Войтенко C.П. Математична обробка геодезичних вимірів. Теорія похибок вимірів
Подождите немного. Документ загружается.
а) дослідження законів виникнення систематичних похибок,
визначенням їх величини І введенням поправок в результати вимірів,
наприклад, при лінійних вимірюваннях на компараторах визначаються
поправки компарування на одиницю виміру Д^ і безпосередньо вводять їх
в результати вимірів;
б) розробки методики вимірювальних робіт, яка ліквідує дію
систематичної похибки, або зводить її до мінімуму, наприклад,
вимірювання кутів при крузі "право" (КП) та крузі "ліво" (КЛ) зводить
вплив колімаційної похибки практично до нуля. При нівелюванні І-Щ
класів перевищення вимірюють в прямому та зворотному напрямках,
декількома рейками по декількох костилях залежно від точності
нівелювання;
в) в результаті математичної обробки вимірів визначають закон і
величину дії систематичних похибок і вносять в результати зрівнених
величин, наприклад, в результаті кореляційного аналізу визначають закон
дії похибок і силу зв'язку між виміряними величинами. При зрівнюванні
враховують отримані дані, шо підвищує кінцеву точність зрівнених
величин.
Запитання для самоперевірки
1. Як визначити, що виміри рівноточні?
2. Приведіть формулу середнього арифметичного.
3. Як обчислити систематичну похибку?
4. Як обчислити істинні та ймовірні похибки?
5. Приведіть формулу Гаусса і Бесселя.
6. За яких умов застосовують формулу Гауса, а за яких формулу
Бесселя? 5і
7. Які контролі виконуються при обробці рівноточних вимірів?
8. Як визначити середню квадратичну похибку середнього
арифметичного?
9. Назвіть середні квадратичні похибки середніх квадратичних
похибок.
10. Приведіть порядок обробки рівноточних вимірів,
і 1. Дайте визначення нерівноточних вимірів.
12. Як обчислити ваги вимірів і що вони визначають?
13. Приведіть формули обчислення середньої квадратичної похибки^
одиниці ваги.
14. Приведіть формулу загальної арифметичної середини.
15. Як виконати інтервальну оцінку?
16. Приведіть порядок обробки нерівноточних вимірів.
202
17. Наведіть приклади подвійних рівноточних і нерівноточних вимірів.
18. Як виконати оцінку точності подвійних рівноточних вимірів?
19. Як виконати оцінку точності подвійних нерівноточних вимірів?
20. Приведіть формулу дисперсії функції виміряних величин для
залежних аргументів.
21. Приведіть формулу дисперсії функції виміряних величин для
незалежних аргументів.
22. Приведіть формулу дисперсії системи функцій.
23. Напишіть формулу для обчислення ваги функції.
24. Сформулюйте правила обчислення дисперсії та ваги функції.
25. Як виконувати розрахунок точності аргументів функції?
26. Що таке принцип рівного впливу?
27. Що таке принцип коефіцієнтів співвідношення точності?
28. Як діють систематичні і випадкові похибки?
29. Як зменшують дію систематичних похибок?
203
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Белугин Д. А. Теория обработки результатов геодезических и
астрономических измерений. - М.: Недра, 1984. - 112с.
2. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений. - М.: Недра,
1983.-223с.
3. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки
геодезических измерений. - М: Недра, 1977. - 366с.
4. Большаков В.Д, Маркузе Ю.И. Практикум по теории
математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра,
1984.-352с.
5. Боровков A.A. Математическая статистика. - М.: Наука, 1984. -
142с.
6. Бугай П.Т. Теорія помилок і спосіб найменших квадратів. - Львів:
Вид-во. Львівського університету, 1960. - 366 с.
7. Бурмистров Г. А. Основы способа наименьших квадратов. — М.:
Госгеолтехиздат, 1963. - 392с.
8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей.
—
М.: Наука,
1973. - 364с.
9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576с.
10. Видуев Н.Г., Григоренко
А. Г.
Математическая обработка
геодезических измерений. - К.: Вища школа, 1978. - 376с.
П. Видуев Н.Г., Кондра Г.С. Вероятностно-статистический анализ
погрешностей измерений. - М.: Недра, 1969. - 320с.
12. Видуев Н.Г., Кондра Г.С. Дисперсионный анализ в теории и
практике геодезических измерений. - М.: Недра, 1968. - 104с.
13. Гайдаев П.А. Математическая обработка геодезических сетей. -
М.: Недра, 1977.-288с.
14. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию
вероятностей. -М.: Наука, 1976. - 167с.
15. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической
статистики. - М.: Высшая школа, 1971.
—
328с.
16. Журкин
И. Г.,
Нейман Ю М. Методы вычислений в геодезии. - М.:
Недра, 1988.-304 с.
17. ЗаксЛ. Статистическое оценивание. - М.: Статистика, 1976. - 598с.
18. Закс Ш. Теория статистических выводов. - М.: Мир, 1975. - 776с.
19. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. - К.:
Наукова думка, 1971. - 416с.
20. Кемнщ Ю.В. Математическая обработка зависимых результатов
измерений. -М.: Недра, 1970. - 190с.
21. Кемнщ Ю. В. Теория ошибок измерений. - М.: Недра, 1967. - 175с.
22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных
работников и инженеров. - М.: Наука, 1974. -
831
с.
204
23. Краткий топографо-геодезический словарь-справочник. - М:
Недра, 1973.-280с.
24. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории
обработки наблюдений. - М.: Государственное издательство
физико-математической литературы, 1958. - 333с.
25. Мазмашвили
Л. И.
Способ наименьших квадратов. - М.: Недра,
1968.^ 437с.
26. Мазмашвили Л.И., Беляев
Б.
И. Способ наименьших квадратов. -
М.: Геодезиздат, 1959. - 372с.
27. Маркузе Ю.И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей на
ЭВМ. - М.: Недра, 1989. - 248с.
28. Маркузе Ю.И. Уравнивание и оценка точности плановых
геодезических сетей. -М.: Недра, 1982.
29. Михайлович К. Геодезия. - М.: Недра, 1984. - 448с.
30. Практикум по высшей геодезии. /Под редакцией Н.В.Яковлева. -
М.: Недра, 1982. - 368с.
31. Праиис-Праневич И.Ю. Руководство по уравнительным
вычислениям триангуляции. - М.: Геодезиздат, 1956. - 362с.
32. Смирнов IIВ., Белугин Д. А. Теория вероятностей и математическая
статистика в приложении к геодезии. - М.: Недра, 1969. - 381с.
33. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский ИВ. Курс теории вероятностей и
математической статистики для технических приложений.
—
М.:
Наука, 1965.-511с.
34. Справочник геодезиста. /Состав: В.Д.Большаков, Г.ПЛевчук и др. -
М: Недра, 1968.
35. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. - М.:
Статистика, 1976. - 431 с.
36. Чеботарев A.C. Способ наименьших квадратов с основами теории
вероятностей. - М.: Геодезиздат, 1958. - 606с.
37. Чупров A.A. Основные проблемы теории корреляции. - М.:
Госстатиздат, i960. - 176с.
38. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика.
Статистический контроль качества. - М.: Мир, 1970. - 368с.
39. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. - М.:
Наука, 1969. - 344с.
205
Додаток 10
Ймовірності
(р(/) = - т= je
2
&
і
Ф(0
г
1
ф(0
і
ф(0
0,0
0 1,0
0,3413
2,0
0,4772
3,0
0,4987
0,1 0
и
0,3643
2,1
0,4821
3,1
0,4990
0,2
0,0793
1,2
0,3849
2,2
0,4861
3,2
0,4993
0,3
0,1179
1,3
0,4032
2,3
0,4893
3,3
0,4995
0,4
ОД 554
1,4
0,4192
2,4
0,4918
3,4
0,4997
0,5
0,1915
1,5
0,4332
2,5
0,4938
3,5
0,4998
0,6
0,2257
1,6
0,4452
2,6
0,4953
3,7
0,4999
0,7
0,2580
1,7
0,4554
2,7
0,4965
4,0
0,49997
0,8
0,2881
1,8
0,4661
2,8
0,4974
4,5
0,499997
0,9
0,3159
1,9
0,4713
2,9
0.4981
5,0
0,4999997
Додаток
2
Ймовірності
·•·
2
&
Л
—00
*
Н-і)
Д+0
±(
н-о
Д+0
±1
я-о ; Л+0
о
0,500
0,500
1,2
0,115
0,885
2,4
0,008
1
0,992
0,10
0,460
0,540
1,3
^097
"0,903
2,5
0,006 0,994
0,2 0,421
0,579
1,4
0,081
^0,919
~2^6
0,005
І
0,995
0,3
0,382
0,618 1,5
0,067 0,993
2,7
0,004
|
0,996
0,4
0,345
0,655
1,6
0,055
2,8
0,003
1
0,997
0,5
0,308
0,692
1,7
0,045
0,955
2,9
0,002
0,998
0,6
0,274
0,726
1,8
0,036
0,964
3.0
0,0013 0,9987
0,7
0,242
0,758
1,9
0,029
_0
г
971
3,1
0,0010
0,9990
0,8
0,212
0,788
2,0
0,023 "0І977І
3,2
0,0007 0,9993
0,9
0,184
0,816
2,1
0,018
0,982
3,3
0,0005 0,9995
1,0 0,159
0,841 2,2
0,014
0,986^
3,5
0,0002 0,9998
1,1
0,136
0,864
2,3
0,011
0,989
4,0
0,0000
1,0000
207
Додаток
З
Значення
/р при р = 2 = ф'(/)
0
(розподілення Стьюдента)
\ ї
0,10
0,05 0,02 0,01
0,005
одхйН
п-1 \
0,90 0,95 0,98 0,99
0,995
0,999
1 6,31
12,71 31,82
63,66
127,3
636,60
2
2,92
4,30
6,96 9,92 14,09
31,60І
3 2,35 3,18 4,54
5,84
7,45
12,92
4 2,13
2,78 3,75
4,60 5,60 8,61 Л
5
2,02
2,57 3,36
4,03 4,77
6,87.
6
1,94
2,45
3,14 3,71 4,32
5,96-
7 1,90
2,36
3,00
3,50
4,03
5,41
8 1,86
2,31 2,90 3,36 3,83
5,04
9
1,83
2,26
2,82
3,25 3,69 4,78
10
1,81
2,23 2,76
3,17
3,58
4,59
12 1,78 2,18
2,68
3,06
3,43
4,32
14
1,76
2,14
2,62 2,98 3,33
4,14
16 1,75
2,12
2,58
2,92 3,25
4,02
18 1,73
2,10
2,55 2,88 3,19
3,92 :
20 1,72
2,09 2,53
2,84
3,15
3,85
25
1,71
2,06
2,48 2,79
3,08
3,72
1
ЗО 1,70
2,04
2,46
2,75 3,03
3,66
00
1,64
1,46 2,33
2,58 2,81
3,29
208
Додаток 4
•у 2 2
Значення \
ч
залежно від імовірності Р (% > у
ц
) і числа ступенів
2
вільності к-п - 1 , X -розподілення
п~\
Ри Рг
п~\
0,99
0,95
0,90
ОДО
0,05
0,01
0,005 0,001
1
0,00
0,00
0,02 2,7
3,8 6,6 7,9
10,8
2
0,02
0,10
0,21
4,6
6,0 9,2
11,6 13,8
3
0,12
0,35
0,58
6,3
7,8 11.3
12,8
16,3
4
0,30
0,71
1,06
7,8
9,5
13,3 14,9
18,5 ^
5 0,55
1,14 1,61
9,2
11,1
15,1
16,3
20,5
1 б"
0,87
1,63
2,20 10,6
12,6
16,8
18,6
22,5
7 1,24
2,17
2,83
12,0 14,1
18,5
29,3 24,3
8
1,65
2,73 3,49
13,4
15,5
20,1 21,9
26,1
9 1,09
3,32
4,17
14,7
16,9
21,7 23,6
27,9
10 2,56 3,94 4,86
16,0
18,3 23,2
25,2
29,6
11
3,1
4,6
5,6 17,3
19,7
24,7 26,8
31,3
12 3,6 5,2
6,3 18,5
21,0
26,2 28,3
32,9
13
4,1
5,9
7,0
19,8
22,4
Н27,7 І 29,8
34,5
14 4,7
6,6 7,8 21,1
23,7
29,1 ( 31,0
36,1
15
5,2
7,3 8,5
22,3
25,0 Н50,6
32,5
37,7
16
5,8 8,0
9,3 23,5
26,3
32,0 34,9
39,2
17
6,4 8,7 10,1
24,8
27,6
33,4 35,5 40,8
18
7,0
9,4 10,9
26,0 28,9 34,8
37,0
42,3
19 7,6
10,1
11,7
27,2
30,1
36,2 38,5 ! 43,8
20 8,3
10,9
12,4 28,4
31,4
37,6 40,0 і 45,3
21
8,9
11,6
13.2__
29,6
32,7 38,9 41,5
46,8
22 9,5
12,3 14,0 30,8 33,9 40,3
42,5
48,3
23
10,2 13,1
14,8
32,0 35,2
41,6 44,0
49,7
24
10,9
і
13,8
15,7
33,2
36,4
43,0
45,5
51,2
25
11.5
14,6 16,5 34,4 37,7 44,3 і 47,0 1
52,6
26
12,2
15,4
17,3 35,6
38,9
45,6 48,0
54,1
27
12,9
16,2
18,1 36,7
40,1
47,0 49,5
55,5
1 28
13,6 16,9 18,9 ~
37,9
41,3
48,3
51,0 56,9
29
14,3
17,7
19,8 39,1
42,6 | 49,6
52,5
58,3
30
15,0
18,5 20,6 40,3
43,8 | 50,9
54,0 і 59,7
209
Додаток 10
Таблиця значень (критерій Аббе)
п
0,001
0,01
0,05
п
0,001 0,01
0,43
0,05
4
0,30
0,31
0,39
13
0,30
0,01
0,43
0,5Г]
5 0,21
0,27 0,41
14 0,31 0,45
0,59
6 0,18
0,28
0,44 15
0,33 0,46
0,60
7
0,19
0,31
0,47
16
0,34 і
0,48
0,61
8
0,20
0,33
0,49
17 І 0,36
0,49
0,62
9 0,22
0,35
0,51
18 ( 0,37
0,50
0,63
10 0,24
0,38
0,53
19
0,38 0,51
0,64
11
0,26
0,40 0,55
20
0,39 0,52
0,65
12
0,28
0,41
0,56
Додаток 6
Таблиця значень
<7
0,10
0,05
0,01
0,0027
0,001 0,0001
Зг
1,64
1,96
2,58 3,00
3,29
3,89
210
Додаток 10
Таблиця значень критерію Греббса
п
0,10
0,05
0,025
0,01
3
1,41
1,41 1,41
1,41
4
1,64
1,69
1,71
1,72
5
1,79
1,87
1,92
1,96
6
1,89
2,00
2,07
2,13
7
1,97
2,09
2,18
2,26
8 2,04
2,17
2,27
2,37
9
2,10
2,24
2,35
2,46
10
2,15
2,29
2,41
2,51
12
2,23
2,39
2,52
2,66
14
2,30
2,46
2,60
2,76
16 2,35 2,52
2,67
2,84
18 2,40
2,58
2,73
2,90
20
2,45 2,62
2,78
2,96
25
2,54
2,72
2,88
3,07
211
Додаток 10
Таблиця значень ^критерію
1 2
3
5
7
"" 10
15
20
<7
= 0,10
2 8,5
9,0
9,2 9,3
9,3 9,4
9,4
9,4
3 5,5
5,5
5,4 5,3
5,3 5,2
5,2
5,2
5
4,1
3,8
3,6
3,5 3,4 «
3,3
3,2
3,2
7 3,6
3,3
3,1
2,9
2,8 2,7 2,6
2,6
10
3,3 2,9
2,7
2,5
2,4
2,3
2,2 2Д
15
3,1
2,7
2,5
2,3
2,2
2,1
2,0
1,9-
20
3,0
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8 ІД
Я = 0,05
3
10,1
9,6
9,3
9,0
8,9
8,8
8,7
8,7
5 6,6
5,8
5,4
5,1
4,9 4,7
4,6
4,«'
7 5,6
4,7
4,3 4,0
3,8
3,6
3,5
3,4·
10 5,0
4,1
3,7
3,3
3,1
3,0 2,8 2,8
15 4,5
3,7
3,3 2,9
2,7 2,5
2,4
23
20 4,4
3,5
3,1 і 2,7
2,5
2,3
2,2
2,Ь
</ = 0,01
5 16,3
13,3
12,1
11,0
10,5
10,1 9,7 9,6
7
12,2 9,5
8,5 7,5
7,0 6,6 6,3
6,2
10 10,0
7,6
6,6 6,0
5,2 4,8 4,6 4,4
15
8,7
6,4
5,4 4,6
4,1
3,8
3,5
3,4
20
8,1
5,8 4,9
3,7
3,4
3,4
зд
2,9
212