\J'
у)
q
11
(U'
зl)'
ooдejчаeтся
IIpц ис-
lп,jlьloваuши таблиц iак Ъааывaемoй
P
фyцкццЕ lr6a].
Aui
\
A
I
-
ll/
оtr
ll
olt
\.
Trpr4
Пpц
ПpII
lrрlI
ycлoвпяx (5.16)
B
ycтьe Eaсадкa
и oдEopoдЕьIx
тaкжe
хopoшo
0.t.<и{1'
l,:o. ]
у}l,
]
l
у:0,
l l
l')
o'
I
U:
o"'
J
)
(5.16)
r08
Пepeходя Ii пpeдeлу
пpп l
...+
0, бyдeм
пpeдпoлaтать'
чтo
oдЕo-
вpeмellПo
l,l0-.+
oo
i
пpцчeм
тaк' чтo
импyльс.,/*
сoхpаЕяeт
пoстoяE.
вoe
зllачoIIltc'
paвEoe
+oo
J,:
\
pu_u,du.
B aтoм пpeдпoлo*.u"'
u*.ln,
пшeть
oltoЕtlатoлЬЕo
"':;т*4;"хp
(_
a,)
h,
:
h +)
.
5.3]
смЕIIIEIiиЕ
oдItoPoдI{ьIx пoтoкoв
109
дBи7rreЕпя
(pпс.
0.
4)' т. e. oблаcтц
с}reпIeЕия'
cosдaЕEoй
двyldя
oднopoдцп}'и
aETI!пapaЛлeльEыми
пoтoка},lи.
Taкoe
двпхteвпo
(для
oceсиммeтpиrrroй
тypбyлeвтпoй cтpyи)
рассмoтpeЕo
в
pабoтe
[''n]
в связп с
пpoблe:rrofi стpyйпoй стабплп-
зациII
rtЛaltоЕIt
(сtrl.
тaкжe
[a5J).
Сoхpашпr'r
для
EeIo в пepвo.ir
пpп.
блпжeциц
oбычпыо
дoцyщeЕия
тeopии IIoгрaпиtlвoгo
слoя.
B част-
вoсти,
пpeпeбpe}Itoм
дJIя
oбласти смeпreция
изndеItoЕцeм
давлoЕия
IloПepeк пoтoNа' сBязaЕЕым
с искpивлeI{иr}r
ЛиEий
тoкa }I(идкoсти.
oбpaтrtlIся
с
yчeтo}r
этих зaмочaниil
к пocTaпoвкe
II
pelueнпIo
8a,цaчц
o с}teцleltиI{
oдEopoдЕьIх спутItых
иЛи
встpсllнInх пoтoltoB
вязкoй нsсlrtимаrмoй жидкoсти.
Бyдеlr cвптaть,
чтo
двa
lloтoкa oдвori
и тoй ;кe
;кидкoсTп
,цви'Ityт-
cя
c
paз.'lltчны]|lц скopoстя}rlr u'
n u2 |! тr}tпepaTypаltц
rr ш 12
BдoJIЬ пластIIIIЬI'
opIIeETцpoBаЕЦoir
пapaллeльнo oсц or.
lIoтoки
счIITaeit
ollшopoдцI,Illll'
T. e. на.rа"'IьuЬIii
Пpoфпль скopocтиl
сo3даЕ-
вый oбтeкаrrисм
llЛaстиtlы| rlo
yllrlTЬlllаcм;
дpylи}'и
cJIoваIrtц'
pа3-
дeляющaя
IIoToки
(сTcцкa)
oтo)il.tlcс].trJI'IеTcЯ с
uyловoii
лиttrrой то.
иa
кa?I{дoгo ll3 пoтoкoB.
B тoчкe z
:
0
плaстица обpшшастся,
llaчцЦacTся сnleшеЦиs
пo-
тoкoB II oбpaвoваниe
Ла}!цttapнoIo
rtoIрaltцtlЕoгo слoя.
Пoля
скopocтIl ц
тeмIlrpaTypы
в атotl
IlогрaHичEoм сЛoe
olrисInBaIoT-
ся
peПIeIIпe}t
слeдyющeй
систelrыдиффepeEциaЛьньlх
уpaвнсuпfi:
0u
Оu
a2u
u
ac+u or.:n
a!"
'
0u 0v
--f
^
:U.
oE oll
AT
AT A2T
u
a"
-ru
ф:"
o!J"
'
стPУя в
сIтУтЕoIД пoтoкE
гл.5
(5.18)
AЕaлoгпчEьIй
пpeдeльный
пepeхoд'
coвopщeЕпьIй
в
пpавoй
тa-
стE
pавoЕствa
(5.11)'
пpи
yслoвпи
сoхpaErEEя
в
стpye
иiбь,тovвo-
гo lloтoкa
теIlдoсoдepжaция
+оo
Q: \
pс"u-T1dy:
сonsc
-J'
пpиBoдит
I( слrдyющeмy
linuu.no",o
дЛя
цабI'Iтoчuoй тrмIIepaтypьI:
T|:
з_|,/}}"*vt-,,''ч.
(5.1e)
N[етo;1olt
}raJlllх
Boзn'yщeциii
этt ;кe peзуЛьтaтьr
для
пзбытov-
ых сI(()p()оTJ,I
.Jr
II
тсмllсpaтypЬI
Z, мorут
быть
пoлyreны
пyтe}l
Еe-
пoсpcl(стBопlloгo
ItrIтeгpIIpoBаIIIIя
пcхoдпoй
системы ypаввонпй
pасt.IpoстpaПоция
п.дocrtoii
стpyи.истoчпикa
в
oдпopoдEoм
oIIуT.
IIoм l]oтoкe
lrp]I
сooтBстств yloщпх
IpандчЕInх
I{
IIнTeгpaльEьIх
yс-
лoвиях. бrсьма
ПpoсTo
и
]IilгJIЛ.](Цo
peшcllllя
}IoToI{oм
мальtх
вoз.
мyщeвпй
мo,l{Eo
пoлyчпть
с пoмoщьIо
,циЕа]ttltчeокItx
и
сTаTцчe.
скIrх гIlдрo- и
эJloктpoиЕтerpaтopoв
[s4'
3б'
r14' r4l
.
5.3.
CшeпeпIre
oдIIopoдЕьIх rroтoкoв
3aдaтa
o
Ilлocкoм
пolpацпчEolr
сJIoe
Ea гpaЕццo
двух
IIараJ]-
лaЛf)IIl,,
х
пoт.o-кoB paсclllатpпвалaсЬ
в
pядo
IlссЛeдoBавцй.
Pабoтa
U.
,l'o-Лlllllta
l,'i
l
пoсвящeEa
тypбyлeнтнoмy
смeIIIegию
Ea гpaЕицe
пoлубсскoпо.tпoтo
oдЕoрoднolo
пoтoкa
пeс,кимасмой
жидкoсти
и
шeпoдвиlttпoй
cpoдьI т€х
жe
фиаитeских
свoйств. B
дaльвeйшем эта
)кe
3аДaча
xoЛJвилa
oбoбщeпиe
па сл5rrай
cпутEогo
двI{)кeЕпЯ
дByх
паpалЛcльЕых
troтoкoв
B paбoтaх
A. [tьюза
[258,],
Г. Гepтлepa
[250l.
б нaстoящe}t
pа3дeлe
излагaются
pезyльтатьr
исcлrдoBаEия
Еe
тoльI{o
спyтЕoгo
дви)I{eEия
двyх
oдEopoдныx плocкoпapaлЛeльЕых
лaмпEapпьIх
пoтoкoв'
цo
и
павeстпoй
схeмaтизaциц
встDeчltoгo
уcJIoвIlями:
u-o,
T:Тr ltPlt
y)0'
!,<o'
о:0, T:Тz пPIt
y<0'
J
u: uь
T:7'r пРIr
r:*-'}z;0.
ш:
цz,
T:7r ]IРIl
у:_ф'I
3aметrrм,
чтo
зEачeЕпe
скopосTIr
U2 }Io;rieт быть
кart пoлot{IlтeлЬ-
ltым (спyтншe пoтoки)
тaк
ц oтptlцатеЛЬныl{
(встporныe пoтoкп).
|}
oтливив
oт'атoгo Bс€гдa иt
)
0. oтнoшeниe
a2/ш1 oбoанaвиlr
вepeз
tll; Irpи этolД
_
oo<r. (
1+)
(зша.leниe
m
:
0 oтвecaeт зaдачe
o
l(рllc
стpyЕj.
i)
РДзyмеeтся, цoдyrleЕпьIe
Eв'кo
petдoвия'
paсцрoстpaпяютcя п вa oб.
лllстЬ
опyгцшx
тosoвцй,
для
кoтopoй 1
{
-
{
-'
ц].тe}t
ввrдеЕпя пapамoтpa
п' |/n{
l ц ца!дoЕевця
Еацpавдegця oёЕ
oa Е'a
lrpoтдвoпoлo'I{Еoo.
о
IpaЕичнInмп
в
_
Й|'
n:
u2,
(5.20)
(5.2r)
\
стPУя
в
спУтIIolI
.пoтoltЕ
tг,I.3
(5.23)
(s.24j
(5.2s)
для
paссмaтpп-
сIДЕIIIEЕиЕ
o.цfloPoдIlьIх
пoтoкoв
111
ttoтopьlo
дoл)кЕьI
yдoвлrTBopять
слeдyющпIlД
гpавпчвы}|
yслoBпя}t:
Исxoдя
пв
фпзшпeоких
сooбpажteнпй
(шoстoяпствo tEaчeвпй
скopoсTи
и темпepaтypы
вa гpaЕицах
o6ласти
смeшeнпя),
будelI
пскатЬ
perlleЕпe
спcтoмьI
уpaвЕeпий
(5.20) IIpи гpaIIичЕых
уолoвл-
ях
(5.21)
в видe
T
-T
u
:
arЕ,(rР),
ffT,
:
01qi (p:
Byrв).
(5.22)
Пoдстaвляя
атп
фyпкцlи
п
пх пpoизвoдEыo
в
ypaвЕeЕпя
cп.
стемы
(5.20)
ш
тpeбyя, rтoбы
пepelloнEaя
, Ite
вxoдилa в пpeoбpaвo-
вaЕЕьIo
уpавEeEпя'
пoл)пIпм
F'
+2FF',
:0,
0'
!
2Pr F0'
:0
^
t
^
|.rт
p-_-т.' o:
-ту -т,
yслoвпя (в пpавoй
пoлyплoскocти)
пpпEимaют
сЛe.цyющI!и
вид;
F,:1,
0:1
IIРиq:+*'}
(5.26)
l'.': п,
0. 0 ltptt
9.
_
o".
J
fI..rlя
<пlpсдcлeншя
пoЛя тeIlttIеpатypьI
Еeoбхoди}ro
пpeдвapп-
тeЛЬuo
I|о.цyt]ить
peшcниe
.цивамичeскoй
задачП.
дЛя
этoгo
вoс.
It()Лl'3yeitс,l
lltетo,I(oм
итepацпrr
(пoдoбнo
[250J),
пpедставпв
пскo.
lrую
фyпкt1tlю
Л(9)
в видc
pядa
д
(q)
:
)
(Iл
-
1)lF.t
(9).
F.27),
i:о
Пepвый
влeв этoтo
pядa пoJIo,кI,rм
paBпI'IItt пepемeвнoй
Q:
л.(v):
q.
(5.28)
Fi(+."):о,
I
Л;(-."):1,
t
F1(*."):0
(i>2\.
I
(s.30)
(5.31)
п' Itpoмe
тoгo'
Гpaвиvвыe
Bаeмoй
задаctl
Ивтeгpпpoвавиe
пepвoгo
из
ypaвЕeяий
(5.29) с
yreтoм
yслoвIrй
(5.30)
дaeт
. 4t r'.
"
-l
F'
(q)
:.т
t9
_}(ert
z)dz
+
tlJ.
0
Испoльaуя
пonyqeЕЕoe
зпачeвиe
Fr(q),
мo;кнo
найJи
uз
Bтoрoro
ypаBнeЕия
систeмы
(5.29)
фувкцию
f'(9)^-ч
T.
д.
UгpанItчп}lся'
однaкo,
двумя
пepвыми
члонaмf{
pяда
(5.27).
-лоскoльку
oцoЕкa
цocЛeдyющих'
пpиведеIrная
y
l..
Гсpтлepа
l.'.'J,
пoказшaаeт
их
oтIioсиTелЬЕyю
IrIaлoсть.
B
aтом
cл1вae
имeeм
r ?....
-l
л(q):
q
+
i\*_tl
{v
-\(ertz)dz
+
с'}.
(5.32)
}toмпoпeвты
сItopoстп
oпpeдоJIяются
выpaя{eIIиями:
^
ut]r
!.дc кe
--.
Фyякцпя
тоria
мo,кст
быть
пpсдстaвлена
B вItдe
фl3
----
:p1.;1zl-1){q_\ieгtz1az
1с'[.
(5.34)
2v
}Rв
t.
d '
3aмeтпм,
чтo
пeрBoe
Irз
ypaвнeнпfi
(5.33)
пpп
9:
Q
дaeт
,,
_
ut*uz
2
n чaстHocтtr'
пpE
m
:0
пoпунaeм
":
+).
Iloдставпlr
фyякцию
Л(9),
oпpeдeляeмylо
pядoм (5.27)' в
еe
Пpoи3вollцьIo
в
ypaBцeЕцe
(5.23) и пpиpавняe}'
кoэффициeнтьI
пp.п
oдиш{rкoвЫх
стeпeпяx
вeлцчцньI
(m-_'t).Этo
дaeт
систeшy
диф-
ф"p"*.ц'u,uo"*
уpaвпeппй
дЛя.
oпpeдeлeвпя
фyнкций
Дi(9):
p'l'+zqpi:0,
l
pi'
+zqpi:
-*'r\
I
(5.2e)
112
Tакая сиlrмeтpия
пpoфиля пpoдoльпой
кonIПoIIеETьI
скopoсTц
oтнocПTcJЬЕo
ocи
ox, пo-вцдцI{oмy'
ItlaлoвepoяTна.
oб этoм
свидcт0.'lЬс'Tвyют
oIIьIтEьIo
дaЕЕьIe
пo тypбулeнтпoпty
двиrкe-
ниro
[a
rt
дp.
].
Извсcтнo
cвoйство
уpавtreпий
цolpаIlичEoгo
слoя
[270]'
сoглас-
нo l{oтоpомy Eapяду
c
perпeEием
динailичeсI(их
ypавEeций
cистe-
мы (5.20)
в видe
функции
i',(p)
сyщeствyют
дрyгиe
perпeния, yдoв.
ЛoTвopяющиe
Teм ;Iie
гpанIIчEьIn'
yсЛoBияil'
в видe
Д,(9*), гдe
g*
oт.
ЛIlчaeтся
oт
P
Еa
EeкoтopУю
IIостoяEEyю.
Пoдбupaя
этy пocтoЯЕЕУю' ltotкнo
бшдo бы. кaк
этo
с,цeЛaнo в
paбoто
[51l
для
тypбyлcнтuolo
дBI{?I{еIIIIЯ'
ПpllвeстЦ
ре[IеItцe
зaдa-
Чц в
ooгЛaсцe с oпытo}t.
дlJ]Я
Ла}IиIIаpЦогo
дBинteнlIЯ'
oдIIаIto'
oпыт-
EьIe
дaнныe
oтсyтсTвyют.
3aмeтиlr,
чтo llepвor
IIt
ypaвЕeЕпй
(5.33)
lro;кeт
бшть пeрeпиca-
Eo B
впne
u-u2
/и\
1',
-........::
i-|
:--(l
|_eгf
g).
u1'-u7
\
u,
/m:O
z
'
(5.35)
Пpaвaя uaсть pавснстBa
(5.35)
являeтся
yнивeрcaльнorl,
т. e.
нe
зависит
от и.
Существсrtнo' чTo Bьlpа)Ilсllиe
1
(
f
оrIg) шpeд.
cтав.[яeт сoбori зпачецlrс Л,(9)
для
с.uy.tая
m:0.
Уpaвпculrо
(5.35)
lroказьlвaсT,
ч,l.o' l}
сyщlloсTllt ltо;tiцo
былo
бы
olpаIrПllIlTЬся
pellloltrlorl
3n.'(аIlII ТoJIЬlio
Д.rl'r
сЛyчaя ln
:
0
(кpай
стpyп), iloсIto.цьlrу rtрoфлль
скoРoстIl При Еалиqип
спyтнoго
I.ли
BсTl]0чIl()r.o ItoToIia
5.зl сIуIЕIIIDIiIIЕ
oдIIoPoДньIх
пoтoкoB
113
п.1III
D:
(щ-,,)(#).":".
Bьlrlaжая
в
pавеIlствe
(5.36)
пpoдoльную
Itol{Пoнeнтy скopoстIt
'
drll
-
uepeз
фyнкциro
тoка
(и
:
#)'
пoЛyчи}I
фoрrtrуЛy
дЛ'I
фуEI{циI{
тoкa сЛoitiнoгo
,цвижieЦия
в ви.цe
ф
:
ф,
*
r.#
ф,':.
стPУя
в
CIIУтIIоDI пoтoкE
[гл.3
(5.36)
I
I
ll
=
u2
г
tа'
_
иJ
(]l)
.
-,
\
l.r
/п:0
Ilo'.I ||oсТЬ|()
oлp(..1C.l1ll.,lсЛ
r|r.ttlttцttсii
:
f
{t
-t-
".Iv).
Pазупtеeтоя, этoт вI;Iвoд
нeльзя бшлo
одeJтaтЬ aпpиopи'
oE Irroг
бьrть тtoлуяeн
лиIlIЬ в pозуЛьTaтe pошoцпя
(и
свлзaн
c
линeapцзa.
цrrcii
зaдauп в l]epвolr пpиблшкeнии).
lloсIro;rьку
oтбporпоняыe uлeны pяда
для
1,(9)
дocтaтolнo
lra.lrъr,
To
с
rIoI(oToрoй
сTeпeEью
ToчЕoстll
cказацEoe
въIIxe
мo,tiЕo
pаcllрo-
стpаtlltтЬ Il Ea
пoлЕoe peшeниe (5.27).
lLстсстlсннo, чTo
атoт
peзуЛьTaT
(вoзмo;хнoсть
пepexoда к
(Eз.
бытo,trrolrуli
двиrкeнию)
oтЕoсиTся lt
к лoпеpе.tшoti кo]tlIIoEeнTo
сItoDocTI1:
ф:
u,у
t
(t
-n,)
ф'.:q.
Посltсдняя
фopпIула,
I]oлУчeII}Iа'I
нaIlII из
peшeнI'яJ
rrlIceт
бo-
Jee oбщиii
сIiьIсJ
- ollа
вьIpa?IiaеT
сilpавeдливЬlп
B Ilpе,r{c'Iaх
Дaн.
нoгo
lIprlб.-rrr;riевIlл
Зal{oll
сЛo?I{eнпя
фуrrпцllir
Toка
д..Iя
pассlIaтpII.
BаеIl()1'o
;lвunirнlIя
(с.'rу.laii, }ioгдir
oilil потoiiа
tlаПPавiIeIIьI
вдоj]ь
осtl oа').
0бpaтиlrся
к
peшcllIItо
тсцлoвoji
:tll.1а,trt. Пepeпrrшс}l
с
Пollощью
(5.2l3)
ypавнеIrпrэ
(5.24)
в виде
0"
Е-
т:P,i,
oтсюдa
двyкpатIrьlll
иEтeгpIIpoваI1IIсII
Цo"rlJ.чаe}r
o
1qr
:
г,
i
|F'')P.
dp
+
(3'
Из
грaнпuньrх
услoвиr:i
1ь.2*6;
no*oдo^,
Ct
:
1, с2:
_|
Слодoлaте:rьtlо,
0(,p):
i-
(1')" ,lq]
'
Iloлcтaвляя
в IIосЛeдEee
Bl,Ipааiсlllle
зЦaчеllцe
фyнкцпп
Л',(t1)'
|,|чllсЛrЕI{oil
из
pавeнстBа
(5.32)
в вltде
л,(v):
}flсхР(-q,),
tl(,' l
vчlllu
oItoEIIаTefl
ЬЕo
0(a)
:
+
{1
t
сгf
(q
l,/ф1.
8
л. д- вулпо,
B. II.
I{апкаpoв
Т
u
\ / /1,r" ,/,r, \
.1\-/'l.r
Ф
'..
(г,).,da]
(5.3i)
()
/\
,- +=Г:t--i-l
ttlt
-
(,).
y'
Re
\,' 7й
/-..,
1r
"
l"
"
,
^l
:.
Jq
сrl
q
-
\
(erl
z)
az
l
Lll
.(
J )
(5.38)
стPУя
в
спyrнoм
пoтollЕ
ЛIrтeрaт}?a
25,
45, 51,114,
130' t3з,
134, 15|, 152'
174' 262' 264,271
2i9'
tгл.
6
114
Пoлyuertншй
пpoфиль
тeмпepaTypы-явЛяeтcя
yниBepсaлЬцым'
т.
e. Itо Baвисит
oт пapaмeтpа
rrr.
oв
oбладaeт
тaк2l{e
всelltr oсEoв.
ными cвoйствaми
Пoлeй тrмпepaтypы
в стpyйвьrx
тeчeЕиях'
IIeoд-
EoкpатЦо
oтмoчaвIцимиоя
paпеo (пoдoбиe
пpoфилеii
скopoсти
Il
гeмпеpатypl,r
пpи
Pr
:
l и
т.
д.).
oфauli.lпмсЪ
3,цeсь
пpцBeдeпными
oбщпми
сooбpa;кeниямп
o
свoiiстЪах
пoлyчellEoгo
pеIпeЕця и oтлo}I(им
дeтaльншfi
апалпв
кapTиuш
тeчeЕIlя п сoглaсoваниe
pelxeЕия с oпытI{ьIllи
дaEЕымц
дo
глiвы 1l, coдop)i{ащeii
псслeдoвaнпe
aЕалoгичEoй
задaчи
Для
туp.
булeнтнoгo
тeчсЕия.
глABA
6
ПoЛ }.oгPAIl
иЧЕIlHьl Е
сTPУи EЕсtItи }|AЕпIoЙ
)I(иДttoсTи
6.l. Плocкaп
стpyя
Cpeдш
разllooб1lа:tttl.lх
стpyйпых тcчоний
3ка.lltтсльный
иптe.
peс,
ocoбс}tцo
д.llя
тypбyлоltтпогo
дBи)r{еIIия'
пpоl{сTаBЛяIoт
cTрyиt
paсПpoстpali'lющlroс'r
Bl(оJll'
твeр,цьIх тtoвоpхItoстсii.
Taкoгo
poд
((пpIlсTеIiIiые)
стpyiittьtо теveния
бyдeм назI,rвaтIJ
yсJIoвIio
IIoЛyoI-
paEичeIIнInми
сTpyяIllи.
oсoбeпцoсть пoлyolpаItIiчснIiьrх
стpyй
сoсToцT
в Tolrt' чтo
oxвaтываеllаЯ цlrц oбласть тсчcllltЯ
црeдсTaвля.
eт
сoбoI'r
как бы
сrrцтез
дByх
тIIпoв
пoгpанич}loгo
сЛoя - IIpи-
стeнЕoгo ш свoбoдttoгo. B
связц с этцrr tакolloмeplloстц тeчeЕЕя
B
пoЛуoгpallrtчеЦIloii
cтpус
п}leloT црollci*iyтovuшii
хаpактeр мeiкдy
tal{oEoireрнoстя}tIt
'
IIpисyщи}tп пoграпичнo}ty
слoю
y
ТBеpдoй
стеE.
кп
и
свoбодtrошy стрyiiшоlry пolpaнI!чЦo}ty сЛoю.
Этo oбстoltто.дьcTвo сказьIBаeTся как llа
закoЕc
наpастания
эф.
фeктивнoй
тoЛщIlllьt
стpуи,
убывапия
макcиlrlалЬIioй
скopoстr
II T.
д.'
так I{ IIa иптогpaЛьEыx
иEBаpllaцтax 8аДaчи.
B этoм
pаз,l1cло
рacсмoTpим
IlЛoсI(yю лaмиЦаpllyю Iloлyoгра.
llичrEнУю
сTpylo-иcToчIrик нeсж{и}rael'oii ?r(идкостl1'
/lвtl2ttyщytoся
tl.I{oJIь
нeoгpани(tенrroii пластицьr. B,цальlreiiшtом будyт
pассмoтрe-
uш
oбoбщeнил
llтоii
заlJачи Irа
,rlpугиc
с''|уl|аlI
llвll?|{сllltя
(вeepная
Il oЛуolp
aЦ
llчсll II
il
'i
сTРу'l' сTpy,l
BдoЛЬ кtlttуса),
it
тrtкrtiе
oсoбец.
iloсTII
Iа30ItЬIх l|о.цу()l'раlIllчelrl|ьIх ст1l5'ii lt - в с.llс'1yющeii
qaстц _
стpyii тypбу.'lсtlтrrl'tх.
.l.ечевrrе
в ll.'ltlскoii .lаминаpвofi сTpyс-Ilсr.olltlIlк0'
расI]poсTpа.
ltrrкlщeiiся
вдo.llь твоp,t1oii пoвepхЕoсти
(сiI. pllс.0.5,
с), oпшсывa.
оr.сlr
сlrстеrroii
диффepенцпальвыx
уpавшеultii
lloгpаничЕoгo
слoя
l|{ч:?liltltаемoй
ifi и,Ilкoстц:
0'tt
'a!'!1
:0
Оц'Оu
0u,0o
тт
-т
а!
(6.1)
116
пoЛyoгPAIII,{чEIlttьIo
стPУи }lЕс}ItI,INtAoI{oЙ
}кl{дкocтt,I
с
тpaничньIltII
yсЛoвпяl,и:
u:l):0 пpп y:0'
l
a:o цpп
y:oo.,|
0.i]
плoскAя
сTPУя
117
Ивтeгpиpyя
пocлeднee
ypaвнeппe
пoпepeк
пorpaEIiчEoгo
сдoя
I{
yчиTьIвaя
гpaнпчЕьIe
услoвпя
(6.2),
пoлyвим
a(,,
,
irrl
tarr\
т;\u"dу
+
uU:\'
ф
-'(й,
'
(6.7)
oтк\'да, в
'u.'гuo.o,",
t/_o
ш1du:
_у(9\\
\og I
[гл.
6
(6.2)
(6.3)
(6.6)
аEJ
0
oбpатпмся
llpe,rtдe Bсeгo
к
рeIIIeЕию
дI{Еaшичeскoй
aaдaчи
дЛя
пJ]oскoй пoлуoгрaничeпEoй сTpyи' пoдyЧelrпoмy }l.
И.
Aкатцo-
вЬIм
ll4].
Чтo касаeтся тeплoвoй
задalи
[uзJ,
тo Bвпдy 6oльпoгo
PaзцooбpaзIlя
гpaEичпЬIх
ycлoвиfi
д.тя
т(tlllПepатypЬl
цо.ltcсooбpаз.
Еo
pассltoтpeть
ee
oтдeльIto.
Пpeoбpaзoвaниe
автo}roдоЛьЕoсти
*:
o,<'l, u^: Аr",
9
-=
Rуrp,
кoTopoe
нeoдЕoкpaтнo иопoЛьaoвaЛoсь вы[Io' свoдит систeмy
ypав-
нeвиfi
(6'1)
Ii oдЦo}tу oбыкнoвeвнoму
дuффepенцпа.'lьнo.\ly
ypaвEe-
Еию
для
oпpeдeЛeнtlя
фyнкции
}'(9):
А .'
F.
+
;я
t(а'
t
L)
FF',
-
2а,F,21
:
0.
(6.4)
Пpп
этolr сохрalrяcTся
шаii11сннaя
пpI{ paсc}toTpelrпп
свoбoдных
cтpyiiIrых
тeчt'ttlrii свлзь ItoЦсTaцт aBToitoде.lIьItoсTц
P:
";'.
(6.5)
Пoперо,tная кolrЦoltсtlтa cкopoсTц'
вхoдящая в
ypaвпeния
(6.1),
oпpel(cЛIlTс,l
r}ьIрirxteнlleIrl
,
:
_
#'n
l(с
_
1)
9n-,
+
(d
+
1)л'l.
Как и в слy.rae свoбoдвшx
стpуй,
зaдeчa
o пoлyoгpани.rоlrнoй
стpyr
}Io)кrт быть
дoвeдeпa дo
кoвцa
при lIспoль3oваIIии
(яаpядy
с
грaIIItчlIЬlмII
yслoвEяllпJ
пEтeгральIIolo
yоЛoBия
coхpaцeEI{я
Eе.
кoтopoii
вrлпrины, нeoбхoдtlмoгo
дЛя
IIoЛyчeEця
нeтpltвиaЛьЕoгo
pеI[eЦIIя lI
дЛя
oпpeдeлeния
кoЕcTаIlт
автolroдeльIloсти
с и
p,
a
такiкc
пocToяцIlых А
g,
B
'
Taкoe
yслoвиe
для
плoскoii пoЛyoгpаEи.
.teпнoiI
стpyи
былo пoлyuевo H. И. Aкатrroвыlr
[1a].
Bоспpoизвcдeм I(paTкo
вЬIвoд
aтor'o
инTeгpaЛьlIoгo
yслoвия.
Умнoжtпм
вTopoe
ypaвнeЕIle
сI{стentьr
(ti.l) ua r, ц
слo}I(и}t
eТo с
пepвыll:
a.",4,02u
-
(l.a'l
-{- -;-
taa)
:
v
;--ф .
oс'
.
ov'
.
o!"
Уlrнoжlrм
vpaвпeвпе
(6.7)
в
пpeдeЛах
oт
0
дo
oo:
оo
!/
(
u
* lt
u,ar) a,
+t
J
Oi'
\J
"I ''
J
0о0
Пеpвкi.r пrrтeгpaл
в лeвoii
(6.8)
1J:O
IIа
l,. п сIloвa
пpollнтeгpпр}.ollt
lro
y
ЧaсTп пoслeдIlel.o
pавeнствa
пpeд.
ставпм
в
впдe
pa3l{ocтп
оo1/фl,ф1/
сalt\.lPl||\.-)..,^.
\
a*
(\
u,dцldц
-*\
u
[\
rr,dи]drl-\
ЧL(\ u2 du\d,
.)
dл
\.\
"/
"
d:t.1
\.l
-
_"i
",
.}
dg
\J*
*,/.Y.
00oooб
BтopоiI иlrтcгpaл
сItpaвa
мoжeт
быть пpeoбpазoвaн
c
пoмolцью
ypaвIreвп'I
пеpазpыBЕoстп
tdu\ Ё
u"udlJ:
-
"(;l
\
udrr.
(6 9)
'-" u:o
i
i
у
1\
",
аo1 аa
:
-i
*
(\
* u',)
ou,
0000