Волкова Е.С. Сборник домашних контрольных работ
Подождите немного. Документ загружается.
80
ВАРИАНТ 11
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
5
1
3
2
)1()4( −+= xxy .
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)6516ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
9
27
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xxxy cos12cos9cos2
23
++=
на отрезке
];0[
π
.
5. Построить графики функции спроса
1
10
1)(
+
+=
p
pD и функции предло-
жения
4
ln3)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 103
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
1
2
x
xe
x
≈−− , если известно, что ]1,0;0[
∈
x
.
81
ВАРИАНТ 12
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
x
exy
1
)6( ⋅+= .
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)4512ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
10
30
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xxx
y 39333
23
⋅−⋅−=
на отрезке
]2;0[
.
5. Построить графики функции спроса
2
21
4)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
5
ln7)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
3243
3
2
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
, на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
x
x
≈
tg ,
если известно, что ]1,0;0[∈
x
.
82
ВАРИАНТ 13
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
)33ln(6
2
++++= xxxy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)6516ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
3
9
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xxxy sin18sin15sin4
23
−−=
на отрезке
−
2
;
2
ππ
.
5. Построить графики функции спроса
2
15
5)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
3
ln8)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 59
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
11
x
x ≈−+ , если известно, что
]05,0;0[
∈
x
.
83
ВАРИАНТ 14
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
32
5
1
)1(
+
⋅+=
x
exy .
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)7414ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
5
15
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xxxy
3
2
3
3
3
log24log15log2 +−=
на отрезке
]9;1[
.
5. Построить графики функции спроса
2
12
2)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
2
ln5)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
28
2
7
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
)1ln(
2
x
xx −≈+ , если известно, что
]05,0;0[
∈
x
.
84
ВАРИАНТ 15
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
x
exy
2
)4(
−
⋅−= .
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
k
k
V
39
3
4
+
⋅= .
3. Исследуйте функцию
10
30
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
7cos12cos2
23
+−= xxy
на отрезке ];0[
π
.
5. Построить графики функции спроса
2
21
5)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
5
ln8)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 1414
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
, на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
1
2
x
xe
x
≈+−
−
, если известно, что
]1,0;0[
∈
x
.
85
ВАРИАНТ 16
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
)1ln(3
2
+++−= xxxy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)178ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
14
42
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
54642
3
+⋅−⋅=
xx
y
на отрезке ]1;1[− .
5. Построить графики функции спроса
2
9
1)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
p
p
S
ln4)(
+
= и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
511
3
+−= kV
,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
11
x
x ≈−+ , если известно, что ]0;05,0[
−
∈
x
.
86
ВАРИАНТ 17
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
)42530()5(
2
3
2
+−⋅+−= xxxy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)5014ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
5
15
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y
на
отрезке ]5,0;2[− .
5. Построить графики функции спроса
1
10
1)(
+
+=
p
pD и функции предло-
жения
4
ln3)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
416
4
4
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
cos1
2
x
x ≈− , если известно, что
]05,0;0[
∈
x
.
87
ВАРИАНТ 18
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
)176()1(
2
3
2
+−⋅+−= xxxy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)6816ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
12
36
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3
)4( xxy −= на
отрезке
]2;0[ .
5. Построить графики функции спроса
1
16
4)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
7
ln6)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 812
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
)1ln(
2
x
xx −≈+ , если известно, что ]002,0;0[
∈
x
.
88
ВАРИАНТ 19
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
)6812()2(
2
3
2
+−⋅+−= xxxy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)346ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
8
24
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y
на
отрезке ]3;5,1[.
5. Построить графики функции спроса
2
9
5)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
p
p
S
ln8)(
+
= и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
39
3
4
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
x
e
x
+≈1, если известно, что ]003,0;0[
∈
x
.
89
ВАРИАНТ 20
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
)15318()3(
2
3
2
+−⋅+−= xxxy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)256ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
2
6
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
)2cos1(2 xy −=
на отрезке
2
3
;
2
ππ
.
5. Построить графики функции спроса
2
9
1)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
p
p
S
ln4)(
+
= и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
113
3
+−= kV
,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
11
x
x +≈+ , если известно, что ]009,0;0[
∈
x
.