Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу 2008 №03 (3)

Подождите немного. Документ загружается.

Економіка та управління підприємствами

ния спроса на некоторый товар. Объем спроса

зависит от уровня назначаемых цен и описыва

ется функцией d (p) (ей соответствует нисходя

щая линия на рис. 5).

Учитывая, что s

(p) = s

(p) мы получим, что

в ситуации равновесия

() ()

()

sp sp .

∗

∗∗

а доход каждой из фирм будет равен

() ()

()

ppp.

∗

Π=Π=

Таким образом, в задаче о дуополии фирмы

должны найти такой уровень цен р*, при кото

ром они смогут полностью удовлетворить спрос

на продукцию d (р*), распределив между собой

производство этой продукции поровну и получив

при этом одинаковый доход. Уровень равновес

ных цен и объем предложения каждой из фирм

определяют в данной задаче ситуацию равнове

сия по Нэшу (рис. 5).

В итоге, как мы видим, проблемы рыночно

го взаимодействия близки к проблемам теории

игр и могут быть эффективно описаны и иссле

дованы в ее терминах.

Модели теории игр отображают анализ и

формирование стратегии фирмами. Это теория

индивидуальных рациональных решений, кото

рые принимаются участниками при условии не

достаточности информации.

Соответственно возможным вариантам дей

ствий фирмы рассчитывается функция платежей —

целевая функция, которая устанавливает взаимо

связь между вариантом действий и результатом.

Если в результате принятия решений фирма

ми выигрыш одной фирмы — соответственно про

игрыш другой, то такая ситуация имеет название

игры с нулевой суммой, а если каждый выиграет

от решения другого — игра с ненулевой суммой.

«Дилемма заключенных» — простейший при

мер одновременной игры двух участников.

Задержаны два человека, которые подозрева

ются в совершении ограбления (или любого дру

гого преступления). Они сидят в разных камерах

и не имеют возможности договориться. Полиция

имеет косвенные доказательства, которых недо

статочно для предъявления обвинения. Каждому

из задержанных предложено дать показания на

другого. Если никто не захочет дать показания,

то срок их заключения будет несколько месяцев.

Если оба дадут показания, то оба сядут в тюрьму

на большой срок. Однако при условии показаний

только на одного из задержанных, он будет осуж

ден, а другого освободят. Показания задержанные

дают одновременно, а возможности переиграть не

будет.

Самой выгодной для обеих сторон будет стра

тегия молчания. Однако от нее каждому в отдель

ности будет выгодно уклониться. Поэтому равно

весной по Нэшу будет стратегия признания.

Объем предложения товара каждой из фирм

также зависит от уровня цен и в микроэкономи

ке описывается функциями предложения s

(p),

(p); эти функции определяются уровнем пре

дельных издержек каждой из фирм. Предполо

жим, что Фирма 1 и Фирма 2 имеют одинаковые

функции предложения s

(p) = s

(p) (рис. 5).

Поиск решения в задаче о дуополии (т.е. оп

ределение уровня цен и объемов предложения

каждой из фирм) базируется на принципах, общих

для решения задач теории игр: каждая из сторон

располагает информацией о себе и своем партне

ре (в данном случае — о функциях предложения

каждой из фирм), об условиях игры (в данном

случае — о функции спроса) и действует, исходя

из предположения, что ее партнер располагает

такой же информацией и действует рационально

(т.е. стремится максимизировать свой доход).

Если Фирма 1 назначит цену на предлагае

мый ею товар p

, а Фирма 2 примет эту цену, то

Фирма 1 сможет продать объем товара, равный

() () ()

11 1 21

rp dp s p.=−

Функция r

(p) называется остаточной функ

цией спроса, с которой сталкивается Фирма 1

(рис. 5). Поскольку величина r

описывает объем

спроса, приходящийся только на продукцию Фир

мы 1, то она получит максимум дохода, полнос

тью удовлетворив этот спрос, т.е. при условии, что

() ()

11 1

sp rp.=

В итоге Фирма 1, опираясь на имеющуюся у

нее информацию, решает задачу поиска равно

весного уровня цен р, при которых

() () ()

sp* dp* sp*.=−

Аналогичную задачу поиска равновесных цен

решает Фирма 2:

() () ()

sp* dp* sp*.=−

Рис. 5. Решение задачи о дуополии

Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008

Применим модель «дилемма заключенного»

для экономики. Например, на рынке функцио

нируют две фирмы и существуют две стратегии

их поведения: уменьшить цену, чтобы увеличить

частицу рынка, или оставить цену неизменной.

Начальная ситуация разрешает фирмам получать

равную прибыль.

Таким образом, аппарат теории игр можно

применять для моделирования микроэкономи

ческих процессов. В частности, для анализа ры

ночного равновесия как кооперативной игры

многих лиц, а также для анализа и формирова

ния стратегий фирм.

Література

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черем

ных Ю.Н. Математические методы в экономике:

Учебник. 2е изд.— М.: МГУ им. М.В. Ломоно

сова, Издательство «Дело и Сервис», 1999.— С. 11.

Там же.

Там же.— С. 17.

Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне

програмування: Навч. посіб.— К.: КНЕУ, 2003.—

С. 234.

Исследование операций в экономике: Учебн.

пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко,

И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. проф.

Н.Ш. Кремера.— М.: ЮНИТИ, 2000.— С. 125.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черем

ных Ю.Н. Математические методы в экономике:

Учебник. 2е изд.— М.: МГУ им. М.В. Ломоно

сова, Издательство «Дело и Сервис», 1999.—

С. 217.

Там же.— С. 218.

Там же.— С. 233–239.

Павленко І.М. Мікроекономіка: Навчальний

посібник.— К.: Центр навчальної літератури,

2006.— С. 140.

УДК 65.012

Л.І. Антошкіна

КОНСАЛТИНГ У БІЗНЕС^ПЛАНУВАННІ ПІДПРИЄМНИЦЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Розкривається місце і роль консалтингу в бізнес)плануванні підприємницькій діяльності, зміст, напря)

мок реалізації його інноваційної функції.

Зміни в змісті та організації підприємниць

кої діяльності супроводжуються посиленням

функцій економічних знань та інтелектуалізацією

бізнеспроцесів. Нинішній бізнес ґрунтується на

інформаційних ресурсах, орієнтується на вироб

ництво науковомісткого продукту, а його органі

зація є наслідком впровадження досягнень еко

номічної та управлінської наук. Проте, на нашу

думку, ще недостатньо досліджені наукові аспек

ти функцій консалтингу в бізнесплануванні

підприємницької діяльності.

Завдання роботи — показати роль і функцію

консалтингу в підприємницькій діяльності через

бізнеспланування стратегії розвитку фірми, її

організаційних змін. Планування організаційних

змін охоплює аналітичну і прогностичну діяль

ність, розробку можливих заходів і добір відпо

відної стратегії. При цьому потрібно враховувати

чисельні організаційні параметри

— структуру і процес;

— виробничу та інформаційну технології;

— організаційну культуру як модель основ

них цінностей і принципів;

— кадрові ресурси.

Важливою умовою ефективного функціону

вання фірми підприємницької діяльності є гли

бина, різносторонність і актуальність компетенції

її спеціалістів та управлінців. Оскільки менедже

ри фірми не можуть бути експертами в усіх пи

таннях, що пов’язані з бізнесом, особливо в умо

вах інформатизації економіки, важливим факто

ром компетентного управління виступає консуль

тування. У цьому відношенні стає досить актуаль

ним визначений Г. Емерсоном ще на початку 20

століття принцип компетентної консультації як

один із дванадцяти принципів продуктивності:

«… компетентна консультація повинна зверху до

низу пронизувати будьяке підприємство…»

Принцип компетентної консультації реалі

зується в різних формах: внутрішнє консультуван

ня як одна із функцій спеціалістів фірми, або

діяльність її консультаційної служби; консал

Економіка та управління підприємствами

тинг — професіональна допомога менеджменту

підприємства з боку незалежного консультанта,

консультаційної фірми на контрактних засадах

Розвиток консалтингу стає одним із факторів

перетворення знань і досвіду у важливий ресурс

ефективної підприємницької діяльності. Він ха

рактеризує собою подвійний процес розвитку

економічної та управлінської наук і компетент

ної консультації в забезпеченні ефективності та

конкурентоспроможності бізнесу.

Будьякий підприємець, починаючи свою

діяльність, повинен передбачати потребу у фінан

сових, матеріальних, трудових та інтелектуальних

ресурсах, а також уміти розраховувати ефек

тивність використання ресурсів у процесі роботи

фірми.

У ринковій економіці підприємці не можуть

досягнути стабільного успіху, якщо не зможуть

ефективно спланувати свою діяльність, постійно

збирати й акумулювати інформацію про стан

цільових ринків, становище на них конкурентів,

та і власні перспективи та можливості.

При всьому різноманітті форм підприємниц

тва існують ключові положення, що застосову

ються практично в усіх галузях комерційної діяль

ності. Вони необхідні для того, щоб своєчасно

підготуватися і обійти потенційні труднощі та

небезпечність і тим самим зменшити ризик у до

сягненні поставлених цілей.

Отже, розробка стратегії і тактики підприєм

ницької діяльності фірми залишається важливим

завданням для будьякого підприємця. Однак, як

відомо, навіть найбільш виважений план не дає

сам по собі гарантії успіху. Його потрібно уміти

реалізувати. Іншими словами, мова йде про умі

ння підприємця ефективно управляти наявними

в його розпорядженні різними видами ресурсів з

урахуванням потреб ринку. У цій складній справі

підприємцям допомагають різні спеціалізовані

структури — банки, біржі, аудиторські та юри

дичні фірми, венчурні й інвестиційні компанії та

ін. Серед обслуговуючих бізнес організацій спе

цифічне місце посідає консалтинг: надання кон

сультативних послуг товаровиробникам, продав

цям і покупцям з широкого спектру питань еко

номічної діяльності підприємств, фірм і органі

зацій будьякої форми власності.

Організація нового підприємства, введення

інновацій у сферу бізнесу — досить складне зав

дання. Ризик ведення справи, особливо в перші

декілька років, дуже великий. Отже, дуже важли

вим на перших етапах діяльності є виявлення

підприємницьких якостей, до яких, насамперед,

можна віднести:

— намагання запровадити нововведення;

— готовність іти на поміркований ризик;

— упевненість у власних силах;

— здатність продуктивно працювати;

— уміння ставити високі реальні цілі;

— уміння вести облік своїх витрат і результатів.

За кожним із цих аспектів діяльності вба

чається бажання й уміння вести бізнес, прагнен

ня до успіху і в кінцевому результаті отримання

прибутку від ведення підприємництва.

У ринковій економіці бізнесплан стає робо

чим інструментом, що використовується в усіх

сферах підприємництва. Бізнесплан описує про

цес функціонування підприємницької структури,

показує, у який спосіб керівники мають досягну

ти своєї мети. Це постійний документ, який сис

тематично коректується в залежності від ринкової

ситуації. До бізнесплану вносяться зміни, що

пов’язані з внутрішніми перемінами фірми та

змінами в економіці країни в цілому. Бізнесплан

як результат організаційної роботи підприємця або

консультанта з бізнеспланування ґрунтується на:

— конкретному проекті виробництва товару

(послуг) — створення нового виду продукції або

надання нового типу послуг;

— всебічному аналізі виробничої і комерцій

ної діяльності підприємницької структури, метою

якого є виділення її сильних і слабких сторін

(Swotаналіз);

— вивченні конкретних фінансових, техніко

економічних і організаційних механізмів, що

використовуються в економіці для реалізації кон

кретних завдань.

Бізнесплан — короткий, чіткий та зрозумілий

опис цілей певного бізнесу, а також умов їх досяг

нення. Це один із найбільш вагомих документів,

що визначає стратегію розвитку фірми або ком

панії, який містить більш детальну розробку еко

номічного і фінансового аспектів стратегії, подає

технікоекономічне обґрунтування конкретних

заходів. Реалізація будьякої стратегії ґрунтується

на інноваційноінвестиційних програмах.

Особливість бізнесплану як стратегічного

документа виявляється в постановці завдань з

урахуванням фінансових можливостей фірми.

Бізнесплан може бути реалізований за умови,

коли він забезпечується необхідними фінансови

ми ресурсами. Це значною мірою визначає харак

тер ідей, які вивчаються на перших етапах роз

робки бізнесплану. Ці ідеї мають бути не тільки

інноваційними, тобто відрізнятися особливою

новизною, але і в достатній мірі добре продума

ними, повинні показувати, які затрати необхідні

для їх реалізації і який економічний ефект мож

на отримати від реалізації тієї або іншої ідеї.

Бізнесплан може бути розроблений як са

мим підприємцем, так і консалтинговою органі

зацією. Концепція розвитку підприємництва,

використання інвестицій і кредитів, створення

нового підприємства або здійснення спільних

технічних чи технологічних заходів, впроваджен

ня інновацій потребують розробки бізнесплану.

Правильно побудований бізнесплан виконує

дві функції: внутрішню (внутрішній плановий

Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008

документ) і зовнішню (робить підприємство при

вабливим для потенціального інвестора).

Виконуючи першу функцію, бізнесплан дає

підприємцю можливість організувати плановий

розвиток підприємства і прогнозувати зміни у

майбутньому. В бізнесплані ця функція прояв

ляється застосуванням апарату, який був викори

станий у стратегічному плануванні, що зводить

ся до детальної розробки основних положень і

фінансових результатів прийнятих стратегічних

варіантів.

Під час розробки бізнесплану потрібно на

самперед узяти до уваги необхідні умови для до

сягнення поставленої мети, зокрема підвищення

ефективності управління, прийняття на роботу

кваліфікованої робочої сили, модернізацію за

собів виробництва, зміну асортименту, розвиток

ринку і надбання фінансових коштів.

Зовнішня функція зводиться до звернення

уваги потенціальних інвесторів, які зможуть на

дати фінансову підтримку підприємницькій

структурі. В останній час наявність бізнесплану

є необхідною умовою при внесенні пропозиції

про отримання кредиту. Бізнесплан має основ

не значення як документ, що допомагає отрима

ти фінансові ресурси ззовні на фінансування

проектів. Отже, розробка бізнесплану стає необ

хідністю, насамперед, у таких випадках:

— створення нового підприємства;

— реорганізація (злиття, розділення) підпри

ємств і т. п.;

— зміна форм власності;

— зміна профілю діяльності;

— пошук інвестицій на фінансування своєї

діяльності або ризикові проекти;

— орієнтація на нові ринки;

— моделювання виробництва і багатьох ін

ших.

Бізнесплан може бути розроблений як самим

підприємцем, так і за допомогою самих консуль

тантів, експертів, спеціалістів з бізнеспланування.

Замовниками бізнесплану є юридичні та

фізичні особи, що здійснюють підприємницьку та

інвестиційну діяльність. Її умови та результати

аналізуються і прогнозуються в бізнесплані.

Розробниками бізнеспланів, як правило, є

фірми, компанії, що зв’язані з консалтинговою

діяльністю. Бізнесплануванням сьогодні можуть

займатися інвестиційні компанії, фонди, лізин

гові компанії, фонди підтримки малого бізнесу

або просто окремі приватні особи — експерти,

консультанти, спеціалісти.

Під час розробки бізнесплану має проводи

тися взаємне врахування інтересів усіх зацікавле

них сторін:

— замовника (клієнта) бізнесплану, що є

самостійним інвестором або використовує інвес

тиційний капітал з ресурсів акціонування, займу,

випуску облігацій і т. д.;

— муніципальних органів, що визначають

потреби і пріоритети в галузях у відповідності

з загальною концепцією розвитку, а також

формулюють проектні завдання, розглядають

заявки, деталізують концепцію бізнесплану і

здійснюють нагляд за будівництвом, монтажем

устаткування, запуском технологічного проце

су;

— споживача, що використовує продукцію

або послуги;

— консультаційної фірми (компанії), що

здійснює консалтинг стосовно клієнта.

Наявні консалтингові структури (консалтинг)

досить часто пропонують допомогу щодо розроб

ки і моніторингу бізнеспланів для підприємств

у здійсненні підприємницької діяльності. Кон

сультаційні фірми, агентства нині мають штат

професіональних працівників — консультантів і

експертів з бізнесу, які не лише самі можуть роз

робляти бізнесплани, але й проводять консуль

тування по інвестиційних проектах з метою роз

витку виробництва, отримання кредитів, впровад

ження нових технологій, а також гарантії прибут

ку, необхідного для удосконалення діяльності

підприємця.

Отже, бізнесплан необхідний підприємцю як

документ обґрунтованої і надійної підприємниць

кої діяльності. І це лише в тому випадку, якщо

бізнесплан розрахований правильно, може роз

глядатися як реально діюча програма, науково

обґрунтована, здатна принести бажаний прибу

ток. Бізнесплан необхідний, насамперед, само

му підприємцю для контролю його наступних дій

і розрахунків, а також його безпосереднім ком

паньйонам. Бізнесплан — це план менеджерів,

який визначає їх здатність здійснювати ефективні

дії, спрямовувати їх на зайняття надійного місця

на ринку.

Консультанти в процесі розробки бізнеспла

ну розкривають переваги бізнеспланування на

очно:

1. Завдяки систематизованому підходу до

розгляду проблеми помилки здійснюються лише

на папері, а не в реальній дійсності.

2. Розроблений бізнесплан дає оцінку влас

ного потенціалу для започаткування або ведення

господарської діяльності (бізнесу). Така його

якість, як, наприклад, цінна ідея або уміння пе

редбачити попит на товар чи послугу, часто мо

жуть ефективно компенсувати брак капіталу або

досвіду.

3. Бізнесплан показує величину необхідних

інвестицій, пріоритети і спосіб їх використання,

а також моменти, коли вони найбільш потрібні і,

звичайно, зменшують ризик.

4. Розробка бізнесплану дає можливість по

знайомитися з процесом планування, що дуже

важливо з точки зору розвитку підприємницької

діяльності.

Економіка та управління підприємствами

5. Знання і досвід, що набуті в процесі робо

ти з консультантами планування, дадуть мож

ливість швидко реагувати на зміни ринку.

6. Допоможе отримати фінансові результати

та розробити свої параметри оцінки результатів

діяльності.

7. Допомагає виявити потенціальні слабкі

сторони і знайти резерви.

Консультант розробляє бізнесплан, з одно

го боку, для підприємця, з другого — для демон

стрування тим особам, яких треба переконати, що

реалізація поставленої мети може бути досить

результативною.

Власне, підприємцю бізнесплан необхідний,

щоб діяти у відповідності з добре продуманою,

прорахованою схемою. Бізнесплан дає мож

ливість передбачити вчасно модель наміченої опе

рації, укладання договорів, інноваційну діяльність,

організаційні процеси нового підприємства, що є

необхідною умовою прийняття рішень.

Література

Федулова Л.І., Коблош М.О. Інноваційний

потенціал підприємства як фактор забезпечення

результативності реструктуризації // Наукові

праці МАУП / Редкол. М.Ф. Головатий (гол. ред.)

та ін.— К.: МАУП, 2002.— С. 49.

Эмерсон Г. Двенадцать принципов произво

дительности.— М.: Экономика, 1972.— С. 38.

Марченко О.С. Экономический консалтинг

как элемент инновационной структуры современ

ной экономики // Економічі проблеми теорії та

практики: Зб. наук. ст.— Вип. 193.— 2004.—

С. 219.

Яновский А.М. Консалтинг: как его исполь

зовать в предпринимательской деятельности //

Машиностроитель.— 1993.— № 9.— С. 11–13.

УДК 004.2(075.32)

Д.Н. Баранов

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ К РЕШЕНИЮ

НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО КОМПЛЕКТОВАНИЯ ПУНКТОВ

ПОГРАНИЧНОГО КОНТРОЛЯ

Статья посвящена проблеме применения теории массового обслуживания к решению некоторых задач

оптимального комплектования пунктов пограничного контроля. Решается задача многовариантного ком)

плектования контрольно)пропускных пунктов. Рассматривается экономическая эффективность выбира)

емых вариантов.

Большинство экономических задач связано с

системами массового обслуживания.

Предметом исследования теории систем мас

сового обслуживания являются вероятностные

модели реальных систем обслуживания, в кото

рых в случайные моменты времени возникают

заявки на обслуживание и имеются устройства

для обслуживания этих заявок.

Классическая задача теории массового обслу

живания применительно к оптимизации работы те

лефонных станций впервые была рассмотрена и

решена Эрлангом. Задачи организации массового

обслуживания возникают во многих областях прак

тической деятельности. На практике достаточно

часто возникает массовый спрос на обслуживание

какоголибо специального вида, причем обслужи

вающая организация (или техническое устройство),

располагая лишь ограниченным числом обслужи

вающих единиц (каналов), не всегда способна не

медленно удовлетворить все поступающие заявки.

Образовывается очередь. Возникает типичная для

систем массового обслуживания задача установить

с возможной точностью зависимость между числом

обслуживающих единиц и качеством обслужива

ния. Для многих задач систем массового обслужи

вания удается построить достаточно точную эконо

микоматематическую модель и тем самым выбрать

оптимальные параметры систем массового обслу

живания. В настоящее время задача оптимизации

систем массового обслуживания решена для мно

гих практических приложений. Отметим, что реше

ние для одного практического приложения часто

можно фактически без изменений применить для

другого приложения

Ввиду специфических особенностей задач,

возникающих при пограничном контроле, при

Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008

менение уже разработанных методов теории си

стем массового обслуживания не всегда является

очевидным и, на мой взгляд, данная статья, не

претендуя на полноту исследований, является

лишь попыткой применения теории систем мас

сового обслуживания к решению некоторых за

дач пограничного контроля.

Перечислим лишь некоторые задачи погра

ничного контроля:

— задача обнаружения на контрольнопро

пускном пункте фактов незаконного провоза (или

проноса) оружия, взрывчатых устройств или ве

ществ, наркотиков, радиоактивных веществ;

— задача обеспечения безопасности пасса

жирских перевозок;

— задача радиолокационного контроля воз

душного и морского пространства;

— задача выявления на контрольнопропус

кном пункте фактов беспошлинного ввоза (вы

воза) товаров.

Общей отличительной особенностью данных

задач от стандартных задач систем массового

обслуживания, возникающих в сфере обслужива

ния и в промышленности, является то, что в

большинстве данных задач не удается построить

функцию потерь для случая некачественного

обслуживания, т.е. факта пропуска через конт

рольнопропускной пункт запрещенных к ввозу

(или вывозу) товаров, веществ, изделий. Напри

мер, трудно оценить экономические последствия

проноса на борт пассажирского авиалайнера

взрывного устройства, бесконтрольного наруше

ния воздушного пространства военным самоле

том другого государства, факта провоза через

границу оружия или наркотиков.

Второй характерной особенностью задач по

граничного контроля является то, что данная

система массового обслуживания является систе

мой без отказов: все поступившие заявки долж

ны обязательно быть обслужены (не допускается

бесконтрольное перемещение через границу).

Третьей отличительной особенностью данных

задач является ограничение на время контроля,

например, время контроля вещей пассажиров

авиалайнера не должно превышать некоторое за

данное время Т. Особенно жесткие временные

ограничения могут накладываться, например, при

радиолокационном контроле воздушных целей.

Таким образом, наиболее близкой из класси

ческих систем массового обслуживания к задаче

пограничного контроля является (в общем слу

чае многоканальная) система массового обслужи

вания с ожиданием без отказов в обслуживании

Рассмотрим классическую задачу теории мас

сового обслуживания в тех условиях, в каких она

была рассмотрена и решена Эрлангом. На m оди

наковых обслуживающих устройств поступает

простейший поток требований интенсивности

Если в момент поступления требования имеется

хотя бы одно свободное устройство, требование

немедленно начинает обслуживаться. Если же все

устройства заняты, то вновь поступившее требо

вание становится в очередь за всеми теми требо

ваниями, которые поступили раньше и еще не

начали обслуживаться. Освободившееся устрой

ство немедленно приступает к обслуживанию

очередного требования, если только имеется оче

редь. Каждое требование обслуживается только

одним устройством, и каждое устройство обслу

живает в каждый момент не более одного требо

вания. Длительность обслуживания представля

ет собой случайную величину с одним и тем же

распределением вероятностей F(x). Предполага

ется, что при

()

Fx e

где постоянная

0— .

−µ

≥

=−

µ>

(1)

Эрланг решил эту задачу, имея в виду поста

новки вопросов возникших к тому времени в

телефонном деле.

Выбор распределения (1) для описания дея

тельности обслуживания произведен не случай

но. Дело в том, что в этом предположении задача

допускает простое решение, которое с удовлетво

рительной для практики точностью описывает

ход интересующего нас процесса. Распределение

(1) играет в теории массового обслуживания ис

ключительную роль, которая в значительной мере

вызвана следующим свойством: при показатель

ном распределении длительности обслуживания

распределение длительности оставшейся части

работы по обслуживанию не зависит от того,

сколько оно уже продолжалось.

Несомненно, что в реальной обстановке по

казательное время обслуживания является, как

правило, лишь грубым приближением к действи

тельности. Так, нередко время обслуживания не

может быть меньше, чем некоторая определенная

величина. Предположение же (1) приводит к тому,

что значительная доля требований нуждается лишь

в кратковременной операции близкой к 0. Возни

кает задача освобождения от излишнего ограни

чения, накладываемого предположением (1). Не

обходимость этого была ясна уже самому Эрлангу,

и он в ряде работ делал усилия найти иные удач

ные распределения для длительности обслужива

ния. В частности, им было предложено так назы

ваемое распределение Эрланга, плотность распре

деления которого дается формулой

()

−

−µ





ϕ=





−



(2)

где

> 0, t > 0, k — целое положительное число.

Економіка та управління підприємствами

Распределение Эрланга представляет собой

распределение суммы k независимых слагаемых,

каждое из которых имеет распределение (1).

Обозначим для случая распределения (1) через

время обслуживания требования. Тогда сред

няя длительность обслуживания равна

()

MxdFx xedx

∞∞

−µ

η= =µ =

∫∫

(3)

Это равенство дает нам способ оценки парамет

ра

по опытным данным. Как легко вычислить,

дисперсия длительности обслуживания равна

()

DM M

µ= η − η =

(4)

В пограничном контроле необходимость при

менения теории систем массового обслуживания

возникает при решении задачи оптимального

комплектования контрольнопропускного пунк

та техническими средствами

Данная система массового обслуживания

отличается от классических систем массового

обслуживания на производстве и в сфере обслу

живания прежде всего тем, что при определении

экономических показателей, как правило, не уда

ется в денежной форме оценить эффективность

ее работы. В то же время затраты на приобрете

ние технического оборудования выражаются в

денежной форме, причем суммы могут быть зна

чительными. Для принятия решения о наиболее

приемлемом варианте построения данной систе

мы необходимо уметь по параметрам отдельных

технических устройств, вычислять параметры

всей системы контроля. В такой постановке за

дача является типичной для любого контрольно

пропускного пункта, в рамках задачи оптималь

ного оснащения контрольнопропускного пунк

та техническими средствами.

Показатели эффективности систем массово

го обслуживания делятся на показатели, характе

ризующие качество и условия работы обслужи

вающей системы, и показатели, отражающие эко

номические особенности системы.

Показатели первой группы обычно формиру

ют на основе полученных из расчетов значений

вероятностей состояний системы. Показатели

второй группы рассчитывают на основе показа

телей первой группы.

Среди показателей первой группы можно

выделить следующие:

1) Вероятность того, что поступающее в си

стему требование откажется присоединяться к

очереди и теряется, (Р

отк

Этот показатель для системы массового об

служивания с отказами равен вероятности того,

что в системе находится столько требований,

сколько она содержит приборов (каналов) обслу

живания:

отк m

РР,=

(5)

где т— число каналов обслуживания.

Для системы с ограниченной длиной очере

ди Р

отк

равно вероятности того, что в системе

находится т + l требований:

отк m l

РР,

(6)

где l— допустимая длина очереди.

Противоположным показателем является

вероятность обслуживания требования

обсл отк

РР1.=−

(7)

2) Среднее количество требований, ожидаю

щих начала обслуживания,

()

ож n

МnmР

=−

∑

(8)

где P

— вероятность того, что в системе находят

ся п требований.

При условии простейшего потока требований

и экспоненциального закона распределения вре

мени обслуживания формулы для М

ож

принима

ют следующий вид: система с ограниченной дли

ной очереди

ож

Мn







∑

(9)

где р— интенсивность входящего потока требо

ваний (среднее число требований, поступающих

в единицу времени)

ож

=⋅

⋅



−





(10)

3) Относительная (q) и абсолютная (А) про

пускные способности системы. Эти величины

находят соответственно по формулам

отк

qPА1,=− =λ

. (11)

4) Среднее число занятых обслуживанием

приборов в случае экспоненциального характера

потока требований и времени обслуживания

.=ρ

(12)

Для системы массового обслуживания с от

казами т можно найти по формуле

mnP

=⋅

∑

(13)

5) Среднее время ожидания требованием

начала обслуживания (Т

ож

). Если известна фун

кция распределения вероятности времени ожи

дания требованием начала обслуживания

Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008

() ( )

ож

Ft PT t,

=≤

(14)

то среднее время ожидания находится как ма

тематическое ожидание случайной величины Т

ож

[]

ож ож

ТМТ tdF

;

∞

∫

(15)

ож

при показательном законе распределения

требований во входящем потоке можно опреде

лить по формуле

ож

Т .

(16)

Показатели, характеризующие экономичес

кие особенности, формируют обычно в соответ

ствии с конкретным видом системы и ее назна

чением. Одним из общих экономических пока

зателей является экономическая эффективность

обсл п

ЕР сТG,=λ−

(17)

где с— средний экономический эффект, получен

ный при обслуживании одного требования, Т—

рассматриваемый интервал времени, G

— вели

чина потерь в системе.

Величину потерь можно определить по сле

дующим формулам:

— система с отказами

()

пкзyоткпксв

GqтqP qтТ,

=+λ+

(18)

где q

— стоимость эксплуатации одного прибора

в единицу времени, q

— стоимость убытков в

результате ухода требований из системы в едини

цу времени, q

пк

— стоимость единицы времени

простоя прибора системы, т

св

= т— т

;

— система с ожиданием

()

пожожпксвk

GqMqтqmT

=++

(19)

ож

— стоимость потерь, связанных с просто

ем требований в очереди в единицу времени

Для оптимизации параметров контрольно

пропускного пункта, как одного из видов систе

мы массового обслуживания, необходимо конк

ретизировать принципы его работы. Задачи по

граничного контроля, как правило, имеют закры

тый характер. В качестве типичного примера

контрольнопропускного пункта рассмотрим

одну из немногих частично открытых задач по

граничного контроля, а именно — возможные

принципы построения системы недопущения

проноса в аэропорту взрывчатых веществ на борт

пассажирского авиалайнера.

Отметим, что задача обнаружения фактов

проноса оружия существенно более легкая, по

скольку, вопервых, нельзя несанкционированно

пронести любой металлический предмет через

металлодетектор, а вовторых, контуры всех ме

таллических предметов очень четко видны на

двухэнергетических рентгеновских интроскопах.

Поэтому не возникает особых проблем в постро

ении системы обнаружения оружия.

Задача обнаружения взрывчатых веществ

значительно более сложная. Вероятность обнару

жения взрывчатых веществ с помощью двухэнер

гетических рентгеновских интроскопов равна

всего 0,7, поскольку многие органические веще

ства, как и взрывчатые вещества, состоят в основ

ном из углерода, азота и кислорода. Существуют

другие технические средства обнаружения взрыв

чатых веществ, имеющие большую вероятность

обнаружения (

≈

0,9), однако у них также есть

свои недостатки. Здесь мы рассматриваем толь

ко технические средства обнаружения. Примене

ние собак, вопервых, малоэффективно, потому,

что пластические взрывчатые вещества практи

чески не обладают запахом, а вовторых, в усло

виях аэропорта неприемлемо в эстетическом пла

не.

В качестве примера, рассмотрим расчет эф

фективности системы обнаружения взрывчатых

веществ, состоящей из 3х технических устройств,

работающих на различных физических принципах.

В качестве таких устройств рассмотрим двухэнер

гетические рентгеновские интроскопы (данное

устройство применяется в настоящее время везде)

и два других устройства (которые в настоящее

время применяются только в западных странах).

Целью настоящего рассмотрения как раз и явля

ется попытка оценки эффективности такой комп

лексной системы. Такая оценка необходима для

сопоставления степени улучшения эффективнос

ти системы за счет применения дополнительных

средств обнаружения взрывчатых веществ с уве

личением ее стоимости.

В качестве первого дополнительного средства

обнаружения взрывчатых веществ рассмотрим

обнаружитель взрывчатых веществ на основе

ядерного квадропульного резонанса, например,

обнаружитель «QR160» фирмы Quantum

Magnetics. Данный обнаружитель имеет большую

пропускную способность (время контроля едини

цы багажа составляет 11 с), большую вероятность

обнаружения (

≈

0.9), однако он обнаруживает не

все виды взрывчатых веществ.

В качестве второго дополнительного средства

обнаружения взрывчатых веществ рассмотрим

нейтроннорадиационную установку. Данное ус

тройство обнаруживает все виды взрывчатых ве

ществ, однако среднее время анализа единицы

багажа очень большое (

≈

3 мин.). В то время как

среднее время анализа единицы багажа в двух

энергетических рентгеновских интроскопах рав

но 12 с, а в ядерно квадрупольном резонансе об

наружителе 11 с.

Главным же недостатком данных средств об

наружения взрывчатых веществ является их дос

Економіка та управління підприємствами

таточно большая стоимость (порядка несколько

сотен тысяч долларов), что обусловливает необ

ходимость тщательного подбора комплекта дан

ных технических средств.

Основными характеристиками, или парамет

рами, комплексной системы контроля являются

следующие:

— пропускная способность системы контроля;

— вероятность правильного обнаружения

взрывчатых веществ техническими средствами

Ртехн., или вероятность пропуска взрывчатых

веществ Q

техн.

= 1 – Р

техн.

;

— частота ложных тревог (в случае ложной

тревоги производится ручной досмотр вещей

пассажира).

Отметим, что вероятность пропуска взрывча

тых веществ Q

техн.

является условной вероятнос

тью. Это вероятность проноса взрывчатых ве

ществ на борт авиалайнера при условии, что пред

принята попытка такого проноса. Поскольку

априорная вероятность попытки доставки взрыв

чатых веществ на борт авиалайнера с целью со

вершения теракта мала, то и абсолютная вероят

ность теракта мала.

Основными характеристиками технических

устройств являются вероятность обнаружения

взрывчатых веществ р, вероятность ложной тре

воги q, время обслуживания t. Отметим, что в

любом техническом устройстве обнаружения,

называемом еще детектором, есть возможность

увеличивать вероятность обнаружения за счет

снижения порога обнаружения. При этом обяза

тельно возрастет и вероятность ложной тревоги.

Поэтому порог обнаружения выбирают таким

образом, чтобы вероятность ложной тревоги была

максимальной, но еще допустимой. Как прави

ло, величина ложной тревоги допускается не бо

лее 5 % (q < 0,05).

При последовательном включении устройств

обнаружения взрывчатых веществ, работающих

на различных физических принципах, повыша

ется вероятность обнаружения взрывчатых ве

ществ и снижается частота ложных тревог.

Пусть контрольнопропускной пункт состо

ит из 3х последовательных рубежей: ядерного

квадропульного резонанса обнаружителя, рентге

но — телевизионного интроскопа и нейтронно

радиационной установки. Здесь мы видим еще

одно отличие данной системы обслуживания от

стандартной системы массового обслуживания:

обслуживающие устройства включаются не па

раллельно, а последовательно.

Среднее время контроля единицы багажа t

первых двух рубежей можно считать одинако

вым и примерно равным общему среднему вре

мени контроля на первых двух рубежах t (на са

мом деле, t

≤

t), а среднее время на конт

роль единицы багажа 3го рубежа нейтроннора

диационной установкой существенно больше.

Поэтому для обеспечения требуемого уровня

пропускной способности системы контроля че

рез 3й рубеж технического контроля проходит

только та часть багажа, в которой функция прав

доподобия наличия взрывчатых веществ в бага

же превысила порог обнаружения хотя бы на

одном из первых двух рубежей. Следовательно,

среднее время Т, затрачиваемое на технический

контроль N единиц багажа авиалайнера опреде

ляется из соотношения

()

TtNqqqqN

1212

max , ,=∗+−∗∗τ∗

(20)

где q

, q

— вероятности ложной тревоги на первых

двух рубежах контрольнопропускного пункта.

Поскольку априорная вероятность наличия

взрывчатых веществ в багаже очень мала, то при

определении временных характеристик комплек

сной системы можно считать, что все факты пре

вышения порога обнаружения («технические уст

ройства показывают наличие взрывчатых ве

ществ») происходят только за счет ложных тревог.

Поскольку максимальные вероятности обна

ружения р

и р

на первых двух рубежах достига

ются при максимальных значениях вероятностей

ложной тревоги q

и q

, то при заданном общем

времени контроля авиалайнера Т минимум Q

техн.

достигается, когда среднее время технического

контроля на первых двух рубежах равно средне

му времени технического контроля на третьем

рубеже:

()

tN q q N

∗= + ∗τ∗

(21)

При выполнении соотношения (20) макси

мально задействованы все 3 рубежа техническо

го контроля. Ограничение на общее время конт

роля авиалайнера Т и минимизация вероятности

пропуска взрывчатых веществ задает вполне кон

кретные ограничения на такие параметры первых

двух рубежей, как время контроля единицы бага

жа t и вероятности ложной тревоги q

, q

Так, например, при пропускной способнос

ти первых двух рубежей системы технического

контроля 240 единиц багажа в час среднее время

контроля единицы багажа t = 15 с. При среднем

времени контроля нейтроннорадиационной ус

тановкой

≈

3 мин для оптимальной работы сис

темы контроля необходимо, чтобы каждая из

вероятностей ложных тревог q

и q

не превыша

ла 0,05.

При достаточном запасе времени выгоднее

всего подвергать багаж последовательному конт

ролю на разных рубежах. Это связано с тем, что

рассматриваемые системы имеют относительно

небольшую вероятность обнаружения взрывчатых

веществ.

Рассмотрим расчет вероятности проноса не

которого стандартизированного набора взрывча

Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008

тых веществ через пропускной пункт аэропорта,

содержащий 3 рубежа технических средств конт

рольнопропускного пункта и ручной контроль.

Предполагаем, что установлен следующий

порядок контроля:

1) первый рубеж технических средств (ядер

ный квадропульный резонанс обнаружитель)

может обнаруживать только три типа взрывчатых

веществ (гексоген, октоген и ТЭН) с вероятнос

тью р

, вероятность обнаружения других типов

взрывчатых веществ на первом рубеже равна 0.

Вероятность ложной тревоги на первом рубеже

равна q

. Априорная вероятность того, что в со

став взрывчатых веществ будут входить гексоген,

октоген или ТЭН, равна рR, априорная вероят

ность того, что взрывчатые вещества будут иметь

другой состав, равна 1 – рR,;

2) второй рубеж технических средств — рен

тгенотелевизионный интроскоп — может обна

руживать любые типы взрывчатых веществ, с ве

роятностью р

и вероятностью ложной тревоги q

;

3) третий рубеж технических средств — ней

троннорадиационная установка — может обна

руживать любые типы взрывчатых веществ, с ве

роятностью р

и вероятностью ложной тревоги q

причем на контроль третьего рубежа попадают

только взрывчатые вещества, обнаруженные на

первом либо втором рубеже;

4) на ручной контроль попадает только багаж,

в котором обнаружено взрывчатые вещества тех

ническими средствами. Вероятность обнаруже

ния взрывчатых веществ при ручном контроле

равна р

, вероятность ложной тревоги q4 будем

считать равной 0.

Вероятности обнаружения взрывчатых ве

ществ и вероятности ложной тревоги всего ком

плекса технических средств досмотра зависят в

первую очередь от принятого порядка контроля.

Например, если мы хотим сделать высокой веро

ятность обнаружения, допуская при этом высо

кий уровень ложных тревог, то мы должны на

правлять на ручной досмотр всю ручную кладь

пассажиров, в которой принято решение о нали

чии взрывчатых веществ хотя бы на одном из

первых двух рубежей технических средств. Тогда

вероятность обнаружения взрывчатых веществ на

первых двух рубежах технического контроля:

= рR (1–(1–р

) (1–р

))+

+(1–рR) р

= рRр

+ р

–рRр

тогда Q

техн.

= 1–р

; При типичных значениях

вероятностей обнаружения, характерных для дан

ных поисковых средств:

= 0,9 — вероятность обнаружения взрыв

чатых веществ ядерным квадрупольным обнару

жителем;

= 0,7 – вероятность обнаружения взрывчатых

веществ рентгенотелевизионным интроскопом;

= 0,9 — вероятность обнаружения взрыв

чатых веществ нейтроннорадиационной установ

кой;

рR = 0,6 — вероятность того, что в состав

взрывчатых веществ будут входить гексоген, ок

тоген или ТЭН;

= 0,98 — вероятность обнаружения взрыв

чатых веществ ручным контролем, получим р

= 0,862, Q

техн.

= 0,138. Вероятность обнаружения

взрывчатых веществ всей системой контроля Р

= р

= 0,845, Q

=0,155, т.е. остается еще доволь

но высокой. Третий рубеж технического контроля

нейтроннорадиационной установкой нужен для

уменьшения вероятности ложной тревоги, т.е. на

нейтроннорадиационную установку направляется

только ручная кладь, в которой взрывчатые веще

ства обнаружены на первом или втором рубеже. А

на ручной досмотр направляется только ручная

кладь, в которой обнаружены взрывчатые вещества

и на третьем рубеже. При этом количество единиц,

подвергаемое ручному досмотру, существенно сни

жается. Если при первом порядке контроля веро

ятность ручного контроля была равна сумме ве

роятностей ложных тревог на первых двух рубе

жах Р

л. т.

≈

0.1, то при использовании третьего

рубежа контроля Р

л. т.

=(q

≈

0,005, т.е. ручно

му контролю подвергается уже не каждая 10я, а

каждая 200я ручная кладь.

Выводы: В данной статье мы рассмотрели

расчет эффективности комплексной системы

обнаружения взрывчатых веществ, состоящей из 3х

технических устройств, работающих на разных

физических принципах. Предложенная в методи

ке выбора оптимальная комплектация пункта по

граничного контроля позволяет увеличить каче

ство обслуживания и уменьшить количество еди

ниц багажа, подвергаемое ручному досмотру. До

статочно большая стоимость оборудования обус

лавливает необходимость тщательного подбора

комплекта данных технических устройств.

Література

Клейнрок Л.В. Теория массового обслужива

ния / Пер. с англ.— М.: Машиностроение, 1999.—

С. 195–205.

Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в

теорию массового обслуживания.— М.: Вестник,

1997.— С. 220.

Джон Диксон. Проектирование систем: изоб

ретательство, анализ и принятие решений.— М.:

Мир, 1969.— С. 89–91.

Каракоз И.И., Самборский В.И. Теория эко

номического анализа.— К: Высшая школа,

1989.— С. 45–49.