Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу 2008 №03 (3)
Подождите немного. Документ загружается.
Економіка та управління підприємствами
81
2. Количество выпускаемой продукции не
должно превышать величины (Y–Z ) и быть мень
ше 0.
3. Выработка на одного работника может
уменьшиться и увеличиться, но не более чем на 2 %.
4. Затраты на сырье и амортизацию основных
фондов не могут быть уменьшены.
5. Себестоимость складывается из затрат на
сырье, амортизацию основных фондов, заработ
ную плату, «прочих затрат» и не может равняться
0, и не может измениться более чем на 1 %.
6. «Прочие затраты», складывающиеся из раз
ницы всех затрат и затрат на сырье, амортизацию
основных фондов, заработную плату, не могут
уменьшаться.
5
Рассмотрим модель поведения одного инвес
тора (государства, фирмы или индивидуума). Ис
следование проблемы «потребление — инвестиро
вание» в настоящее время является актуальным.
«Дуализм в поведении индивидуумов как потре
бителей («побольше потреблять сейчас») и как
инвесторов («инвестировать сейчас так, чтобы
иметь побольше в будущем») приводит к рассмот
рению оптимизационных проблем, которые в ма
тематической экономике формулируются как «по
требление — сбережение» и «размещение». Ито
гом этих исследований являются так называемые
правила накопления, определяющие доли потреб
ления и инвестиций. Первые математические ре
зультаты в этой области появились в 20х годах
прошлого столетия в работах Г. Хотеллинга и Ф.
Рамсея. В дальнейшем было установлено, что для
того, чтобы максимизировать удельное потребле
ние, инвестиции в основные фонды должны рав
няться доходу, получаемому от капитала («золотое
правило»). Вогнутые производственные функции
возникают при моделировании экономической
динамики с помощью аппарата математического
программирования. Требование вогнутости доста
точно естественно, но не отражает ряда возника
ющих в экономической реальности ситуаций.
Поэтому в настоящей работе предлагается иссле
довать два новых класса «слабо» возмущенных
производственных функций вида
() ()
fx x
τ
+
и
вида
() ()
()
1fx x
τ
+
, где
()
fx
— вогнутые функ
ции, а
()
x
τ
— функции из класса C
2
такие, что
1
01
C
,
τζζ
≤<≤
. Для функций этих классов по
лучены новые правила накопления.
Рассмотрим сначала двухфакторную производ
ственную функцию (1). Предполагается, что в каж
дый момент времени выпуск Y делится на потреб
ление C и инвестиции (капиталовложения) I:
() () () ()
()
() () ()
()
1
01
Yt Ct It st Yt stYt,
st ,
=+=− +
≤≤
(6)
где s(t) — часть выпуска, которая идет на инвес
тиции.
Учитывая, что за единицу времени из строя
выбывает
µ
я часть (
0
µ
>
) имеющихся основ
ных фондов, получаем уравнение
() () ()
()
()
K t stFKt,L Kt,
µ
′
=−
(7)
которое показывает, как растет капитал.
Предполагается, что основные фонды K(t ) одно
родны в течение всего рассматриваемого проме
жутка времени и трудовые ресурсы неизменны по
времени. Условие (7) показывает, что модель зам
кнута, т.е. основные фонды могут прирастать
только за счет собственных средств, кредиты не
предполагаются.
В качестве критерия, подлежащего максими
зации в плановом периоде
[]
0,T
, примем общее
удельное потребление (на одного работника) с
дисконтированием
()
0
T
t
Ñt
edt,
L
ω
−
∫
(8)
где
0
ω
>
— константа дисконтирования. Для
обеспечения задела на будущее наложим также
ограничение на величину отношения
()
0
T
KT
k.
L
≥>
(9)
Задача инвестора состоит в выборе функции
s(t ) (управления), удовлетворяющей условиям
()
010st , t T
,
≤≤ ≤≤
и максимизирующей функ
ционал (8) при ограничениях (6), (7), (9).
Выполним в системе (7)–(9) замену перемен
ных: введем новую переменную
kKL=
, которая
показывает объем основных фондов, приходя
щийся на одного работника (фондовооружен
ность), обозначив при этом
()
1FKL,
через f (k).
Тогда возникает следующая задача: максими
зировать функционал
()
()
()
()
0
1
T
t
st f kt e dt
ω
−
−
∫
(10)
при ограничениях
() () ()
()
()
kt stfkt kt,
µ
′
=−
(11)
() ()
()
0
0100
0
T
st , k k ,
kT k .
≤≤ =>
≥>
(12)
Анализом различных траекторий роста капи
тала получено «золотое правило» накопления. Это
правило, исходя из решения задачи максимиза
ции (8) при условиях (6), (7), (9), можно форма
лизовать соотношением
l
()
ll
()
*
FK,L
KsFK,L.
K
∂
=
∂
Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008
82
Здесь
()
*
k
s
fk
µ
=
— оптимальное управление,
k
— оптимальное значение фондовооруженности.
Чтобы исследовать влияние возмущения про
изводственной функции на поведение инвестора,
сначала изучим простейшие формы возмущения
(например, вида
()
sin x
), а в дальнейшем обобщим
полученные результаты для произвольных функ
ций из класса C
2
с малой нормой возмущения.
В модели (10)–(12) производственная функ
ция
()
fk
идеализирована. На практике часто об
наруживается, что производственная функция
возмущена. Рассмотрим наипростейшее возмуще
ние вида
() ()
2
k
fk fk| sin
ε
ε
=
.
Аналогично (11) траектории роста капитала
теперь имеют вид
() () ()
()
()
kt stfkt kt.
µ
′
=−
Перейдем к следующей задаче оптимального
управления: максимизировать
()
()
()
()
0
1
T
t
st f kt e dt
ω
−
−
∫
(13)
при ограничениях
() () ()
()
()
kt stfkt kt,
µ
′
=−
(14)
() ( )
()
0
0100
0
T
st , k k ,
kT k .
≤≤ =>
≥>
(15)
() ()
2
01
k
fk fk| sin , ,
εε
ε
=<<
(16)
где
()
fk
— неоклассическая функция.
Пусть k
*
— значение фондовооруженности,
соответствующее оптимальному управлению s
*
.
Соответствующее управление s
*
, оптимальное
для стационарных траекторий, определяется по
формуле
()
()
()
**
*
*
**
fkk
k
s.
fk fk
µ
′
==
Тогда
()
()
()
()
()
()
22
2
*
**
**
*
*
**
*
k
f k | cos k
k|k
s.
k
fk | fk
fk | sin
ε
µε µε
ε
εε
ε
ε
′
−
≤= ≤
−
Отсюда справедливо следующее.
Утверждение 1. В ситуации, когда возмущен
ная производственная функция имеет вид
() ()
2
k
fk fk| sin
ε
ε
=
, гарантированной страте
гией развития экономики является стратегия, в ко
торой величина доли дохода, выделяемой на инве
стиции, удовлетворяет следующим ограничениям:
()
()
()
()
22
**
*
**
k|k
s.
fk | fk
µε µε
εε
−
≤≤
−
Таким образом, переходя к пределу при
0
ε
→
, мы получаем при этом возмущении такой
же результат, что и в невозмущенном случае.
Рассмотрим новый класс возмущенно вогну
тых производственных функций. Будем изучать
производственную функцию вида
() ()
()
1fk | k
τ
,
где
()
fk
, как и прежде, удовлетворяет условиям
неоклассичности (в частности, принадлежит
классу C
2
), а функция
()
k
τ
также из класса C
2
.
Рассмотрим функцию
()
2
0
k
ksin
τε
ε
=
с ампли
тудой колебания
2
01
ε
<≤
и частотой колебания
1
ε
.
Из (9) траектории роста капитала теперь
имеют вид
() () ()
()
()
() ()
()
()
2
1
kt stfkt kt
k
stfkt sin kt.
µ
εµ
ε
′
=−=
=+−
Задача оптимального управления для муль
типликативной модели приобретает вид: макси
мизировать удельное потребление (11) при огра
ничениях (12), (13) и ограничении
() ()
2
101
k
fk fk sin , .
εε
ε
=+ <<
где
()
fk
— неоклассическая функция.
Утверждение 2. На стационарных траекториях
фондовооруженность является возрастающей фун
кцией от доли дохода, выделяемой на инвестиции:
Зафиксировав максимальную фондовоору
женность
()
**
i
kmaxk=
, соответствующее управ
ление s
*
, оптимальное для стационарных траек
торий, определяем по формуле
()
()
() ()
()
()
()
22
2
2
1
1
1
1
**
*
*
**
***
*
*
*
*
**
*
*
fkk
s
fk
kk
fk sin fk cos k
k
fk sin
k
cos k
fkk
|.
k
fk
sin
εε
εε ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
′
==
′
++
==
+
′
=
+
Економіка та управління підприємствами
83
Заметим, что в силу вогнутости нужного нам
для отыскания верхнего предела фрагмента функ
ции
()
fk
имеет место неравенство
0
*
k
sin
ε
≥
.
Поэтому, оценивая s
*
сверху, получаем
()
()
()
()
()
()
2
10
1
** **
**
*
*
**
**
*
*
fkk fkk
kk
s| |
k
fk fk
sin
fkk
|k
fk
εε
ε
ε
ε
′′
≤≤=
+
+
′
=
— значение доли дохода, выделяемой на ин
вестиции, которое гарантирует развитие произ
водства. Оценивая s
*
снизу, получаем
()
()
()
()
2
1
** **
*
**
*
**
fkk fkk
k
sk.
k
fk fk
sin
ε
ε
ε
ε
′′
≥− ≥−
+
Таким образом, при возмущении производ
ственной функции «скачок» инвестиций может быть
как вверх, так и вниз. Понятно, что во втором мало
вероятном «счастливом» случае потребление возра
стает. Несмотря на то, что задача поставлена на мак
симизацию потребления, нельзя забывать о возмож
ности воспроизводства фондов. Поэтому цель инве
стора заключается не только в максимизации потреб
ления, но и в том, чтобы гарантировать дальнейший
рост производства. Отсюда следует, что необходимо
также знать верхнюю оценку доли инвестиций s.
Учитывая условие
01s≤≤
, получаем следу
ющий факт.
Утверждение 3. Для функции
()
2
0
k
ksin
τε
ε
=
,
где
01
ε
<≤
, выполняется следующее правило на
копления: в ситуации, когда функция выпуска про
дукции от фондовооруженности имеет вид
() ()
()
0
1fk k
τ
+
, необходимо, чтобы инвестиции в
основные фонды были не меньше, чем доход, по
лучаемый от капитала в случае возмущенной фун
кции в точке k
*
, т.е.
()
()
**
*
*
fkk
s
fk
′
≥
, и гарантирован
ной стратегией для инвестора является увеличение
доли инвестиций на произведение максимального
возмущения
ε
и оптимального значения фондово
оруженности k
*
, т.е.
()
()
1
**
**
*
fkk
sk
fk
ε
′
≤+≤
.
6
Из утверждения 3 следует, что
()
()
**
**
*
fkk
sk
fk
ε
′
≤+
, где k
*
— оптимальная фондо
вооруженность в возмущенном случае. Для невоз
мущенного случая мы имеем
()
*
f
k
s
fk
µ
=
, а для
возмущенного
()
*
*
f
*
k
s
fk
µ
δ
=+
, где
0const
δ
=>
.
Построим пример производственной функции,
при которой выполняется неравенство
()
()
0
*
*
kk
.
fk
fk
µµ
−>
(17)
Напомним, что f (k) удовлетворяет условиям
неоклассичности и
() ()
2
1
k
fk fk sin
ε
ε
=+
, где
01
ε
<<
. Так как частота колебания очень большая,
можно считать, что касательная к возмущенной
функции является касательной к огибающей, т. е. к
линии, проходящей через точки, в которых
1
k
sin
ε
=
.
Тогда
() () ()
() () ()
2
2
fk fk|fk ,
fk fk|fk .
ε
εµ
=
′′′
==
Пусть
()
fk ck=
, где
0c const=>
. Тогда
() ()
2
222
2
2
11
4
22 2
*
** *
c| c |
cc
,, ,
k
kk k
εε
ε
µµ µ
+= = =
откуда получаем
()
2
22
2
1
4
*
c|
k.
ε
µ
=
Аналогично находим
k
:
()
2
2
4
2
*
cc
fk , ,k .
k
µµ
µ
′
===
Имеем
()
()
2
22
2
1
4
**
c|
fk ck c .
ε
µ
==
Далее подставляем найденные значения в (17):
()
()
2
22
2
22
22
22 2
1
2
01 10 0
4
41
c|
c
,,.
c
c|
ε
µ
εε
µ
µε
−>+−>>
Следовательно, неравенство (17) выполня
ется. Поскольку величина константы c не зави
Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008
84
сит от
ε
в ситуации, когда невозмущенный со
множитель производственной функции имеет
вид
()
fk ck=
, для управления, гарантирующе
го рост дохода, необходимо увеличение доли до
хода («скачок» не менее
2
ε
), выделяемой на ин
вестиции. Заметим, что это оценка снизу на
«скачок».
7
Таким образом, анализ реальной информа
ции показывает, что рассмотрение возмущенных
производственных функций позволяет уточнить
представление о проблеме «производство — по
требление». При этом необходимо учитывать,
что даже слабые возмущения могут потребовать
дополнительных затрат на инвестиции для ус
тойчивости производственного процесса. Отсут
ствие такого учета приводит к падению дохода
(и потребления) даже в ситуации, когда отсут
ствуют помехи производству (например, нало
ги). Также важную роль играют исследования
поведения инвестора, производственная функ
ция которого возмущена, при наличии различ
ного вида помех.
Литература
1
Ашманов С.А. Математические модели в эко
номике.— М.: Издательство МГУ, 1980.— С. 75–87.
2
Горский А.А., Колпакова И.Г., Локшин Б.Я.
Динамическая модель процесса производства, хра
нения и сбыта товара повседневного спроса // Изв.
РАН. Теория и системы управления.— 1998.—
№ 1.— С. 144–148.
3
Математическая экономика. Сборник перево
дов под редакцией Б.С. Митягина.— М.: Мир,
1974.— С. 123–134.
4
Терехов Л.Л. Производственные функции.—
М.: Статистика, 1974.— С. 54–80.
5
Петров А.А., Шананин А.А. Математическая
модель для оценки эффективности одного сцена
рия экономического роста // Мат. моделирова
ние.— 2002.— Т. 14.— № 7.— С. 27–52.
6
Накоряков В.Е., Гасенко В.Г. Математическая
модель плановой макроэкономики // Экономика
и мат. методы.— 2002.— Т. 38.— № 2.— С. 118–124.
7
Ашманов С.А. Введение в математическую
экономику.— М.: Наука, 1984.— С. 94–112.
УДК 330.42
Т.М. Ісаєва
МАКРОЕКОНОМІЧНІ МОДЕЛІ ЕФЕКТИВНОЇ ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ
У статті розглядаються основні моделі ділових циклів та макроекономічні моделі ефективної інвес)
тиційної діяльності, які використовуються для аналізу інвестиційних проектів багатьма організаціями
протягом кількох десятиліть.
© Т.М. Ісаєва, 2008
В умовах виходу вітчизняної економіки з кри
зи та переходу до стадії економічного зростання ве
ликого значення набуває інвестиційна діяльність.
Інвестиції потрібні підприємствам і організаціям
для переходу до нормальної господарчої діяльності,
для переозброєння виробництва, підвищення якості
продукції. Особливої значимості ці процеси набу
вають на макроекономічному рівні, де держава по
винна регулювати створення в країні сприятливого
інвестиційного клімату, формування і розвиток
фондового ринку, сприяти спрямуванню інвестицій
у пріоритетні виробництва тощо
1
.
Аналіз інвестиційної діяльності на макрорівні
здійснюється за допомогою макромоделей діяль
ності економічних суб’єктів. Більшість моделей
інвестиційної діяльності, котрі описують пове
дінку мікроекономічних одиниць, враховують їх
інвестиційні рішення з управління ресурсами.
Різні рішення мікроодиниць стосуються ка
піталу й прибутку. Дійсно, визначальним в еко
номічній поведінці мікроодиниці є те, що вона
оперує своїми ресурсами, які складають капітал,
так, щоб одержувати товари і послуги протягом
часу, тобто щоб одержувати прибуток.
Прибуток може мати два види використання
або витрачання: споживання та заощадження.
Всякий прибуток є сума послуг, придатних
для споживання. Витрати на споживання поля
гають у використанні цих придатних для спожи
вання товарів і послуг безпосередньо або шляхом
обміну з метою задоволення потреб протягом
певного періоду.
Заощаджувати — значить утримуватися від
споживання. Саме заощадження може мати такі
форми, як:
— позика, призначена для споживання;
Економіка та управління підприємствами
85
— збереження грошей у ліквідній формі —
суми, що очікують витрачання;
— фінансування капіталовкладень — у цьо
му випадку заощадження можуть кваліфікувати
ся як інвестиції.
До рішень, що стосуються прибутку, тісно
приєднуються рішення, що стосуються створен
ня і підтримання капіталу (теорія амортизації).
Інвестиції можливі тільки тоді, коли спожи
вання відкладено на майбутнє. За умови рівнова
ги в економіці інвестиції повинні дорівнювати за
ощадженням.
Звичайно, не існує автоматичного механізму,
котрий гарантував би, що домогосподарства бу
дуть заощаджувати рівно стільки, скільки фірми
будуть інвестувати. Інвестиції й заощадження
мають різні фактори, що їх визначають. Еко
номічні ефекти порушення рівноваги такі. Якщо
заплановані заощадження перевищують заплано
вані інвестиції, запаси збільшуються і компанії
скорочують виробництво, при цьому ВНП падає.
Коли ж заплановані інвестиції перевищують за
плановані заощадження, то компанії виробляють
більше для задоволення додаткового попиту і
ВНП збільшується
2
.
Досить важко визначити ідеальний рівень
заощаджень та інвестицій. Адже чим менші зао
щадження, тим більше споживання зараз, але чим
менші інвестиції, тим менше споживання у май
бутньому. Економісти говорять про так зване «зо
лоте правило», яке максимізує споживання на
душу населення для всіх поколінь.
До основних макроекономічних показників
інвестицій та заощаджень можна віднести:
1. Інвестиції в основний капітал (затрати на
фізичні активи) забезпечують потенційне зрос
тання виробництва у майбутньому
3
.
2. Державні інвестиції повинні розглядатися з
особливою обережністю, оскільки вони можуть
бути неприбутковими навіть у довготерміновому
періоді. Податкові дотації можуть зробити інвести
ційний проект життєздатним, тоді як за умови зви
чайного підходу аналіз встановлює його збитковість.
3. Національні заощадження є сумою заоща
джень приватного і державного секторів. Ко
ефіцієнт національних заощаджень — це відсот
кове відношення заощаджень до ВНП
4
.
Приватні заощадження є сумою заощаджень
приватних осіб і компаній. Заощадження ком
паній зазнають циклічних коливань, оскільки
компанії утримують ліквідні ресурси для свого
захисту від економічних циклів і для забезпечен
ня майбутнього посилення ділової активності.
Державні заощадження — це повний прибу
ток держави мінус поточне споживання. Державні
капітальні затрати класифікуються як інвестиції.
Вони також зазнають циклічних коливань і відоб
ражають політичні рішення.
Потік іноземного капіталу в країну є на
слідком того, що національні заощадження
менші, ніж національні інвестиції, тоді зарубіжні
заощадження заповнюють цей розрив. Відтік ка
піталу (інвестиції за рубіж), навпаки, відбуваєть
ся через те, що національні заощадження пере
вищують національні інвестиції.
Тенденції національного заощадження є важ
ливими індикаторами, котрі використовуються
для прогнозування як рівня інвестиційних затрат,
так і розвитку економіки в цілому
5
.
Серед зарубіжних авторів, що займалися дос
лідженнями з питань оцінки ефективності інвестицій
в умовах ринкових відносин, є такі: Д. Стейнер, І. Ан
соф, Р. Бранденбург, С. Бір, П. Самуельсон, І. Форе
стер, С. Уемі, Г. Марковиц, М. Міллер, Ф. Моди
льяні, У. Шарп, Д. Тобін, Р. Слоу, Д. Хікс, Л. Лукас,
Д. Лонг та ін. На початку ХХ сторіччя в матема
тичне моделювання інвестиційної діяльності та
ділових циклів значний вклад внесли російські
вчені В.К. Дмитрієв, Є.Є. Слуцький, М.І. Конд
ратьєв та ін. Вагомий внесок в економічну теорію
з питань інвестиційної політики та ефективності
капітальних вкладень зробили українські вчені:
Б.В. Губський, В.А. Вісящев, Т.Є. Гайдай, А.Ф. Гойко,
В.П. Александрова, О.М. Климов, Ю.М. Бажал,
В.М. Геєць, М.С. Герасимчук, О.А. Кириченко,
О.В. Кухленко, І.І. Лукінов, О.В. Мертенс, М.П. Пе
дан, А.А. Пересада, П.С. Рогожин, В.М. Хобта,
В.Я. Шевчук, Е.Й. Щитов та ін.
Метою статті є розгляд основних моделей
ділових циклів і макроекономічних моделей ефек
тивної інвестиційної діяльності, які використову
ються для аналізу інвестиційних проектів багать
ма організаціями протягом кількох десятиліть і є
прикладом вдалого абстрагування реальної інве
стиційної діяльності.
За Кейнсом, прибуток є основним фактором,
що визначає споживання. Кейнс вважав, що збе
реження — це залишок, який створюється як різни
ця між розміром прибутку й рівнем споживання.
Основним фактором стимулювання сукупно
го попиту Кейнс вважав інвестиції. Вони повинні
компенсувати недостатність споживчого попиту.
Зростання інвестицій покликане стимулювати й
зростання попиту, а зростання платоспроможно
го попиту призведе до підвищення зайнятості та
збільшення національного прибутку.
Обсяг інвестицій наштовхується на певні
перепони. Те, що із зростанням прибутку зроста
ють і заощадження, не означає, що вслід за цим
у тій же пропорції збільшуються й інвестиції.
Рівність, за якою заощадження повинні бути
рівними інвестиціям, порушується.
Це відбувається тому, що рівень і динаміка
заощаджень та інвестицій залежать від дії різних
факторів. Заощадження визначаються зростанням
прибутку. Розмір інвестицій залежить від багать
ох змінних: рівня відсоткової ставки (чим вищий
Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008
86
відсоток, тим нижчий рівень інвестицій), стану
кон’юнктури, розмірів оподаткування, очікуваної
рентабельності капіталовкладень.
Кейнс вважав, що не завжди збільшення за
ощаджень є основою зростання та прогресу. Спо
живання може скорочуватися, заощадження зро
стати, а результату немає — інвестиції не збільшу
ються. Справа в тому, що зростання заощаджень
за певних умов може призвести до зменшення
розмірів інвестицій.
Зростанню інвестицій перешкоджає знижен
ня норми очікуваного прибутку. Падіння цієї
норми відбувається за законом зменшення про
дуктивності капіталу. Через зростання розмірів
раніше накопиченого капіталу перспективи інве
стиційних вкладень у виробництво стають менш
сприятливими. Якщо ж відсоткова ставка збе
рігається на відносно високому рівні, грошові
кошти вкладаються не в обладнання, верстати,
приріст запасів, а в цінні папери вторинного
ринку. Гроші накопичуються, але не направля
ються в галузі, які забезпечують економічне зро
стання.
Розмір інвестицій залежить від очікувань,
ступеня ризику, впевненості у доцільності інвес
тування. «Стриманість і обережність інвес
торів, — відзначає угорський економіст Я. Корнаі,
— можливо є однією з головних причин відсут
ності в цілому достатнього попиту для забезпе
чення повної зайнятості. Тому необхідно стиму
лювати потенційних інвесторів до здійснення
капіталовкладень»
6
.
Модель мультиплікатора. Складовою части
ною кейнсіанської концепції ефективного попи
ту економічного зростання є його теорія мульти
плікатора.
Мультиплікатор (помножувач) — це множник
або числовий коефіцієнт, який показує залежність
зміни національного прибутку від зміни обсягу
інвестицій.
Приріст прибутків зумовлює збільшення
інвестицій, які каталізують міжгалузеві взаємо
зв’язки, в результаті викликає кумулятивне зро
стання виробництва, а значить, і прибутку. Крім
того, приріст прибутку, що виникає від збільшен
ня обсягу інвестицій, поділяється на особисте
споживання й заощадження. Чим більша частка
споживання, тим сильніше діє мультиплікатор.
Якщо відбувається приріст загального обся
гу інвестицій, то національний дохід зростає у K
разів більше (K — коефіцієнт мультиплікатора),
ніж приріст інвестицій. Ця залежність описуєть
ся таким рівнянням:
yKi,=⋅
де y — приріст національного прибутку; K —
мультиплікатор; i — приріст інвестицій.
Звідси
Y
K,
I
=
де Y — національний дохід; I — інвестиції.
У випадку, коли
1
1
K
c
=
−
(де c — приріст спо
живання), обсяг споживання можна замінити об
сягом заощадження, виходячи з того, що
1sc=−
(s — приріст заощадження). Тоді
1
K
s
=
, тобто ко
ефіцієнт мультиплікатора — величина, яка є обер
неною до заощадження. Чим меншою буде
схильність до заощадження, тим більшою буде
схильність до споживання і тим більшим буде
коефіцієнт мультиплікатора (К). Чим більшим
буде К, тим вищим буде ефект мультиплікації та
приріст національного прибутку.
Тому слід обмежувати людей до заощаджен
ня одержаного прибутку і будьяк стимулювати
їх до споживання, збільшуючи ефективний (су
купний) попит. Дана рекомендація лежить в ос
нові кейнсіанської макроекономічної моделі
7
.
Ефект мультиплікації (примноження) при
бутку полягає в тому, що збільшення обсягу інве
стицій в економіку галузі та підприємства, в які
вкладені інвестиції, сприяє розширенню вироб
ництва у суміжних та сировинних галузях. Це
призводить до зростання зайнятості, адже відкри
ваються додаткові робочі місця. Зростання зай
нятості збільшує прибутки людей, що стимулює
зростання сукупного попиту. Поява додаткового
попиту (на засоби виробництва) породжує нове
зростання інвестицій і розширення масштабів
виробництва. Прибутки, що виникають на основі
нового розширення виробництва і збільшення
зайнятості, зумовлюють новий, додатковий по
пит, у тому числі і на товари і послуги особисто
го споживання працівників, що влились у вироб
ництво, викликане збільшенням попиту. Це зу
мовлює зростання виробництва у галузях, що
виробляють предмети споживання. Результатом є
своєрідна ланцюгова реакція, коли перші інвес
тиції дають поштовх до наступного загального
економічного зростання. Зростання національно
го прибутку, викликане попереднім зростанням
інвестицій, має такий загальний вигляд:
()() ()
2
1
1
n
y i c i c ... i c i.
c
=+⋅+ ⋅⋅+ = ⋅
−
Таким чином, в основі ефекту мультиплікації
знаходяться механізм залежності споживання від
прибутку, тобто механізм, який перетворює зро
стання інвестицій (капіталовкладень в економі
ку) у цілу серію наступних зростань сукупного
попиту і національного прибутку. Зростання
схильності до споживання через мультиплікацій
ний механізм визначає весь процес зростання
Економіка та управління підприємствами
87
економіки в кейнсіанській теорії економічного
зростання.
Слід додати, що моделі й розрахунки, які
ілюструють дію інвестиційного мультиплікатора,
досить умовні. Сукупний ефект мультиплікатора
не виявляє себе відразу, а ніби «розтягується»
протягом певного періоду.
Найбільший ефект мультиплікатора виникає
лише за умови повної зайнятості усіх ресурсів, у
першу чергу робочої сили. Саме повна зайнятість
забезпечує найбільший сукупний попит, рівень
споживання, максимально можливий приріст на
ціонального прибутку і, нарешті, найвищі темпи
економічного зростання.
Монетарна теорія Фрідмана. Гроші відіграють
надзвичайно важливу роль в інвестиційній діяль
ності. У центрі уваги представників монетарної
школи перебувають грошові категорії, грошово
кредитні інструменти; однак їх цікавлять не про
сто грошовий механізм, банківська система, гро
шовокредитна політика, валютні відносини.
Монетарнети розглядають ці процеси, щоб вия
вити зв’язок між грошовою масою та обсягом
виробництва На їх думку, банк — провідний
інструмент регулювання, за допомогою якого
зміни на грошовому ринку трансформуються у
зміни на ринку товарів і послуг.
Вихідні положення концепції Фрідмана мож
на сформулювати так:
1. Визнання стійкості ринкового господар
ства. Ринкова економіка, на думку монетаристів,
сама, з огляду на внутрішні тенденції та умови,
прагне до стабільності, саморегулювання. Систе
ма ринкової конкуренції забезпечує високу
стабільність. Ціни виконують роль головного
інструмента, який забезпечує коректування у
випадку порушення рівноваги. Ринок володіє
можливостями амортизувати, заспокоювати шо
кові імпульси.
2. Пріоритетність грошових факторів. Серед
різних інструментів, що впливають на економіку,
перевагу слід віддавати грошовим інструментам.
Саме вони здатні найкращим чином забезпечити
економічну стабільність як основну мету регулю
вання.
3. Регулювання повинно орієнтуватися не на
поточні, а на довгострокові завдання. Справа в
тому, що наслідки коливань грошової маси позна
чаються на основних економічних параметрах не
відразу, а з деяким розривом у часі. Звичайно лаг
складає кілька місяців. Він неоднаковий у різних
країнах, залежить від стану кон’юнктури, інших
факторів.
4. Необхідно вивчати мотиви поведінки лю
дей. Основні економічні рішення людини, в яких
важливу роль відіграє ризик, стосуються викори
стання нею тих можливостей, що вона має: якою
професією оволодіти, в якій підприємницькій
діяльності брати участь, як інвестувати капітал
8
.
Модель Фішера. В основі моделі Фішера ле
жить рівняння обміну. Рівняння має вигляд:
MV PY ,=
де M — кількість грошей; V — швидкість обігу
грошей; P — рівень цін; Y — кількість благ, що
обмінюються, або реальний обсяг виробництва.
Рівняння Фішера віддзеркалює той факт, що
в реальній економіці практично завжди підтри
мується відповідність платіжних засобів і товар
ногрошових операцій. Назустріч потоку грошей
рухається потік товарів. При зміні однієї складо
вої змінюються й інші. Якщо зростає грошова
маса, то за стабільності V змінюються або ціни P,
або обсяг виробництва Y у вартісному виразі.
При макроаналізі інвестиційної поведінки
необхідно враховувати, що ринкова економіка
намагається вирівняти до «природного» рівня
основні параметри: обсяг виробництва і
швидкість обігу грошей. Вирівнюються й відсот
кові ставки. Це відбувається у відповідності з
ефектом Фішера, за яким зі збільшенням грошо
вої маси попит на гроші падає і відсоткова ставка
знижується, але в зв’язку із зростанням цін по
пит на гроші знову зростає й рівень ставки підви
щується. Подібні коливання приведуть в резуль
таті до природної норми відсоткової ставки: ко
ливання відсоткових ставок відбуваються навко
ло природної норми
9
.
Модель Харрода–Домара. Ця модель нале
жить до групи моделей економічного зростання.
Вона була розроблена англійським економістом
Р.Ф. Харродом та американським економістом
О. Домаром. Запропоновані ними варіанти моделі
дуже схожі, і їх прийнято розглядати як одну. Це
однофакторна модель. У ній враховується тільки
капітал як єдиний фактор зростання.
Автори моделі виходять з того, що у випадку
зростання продуктивності праці коефіцієнт капі
талоємності, тобто відношення капіталу до випус
ку продукції, суттєво не зміниться, оскільки при
цьому зростає й відношення капіталу до праці та
відношення випуску продукції до трудових затрат.
Значить, коефіцієнт капіталвипуск практично
залишається без змін. Модель ХарродаДомара
базується на прийнятті низки припущень. Так,
передбачається, що у виробництві задіяні всі фак
тори. Дотримується рівність попиту і пропозиції;
приріст попиту дорівнює приросту пропозиції
10
.
Рівність заощаджень та інвестицій — одна з
обов’язкових умов економічного зростання.
Якщо заощадження перевищують інвестиції,
створюються зайві запаси, не повністю викорис
товується обладнання, збільшується безробіття.
Модель Домара намагається пояснити, яким
повинен бути обсяг інвестицій та якими темпа
ми вони повинні зростати з тим, щоб зростання
прибутків відповідало виробничим потужностям,
які збільшуються завдяки інвестиціям.
Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008
88
Формула має вигляд:
yi
ab,
YI
==⋅
де
y
Y
– темп приросту національного прибутку;
i
I
— темп приросту інвестицій; а — гранична
схильність до заощадження (ГСЗ); b — маржи
нальний коефіцієнт (середня продуктивність
інвестицій).
Тобто економічне зростання можливе лише
тоді, коли національний дохід та інвестиції будуть
зростати на величину, яка дорівнює добутку ГСЗ
(а) і середній продуктивності інвестицій (b).
У моделі Харрода використовується рівнян
ня, спрощений вигляд якого наступний:
ScG,=⋅
де S — норма нагромадження (співвідношення
загальної маси інвестицій до базового рівня на
ціонального прибутку, тобто
0
1
S
Y
=
); c — маржи
нальний коефіцієнт, який показує, яку кількість
інвестицій потрібно для приросту національного
прибутку на 1 % (близький до показника капіта
ломісткості продукту):
1
c;
y
=
G — темп економічного зростання, або при
росту:
1
0
Y
G.
Y
=
Рівняння Харрода визначає залежність темпів
економічного зростання від маржинального (ка
пітального) коефіцієнта та від норми нагрома
дження:
S
G.
c
=
Це дає можливість визначити, якою повин
на бути норма нагромадження за наявних
темпів економічного зростання та граничної
(маржинальної) величини капіталомісткості ви
робництва
11
.
Для прискорення економічного зростання
слід або підвищити норму нагромадження
(збільшити частку національного прибутку у
фонді нагромадження, що може призвести і до
негативних наслідків, адже при цьому зменшить
ся фонд споживання і, отже, добробут людей), або
зменшити капіталомісткість продукту (маржи
нальний коефіцієнт), наприклад, шляхом більш
раціонального використання виробничих потуж
ностей та збільшення їх завантаженості.
Отже, темпи економічного зростання у моделі
Харрода прямо пропорційні обсягу заощаджень
(нагромадженню капіталу для інвестицій) і обер
нено пропорційні маржинальному коефіцієнту.
Звідси умовою динамічної рівноваги (I = S)
при постійній нормі нагромадження та постійній
капіталомісткості ВНП є стійкі темпи економіч
ного зростання. Однак досягти такої рівноваги не
просто, адже темпи зростання мінливі. Тому в
моделі Харрода передбачаються різні варіанти
зростання. Сюди вводяться поняття «гарантова
ний темп зростання», «фактичний темп зростан
ня» та «природний темп зростання».
Фактичний темп зростання забезпечує дина
мічну рівновагу при виконанні рівняння
S
G
c
=
,
гарантований темп зростання — при
W
r
S
G
C
=
, де
W
G
— гарантований темп зростання, C
r
— капі
таломісткість при мінімально можливій нормі на
громадження (необхідний маржинальний ко
ефіцієнт), природний темп зростання —
n
r
S
G
Cn
=
, де
n
G
— природний темп зростання;
r
Cn
— капіталомісткість при максимально мож
ливій нормі нагромадження.
Якщо
Wn
GG>
, то і G (фактичний темп еко
номічного зростання) буде меншим
W
G
, що при
веде економіку до депресії (застою). Якщо ж
Wn
GG<
, то G буде постійно вищим за
W
G
, і, отже,
економіка буде в стані буму (піднесення). Дина
мічна рівновага економічної системи забезпе
чується при третьому варіанті, коли
Wn
GG G==
.
При такому оптимальному співвідношенні мар
жинальний коефіцієнт буде найнижчим, еконо
мічний потенціал суспільства буде використову
ватись найбільш раціонально і ефективно.
Моделі Домара і Харрода дуже близькі. Зок
рема, спрощення рівняння Домара приведе його
до такого вигляду:
1
YI
c
=⋅
або
IcY.=⋅
Практично Домар доходить тих же висновків,
що і Харрод. Тому часто їх моделі розглядаються взає
мопов’язано, в єдиній системі, яку назвали моделлю
економічного зростання ХарродаДомара.
Знаючи основні економічні параметри, мож
на прогнозувати приблизні темпи зростання. Зви
Економіка та управління підприємствами
89
чайно, реальні темпи можуть відрізнятися, і ча
сом значно, від обчисленого середнього показни
ка. Фактичні темпи складаються під дією багать
ох факторів, котрі спрощена модель не враховує.
Вони залежать від фази ділового циклу, структу
ри інвестицій, використання технічних досяг
нень, інших змінних факторів, що впливають на
кон’юнктуру
12
.
Модель Кобба–Дугласа. Економічне зростан
ня може забезпечуватися вкладеннями у вироб
ничі фактори — праця і капітал — та їх вищою
продуктивністю. Раціональне співвідношення
між працею і капіталом розраховується за вироб
ничою функцією. Найкращий варіант — при до
сягненні граничної продуктивності кожного із
застосовуваних факторів.
За виробничою функцією економіст П. Дуг
лас і математик X. Кобб побудували модель, за
якою обсяги виробництва залежать від взаємодії
двох факторів: праці і капіталу. Залежність між
обсягом виробництва і величиною виробничих
затрат — пряма. Найпростіша модель записуєть
ся рівнянням:
YAKL,
αβ
=
де Y — обсяг виробленого продукту (національ
ного прибутку); K — вкладення капіталу; L —
сукупні затрати праці;
α
і
β
— коефіцієнти ела
стичності відповідно капіталу і праці, які харак
теризують зростання обсягу продукту на 1 % зро
стання капіталу чи праці; A — коефіцієнт пропор
ційності або масштабності, який дозволяє по
рівнювати обсяг продукту різного періоду (він
фактично відображає середньорічний темп зрос
тання продукту).
За цією формулою зі збільшенням затрат праці
і капіталу на кілька відсотків обсяг продукції зро
сте також на стільки ж відсотків. У формулу мо
жуть бути введені додаткові коефіцієнти.
Теорії очікувань. Інвестиційна діяльність
надзвичайно чутлива до інформації, що стосуєть
ся різних факторів, котрі впливають на прийнят
тя інвестиційних рішень. Економічні агенти не
тільки стежать за інформацією та одержують її.
Вони опрацьовують її, оцінюють, навчаються на
основі одержаної інформації. Відомі дві моделі
очікувань: адаптивні й раціональні.
Модель адаптивних очікувань базується на
тому, що фірми коректують свої очікування (і дії),
виходячи з подій минулого, тенденцій і підтвер
джень або помилок минулих прогнозів. Подібно
оцінюється ймовірна ситуація на ринках окремих
товарів, динаміка цін, зміна кон’юнктури. Адап
тивні очікування спираються, таким чином, на
минулий досвід, минулі траєкторії у русі змінних
параметрів.
Модель раціональних очікувань, котра була
розроблена американським економістом Р. Лука
сом, базується на повнішій і ширшій інформації,
основаній на аналізі, оцінках майбутніх подій.
Вона передбачає, що фірми у своїх прогнозах
виходять з таких оцінок: як функціонує існуюча
економічна модель; яка була минула динаміка
цін, витрат, рівня відсоткової ставки і т.д.; які
ймовірні наслідки урядових рішень, що прийма
ються; як у зв’язку з цим можуть змінюватися
основні показники макроекономіки. На основі
оцінок формується «раціональна» поведінка учас
ників економічної діяльності. Оцінки й прогно
зи будуються не однозначно. Використовуються
мотиви, відомі з опитувань і досліджень, які про
водяться соціологами та економістами.
Моделі циклів ділової активності. Визначен
ня циклів ділової активності вперше було сфор
мульовано В. Мітчелом у 1927 році. В 1946 р.
В. Мітчел та А. Берне переглянули це визначен
ня. Нині воно формується американським Націо
нальним Бюро економічних досліджень у такому
вигляді: ділові цикли — це флуктації агрегованої
активності людей, котрі організовують свою робо
ту, в основному, через торговельнопромислові
підприємства. Цикл складається з підйомів актив
ності, що відбуваються приблизно в один і той же
час в багатьох економічних видах діяльності, та
ких же загальних спадів, знижень і відновлень,
котрі об’єднуються з фазою розширення актив
ності наступного циклу, тривалість циклів варі
юється від одного року до десяти або дванадцяти.
Емпіричні дослідження циклів ділової актив
ності викликали велику кількість аналітичних
розробок моделей цих циклів. Нижче будуть ко
ротко розглянуті основні з них
13
.
Цикл Кітчіна. Англійський статистик і еко
номіст Джозеф Кітчін розвинув ідею, що флук
туації ділової активності можна розділити на дві
категорії: головні цикли і другорядні. Він описав
головні цикли як торгові цикли, котрі мають зви
чайно два, а рідше три другорядні. Другорядні
цикли — це цикли, що тривають 40 місяців.
Цикли Кітчіна входять у трьохциклову схему
Дж. Шампетера, яка складається також із циклу
Кондратьєва і циклу Джуглара. За цією схемою в
кожному циклі Кондратьева є шість циклів Джуг
лара, котрі мають три цикли Кітчіна
14
.
Цикл Кондратьєва. Російський економіст
Микола Кондратьєв на підставі аналізу економіч
них статистичних даних Франції, Англії, США і
Німеччини зробив висновок про існування за
гального циклу тривалістю приблизно 54 роки. Ці
цикли називаються також довгими хвилями. Існу
вання короткотермінових циклів (Кітчіна і Джуг
лара) пов’язувалося, зокрема, з періодичністю
реінвестування в основний капітал, розвитком
інновацій, війнами і революціями, відкриттям
нових країн і нових родовищ корисних копалин,
розробками золотих копалень та ін.
Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу № 3(3)2008
90
Цикл Джуглара. Французький економіст Кли
мент Джуглар описав цикли ділової активності за
їхніми фазами. Кризу в економіці він визначав як
природну реакцію на
надмірний розвиток у період
збільшення активності. Фаза
скорочення — це
період регулювання попередніх диспропорцій роз
витку. Джуглар посилається на фазу скорочення
як
на період, у якому зайвий капітал скорочується
через
вихід із вжитку і помилки у бізнесі. Він знай
шов, що первинною причиною циклу є періоди
підвищення й зниження цін, на які впливають
експорт та імпорт, платіжний баланс і потоки зо
лота. Структура ділового циклу Джуглара скла
дається з трьох послідовних елементів: економіч
ний розквіт, криза і ліквідація.
Цикл Фріша. Регнар Фріш запропонував
модель циклу, засновану на поведінці маятника.
У ній різні події в економіці (шоки) дають по
штовх для розхитування у бік спаду активності
або у бік її підйому.
Цикл Хікса. Основну роль у концепції
Дж. Хікса відіграє положення про існування двох
бар’єрів (обмежувачів) на
шляху рівноважного
руху: «стелі» і «підлоги». Рух прибутку наштов
хується на верхню межу («стелю»), коли дося
гається повна зайнятість. Зростання реальних
прибутків зупиняється. Але, якщо реальний при
буток не може зростати, похідні капіталовкладен
ня різко скорочуються, оскільки їх розміри зале
жать від приросту прибутку, а не від його рівня.
Відповідно гальмується зростання виробництва.
Другий бар’єр зумовлений тим, що існує
межа скорочення інвестицій. Вони не можуть
упасти до нуля, частина валових інвестицій по
винна піти на відшкодування зношеного капіта
лу. Коли інвестиції, що скорочуються, досягають
«підлоги», то надалі їх зниження призупиняєть
ся, уповільнюється і зниження прибутку. Потім
прибуток починає зростати, і рух відновлюється
у зворотному напрямі. Чергування періодів зни
ження та збільшення прибутку спричинює
циклічні коливання.
Цикл Слутського. Є. Слутський показав, що
цикли ділової активності можуть генеруватися
через суму випадкових факторів. Його модель
описується за допомогою різниці стохастичних
рівнянь з позитивними дійсними коренями
15
.
Рівноважна модель ділового циклу Лукаса.
Роберт Лукас описав модель економіки, в якій
реальне виробництво зазнає серійно пов’язаних
коливань щодо загальної тенденції розвитку, кот
ра не може бути описана доступними факторами
виробництва. Механізм, що генерує ці коливан
ня, базується на монетарнофіскальних шоках,
ефекти від яких розподілені у часі через інфор
маційні лаги і ефект акселератора. З ними пов’я
зані такі коливання: циклічний рух цін; цикліч
ний рух інвестицій; циклічний рух у номінальних
ставках відсотка
16
.
Модель реального циклу Лонга. Дж. Лонг
заснував свою теорію циклу на подібності змін
споживчовиробничих планів з циклами ділової
активності. Індивідууми розподіляють своє
нинішнє і майбутнє споживання за різними пе
ріодами часу. У багатосекторній моделі споживачі
будуть намагатися розподілити свої заощаджен
ня таким способом, який може привести до
збільшення загального споживання різних то
варів. Лонг показав, що за відносно постійних цін
цикл ділової активності проявляє ті ж риси, що й
споживчі плани
17
.
Таким чином, головним фактором, який впли
ває на економічне зростання, є інвестиції. Розгля
нуті в статті макропараметри інвестицій є агрегова
ним наслідком безлічі інвестиційних рішень величез
ної кількості фірм та індивідуумів. Їх взаємодію опи
сати досить важко. Для цього використовуються різні
економічні моделі, котрі служать для відображення
явищ об’єктивної дійсності та створюють змістовні
уявлення про них. Відомості, що отримуються при
оцінці інвестиційних моделей, складають основу для
ухвалення рішень. Не дивлячись на спрощення по
відношенню до реальності, аналіз моделі — більш
корисний процес у порівнянні з інтуїтивним підхо
дом. Він дозволяє визначити ступінь впливу декіль
кох альтернатив у зрозумілій формі й інтегрувати в
модель чинник невизначеності й ефективність ви
користання моделі в майбутньому.
Література
1
Вісящев В.А., Гайдай Т.Є. Управління інвес
тиційними джерелами економічного зростання:
Монографія.— Донецьк: Видавництво «НОРД
ПРЕС», 2007.— С. 5.
2
Губський Б.В. Інвестиційні процеси в глобаль
ному середовищі: Монографія.— Київ: «Наукова
думка», 1998.— С. 295.
3
Там само.— С. 296.
4
Там само.— С. 298.
5
Там само.— С. 299.
6
Гойко А.Ф. Методи оцінки ефективності інве
стицій та пріоритетні напрями їх реалізації: Мо
нографія.— Київ: ВІРАР, 1999.— С. 118.
7
Губський Б.В. Вказ. праця.— С. 302.
8
Фридман М., Сэвидж Л.Дж. Анализ полезно
сти при выборе среди альтернатив, предполагаю
щих риск // Теорія потребительского поведения
и спроса.— СПб., 1993.— Вып. № 1.— С. 76.
9
Губський Б.В. Вказ. праця.— С. 307.
10
Там само.
11
Там само.— С. 308.
12
Там само.— С. 309.
13
Там само.— С. 310–311.
14
Kydland F. and Prescott E. Business Cycles: Real
Facts and a Monetary Myth // Federal Reserve Bank
of Minneapolis Quarterly Review.— 1990.— №14
(2).— Р. 7.
15
Губський Б.В. Вказ. праця.— С. 315.