Волкова Е.С. Сборник домашних контрольных работ
Подождите немного. Документ загружается.
70
ВАРИАНТ 1
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)4(2 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)2910ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
2
6
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2
)9)(3( −−= xxy
на отрезке ]18;9[− .
5. Построить графики функции спроса
2
15
3)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
3
ln6)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
264
2
8
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
453
5
+≈+
x
e
x
, если известно, что ]3,0;0[
∈
x
.
71
ВАРИАНТ 2
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)2(2 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)136ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
9
27
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
2
16815 xxy −+= .
5. Построить графики функции спроса
2
12
5)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
2
ln8)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 1213
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
, на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
757)51ln(
+
≈++
x
x
, если известно, что ]2,0;0[
∈
x
.
72
ВАРИАНТ 3
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)3(5 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)106ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
12
36
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наименьшее значение функции
2
53
6
3
2
2
+
+
+=
x
x
y
.
5. Построить графики функции спроса
1
18
4)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
8
ln6)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
53125
5
6
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
, на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
4242sin +≈+
x
x
, если известно, что ]1,0;0[
∈
x
.
73
ВАРИАНТ 4
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)5(1 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)10618ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
9
27
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2
)5)(2( −−= xxy
на отрезке ]10;5[− .
5. Построить графики функции спроса
1
20
3)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
9
ln5)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 75
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
726
2
+≈+
x
e
x
, если известно, что ]2,0;0[
∈
x
.
74
ВАРИАНТ 5
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)2(3 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)6516ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
7
21
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
2
2512064 xxy −+= .
5. Построить графики функции спроса
1
8
5)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
3
ln7)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
3243
3
8
+
⋅=
,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
, на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
10510)51ln(
+
≈++
x
x
, если известно, что ]1,0;0[
∈
x
.
75
ВАРИАНТ 6
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)1(4 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)208ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
3
9
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наименьшее значение функции
1
17
2
7
2
2
+
+
+=
x
x
y
.
5. Построить графики функции спроса
1
10
2)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
4
ln4)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 611
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7*. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
3434sin +≈+
x
x
, если известно, что ]3,0;0[
∈
x
.
76
ВАРИАНТ 7
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)2(3 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)346ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
6
18
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2
)7)(4( −−= xxy
на отрезке ]14;7[− .
5. Построить графики функции спроса
1
20
3)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
3
ln8)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
525
5
2
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
1029
2
+≈+
x
e
x
, если известно, что ]1,0;0[
∈
x
.
77
ВАРИАНТ 8
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
(
)
2
3
2
)3(1 −−= xy
.
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)9718ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
8
24
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
2
43627 xxy −+= .
5. Построить графики функции спроса
2
12
2)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
2
ln5)(
p
pS += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 215
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
, на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
656)51ln(
+
≈++
x
x
, если известно, что ]2,0;0[
∈
x
.
78
ВАРИАНТ 9
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
14
5
2
)3(
−
⋅+=
x
exy .
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)7414ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
2
6
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xxxy sin12sin9sin4
23
−+=
на отрезке
−
2
;
2
ππ
.
5. Построить графики функции спроса
2
9
3)(
+
+=
p
pD и функции пред-
ложения
p
p
S
ln6)(
+
= и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией 133
3
+−= kV ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
cos1
2
x
x ≈−
, если известно, что
]5,0;0[
∈
x
.
79
ВАРИАНТ 10
1. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
2
3
1
)1()2( +⋅−= xxy .
2. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
)418ln(
2
++= xxy .
3. Исследуйте функцию
13
39
2
−
+
=
x
xx
y и постройте ее график.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
xxxy
2
2
2
3
2
log12log9log2 +−=
на отрезке
]8;1[
.
5. Построить графики функции спроса
1
4
1)(
+
+=
p
pD и функции предло-
жения
p
p
S
ln3)( += и найти графически точку рыночного равновесия.
6. Зависимость объема произведенной продукции
V
от капитальных затрат
k
задается функцией
k
k
V
416
4
9
+
⋅= ,
(
)
0≥k . Найти интервал изменения
k
,
на котором выполняется закон убывающей эффективности.
7
*
. Оценить абсолютную погрешность в приближенном равенстве
2
)1ln(
2
x
xx −−≈− , если известно, что ]1,0;0[
∈
x
.