Волкова Е.С. Сборник домашних контрольных работ
Подождите немного. Документ загружается.
120
ВАРИАНТ 16
Вычислить интегралы:
1.
sin(ln )x
dx
x
∫
.
2.
2
43
dx
xx−−
∫
.
3.
2
(3 16 2) ln(2 )
x
xxdx++⋅
∫
.
4.
2
2
2329
( 16)( 1)
xx
dx
xx
++
+−
∫
.
5.
22
sin cos
x
xdx
∫
.
6.
1
3
2
0
1
x
dx
x +
∫
.
7. Исследовать на сходимость
2
3
4
dx
x
+∞
−
∫
.
8. Исследовать на сходимость
2
2
1
ln
dx
x
x
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 7
x
y+= и
6
x
y = .
10. Производительность труда одного рабочего за одну смену описывается
функцией
2
5,15,22)( tttz −=
, где
t
– время, ч., причем 80 ≤
≤
t
. Определите
объем выпуска продукции за 19 рабочих дней бригадой, состоящей из 11
человек.
121
ВАРИАНТ 17
Вычислить интегралы:
1.
∫
+−
−
dx
x
x
x
86
3
2
.
2.
21
3
x
x
−
+
∫
.
3.
ln(2 3)
x
dx+
∫
.
4.
∫
−+
dx
xx )1)(3(
4
2
.
5.
2
cos 2
x
dx
∫
.
6.
1
2
3
0
(6 5) 3 5 1
x
xxdx++−
∫
.
7. Исследовать на сходимость
0
cos 4
x
dx
+∞
∫
.
8. Исследовать на сходимость
∫
−
1
0
1 x
dx
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
x
y 3=
и
124
2
−+= xxy .
10. Найти дневную выработку рабочего за восьмичасовой рабочий день,
если производительность труда )(
t
z меняется по закону:
4,01,0015,0)(
2
++−= tttz ,
где
t
– время, прошедшее с начала рабочего дня.
122
ВАРИАНТ 18
Вычислить интегралы:
1.
()
∫
−−− dxxxx 12442
2
.
2.
2
1
2
x
dx
x
−
+
∫
.
3.
2
(71)cos
x
xxdx+−
∫
.
4.
dx
xx
xx
∫
−+
++
)1)(7(
3226
2
2
.
5.
2
sin 7
x
dx
∫
6.
2
2
1
21
3
x
dx
xx
−
−+
∫
.
7. Исследовать на сходимость
∫
+∞
−
0
2
dxxe
x
.
8. Исследовать на сходимость
1
2
0
dx
x
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 23
−=
x
y и
82
2
−+= xxy .
10. Производительность труда одного рабочего за одну смену описывается
функцией
2
75,05,10)( tttz −= , где
t
– время, ч., причем 80 ≤
≤
t
. Определи-
те объем выпуска продукции за 20 рабочих дней бригадой, состоящей из 6
человек.
123
ВАРИАНТ 19
Вычислить интегралы:
1.
∫
+−
−
dx
xx
x
3
2
107
72
.
2.
2
3
45
dx
xx
++
∫
.
3.
25
(72)
x
x
xedx−+
∫
.
4.
∫
+−
−+
dx
xx
xx
)1)(1(
18
2
2
.
5.
23
cos sin
x
xdx
∫
.
6.
1
2
0
ln ( 1)
1
x
dx
x
+
+
∫
.
7. Исследовать на сходимость
∫
∞−
0
3
dxe
x
.
8. Исследовать на сходимость
5
0
15
5
x
dx
x
+−
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 10
=
xy
и
7=+
y
x
.
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства продукции, производимой на не-
котором предприятии, растет с относительным темпом
%23,0=
k
, т.е. при
малом промежутке времени
∆t выполняется соотношение tk
V
V
∆=
∆
. Опре-
делить суммарный объем продукции, произведенной за 25 лет, если объем
продукции, производимый в начале этого периода, составлял величину
14)0(
=
V
.
124
ВАРИАНТ 20
Вычислить интегралы:
1.
()
∫
+++ dxxxx
3
2
67)72(
.
2.
2
61
3
x
dx
x
+
+
∫
.
3.
(3 1)ln(7 )
x
xdx+
∫
.
4.
2
4
(1)(1)
dx
xx
−−
∫
.
5.
cos
dx
x
∫
.
6.
1/ 2
2
0
arctg2
14
x
dx
x
+
∫
.
7. Исследовать на сходимость
∫
+∞
+
1
2
)4(ln xx
dx
.
8. Исследовать на сходимость
3
2
2
dx
x
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 8
=+ y
x
и 12
=
xy
.
10. Зависимость потребляемой предприятием электроэнергии меняется в
зависимости от времени суток со скоростью
12
)1(
cos32)(
+
+=
t
tV
π
. Найти
суммарный расход электроэнергии за сутки.
125
ВАРИАНТ 21
Вычислить интегралы:
1.
∫
+−
−
dx
x
x
x
56
3
2
.
2.
∫
+− 94
3
2
xx
dx
.
3.
∫
− dxx )23ln( .
4.
dx
xx
xx
∫
−+
+−
)7)(1(
22102
2
2
.
5.
2
cos 3
x
dx
∫
.
6.
∫
+
1
0
2
1
arctg
dx
x
x
.
7. Исследовать на сходимость
0
sin3
x
dx
+∞
∫
.
8. Исследовать на сходимость
∫
−
2
0
2
7
x
dx
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
x
y 7−= и
142
2
++= xxy .
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства станков растет с темпом роста
34,0=
′
=
V
V
k и составляет в начальный момент 0
=
t
величину
1000)0(
=
V
станков. Определить суммарное количество деталей, произве-
денных за 11 лет.
126
ВАРИАНТ 22
Вычислить интегралы:
1.
∫
−+
+ dxex
xx 12
2
)12(.
2.
∫
−− 56
4
2
xx
dx
.
3.
∫
+ dxx )22ln( .
4.
∫
−+
−+−
dx
xx
xx
)2)(1(
123
2
2
.
5.
5
cos
x
dx
∫
.
6.
2
5
0
cos sin
x
xdx
π
∫
.
7. Исследовать на сходимость
∫
+∞
−
0
5
dxxe
x
.
8. Исследовать на сходимость
∫
1
0
3
x
dx
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
1
2
++= xxy и 54 +
=
x
y .
10. Производительность труда одного рабочего за одну смену описывается
функцией
2
125,1625,14)( tttz −= , где
t
– время, ч., причем 80 ≤≤
t
. Опре-
делите объем выпуска продукции за 6 рабочих дней бригадой, состоящей
из 13 человек.
127
ВАРИАНТ 23
Вычислить интегралы:
1.
∫
+−
−
dx
x
x
x
158
4
2
.
2.
21
5
x
dx
x
−
+
∫
.
3.
24
(3)
x
x
xedx+−
∫
.
4.
∫
++
++
dx
xx
xx
2
2
)1)(4(
1177
.
5.
23
sin cos
x
xdx
∫
.
6.
∫
+
+
1
0
32
)32ln(
dx
x
x
.
7. Исследовать на сходимость
∫
∞−
0
5
dxe
x
.
8. Исследовать на сходимость
8
0
18
8
x
dx
x
+−
−
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 12
=
xy
и
7=+ yx
.
10. Потребление электроэнергии (кВт) городскими предприятиями и насе-
лением некоторого город с 8 до 18 часов приближенно описывается функ-
цией
2
15810000)( tttf +−= , где
t
– время, ч. Вычислить стоимость элек-
троэнергии, потребляемой городом, если стоимость 1 кВт/ч равна 80 де-
нежных единиц.
128
ВАРИАНТ 24
Вычислить интегралы:
1.
cos
2
x
dx
x
∫
.
2.
∫
+− 92
4
2
xx
dx
.
3.
(3 5 )ln(2 )
x
xdx−
∫
.
4.
∫
+−
++
dx
xx
xx
)7)(4(
4483
2
2
.
5.
cos 2 cos5
x
xdx
∫
.
6.
∫
−
+
3
0
)3( dxex
x
.
7. Исследовать на сходимость
2
1
(ln 5)
dx
xx
+∞
+
∫
.
8. Исследовать на сходимость
6
2
4
(4)
dx
x −
∫
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
8=+ yx
и 15=
xy
.
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства деталей растет с темпом роста
14,0=
′
=
V
V
k и составляет в начальный момент 0
=
t
величину
10000)0(
=
V
деталей. Определить суммарное количество деталей, произве-
денных за 10 лет.
129
ВАРИАНТ 25
Вычислить интегралы:
1.
∫
+
dx
x
x
2
1
.
2.
25
2
x
dx
x
+
−
∫
.
3.
2
(3 1 )cos
x
xxdx+−
∫
.
4.
dx
xx
x
∫
+−
−
)2()1(
25
2
2
.
5.
∫
dx
x
x
2
3
sin
cos
.
6.
()
27
3
1
1
dx
x
x+
∫
.
7. Исследовать на сходимость
∫
∞−
0
dxxe
x
.
8. Исследовать на сходимость
∫
2
0
2
x
dx
.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
32
2
+−= xxy и 13 −=
x
y .
10. Объем )(
t
V
ежегодного производства продукции, производимой на не-
котором предприятии, растет с относительным темпом %68,0
=
k
, т.е. при
малом промежутке времени
∆t выполняется соотношение tk
V
V
∆=
∆
. Опре-
делить суммарный объем продукции, произведенной за 23 года, если объ-
ем продукции, производимый в начале этого периода, составлял величину
9)0(
=
V
.