Волкова Е.С. Сборник домашних контрольных работ
Подождите немного. Документ загружается.
110
ВАРИАНТ 6
Вычислить интегралы:
1.
2
(4 7)sin(2 7 3)
x
xxdx++−
∫
.
2.
2
(3 2)
6
x
dx
x
+
+
∫
.
3.
(
)
ln 5 1
x
dx+
∫
.
4.
∫
−
+
dx
x
x
x
4
248
3
.
5.
32
cos 2 sin 2
x
xdx
∫
.
6.
2
0
(4 2 )sin 4
x
xdx−
∫
.
7. Исследовать на сходимость
2
0
14
dx
x
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
2
0
tg
x
dx
π
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
153
2
++= xxy и
x
y 5−= .
10. Предельные издержки предприятия вычисляются по формуле
2
2312
x
x
MC
−−= , а фиксированные издержки равны 38. Найти общие из-
держки предприятия.
111
ВАРИАНТ 7
Вычислить интегралы:
1.
∫
−
−
dx
xx
x
44
412
3
2
.
2.
∫
+− 82
2
xx
dx
.
3.
arctg
x
xdx
∫
.
4.
∫
−
++
dx
x
xx
1
32
3
2
.
5.
cos3 cos10
x
xdx
∫
.
6.
∫
++
+
1
0
3
2
4
12
dx
xx
x
.
7. Исследовать на сходимость
0
2
3
dx
x
−∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
∫
2
1
0
3
ln xx
dx
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
25
125
2
+
=
x
y
и
10
2
x
y = .
10. Определить закон роста капитала
K
, если плотность потока инвести-
ций )(
t
I
(денежная сумма, поступающая на счет компании за единицу
времени) задана формулой
5
3
250)( ttI = , а начальный капитал равен 100.
112
ВАРИАНТ 8
Вычислить интегралы:
1.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
.
2.
2
5
x
dx
x +
∫
.
3.
(
)
2
34ln
x
xxdx+
∫
.
4.
∫
−+
+
dx
xx
xx
)2)(4(
42
2
2
.
5.
sin(2 3)cos(5 1)
x
xdx+−
∫
.
6.
∫
−
π
π
xdx3cos
2
.
7. Исследовать на сходимость
2
0
1
dx
x
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
∫
−
−+
3
0
3
)31(
x
dxx
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
22
2
++= xxy и 104 +=
x
y .
10. Найти общую себестоимость выпуска q единиц продукции TC , если
предельная себестоимость производства q единиц продукции задана
функцией
94,0 +
=
q
e
M
C , а начальные фиксированные затраты равны 50.
113
ВАРИАНТ 9
Вычислить интегралы:
1.
4
2
1
x
dx
x+
∫
.
2.
(3)
1
x
dx
x
+
+
∫
.
3.
2
(31)sin2
x
xxdx+−
∫
.
4.
2
2
21626
(3)(1)
xx
dx
xx
−+ −
−−
∫
.
5.
cos(2 5)cos(3 1)
x
xdx+−
∫
.
6.
1
2
5
0
(2 3) 3 11
x
xxdx++−
∫
.
7. Исследовать на сходимость
0
cos(2 5)
x
dx
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
2
0
2
dx
x
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
2
212yx x=−+ и 6yx= .
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства продукции, производимой на не-
котором предприятии, растет с относительным темпом %25,0
=
k
, т.е. при
малом промежутке времени
∆t выполняется соотношение tk
V
V
∆=
∆
. Опре-
делить суммарный объем продукции, произведенной за 21 год, если объем
продукции, производимый в начале этого периода, составлял величину
7)0(
=
V
.
114
ВАРИАНТ 10
Вычислить интегралы:
1.
2
21
7
x
dx
xx
+
+−
∫
.
2.
2
45
dx
xx−+
∫
.
3.
2
(7 3 )cos
x
xxdx−−
∫
.
4.
2
2
5148
(2)(4)
xx
dx
xx
−−
−−
∫
.
5.
25
cos sin
x
xdx⋅
∫
.
6.
13
0
arctg3
x
dx
∫
.
7. Исследовать на сходимость
2
0
5
dx
x
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
2
1
ln
dx
x
x
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
23
2
++= xxy и 144 +=
x
y .
10. Производительность труда одного рабочего за одну смену описывается
функцией
2
25,227)( tttz −= , где
t
– время, ч., причем 80 ≤
≤
t
. Определите
объем выпуска продукции за 18 рабочих дней бригадой, состоящей из 15
человек.
115
ВАРИАНТ 11
Вычислить интегралы:
1.
25
2( 1)
x
xdx+
∫
.
2.
3x
dx
x
+
∫
.
3.
23
(5 1 )
x
x
xedx+− ⋅
∫
.
4.
2
2
411
(9)(5)
xx
dx
xx
−+ +
++
∫
.
5.
4
ctg
x
dx
∫
.
6.
2
cos
0
sin
x
x
edx
π
⋅
∫
.
7. Исследовать на сходимость
2
0
23
dx
x
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
0
3
1
(1)
dx
x
−
+
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 6
x
y+= и
8
x
y = .
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства продукции, производимой на не-
котором предприятии, растет с относительным темпом %54,0
=
k
, т.е. при
малом промежутке времени
∆t выполняется соотношение tk
V
V
∆=
∆
. Опре-
делить суммарный объем продукции, произведенной за 16 лет, если объем
продукции, производимый в начале этого периода, составлял величину
8)0(
=
V
.
116
ВАРИАНТ 12
Вычислить интегралы:
1.
2
3
(2 3) 3 1
x
xxdx−−+
∫
.
2.
2
47
dx
xx−+
∫
.
3.
3ln( 2)
x
dx−
∫
.
4.
2
12 31 5
(1)(3)(4)
xx
dx
xxx
+−
+−+
∫
.
5.
4
sin
dx
x
∫
.
6.
3
2
4
cos
x
dx
x
π
π
∫
.
7. Исследовать на сходимость
0
31
x
edx
−
−∞
∫
.
8. Исследовать на сходимость
1
2
0
2
dx
xx
+
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 5
x
y+= и
6
x
y = .
10. Производительность труда одного рабочего за одну смену описывается
функцией
2
9)( tttz −= , где
t
– время, ч., причем 80
≤
≤
t
. Определите объ-
ем выпуска продукции за 6 рабочих дней бригадой, состоящей из 19 чело-
век.
117
ВАРИАНТ 13
Вычислить интегралы:
1.
2
arcsin
1
x
dx
x
−
∫
.
2.
2
(2)
5
x
dx
x
+
+
∫
.
3.
2
(34)sin6
x
xxdx−+
∫
.
4.
2
2
64373
(5)(3)
xx
dx
xx
++
+−
∫
.
5.
5
cos
x
dx
∫
.
6.
1
0
x
x
edx
−
⋅
∫
.
7. Исследовать на сходимость
2
0
2
3
x
dx
x
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
3
2
0
9
dx
x
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
23
2
+−= xxy и 144 +−=
x
y .
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства продукции, производимой на не-
котором предприятии, растет с относительным темпом %46,0
=
k
, т.е. при
малом промежутке времени
∆t выполняется соотношение tk
V
V
∆=
∆
. Опре-
делить суммарный объем продукции, произведенной за 15 лет, если объем
продукции, производимый в начале этого периода, составлял величину
16)0(
=
V
.
118
ВАРИАНТ 14
Вычислить интегралы:
1.
2
2
7
x
dx
x
+
∫
.
2.
1
3
x
dx
x
+
+
∫
.
3.
2
(5 2 )cos3
x
xxdx+−
∫
.
4.
2
11 38
(4)(3)
x
dx
xx
−
−−
∫
.
5.
sin(4 7)cos( 1)
x
xdx−+
∫
.
6.
3
2
ln( 3)
e
x
dx
−
−
+
∫
.
7. Исследовать на сходимость
0
sin(3 1)
x
dx
−∞
−
∫
.
8. Исследовать на сходимость
7
2
3
1
(1)
dx
x
−
+
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
145
2
−+= xxy и 64 +=
x
y .
10. Производительность труда одного рабочего за одну смену описывается
функцией
2
25,15,17)( tttz −= , где
t
– время, ч., причем 80 ≤
≤
t
. Определи-
те объем выпуска продукции за 12 рабочих дней бригадой, состоящей из
13 человек.
119
ВАРИАНТ 15
Вычислить интегралы:
1.
ln(5 )
5
x
dx
x
−
−
∫
.
2.
2
3
8
x
dx
x
−
+
∫
.
3.
24
(31)
x
x
xedx++⋅
∫
.
4.
2
2
21936
(2)(3)
xx
dx
xx
+−
−+
∫
.
5.
4
tg
x
dx
∫
.
6.
sin1
2
2
0
arcsin 1
1
x
dx
x
+
−
∫
.
7. Исследовать на сходимость
0
2
2
6
x
dx
x
−∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
3
2
1
1
dx
x
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 6
x
y+= и
5
x
y = .
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства продукции, производимой на не-
котором предприятии, растет с относительным темпом %4,0
=
k
, т.е. при
малом промежутке времени
∆t выполняется соотношение tk
V
V
∆=
∆
. Опре-
делить суммарный объем продукции, произведенной за 17 лет, если объем
продукции, производимый в начале этого периода, составлял величину
9)0(
=
V
.