Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая

Подождите немного. Документ загружается.

ФД

—

ф чпт

Параллельно-вст р е

ч-

ное корректирующее

устройство показано на

рис. 5.1,6. В данном Рис. 5.2

случае корректирующее

устройство является об-

ратной связью, чаще всего отрицательной, которая охваты-

вает один из элементов прямой цепи системы. Этим элемен-

том обычно является исполнительный элемент или выходной

каскад усилителя (усилитель мощности). Такое корректирую-

щее устройство называют параллельным. Его передаточную

функцию будем обозначать

Передаточная функция участка цепи с параллельным кор-

ректирующим устр ойством

- W'

= W

/(l + W

W^). (5.1)

Обычно в достаточно широком и существенном для каче-

ства системы диапазоне частот справедливо неравенство

(М1^

К2

(/0>|»1. (5.2)

Тогда в этом диапазоне частот

(5.3)

Таким образом, при удовлетворении неравенства (5.2)

свойства участка цепи с параллельным корректирующим уст-

ройством определяются только лишь свойствами этого коррек-

тирующего устройства.

Указанное обстоятельство является большим достоинством

параллельного корректирующего устройства. При удовлетво-

рении неравенства (5.2) свойства участка W

прямой цепи, ох-

ваченного параллельным корректирующим устройством, и их

изменения в процессе действия системы це влияют на ее свой-

ства. Несущественные нелинейности этого участка и изменения

его параметров (коэффициентов передаточной функции

не сказываются на динамических свойствах системы. Это спра-

ведливо только при неизменных параметрах самого параллель-

ного корректирующего устройства.

Достоинство данного корректирующего устройства также

в том, что его вход подключен к выходу исполнительного эле-

мента или усилителя мощности, т. е. к выходу мощного эле-

мента с высоким уровнем сигнала. Поэтому в качестве парал-

лельных корректирующих устройств могут быть использова-

ны даже достаточно мощные элементы. Но широко используют

и пассивные четырехполюсники постоянного тока, и тогда

весьма просто обеспечить сложное преобразование сигнала

участком цепи с параллельным корректирующим устройством.

Следует заметить, что влияние местных обратных связей,

реализующих параллельные корректирующие устройства, весь-

ма разнообразно. Корректирующие обратные связи делятся

на жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь действует на

систему как в переходном, так и в установившемся режиме,

т. е. W

moc

(0) Ф 0, и реализуется она безынерционным или

инерционным звеном. Гибкая обратная связь действует лишь

в переходных режимах, реализуется она или чисто дифферен-

цирующим с передаточной функцией

(s)^k

или инерционно-дифференцирующим звеном

1Г

(5)^

5/(Г

5+1).

Предположим, что звено с передаточной функцией W ох-

вачено отрицательной обратной связью с передаточной функ-

цией W

. Тогда эквивалентная передаточная функция этого

участка цепи W

= W/(l + WW

Наиболее характерны следующие случаи. Пусть апери-

одическое звено охвачено жесткой обратной связью, т. е.

W = k/(Ts +1) и W

= К В этом случае

= ЩТв + I + kk

) - V(T

s + 1), (5.4)

где k

= k/(l+kk

) и T

-=T/(l+kkJ.

Таким образом, жесткая отрицательная обратная связь не

изменяет структуру апериодического звена, но уменьшает его

инерционность, т. е. уменьшает постоянную времени. Одновре-

менно уменьшается передаточный коэффициент звена.

Если обратная связь гибкая, т. е. W

koS,

то

- k/(Ts +

+ kk

s) = k/(T

s + 1), (5.5)

где T

= T + kk«.

Следовательно, гибкая отрицательная обратная связь не

изменяет структуру и не влияет на передаточный коэффициент

апериодического звена. Она лишь увеличивает его инерцион-

ность — его постоянную времени.

Пусть интегрирующее звено охвачено жесткой обратной

связью W ~ k/s и W

= k

. В этом случае

= kf(s + kk

) = к

/(Т

s + 1), (5.6)

где " T

=l/(kkJ.

Таким образом, жесткая отрицательная обратная связь

превращает интегрирующее звено в апериодическое.

Если обратная связь гибкая, т. е. W

= k

s, то

= А/(в4 kk

s)^k

/s, (5.7)

где = 4~ kko).

Гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирую-

щего звена, но уменьшает его передаточный коэффициент (уве-

личивает постоянную времени интегрирования T

= 1/&

Предположим, что колебательное звено охвачено жесткой

обратной связью, т. е. W = k/(T

+ 2%Ts + 1) и W

При этом

= fe/(T

+ 2£Ts +

+ kk

) =

-МП5

+ 2|

5+1), (5.8)

где k

=kf(l±kk

);

Жесткая отрицательная обратная связь не изменяет струк-

туру колебательного звена, но уменьшает постоянную времени

и коэффициент демпфирования. Уменьшается также переда-

точный коэффициент звена.

При гибкой обратной связи возможны два варианта. Если

< 2Т (1 — l)lk, (5.9)

то

= k/[T* S

+ 2ITS ч- i + kko S] = fe/[T

+ 21

Ts± 1], (5.10)

где £

= £ + kk

/(2T).

Слабая отрицательная гибкая связь не изменяет структу-

ру колебательного звена и лишь увеличивает его коэффициент

Демпфирования.

Если же

* ^>27(1 — 0/6, (5.11)

то

- ЩТ

$ + 1) (7> + 1)1, (5.12)

где Т

==.0,5

(г -f У г

—4Г

); Г

-0,5(г 4!Г

);

Сильная отрицательная гибкая связь превращает колеба-

тельное звено в последовательное соединение двух апериодиче-

ских звеньев.

Еще один случай: идеальное усилительное звено охвачено

инерционной обратной связью, т. е. W = k и W

= k

/(T

s +

+ 1). Тогда

= k(T

s+l )/(Т

s + l+kk

)~k»(T

s+l), (5.13)

где k

^k/(l+kk

); Г

^7У(1 +kk

Таким образом, инерционная отрицательная обратная связь

превращает идеальное усилительное звено в реальное форси-

рующее звено, создающее производные от входного сигнала.

Из рассмотренных примеров можно заключить, что даже

простейшие отрицательные обратные связи могут существенно

изменить свойства типовых динамических звеньев. Еще боль-

ший эффект дают сложные отрицательные и положительные

обратные связи. В [1, 31 подробно изложено влияние слож-

ных обратных связей на свойства типовых динамических зве-

ньев и их соединений. Следовательно, если основные элементы

регулятора по своей физической природе позволяют создать

обратные связи, то динамические свойства этих элементов за-

частую могут быть изменены в нужном направлении.

Параллельное корректирующее устройство — это третий

вариант включения устройства в САУ (см. рис. 5.1, в). Вклю-

ченное таким образом корректирующее устройство будем на-

зывать прямым параллельным и его передаточную функцию

будем обозначать W

Иногда прямое параллельное корректирующее устройство

оказывается весьма удобным, так как при меньшей сложности

обеспечивает нужное преобразование сигнала управления.

Пусть, например, W

= k

; W

~ —fe

/(Ts + !)• Тог-

да передаточная функция данного участка цепи

Wi « W

+ W

^ks(T'sS+l)f(Ts + 1)

где ks = k

— Ts = k

Tf(k

—&

Следовательно, при малой разности (k

— &

к3

) получается

реальное форсирующее звено с большой постоянной времени

дифференцирования. Уменьшение передаточного коэффициента

этого участка прямой цепи должно быть скомпенсировано со-

ответствующим увеличением передаточного коэффициента уси-

лителя.

Синтезируют корректирующее устройство на основании не-

которого комплекса требований к свойствам системы (см. § 5.1).

Сначала определяют требуемое значение передаточной функции

последовательного корректирующего устройства. Затем

выясняют, при каких значениях передаточных функций W

параллельного корректирующего устройства и W

прямого

параллельного корректирующего устройства будет получен

тот же эффект, после чего уже можно решать, какое корректи-

рующее устройство целесообразнее создавать. Составим форму-

лы для такого расчета.

По каждой из структурных схем (см. рис. 5.1) составим пе-

редаточные функций разомкнутой цепи и приравняем эти вы-

ражения друг другу. Получаем

WW* - W/(I + W

WJ - W (i + W

), (5.14)

где W - W

, -

Из (5.14) определяют формулы перехода от одного вида

корректирующего устройства к другому:

И?*

« 1/(1 + W

W^) -

+ W

\Г

к2

- W^/(W

) - -W^I[W

+ W^)};

w* - Wt (W

-1) - - W

//(

+ w

(5.15)

Если значение передаточной функции W

оказывается

отрицательным, то параллельное корректирующее устройство

должно включаться в виде положительной обратной связи.

При отрицательном значении передаточной функции W

выходной сигнал прямого параллельного корректирующего

устройства должен вычитаться из выходного сигнала участка

В настоящее время корректирующие устройства являют-

ся основным способом повышения качества линейных непре-

рывных систем регулирования по отклонению. Иногда в си-

стеме одновременно используют два корректирующих уст-

ройства: последовательное и параллельное или параллельное

и прямое параллельное. Таким образом, функции, которые

должны выполнять корректирующее устройство, распределя-

ются между двумя корректирующими устройствами. Они мо-

гут быть выполнены из более простых элементов.

Составим формулы для замены последовательного кор-

ректирующего устройства двумя: последовательным и парал-

лельным; такой вариант наиболее вероятен.

Рис. 5.3

Итак, пусть определена передаточная функция W

по-

следовательного корректирующего устройства (рис. 5.1, а),

при которой система будет иметь необходимые динамические

свойства. Однако из-за сложности W

решено создать в систе-

ме два корректирующих устройства: последовательное и па-

раллельное (рис. 5.3). Определяем передаточные функции ра-

зомкнутой цепи каждой из этих систем и приравниваем их

Друг другу:

- ww;

+ та. (5.16)

Из этого равенства следует, что

Можно выбрать передаточную функцию W*2 параллель-

ного корректирующего устройства и по первому из равенств

(5.17) определить необходимое значение Wia передаточной

функции последовательного корректирующего устройства или

же выбрать передаточную функцию W^i последовательного

корректирующего устройства и тогда второе из равенств

(5.17) определит необходимое значение W^ передаточной

функции параллельного корректирующего устройства.

Аналогично можно составить формулы для замены последо-

вательного корректирующего устройства последовательным и

прямым параллельным или же параллельным и прямым парал-

лельным.

§ 5.3. Преобразовательные элементы

Корректирующие устройства систем регулирования осу-

ществляют преобразование сигнала управления. С этой целью

их составляют из элементов, которые удобно называть преоб-

разовательными. Используются электрические (наиболее ши-

роко), механические, гидравлические, пневматические и иные

преобразовательные элементы. Рассмотрим основные из них.

Пассивные четырехполюсники постоянного тока. Это элек-

трические цепи из резисторов, конденсаторов

индуктивностей.

Общая схема пассивного четырехполюсника показана на

рис. 5.4. Входное и выходное напряжения постоянного тока

обозначены соответственно через и

и а

\ г

{s) ~ R

+ \/

/(Ci

) +

и z

2 (

) = + l/(C^s) -f- L

S — операторы со-

противлений четырехполюсника; R

Li — соответственно

активные сопротивления, емкости и индуктивности; z

—

полное сопротивление нагрузки.

Если напряжение приложено к нагрузке с бесконечно

большим полным сопротивлением z

, то передаточная функция

пассивного четырехполюсника

(s) = z

(s)/lz

(s) + z

(s)l (5.18)

Варьируя вид операторов сопротивлений z

(s) и z

(s) и

значения R

можно получить большое количество

четырехполюсников, описываемых различными передаточны-

ми функциями W

. Стоимость пассивных четырехполюсников

низкая, а стабильность параметров достаточно высокая.

Этими достоинствами объясняется широкое использование их

в системах автоматического регулирования, у которых сигна-

лом управления является напряжение постоянного тока.

Основной недостаток пассивных четырехполюсников за-

ключается в том, что они ослабляют сигнал; кроме того, при

конечном значении полного сопротивления нагрузки преоб-

разование сигнала отклоняется от желаемого, соответствую-

щего виду передаточной функции W

составленной по (5.18).

Наиболее характерные схемы пассивных четырехполюсни-

ков постоянного тока показаны в табл. 5Л. Там же приведе-

ны их передаточные функции и логарифмические частотные

характер истики.

Принято разделять четырехполюсники на дифференцирую-

щие, интегрирующие и интегродифференцирующие. Диффе-

ренцирующие четырехполюсники

(схемы 1 и 2 в табл. 5.1) в опре-

деленном диапазоне частот диффе-

ренцируют сигнал и создают по-

ложительный сдвиг по фазе. Ин-

тегрирующие четырехполюсники

(схемы 3, 4 в табл. 5.1) в некотором

диапазоне частот обеспечивают р

ис<

Таблица

Электрическая

схема

о—J|-—д- О

R П 4

О * О

Логарифмические час-

тотные характеристики

Передаточная

функция

YJn ~

Тs/(

+l)t

где T-RC

rti&n

1 R

•

«—о

(T$H)f(f<Ts+f),

где k- R

/(R

20lgk

Uf CSS u

где T-RO

-50

- -

-90

1/T

i/T

ЧОдБ/дек

^(TzS+O/tTjSH),

где r^(R

)C; t

Lj~20lg [Rz/iRi

+ Rz)}

o-Jc5 ± О

°T о

<*A i/r

I/T

oej2

—

где r

;Tj>T

;

оссц L

=20lgu

интегрирование сигнала, создают отрицательный сдвиг по

фазе. Интегродиффереицирующие четырехполюсники (схема 5

в табл. 5.1) в одном диапазоне дифференцируют сигнал, а в

другом диапазоне его интегрируют.

Иногда оказывается целесообразным соединить два пас-

сивных четырехполюсника последовательно (рис. 5.5, а). Пе-

редаточную функцию такого соединения определяют по форму-

ле

~W,a W

(5.19)

a) z„

о—-ч. J~

О-

Z?2

о—CZ>

ё)

•21

-22

•1 о

Рис. 5.5

только при условии, что сумма полного сопротивления г

+ z

второго четырехполюсника значительно, по крайней ме-

ре на порядок, больше полного сопротивления z

первого че-

тырехполюсника.

Чаще пассивные четырехполюсники соединяют последова-

тельно через разделительный усилитель (рис. 5.5, б). Если

входное сопротивление усилителя не влияет на передаточную

функцию W

первого четырехполюсника, то передаточная

функция соединения

(5.20)

где k

—•

передаточный коэффициент усилителя.

Преимущество второй схемы еще и в том, что разделитель-

ный усилитель компенсирует понижение уровня сигнала, вы-

зываемое пассивными четырехполюсниками.

Активные четырехполюсники постоянного тока. Общая схе-

ма такого четырехполюсника представлена на рис. 5.6. В ак-

тивных четырехполюсниках используются операционные уси-

лители с весьма большим передаточным коэффициентом (k

'== 50*10

и более), поэтому передаточная функция четырех-

полюсника с достаточной точностью равна

т^г/^х-

(5.21)

Знак минус указывает на то, что знак напряжения и

про-

тивоположен знаку и

(фаза сигнала изменяется на 180°).

Активные четырехполюсники

удается выполнять так, что они

осуществляют почти идеальное

дифференцирование или интегри-

рование сигнала, тем более в огра-

ниченной полосе частот. Переда-

точный коэффициент может быть

значительным. Легко осуществить

суммирование нескольких сигна- Рис. 6.6

Таблица 612

N Электрическая

схема

Логарифмические час-

тотные

характеристики

1/Т

Передаточная функция

Ч=- W(T

s+i)

zde

Tf ~

Я £ » - С{

;

причем

20lg(R

)

^-(T

S+1)/(T

{

S),

BOG Tj-RjCg', f^-R^Cyi

причем

( R

/r<

)

<*) T,>T

'А 'А 'Аз П

L 5) Т

>Г^Г

w- „SMUM^L

w—ii

stfe k-R

;

r^(R^R

причем

=20igk;

LfZQlg-

П УЧ ы

лов на входе. Все это весьма существенные достоинства ак-

тивных четырехполюсников. Однако они значительно сложнее

и дороже пассивных четырехполюсников.

В табл. 5.2 приведены простейшие схемы активных четы-

рехполюсников, их передаточные функции и частотные харак-

теристики. Схема 1 является дифференцирующей, при — О

ее передаточная функция принимает вид W

= —Т

з. Схема

2 — интегрирующая, при R

^ О ее передаточная функция

— —1 /(7\s). Схема 3 — интегродифференцирующая.

Варьируя операторы сопротивлений z

(s) и z

(s) и пара-

метры их элементов, можно получить активные четырехпо-